RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3, ,75 30

Transcriptie

1 Breuken en hun decimle schrijfwijze Benmingen in een breuk Teller Noemer 3 TELLER (dit geeft het ntl gekleurde delen n) BREUKSTREEP NOEMER (dit geeft het totl ntl delen n) Breuk omzetten in deciml getl Afrondingsregels vn decimle getllen Een breuk kunnen we beschouwen ls een quotiënt 3 0, 3, ) Als het volgend cijfer kleiner is dn, behouden we dt cijfer b) Als het volgend cijfer groter is dn of gelijk n, verhogen we dt cijfer met Zoek het cijfer in het deciml getl wrop we fronden Zoek het volgend cijfer,3 62 fronden op deciml, 362, Is dit cijfer kleiner dn? JA Behoud dt cijfer op 3 decimlen : NEEN Verhoog dt cijfer met,3 62,3 Deciml getl omzetten Uit de leeswijze vn de decimle getllen volgt : in breuk

2 SAMENVATTING Rtionle getllen Definitie Een rtionl getl is het quotiënt vn twee gehele getllen, wrvn het tweede niet 0 is is een rtionl getl met $ en b $0 b Q de verzmeling vn de rtionle getllen Q + de verzmeling vn de positieve rtionle getllen Q de verzmeling vn de negtieve rtionle getllen Q 0 de verzmeling vn de rtionle getllen zonder 0 Q + 0 Q 0 de verzmeling vn de strikt positieve rtionle getllen de verzmeling vn de strikt negtieve rtionle getllen unie vb Q + Q Q doorsnede vb Q + Q # 0- Hoofdeigenschp vn breuken : : 2 Formulering Hoofdeigenschp vn breuken Als we de teller en de noemer vn een breuk vermenigvuldigen met of delen door eenzelfde geheel getl (verschillend vn 0 ), dn bekomen we een breuk die gelijk is n de gegeven breuk Plts vn minteken Elke breuk schrijven we met een positieve noemer : - _- i - - _- i Breuken vereenvoudigen Teller en noemer delen we door eenzelfde zo groot mogelijk getl : 0 0: : 9

3 Breuken gelijknmig mken Zoek het kgv vn de noemers 8 en 6 Zoek voor de eerste breuk een gelijke breuk met in de noemer het kgv Zoek voor de tweede breuk een gelijke breuk met in de noemer het kgv ) kgv (8,) 6 b) c) Tegengestelde vn een rtionl getl Orde Decimle getllen Breuken Het tegengestelde vn een rtionl getl is een getl met dezelfde bsolute wrde en een nder toestndsteken Het tegengestelde vn is Het getl met het kleinste ntl gehelen is het kleinst Als het ntl gehelen gelijk is, dn ordenen we de getllen volgens de eerste decimlen die verschillen ) Breuken gelijknmig mken b) De breuk met de kleinste teller is het kleinst Denk ern : geen negtieve noemers! Breuk voorstellen op een getllens We verdelen de ijk in evenveel gelijke stukken ls de noemer ngeeft Ook de rest vn de getllens verdelen we op die mnier Om de teller te beplen tellen we het ntl verdeelpunten Bewerkingen met rtionle getllen Optellen Om 2 gelijknmige breuken op te tellen : ) behouden we de noemer ; b) tellen we de tellers op Om 2 ongelijknmige breuken op te tellen : ) mken we beide breuken gelijknmig ; b) behouden we de noemer ; c) tellen we de tellers op Aftrekken Om 2 breuken f te trekken ) mken we beide breuken gelijknmig ; b) behouden we de noemer ; c) mken we het verschil vn de tellers

4 SAMENVATTING Vermenigvuldigen Om 2 breuken te vermenigvuldigen : ) vermenigvuldigen we de tellers ; b) vermenigvuldigen we de noemers c c b d b d Breuk vn een getl vn Een breuk nemen vn een getl is deze breuk vermenigvuldigen met dt getl Omgekeerde omschrijving Het omgekeerde vn een breuk bekomen we door teller en noemer vn plts te verwisselen Nottie Als x een rtionl getl is dn noteren we het omgekeerde ls x Delen Om het quotiënt te berekenen vn 2 breuken mken we het product vn de eerste breuk met het omgekeerde vn de tweede breuk In symbolen : : c d b d b c Mchtsverheffing Voor een rtionl getl geldt : Eigenschppen vn bewerkingen met rtionle getllen ) n f 2 3 n fctoren met n 0 en n b) c) 0 met 0 De plts vn een minteken of vn hkjes speelt een belngrijke rol!, b, c Q Commuttiviteit De optelling is commuttief in Q + b b + De vermenigvuldiging is commuttief in Q b b

5 Associtiviteit De optelling is ssocitief in Q + (b + c) ( + b) + c + b + c De vermenigvuldiging is ssocitief in Q (b c) ( b) c b c Neutrl element 0 is het neutrl element voor de optelling in Q is het neutrl element voor de vermenigvuldiging in Q Opslorpend element 0 is het opslorpend element voor de vermenigvuldiging in Q Distributiviteit De vermenigvuldiging is distributief ten opzichte vn de optelling (de ftrekking) in Q (b + c) b + c (b c) b c Volgorde vn ) Bewerkingen tussen hkjes bewerkingen 2) Mchtsverheffing en vierkntsworteltrekking 3) Vermenigvuldiging en deling vn links nr rechts ) Optelling en ftrekking vn links nr rechts Schl De schl bij een verkleining is kleiner dn Bv wil zeggen dt cm op de tekening 00 cm is in 00 werkelijkheid De schl bij een vergroting is groter dn Bv 3 wil zeggen dt 3 cm op de tekening cm is in werkelijkheid Schl fmeting op de tekening werkelijke fmeting Vergelijkingen Overbrengingsregel voor een term Overbrengingsregel voor een fctor Een term in het ene lid wordt zijn tegengestelde in het ndere lid Een fctor in het ene lid wordt zijn omgekeerde in het ndere lid