Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden"

Transcriptie

1 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Hoofdstuk : Ongelijkheden - -. Ongelijkheden Vul in met of : 0,... 0,07 we zeggen dt 0,... is dn 0,07 -,... -, we zeggen dt -,... is dn -, we zeggen dt... is dn we zeggen dt... is dn we zeggen dt... is dn... Stellen en niet hetzelfde getl voor dn is:... is... We spreken vn een ONGELIJKHEID. Stellen en niet hetzelfde getl voor dn is:... of... is of is We spreken hier ook vn een ONGELIJKHEID. Opmerkingen: ) Een ongelijkheid kn... zijn of... v. - :... 0,7 :.... 6, :... :... Benmingen,,,, zijn ongelijkheidstekens wt links vn het ongelijkheidsteken stt noemen we het linkerlid (LL) wt rechts vn het ongelijkheidsteken stt noemen we het rechterlid (RL)

2 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. ) Vooreeld : dn is - - Algemeen: c) De logische of = = Vooreeld: Vul n : ( opgven zie oek pg 8 nr. ). j. of =... en c... c. k. c en c d... d of... c. l. c en c d... d en... d. m. p q en s q p... s en... e. n. p q en p q q... s en... f. o. en... 7 en = g. p. = en c... c en... h. q. en = c... c 0 of i. r. en = c... c 0 en 0...0

3 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in - - Nm:.. Verenigrheid vn de ongelijkheden met de optelling en de ftrekking in Vul n : Erwin is jonger dn Ivo Over jr is Erwin... dn Ivo Drie jr geleden ws Erwin... dn Ivo De teller vn de wgen vn Ivo heeft minder kilometers dn de teller vn de wgen vn Rik. Beiden rijden 00 km. De teller vn de wgen vn Ivo heeft hiern... kilometers dn de wgen vn Rik. Zijn volgende uitsprken wren uistprken? 9 wr wr wr... Algemeen: c c c c Merk op : Deze eigenchp geldt ook voor, Vooreeld: Bepl in de volgende uitdrukking...

4 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:.. Verenigrheid vn de ongelijkheden met de vermenigvuldiging en de deling in (oek pg 8) Instp: Bij een steunctie worden stickers vn EUR verkocht. Voor de verkoper is dit een inkomen Bij een stijgend ntl verkochte stickers hoort een... vn het ezit: ntl verkochte stickers Voor de koper is dit een uitgve:... wijziging vn het ezit Bij een stijgend ntl gekochte stickers hoort een... vn het ezit:... ntl verkochte stickers wijziging vn het ezit Vooreeld: ( ) ( ) wnt 6 ( ) ( ) wnt 6 Algemeen: c c met c is een strikt positief getl. c c met c is een strikt negtief getl Merk op : Deze eigenschp geldt ook, Toepssing: Bepl in de volgende uitrdukkingen

5 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:.. Oplossen vn een ongelijkheid vn de eerste grd met één onekende Uitgewerkt vooreeld: 7 Stp :... 7 Stp :... Proef:... Opl = { } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl: ], [.... Stp :... Stp :... 6 Opl = { 6 } Proef:...

6 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... c. Stp :... Stp :... Opl = { } Proef:... Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens d. Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... y Stp :... y ( ) ( ) Stp :... y Opl = { y y } Proef:... Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...

7 e. Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. 0 6 Stp : Stp : Opl = {... } Proef:... Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... f. 6 z 0 Stp : Stp :... Proef:... Opl = { z... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...

8 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Smenvtting: Ongelijkheden... De logische of =... =... Verenigrheid vn de ongelijkheden met de optelling en de ftrekking in c... c... Verenigrheid vn de ongelijkheden met de vermenigvuldiging en de deling in c... met c is een strikt... getl. c... met c is een strikt... getl Studiehulp: Mk de oefeningen die we in de kls gemkt heen opnieuw en controleer jezelf door de oplossingen te vergelijken met de oplossingen in je werkschrift. Werk steeds met Voldoende structuur en orde. Plts de gelijkwrdige ongelijkheden onder elkr met een gelijkwrdigheidsteken ( ). Werk stp per stp ( door teveel stppen in één overgng mk je snel fouten). Mk steeds een proef. Let erop dt de proef ij een ongelijkheid niet wterdicht is mr wel een goede nwijzing. Vergeet de oplossingsverzmeling niet te noteren (oplossingsverzmeling, voorstelling op de getllens en door een intervl) Mk de toets jezelf oefeningen uit je mp op de volgende pgin (mp pg 96 )

9 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. - - Toets jezelf!!!!! Opgve ( zie oek pg 9 nr. ) Oplossing. 7 7 Evlutie. y y 6 c. y y 0 d. y y e. 6 f. g. h. 6 6 i j. k. l. 0, m. y y 0 n. o. p. 9 0

10 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:.. Oplossingsmethode voor een ongelijkheid vn de eerste grd met één. onekende ( oek pg 9) Uitgewerkt vooreeld: 8 (oek pg 9 nr. ) - - Stp :... 8 Stp :... 9 Stp :... 9 Stp :... Proef :... Opl = {... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens. Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... y Stp : Stp :... Stp : Proef :... Opl = { y... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...

11 c. z Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. z - - Stp : Stp :... Stp :... Stp :... Stp :... Stp 6 :... Proef :... Opl = { z... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... Studiehulp: Mk de oefeningen die we in de kls gemkt heen opnieuw en controleer jezelf door de oplossingen te vergelijken met de oplossingen in je werkschrift. Mk steeds een proef. Let erop dt de proef ij een ongelijkheid niet wterdicht is mr wel een goede nwijzing. Vergeet de oplossingsverzmeling niet te noteren (oplossingsverzmeling, voorstelling op de getllens en door een intervl) Mk de toets jezelf oefeningen uit je mp op de volgende pgin. Hier neem ik fscheid vn jullie, mr vergeet niet dt ls je eide leden vermenigvulgdigt of deelt met een neg getl dt je het ongelijkheidsteken moet omkeren

12 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. - - Toets jezelf!!!!! Opgve ( zie oek pg 9 nr. ) Oplossing Evlutie. 6. y 7 y c. z z z d. 8 e. 9 f. 6 g Olossingsmethode voor ongelijkheden vn de eerste grd met één onekende en hkjes in de uitdrukking.. Uitgewerkt vooreeld: (pg 9 nr. ) ( ) Stp :... 0 Stp :... 0 Stp :... 0 Stp : Stp :... 8 Proef :... Opl = {... }

13 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens - -. Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... ( 6 ) ( 8 ) Stp : Stp :... Stp :... Stp :... Stp :... Stp 6 :... Proef :... Opl = {... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...

14 c. 8 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. ( ) Stp : Stp :... Stp :... Stp : Proef :... Opl = {... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... d. ( ) ( 9 ) Stp : Stp : Stp :... Stp : Stp :......

15 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Proef :... Opl = {... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... Studiehulp: Mk de oefeningen die we in de kls gemkt heen opnieuw en controleer jezelf door de oplossingen te vergelijken met de oplossingen in je werkschrift. Mk steeds een proef. Dit is ook een vorm vn zelfcontrole. Mk de toets jezelf oefeningen op de volgende pgin ( pg 0) Herhl de eigenschppen die we geruikt heen in de oefeningen. Je kn hiervoor teruggrijpen nr de leerfiches! Vul dn n: regel vn de hkjes : distriutiviteit :...

16 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Toets jezelf!!!!! Opgve ( oek pg 9 nr. nr 6) Oplossing Evlutie. 6 ( ) 6. 7 ( ) ( ) 9 c. ( 7 ) 8 d. ( ) ( ) e. ( ) f. 6 ( ) ( ) 6 g. ( ) ( ) ( ) h. ( y ) ( y ) y 6 i. y ( y ) y j. ( y 9 ) ( y ) y k. ( ) ( y ) y y l. ( y ) ( y ) y 8 m. ( ) ( y ) y y 0 n. ( y ) ( y ) ( 9 y) y

17 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. 6. Oplossingsmethode voor ongelijkheden vn de eerste grd met. één onekende en reukvormen in de uitdrukking. (oek pg 9) Uitgewerkt vooreeld : (pg 9 nr. 7 ) Stp :... Stp :... Stp :... Stp :... Stp :... Stp 6 :... Stp 7 :... Proef :... Opl = { } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl: ], [

18 . Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. y y 6 Stp :... ( ) Stp :... Stp :... Stp :... Stp :... Stp 6 : Proef :... Opl = { y... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...

19 c. Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in - - Nm:. z z Stp : Opl = { z... } Stp :... Stp :... Stp :... Stp :... Stp 6 :... Proef :... Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...

20 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. 7. Oplossingsmethode voor ongelijkheden vn de eerste grd met. één onekende met merkfwrdige producten in de uitdrukking. ( ) ( ) ( ) Stp :... Stp :... Stp :... Stp : Stp : Opl = {... } Proef :... Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...

21 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. - - Toets jezelf!!!! Los volgende ongelijkheden op in.. c. d. e. f. Opgve ( oek pg 9 nr. 7) Oplossing Evlutie Los volgende ongelijkheden op in Geen oplossingen wnt Elk reëel getl is een 0 oplossing wnt 0 c. d. e. f. 0 7 ( )

22 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. 7. Vrgstukken die leiden tot een ongelijkheid vn de eerste grd met één onekende. Vooreeld : (oefening pg 98 nr. 8) - - Voor welke reële getllen is het tienvoud ten minste 00 meer dn het zesvoud. Oplossingsmethode : Lees de opgve ndchtig en onderlijn het gegeven. Noteer de ongelijkheid. Kies de onekende en noteer dit in de e kolom Oplossing: Ongelijkheid: Onekende... Onderlijn het gevrgde en stel de ongelijkheid op. Noteer deze ongelijkheid in de e kolom. Los de ongelijkheid op : Ongelijkheid:. Oplossen vn de ongelijkheid: Formuleer het ntwoord in de e kolom Mk de proef (controleer steeds jezelf)...

23 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Vooreeld : (oefening pg 98 nr. 9) - - Hotel Zeezicht vrgt per dg 0 EUR voor een volwssene en 7,0 EUR voor een kind. De fmilie Genietgrg, estnde uit vder, moeder en twee kinderen, rengt er een vkntie door. Hoeveel dgen kunnen zij er ten hoogste verlijven ls het udget vn 70 EUR niet overschreden mg worden. Oplossingsmethode : Lees de opgve ndchtig en onderlijn het gegeven. Noteer de ongelijkheid. Kies de onekende en noteer dit in de e kolom Oplossing: Ongelijkheid: Onekende... Onderlijn het gevrgde en stel de ongelijkheid op. Noteer deze ongelijkheid in de e kolom. Los de ongelijkheid op : Ongelijkheid:. Oplossen vn de ongelijkheid: Formuleer het ntwoord in de e kolom Mk de proef (controleer steeds jezelf)...

24 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Vooreeld : (oefening pg 98 nr. 0) De productiekosten vn een oek estn uit 000 EUR vste kosten plus 000 EUR per 000 eemplren. De verkoopprijs edrgt 0, EUR. Hoeveel duizenden eemplren moet men ten minste verkopen om de kosten te delgen? Oplossingsmethode : Lees de opgve ndchtig en onderlijn het gegeven. Noteer de ongelijkheid. Kies de onekende en noteer dit in de e kolom Oplossing: Ongelijkheid: Onekende... Onderlijn het gevrgde en stel de ongelijkheid op. Noteer deze ongelijkheid in de e kolom. Los de ongelijkheid op : Ongelijkheid:. Oplossen vn de ongelijkheid: Formuleer het ntwoord in de e kolom Mk de proef (controleer steeds jezelf)...

25 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Toets jezelf!!!! Opgve zie oek pg 98 of 0 Oplossing Evlutie. Op een toets worden 0 vrgen gesteld. Voor elk correct ntwoord krijgt men twee punten; voor elk fout ntwoord - : ntl correcte ntwoorden ( 0 ) 7 0 punt. Hoeveel vrgen moeten ten minste correct entwoord worden om voor de toets meer dn 0 punten te ehlen?. Hoeveel zijden moet een veelhoek ten minste tellen om een som vn de hoekgrootten groter dn 000 o te heen. : ntl zijden ( ) Hoe reed mg een stoel ten : ntl cm vn de reedte vn hoogste zijn om op een rij vn een stoel 7,7 m ten minste stoelen met een tussenfstnd vn 0 cm te kunnen pltsen.. De som vn drie opeenvolgende : het kleinste ntuurlijk getl ntuurlijke getllen is kleiner dn 70. Welke zijn de mogelijke ( ) ( ) 70 wrden voor het kleinste getl?. Welke ntuurlijke getllen : het ntuurlijk getl worden groter dn hun duel ls je ze vermeerdert met 0? 0 0. Voor welke reële getllen is het : het reëel getl verschil vn de helft vn het getl en een derde vn het getl minder dn 0? 0 0

26 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Toets jezelf!!!! : Oplossen vn ongelijkheden c d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. Opgve ( oek pg 9 nr. 7) Oplossing Evlutie y y 6 z z y z , y 0,7 y, 0, 0, y π π y 0 π 0

27 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm: p. 9 9 z z 0 z Opgve (pg 0 nr.6) Oplossing Evlutie.,. y y 6 y c. 8, d. 0,,8 e p p p p f. ( ) 87 0, 0,, 0 z 9 z Opgve (pg 0 nr. 7) Oplossing Evlutie. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y y y y 9 7 y c. ( ) ( ) ( ) ( ) 6 d. ( ) ( ) ( ) ( ) 8 Opgve (pg 0 nr. 8) Oplossing Evlutie. ( ) 6. 0 c. 0 d. y y y

28 e. f. g. h. Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. y y y y 6 z z ( z ) ( ) ( ) Opgve (pg 0 nr.9) Oplossing Evlutie. ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) c. ( ) ( y ) y ( y ) y y 6 d. ( )( ) ( ) e. z ( z ) ( z ) 0 f. ( r ) ( r )( r ) 6 z r r g. ( ) ( ) ( ) ( ) 0 h. ( ) ( ) ( ) i. ( ) ( ) j. ( ) ( )( ) k. ( ) ( ) y y l. ( p ) ( p ) ( p ) y p p Opgve (pg 0 nr. 0) Oplossing Evlutie. ( ) ( ) ( 9 ). ( ) ( ) 6

29 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in - - Nm:. Opgve ( oek pg 98) Oplossing Evlutie. Hoeveel zijden moet een veelhoek ten minste tellen om een som vn de hoekgrootten groter dn 000 o te heen.. Hoe reed mg een stoel ten hoogste zijn om op een rij vn 7,7 m ten minste stoelen met een tussenfstnd vn 0 cm te kunnen pltsen. : ntl zijden ( ) : ntl cm vn de reedte vn een stoel : zie tekening ) ( 0 ) ) Voor welke wrden vn is de omtrek vn rehcthoek groter dn de omtrek vn rechthoek? ) Voor welke wrden vn is de oppervlkte vn rechthoek groter dn de oppervlkte vn rechthoek? ) ( 0 ),. Een ldder heeft volgend uitzicht: : Antl sporten ( ) 00 8 Hoeveel sporten moet deze ldder ten minste tellen om lnger te zijn dn m?

30 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:.. De som vn drie opeenvolgende : het kleinste ntuurlijk getl ntuurlijke getllen is kleiner dn 70. Welke zijn de mogelijke wrden voor het kleinste getl? ( ) ( ) Welke ntuurlijke getllen worden groter dn hun duel ls je ze vermeerdert met 0? : het ntuurlijk getl 0 0. Voor welke reële getllen is het verschil vn de helft vn het getl en een derde vn het getl minder dn 0? : het reëel getl 0 0. Een spuitwterproducent heeft s morgens 0 kken met elke lege flessen in voorrd. In de loop vn de dg kunnen 8000 flessen gevuld worden. Hoeveel kken leeggoed moeten er in dt gevl die dg ten minste nog ingeleverd worden? : ntl geleverde kken die dg Het lidgeld vn een videoclu kost EUR. Leden huren een film voor,0 EUR. Niet leden kunnen ook een film huren, mr zij etlen,7 EUR. Vnf vn het huren vn hoeveel films heeft men er voordeel ij lid te worden. : ntl gehuurde films,7 9,0 7. Een vder is 0 jr en zijn dochter 0 jr. N minimum hoeveel jr is de vder minder dn duel zo oud ls zijn dochter? : ntl verlopen jren 0 0 ( 0 )

31 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. 8. Voor welke twee opeenvolgende : het kleinste ntuurlijk getl ntuurlijke getllen is het verschil vn de kwdrten groter dn 000? - - ( )

32 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. - -

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm

Nadere informatie

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I

Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

element (of de rol van nul bij opt)

element (of de rol van nul bij opt) Atheneum Wispelerg - Wispelergstrt - 9000 Gent Bijlge - Leerfihes (3 e jr 5uur wiskunde) Eigenshppen vn de ewerkingen in R Nm Kls. - 1 - Leerfihe 1 Eigenshppen vn de optelling in R Nm vn de eigenshp Eigenshp

Nadere informatie

RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30

RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30 Breuken en hun decimle schrijfwijze Benmingen in een breuk Teller Noemer 3 TELLER (dit geeft het ntl gekleurde delen n) BREUKSTREEP NOEMER (dit geeft het totl ntl delen n) Breuk omzetten in deciml getl

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Examencursus

Voorbereidende opgaven Examencursus Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling 3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

e f l a b t 18 k 0,25 15 c p 5 16 c p temperatuur C 18 temperatuur C

e f l a b t 18 k 0,25 15 c p 5 16 c p temperatuur C 18 temperatuur C Formules geruiken 7 1 5,00 j j 2 4,00 j 3 9,6 48 10 4,8 4,8 2 9,6 4 60 0,10 6 2de 60 10 6 60 0,05 3 60 20 3 60 5 12 60 0,2 12 d 90 0,10 9 90 10 9 e 90 0,05 4,5 90 20 4,5 f 90 5 18 90 0,2 18 g 75 10 7,5

Nadere informatie

Wiskunde voor de eerste klas van het gymnasium

Wiskunde voor de eerste klas van het gymnasium Wiskunde voor de eerste kls vn het gymnsium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM AMSTERDAM, 200 Hoofdstuk Alger 98 Alger. Inleiding.2 Bsiskennis.2. De getllenlijn.2.2 Symolen,

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126 = 1 + (1 : 3) 1 = 1 + 1 = Mk met e getllen 3, 1, 1, 1 het getl...................................................................................................................................................................................

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit.

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit. lesboek groep 8 1 De supermrkt nt 0ste kl De 0 inuut grtis! mg 1 mhppen doen boods en: bloem bij bloemen extr! grtis 3 193 86 0 klnten 1 Welk krretje heeft de duurste boodshppen? Leg uit wrom je dt denkt.

Nadere informatie

5.1 Hogeremachtswortels [1]

5.1 Hogeremachtswortels [1] 5. Hogeremchtswortels [] De functie x 2 = p heeft twee oplossingen ls p > 0; De functie x 2 = p heeft één oplossing ls p = 0; De functie x 2 = p heeft geen oplossingen ls p < 0; Het bovenstnde geldt bij

Nadere informatie

Breuken en verhoudingen

Breuken en verhoudingen WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs 0 0 Tijdvk Inzenden scores Vul de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per school in op de optisch leesbre

Nadere informatie

15 a b

15 a b Formules geruiken 7 1 20 79:4 20 2 158 2 79 158 3 237 sinsppels 3 79 237 40 itroenen d 79:2 40 4 14 pkken melk 79:6 13,1 fgerond 14 pkken 5 30 kg 237:8 30 kg 6 krtjes d 30:5 6 krtjes e 38,70 f 6 6,45 38,70

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules.. Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.

Nadere informatie

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html

Nadere informatie

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken?

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken? 0 vergelijken en op volgorde zetten vn eenvoudige reuken en kommgetllen reuken omzetten in kommgetllen en omgekeerd Welke reuk is het grootst? 5 6 2 7 9 5 5 9 2 5 7 2 7 8 8 9 8 5 00 5 6 7 20 5 7 27 70

Nadere informatie

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de

Nadere informatie

Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099

Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099 Fculteit Economie en Bedrijfskunde Tentmen: Knsrekening en Sttistiek 1 6011P0099 Tentmendtum & -tijd: 15 december 015, 1:00 17:00 Studiejr 015-016 Duur vn het tentmen: 3 uur Legitimtie: U dient zich te

Nadere informatie

Vergelijkingen met één onbekende

Vergelijkingen met één onbekende - 89 - Hoofdstuk 3: ergelijkingen met één onbekende Opgave boek pag 67 nr. 5: Los op in R a. 3 ( + ) 4 7.................. {... }... proef : 1 e lid :... e lid :... b. ( 3 ) + 7 5 ( )........................

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim

a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +

Nadere informatie

wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1)

wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1) Hoofdstuk : Comintoriek.. Telprolemen visuliseren Opgve :. ;. voordeel: een wegendigrm is compcter ndeel: ij een wegendigrm moet je weten dt je moet vermenigvuldigen terwijl je ij een oomdigrm het ntl

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde 1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem

Nadere informatie

4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES

4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4.. Logritmische functies 4... Inleiding 4... Rekenen met rtionle eponenten Een mcht met rtionle eponenten (strikt positief grondtl) kennen we reeds vn vroeger:

Nadere informatie

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c. Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos

Nadere informatie

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten? Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt? Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv ICT - Grfieken met VU-grfiek ldzijde 64 1 De snijpunten met de x-s zijn ( 3, ), (4, ) en (5, ). f( 3) =, 5 ( 3) 3 ( 3) 35, 3+ 3= f( 4) =, 5 ( 4) 3 ( 4) 35, 4+ 3= f( 5) =, 5 ( 5) 3 ( 5) 35, 5+ 3= Met de

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p

Nadere informatie

6 116 = 696. som: = som: = som: = zo groot één 0 erbij = = 7 600

6 116 = 696. som: = som: = som: = zo groot één 0 erbij = = 7 600 LES 1 Reken uit (met cijferen of kolomsgewijs) 5 74 = 1 87 8 45 = 2 76 4 62 = 2 492 6 517 = 12 9 462 = 4 158 7 219 = 1 5 4 Vn verhl nr rekentl Reken uit met cijferen of kolomsgewijs. Vder koopt een ndere

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

rekenboek 6a lessen 507019

rekenboek 6a lessen 507019 rekenboek 6 lessen 507019 Het museum OPENINGSTIJDEN zomerseizoen vn 1 pr. t/m 31 okt. elke dg geopend vn 10.00-17.00 uur winterseizoen elk weekend geopend vn 11.00-15.00 uur Prijzen groepen p.p. 12,50

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk.

Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk. Opgve 1 Je gt nr de winkel en koopt 4 pkken melk vn 1,40 per stuk. Hoeveel etl je in totl? Wt he je met de getllen 4 en 1,40 gedn om het ntwoord te vinden? Hoe doe je dt zonder rekenmhine? Opgve 2 Je gt

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Hoofdstuk 13 : Stelsels van vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden.

Hoofdstuk 13 : Stelsels van vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden. Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden - 9 - Hoofdstuk 1 : Stelsels van vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden. Instap (boek pag ) Opgave: Zoek de afmetingen van alle

Nadere informatie

Internetopgaven hoofdstuk 8

Internetopgaven hoofdstuk 8 Internetopgven hoofdstuk 8 IO.8.1 Zie onderstnde MVA-stt vn Anders BV, producent vn kunststof kozijnen. MVA stt Anders BV Omschrijving Anschf Anschf Afschrijvings- Boekwrde Afschrijving Boekwrde dtum wrde

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Emenursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit

Nadere informatie

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:

Nadere informatie

Inhoud. Inleiding 5. 1 Handgereedschappen Verbindingen Elektrische techniek Pompen Verbrandingsmotoren 138

Inhoud. Inleiding 5. 1 Handgereedschappen Verbindingen Elektrische techniek Pompen Verbrandingsmotoren 138 Inhoud Inleiding 5 1 Hndgereedschppen 10 2 Verindingen 42 3 Elektrische techniek 84 4 Pompen 116 5 Verrndingsmotoren 138 Trefwoordenlijst 183 INHOUD 9 1 Hndgereedschppen 1.1 Opdrcht 1.1 Gereedschppen opzoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 : Ontbinden in factoren van veeltermen

Hoofdstuk 8 : Ontbinden in factoren van veeltermen - 05 - Hoofdstuk 8 : Ontbinden in fctoren vn veeltermen Een veelterm in fctoren ontbinden wil zeggen die veelterm schrijven ls een product vn veeltermen vn een lgere gr Ontbinden in fctoren ( + ) ( + )

Nadere informatie

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN Welke wiskunde moet ik kiezen? Dit jr moet je gn kiezen welke wiskunde je wilt gn volgen in de bovenbouw. Hieronder kun je lezen wt wiskunde A, en D inhouden. Wiskunde

Nadere informatie

opdrachtenboek groep 6

opdrachtenboek groep 6 opdrchtenboek groep 6 53933 blok opdrchtenboek groep 6 blok Mlmberg, s-hertogenbosch Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgve mg worden verveelvoudigd, opgeslgen in een geutomtiseerd gegevensbestnd,

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

C 1 C 2 C 3. C 4 Vul aan tot 1 l. les 1 en 2. 32 blok 4. Hoeveel heb je nodig van elk gewicht? Kijk goed naar het voorbeeld.

C 1 C 2 C 3. C 4 Vul aan tot 1 l. les 1 en 2. 32 blok 4. Hoeveel heb je nodig van elk gewicht? Kijk goed naar het voorbeeld. 32 lok 4 les 1 en 2 C 1 Hoeveel he je nodig vn elk gewicht? Kijk goed nr het vooreeld. Je weegt: 160 grm / / / 130 grm 180 grm 230 grm 270 grm C 2 Vul n tot 1 kg. 900 g + 100 g 500 g + g c 800 g + g 700

Nadere informatie

Verschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD

Verschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD Vershil zl er zijn hv ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4. In

Nadere informatie

Formularium Wiskunde 1 ste graad

Formularium Wiskunde 1 ste graad Kls: Nm: Formulrium Wiskunde 1 ste grd Vkwerkgroep Wiskunde T. I. SINT-LAURENS MARIA MIDDELARES Ptrongestrt 51 9060 Zelzte Tel. (09)45 7 1 Fx (09)45 40 65 Internet: http://tislmm.pndor.be E-mil: so.tislmm.zelzte@frcrit.org

Nadere informatie

Rekenen in Ê. Module De optelling. Definitie

Rekenen in Ê. Module De optelling. Definitie Module 1 Rekenen in Ê 1.1 De optelling Definitie Het resultt vn de optelling vn reële getllen en b noemen we de som vn en b en noteren we met +b. De getllen en b zelf noemen we de termen vn de som. Voorbeelden

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig.

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig. 42 blok 6 C De zomervkntie komt ern! Voor de zomervkntie moet het zwembd in de gemeente Dorpstein gebruiksklr worden gemkt. Het 4 meter brede tegelpd rondom het zwembd moet vn nieuwe tegels vn 50 bij 50

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

= = = = = = = =

= = = = = = = = 0 ld nm Hulp Reken uit met cijferen 0 Reken uit met splitsen Honderdvouden ij elkr en dn de rest ij elkr. + 0 = 0 + = 0 + = 0 + 0 = + 0 = 0 + 0 = 0 + = 0 + = Honderdvouden vn elkr f en dn de rest vn elkr

Nadere informatie

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde

Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y

Nadere informatie

Bijlage 2 Gelijkvormigheid

Bijlage 2 Gelijkvormigheid ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder Accenten lok 0 0 De leerlingen leren het optellen vnf een tienvoud in één sprong, ijv. 0. 0 7 de helft minder 7 Bij het rekenen met geld leren de leerlingen edrgen ls,98 fronden. 7 7 minder meer meer 7

Nadere informatie

3 Reken uit (met cijferen of kolomsgewijs) = = = = = = 4 Van verhaal naar rekentaal

3 Reken uit (met cijferen of kolomsgewijs) = = = = = = 4 Van verhaal naar rekentaal LES 1 3 Reken uit (met cijferen of kolomsgewijs) 5 374 = 6 517 = 8 345 = 9 462 = 4 623 = 7 219 = 4 Vn verhl nr rekentl Reken uit met cijferen of kolomsgewijs. Vder koopt een ndere uto. Hij etlt cht mnden

Nadere informatie

De standaard oppervlaktemaat is de vierkante meter. Die is afgeleid van de standaard lengtemaat, de meter.

De standaard oppervlaktemaat is de vierkante meter. Die is afgeleid van de standaard lengtemaat, de meter. Opgve 1 Dit is een roosterord. Elk roosterhokje is 5 m ij 5 m. Hoeveel edrgt de oppervlkte vn dit ord? Opgve 2 Welke oppervlktemten ken je l? Noem er zoveel mogelijk. De oppervlkte-eenheid is de vierknte

Nadere informatie

Gemiddelde en mediaan

Gemiddelde en mediaan G5 Gemiddelde en medin 45 B Bereken het gemiddelde en de medin vn elke reeks getllen. 7 8 9 1 14 14 Gemiddelde: Medin: 17 22 35 14 18 11 44 Gemiddelde: Medin: 1 7 9 6 8 Gemiddelde: Medin: d 18 141 164

Nadere informatie

Meet de lengte en de breedte van de rechthoek.

Meet de lengte en de breedte van de rechthoek. M15 Rechthoek en lk 692 E Je kunt hieronder eenvoudig de oppervlkte vn een rechthoek vinden door de ruitjes te tellen. Elk ruitje is 1 cm². Hoe groot is de oppervlkte vn deze rechthoek?... 693 B Bereken

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

1. Lineaire functies.

1. Lineaire functies. Uitwerkingen hodstuk. Lineire funties. Bij dit hodstuk komen de sisvrdigheden hkjes wegwerken, rekenen met reuken en oplossen vn lineire vergelijkingen uitgereid n de orde. Het kn nodig zijn hier prt voor

Nadere informatie

Les 1. 2 Maak vast aan de getallenlijn. a Waar liggen de getallen ongeveer? b Welke schatting past het best bij de som?

Les 1. 2 Maak vast aan de getallenlijn. a Waar liggen de getallen ongeveer? b Welke schatting past het best bij de som? 3 Les 1 2 Mk vst n de getllenlijn 0 10 000 3 000 4 000 5 000 7 000 9 000 Wr liggen de getllen ongeveer? 0 10 000 5 000 2 500 3 500 6 500 7 500 9 500 3 Welke shtting pst het est ij de som? Geef de vkken

Nadere informatie

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul

Nadere informatie

Op weg naar een betrouwbare beoordeling a

Op weg naar een betrouwbare beoordeling a Op weg nr een betrouwbre beoordeling Een eerlijke beoordeling vn cll center gents Cll center-gents worden vk mede beoordeeld op ACT en AHT. Met nme het beoordelen op ACT is niet redelijk, omdt toevl hierin

Nadere informatie

is het koppel dat overeenkomt met het eindpunt van λ.op ax by = a a b x y = a b = x y a b ax by bx + ay = a b

is het koppel dat overeenkomt met het eindpunt van λ.op ax by = a a b x y = a b = x y a b ax by bx + ay = a b 1 Tweedimensionle Euclidische ruimte 11 Optelling, verschil en sclire vermenigvuldiging = ( b, ) b, is de verzmeling vn lle koppels reële getllen { } Zols we ons de reële getllen kunnen voorstellen ls

Nadere informatie

lesboek groep 6 blok 1

lesboek groep 6 blok 1 lesboek groep 6 9 blok lesboek groep 6 blok Mlmberg, s-hertogenbosch Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgve mg worden verveelvoudigd, opgeslgen in een geutomtiseerd gegevensbestnd, of openbr

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: de tweede ronde

Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: de tweede ronde Junior Wiskunde Olympide 0-03: de tweede ronde Volgende enderingen kunnen nuttig zijn ij het oplossen vn sommige vrgen.,44 3,73 5,36 π 3,46.ls + =en =3,dnis gelijkn () 5 () 6 () 3 () 9 (E) 3.Hetgetl (

Nadere informatie

Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD

Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD Vershil zl er zijn mvo ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4.

Nadere informatie

Geef een tegenvoorbeeld als de uitspraak niet waar is. Als a een positief getal is, dan is a negatief.

Geef een tegenvoorbeeld als de uitspraak niet waar is. Als a een positief getal is, dan is a negatief. V* Vul n. ( ) 7 7 7 7 7 7 9 9 9 9 9 9 7 7 7 7 7 7 V** Is de uitsprk wr of niet wr? Geef een tegenvoorbeeld ls de uitsprk niet wr is. b d e ls een positief getl is, dn is negtief. = dn = ls b een negtief

Nadere informatie

Hoe maak je een huiswerkplanning?

Hoe maak je een huiswerkplanning? PLANNEN HOE MAAK JE EEN HUISWERKPLANNING? Hoe mk je een huiswerkplnning? Wt he je ern? In deze les leer je hoe je een huiswerkplnning mkt. Dt is hndig, wnt zo g je goed voorereid n de slg en kun je sneller

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie