Handreiking voor instroomniveaus wiskunde van MBO ers die technische HBO-studies willen volgen

Transcriptie

1 Hndreikin voor instroomniveus wiskunde vn MO ers die technische HO-studies willen volen Oesteld door LWHW (Lndelijke Werkroe Hbo-Wiskunde) oktober 0, revisie 8 november 0 Inleidin Nr nleidin vn de conferentie Ansluitin MO-HO vn 9 ril 00 heeft de Lndelijke Werkroe HO-Wiskunde (LWHW) een veldonderzoek uitevoerd onder wiskundedocenten HO. Dt onderzoek, fenomen in het njr 00 hd ls doel om de o de conferentie euite instroomwensen vn wiskundedocenten nder te concretiseren en te systemtiseren nr sector en domein. Er is een resons vn 8 docenten behld, versreid over de verschillende domeinen en een reresenttief ntl hoescholen. Een eerste rorte vn de uitkomsten er domein is n het Sectorl Adviescollee HTNO neboden en met leden vn de LWHW besroken. In overle met het SAC HTNO is besloten om de domeineoriënteerde uitsl vn de veldrdlein te herformuleren in een viertl in comlexiteit toenemende instroomniveus, bestnde uit smenhnende kennis- en bsisvrdiheden. Deze nk is ekozen om. teemoet te komen n de evrieerdheid binnen de domeinen, zols ondermeer blijkt uit het onderscheid tussen hrdere en zchtere oleidinen binnen een domein. reio s de eleenheid te bieden om in onderline smenwerkin vn ROC- en hoeschool-oleidinen tot een eien invullin te komen en om voldoende volume voor deelnme te reliseren. Met de vier instroomniveus die wij hier resenteren, streven we dus niet n om lndelijk vst te leen n welke eisen MO-ers moeten voldoen voor een knsrijke instroom in het technisch HO. Wel willen we hiermee een emeenschelijk kder nreiken wrdoor o een trnsrntere wijze over instroom-eisen kn worden esroken, en drdoor een bijdre leveren n een betere voorbereidin vn MO-studenten o het HO. Toelichtin o de vier instroomniveus Er zijn enkele HTNO-oleidinen (bijvoorbeeld belde informtic-oleidinen en oleidinen die niet direct ebruik mken vn wiskunde) die slechts zeer lichte voorkennis o het ebied vn wiskunde vren. Het is berijelijk dt verteenwoordiers vn dit tye oleidinen de enquête niet hebben inevuld. Desondnks hebben we emeend een bodem te kunnen vststellen ls het niveu dt iedere hbo-instromer zou moeten beheersen, en wel ls niveu : het lemene bsisniveu. Voor de meeste HTNO-oleidinen elden zwrdere eisen; uit de ntwoorden vn de resondenten is voor veel onderweren (over)duidelijk ebleken welke voorkennis miniml vereist is en in de vooroleidin nebrcht moet zijn: lle resondenten hebben deze onderweren benoemd ls noodzkelijk. Het totl vn deze voorkennis boven het lemene bsisniveu hebben we niveu enoemd: het technisch bsisniveu voor de meeste technische oleidinen. Zie ook het versl vn de conferentie htt:// HANDREIKING VOOR INSTROOMNIVEAUS WISKUNDE MO-TECHNISCH HO P. VAN 8

2 Over het lemeen stellen oleidinen evrieerde ndere eisen boven het evonden technisch bsis-niveu en hebben ze hoere verwchtinen vn het instroomniveu vn de MO-ers. Dit vrieert vn zchtere oleidinen ls (delen vn) bouwkunde, vi lied sciences tot de hrde technische studies ls elektrotechniek en werktuibouwkunde. We hebben deze niveus oeslitst inedeeld in niveus, te weten niveu en niveu. Het resultt vn dit roces wordt evormd door concentrische instroomniveus voor wiskunde, erelteerd n de ewenste voorkennis- en vrdiheidssecten. Te weten: Niveu etekenis het instroomniveu dt lemene bsis-eisen (A) voor de wiskunde-voorkennis neeft. het niveu dt bij lle resondenten wordt neeven; in deze context: het technisch bsis-niveu (T) voor bijn lle HTNO-oleidinen Het evorderde technisch bsisniveu (GT) dt een uitbreidin is vn niveu en wrmee een root ntl HTNO-oleidinen uit de voeten kn. het verevorderde technisch bsisniveu (VT) dt een uitbreidin is vn niveu en dt door de hrdere HTNO-oleidinen ls wenselijk is neeven. Reltie tussen de niveus en de vooroleidinen De vr kn esteld worden, wt het verbnd is tussen de MO-HO-niveus en de hvoeindexmeneisen voor de vkken wiskunde A, en D. Is bijvoorbeeld niveu elijk n wiskunde A, niveu n wiskunde, en niveu elijk n wiskunde D? Het is niet oed moelijk en onewenst om de niveus o deze mnier te koelen n de hvo-wiskunde-vkken. Weliswr zijn de onderweren die wij hnteren exliciet in de hvowiskunde-rormm s eformuleerd, mr het doel vn de hvo-wiskunde vlt niet smen met secifieke hbo-oleidinen, en ondersteunt ook ndere doelstellinen zols lemene ontwikkelin en loobnoriënttie. Het betreft hier een zelfstndie MO-HO-metin, wrdoor de vier niveus zols die hier zijn eformuleerd, vier verschillende selecties uit de hvo-wiskunde-rormm s vormen. De kwlifictiestructuur vn de mbo() oleidinen vermeldt overiens in het eheel een wiskundecometenties zols enoemd in de onderweren en fcetten uit veldrdlein. Het zou drenteen wel zinvol zijn, n te n in hoeverre leerlinen met verschillende chterrond zonder verdere voorbereidin de verschillende niveus herkennen dn wel beheersen. Indictief kn worden inescht dt leerlinen met Hvo-wiskunde- de meeste onderweren uit niveu en wel herkennen, mr onvoldoende beheersen en niet (meer) rt hebben. Dt eldt ook voor enkele onderdelen vn niveu. Hvo-wiskunde-A leerlinen herkennen, noch beheersen niveu, lt stn. Ook niveu levert zonder context voor hen l veel roblemen o. Voor MO-ers uit de technische sector die een doorstroomcursus hebben doorloen, is het ntwoord sterk fhnkelijk vn de betreffende ROC, mr niveu en zit er zeker niet in. Reltie tussen de niveus en de hbo-oleidinen Tenslotte kn worden evrd nr de reltie tussen de niveus en de verschillende oleidinen. In de eerdere, domeinerelteerde versie, vn de instroomniveus ws deze HANDREIKING VOOR INSTROOMNIVEAUS WISKUNDE MO-TECHNISCH HO P. VAN 8

3 reltie exliciet eled. Het inzicht dt ook oleidinen vn eenzelfde domein sterk kunnen verschillen, hebben ons evenwel doen besluiten om dit d te verlten en de instroomniveus o een ndere bsis te funderen. Dit eeft de vrijheid voor HO-oleidinen om het meest ssende instroomniveu te kiezen. Een zeer rove indictie moet hier dn ook volstn. Wij zien bijvoorbeeld niveu ssen bij enkele ICT-oleidinen en de enkele htno-oleidin die in het eheel een wiskunde in het curriculum kent.; niveu bij oleidinen ls bouwkunde en technische bedrijfskunde, niveu bij oleidinen ls lied sciences, constructieve bouwkunde en civieltechnische oleidinen, niveu bij oleidinen ls elektrotechniek, werktuibouwkunde en bedrijfswiskunde. Voor lles eldt echter dt deze koelin slechts indictief is, en dt de keuze bij de oleidinen zelf lit. LWHW (Lndelijke Werkroe HO-wiskunde) Nmens deze: Roel vn Asselt Christin oudri HANDREIKING VOOR INSTROOMNIVEAUS WISKUNDE MO-TECHNISCH HO P. VAN 8

4 Overzicht er niveu en er vrdiheid ij de onderstnde osommin vn rte kennis, vrdiheden en cometenties eldt dt een deel (moelijk lleen in zijn rondvorm) is behndeld in de lere leerjren in het MO of het vmo-t. Denk bijvoorbeeld n de voorrnsreels en het werken met hkjes, eenvoudie breukvormen en wortels. Ook besteden sommie ROC s nu l ndcht n verschillende onderweren en fcetten. We hebben ekozen voor een eneste (concentrische) indelin met toenemende comlexiteit in resectievelijk niveu,, en. Toelichtin: In het oestelde schem betekent een kruis in een vkje dt de betreffende vrdiheid ewenst of zeer ewenst is o het betreffende niveu. Zo is I.c (kwdrtfslitsen) ewenst o niveu, en m het ontbreken in de voorkennis o niveu,, en. Omdt een hbo-oleidin kiest voor een niveu ls eheel, wil dit dus niet zeen dt in de betreffende oleidin, bij een keuze voor niveu, het kwdrtfslitsen onbelnrijk vindt, mr dt men dit onderdeel oed in het hbo-curriculum kn intereren. Toelichtin onderdeel I: Alebrìsche vrdiheden. In het onderdeel Alebrìsche vrdiheden kunnen o de lts vn A,, C en D ook eenvoudie exressies stn, zols x + b, en x. x De vrdiheden enoemd bij A t/m D moeten in beide richtinen kunnen worden uitevoerd, tenzij nders is vermeld. Voorwrden zols: noemers vn breuken zijn onelijk 0; vormen onder worteltekens zijn roter of elijk n 0, zijn niet vermeld. HANDREIKING VOOR INSTROOMNIVEAUS WISKUNDE MO-TECHNISCH HO P. VAN 8

5 I. Alebrïsche vrdiheden (kruis: ewenst) Onderwer Fcet Nr. Niveu A + + = A. reukvormen.. Wortelvormen C. ijzondere roducten D. Mchten en loritmen..... A A A + = + A A A C AD C + = + D D A A A = = = A C C C C A C A C = D D A A C = C. A = A. A A =. A ± A + = ( A ± ). A = A + A ( )( ). ( A + )( C + D) = AC + AD + C + D. som-roduct-methode: ( A + )( A + C) = A + ( + C) A + C. kwdrt fslitsen: x + x + q schrijven in de vorm ( x + r) + s. Getl vn Euler... q : ( ) q q = = = q + q q. ( b) = b. = 7. = 8. lo( ) + lo( b) = lo( b) 9. lo( ) lo( b) = lo( ) b lo( ) = lo( ).. lo( ) lo( ) = lo( ) ln( ) lo( ) = ln( ) 0 HANDREIKING VOOR INSTROOMNIVEAUS WISKUNDE MO-TECHNISCH HO P. VAN 8

6 Onderwer Fcet Nr. Niveu E.. sin(-x) = - sin(x) Goniometrie. cos(-x) = cos(x) F. 'Herleidinen' uitvoeren n de hnd vn de elementen enoemd bij A - E G. Verelijkinen olossen met behul vn lemene vormen H. Verelijkinen olossen met behul vn stndrdfuncties en trnsformties I. Verelijkinen olossen vi loritmen. sin x + cos x =. sin(x) = cos(½π x). sin( x) = sin(x)cos(x). cos( x) = cos (x). vi substitutie vn etllen. vi substitutie vn exressies. vi het omwerken vn formules. A = 0 A = 0 of = 0. A = A C A = 0 of = C. A = A C, A 0 = C. A = C A = C, met 0 A C = A D = C, met, D D. A = A = of A = A = A =. f ( x + b) + d = e. f ( A) = f ( ). eersterdsverelijkinen b 0 x + b = x =. tweederdsverelijkinen, bc-formule ± x + b x + c = 0 x = x n = c x = c. n x. = x = lo(). e x = x = ln(). lo( x ) = b x = b b b c 7 K. Verelijkinen en onelijkheden vn het tye 7. ln( x) = b x = e b. ( x) ( x) f = rfisch. ( x) ( x) f = exct. ( x) ( x) f rfisch. ( x) ( x) f exct 7 HANDREIKING VOOR INSTROOMNIVEAUS WISKUNDE MO-TECHNISCH HO P. VAN 8

7 II. Functies en Grfieken (kruis: ewenst) Onderwer Fcet Nr. Niveu L. Formule ostellen M. Exressies herkennen N Krkteristieken belen O. Alebrïsche exressies reduceren en reresenteren. vn een stndrdfunctie. eersterds/lineire functie b. tweederdsfunctie c. exonentiële functie d. loritmische functie e. oniometrische functie f. mchtsfunctie. door enerliseren vi etllenvoorbeelden. door schkelen vn formules. vststellen of een (deel)exressie behoort tot een vn de volende fmilies. eersterds/lineire functies b. tweederdsfuncties c. exonentiële functies d. loritmische functies e. oniometrische functie f. mchtsfuncties. structuur vn een exressie vststellen. rol vn een voorkomende rmeter belen kwlittief redeneren over exressies of delen drvn met betrekkin tot krkteristieken ls. uiterste wrden. stijen of dlen. symmetrie. symtotisch edr. comlexe delen vn een exressie vervnen door 'ltsvervners' zodt herkenbre exressies ontstn. flexibel kunnen wisselen tussen betekenis toekennen n symbolen en betekenisloos kunnen mniuleren. flexibel verschillende reresentties vn functies (formule, tbel, rfiek) kunnen inzetten en tussen deze reresentties kunnen wisselen b c d e f b c d e f HANDREIKING VOOR INSTROOMNIVEAUS WISKUNDE MO-TECHNISCH HO P. 7 VAN 8

8 III. Meetkunde (kruis: ewenst) Onderwer Fcet Nr. Niveu P. Vlkke meetkunde. In meetkundie, contextrijke toessinen fstnden tussen een unt en een lijn en hoeken tussen lijnen kunnen belen. de stellin vn Pythors kennen en kunnen toessen. de sinus- en cosinusreel kennen en kunnen toessen. IV. Differentilrekenin (kruis: ewenst) Onderwer Fcet Nr. Niveu Q. eri feleide R. Rekenen n feleiden. het berismti en routinemti kunnen omn met het beri feleide vn een (strndrd)functie ls mt voor de vernderin vn een functiewrde in een beld unt. De som-. roduct- en quotiëntreel kunnen toessen o eenvoudie enkelvoudie functies. de kettinreel kunnen toessen o eenvoudie smenestelde functies S. Toessen. binnen een beroescontext berien ls toenme, snelheid, roei en rdiënt wiskundi kunnen beschrijven en hnteren. relistische otimliserinroblemen kunnen ostellen en olossen.. Het vermoen om rekenkundie, lebrïsche en deductieve vrdiheden te kunnen uitvoeren zonder ICT. Het vermoen om rekenkundie, lebrïsche en deductieve vrdiheden te kunnen uitvoeren met ICT. V. Modelleren (kruis: ewenst) Onderwer Fcet Nr. Niveu T.. Het kunnen vertlen vn technische robleemsituties in wiskundie termen, deze (wiskundie) roblemen kunnen nlyseren en kunnen olossen, en het resultt nr de betreffende technische context kunnen teruvertlen.. Het kunnen vertlen vn economische robleemsituties in wiskundie termen, deze (wiskundie) roblemen kunnen nlyseren en kunnen olossen, en het resultt nr de betreffende economische context kunnen teruvertlen. Moelijk lleen voor ICT-oleidinen vn beln HANDREIKING VOOR INSTROOMNIVEAUS WISKUNDE MO-TECHNISCH HO P. 8 VAN 8