Eindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I

Transcriptie

1 Eindemen wiskunde B vwo 7-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore sin α = r 65 V 65 r r r 65 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = = mimumscore = geeft 6,5+ 9 = ( )(,5) = ( de bc-formule gebruiken kwdrt fsplitsen) De oplossingen = en =,5 De hoogte moet minstens meter en hoogstens,5 meter zijn mimumscore 6 65(9 + ) 65 V = (9 + ) Als V miml is, is V gelijk n V = geeft = 9 De hoogte is meter - -

2 Eindemen wiskunde B vwo 7-I Een fmilie prbolen mimumscore De oppervlkte is Dit is gelijk n ( )d ( )d Een primitieve vn is ( )d De oppervlkte is De oppervlkte onder p is De oppervlkte onder p is ( )d = = ( )d = De gevrgde oppervlkte is = Opmerking Als eerst de oppervlkte onder p berekend is en drn die onder p, dn voor de eerste oppervlkte punten toekennen en voor de tweede oppervlkte punt. - -

3 Eindemen wiskunde B vwo 7-I 5 mimumscore 5 n( ) = =,99 invullen geeft,99 n =,99 Hieruit volgt n = Het ntwoord n > Beschrijven hoe de -coördint vn S n voor verschillende wrden vn n met de GR berekend kn worden De -coördint vn S is,99 Het ntwoord n > n( ) = n( ) = ( = ) = n Beschrijven hoe de ongelijkheid >,99 lgebrïsch met de GR n opgelost kn worden Het ntwoord n > n( ) = n n + =, dus (n n + ) = n ( = ) = n Beschrijven hoe de ongelijkheid n >, 99 lgebrïsch met de GR n opgelost kn worden Het ntwoord n > 6 mimumscore 5 dy n( ) d De richtingscoëfficiënt vn de rklijn in (, ) is n R n = (, n) De top vn p n is (, n) n is de helft vn n, dus T n is het midden vn AR n - -

4 Eindemen wiskunde B vwo 7-I Twee koplmpen 7 mimumscore Beschrijven hoe P(X < μ = 5 en σ = 5) met de GR berekend kn worden Deze kns is (ongeveer),87 De gevrgde kns is (ongeveer),87,5 8 mimumscore De gevrgde kns is P( < V < μ = en σ = 5 ) Beschrijven hoe deze kns met de GR berekend kn worden Het ntwoord: (ongeveer),5 Brievenweger 9 mimumscore De drihoek is ongeveer α π 6 Invullen geeft y 6 De drihoek is ongeveer π rd 5 sin( ) y 7 6 sin( + 5 ) Opmerking Als gewerkt wordt met sin( + π ), miml punt toekennen. mimumscore sin α 7 7 sin(α+ =, dus sin(α+ = sinα α+ π= π α α 8 = π - -

5 Eindemen wiskunde B vwo 7-I mimumscore d cosα sin(α sinα cos(α y = dα sin (α+ d y sin(α π α) 7sin( = 7 + = dα sin (α+ sin (α+ cosα sin(α+ sinα cos(α+ = sin(α+ π α) y cosα sin(α + sinα cos(α + d = 7 dα sin (α+ sin(α+ = sinα cos( + cosα sin( en cos(α cosα cos( sinα sin( ( ) d Dit geeft y = 7 + = = invullen sin( cos α sin α 7sin( dα sin (α sin (α mimumscore dy is miniml ls sin (α+ miml is dα sin (α+ is miml ls sin(α+ = Dit is het gevl ls α= π,79 Beschrijven hoe met de GR de wrde vn α gevonden kn worden 7sin( wrvoor sin (α+ miniml is α,79 d 7sin( cos(α+ = 7sin( dα sin (α sin (α + + d 7sin( Voor de gezochte wrde vn α is gelijk n, dus dα sin (α+ cos(α+ = Dit is het gevl ls α= π,79 Opmerking Gezien de contet is het niet nodig n te tonen dt de etreme wrde een minimum is

6 Eindemen wiskunde B vwo 7-I Krsbl mimumscore 8 Het ntl verschillende speelvelden is Het ntl verschillende scoringsvelden is 8 Het ntl verschillende krsblkrten is Dit is 7 6 = mimumscore De kortste wedstrijd is PD; deze heeft lengte Een lngste wedstrijd is bijvoorbeeld VVVVPMPMPD De grootste lengte is 5 mimumscore De wedstrijden met lengte zijn VVPD en PMPD De kns op VVPD is De kns op PMPD is Het ntwoord + = ( ongeveer,) 7 6 mimumscore Veronderstel dt Ruud eerlijk speelt, dus met kns ls eerste vkje een P open krst Het ntl keren X dt Ruud ls eerste een vkje P open krst is dn binomil verdeeld met n = en p = Beschrijven hoe P(X 8 n = en p = ) met de GR berekend kn worden Deze kns is (ongeveer),55-6 -

7 Eindemen wiskunde B vwo 7-I De functie f() = e 7 mimumscore + + De oppervlkte is e ed + + ed= e e + + De oppervlkte is e (e e ) = e e = dus = ln + De oppervlkte is ( + ) e e d e Een primitieve is e + De oppervlkte is e ( + ) e (e e ) = e e = dus = ln 8 mimumscore e e De richtingscoëfficiënt vn AB is + + ( = e e ) Beschrijven hoe de vergelijking e e = met de GR lgebrïsch opgelost kn worden Het ntwoord: <,5 9 mimumscore De lengte is + (e ) d Beschrijven hoe deze integrl met de GR kn worden berekend Het ntwoord: ongeveer,79-7 -

8 Eindemen wiskunde B vwo 7-I mimumscore 5 Het omwentelingslichm vn het stuk onder de grfiek vn f heeft inhoud π e d Beschrijven hoe deze integrl met een primitieve met de GR berekend kn worden Het omwentelingslichm vn het stuk onder de grfiek vn f heeft inhoud π(e ) ( ongeveer ) Het omwentelingslichm vn de hele rechthoek heeft inhoud π e ( ) π(e ) is niet de helft vn πe ( is niet de helft vn ), dus de twee omwentelingslichmen hebben niet dezelfde inhoud Het omwentelingslichm vn het stuk onder de grfiek vn f heeft inhoud π e d Beschrijven hoe deze integrl met een primitieve met de GR berekend kn worden Het omwentelingslichm vn het stuk onder de grfiek vn f heeft inhoud π(e ) ( ongeveer ) Het omwentelingslichm vn het stuk tussen de lijn y = e en de grfiek vn f heeft inhoud ( ) π e e d De inhoud vn dit omwentelingslichm is π(e + ) ( ongeveer ), dus de twee omwentelingslichmen hebben niet dezelfde inhoud Opmerking Als e ) d is berekend, miml punten toekennen. π (e - 8 -