log(a) = b a = g Opdracht 1 Opdracht 2 Bereken x: 2 2 =4 2 3 =8 2 4 = = = = = = = =2048 Enz...

Transcriptie

1 Hoofdstuk 6 loritmen We zen l eerder dt je bij het vermenivuldien vn mchten met elijk rondtl de exponenten op m tellen. Dt is bijzonder, wnt ls je bij een willekeurie vermenivuldiin de etllen zou kunnen schrijven ls mchten vn bijvoorbeeld dn zou je de exponenten kunnen optellen. Je zou dus kunnen 'vermenivuldien door op te tellen'. Loritmen zijn uitevonden om mkkelijker te kunnen vermenivuldien. Stel je mr eens voor: ik mk een lijstje met de mchten vn (zie rechts). Het is niet zo moeilijk om dit lijstje verder uit te breiden. Nu wil ik berekenen 6 8 Ik kijk in mijn lijstje en zie dt: 6 = 4 en 8 = 3, dus: 6 8 = 4 3 = 7 = 8 Dt is bijzonder! Ik kn dus nu vermenivuldien door op te tellen. Optellen is veel mkkelijker dn vermenivuldien. Zou dt niet hndi zijn? =4 3 =8 4 =6 5 =3 6 =64 7 =8 8 =56 9 =5 0 =04 =048 Enz... Opdrcht Bereken op dezelfde mnier:. 4 3 = b. 048 : 64 = c. 56 = Dt lijkt misschien hndi mr niet lle etllen zijn op een eenvoudie mnier te schrijven ls mchten vn. Je zou dn voor 'lle etllen' lijsten moeten n mken... In tbellenboekjes (en je GR) kn je loritmentfels vinden met rondtl 0. Deze etllen noemen loritmen. lo() = b = Voor > 0, en b > 0 Opdrcht Bereken x:. lo(x) = x b. lo(56) = 4 5 c. lo = x 5 b 39

2 Loritmen met rondtl 0 Hieronder zie je edeelte vn een loritmetfel uit een tbellenboekje: Je ziet hier mntissen vn loritmen vn Je schrijft lo x (zonder rondtl) ls je loritmen met het rondtl 0 bedoelt. Op de pin hierboven kn je dus de loritmen vinden vn de etllen 000 t/m 500 met 0 ls rondtl. 40

3 Opdrcht 3. Bepl met behulp vn de loritmetbel de wrde vn lo(087). b. Bepl met behulp vn de tfel de wrde vn lo(0,3) c. Voor welke wrde vn n eldt lo(n) 3,093 d. Bepl de wrde vn x ls lo(x) =,093 Je kunt met de tfel niet lleen loritmen vinden vn etllen tussen 000 en 500. Bekijk onderstnd lijstje: lo(50) 3,0607 lo(5),0607 lo(,5),0607 lo(,5) 0,0607 Je ziet dt het edeelte chter de komm steeds hetzelfde is. Dt deel noemen we de mntisse. Het etl voor de komm beplt de rootte vn het etl niet de cijfers Je kunt nu met de tfel bijvoorbeeld berekenen,5,5. Dt t zo: Bepl lo(,5) en lo(,5). Tel die op en zoek in de tfel de mcht vn 0. lo(,5) + lo(,5) =, ,0607 =,4,4 3,5 Conclusie:,5,5 = 3,5 Met de tfel kun je vermenivuldien door op te tellen. Opdrcht 4 Bereken met behulp vn de loritmetfel:. 4 : b. 47 lo( b) = lo() + lo(b) Voor > 0 en b > 0 Rekenreels voor loritmen Hiernst zie je een ntl rekenreels voor loritmen stn. L0 en L hebben hierboven l ezien. 4

4 Opdrcht 5 Probeer L, L3 en L4 te bewijzen. De rekenreel lo(b) lo(b) = is een reel die je vk nodi zult hebben. Op je GR heb je de lo() beschikkin over een loritme tfel. Als je lo(4) intikt dn krij je de loritme vn 4 bij het rondtl 0. De uitkomst is de exponent om 4 ls een mcht vn 0 te schrijven. Dit kn je mkkelijk controleren: Klopt precies :-) Mr je kunt voor elk willekeuri rondtl loritmen uitrekenen (>0 en ), dus ook met het rondtl =3 of =. Opdrcht 6 Bereken: 3. lo(43) b. lo(3) Nu zou je denken dt je met je GR ook in één keer 3 lo(3) of lo(3) kunt berekenen. Mr hels op je GR heb je lleen lo() en ln() mr verder niet. Om toch ook loritmen te kunnen ebruiken met een nder rondtl (bij berekeninen mr ook bij het plotten) is de reel lo(b) lo(b) = nodi. lo() 3 lo(43) lo(3) = of lo(3) lo(3) lo(3) = lo LET OP: dezelfde reel ebruik voor het plotten vn functies met loritmen. 4

5 Om (bijvoorbeeld) de rfiek te plotten vn f(x) = lo(x) mk je ook ebruik vn deze reel. Opdrcht 7 Bender met je GR de coördinten vn de snijpunten vn deciml nuwkeuri. f(x) = lo(x) en x (x) = 3 op Opdrcht 8 Bereken uit het hoofd (en controleer je ntwoorden met je GR): 4. lo(8) + lo(6) = 0,5 b. lo(3) lo(3) = Opdrcht 9 Bender met je GR op 3 decimlen nuwkeuri:. lo(6) 3 b. lo(6) c. lo(6) Opdrcht 0 Bepl met je GR het snijpunt vn f(x) = lo(x) en (x) = 3 lo(x). Geef het snijpunt met de x-s vn h(x) = lo(x). Heeft de rfiek vn h(x) = lo(x) symptoten? (Le uit) The rk lnds fter The Flood. Noh lets ll the nimls out. Sys,"Go nd multiply." Severl months pss. Noh decides to check up on the nimls. All re doin fine except pir of snkes. "Wht's the problem?" sys Noh. "Cut down some trees nd let us live there", sy the snkes. Noh follows their dvice. Severl more weeks pss. Noh checks on the snkes in. Lots of little snkes, everybody is hppy. Noh sks,"wnt to tell me how the trees helped?" "Certinly", sy the snkes. "We're dders, nd we need los to multiply." 43

6 Hoofdstuk 6 Loritmen Opdrcht = = = b. 048:64 = : = = c. 56 = = = 6 Opdrcht. lo(x) = x = = = 4 x 4 4 b. lo(56) = 4 x = 56 x = 56 = 4 5 x x x 3 c. lo = x 5 = 5 = 5 5 x = = 5 Opdrcht 3. lo(087) 3,036 b. lo(0,3),0099 c. lo(n) 3, d. lo(x) =,093 3,4 Opdrcht 4. 4 :,46,079 = 0,0669 0,0669,665 b ,673 delen door eeft,0837,0837,5 Opdrcht 5 L. lob Te bewijzen: lob = lo lo(b) lo = b lo(b) = ( ) lo b lo(b) lo() = lo(b) lo(b) lo(b) = lo() L3. p Te bewijzen: lo(b ) = p lo(b) L4. Te bewijzen: lo(b) = b Gebruik L: lo(b) = c = b lo(b) = lo(b) c Opdrcht lo(43) = lo(3 ) = b. lo(3) = lo( ) = lo( ) = lo = 5

7 Opdrcht 7 Opdrcht 8 4. lo(8) + lo(6) = 3 + = 5 0,5 b. lo(3) lo(3) = 5 5 = 5 Opdrcht 9. lo(6),585 3 b. lo(6),63 c. lo(6) 0,778 Opdrcht 0. b. lo(x) = 0 x = (,0) c. J. x 0 lim lo(x) = 3