Hertentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 14 juli :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar.

Transcriptie

1 Hertentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 14 juli :00-12:00 Schrijf op elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke opgve op een prt vel. Dit tentmen bestt uit 4 vrgen. Alle vier vrgen hebben een gelijk gewicht.

2

3 OPGAVE 1 Punten: +b+c+d+e+f= =18 In het centrum vn een ongelden geleidende bolschil met binnendimeter en buitendimeter b bevindt zich een plstic bol (zie figuur). Deze plstic bol heeft een strl R en een ldingsverdeling IV II III b I R ) Bewijs dt de totle lding op de plstic bol Q is. We delen de ruimte op in de volgende vier gebieden (zie figuur): I: ; II: III: ; en IV:. b) Bereken het elektrische veld in de gebieden I, II, III en IV. c) Bereken de potentil in het centrum vn de plstic bol. Veronderstel hierbij dt de potentil in het oneindige nul is. Gebied II wordt nu opgevuld met een lineir diëlektricum met reltieve diëlektrische constnte. d) Bereken het elektrische veld in de gebieden I, II, III en IV. e) Bereken de polristie in het gebied II. f) Bereken zowel de gebonden volumeldingsdichtheid ls de gebonden oppervlkteldingsdichtheid vn het diëlektricum

4 OPGAVE 2 Punten: +b+c+d+e= =18 Gegeven is de getekende schkeling. 3 Ω I 2 I 3 Ω 3 Ω 3 I 1 5 V 3 Ω 2 A I 5 I 4 10 V R ) Geef lle vergelijkingen voor de knopen (Kirchhoff 1). Lt zien dt één vn deze vergelijkingen uit de ndere vergelijkingen fgeleid kn worden. b) Geef lle vergelijkingen voor de mzen (Kirchhoff 2). c) Gegeven is dt. Bereken de wrde vn de weerstnd R. Gegeven is de hieronder getekende schkeling voor een sttionire wisselstroombron die in de reële schrijfwijze beschreven wordt door. R 1 A I cos( ) 0 t R 2 L B d) Geef de spnning over de weerstnd in de complexe schrijfwijze. e) Geef de spnning over de weerstnd in de reële schrijfwijze.

5 OPGAVE 3 Punten: +b+c+d= =18 In het xy-vlk ligt een oneindige plt (zie onderstnde figuur, links). Over deze plt loopt een oppervlktestroom In onderstnde vrgen mg worden verondersteld dt de dikte (z-richting) vn de plt zo klein is dt deze dikte geen rol speelt. ) Bereken met behulp vn de wet vn Ampère het mgnetisch veld onder en boven de plt. We beschouwen nu twee vn dergelijke plten die evenwijdig met het xy-vlk georiënteerd zijn (zie onderstnde figuur, rechts). De bovenste plt snijdt de z-s op het punt, de onderste plt op het punt. Over de bovenste plt loopt een oppervlktestroom en over de onderste plt een stroom. b) Bereken het mgnetisch veld buiten de plten ( en en binnen de plten ( ). De ruimte tussen de plten wordt nu geheel gevuld met een lineir dimgnetisch mteril met mgnetische susceptibiliteit. c) Bereken het (hulp)veld en het mgnetisch veld binnen de plten ( ). Neemt de grootte vn het mgneetveld toe of f tengevolge vn de nwezigheid vn het dimgnetische mteril? d) Bereken de gebonden stroom over de oppervlkken vn het dimgnetische mteril op en. z x z K y x K K y

6 OPGAVE 4 Punten: +b+c+d+e = We beschouwen een ldingsverdeling (zie figuur) die bestt uit: twee positieve ldingen ter grootte q op (0, -, 0) en op (, 0, 0); twee positieve ldingen ter grootte 2q op (0,, 0) en op (-, 0, 0) en een negtieve lding vn -3q op (0, 0, -b) en een negtieve lding vn q op (0, 0, b). z x q -q b q b -3q 2q 2q y ) Bereken de rbeid die je moet verrichten om deze ldingsverdeling te mken. Druk je ntwoord uit in de lding q en de fstnden en b. b) Bereken het elektrisch monopool- en dipoolmoment vn deze ldingsverdeling. c) Geef de wet vn Guss voor het elektrische veld in integrle vorm en leid hieruit de wet vn Guss in differentiële vorm f. d) Beschrijf in niet meer dn 200 woorden de begrippen prmgnetisme, dimgnetisme en ferromgnetisme. e) Bepl het mgnetisch dipoolmoment vn een schijf met oppervlkteldingsdichtheid, binnenstrl en buitenstrl b. De schijf drit (tegen de klok in) om de x-s met hoeksnelheid. b z y x

7 Uitwerkingen Opgve 1) Onderdeel ) De totle lding op de plstic bol is: Onderdeel b) Gebruik de wet vn Guss voor een bolvormig Gussoppervlk met strl r. Merk op dt we bolsymmetrie hebben en dt lle velden in de -richting zijn. Gebied I: Dus Gebied II: Dus Gebied III: Dit is een geleider dus Gebied IV: De geleider is ongelden dus de omsloten lding blijft Q. Het elektrische veld is dn (idem n gebied II). Onderdeel c) Werk vn buiten nr binnen: Onderdeel d)

8 Gebied I: geen verndering (zelfde fleiding ls onder onderdeel b), Gebied II: gebruik wet vn Guss voor het -veld, En dus Gebied III: geen verndering (veld in geleider is nul), Gebied IV: geen verndering (zelfde fleiding ls onder onderdeel b), Onderdeel e) Onderdeel f) Voor de ruimtelding vinden we: Voor de oppervlkte lding vinden we: En

9 Opgve 2) Onderdeel ) Er zijn vier knopen. De vergelijkingen zijn: K1: K2: K3: K4: We lten zien dt K2 volgt uit de ndere 3. K1+K4: Dit invullen in K3 levert K2. Onderdeel b) Belngrijk hier is dt de stroombron weggelten kn worden voor het opstellen vn de msvergelijkingen. Er blijven dn twee mzen over en die geven (met de klok mee): M1: M2: Onderdeel c) Uit K1 volgt. Dit invullen in M1 levert. En dus en (met K4). Met K3 en het gegeven dt vinden we. Dit invullen in M2 geeft dn Onderdeel d) Kies stroom door weerstnd nr beneden en stroom door de spoel nr beneden dn, K1: Er is mr één ms omdt de tk met de stroombron weggelten kn worden dus: M1: Dus en (met K1)

10 Er geldt Dit is de spnning in de complexe schrijfwijze. Onderdeel e) En Dus Met

11 Opgve 3) Onderdeel ) Wegens pltsymmetrie en met de rechterhndregel geldt dt het mgnetische veld boven de plt in de -richting is en onder de plt in de -richting. Mk nu een Ampèrelus die onder en boven de plt ligt en wrvn het oppervlk loodrecht op de stroomrichting stt. De zijden loodrecht op de stroomrichting hebben lengte. Dn met de wet vn Ampere in integrle vorm: dus Voor : en voor : Onderdeel b) Gebruik superpositie en reliseer dt de velden onder en boven de onderste plt precies ndersom zijn ls die vn de bovenste plt omdt de stroom hier de ndere knt opgt. Voor : Voor : Voor : Onderdeel c) Het hulpveld kunnen we beplen door een Ampèrelus te beschouwen die onder (in het lineire dimgneticum) en boven de bovenste plt ligt en wrvn het oppervlk loodrecht op de stroomrichting stt. We gebruiken nu de wet vn Ampere voor het - veld. Merk op dt voor deze situtie, en ook llen in de x-richting wijzen. De eerste term vn het tweede lid is nul omdt er buiten de plten geen mteril is dt gemgnetiseerd kn worden en is de mgnetistie dr nul en dus ook H ( ) En we vinden. Hieruit volgt De grootte neemt f omdt voor een dimgnetisch mteril. Onderdeel d)

12 Opgve 4) Onderdeel ) We beginnen met de positieve ldingen en met de lding op de positieve x-s en dn met de klok mee: Lding q: ; Lding q: Lding 2q: Lding 2q: En dn de negtieve lding boven het xy-vlk: Lding (-q): En tenslotte de negtieve lding onder het xy-vlk: Lding (-3q): Alles sommeren levert: Onderdeel b) Elektrisch monopoolmoment: Elektrisch dipoolmoment: Onderdeel c) En dus

13 Onderdeel d) Dimgnetisch mteril: tomen krijgen extr mgnetisch dipoolmoment tgv extr snelheid (door het ngelegde mgneetveld) vn electronen in hun orbitl. Effect is tegengesteld n het ngelegde veld. Prmgnetisch mteril: Mgnetische dipolen tgv spinnende elektronen richten zich in de richting vn het ngelegde mgneetveld. Ferromgentisme: Atomire dipolen richten zich tgv een QM effect. In een ferromgnetisch mteril stn lle dipolen in kleine gebiedjes (domeinen; Weissgebiedjes) in dezelfde richting. Echter de richtingen die heersen in de verschillende gebiedjes zijn rndom. Door een extern mgneetveld n te leggen gn de dipolen in lle gebiedjes zich richten in de richting vn het veld en ontstt een permnente mgneet. Onderdeel e) Mk cirkelvormige strippen over de schijf met dikte dr. De grootte vn het dipoolmoment vn een dergelijke strip met strl r (fstnd vn het centrum vn de schijf) is, De strl vn de schijf loopt vn nr b dus de grootte vn het mgnetisch dipoolmoment is, De richting vn het mgnetisch dipoolmoment is de x-richting (rechterhndregel. Dus