Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R"

Transcriptie

1 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls: Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen met hetzelfde toestndsteken : ehoud het... en tel de...wrden op v: 0,07 + 0,05 = ,05-0,07 =.... vn twee getllen met een verschillend toestndsteken: Verschil: neem het teken vn het getl met... solute wrde trek de.. wrde f vn de... v. 0,07 + (- 0,05) =... Het verschil vn twee getllen is gelijk n de... vn het eerste getl en het... vn het... getl Product: v. 0,07 0, 05 =... Het product vn twee getllen wordt ls volgt gevonden:. eplen vn het toestndsteken: eide getllen heen hetzelfde toestndsteken -> het product is... eide getllen heen een verschillend toestndsteken -> het product is.... de solute wrde vn het product is het... vn de Quotiënt:... wrden vn... getllen. v. 5. = =... Het quotiënt vn twee getllen is gelijk n... vn het... getl en het... vn het... getl. v: 19,8 :,77 =... (- 19,8) :,77 =...

2 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Oefeningen : Vul onderstnde tel n: (cfr. Oef. Boek pg 15 nr. 1) x x... x Kls:... 1 x... π , Opmerking: We noemen een uitdrukking zols een... reuk. π Bereken: (cfr. Boek pg 16 nr. ) : ( 1) =... :( ) =... ( ): ( 1) =... ( 1) ( ) =... ( ): ( ) =... ( ) =... 0 ( π ) =... ( 1) =... π ( 1) =... 0 π =... π π =... 0 : π =... : ( 1) =... π π : ( π ) =... Bereken: (cfr. Boek pg 16 nr ) - 0,19 : 0,1 =... -0, 0, =... -0,19. 0,1 =... 0, (-0,) =... -0,19 0,1 =... 0, : (- 0,) =... -0,19 + 0,1 =... 0, 0, =...

3 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:.. Eigenschppen vn de optelling in R (oek pg 18) - 9 Kls:... De eigenschppen vn de optelling in Q lijven geldig: Commuttief + = + vooreelden: 5 + = =... De som vn de reële getllen. gelijk ls je de.. vn... verwisselt. Associtief ( + ) + c = + ( + c) = + + c = vooreelden: ( ) =... Een som vn reële getllen lijft gelijk ls je de. vn plts Tk 1 : Zeg telkens op welke eigenschp vn de optelling in R je steunt ij de volgende overgngen (lle letters stellen reële getllen voor). (,5 + 7 ) = = + 6,5 ( 7 +,5 ) + 6,5 7 + (,5 + 6,5) = = 17 ( x + y ) + z = x + ( y + z) = ( y + z ) + x = y + ( z + x )

4 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 10 Nm:. Kls:... Tk : Welke eigenschppen ezit de ftrekking in R ( cfr. Opgve pg 18 nr.6) Is de ftrekking in R commuttief?.. Wrom wel wrom niet (schrppen wt niet pst).. Is de ftrekking in R ssocitief?.. Wrom wel wrom niet (schrppen wt niet pst)... Eigenschppen vn de vermenigvuldiging in R (oek pg 1) De eigenschppen vn de vermenigvuldiging in Q lijven geldig: Commuttief = vooreelden: 5 =... 5 =... Het product reële getllen. gelijk ls je de vn.. verwisselt. Associtief ( ) c = ( c) = c 5 = vooreelden: ( ) =... Het product vn reële getllen lijft gelijk ls je de. vn plts.

5 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 11 Nm:. Kls:... Tk : Zeg telkens op welke eigenschp vn de vermenigvuldiging in R je steunt ij de volgende overgngen (lle letters stellen reële getllen voor). 5 ( 1) = ( 5 ) = (. 5) = = ( p q ) r = ( q p) r = q ( p r) = ( p r) q Tk : Welke eigenschppen ezit de deling in R 0 ( cfr. Opgve pg nr 7) Is de deling in R 0 commuttief?.. Wrom wel wrom niet (schrppen wt niet pst).. Is de deling in R 0 ssocitief?.. Wrom wel wrom niet (schrppen wt niet pst).. Studiehulp: Mk de oefeningen die we in de kls gemkt heen opnieuw en controleer jezelf, door de oplossingen te vergelijken met de oplossingen in het werkschrift. De opgven vn de meeste oefeningen kn je in je oek terugvinden. Mk een overzicht vn de eigenschppen vn de optelling en de vermenigvuldiging in R. Kontroleer of je deze eigenschppen kn formuleren met je eigen woorden Kontroleer of je de eigenschppen kn noteren met symolen Zoek zelf nog enkele vooreelden en noteer welke eigenschp je toepst.

6 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 1 Nm:. Kls:.... Som of een verschil vermenigvuldigen met een getl: (oek pg ) De volgende rekenregels uit Q lijven geldig in R ( + ) c = c + c c ( + ) = c + c vermenigvuldigi ng is distriutief t.o.v. de optelling in R Vooreelden: 5 +. =... en 5 + = =.. en 1 + =... Om een som met een getl te vermenigvuldigen; kn je.. term vn die. met dt getl vermenigvuldigen en drn de verkregen ij elkr.. ( ) c = c c c ( ) = c c vermenigvuldigi ng is distriutief Vooreelden: 5. =... en 5 = t.o.v. de ftrekking in R 1 1 =... =... en Om een verschil met een getl te vermenigvuldigen, kn je.. term vn dit. met dt getl vermenigvuldigen en drn het tweede vn het eerste.. ftrekken

7 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 1 Kls:... Tk 5 : Werk de hken weg en noteer welke eigenschppen je toepst. Alle letters stellen reële getllen voor. ( opgve oek pg ) ( x + )... =... ( y ) ( 7 ) =... = ( x + 5 ) =... = ( 0,5 0,) ( 8 y + 60 ) ( 1 6z ) =... =... =... =... = = Tk 6: Schrijf ls een product. (lle letters stellen reële getllen voor) + = =... x 8 =... 8 = y =... 0 c 15d 5 =... x 18=... 1 xz 8yz + 10uz =......

8 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Tk 7: Schrijf ls een som ( lle letters stellen reële getllen voor ) - 1 Kls:... ( x y + 5 ) =... ( x y + 7z ) u =... ( + 1)... = 1 c ( + 6 ) =... Tk 8: Welke eigenschppen worden weegegeven door de volgende gelijkheden in R ( ) = ( )... ( ) = 5x 0 5 x... ( ) = ( )... + c + = c +... xyz = yxz... ( + 8 ) + = x + 10 x... Tk 9: Bereken +. ( ) ( ) =... = + 6: ( )... 8 : + 6 : ( ) =... 1 = Herhling: Volgorde vn de ewerkingen In een uitdrukking die geen ewerkingen tussen hkjes evt, worden de ewerkingen in de volgende volgorde uitgevoerd 1. De vermenigvuldigingen en delingen, zols ze vn links nr rechts voorkomen.. De optellingen en de ftrekkingen, zols ze vn links nr rechts voorkomen. Het pltsten vn hkjes duidt n dt de ewerkingen die tussen de hken stn eerst moeten worden uitgevoerd. ( )( 6) + 7 = : + 6 =... ( 8 ) + =... =...

9 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm: Kls:... Herhling: Regels vn de hken (oek pg ) Hken voorfgegn vn +, mg je smen met het plusteken, zonder meer weglten. ( + c) = + c + + Vooreelden: + ( c) =... x ( + ) =... + c ( ) =... + c ( 5 + y ) =... + z Hken voorgegn vn -, mg je smen met het minteken weglten mits je elke term innen de hken vervngt door zijn tegengestelde. ( + c ) = c Vooreelden: ( ) =... c ( + c) =... ( c) =... x ( 5 + y z) =... Tk 10 : Werk de hkjes weg en noteer vervolgens het resultt korter. Noteer in de tweede kolom welke eigenschppen je toepst. + c + d ( ) ( ) = = ( + ) ( + 7 ) + ( + 8) = =......

10 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. x x + 6 ( ) ( ) ( ) - 16 Kls:... = = ( x ) ( 5 x ) + ( 11 x) = = ( + + ) ( + ) + ( 5) = = ( ) + ( ) ( 1) = = Tk 11: Voer hken in die openen n het eerste plusteken en sluiten op het einde vn de opgve = = = =...

11 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 17 Nm:. Kls:... Tk 1: Voer hken in die openen n het eerste minteken en sluiten op het einde vn de opgve = = = =... Smenvtting: Eigenschppen vn de optelling in R Commuttief + =... Associtief ( + ) + c = Eigenschppen vn de vermenigvuldiging in R Commuttief Associtief =... ( ) c = De vermenigvuldiging is distriutief tov de optelling in R ( + ) c =... en c ( + ) =... De vermenigvuldiging is distriutief tov de ftrekking in R ( ) c =... en c ( ) =... Regels vn de hkjes Hken voorfgegn vn +, mg je smen met het plusteken, zonder meer weglten. Hken voorgegn vn -, mg je smen met het minteken weglten mits je elke term innen de hken vervngt door zijn tegengestelde Volgorde vn de ewerkingen In een uitdrukking die geen ewerkingen tussen hkjes evt, worden de ewerkingen in de volgende volgorde uitgevoerd 1. De vermenigvuldigingen en delingen, zols ze vn links nr rechts voorkomen.. De optellingen en de ftrekkingen, zols ze vn links nr rechts voorkomen. Het pltsten vn hkjes duidt n dt de ewerkingen die tussen de hken stn eerst moeten worden uitgevoerd.

12 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 18 Nm:. Kls:... Tk 1: Schrijf ls een som ( lle letters stellen reële getllen voor) en noteer welke eigenschp je toepst. ( + ) c = ( 1,5 0,6 ) 6=... c ( + 1 )... 0,5 = ( ) =... x ( ) =... x = ( + 1)... = ( y + 7z ) u =... x ( + 1) = c ( + 6 ) = c ( + 6 ) = Tk 1 : Schrijf ls een product ( lle letters stellen reële getllen voor) en noteer welke eigenschp je toepst. 0 5 = t + 1=......

13 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm: Kls:... + = p 1 pq = x + 8 y = x + xy 66xt = xyz + xzt 5 xtu = Tk 15: Werk de hken weg en noteer het resultt vervolgens korter ( lle letters stellen stellen reële getllen voor) oek pg 6 nr 11 ( + ) ( + 7 ) + ( + ) =.... =... =... =... =...

14 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. + 7c + + ( ) ( ) ( ) Kls:... =.... =... =... =... =... x [( x + 7 ) ( x + y + )] + [ ( x y ) ( y x )] = =... =... =... =... [ ( x 5y ) ( x + 5y )] [( x + 5y) + ( x 5y) ] =... =... =... =... =

15 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 5. Een som vermenigvuldigen met een som (oek pg ): - 1 Kls:... ( + ) ( c + d ) = c + d + c + d Om een som met een som te vermenigvuldigen, kn je elke term vn de... met elke term vn de... som... en de verkregen... optellen. Vooreelden: ( x + 7 ) ( x + ) =... =... ( 1 x ) ( y 5 ) =... =... ( 1 x ) ( x + ) =... =... ( 1 x ) ( x 5 ) =... = Een product vermenigvuldigen met een getl (oek pg ): ( c ) m = ( m ) c Om een product met een getl te vermenigvuldigen, kn je... met dt... vermenigvuldigen en drn het verkregen product... met de...

16 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Vooreelden: - Kls:... ( ) =... ( 8xy) =... ( 5c) = Een som delen door een getl (oek pg 5): ( + ) : c = : c + : c Om een som door een getl te delen kn je elke... vn die som door dt... delen en de verkregen... ij elkr optellen. Vooreelden: ( 6 10 ) : =... ( ) : ( ) =... =... = Een product delen door een getl (oek pg 5): ( c) : m = ( : m) c Om een product te delen door een getl, kn je... fctor delen door... en vervolgens het verkregen... met de ndere... vermenigvuldigen. Vooreelden: ( 8) : = ( 0x) : ( 5) =... ( 0x) : ( 5) =...

17 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 9. Een getl delen door een product (oek pg 6): - Kls:... (. ) ( m : ) m : = : Om een getl te delen door een product, kn je dt getl eerst door één vn... delen en het verkregen... delen door de ndere... vooreelden: 70 : 15 : ( ) =... ( 5 ) =... Let op: Je kn ntuurlijk steeds eerst de ewerkingen innen de hkjes uitwerken. Soms estt er geen rekenregel en moet je wel eerst innen de hkjes uitwerken. Vooreeld: 10 : ( + 5 ) =... Smenvtting: Een som vermenigvuldigen met een som: ( + ) ( c + d ) = Een product vermenigvuldigen met een getl: ( c ) m = Een som delen door een getl: ( + ) : c =... Een product delen door een getl: ( c) : m =... Een getl delen door een product: (. )... m : =

18 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - Nm:. Kls:... Tk 16: Werk uit door de rekenregels toe te pssen. Noteer in de tweede kolom welke eigenschp je toepst. ( + + )... = ( ).. = ( y ) =... x ( 8 ) =... xy ( + )( y + 5 ) =... x ( 6 10 ): = ( 18 ) : =... c ( 7 )( ) = ( + + y )... 0,5 x = ( 0 )... 0,5 xy = xy + xy = ( ) ( xy) =... xy ( ) ( 7 ) =... = ( x ) ( x 5 ) =... =

19 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 5 Kls:... ( 8 ) : = ( 1 xy ) : ( x ) =

20 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 11. De mchtsverheffing in R (oek pg 7): Mcht = product vn een ntl gelijke fctoren : - 6 Kls:... n =... ( n fctoren) fsprk: n exponent grondtl Vooreelden: =... =... =... =... =... 7 =... n =... We definiëren de mchtsverheffing in R zols in Q 5 n =... 0 R : = 1 1 = n n N en n : =... ( n fctoren) Vooreelden: 0 =... ( ) 0 =... 1 =... ( ) =... 1 π =... ( ) =... 0 π =... ( ) =...

21 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Mchten met een negtieve exponent: - 7 Kls:... R 0 : n N : n 1 = n Vooreelden: =... π =... ( ) =... =... ( ) =... ( ) =... =... ( ) =... De tekenregel voor het erekenen vn mchten in Q lijft geldig in R : is het grondtl positief dn is elke mcht... vooreeld: =... = =... = is het grondtl negtief dn zijn de mchten met een even exponent... vooreeld: ( ) =.... ( ) = met een oneven exponent... vooreeld: ( ) =.... Opmerking: ( ) = =... wnt het grondtl is =... wnt het grondtl is

22 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Het geruik vn de ZRM (Texs Instruments TI-0x IIB) - 8 Kls:... Een mcht vn een getl : n x : grondtl ^ exponent n x : grondtl ^ (-) exponent Tk 17: Bereken het resultt in de eerste kolom en noteer in de tweede kolom het grondtl en de exponent en epl met de tekenregel of het resultt positief of negtief is.( oef: oek pg 7 nr. 15). 5 =... Grondtl =... Resultt is =... Grondtl =... Resultt is... c. ( 5) = Grondtl =... Resultt is... d. ( 5) = Grondtl =... Resultt is... e. 5 =... Grondtl =... Resultt is... f. 5 =... Grondtl =... Resultt is... g. 5 =... Grondtl =... Resultt is...

23 h. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 5 =... Grondtl = Kls:... Resultt is... i. ( 5) = Grondtl =... Resultt is... j. ( 5) = Grondtl =... Resultt is... Tk 18: Bereken het resultt in de eerste kolom en noteer in de tweede kolom het grondtl en de exponent en epl met de tekenregel of het resultt positief of negtief is.( oef: oek pg 7 nr e kolom en e kolom) 1 e kolom. ( ) = Grondtl =... Resultt is.... ( ) = Grondtl =... Resultt is... c. =... Grondtl =... Resultt is... d. =... Grondtl =... Resultt is... e kolom p. ( 0,01) =... Grondtl =... Resultt is...

24 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 0 Kls:... ( ) =... q. ( ) =... r. Grondtl =... Resultt is... Grondtl =... Resultt is... ( ) 1 Grondtl =... =.... s. Resultt is... t. ( ) = Grondtl =... Resultt is... 5 e kolom u. 1 1 Grondtl =... =... Resultt is Grondtl =... v. =... Resultt is... Grondtl =... w. =... Resultt is Grondtl =... x. =... Resultt is... y. 7 0 Grondtl = = Resultt is... π

25 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 1 Nm:. Kls:... Tk 19: Bereken met je ZRM en rond f op 0,001 (opgve : zie oek pg 8 nr. 17):. π =... Grondtl =... Resultt is.... ( ) = π Grondtl =... Resultt is... c. ( ) 5 = Grondtl =... Resultt is... d. ( 5) = Grondtl =... Resultt is... Tk 0: Werk uit en noteer het resultt in de eerste kolom. Noteer de eigenschp die je geruikt in de tweede kolom. (opgve: zie oek pg 8 nr. 18) 10 xy =. : ( 5 ) xy : x = c. ( 6 ) : = d. 15 : () = e. ( ) : (0,) =... = f. ( 16 c ) : (0,c) =... =

26 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - Kls:... Tk 1: Bepl de oplossing door het toepssen vn de eigenschppen (opgve: zie oek pg 8 nr e kolom). Gegeven Gevrgd Oplossing Eigenschp c = 1 ( )( )( 5c) = = = c. = 16 ( 5 ) ( 5) = d. = 7 x ( ) = x e. x = 11 x = f. ( )( ) = 9 ( )( ) =

27 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Smenvtting: - Kls:... e Mcht = n Definitie vn de mchtsverheffing in R 0 R : =... 1 =... n n N en n : =... (... fctoren) Mchten met een negtieve exponent in R : R 0 : n n N : =... Tekenregel voor het erekenen vn mchten in R : is het grondtl positief dn is elke mcht... is het grondtl negtief dn zijn de mchten met een even exponent... met een oneven exponent... Studiehulp: Mk de oefeningen die we in de kls gemkt heen opnieuw en controleer jezelf, door de oplossingen te vergelijken met de oplossingen in het werkschrift. De opgven vn de meeste oefeningen kn je in je oek terugvinden. Mk een overzicht vn l de eigenschppen die we tot hietoe gezien heen. Geruik hiervoor de grijze kders met de studieuil. Kontroleer of je deze eigenschppen kn formuleren met je eigen woorden Zoek zelf enkele vooreelden en noteer welke eigenschp je toepst.

28 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - Kls:... Eventjes herhlen!! Volgorde vn de ewerkingen (oek pg 8) We mken in R dezelfde fsprken ls in Q : In een uitdrukking die geen hken evt worden de ewerkingen in de hieronder gegeven volgorde uitgevoerd: 1. De mchtsverheffing;. De vermenigvuldiging en de deling zols ze vn links nr rechts voorkomen;. De optellingen en de ftrekkingen zols ze vn links nr rechts voorkomen; In een uitdrukking die hken evt, worden eerst de ewerkingen innen de hken uitgevoerd. Tk : Bereken volgende opgven. Werk stp per stp en noteer in de tweede kolom De volgorde vn de ewerkingen. (opgve zie oek pg 9 nr. ) = =... = ( 6 + ) + 8 = =... = ( + 8 ) = c. =... =

29 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 5 Kls:... d. 7 9 : + 8 =... = : ( + 8 ) = e. =... = ( 7 9 ) : 8 = f. =... = : ( 1 ) : 7 1 = g. = = : ( 1 ) : 7 ( 1 ) = h. = = : [ 1 : 7 : ( 1 )] = i. =... =

30 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 6 Kls:... Tk : Geef indien mogelijk en zonder uit te werken, een nottie met minder hken. Noteer in de tweede kolom op welke rekenregel je steunt. Alle letters stellen reële getllen voor. ( opgve zie oek pg 9 nr. ) 1 e kolom c d +. ( ) =... c d + e =.... ( )... + c c. ( ) = c =... d. ( )... e. ( ) =... f. 7 ( ) =... + c + d g. ( ) ( ) = e kolom q. (. ) + ( 5 ) =... r. ( ) = s. ( ) ( c ) =... t. + [ d ( + )] = u. : [( d ) ( c) ] =

31 v. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. [( ) ( )] + c - 7 Kls:... = w. [ ] ( ) c ( d ) = Tk : Bereken de getlwrde voor =, = - en c = -1 (opgve zie oek pg 9) c c. c ( + ) d. ( c) h. c......

32 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 8 Kls: Eigenschppen vn mchten ( oek pg 0):. Product vn mchten met hetzelfde grondtl R 0 : p, q : p. q = p+ q 7 Vooreelden: = =... x y x z =... Om mchten met hetzelfde grondtl te vermenigvuldigen, kn je het grondtl... en de exponenten.... Quotiënt vn mchten met hetzelfde grondtl R 0 : p, q : p q = pq 7 Vooreelden: =... x x y 11 z =... =... Om mchten met eenzelfde grondtl te delen, kn je het grondtl... en de exponenten... opm: p q p q pq 7 5 = = dus mg je de oef zo opl. : x. x =...

33 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. c. Mcht vn een product - 9 Kls:... p p c, R 0 : p : ( c ) =, c p =... Vooreelden: ( c).. ( x y z) 5 =..... Om mchten met dezelfde exponent te vermenigvuldigen met elkr, kn je de grondtllen... en de exponenten... d. Mcht vn een quotiënt, R 0 : p p : = p Vooreelden: 5... = p 5... = Om mchten met dezelfde exponent door elkr te delen, kn je de grontllen in de gepste orde door elkr... en de exponenten... e. Mcht vn een mcht R 0 : q Vooreelden: =... p p q p, : ( ) = ( ) =.... Om een mcht tot een mcht te verheffen, kn je het grondtl... en de verkregen exponenten... f. Toepssingen q ( ) ( ). =... =... 6 ( ) ( ) =... = ( ) ( ) =... =...

34 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 0 Nm:. Kls:... Tk 5: Bereken in de eerste kolom en noteer in de tweede kolom welke eigenschp je toepst (opgve zie oek pg nr. 7).. 5 ( ) ( ) = : ( ) =... π π = c. ( 5).... d. ( ) =... e. ( ) ( ) =... = f =... [ ] =... g. ( π )... h. 5 5π : ( 5π ) = = i. = =......

35 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 1 Nm:. Kls:... Tk 6: Noteer korter, indien mogelijk. Noteer in de tweede kolom welke eigenschp je toepst (opgve oek pg nr. 8). 1 e kolom. x x x =.... x + x + x =... 5 c. = d. =... x = e. ( )( x )( x )... f. x x x =... g. 6 =... 5 h. x y =... e kolom q. ( ) ( ) 5 =... =... r. 7 ( ) ( ) =... =... s. + + =...

36 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - Kls:... t. =... u. ( x ) ( x ) =... =... v. ( c) ( c) =... =... w. x ( x) ( x ) =... =... x. ( ) ( ) =... =... Smenvtting: Product vn mchten met hetzelfde grondtl p R 0 : p, q :. q =... Quotiënt vn mchten met hetzelfde grondtl R 0 : p, q : p q = Mcht vn een product, c Mcht vn een quotiënt Mcht vn een mcht, R 0 : p : ( c ) =......, R 0 : R 0 : q p p p : =... q p p, : ( ) =...

37 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - Nm:. Kls:... Tk 7: Noteer korter indien mogelijk en noteer in de tweede kolom welke eigenschp je toepst (opgve zie oek pg nr. 9). 8 = =... c. =... d. 6 =... 5 e. + =... f. + =... g. 5 =... h. =... i. ( ) ( ) =... 5 ( x ) ( x ) 5 ( x ) =... =... j. =... =...

38 5 ( x ) ( x ) ( 6x ) Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. =... - Kls:... k. =... =... 5 ( ) =... l. =... =... Tk 8: Bereken door het toepssen vn de eigenschppen. Noteer in de tweede kolom welke eigenschp je toepst (opgve zie oek pg 1) = =... =... c. : 8 =... =... d. 0,5 8 6 =... =...

39 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 5 Nm:. Kls:... Tk 9: Schrijf ls één mcht en noteer in de tweede kolom welke eigenschp je toepst (opgve zie oek pg nr. ).. Werk uit: ( ) ( c) =... =... =... =... =. c c = c. ( 1 )( 7 c ) = d. x = e. xy x =

40 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 6 Kls:... Schrijf de volgende lettervormen zo eenvoudig mogelijk en werk in het resultt de negtieve exponenten weg. nr Opgve Oplossing Evlutie 1. ( ) 6 c c 1. ( ) ( ) 5 c c. ( ) ( ) c 6 c ( ) ( ) c c c c 5 10 c c c 1 c 8. c c 16 6 c Werk uit (let op de volgorde vn de ewerkingen) 1. ( )( ) ( )( ) 7 1 c 5 8 c. ( ) 5 1 : 8 5. ( ) ( ) c c 0,0 :, c 6. 9 : y x z y x xz 7. ( ) x 6 9 x 9. ( ) z y x z y x

41 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 7 Kls: Merkwrdige producten (oek pg ):. Het product ( + ) ( ) ( + )( ) = x + x = Vooreelden: ( )( )... ( x ) ( x + ) =... ( + x )( + x ) =... ( x + 7 )( 7 x) = Het product vn de som en het verschil vn twee getllen is gelijk n het... vn hun.... Het kwdrt ( + ) ( + ) = + + ( ) = + Vooreelden: ( x + ) = ( 10) = =... ( x + y ) =... Het kwdrt vn de som vn twee getllen is gelijk n de som vn drie termen het kwdrt vn het... het duel product vn... getllen het kwdrt vn het... Merk op: Beide kwdrten worden voorfgegn door een...teken Het duel product wordt voorfgegn Door een plusteken ls... getllen...teken heen Door een minteken ls... getllen een... teken heen.

42 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 8 Nm:. Kls:... Tk 0: Werk uit in de eerste kolom en noteer in de tweede kolom het merkwrdig product dt je geruikt (opgve zie oek pg nr. en 5). x ( + )( x ) = ( 7 )( + 7 ) =... + = c. ( 7 )( 7 )... x d. ( + ) = e. ( 0,) = = f. ( )... g. ( 5x + y)( 5x y) =... = x + 1 x = h. (, )( 1,)... x i. ( 8 ) = j ( x + 6 ) = k. ( 8 )( 8 + ) =... l. ( x 11) ( x + 11) =... =

43 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 9 Kls: = m. ( 7 1 ).. x n. ( 0, + ) =... x o. ( 5 y) =.. p. ( 5 ) = q. ( x 7y ) = r. ( 0, ) = = s. ( 5 5) t. ( 5 ) ( 5 + ) =... Tk 1: Werk uit in de eerste kolom en noteer in de tweede kolom het merkwrdig product dt je geruikt (opgve zie oek pg nr. 6 en 7).. x 6 = = c. ( 81 ) =... d =

44 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm: Kls:... e. x 6x + 9 = f. 9x + 6x + = g. 1 = h. x + 9 1x = i. 9x y = j = k. + 0,0 + 0, = l. x 6x + 81y = m. 0,5 + x = n = o. x 8 + 1x + 6 =

45 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Smenvtting: - 51 Kls:... Merkwrdige producten : Het product ( + ) ( ) + =..., R : ( )( )... Het kwdrt ( + ) =, R : ( + )... =, R : ( )... let hierij op: Beide kwdrten worden voorfgegn door een...teken Het duel product wordt voorfgegn Door een plusteken ls... getllen... teken heen Door een minteken ls... getllen een... teken heen Studiehulp: Mk de oefeningen die we in de kls gemkt heen opnieuw en controleer jezelf, door de oplossingen te vergelijken met de oplossingen in het werkschrift. De opgven vn de meeste oefeningen kn je in je oek terugvinden. Mk een overzicht vn l de eigenschppen die we tot hiertoe gezien heen. Geruik hiervoor de grijze kders met de studieuil. Controleer of je deze eigenschppen kn formuleren met je eigen woorden Zoek zelf enkele vooreelden en noteer welke eigenschp je toepst. De eigenschpppen vn de ewerkingen goed kennen is de eerste stp om ze drn goed toe te pssen.!!!! Om te kunnen lopen moet je eerst kunnen stppen!!!!

46 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 5 Kls: Vierkntswortels vn een reëel getl (oek pg 6) Definitie: Het reëel getl is een vierkntswortel vn het reëel getl c = Opm: ( ) = dus ls een vierkntswortel is vn dn is... ook een... vn Vooreeld: 0, en -0, zijn vierkntswortels vn... wnt (0,) = (-0,) =... en - zijn vierkntswortels vn... wnt () = (-) =... Elk kwdrt is positief, dus een strikt... getl heeft in R geen vierkntswortels. vooreeld : - 5 heeft in R... vierkntswortel - π heeft in R... vierkntswortel Een strikt positief reëel getl heeft in R... vierkntswortels die we noteren ls en. vooreeld: 5 heeft... vierkntswortels nl:... en... 6 heeft... vierkntswortels nl:... en... Vul n: 9 heeft... vierkntswortels nl heeft... vierkntswortels nl heeft... vierkntswortels nl heeft... vierkntswortels nl heeft... vierkntswortels nl.... π heeft... vierkntswortels nl heeft... vierkntswortels nl.... opm:...

47 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 5 Kls:... Opmerking : Het geruik vn de ZRM (Texs Instruments TI-0x IIB) De vierkntswortel vn een getl : x : nd... getl..=.. Tk : Bepl, indien ze estn de vierkntswortels in R. 0,... i ,0... j c. 0,00... k d. 0,00... l e m f. 0,6... n g. 1,... o h p Tk : Bepl met ehulp vn een ZRM. 169 =... d. 10. = =... e. 0,081 =... 00

48 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 5 Kls:... c. 5,76 =... f =... Tk : Schrijf volgende sommen en verschillen telkens ls een kwdrt ( geruik drij ZRM): = ,9 + 1 =... c =... d =... Tk 5: Vul onderstnde tel n: x x ,01 5 0,01... Tk 6: Bepl de lengte vn een zijde vn een vierknt met een oppervlkte vn 60,8 cm. Geg:... Gevr:... Fomule:... Berekening:... Antwoord:...

49 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 55 Nm:. Kls:... Tk 7: Een rechthoek heeft ls fmetingen 16 cm en 6cm. Bereken de lengte vn een zijde vn een vierknt met dezelfde oppervlkte. Geg:... Gevr:... Fomule: Berekening: Antwoord:...

50 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm: Kls:...

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

element (of de rol van nul bij opt)

element (of de rol van nul bij opt) Atheneum Wispelerg - Wispelergstrt - 9000 Gent Bijlge - Leerfihes (3 e jr 5uur wiskunde) Eigenshppen vn de ewerkingen in R Nm Kls. - 1 - Leerfihe 1 Eigenshppen vn de optelling in R Nm vn de eigenshp Eigenshp

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Hoofdstuk : Ongelijkheden - -. Ongelijkheden Vul in met of : 0,... 0,07 we zeggen dt 0,... is dn 0,07 -,...

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek

Nadere informatie

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

Rekenen in Ê. Module De optelling. Definitie

Rekenen in Ê. Module De optelling. Definitie Module 1 Rekenen in Ê 1.1 De optelling Definitie Het resultt vn de optelling vn reële getllen en b noemen we de som vn en b en noteren we met +b. De getllen en b zelf noemen we de termen vn de som. Voorbeelden

Nadere informatie

RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30

RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30 Breuken en hun decimle schrijfwijze Benmingen in een breuk Teller Noemer 3 TELLER (dit geeft het ntl gekleurde delen n) BREUKSTREEP NOEMER (dit geeft het totl ntl delen n) Breuk omzetten in deciml getl

Nadere informatie

Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I

Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Examencursus

Voorbereidende opgaven Examencursus Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en

Nadere informatie

Verzamelingen. De natuurlijke getallen. = 0 verzameling van de strikt natuurlijke getallen. De gehele getallen

Verzamelingen. De natuurlijke getallen. = 0 verzameling van de strikt natuurlijke getallen. De gehele getallen Verzmelingen De ntuurlijke getllen = {,1,2,3,4,... } = verzmeling vn de strikt ntuurlijke getllen De gehele getllen = {..., 3, 2, 1,,1,2,3,... } = verzmeling vn de strikt gehele getllen + = verzmeling

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat

4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat Modelvrgstukken Algebr vn wortelvormen Tenzij expliciet nders vermeld stellen lle letters positieve getllen voor Vereenvoudigen vn enkelvoudige wortels ; Dit is gewoon de bsisregel ) ) 8 ) ; ) Een 8-ste

Nadere informatie

a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim

a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling 3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken

Nadere informatie

Formularium Wiskunde 1 ste graad

Formularium Wiskunde 1 ste graad Kls: Nm: Formulrium Wiskunde 1 ste grd Vkwerkgroep Wiskunde T. I. SINT-LAURENS MARIA MIDDELARES Ptrongestrt 51 9060 Zelzte Tel. (09)45 7 1 Fx (09)45 40 65 Internet: http://tislmm.pndor.be E-mil: so.tislmm.zelzte@frcrit.org

Nadere informatie

4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES

4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4.. Logritmische functies 4... Inleiding 4... Rekenen met rtionle eponenten Een mcht met rtionle eponenten (strikt positief grondtl) kennen we reeds vn vroeger:

Nadere informatie

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html

Nadere informatie

Rationale getallen: vermenigvuldiging, deling en machtsverheffing

Rationale getallen: vermenigvuldiging, deling en machtsverheffing Rtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing Dit kun je l 1 gehele getllen vermenigvuldigen gehele getllen delen een mht vn een geheel getl erekenen reuken vereenvoudigen gehele getllen

Nadere informatie

Wiskunde voor de eerste klas van het gymnasium

Wiskunde voor de eerste klas van het gymnasium Wiskunde voor de eerste kls vn het gymnsium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM AMSTERDAM, 200 Hoofdstuk Alger 98 Alger. Inleiding.2 Bsiskennis.2. De getllenlijn.2.2 Symolen,

Nadere informatie

5.1 Hogeremachtswortels [1]

5.1 Hogeremachtswortels [1] 5. Hogeremchtswortels [] De functie x 2 = p heeft twee oplossingen ls p > 0; De functie x 2 = p heeft één oplossing ls p = 0; De functie x 2 = p heeft geen oplossingen ls p < 0; Het bovenstnde geldt bij

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symbool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

Parate kennis wiskunde

Parate kennis wiskunde Heilige Mgdcollege Dendermonde Prte kennis wiskunde 4 Lt A Lt B Wet A Wet B Ec C Vkgroep wiskunde Hemco Dit document is edoeld ls smenvtting vn wt ls prte kennis wordt ngenomen ij nvng vn het tweede jr

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Reguliere Expressies en Automaten: Overzicht

Reguliere Expressies en Automaten: Overzicht Reguliere Expressies en Automten: Overzicht Alfetten Tekenrijtjes over een lfet Tlen over een lfet Reguliere Uitdrukkingen Reguliere Operties Herkenners voor Reguliere Ptronen Deterministische utomten

Nadere informatie

is het koppel dat overeenkomt met het eindpunt van λ.op ax by = a a b x y = a b = x y a b ax by bx + ay = a b

is het koppel dat overeenkomt met het eindpunt van λ.op ax by = a a b x y = a b = x y a b ax by bx + ay = a b 1 Tweedimensionle Euclidische ruimte 11 Optelling, verschil en sclire vermenigvuldiging = ( b, ) b, is de verzmeling vn lle koppels reële getllen { } Zols we ons de reële getllen kunnen voorstellen ls

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem

Nadere informatie

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn

Nadere informatie

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt? Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de

Nadere informatie

( ) ( ) 2 ( ) Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf. 1a. MP : ( ) Macht ve product : verm is ass en comm. Macht van een macht:

( ) ( ) 2 ( ) Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf. 1a. MP : ( ) Macht ve product : verm is ass en comm. Macht van een macht: Eigenshen vn de ewerkingen in R Nr. Ogve en Olossing. Werk volgende kwdrten uit :. ( ) ( ) - - Eigenshen MP : Mht ve rodut : (. ) ver is ss en o ( ) ( ) Mht vn een ht: 0. Mht vn een reuk: 9. 0 ( ) ( )(

Nadere informatie

Breuken en verhoudingen

Breuken en verhoudingen WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de

Nadere informatie

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten? Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde 1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem

Nadere informatie

WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK. A.F. Bloemsma M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot

WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK. A.F. Bloemsma M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK A.F. Bloemsm M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot INHOUD: H. : Hkjes wegwerken, ontbinden in fctoren H. : Mchten 0 H. : Het rekenen met breuken (deel

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskunde voor 2 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons lientie.

Nadere informatie

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c. Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos

Nadere informatie

Analyse. Lieve Houwaer Dany Vanbeveren

Analyse. Lieve Houwaer Dany Vanbeveren Anlyse Lieve Houwer Dny Vnbeveren . Relties, functies, fbeeldingen, bijecties Voor niet-ledige verzmelingen A en B noemen we elke deelverzmeling vn de productverzmeling A x B een reltie vn A nr B. We noemen

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 : Ontbinden in factoren van veeltermen

Hoofdstuk 8 : Ontbinden in factoren van veeltermen - 05 - Hoofdstuk 8 : Ontbinden in fctoren vn veeltermen Een veelterm in fctoren ontbinden wil zeggen die veelterm schrijven ls een product vn veeltermen vn een lgere gr Ontbinden in fctoren ( + ) ( + )

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1 Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

GETALLENLEER 4 Rekenregels van machten

GETALLENLEER 4 Rekenregels van machten GETALLENLEER 4 Rekenregels vn mhten G18 Mhten vermenigvuligen en elen 106 G19 Een mht tot een mht verheen 110 G0 Een prout en een quotiënt tot een mht verheen 111 G1 Rekenregels vn mhten noteren in symolen

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Emenursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150 Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen

Nadere informatie

Zelfstudie practicum 1

Zelfstudie practicum 1 Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

Statistiek voor de beroepspraktijk

Statistiek voor de beroepspraktijk Sttistiek voor e eroepsprktijk Rekenregels In een pr prgrfen stn ter verfrissing vn het geheugen e elngrijkste rekenregels vermel. Deze regels zijn miniml enoig om e formules en e oefeningen in het oek

Nadere informatie

Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2

Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2 Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.

Nadere informatie

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken?

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken? 0 vergelijken en op volgorde zetten vn eenvoudige reuken en kommgetllen reuken omzetten in kommgetllen en omgekeerd Welke reuk is het grootst? 5 6 2 7 9 5 5 9 2 5 7 2 7 8 8 9 8 5 00 5 6 7 20 5 7 27 70

Nadere informatie

= = = = = = = = = = = =

= = = = = = = = = = = = 4 nm Hulp ld 1 1 eken uit 50 + 20 = 60 + 30 = 40 + 30 = 20 + 60 = 10 + 50 = 30 + 20 = 70 + 10 = 30 + 50 = 2 eken uit Denk n de getllenlijn. 30 + 24 = 50 + 26 = 70 + 19 = 40 + 39 = 60 + 32 = 30 + 38 = 50

Nadere informatie

EOA. Eentermen: optellen en aftrekken van gelijksoortige! eentermen

EOA. Eentermen: optellen en aftrekken van gelijksoortige! eentermen Eenterm: getlwrde berekenen vervng de letters door hun wrde (hkjes?) ) werk uit met resecteren voorrngsregels getlwrde vn voor x en y 1 xy 1 1 Eentermen: otellen en ftrekken vn gelijksoortige! eentermen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p

Nadere informatie

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid.

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid. Lesopzet De door ons gemkte lessencyclus wordt in drie opeenvolgende rekenlessen gegeven. Les is iets korter dn les en, wrdoor er eventueel extr herhling vnuit les ingepst kn worden.. Les Deze les krijgen

Nadere informatie

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei

Nadere informatie

Inhoud Basiswiskunde Week 5_2

Inhoud Basiswiskunde Week 5_2 Inhoud Bsiswiskunde Week 5_2 3.5 Cyclometrische functies (vervolg, zie week 5_1) 5.1 t/m 5.3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 2 Bsiswiskunde_Week_5_2.n 5.1 t/m 5.3 Som-nottie

Nadere informatie

100 sin(α) kn. 3,0 m. De horizontale en verticale componenten van de kracht van 100 kn worden in dit voorbeeld bepaald:

100 sin(α) kn. 3,0 m. De horizontale en verticale componenten van de kracht van 100 kn worden in dit voorbeeld bepaald: Werken met vectren In deze krte ntitie wrden sisvrdigheden vr het werken met vectren tegelicht met een pr vreelden. Het ek gt uit vn enige vrkennis m..t. vectren mr die vrkennis is niet vr iedere strtende

Nadere informatie

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed

Nadere informatie

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126 = 1 + (1 : 3) 1 = 1 + 1 = Mk met e getllen 3, 1, 1, 1 het getl...................................................................................................................................................................................

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1)

wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1) Hoofdstuk : Comintoriek.. Telprolemen visuliseren Opgve :. ;. voordeel: een wegendigrm is compcter ndeel: ij een wegendigrm moet je weten dt je moet vermenigvuldigen terwijl je ij een oomdigrm het ntl

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

Getal & Ruimte. Uitwerkingen. vwo. complexe getallen. J. v.d. Meer H. v. Tilburg

Getal & Ruimte. Uitwerkingen. vwo. complexe getallen. J. v.d. Meer H. v. Tilburg J vd Meer H v lurg Getl & Rumte vwo complee getllen Utwerkngen Hoofdstuk Complee getllen Neuwe getllen ( ( ( ( c ( ( ( d ( 7 7 e f ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c ( ( ( 9 d ( ln(,9, ( ln,77, c e d, 7 ( en, en

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 2

Opdrachten bij hoofdstuk 2 Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio

Nadere informatie

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn

Nadere informatie

2 Formules herschrijven

2 Formules herschrijven Formules herschrijven Verkennen www.mth4ll.nl MAThADORE-bsic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules herschrijven Inleiding Verkennen Probeer de vrgen bij Verkennen zo goed mogelijk te bentwoorden.

Nadere informatie

EXAMENONDERDEEL ELEKTRONISCHE INSTRUMENTATIE (5GG80) gehouden op woensdag 22 juni 2005, van tot uur.

EXAMENONDERDEEL ELEKTRONISCHE INSTRUMENTATIE (5GG80) gehouden op woensdag 22 juni 2005, van tot uur. Technische Universiteit Eindhoven Fculteit Elektrotechniek EXAMENONDEDEEL ELETONISCHE INSTUMENTATIE (5GG8) gehouden op woensdg juni 5, vn 4. tot 7. uur. Het geruik vn het collegedictt Elektronische Instrumenttie

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

Parate kennis wiskunde

Parate kennis wiskunde Prte kennis wiskunde (bij nvng vn het vierde middelbr) Sven Mettepenningen Dit document is bedoeld ls smenvtting vn wt ls prte kennis wordt ngenomen bij nvng vn het tweede jr vn de tweede grd ASO voor

Nadere informatie

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit.

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit. lesboek groep 8 1 De supermrkt nt 0ste kl De 0 inuut grtis! mg 1 mhppen doen boods en: bloem bij bloemen extr! grtis 3 193 86 0 klnten 1 Welk krretje heeft de duurste boodshppen? Leg uit wrom je dt denkt.

Nadere informatie

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:

Nadere informatie

Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099

Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099 Fculteit Economie en Bedrijfskunde Tentmen: Knsrekening en Sttistiek 1 6011P0099 Tentmendtum & -tijd: 15 december 015, 1:00 17:00 Studiejr 015-016 Duur vn het tentmen: 3 uur Legitimtie: U dient zich te

Nadere informatie

Integralen. DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f(x) wordt genoteerd met f(x)dx, en is de meest algemene zogenaamde primitieve van f(x) dat is:

Integralen. DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f(x) wordt genoteerd met f(x)dx, en is de meest algemene zogenaamde primitieve van f(x) dat is: Integrlen DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f() wordt genoteerd met f()d, en is de meest lgemene zogenmde primitieve vn f() dt is: f()d = F() + C wrij F() elke functie is zodnig dt F'() = f() en C een willekeurige

Nadere informatie

Bijlage 2 Gelijkvormigheid

Bijlage 2 Gelijkvormigheid ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf

Nadere informatie

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder Accenten lok 0 0 De leerlingen leren het optellen vnf een tienvoud in één sprong, ijv. 0. 0 7 de helft minder 7 Bij het rekenen met geld leren de leerlingen edrgen ls,98 fronden. 7 7 minder meer meer 7

Nadere informatie

A T R I W I S K U N D E. Getallenleer Leerwerkboek

A T R I W I S K U N D E. Getallenleer Leerwerkboek M A T R I X W I S K U N D E Getllenleer Leerwerkoek AUTEURS Lief Vn Duffel Christof Berghmns Fried De Lnnoy Fienne Duelen Annick Jehes Disy Peelmns Sonj Rucquoij André Snijers Voor wie kopiëren wil: U

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 2 vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

Dit dictaat bevat een serie uitgewerkte voorbeeldopgaven. Deze zijn naar onderwerp geordend, waarvan de volgorde overeenkomt met die van het boek.

Dit dictaat bevat een serie uitgewerkte voorbeeldopgaven. Deze zijn naar onderwerp geordend, waarvan de volgorde overeenkomt met die van het boek. Beste studenten Dit dictt bevt een serie uitgewerkte voorbeeldopgven Deze zijn nr onderwerp geordend, wrvn de volgorde overeenkomt met die vn het boek De keuze vn de onderwerpen is tot stnd gekomen n studenten

Nadere informatie