Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
|
|
- Mathilda van der Zee
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Onfhnkelijk vn mimumscore 5 f ' ( x) = e + ( + ) e f' ( x ) = 0 voor x = f ( ) = (dus P (, ) ) e e Hieruit volgt dt lle punten P dezelfde y-coördint hebben, dus liggen l deze punten op één (horizontle) lijn www
2 mimumscore 5 De oppervlkte vn driehoek OAB is De oppervlkte vn het gebied begrensd door de grfiek vn f, de x-s en de y-s is 0 ( + ) e dx Een primitieve vn ( + ) e is x e 0 x e = e (dus deze oppervlkte is e ) De oppervlkte vn het gebied begrensd door de grfiek vn f en het lijnstuk AB is dus, dus de verhouding is ( ): = ( ):, e e e e e dus onfhnkelijk vn De oppervlkte vn het gebied begrensd door de grfiek vn f, de x-s en de y-s is 0 ( + ) e dx Een primitieve vn ( + ) e is x e 0 x e = e (dus deze oppervlkte is e ) De oppervlkte vn driehoek OAB is De verhouding vn deze oppervlkten is onfhnkelijk vn, dus is ook de gevrgde verhouding onfhnkelijk vn De grfiek vn f en het bijbehorende lijnstuk AB ontstn uit de grfiek vn f en het drbij behorende lijnstuk AB door vermenigvuldiging ten opzichte vn de y-s met fctor Hierbij worden zowel de oppervlkte vn de driehoek ls de oppervlkte vn het gebied begrensd door de grfiek vn f, de x-s en de y-s vermenigvuldigd met De verhouding vn deze oppervlkten is dus onfhnkelijk vn en drmee ook de gevrgde verhouding www
3 Het stndrd proefgls mimumscore 4 Het volume (in mm ) is ( f x ) 55, π ( ) dx 0,0 Beschrijven hoe deze integrl (met de GR) berekend kn worden De uitkomst vn deze integrl is (ongeveer) 7994 Het ntwoord: 8 (cm ) 4 mimumscore 5 (C (87,5;,5) is de top vn de prbool, dus) een formule voor kromme CD is vn de vorm y= ( 87,5) +,5 D (55,0;,0) is een punt vn de kromme CD, dus,0 = (55,0 87,5) +,5 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kn worden Dit geeft voor de wrde 0,00 ( nuwkeuriger) (dus een formule voor kromme CD is y =0,00 ( x 87,5) +,5 ) 87,5 (De coördinten vn C zijn (87,5;,5), dus) OC =,5 ( OE = OD OC, dus) de coördinten vn E zijn (67,5; 9,5) De kromme OE heeft een formule vn de vorm y =, dus 9,5= 67,5 Dit geeft voor de wrde 0,00 ( nuwkeuriger) Dus een formule voor kromme CD is y =0,00 ( x 87,5) +,5 5 mimumscore 6 50 ml = mm Gevrgd wordt de wrde vn h wrvoor ( ) π gx ( ) dx= 50000, wrbij h de x-coördint vn P is Een primitieve vn x + 75x 6600 is x + 87,5x 6600x (( ) ( )) π h + 87,5h 6600h 55, + 87,5 55, , = Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kn worden ( h 8, dus) de x-coördint vn P is 8 h 55, www
4 Lijn en cirkel 6 mimumscore 6 (ltijd lle punten toekennen) Een vergelijking vn de lijn k door P en S (met x-coördint s) is x y 4x+ s y 4s = 0 ( s s 04s Dit geeft = 6 + s Dit herleiden tot Dit geeft 8 4s = 6 + s (8 4 s) = 4(6 + s ) Dit herleiden tot s 6s = 0 Hieruit volgt (omdt s > 0 ) s = (dus de x-coördint vn S is 5 ) 5 PS = s + 6 (met s de x-coördint vn S) MQ PO = (omdt driehoek MQS gelijkvormig is met driehoek POS) MS PS 4 Dit geeft s = s 6 Dit herleiden tot 4( s + 6) = 6( s 4s+ 4) Dit herleiden tot s 6s = 0 Hieruit volgt (omdt s > 0 ) s = (dus de x-coördint vn S is 5 ) 5 QS = ( s ) = s 4s (met s de x-coördint vn S) MQ PO = (omdt driehoek MQS gelijkvormig is met driehoek POS) QS OS 4 Dit geeft = s 4s s Dit herleiden tot 4s = 6( s 4 s) Dit herleiden tot s 6s = 0 Hieruit volgt (omdt s > 0 ) s = (dus de x-coördint vn S is 5 ) 5 www
5 7 mimumscore 8 Een vergelijking vn de gegeven cirkel is ( x ) + y = 4 De coördinten vn A (, p ) invullen in deze vergelijking geeft ( ) + ( p) = 4 Omdt OA = geldt + ( p) = 9 Beschrijven hoe op lgebrïsche wijze met behulp vn bovengenoemde vergelijkingen de wrde vn gevonden kn worden = 9 4 Invullen in + ( p) = 9 geeft 7 p = 9 Hieruit volgt (omdt p > 0) p = ( een gelijkwrdige vorm) 7 Een vergelijking vn de gegeven cirkel is ( x ) + y = 4 Punt A is een snijpunt vn de gegeven cirkel en de cirkel met middelpunt O en strl, die ls vergelijking heeft x + y = 9 Beschrijven hoe op lgebrïsche wijze met behulp vn bovengenoemde vergelijkingen de x-coördint vn A gevonden kn worden De x-coördint vn A is 9 4 De y-coördint vn A is dus 9 p (omdt A op de lijn y px 4 Dit geeft: ( 9) + ( 9 p) = Dit herleiden tot 7 p = 9 Hieruit volgt (omdt p > 0) p = ( een gelijkwrdige vorm) 7 Het inzicht dt p = tn α met MOA =α Toepssen vn de cosinusregel in driehoek MOA geeft = + cosα Hieruit volgt cosα= 4 Een npk wrbij α een hoek is in een rechthoekige driehoek met schuine zijde 4 en rechthoekszijden en 7 Hieruit volgt tn α= 7 (en dus p = 7 ) ( een gelijkwrdige vorm) www
6 Tussen twee sinusgrfieken 8 mimumscore 4 De oppervlkte vn V is ( ) 4 π f ( x ) gx ( ) d x π Een primitieve vn f( x) gx ( ) is cos x+ cos( x+ π ) De oppervlkte vn V is dus 4π + + π = cos x cos( x ) π 9 mimumscore 4 (ltijd lle punten toekennen) f( x) + gx ( ) = 0 geeft sin( x) = sin( x+ π ) Dit geeft x= 6 π+ k π, dus (bijvoorbeeld) b = 6 π Een toelichting dt het mimum vn f + g ligt bij x = Hieruit volgt (omdt ( f g ) 6 ( π+ ) ( π ) = en omdt sin( π+ π ) = ) = π www
7 Drie vierknten in een rechthoek 0 mimumscore 9 Een npk wrbij (bijvoorbeeld) de zijde vn A x wordt genoemd De lengte vn de zijde vn B is 0 x De lengte vn de zijde vn C is gelijk n 0 (0 x) = x 0 De oppervlkte vn D is 0 0 x (0 x) ( x 0) (0 x) = x+ x en ( x 0) = x 0x+ 00 Dus de oppervlkte vn D is 600 x xx x + 0x 00 Deze uitdrukking vereenvoudigen tot x + 80x 400 Beschrijven hoe op lgebrïsche wijze berekend kn worden voor welke wrde vn x (in het intervl [0, 0]) dit miml is De gevrgde lengte is 40 ( ) Een npk wrbij (bijvoorbeeld) de zijde vn A x wordt genoemd De lengte vn de zijde vn B is 0 x De lengte vn de zijde vn C is gelijk n 0 (0 x) = x 0 De oppervlkte vn D is miml ls de totle oppervlkte vn A, B en C miniml is De totle oppervlkte vn A, B en C is x + (0 x) + ( x 0) (0 x) = x+ x en ( x 0) = x 0x+ 00 Dus de totle oppervlkte vn A, B en C is x 80x+ 000 Beschrijven hoe op lgebrïsche wijze berekend kn worden voor welke wrde vn x (in het intervl [0, 0]) dit miniml is De gevrgde lengte is 40 ( ) Een npk wrbij (bijvoorbeeld) de zijde vn A x wordt genoemd De lengte vn de zijde vn B is 0 x De lengte vn de zijde vn C is gelijk n 0 (0 x) = x 0 De oppervlkte vn D is 0 0 x (0 x) ( x 0) D' ( x) = x + (0 x) ( x 0) Dit geeft D' ( x) = 6x + 80 Er moet (in het intervl [0, 0]) gelden D' ( x ) = 0, dus 6x + 80 = 0 De gevrgde lengte is 40 ( ) www
8 Lus mimumscore 6 t De snelheidsvector op tijdstip t is t Op de tijdstippen t = en t = is de snelheidsvector respectievelijk en Dus de rklijnen zijn evenwijdig ls t =(t ) t = t t = t geeft ( t = ) t =, dus de benodigde tijd om vn O nr A te bewegen is t =(t ) geeft ( t = ) t =, dus de benodigde tijd om vn B nr O te bewegen is Hieruit volgt: de benodigde tijd om vn A nr B te bewegen is en dit is) ook ( t De snelheidsvector op tijdstip t is t Op de tijdstippen t = en t = is de snelheidsvector respectievelijk en De drie benodigde tijden zijn (smen, dus zijn ze) even lng ls elk vn deze tijden is Om n te tonen dt de drie benodigde tijden even lng zijn, is het dus voldoende om n te tonen dt het punt zich op het tijdstip t = in A bevindt en dt het punt zich op het tijdstip t = in B bevindt Op de tijdstippen t = en t = is de snelheidsvector respectievelijk en Hieruit volgt dt de rklijn n de bn op de tijdstippen t = en t = dus evenwijdig is met een vn de rklijnen in O (zodt het punt zich dn inderdd in A respectievelijk B bevindt) (en dus geldt het gestelde) www
9 Lijn door perfortie mimumscore 7 (ltijd lle punten toekennen) x= b is een nulpunt vn zowel de noemer ls de teller, dus lleen voor x= b is een perfortie mogelijk xb xb = = (met x b en x b) x b ( x b)( x+ b) x+ b xb xb (: lim = lim = lim ) x b x b x b ( x b)( x+ b) x b x+ b Voor x = b is gelijk n x+ b b (: lim = ) (, dus (, b ) is x b b x+ b b een perfortie) Er geldt: 4b b = + Dit herleiden tot 8b + b = 0 ± 48 (b+ )(4b ) = 0 ( b = ) 6 Dit geeft b = b = 4 www
10 Verschoven plten mimumscore 4 Driehoek POA is gelijkvormig met driehoek PQ'Q PQ' PO p+ q p = en PA = p + 5 geeft = PQ PA p p 80p Hieruit volgt p+ q=, dus q = p p + 5 p mimumscore 4 p 80 p p p + 5 q' ( p) = p + 5 Dus 80( p + 5) 80p q' ( p) = ( p + 5) p + 5 De rest vn de herleiding 5 mimumscore 6 q' ( p ) = 0 geeft = 0 ( p + 5) p + 5 Dit geeft ( p + 5) = Hieruit volgt p + 5 = 4900 Dit geeft p = 675 ( p = 5 ) Het ntwoord: q = 675 ( q = 05 ) www
Vraag Antwoord Scores. (en dit is gelijk aan fa. is een primitieve functie van f a ) 1
Beoordelingsmodel Vrg Antwoord Scores Onfhnkelijk vn mximumscore x x F'x ( ) = e + x e Dit geeft F ( ) ( ) e x ' x = x (en dit is gelijk n f ( x ), dus F is een primitieve functie vn f ) mximumscore 5
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I
Eindemen wiskunde B vwo 7-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore sin α = r 65 V 65 r r r 65 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = 65 65 = 9+ 9+ 9 + mimumscore 5 65 9 + = geeft
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-I
Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore 3 sin α = r 650 V 650 r r r 650 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = 650 650 = 9+ 9+ 9 + mimumscore 5 650 00
Nadere informatieOnafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
Nadere informatieEen regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
Nadere informatie2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
Nadere informatieVraag Antwoord Scores ( ) ( ) Voor de waterhoogte h geldt: ( 2h+ 3h 2h
Een regenton maximumscore h V ( rx ( )) dx π 0 00 ( rx ( )) ( x x ) + Een primitieve van + x x is x+ 7 x x π Dus V ( h 7 h h ) + 00 π π V h+ h h h+ h h 00 0 ( ) ( ) maximumscore Het volume van de regenton
Nadere informatieUNIFORM HEREXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2008
MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM HEREXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 008 VK : WISKUNE TUM : TIJ : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B I
Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,
Nadere informatieExamen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B II
Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 5 De tweevoudige integrl collegejr : 8-9 college : 5 build : 27 ugustus 28 slides : 48 Vndg dubbel en De tweevoudige integrl en inhoud 2 Herhlde integrl 3 4 Poolcoördinten intro VA Wt is een integrl?
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VWO 202 tijdvk 2 woensdg 20 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. Dit emen bestt uit 7 vrgen. Voor dit emen zijn miml 8 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B 2014-I
Eindexmen vwo wiskunde B 04-I Bl in de sloot mximumscore 4 De gevrgde inhoud I is ( ) h ( ) π f( x) dx= π ( x x )dx h 0 0 h π f( x) dx 0 Een rimitieve vn x x is x x I = π( h h ) = π h ( h) mximumscore
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2015-I
wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2011 - I
Tussen twee grfieken De functie f is gegeven door f ( ) =. In figuur zijn op het intervl [0, ] de grfiek vn f en de lijn = getekend. De grfiek vn f en de lijn = snijden elkr in het punt T. p de lijn =
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Nadere informatie3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO 6 km : 0.000 = cm b b Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfctor is 0 = 7. Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt ze 0 meter 7 in minuten. Dt is,8 km/u.. HOOGTE
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2004-I
chten vn een derdegrdsfunctie Gegeven is de functie 3 2 1 3 4 4 f ( x) x x op het domein [0, 3]. V is het gebied ingesloten door de grfiek vn f en de x-s. 5p 1 ereken lgebrïsch de excte wrde vn de oppervlkte
Nadere informatiea = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2018
Correctievoorschrift VWO 08 tijdvk oud progrmm wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Anleveren scores Regels
Nadere informatieToepassingen op Integraalrekening
Toepssingen op Integrlrekening ) Oppervlktes vn vlkke figuren erekenen De meest voor de hnd liggende toepssing vn integrlrekening is uiterrd de reden wrom ze is ingevoerd, nmelijk het erekenen vn oppervlktes
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-II
Twee machten van maimumscore 5 f' ( ) = ln() + ln() Uit f' ( ) = volgt dat = Dus + = ( = ) Hieruit volgt = a+ a, met a =, moet minimaal zijn De vergelijking a = moet worden opgelost Dit geeft Hieruit volgt
Nadere informatieFormulekaart VWO wiskunde B1 en B2
Formulekrt VWO wiskunde B en B2 De Formulekrt Wiskunde hvo/vwo is gepubliceerd in Uitleg, Gele Ktern nr. 2, CEVO- 98/257. Deze versie vn de Formulekrt is die officiële versie. Vierkntsvergelijking Als
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2018
Correctievoorschrift VWO 08 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Anleveren scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatiewiskunde B havo 2017-II
wiskunde B havo 07-II Afstand tussen twee raaklijnen maximumscore Uit x x= 0 volgt ( x = 0 ) x = 0 Hieruit volgt x = 8 dus (de x-coördinaten van M en N zijn) x = 8 ( = ) en x = 8 ( = ) De afstand tussen
Nadere informatieInleiding Natuurwetenschappen
Inleiding Ntuurwetenschppen Tijden: september: 7:45 :45 3 september: 7:45 :45 6 september: 09:30 3:30 Loctie: Adres: Leuvenln, Utrecht Gebouw: Mrius Ruppertgebouw Zl: A Opdrchtgever: Jmes Boswell Instituut
Nadere informatieOver de lengte van OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek
Over de lengte vn OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek DICK KLINGENS (e-mil: dklingens@pndd.nl Krimpenerwrd College, Krimpen n den IJssel (Nederlnd pril 2007 1. De lengte vn OH en OZ De punten O,
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde
1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem
Nadere informatie2012 I Onafhankelijk van a
0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2016-II
wiskunde B pilot vwo 06-II De derde macht maximumscore Er moet dan gelden f( gx ( )) x( g( f( x)) f gx ( x ) ( x ) x) ( ( )) + + + f( gx ( )) x+ x(dus g is de inverse functie van f ) Spiegeling van het
Nadere informatieToetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10
Toetsopgven vwo deel 3 hoofdstuk 10 Opgve 1 In de figuur hiernst zie je 15 kubusjes met ribbe. e punten,, en zijn hoekpunten vn een kubusje, punt is het midden vn een ribbe en de punten en delen een ribbe
Nadere informatieToepassingen op Integraalrekening
Toepssingen op Integrlrekening ) Oppervlktes vn vlkke figuren erekenen De meest voor de hnd liggende toepssing vn integrlrekening is uiterrd de reden wrom ze is ingevoerd, nmelijk het erekenen vn oppervlktes
Nadere informatiePrimitieve en integraal
Wiskunde voor kunstmtige intelligentie, 2003 Hoofdstuk II. Clculus Les 4 Primitieve en integrl Een motivtie om nr de fgeleide vn een functie f te kijken is het beplen vn de richtingscoëfficiënt vn de rklijn
Nadere informatieWISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK. A.F. Bloemsma M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot
WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK A.F. Bloemsm M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot INHOUD: H. : Hkjes wegwerken, ontbinden in fctoren H. : Mchten 0 H. : Het rekenen met breuken (deel
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Nadere informatieVraag Antwoord Scores ,5
Kwelders maximumscore De vergelijking 00 0 = + 000 0, t moet opgelost worden Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost Na jaar (is de helft van de kwelder bedekt met zoutmelde) maximumscore
Nadere informatieVraag Antwoord Scores ( ) ( ) Voor de waterhoogte h geldt: ( 2h+ 3h 2h
Eindexamen vwo wiskunde B 0 - II Een regenton maximumscore 5 h V= ( rx ( )) d x 0 00 ( rx ( )) ( 5 5x 5x ) = + Een primitieve van 5+ 5x 5x is 5x+ 7 x 5x Dus = ( 5 + 7 5 ) V h h h 00 V = h+ h h = h+ h h
Nadere informatiePR en QR snijden de grote as van E in respectievelijk U en V. Bewijs dat de vector UV. x 2y. a 4b. sin sin cos cos. a b 2 2. cos cos, sin sin.
Oplossing Op e ellips E neem je twee vste punt P Q e vernderlijk punt R De middelloodlijn vn e constnte PR QR snijd de grote s vn E in respectievelijk U V Bewijs dt de vector UV vector is (dus onfhnkelijk
Nadere informatieFormulekaart VWO 1. a k b n k. k=0
Formulekrt VWO 1 Formulekrt VWO Knsrekening Tellen n! = n (n 1)... 1 0! = 1 ( ) n n! = k k!(n k)! Binomium vn Newton: ( + b) n = n k=0 ( ) n k b n k k Knsrekening Voor toevlsvribelen X en Y geldt E(X +
Nadere informatieWerkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2015
Correctievoorschrift VWO 05 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatie5.1 Rekenen met differentialen
Wiskunde voor kunstmtige intelligentie, 2003 Hoofdstuk II. Clculus Les 5 Substitutie We hebben gezien dt de productregel voor de fgeleide een mnier geeft, om voor zeker functies een primitieve te vinden,
Nadere informatie== Modeluitwerking tentamen Analyse 1 == Maandag 14 januari 2008, u
== Modeluitwerking tentmen Anlyse == Mndg 4 jnuri 8, 4.-7.u. Formuleer de Tussenwrdestelling. Als f :, b] R continu is en s R ligt tussen f en fb, dn bestt er een c, b] met fc = s. b Toon n, dt de vergelijking
Nadere informatieInhoud college 7 Basiswiskunde
Inhoud college 7 Bsiswiskunde 3.3 De ntuurlijke logritme en de exponentiële functie (zie college 6) 5.1/3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 5.5 De hoofdstelling vn Clculus 2.10
Nadere informatieAnalyse. Lieve Houwaer Dany Vanbeveren
Anlyse Lieve Houwer Dny Vnbeveren . Relties, functies, fbeeldingen, bijecties Voor niet-ledige verzmelingen A en B noemen we elke deelverzmeling vn de productverzmeling A x B een reltie vn A nr B. We noemen
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de
Nadere informatie2) Kegelsneden (in basisvorm)
) Kegelsneden (in sisvorm) In dit hoofdstuk werken we ltijd in een Euclidisch geijkt ssenstelsel. ) De rool Definitie De rool is de meetkundige lts vn de unten wrvoor de fstnd tot een gegeven unt F gelijk
Nadere informatieLineaire formules.
www.betles.nl In de wiskunde horen bij grfieken beplde formules wrmee deze grfiek getekend kn worden. zijn formules die in een grfiek een reeks vn punten oplevert die op een rechte lijn liggen. In de vorige
Nadere informatieEindexamen wiskunde B pilot havo II
Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - II Beoordelingsmodel Mosselen maximumscore L = 9 invullen in de gegeven formule geeft C 5 De hoeveelheid gefilterd water is (ongeveer) 5 = 8 ml per dag Dit is meer
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur
Emen VW 018 ijdvk woensdg 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Di emen bes ui 16 vrgen. Voor di emen zijn miml 77 punen e behlen. Voor elk vrgnummer s hoeveel punen me een goed nwoord behld kunnen worden. Als
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel Inzenden scores Regels voor
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatieUitwerking Tentamen Analyse B, 28 juni lim
Uitwerking Tentmen Anlyse B, 8 juni 0 Opgve [5pt] Bereken Hint: b = e b log. lim ( sin(π. Zij I =], [. Voor lle I \ {} geldt dt Definieer ( sin(π = e log( sin(π = e log sin(π. ϕ( = f(, f( = log, g( = sin(π.
Nadere informatieOefeningen. 1 Ga na of de gegeven functie een oplossing is van de gegeven differentiaalvergelijking. (g) y = y x 2. (a) xy = 2y ; y = 5x 2
Oefeningen 1 G n of de gegeven functie een oplossing is vn de gegeven differentilvergelijking. () xy = 2y ; y = 5x 2 (b) (x + y) dx + y dy = 0 ; y = 1 x2 2x (c) y + y = 0 ; y = 3 sin x 4 cos x 2 Zoek een
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur
Emen VW 018 ijdvk woensdg 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Di emen bes ui 16 vrgen. Voor di emen zijn miml 77 punen e behlen. Voor elk vrgnummer s hoeveel punen me een goed nwoord behld kunnen worden. Als
Nadere informatieLijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2
Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2015
Correctievoorschrift VWO 05 tijdvk wiskunde B (ilot) Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vksecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de
Nadere informatieCirkels en cilinders
5 irkels en cilinders it kun je l 1 middelpunt en strl in een cirkel nduiden 2 de oppervlkte vn vlkke figuren berekenen 3 het volume vn een prism berekenen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord.
Nadere informatieZwaartepunt en traagheid
Nslgwerk deel 8 wrtepunt en trgheid Uitgve 2016-1 uteur HC hugocleys@icloud.com Inhoudsopgve 1 wrtepunt 4 1.1 Inleiding wrtepunt vn een lichm....................... 4 1.2 Momentenstelling..................................
Nadere informatiePraktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven
Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de
Nadere informatieStudiewijzer Wiskunde 2 voor B (2DB10, 2DB40), cursus 2005/2006.
Studiewijzer Wiskunde voor B (DB0, DB40), cursus 005/006. Inleiding In de cursus Wiskunde voor B (DB0, DB40) wordt gebruikt het boek Clculus, Robert T. Smith, Rolnd B. Minton, second edition, Mc Grw Hill,
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-I
Eindexamen wiskunde B- vwo 006-I Beoordelingsmodel Sauna 0,9 00 80 e t 00 beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden de oplossing t,07 het tijdstip 7:0 uur 0,9t S () t 80 0,9 e S () 9, 06 het
Nadere informatieDe stelling van Rolle. De middelwaardestelling
De stelling vn Rolle Als f : [, b] R, continu is op [, b] en differentieerbr op (, b) en f() = f(b) dn is er een c (, b) zodt f (c) = 0. De middelwrdestelling Als f : [, b] R, continu is op [, b] en differentieerbr
Nadere informatie10.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
10.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0, b) y = -4x + 8 kan
Nadere informatieEindexamen wiskunde B 1-2 vwo I
Eindexamen wiskunde B - vwo - I Beoordelingsmodel Oppervlakte en inhoud bij f(x) = e x maximumscore e Lijn AB heeft richtingscoëfficiënt = (e ) Voor lijn AB geldt de formule y = (e ) x + De oppervlakte
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2001-I
Eindexamen wiskunde B- vwo 00-I 4 Antwoordmodel Boottocht Het gezochte punt is het snijpunt van en de middelloodlijn van het lijnstuk van het punt P aximumscore 6 = =, met het midden van dus = 90 Het punt
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II
indexamen wiskunde B- havo 008-II Beoordelingsmodel Kfiekan maximumscore 3 V (9, ) 0 0 860,5, dus de snelheid is ongeveer,5 cm 3 /s maximumscore 3 V (3,0) 396 396 58, dus na ongeveer 58 seconden,5 3 maximumscore
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24
Nadere informatieANALYSE IN MEER VARIABELEN JUNI , 13:30-16:30
Docent: J. vn de Leur Assistent: J.L. vn der Leer Durn ANALYSE IN MEER VARIABELEN JUNI 6 03, 3:30-6:30 Exercise (5 pt) Lt T de torus in R 3 prmetristie zijn die gegeven wordt door de Φ(α, θ) = (( + cos
Nadere informatieResultatenoverzicht wiskunde B
Resulttenoverzicht wiskunde B In dit document zijn door dpt Wiskunde lle resultten vn het VWO-eindexmenprogrmm beknopt smengevt m.u.v. het domein Voortgezette Meetkunde. Kijk voor meer informtie op: www.dptwiskunde.nl.
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-I
wiskunde B pilot vwo 07-I Rakende grafieken? maimumscore Er moet gelden f( ) g ( ) en f' ( ) g' ( ) f' ( ) en g' ( ) e Uit f' ( ) g' ( ) volgt e ( e voldoet niet) f ( e ) en ( e ) ( f ( e) g( e) en f '
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Nadere informatieOngelijkheden groep 2
Ongelijkheden groep Rvi & Cuchy-Schwrz Trnstrendtriningsdg (triningsdg, 6 mrt 009 Cuchy-Schwrz Cuchy-Schwrz Voor reële getllen x,, x n en y,, y n geldt: x i y i en bijgevolg x i y i n n met gelijkheid
Nadere informatieBasiswiskunde Een Samenvatting
Bsiswiskune Een Smenvtting Verzmelingen N: ntuurlijke getllen, nl.,, 3,... Z: gehele getllen, nl....,,, 0,,,... Q: rtionle getllen,.w.z. breuken vn gehele getllen R: reële getllen, us lle getllen op e
Nadere informatieFormularium Wiskunde 1 ste graad
Kls: Nm: Formulrium Wiskunde 1 ste grd Vkwerkgroep Wiskunde T. I. SINT-LAURENS MARIA MIDDELARES Ptrongestrt 51 9060 Zelzte Tel. (09)45 7 1 Fx (09)45 40 65 Internet: http://tislmm.pndor.be E-mil: so.tislmm.zelzte@frcrit.org
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde B pilot II
Eindexamen havo wiskunde B pilot 0 - II Het gewicht van een paard maximumscore 4 Een keuze van (bijvoorbeeld) een lengte van 0 (cm) voor het kleinste paard (en dus een lengte van 80 (cm) voor het grootste
Nadere informatie14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:
14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64
Nadere informatie35 7 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6 d 6.0 INTRO km kost,0: =,0 drnkje kost : =,0, dus de entrée is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur
Wiskunde B Profi (oude stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 3.30 6.30 uur 20 0 Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen; het eamen bestaat uit 4 vragen.
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4
Nadere informatieDe vergelijking van Antoine
De vergelijking van Antoine Als een vloeistof een gesloten ruimte niet geheel opvult, dan verdampt een deel van de vloeistof. De damp oefent druk uit op de wanden van de gesloten ruimte: de dampdruk. De
Nadere informatie15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x))
5.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x)
Nadere informatieBeoordelingsmodel wiskunde B HAVO 2014-I
Beoordelingsmodel wiskunde B HAVO 0-I Vraag Antwoord Scores Kwelders maximumscore De vergelijking 00 0 = + 000 0, t moet opgelost worden Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost Na jaar (is
Nadere informatieBal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2.
Bal in de sloot Een bal met een straal van cm komt in een figuur sloot terecht en blijft drijven. Het laagste punt van de bal bevindt zich h cm onder het wateroppervlak. In figuur zie je een doorsnede
Nadere informatie