Vraag Antwoord Scores. (en dit is gelijk aan fa. is een primitieve functie van f a ) 1

Transcriptie

1 Beoordelingsmodel Vrg Antwoord Scores Onfhnkelijk vn mximumscore x x F'x ( ) = e + x e Dit geeft F ( ) ( ) e x ' x = x (en dit is gelijk n f ( x ), dus F is een primitieve functie vn f ) mximumscore 5 De oppervlkte vn driehoek OAB is De oppervlkte vn het gebied begrensd door de grfiek vn f, de x-s en de y-s is x x ( x) e dx = x e (: F ( ) F () ) Deze oppervlkte is dus e De oppervlkte vn het gebied begrensd door de grfiek vn f en het lijnstuk AB is dus e De verhouding is ( ): = ( ):, dus onfhnkelijk vn e e e e De grfiek vn f en het bijbehorende lijnstuk AB ontstn uit de grfiek vn f en het drbij behorende lijnstuk AB door vermenigvuldiging ten opzichte vn de y-s met fctor Hierbij worden zowel de oppervlkte vn de driehoek ls de oppervlkte vn het gebied begrensd door de grfiek vn f, de x-s en de y-s vermenigvuldigd met De verhouding vn deze oppervlkten is dus onfhnkelijk vn en drmee ook de gevrgde verhouding De oppervlkte vn het gebied begrensd door de grfiek vn f, de x-s en de y-s is x x ( x) e dx = x e (: F ( ) F () ) Deze oppervlkte is dus e De oppervlkte vn driehoek OAB is De verhouding vn deze oppervlkten is onfhnkelijk vn Dus is ook de gevrgde verhouding onfhnkelijk vn VW-5----c 5 lees verder

2 Vrg Antwoord Scores Het stndrd proefgls mximumscore 4 Het volume (in mm ) is ( f x ) 55, ( ) dx, Beschrijven hoe deze integrl (met de GR) berekend kn worden De uitkomst vn deze integrl is (ongeveer) 7994 Het ntwoord: 8 (cm ) 4 mximumscore 5 (C (87,5;,5) is de top vn de prbool, dus) een formule voor kromme CD is vn de vorm y= x ( 87,5) +,5 D (55,;,) is een punt vn de kromme CD, dus, = (55, 87,5) +,5 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kn worden Dit geeft voor de wrde, ( nuwkeuriger) (dus een formule voor kromme CD is y =, ( x 87,5) +,5 ) (De coördinten vn C zijn (87,5;,5), dus) de trnsltie is 87,5 nr rechts en,5 omhoog (Bij deze trnsltie wordt E fgebeeld op D (55,;,), dus) de coördinten vn E zijn (67,5; 9,5) De kromme OE heeft een formule vn de vorm y = x, dus 9,5= 67,5 Dit geeft voor de wrde, ( nuwkeuriger) Dus een formule voor kromme CD is y =, ( x 87,5) +,5 5 mximumscore 6 5 ml = 5 mm Gevrgd wordt de wrde vn h wrvoor ( ) h + 87,5h 66h 55, + 87,5 55, 66 55, = 5 h gx ( ) dx= 5, wrbij h de x-coördint vn P is Een primitieve vn x + 75x 66 is x + 87,5x 66x (( ) ( )) Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kn worden ( h 8, dus) de x-coördint vn P is 8 55, VW-5----c 6 lees verder

3 Vrg Antwoord Scores Vnuit een prllellogrm 6 mximumscore AD// BC, dus ADE = BED ; (prllellogrm), Z-hoeken ADE = BDE ; bissectrice Hieruit volgt BED = BDE, dus driehoek BDE is gelijkbenig; gelijkbenige driehoek 7 mximumscore 4 BDF = EBF ; hoek tussen koorde en rklijn (Omdt driehoek BDE gelijkbenig is, geldt) BEF = BDF (dus BEF = EBF ) BFD = EBF + BEF ; buitenhoek driehoek Dus BFD = BEF + BEF = BEF Tussen twee sinusgrfieken 8 mximumscore 4 De oppervlkte vn V is ( ) 4 f ( x ) gx ( ) d x Een primitieve vn f( x) gx ( ) is cos x+ cos( x+ ) De oppervlkte vn V is dus = cos x cos( x ) 9 mximumscore 4 x+ x+ x ( x+ ) f( x) + gx ( ) = sin x+ sin( x+ ) = sin cos f( x) + gx ( ) = sin( x+ )cos( ) 6 6 Dit geeft ( f x gx ) x 6 ( ) + ( ) = sin( + ) Dus (bijvoorbeeld) = en b = 6 f( x) + gx ( ) = geeft sin( x) = sin( x+ ) Dit geeft x= + k, dus (bijvoorbeeld) b = 6 Een toelichting dt het mximum vn f + g ligt bij x = Hieruit volgt (omdt ( f g ) 6 ( + ) ( ) = en omdt sin( + ) = ) = 6 VW-5----c 7 lees verder

4 Vrg Antwoord Scores Drie vierknten in een rechthoek mximumscore 8 De lengte vn de zijde vn B is x De lengte vn de zijde vn C is gelijk n ( x) = x De oppervlkte vn D is x ( x) ( x ) ( x) = 9 6x+ x en ( x ) = x x+ Dus de oppervlkte vn D is 6 x 9 + 6x x x + x Deze uitdrukking vereenvoudigen tot x + 8x 4 Beschrijven hoe op lgebrïsche wijze berekend kn worden voor welke wrde vn x (in het intervl [; ]) dit mximl is De gevrgde wrde vn x is 4 ( ) De lengte vn de zijde vn B is x De lengte vn de zijde vn C is gelijk n ( x) = x De oppervlkte vn D is mximl ls de totle oppervlkte vn A, B en C miniml is De totle oppervlkte vn A, B en C is x + ( x) + ( x ) ( x) = 9 6x+ x en ( x ) = x x+ Dus de totle oppervlkte vn A, B en C is x 8x+ Beschrijven hoe op lgebrïsche wijze berekend kn worden voor welke wrde vn x (in het intervl [; ]) dit miniml is De gevrgde wrde vn x is 4 ( ) De lengte vn de zijde vn B is x De lengte vn de zijde vn C is gelijk n ( x) = x De oppervlkte vn D is x ( x) ( x ) D' ( x) = x + ( x) ( x ) Dit geeft D' ( x) = 6x + 8 Er moet (in het intervl [; ]) gelden D' ( x ) =, dus 6x + 8 = De gevrgde wrde vn x is 4 ( ) VW-5----c 8 lees verder 4

5 Vrg Antwoord Scores Een W mximumscore 5 P psseert de lijn met vergelijking y x = ls 4 cos ( t) cos ( t) = 5 5 Beschrijven hoe de oplossingen vn deze vergelijking op het intervl [, 5] gevonden kunnen worden Deze oplossingen zijn t =, t = 6, t = en t = P bevindt zich onder de lijn gedurende de tijdsintervllen, 6 en,, dus het ntwoord is 8 (seconden) mximumscore 5 P psseert de y-s ls ( t) cos = 5 Dus op weg vn A nr B bijvoorbeeld op tijdstip t = 7 x' ( t) sin ( t) = 5 5 (7 ) 5 Dit geeft x' =, dus de gevrgde snelheid is (m/s) Opmerking Als een kndidt ls ntwoord 5 in mindering brengen. (m/s) geeft, hiervoor geen scorepunten 5 Verschoven plten mximumscore 4 Driehoek POA is gelijkvormig met driehoek PQ'Q (; hh) PQ' PO p+ q p = en PA = p + 5 (; Pythgors) geeft = PQ PA p + 5 8p 8p Hieruit volgt p+ q=, dus q = p p + 5 p mximumscore 4 p 8 p + 5 8p p + 5 q' ( p) = p + 5 Dus 8( p + 5) 8p q' ( p) = ( p + 5) p + 5 De rest vn de herleiding VW-5----c 9 lees verder 5

6 Vrg Antwoord Scores 5 mximumscore 6 q' ( p ) = geeft 4 = ( p + 5) p + 5 Dit geeft ( p + 5) = 4 Hieruit volgt p + 5 = 49 Dit geeft p = 675 ( p = 5 ) Het ntwoord: q = 675 ( q = 5 ) Evenwijdige lijnen en een rechthoek 6 mximumscore 4 ABC = ADC = 9 ; Thles BAC = ACD ; Z-hoeken, dus driehoek ABC en driehoek CDA zijn congruent; ZHH (: BAC = ACD ; Z-hoeken, en ACB = 9 BAC en CAD = 9 ACD ; hoekensom driehoek) Hieruit volgt CAD = ACB, dus AD// BC ; Z-hoeken AB// CD, AD// BC en ABC = 9, dus vierhoek ABCD is een rechthoek; (prllellogrm), rechthoek ABC = ADC = 9 ; Thles BAC = ACD ; Z-hoeken, dus driehoek ABC en driehoek CDA zijn congruent; ZHH (: BAC = ACD ; Z-hoeken, en ACB = 9 BAC en CAD = 9 ACD ; hoekensom driehoek) Hieruit volgt CAD = ACB, dus BAD = BCD BAD + BCD = 8, dus BAD = BCD = 9, dus vierhoek ABCD is een rechthoek; koordenvierhoek, rechthoek 7 mximumscore 4 CSE = CDE + DEM ; buitenhoek driehoek DEM = CME ; Z-hoeken CME = CDE ; omtrekshoek Dus CSE = CDE + CDE = CDE 5 Inzenden scores Verwerk de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per school in het progrmm WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 9 mei nr Cito. VW-5----c lees verder einde 6