Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Bewerkingen met eentermen en veeltermen"

Transcriptie

1 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules geruiken 5 hkjes wegwerken 6 mhten erekenen 7 rekenregels voor mhten toepssen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord. Controleer je ntwoord in de orretiesleutel. Ahter elke vrg stt een verwijzing nr extr oefeningen in je oefenoek of je vdemeum. A B C Verder oefenen? 1 Fr hlt een ntl mp3 s vn het internet. Ze kosten 0,75 euro per stuk. Welke vergelijking stelt deze situtie voor ls je weet dt ze in totl 6,75 euro etlt? 6,75 x = 0,75 6,75 = 0,75x x = 6,75 + 0,75 oef In welke tel vind je de prijzen vn de sjltjes in de fnwinkel vn een voetlploeg? Een sjltje kost 34 euro. ntl sjltjes 1 2 prijs in euro ntl sjltjes 1 2 prijs in euro ntl sjltjes 1 2 prijs in euro d 3 Noteer volgens de fsprken die in het eerste jr werden gemkt. 4 Hoe epl je de oppervlkte vn een driehoek met zijden vn 2 m, 4 m en 5 m en een hoogte vn 1,5 m? 2 e d 2de de 2 2 m + 4 m + 5 m te weinig gegevens 2 m 5 m : 2 d d 5 Shrijf zonder hkjes. ( ) oef Reken uit. ( 2) oef Welke rekenregel is orret? ( n ) m = nm ( n ) m = n + m ( n ) m = n m oef. 317 Dit he je nodig leerwerkoek p oefenoek nr rekenmhine meetlt Inhoud G22 Begrippen: eentermen en veeltermen p. 84 G23 Eentermen optellen en ftrekken p. 88 G24 Eentermen vermenigvuldigen en delen p. 90 G25 Mht vn een eenterm p. 94 G26 Veeltermen optellen en ftrekken p. 96 G27 Veeltermen vermenigvuldigen en delen p

2 G22 Begrippen: eentermen en veeltermen Op verkenning Een juwelenontwerpster mkt sierden in vershillende groottes met zilverklei. Noteer in elk kder de formule om de nodige hoeveelheid zilverklei te erekenen. Oorellen Twee gelijkzijdige driehoeken met zijde (rond een siersteen) Hnger 1 Een ruit met een zijde (rond een siersteen) Armnd Zes irkels met omtrek = = Oorellen Twee irkels met strl Hnger 2 Een vierknt met zijden (volledig zilveren vlk) Ketting 28 irkels met omtrek en 35 irkels met omtrek 2 2 = Ketting 30 shkels met lengte 4 en 29 verindingsshkels met lengte Oorellen Twee keer drie irkels met ls dimeter, en Hnger 3 Een rehthoek met lengte en reedte (rond een siersteen) = ( + + ) = ( + ) = Eentermen Bekijk de formules tot en met een vermenigvuldiging getllen en letters. Welke ewerkingen vind je in deze formules?... De ftoren estn uit: Bewerkingen met eentermen en veeltermen

3 Begrippen eenterm Een eenterm is een produt vn een getlftor en letterftoren met een positieve exponent. De getlftor noem je het ijfergedeelte of de oëffiiënt, het geheel vn de letterftoren noem je het lettergedeelte. Shrijf steeds eerst de oëffiiënt en dn het lettergedeelte. Als de oëffiiënt 1 is, mg je de eenterm zonder oëffiiënt shrijven. Als de exponent vn een letterftor 1 is, mg je die ftor zonder exponent shrijven. Gelijksoortige eentermen zijn eentermen met hetzelfde lettergedeelte. 5 2 is een eenterm 5 2 lettergedeelte oëffiiënt 1 = 5 1 = 5 3x en 7x zijn gelijksoortige eentermen CONTROLE 15 1 Shrijf onder elke eenterm de oëffiiënt links en het lettergedeelte rehts. 9xy gh 8x 3 1, gh xy 2 Welke eentermen vn de vorige vrg zijn gelijksoortig? 3 Omirkel de eentermen. 7p2 7 s 2 t 11 m 2 + n 7 2 Veeltermen Bekijk de formules tot en met 1 gh 8 x3 1, gh 1 gh en 4 5 gh, en 3 2 Welke ewerkingen vind je in deze formules?... De termen zijn: een vermenigvuldiging en een optelling eentermen Begrippen veelterm Een veelterm is een som vn eentermen. Eentermen, tweetermen, drietermen, viertermen, zijn veeltermen is een veelterm d is een vierterm. 2z + 3 is een tweeterm. CONTROLE 16 Hoe noem je deze veeltermen (een eenterm, tweeterm, drieterm, enz.)? is een... vierterm. 18 z 2 z 12 is een... drieterm is een... eenterm Getlwrde vn een formule Bereken de omtrek vn de oorellen (model op pgin 84) ls = 3. Je vervngt de letters in de formule Hoe kun je de omtrek erekenen?... door getllen en je voert de ewerkingen uit. 6 = 6 3 = 18 Bereken de omtrek.... Wiskundetl getlwrde De getlwrde vn een veelterm kun je eplen door de letters vn de veelterm te vervngen door de gegeven wrden en drn het resultt uit te rekenen. Let hierij op de volgorde vn ewerkingen. De getlwrde vn 14³ 12² voor = 2 is 14 2³ 12 2² = = = 75 De getlwrde vn 2³ 7 ² voor = 3 en = 1 is ( 1) ( 1) 2 = 2 27 ( 21) 1 = = 74 85

4 G22 Begrippen: eentermen en veeltermen (vervolg) CONTROLE 17 Bepl de getlwrde vn lle formules in de tel met juwelen (op p. 84) voor = 3, = 2 en = 4. 4 = 4 2 = = = = = 36 3 = = = = = 4 3 = 37, = = 18 = 56,55 2 = 3 2 = = = = Oefeningen Vul in. eenterm oëffiiënt lettergedeelte 2 1,25 x 2 z 4 d 0,25 s 3 t 2 2 1,25 x 2 1 z 4 0,25 s 3 t Bereken de omtrek vn een driehoek. Noteer de formule. O = z 1 + z 2 + z 3 Formule:... Bereken de omtrek vn een driehoek met ls zijden 2,5 m, 3,7 m en 5,3 m. 2,5 m + 3,7 m + 5,3 m = 11,5 m Omtrek:... Bereken de oppervlkte vn een rehthoek. Noteer de formule. Formule:... Bereken het volume vn een kuus. Noteer de formule. Formule:... Bereken de oppervlkte vn een rehthoek met ls lengte 6 m en ls reedte 4 m. S = l 6 m 4 m = 24 m 2 Oppervlkte:... Bereken het volume vn een kuus met een rie vn 3 dm. V = z z z = z 3 (3 dm) 3 = 27 dm 3 Volume: In jeugdlu Het vershil etl je een toegngsprijs vn twee euro. Een drnkje kost 1,50 euro. De tel geeft het totle edrg dt je op een vond uitgeeft fhnkelijk vn het ntl drnkjes dt je geruikt. Vul de tel n. ntl drnkjes (d) totl edrg (in euro) () ,5 5 6,5 8 9, ,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 1, d Bepl de regelmt in de rijen en noteer deze oven de tel. Bepl de formule om het totle edrg () te erekenen in funtie vn de toegngsprijs en het ntl drnkjes (d). = 1,5d + 2 Wt kost een vondje uit ls je zeven drnkjes neemt? 7 1,5 euro + 2 euro = 12,50 euro 86 Bewerkingen met eentermen en veeltermen

5 4 Deze grfiek geeft weer hoeveel je moet etlen () ls je een ntl dvd s () huurt. Noteer de formule ij deze grfiek. d e f = 4... Je huurt elf dvd s. Hoeveel etl je? 4 euro 11 = 44 euro... Duid dit n op de grfiek. Je etlt 32 euro. Hoeveel dvd s huurde je? 32 euro = 4 euro = 32 euro : 4 euro = Duid dit n op de grfiek. Wrom is de grfiek geen rehte? Je kunt lleen 0, 1, 2,... dvd's huren. edrg in euro () Verhuur dvd s ntl dvd s () Plts de formules uit oefening 2 tot 4 in de juiste kolom. eenterm tweeterm drieterm 366 l 1,5d + 2 z 1 + z 2 + z 3 z Bereken de getlwrde vn = 4 8 = 32 de eenterm 4³... ls = ( 2) = 4 ( 6) = = 10 de veelterm 4d 3e... ls d = 1 en e = de veelterm x³ + 2x² 6x ls x = = = Plts de eenterm die telkens het volume weergeeft onder de juiste figuur. Kies uit: 2, 32, 3 en Wt moet je kunnen? de egrippen eenterm, oëffiiënt, lettergedeelte en gelijksoortige eentermen geruiken de egrippen veelterm, tweeterm, drieterm, geruiken de getlwrde vn een veelterm erekenen 87

6 G23 Eentermen optellen en ftrekken Op verkenning Fietslu De Doortrppers orgniseert hr jrlijks luontijt Spek met eieren. An de leden wordt gevrgd voorf tien krten te verkopen. Koen geeft drie krten terug. Eddy geeft vier krten terug. Rik vrgt nog twee krten ij. Hoeveel krten werden verkoht door deze drie leden? Hoeveel krten verkoopt Rik?... krten +... krten =... krten Hoeveel krten verkoopt Eddy?... krten... krten =... krten Stel een krt voor door de letter k en shrijf de sommen opnieuw. 10k + 2k = 12k k 4k = 6k Rik:... Eddy:... Noteer de verkoop en de teruggve vn de krten vn de drie leden ls een som vn eentermen en reken uit. 10k + 2k + 10k 3k + 10k 4k = 25k Rik krijgt vn een sponsor vijftig eieren. Stel een ei voor door de letter e. Noteer de totle verkoop vn Rik k + 50 e Kun je de som erekenen? Neen,... krten en eieren kun je niet optellen. Kun je lle eentermen optellen? Neen,... het moeten gelijksoortige eentermen zijn. Wt doe je met de oëffiiënten ls je gelijksoortige eentermen optelt? Je... telt de oëffiiënten op. Wt doe je met het lettergedeelte? Je... ehoudt het lettergedeelte. Rekenregel gelijksoortige eentermen optellen Gelijksoortige eentermen optellen Tel de oëffiiënten op. Behoud het lettergedeelte. is een rtionl getl = 9 Oefeningen Reken uit. 6x + 4x =... 10x = = 12 32y 5y =... 27y d d 45d =... 44d e 4,5s + 7s =... 11,5s f = Reken uit = x² 7x³ =... 3x 2 7x 3 5t t t + 2t =... 5t e 2,8x x 3,5y =... 1,8x 3,5y d 6p 4s + 3q = 6p... 4s + 3q f 2s 3s + s = Bewerkingen met eentermen en veeltermen

7 10 Vul de juiste eenterm in d + 4d d = 17d d 4, ,5 = 11 Juist of fout? Verklr. 2,2 + 2,2 = 4, ,5 + 2,5² = 4² 4pq + 8pq = 12pq d ³ + ³ = 6 ( 6s) ( 25xy) 8s 5s +... = 3s 10xy + 15xy +... = 0 4,5p 3 e 3p = 7,5 p 3 f 2 3 x =...x x = x 5 x Fout: je kunt deze eentermen niet optellen omdt ze niet gelijksoortig zijn. Fout: je kunt deze eentermen niet optellen omdt ze niet gelijksoortig zijn. Juist Fout: je moet de oëffiiënten optellen en het lettergedeelte ehouden Formules C A 4 B ,5 3,2 A 4 B D 6 C O = = 12 O = 12 3 = 36 O = ,5 + 3,2 = 15,7 O = 15,7 10 = 157 Bepl de formule voor de omtrek vn deze driehoek.... Bereken de omtrek vn deze driehoek ls = Bepl de formule voor de omtrek vn dit trpezium.... d Bereken de omtrek vn dit trpezium ls = Floor wordt httien jr. Hr vriendinnen willen dit niet onopgemerkt voorij lten gn. Ze kopen een deutje. Dit wordt mooi verpkt in een rode kuusvormige doos met een witte strik errond. Hoeveel m wit lint heeft de verkoopster nodig ls je weet dt de rie x m lng is en elke lus vn de strik duel zo lng is ls de rie. 2x + 4x + 2x + 2x + 2x = 12x Hoeveel lint heeft ze nodig voor een doos met rie 20 m? m = 240 m Ze heeft 2,40 m lint nodig Wt moet je kunnen? gelijksoortige eentermen optellen en ftrekken 89

8 G24 Eentermen vermenigvuldigen en delen Op verkenning Eentermen vermenigvuldigen De Grote Mrkt vn Brussel wordt om de twee jr edekt met een reushtig loementpijt. Het loementpijt heeft de vorm vn een rehthoek. Om mkkelijker te werken verdelen Gentse tuinouwers de rehthoek in vierknten met zijde z. z z Wt is de totle oppervlkte vn dit loementpijt in funtie vn de zijde z? Reken uit op twee mnieren. Methode 1 Noteer de lengte vn de rehthoek ls een eenterm. 15z z 2... Noteer de reedte vn de rehthoek ls een eenterm. 5z Noteer de erekening voor de totle oppervlkte vn het loementpijt met eentermen. 15z 5z 75z 2... Methode 2 Wt is de oppervlkte vn één vierknt?... Hoeveel vierkntjes tel je?... Wt is de totle oppervlkte vn het loementpijt?... Noteer de resultten ls een gelijkheid.... Vergelijk de twee leden met elkr. Welke ftoren he je met elkr vermenigvuldigd?... Mg je de ftoren vn plts verwisselen? Wrom(niet)?... Ps deze eigenshp toe. Shrijf eerst de oëffiiënten en drn de letterftoren.... Wt doe je met de oëffiiënten?... Wt doe je met de lettergedeelten?... Bereken de oppervlkte vn het loementpijt ls je weet dt z = 4,9 m. 15z 5z = 75z 2 De oëffiiënten: 15 5 = 75 De letterftoren: z z = z 2 J, het vermenigvuldigen is ommuttief in q z z = 75z 2 Je vermenigvuldigt de oëffiiënten. Je vermenigvuldigt de lettergedeelten. 75 (4,9 m) 2 = 75 4,9 2 m 2 = 75 24,01 m 2 = 1800,75 m 2 In het midden vn het loementpijt wordt een fontein gepltst. Deze evindt zih in een lkvormige stenen onstrutie met ls reedte. De lengte is vier keer de reedte en de hoogte is de helft vn de reedte Bewerkingen met eentermen en veeltermen

9 Hoeveel wter kn in deze onstrutie? V = = 23 Bereken het volume V.... Hoe werk je het lettergedeelte uit? Rekenregel: mhten... met hetzelfde grondtl vermenigvuldigen. 2 (2 m) 3 = 2 8 m 3 = 16 m 3 Hoeveel wter kn in deze onstrutie ls de reedte twee meter is?... Rekenregel eentermen vermenigvuldigen Eentermen vermenigvuldigen en zijn rtionle getllen Vermenigvuldig de oëffiiënten. Vermenigvuldig de letterftoren (de letters stellen rtionle getllen voor). Ps de rekenregel toe om mhten met hetzelfde grondtl te vermenigvuldigen. 3 ( 7) = 3 ( 7) = 21 4² 3 ³ = ² ³ = = 2 3 = 6²² CONTROLE 18 Bereken het produt. De letters stellen rtionle getllen voor. 2 3 = x x x = 5x = x 5x x = ³ 2² = xy 4x²y² = x x 2 y y 2 = 12x 3 y 3 = 10 5 Eentermen delen (verdieping) De stenen onstrutie vn de fontein vertoont fouten en wordt vervngen. De tuinouwers pltsen een nieuwe fontein. 2 3 x y = 6xy 5 2x 3y =...? Hoe hoog moet deze nieuwe fontein zijn ls het volume V vn de nieuwe fontein even groot moet zijn ls het volume V vn de oude fontein? Noteer het volume vn de oude fontein.... Noteer de formule voor het volume vn de nieuwe fontein.... Bereken de oppervlkte vn het grondvlk.... Hoe ereken je de hoogte vn de nieuwe fontein?... Noteer de erekening die je moet uitvoeren om de hoogte vn deze lk te vinden.... h = 2 3 : (2 2 ) Noteer de deling ls een reuk en vereenvoudig.... h = 23 Wt doe je met de oëffiiënten ls je twee eentermen deelt?... Wt doe je met de lettergedeelten?... Rekenregel eentermen delen Eentermen delen V = 2 3 V = S g h 2 = 2 2 x en y zijn rtionle getllen vershillend vn 0 2 h = V : S g = V 2 = = 2 Je deelt de oëffiiënten. Je deelt de lettergedeelten en pst hierij de rekenregel toe voor het delen vn mhten met hetzelfde grondtl. S g Deel de oëffiiënten. Deel de lettergedeelten (de letters stellen rtionle getllen, vershillend vn 0 voor). Ps de rekenregel toe om mhten met hetzelfde grondtl te delen. 12 x 3 y 2 = 3xy 12 3 x 3 y 2 xy = 4 x 2 y CONTROLE 19 Bereken het quotiënt. De letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn : (5) = = : ( 12) = =... 91

10 G24 Eentermen vermenigvuldigen en delen (vervolg) Oefeningen Reken uit. Alle letters stellen rtionle getllen voor x 3 y 2 4 ²... 7xy 4x²y ( 2) d Reken uit. Alle letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn 0. 3x 45x : ³ : ( 9²)... d r 5 8r r Reken uit. Alle letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn 0. 28x 3 e 20y 7 : ( 40 y 5 ) = 0,5y x ( 2x²) : (3²)... f s 9 6s 4 6s 5 9,3x 3... g 3,1x² 3x t 3 d 7 8³²... h 18t 5 3t Reken uit. Alle letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn p 4 q e 2 p 2q 4 7pq³ 3pq... 6 f x 28x 14x... 2 d 28x : (14x)... 35s 2 t 2 7s 2 t = 5 2 g 35s²t² : ( 7s²t²)... 11xy h 10xy xy Bewerkingen met eentermen en veeltermen

11 18 Vul de juiste eenterm in. Alle letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn x 4 8x 2x³... = 80 x 2 ( 2y) 13y 14y +... = 3y d 48s : (6s) = 8s³ 7 ( 7)... = 14 e f 23² +... = 50² 180xy = xy De lengte vn een speelgoedkist is het drievoud vn de reedte. De reedte is. Bereken de hoogte vn deze kist in funtie vn ls je weet dt het volume 2³ is ( 0). V = l h l h = V h = V l = 23 3 h = 2 3 De hoogte is gelijk n 2 vn de reedte. 3 Bereken het volume vn de kist ls je weet dt de kist een hlve meter hoog is. V = 2 3 = 2 0,75 3 m 3 = 0, m Wt moet je kunnen? eentermen vermenigvuldigen eentermen delen 93

12 G25 Mht vn een eenterm Op verkenning De vloer in de dkmer heeft een dmordptroon. Alle witte en zwrte vierknte tegels heen dezelfde fmetingen. Zowel in de lengte ls in de reedte liggen er telkens 7 tegels. Bereken de oppervlkte vn de dkmervloer op twee mnieren in funtie vn zijde z vn de tegels. z z Methode 1 Wt is de zijde vn de dkmervloer? 7z z z of z 2... Vermenigvuldig deze zijde met zihzelf zodt je de volledige vloeroppervlkte ekomt. 7z 7z... Noteer deze vermenigvuldiging ls een mht. (7z) 2... Welke rekenregel ps je toe?... De rekenregel om een produt tot een mht te verheffen. Reken verder uit. 49z 2... In de eerste methode ereken je de mht vn een eenterm. Methode 2 Wt is de oppervlkte vn één vierknte tegel?... Hoeveel tegels zijn er?... Wt is de totle oppervlkte?... Wt doe je met de oëffiiënt?... Wt doe je met het lettergedeelte?... Reken uit: (2 5 3 ) 2... Welke rekenregel ps je toe ij de mht vn het lettergedeelte? 49 49z 2 Je verheft de oëffiiënt tot de mht. Je verheft het lettergedeelte tot de mht. 2 2 ( 5 ) 2 ( 3 ) 2 = = De rekenregel om een produt tot een mht te verheffen en/of de rekenregel om een mht tot een mht te verheffen. Rekenregel de mht vn een eenterm erekenen De mht vn een eenterm erekenen: verhef elke ftor (de oëffiiënt en het lettergedeelte) tot die mht. x en y zijn rtionle getllen (4xy²)³ = 4³ x³ (y²)³ = 64 x 3 y 6 Oefeningen Reken uit. De letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn 0. (5) 2 = = 25 2 ( 2x² ) 3 = ( 2)... 3 (x 2 ) 3 = 8x 6 (1,1) 2 4 = 1,21 4 (4xy) 3 = x 3 y 3 = 64x 3 y 3 d ( 2 3 ³ ) = = y 4 3 = y Reken uit. De letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn 0. 7s³ + 5s³ 3s³... e ( 1,1² ) 2 =... f ( y 4 ) 3 =... 9s 3 e ( 3k 4 l 2 m ) 3 = 27k l 6 m 3 72 z 7 : ( 8z 4 )... 9z 3 f ( 2²³ ) d 4 17 d d 4 g ( ) 51x8 : ( ) 17x x8 5 = 3x 3 15y 6 14xy d 3y² 5y² y²... h 47xy 24xy 9xy. 94 Bewerkingen met eentermen en veeltermen

13 22 Vul de ontrekende getllen of letters in, zodt de gelijkheid klopt. Alle letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn 0. 4 (...²³ 2 ) 3 = = (... 1 x 2 y 4 ) 3 = x 6 y 12 ( ) d ( 7... x 2 y 3 ) 2 = x 4 y Vul de gepste eenterm in. Alle letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn ( 16)... = 9 7xy... 2x 2 y xy 3x y 2 = 42 x 5 y x x² = 20x² x 3 y 5 d (......) 4 = x12 y Siee heeft drie krsen gemkt. De kleinste krs is kuusvormig met rie z. De ndere twee krsen heen hetzelfde grondvlk, mr de hoogten zijn respetievelijk 2z en 4z. Bereken de lengte vn de rie z ls je weet dt Siee 56 dm³ ws heeft geruikt om deze krsen te vervrdigen. Inhoud krs 1 = z z z = z 3 Inhoud krs 2 = z z 2z = 2z 3 Inhoud krs 3 = z z 4z = 4z 3 Inhoud krsen: z 3 + 2z 3 + 4z 3 = 7z 3 7z 3 = 56 dm 3 z 3 = 56 dm 3 : 7 z 3 = 8 dm 3 Dus z = 2 dm De rie vn de kuusvormige krs is 2 dm Siee wil een nieuwe kuusvormige krs mken met het volume duel zo groot ls de kleinste krs. Hij mkt een nieuwe vorm met ls rie het duel vn z. Is dit de juiste werkwijze? Neen, het volume vn de kleine krs is z 3. Siee wil dus een krs met een volume vn 2 z 3. Mr een krs met ls rie 2z heeft een volume vn (2z) 3 = 8z 3. Dt is dus ht keer het volume vn de kleine krs Weetje Verdueling vn de kuus is één vn de drie eroemdste geometrishe prolemen. Dit is onoplosr door onstrutie met psser en linil. Wt moet je kunnen? eentermen tot een mht verheffen 95

14 G26 Veeltermen optellen en ftrekken Op verkenning Veeltermen optellen Pieterjn en zijn vriend Lus knikkeren op de speelplts vn de shool. Ze heen elk een doos vol knikkers. In de doos vn Pieterjn zitten 30 rode, 20 groene en 15 luwe knikkers. In Lus doos zitten 24 groene, 17 luwe en 21 rode knikkers. Stel de volle doos met knikkers vn Pieterjn voor door een veelterm. Geruik hiervoor de onderstreepte letters. 30r + 20g Stel de volle doos met knikkers vn Lus voor door een veelterm. 24g r... Hoeveel knikkers vn elke kleur heen ze smen? ( ) + ( ) 30r + 20g g r = 51r + 44g Rekenregel een veelterm herleiden Om een veelterm te herleiden tel je de gelijksoortige eentermen op = 12 + d Veeltermen ftrekken Al snel rken er knikkers verzeild tussen de loemen. Bij het ntellen lijkt dt er zes luwe, drie groene en zeven rode knikkers zoek zijn. Hoeveel knikkers lijven er over per kleur? Stel de zoekgerkte knikkers voor door een veelterm g + 7r Shrijf het vershil vn het totl ntl knikkers en het ntl zoekgerkte knikkers. ( 51r + 44g + 32 ) ( 6 + 3g + 7r ) Werk de hkjes weg g + 51r 6 3g 7r Herleid de veelterm g + 44r Hoeveel knikkers lijven er over per kleur? Er lijven 26 luwe, 41 groene en 44 rode knikkers over. Veeltermen rngshikken In het eindresultt vn een oefening kun je de ekomen veelterm soms rngshikken. Noteer de veelterm volgens de fsprken ij het rekenen met letters. Bevtten de termen vn de veelterm mhten vn één letter dn rngshik je de veelterm nr dlende mhten. Rngshik de veelterm 5 x x x nr dlende mhten vn x. 4x 3 + 5x 2 + 3x + 7 Prktishe shikking voor het optellen en ftrekken vn veeltermen. Rngshik de veelterm 3x³ + x 2x² nr dlende mhten vn x. 3x 3 2x 2 + x Rngshik de veelterm 4x + 2x³ nr dlende mhten vn x. 2x 3 + 4x 96 Bewerkingen met eentermen en veeltermen

15 Shrijf deze twee veeltermen onder elkr zodt de gelijksoortige termen onder elkr stn. 3x 3 2x 2 + x 2x 3 + 4x Bereken de som. Bereken het vershil. 3x 3 2x 2 + x + 2x 3 + 4x 5x 3 2x 2 + 5x 3x 3 2x 2 + x 2x 3 4x x 3 2x 2 3x Rekenregel veeltermen optellen en ftrekken Veeltermen optellen en ftrekken Werk de hkjes weg. Herleid. en zijn rtionle getllen (2² + 4) + (6² 3) = 2² ² 3 = 8² + (7² 2) (3² 3) = 7² 2 3² + 3 = 4² + Oefeningen 25 Herleid de veeltermen. De letters stellen rtionle getllen voor ² + 3 4² = ,5 + 4,5 =... 3,5 + 7,5 2x² + 4xy 5x² y² + 2xy = s² 5st + 1 s² st = Werk de hkjes weg en herleid. De letters stellen rtionle getllen voor (9 4 + ) + ( 2 + ) d (8xy + 30) + ( 7xy + 7) + 5xy ( 5x² 3x + 4) (7x² 4x + 6) 5x 2 3x + 4 7x 2 + 4x 6 12x 2 + x (s² 2) (4s² + 1) ( s² 1) s 2 2 4s s s e (3² + 4) + ( 7² 3) (6² 5) Bereken de omtrek vn de volgende figuur. 456 Bepl de formule voor de omtrek vn de driehoek. O = y 5 + y 5 + y = 3y Wt is de omtrek vn deze driehoek ls y = 25? O = = = 65 3x 2 + 6xy y 2 5 d 6 s 2 6st xy xy xy 6xy y 5 y y 5 Wt moet je kunnen? veeltermen optellen en ftrekken veeltermen rngshikken 97

16 G27 Veeltermen vermenigvuldigen en delen Op verkenning Een eenterm vermenigvuldigen met een veelterm Een kmer wordt etegeld met twee soorten tegels. De fmetingen vn de tegels zie je op de figuur. Wt is de oppervlkte vn de kmer in funtie vn de fmetingen vn deze tegels? Reken uit op twee mnieren. Methode 1 Wt is de totle lengte vn de kmer? Wt is de totle reedte vn de kmer? 5... Wt is de oppervlkte vn de kmer? 5 (6 + 3)... Methode 2 Bereken de oppervlkte vn het rode gedeelte vn de kmer.... Bereken de oppervlkte vn het luwe gedeelte vn de kmer.... Bereken de totle oppervlkte.... Noteer de resultten ls een gelijkheid.... Welke eigenshp he je toegepst?... Rekenregel een eenterm vermenigvuldigen met een veelterm Een eenterm vermenigvuldigen met een veelterm 5 6 = = (6 + 3) = Het vermenigvuldigen is distriutief t.o.v. het optellen. en zijn rtionle getllen Vermenigvuldig de eenterm met elke term vn de veelterm. Tel de ekomen produten op. 2 (3² + 4 5) = 2 3² = 6³ CONTROLE 20 Reken uit. De letters stellen rtionle getllen voor x x 2 y ( + 4)... 2 ( + 5) x² (4x + 7y)... 4 (4 5) (4 + 2) ( 2) (4² ) Een veelterm vermenigvuldigen met een veelterm Op de shets zie je het grondpln vn de kelderverdieping vn een huis. Deze is opgedeeld in een grge, een erging, een verwrmingsruimte en een trphl. De fmetingen vn deze ruimten stn vermeld ls eentermen. erging grge d verwrming trppenhl 98 Bewerkingen met eentermen en veeltermen

17 Wt is de oppervlkte vn de kelderverdieping in funtie vn deze fmetingen? Reken uit op twee mnieren. Methode 1 Wt is de totle lengte vn de kelder? +... Wt is de totle reedte vn de kelder? + d... Wt is de oppervlkte vn de kelder?... Noteer de resultten ls een gelijkheid. Methode 2 Bereken de oppervlkte vn de verwrmingsruimte. d... Bereken de oppervlkte vn de erging.... Bereken de oppervlkte vn de trphl.... Bereken de oppervlkte vn de grge.... Bereken de totle oppervlkte.... In de veelterm + kun je de termen opsplitsen en elk prt met de veelterm + d vermenigvuldigen. Ps de distriutieve eigenshp toe. ( + ) ( + d) = ( + d) + ( + d)... ( + ) ( + d) d ( + ) ( + d) = d + + d + + d + + d d + + d + Rekenregel een veelterm vermenigvuldigen met een veelterm Een veelterm vermenigvuldigen met een veelterm is een rtionl getl Vermenigvuldig elke term vn de eerste veelterm met elke term vn de tweede veelterm. Tel de ekomen produten op (herleid). (2 + 4)(6 3) = = 12² = 12² CONTROLE 21 Reken uit. De letters stellen rtionle getllen voor. 1 ( + )(2 + ) (2x² + x)( x² + 1) 2x 4 + 2x 2 x 3 + x... 2x 4 x 3 + 2x 2 + x... 3 (2 + 3y)(3y² + y + 4) 6y 2 + 2y y 3 + 3y y... 9y 3 + 9y y Een veelterm delen door een eenterm Lus heeft twlf luwe knikkers en httien groene knikkers. Hij wil de helft n zijn vriend Pieterjn geven g 6 + 9g wordt gedeeld door 2 Shrijf de knikkers vn Lus ls een veelterm.... Hoeveel luwe en groene knikkers krijgt Pieterjn?... Wt doe je met elke term vn de veelterm?... 99

18 G27 Veeltermen vermenigvuldigen en delen (vervolg) Deel elke term vn de veelterm 12x + 15y + 9g door de eenterm Wt doe je met lle oëffiiënten vn de veelterm?... Wt doe je met lle lettergedeelten vn de veelterm?... Mg je door elk getl delen?... Rekenregel een veelterm delen door een eenterm Een veelterm delen door een eenterm Deel elke term vn de veelterm door de eenterm. Tel de ekomen quotiënten op. CONTROLE 22 Reken uit. De letters stellen rtionle getllen 0 voor. 1 25x x x ( 4z 2 + 5z ) : z 4z 2 z + 5z z 4z x + 5y + 3g Je deelt ze door 3. Je deelt ze door. Neen, door lle rtionle getllen, ehlve door 0. is een rtionl getl vershillend vn 0 (18³ + 21² 6) : (3) = = = 6² ( 9x x 3 3 x 2 ) : ( 3x 2 ) 9x 4 3x + 6x3 2 3x 3x2 2 3x 2 3x 2 2x Oefeningen Reken uit. De letters stellen rtionle getllen vershillend vn nul voor. Herleid. y² (3 + 4y) 2x (4x² + x 8) 3y 2 + 4y 3 8x 3 2x x (7x + 4y 5) 2xy 14x 2 y + 8xy 2 10xy 4y 3 + 3y Reken uit. De letters stellen rtionle getllen vershillend vn nul voor. Herleid. ( + )( + d) (2 4)( + 3) + d + + d (3x + 5y)(x + 6y 2) 3x xy 6x + 5xy + 30y 2 10y x 2 6x + 23xy + 30y 2 10y Reken uit. De letters stellen rtionle getllen vershillend vn nul voor. Herleid. ( ) : (9x³ + 21x² 3x) : ( 3x) 9x 3 3x + 21x2 3x + 3x 3x 3x 2 7x Bewerkingen met eentermen en veeltermen

19 31 Reken uit. De letters stellen rtionle getllen vershillend vn nul voor. Herleid. 2 (3 7) (3 + 5) e (3 4)(2 1) (x + 3)(x 5) x 2 5x + 3x 15 x 2 2x 15 d ( ) : (3) f (8x³ + 2x²) : ( 4x) 2x x d 32 Bereken de oppervlkte vn de figuren. De letters stellen rtionle getllen vershillend vn nul voor x x + 8 Oppervlkte prllellogrm: S = h S = (10 + ) ( + 8) = = Oppervlkte ruit: S = D d 2 S = (x + 8) (x + 5) = x2 + 5x + 8x = x2 + 13x = 0,5x 2 + 6,5x Bereken het volume vn de ilinders. De letters stellen rtionle getllen voor vershillend vn nul V = r 2 h = 2 2 V V 2 = V... = r 2 h = ( + 2) 2 ( + 1) ( + 2) ( + 2) ( + 1) = ( ) ( + 1)... = ( ) ( + 1) = ( ) =

20 Prolemsolving 33 Een groep kinderen gt ijsjes eten. Elke jongen eet twee keer zoveel ijsjes ls ieder vn de meisjes. Twee meisjes en drie jongens eten smen 16 ijsjes. Hoeveel ijsjes eten drie meisjes en twee jongens? Antl... ijsjes meisjes: x, ntl ijsjes jongens: 2x 2x x = 16 Ieder meisje eet twee ijsjes. Iedere 2x x = 16 jongen eet vier ijsjes. x = 2 Drie meisjes en twee jongens eten smen 14 ijsjes Wt is het vershil in oppervlkte tussen figuur 1 en figuur 2? = 2 figuur 1 figuur 2 Oppervlkte figuur 1: 28 2 Oppervlkte figuur 2: 15 ( ) = 15 ( 2) = 30 2 Het vershil in oppervlkte tussen de twee figuren is = is de oppervlkte vn 2 vierkntjes met zijde Vn een voorwerp is het volgende gekend: ls het luw is, dn is het rond; ls het vierknt is, dn is het groen; het is of luw of geel; ls het geel is, dn is het vierknt; het is of vierknt of rond. Wt kun je zeggen vn dit voorwerp?... Het voorwerp is luw of geel. Als het geel is dn is het vierknt. Mr ls het vierknt is, dn is het groen. Dt kn niet. Dus moet het luw zijn en dus ook rond Je moet je pion verpltsen vn de strt S nr de finish F. Bij elke zet mg je de pion één hokje nr eneden, nr rehts of shuin verpltsen. Op hoeveel mnieren kun je in zo weinig mogelijk zetten vn de S nr F? Vier mnieren.... S Wt is de uitkomst vn ( ) : ( )? = 3... F 102 prolemsolving

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm

Nadere informatie

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling 3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

Beste leerling. De auteurs

Beste leerling. De auteurs Voor wie kopiëren wil: U vindt dit oek goed en wenst er kopieën vn te mken. edenk dn ook eens: dt zowel uitgever ls uteurs met de oprengst ervn hun kosten moeten dekken; dt kopiëren zonder toestemming

Nadere informatie

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn

Nadere informatie

Meet de lengte en de breedte van de rechthoek.

Meet de lengte en de breedte van de rechthoek. M15 Rechthoek en lk 692 E Je kunt hieronder eenvoudig de oppervlkte vn een rechthoek vinden door de ruitjes te tellen. Elk ruitje is 1 cm². Hoe groot is de oppervlkte vn deze rechthoek?... 693 B Bereken

Nadere informatie

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126 = 1 + (1 : 3) 1 = 1 + 1 = Mk met e getllen 3, 1, 1, 1 het getl...................................................................................................................................................................................

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Hoofdstuk : Ongelijkheden - -. Ongelijkheden Vul in met of : 0,... 0,07 we zeggen dt 0,... is dn 0,07 -,...

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskunde voor 2 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons lientie.

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4

Nadere informatie

Meetkunde 1 Ruimtemeetkunde

Meetkunde 1 Ruimtemeetkunde Meetkunde 1 Ruimtemeetkunde M1 Ruimtelijke situties voorstellen in een vlk 180 M2 De pirmide, de kegel en de ol 18 M Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol 190 179 M1 1 Titel Ruimtelijke situties

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan? Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?

Nadere informatie

De standaard oppervlaktemaat is de vierkante meter. Die is afgeleid van de standaard lengtemaat, de meter.

De standaard oppervlaktemaat is de vierkante meter. Die is afgeleid van de standaard lengtemaat, de meter. Opgve 1 Dit is een roosterord. Elk roosterhokje is 5 m ij 5 m. Hoeveel edrgt de oppervlkte vn dit ord? Opgve 2 Welke oppervlktemten ken je l? Noem er zoveel mogelijk. De oppervlkte-eenheid is de vierknte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

Breuken. Breuken. Wiskunde voor de brugklas. 1 De cd-roms van Wiskunde Interactief

Breuken. Breuken. Wiskunde voor de brugklas. 1 De cd-roms van Wiskunde Interactief De d-roms vn Wiskunde Intertief Breuk voor de Bsisshool het hoe wrom vn reuk verevoudig 8 4 4 optell 4 + 7 ftrekk 3 4 7 3 vermigvuldig 4 3 del 7 : 3 4 Breuk voor de Bsisshool,Vmo, Hvo/VWO Po het hoe wrom

Nadere informatie

GETALLENLEER 1 Wandelen door de soorten getallen

GETALLENLEER 1 Wandelen door de soorten getallen GETALLENLEER Wndelen door de soorten getllen G Ntuurlijke getllen G Ntuurlijke getllen op een getllens en in een ssenstelsel 9 G Bewerkingen met ntuurlijke getllen G Gemiddelde en medin 9 G Gehele getllen

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11 84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +

Nadere informatie

Parate kennis wiskunde

Parate kennis wiskunde Heilige Mgdcollege Dendermonde Prte kennis wiskunde 4 Lt A Lt B Wet A Wet B Ec C Vkgroep wiskunde Hemco Dit document is edoeld ls smenvtting vn wt ls prte kennis wordt ngenomen ij nvng vn het tweede jr

Nadere informatie

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken?

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken? 0 vergelijken en op volgorde zetten vn eenvoudige reuken en kommgetllen reuken omzetten in kommgetllen en omgekeerd Welke reuk is het grootst? 5 6 2 7 9 5 5 9 2 5 7 2 7 8 8 9 8 5 00 5 6 7 20 5 7 27 70

Nadere informatie

MEETKUNDE 4 Driehoeken

MEETKUNDE 4 Driehoeken MEETKUNDE 4 Driehoeken M18 Driehoeken in de ruimte 38 M19 Driehoeken tekenen 4 M0 Merkwrdige lijnen in een 44 M1 Omtrek, oppervlkte en volume 47 37 M18 Driehoeken in de ruimte 738 E Vul n. In KLM zijn

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen.

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen. 9 Luht in je longen Hoe komt luht in je longen? = longen = middenrif Kleur op de tekening de volgende onderdelen: Streep de foute woorden door. Ons lihm heeft zuurstof / kooldioxide nodig. Bij het indemen

Nadere informatie

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24

Nadere informatie

Permanente kennis 3de trimester 4de jaar Grootheden en eenheden BASISGROOTHEDEN

Permanente kennis 3de trimester 4de jaar Grootheden en eenheden BASISGROOTHEDEN Permnente kennis 3de trimester 4de jr Grooteden en eeneden BASISGROOTHEDEN Bsisgrooteid Symool Eeneid lengte l meter m mss m kilogrm kg tijd t seonde s elektrise stroom I mpère A AFGELEIDE GROOTHEDEN EN

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 2 vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties 6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed

Nadere informatie

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder Accenten lok 0 0 De leerlingen leren het optellen vnf een tienvoud in één sprong, ijv. 0. 0 7 de helft minder 7 Bij het rekenen met geld leren de leerlingen edrgen ls,98 fronden. 7 7 minder meer meer 7

Nadere informatie

RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30

RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30 Breuken en hun decimle schrijfwijze Benmingen in een breuk Teller Noemer 3 TELLER (dit geeft het ntl gekleurde delen n) BREUKSTREEP NOEMER (dit geeft het totl ntl delen n) Breuk omzetten in deciml getl

Nadere informatie

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN Welke wiskunde moet ik kiezen? Dit jr moet je gn kiezen welke wiskunde je wilt gn volgen in de bovenbouw. Hieronder kun je lezen wt wiskunde A, en D inhouden. Wiskunde

Nadere informatie

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde.

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde. Route L - Oen 1 De route vn de Oen strt in de Bush. Volg de ordjes nr de Oen. De vrgen stn in hronologishe volgorde. Kwllen Dt er lngs de Nederlndse kust kwllen voorkomen, is lgemeen ekend. De oorkwl kun

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

2 Formules herschrijven

2 Formules herschrijven Formules herschrijven Verkennen www.mth4ll.nl MAThADORE-bsic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules herschrijven Inleiding Verkennen Probeer de vrgen bij Verkennen zo goed mogelijk te bentwoorden.

Nadere informatie

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit.

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit. lesboek groep 8 1 De supermrkt nt 0ste kl De 0 inuut grtis! mg 1 mhppen doen boods en: bloem bij bloemen extr! grtis 3 193 86 0 klnten 1 Welk krretje heeft de duurste boodshppen? Leg uit wrom je dt denkt.

Nadere informatie

Krommen en oppervlakken in de ruimte

Krommen en oppervlakken in de ruimte (HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken

Nadere informatie

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

les 1 1 Hoeveel kost de vakantie? 2 Hoe rekenen de kinderen? 3 Reken uit 4 Van verhaal naar rekentaal Hoe reken je? Ntumba cijferen Marit kolomsgewijs

les 1 1 Hoeveel kost de vakantie? 2 Hoe rekenen de kinderen? 3 Reken uit 4 Van verhaal naar rekentaal Hoe reken je? Ntumba cijferen Marit kolomsgewijs 3 les 1 ijferen vermenigvuligen 1 Hoeveel kost e vkntie? Hoe reken je? 2 Hoe rekenen e kineren? Mrit kolomsgewijs Sjk kolomsgewijs 5 3 8 7 7 500 3 5 0 0 7 30 2 1 0 7 8 5 6 3 7 6 6 5 3 8 7 7 8 56 7 30 2

Nadere informatie

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig.

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig. 42 blok 6 C De zomervkntie komt ern! Voor de zomervkntie moet het zwembd in de gemeente Dorpstein gebruiksklr worden gemkt. Het 4 meter brede tegelpd rondom het zwembd moet vn nieuwe tegels vn 50 bij 50

Nadere informatie

Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel

Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel Rpportge Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel VERSIEBEHEER Versie Sttus Dtum Opsteller Wijzigingen Goedkeuring Door Dtum 0.1 onept 4-11-09 VERSPREIDING

Nadere informatie

MEETKUNDE 3 Vierhoeken

MEETKUNDE 3 Vierhoeken MEETKUNDE 3 Vierhoeken M11 Vierhoeken in de ruimte 8 M1 Vierhoeken tekenen 1 M13 Kuus en lk 14 M14 Metriek stelsel M15 Rehthoek en lk 3 M16 Vierknt en kuus 8 M17 Trpezium, prllellogrm en ruit 3 7 M111

Nadere informatie

8 Kostenverbijzondering (I)

8 Kostenverbijzondering (I) 8 Kostenverijzondering (I) V8.8 Speelgoedfriknt Autoys BV heeft onlngs de Jolls Joye ontwikkeld: een plsti speelgoeduto voor peuters in de leeftijdstegorie vn twee tot vijf jr. De produtie voor 2009 wordt

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Wiskunde voor 1 havo/vwo

Wiskunde voor 1 havo/vwo Wiskunde voor 1 hvo/vwo Deel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons

Nadere informatie

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck Antwoorden Doeboek 1 Kijk op kegelsneden Rob vn der Wll en Liesbeth de Clerk 1 De 3 4 ) 5 Een 6 Als 7 8 ) 9 De Nee, lle punten die 1 entimeter vn het midden liggen, liggen op de irkel. gevrgde figuur bestt

Nadere informatie

Bijlage 2 Gelijkvormigheid

Bijlage 2 Gelijkvormigheid ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf

Nadere informatie

C 1 C 2 C 3 C 4. les 1 en 2. 2 blok 5. Reken uit. a. Maak sommen bij de plaatjes. Reken ze uit op een blaadje.

C 1 C 2 C 3 C 4. les 1 en 2. 2 blok 5. Reken uit. a. Maak sommen bij de plaatjes. Reken ze uit op een blaadje. lok les en C 7 7 9 6 8 7 9 0 6 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 8 7 8 8 C Mk sommen ij e pltjes. Reken ze uit op een lje. Het p is m ree en 6 m lng. De som is 6 m = m. Een gls limone kost,. De som is,

Nadere informatie

Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart.

Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart. Route I 1 Flmingo's Flmingo's zeven met hun kromme snvel voedsel uit het wter. Jonge flmingo's heen een rehte snvel. De jonge dieren zeven niet zelf voedsel uit het wter, mr worden door de ouders gevoerd.

Nadere informatie

INTERVIEWEN 1 SITUATIE

INTERVIEWEN 1 SITUATIE INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid 8.5 Tectronis Tectronis, een friknt vn elektronic, kn vn een nder edrijf een éénjrige licentie verkrijgen voor de fricge vn product A, B of C. Deze producten

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

Ontleden? Leuk! Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op Niveau tweede fase

Ontleden? Leuk! Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op Niveau tweede fase Door Henk Jongsm, hoofduteur Op Niveu tweede fse Ontleden? Leuk! Inleiding Lstig soms, dt ontleden. Denk je net een regel te egrijpen, kom je weer een uitzondering tegen. En ls je denkt die uitzondering

Nadere informatie

Formulier Voor het regelen van een definitief energielabel van uw woning

Formulier Voor het regelen van een definitief energielabel van uw woning Formulier Voor het regelen vn een definitief energielel vn uw Door het invullen vn het formulier en het nleveren vn de enodigde ewijslst kunt u het definitief lel vn uw lten eplen en registreren. Lees

Nadere informatie

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen?

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen? Route K - Volière en fznterie Strt ij de volière; de vrgen 1 t/m 6 gn over een ntl grote Europese vogels. De vrgen over de ndere dieren vn deze route hoeven niet in de juiste volgorde te stn. Dt komt omdt

Nadere informatie

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers?

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers? Route A 1 Bosrendieren en korstmossen Rendieren zijn de enige herten wrvn zowel mnnetjes ls vrouwtjes een gewei drgen. Vroeger dcht men dt het gewei geruikt werd om sneeuw weg te schuiven zodt ze ij het

Nadere informatie

ja, studentaccount is groter dan standaard account en nog steeds gratis. Wel moet je mail adres van school en website van school invoeren ter controle

ja, studentaccount is groter dan standaard account en nog steeds gratis. Wel moet je mail adres van school en website van school invoeren ter controle Werken met Prezi Infolok Prezi: www.prezi.om prijs ipd pp geshikt voor leerling voordeel Stp 1: het nmken vn een ount. - G nr de wesite. - Kies voor 'Sign Up. grtis j presentties en mindmppen j, studentount

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

Zelfstudie practicum 1

Zelfstudie practicum 1 Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().

Nadere informatie

Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: de tweede ronde

Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: de tweede ronde Junior Wiskunde Olympide 0-03: de tweede ronde Volgende enderingen kunnen nuttig zijn ij het oplossen vn sommige vrgen.,44 3,73 5,36 π 3,46.ls + =en =3,dnis gelijkn () 5 () 6 () 3 () 9 (E) 3.Hetgetl (

Nadere informatie

Wiskunde B voor 4/5 havo

Wiskunde B voor 4/5 havo Wiskune B voor 4/5 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie.

Nadere informatie

Handreiking voor zij-instroom in de zuivelindustrie

Handreiking voor zij-instroom in de zuivelindustrie Hndreiking voor zij-instroom in de zuivelindustrie Inleiding In het projet zij-instroom, onderdeel vn het progrmm Areidsmrkt & Opleiding Zuivelindustrie, is in de periode 2011-2012 onderzoek gedn nr mogelijkheden

Nadere informatie

Ipad APPLICATIES. Benodigde applicaties op het scherm: Beste ipad gebruiker,

Ipad APPLICATIES. Benodigde applicaties op het scherm: Beste ipad gebruiker, Ipd APPLICATIES Beste ipd gebruiker, Hierbij een hndleiding om efficiënt met de pplicties op uw ipd om te gn. Veel succes ermee! Benodigde pplicties op het scherm: App-store= App-winkel= Plts wr u pplicties

Nadere informatie

Nu precies. Het kan zo: Hulpsommen Maar het kan ook korter: 1 1 8 = 1 8 1 0 1 8 = 1 8 0 2 0 1 8 = 3 6 0 1638 : 18 1519 : 26

Nu precies. Het kan zo: Hulpsommen Maar het kan ook korter: 1 1 8 = 1 8 1 0 1 8 = 1 8 0 2 0 1 8 = 3 6 0 1638 : 18 1519 : 26 86 lok 6 les C Hoeveel krtjes zijn er verkoht? Een krtje voor het irus kost 8. An het eind vn de dg zit er 86 in de kss. Sht eerst het ntl. 86 : 8 4000 : 0 = Nu preies. Het kn zo: Hulpsommen Mr het kn

Nadere informatie

2 De kracht van vectoren

2 De kracht van vectoren De krcht vn vectoren Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten lok Punten met gewicht vn d Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (015) wiskunde vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking G4 Machten van natuurlijke getallen 9 G5 Vierkantswortels van natuurlijke getallen 0 G Machten en vierkantswortels van gehele

Nadere informatie

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5 Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische

Nadere informatie

03 02 11 12 dagen. Ongeopend: 22 01 2014. 1 juni 1 juli

03 02 11 12 dagen. Ongeopend: 22 01 2014. 1 juni 1 juli lok les en C Hoelng is het houdr? in de winkelwgen houdrheidsdtum onsumeren innen 0 0 dgen zterdg jnuri 0 Ongeopend: 0 0 Ongeopend: 0 jr Ongeveer mnden 8 0 dgen C Reken met tijd. het is nu over dgen is

Nadere informatie

Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD

Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD Vershil zl er zijn mvo ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4.

Nadere informatie

K4 Relativiteitstheorie

K4 Relativiteitstheorie K4 Reltiviteitstheorie Ruimtetijd vwo Uitwerkingen bsisboek K4. INTRODUCTIE 2 3 De golflengte vn rdiostrling is groter dn die vn liht. b Uit λ f volgt dt de frequentie vn de fotonen vn rdiostrling lger

Nadere informatie

a Hoeveel zijn dat er ongeveer per jaar? 50 1500 = 75 000 b Hoeveel zijn dat er precies? 52 1519 = 78 988 Eerst rekenden we zo: 5 2 x

a Hoeveel zijn dat er ongeveer per jaar? 50 1500 = 75 000 b Hoeveel zijn dat er precies? 52 1519 = 78 988 Eerst rekenden we zo: 5 2 x lok les C Hoeveel huizen zijn het? C C C Hoeveel zijn dt er ongeveer per jr? 0 00 = 7 000 Hoeveel zijn dt er preies? 9 = 78 988 Hoeveel huizen zijn het? In 008 werden per week gemiddeld 6 huurwoningen

Nadere informatie

Opgaven met dit merkteken kun je zonder de opbouw aan te tasten, overslaan.

Opgaven met dit merkteken kun je zonder de opbouw aan te tasten, overslaan. 2 Verschuiven Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten Blok Punten met gewicht vn Ad Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (2014) wiskunde B vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8 Ajokt Rekenen Breuken Breuken groep Colofon Vormgeving Ziner, Utreht omslg Vn Wermeskerken, Apeloorn innenwerk Antwooren Opmk PrePressMeiPrtners, Wolveg ũžěăŭƚ ŵăăŭƚ ĚĞĞů Ƶŝƚ ǀĂŶ ŚŝĞŵĞDĞƵůĞŶŚŽī ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ

Nadere informatie