Parate kennis wiskunde

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Parate kennis wiskunde"

Transcriptie

1 Heilige Mgdcollege Dendermonde Prte kennis wiskunde 4 Lt A Lt B Wet A Wet B Ec C Vkgroep wiskunde Hemco Dit document is edoeld ls smenvtting vn wt ls prte kennis wordt ngenomen ij nvng vn het tweede jr vn de tweede grd ASO voor richtingen met een mjor wiskunde.

2 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Nottie Vooreeld Benming Som en 5 zijn termen, 8 is de som Verschil en 5 zijn termen, 4 is het verschil Product. of.7 14 en 7 zijn fctoren, 14 is het product Deling : of Kwdrtering... of ,5 7 is het deeltl, is de deler, 3,5 is het quotiënt Mchtsverheffing... n is het grondtl, is de exponent, 16 is het kwdrt. 3 is het grondtl, 5 is de exponent, 43 is de mcht. Worteltrekking is het grondtl, 9 de vierkntswortel ) Begrippen uit de meetkunde Meetkundige entiteiten Begrip Grfisch Woorden & symolen Punt Het punt A Lijnstuk Het lijnstuk AB Hlfrechte De hlfrechte AB Rechte De rechte AB of rechte r Hoek De hoek of B of ABC Ligging Grfisch Woorden & symolen A ligt op r, in symolen: A r AB is een deel vn r, in symolen: AB r en zijn evenwijdig, in symolen: of // stt loodrecht op, in symolen Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin

3 c) Instructietl Schetsen Binnen wiskunde etekent schetsen iets in grote lijnen tekenen om een idee te krijgen vn een gegeven situtie. Je mkt geruik vn de gegevens, een definitie, eigenschppen, Een schets hoeft heleml niet nuwkeurig te zijn. Het geeft je enkel een eerste indruk. Om te schetsen volstt een potlood. Je het geen lt, psser of geodriehoek nodig. Tekenen Binnen wiskunde etekent tekenen een nuwkeurige voorstelling mken vn een situtie. De nuwkeurigheid is fhnkelijk vn het meetinstrument. Zo teken je een lijnstuk op één millimeter nuwkeurig en teken je een hoek op één grd nuwkeurig. Om te tekenen geruik je potlood en geodriehoek, en om cirkels te tekenen een psser. Construeren Binnen wiskunde etekent construeren in tekening rengen, met psser en linil. Als de constructie goed is uitgevoerd zou dit moeten leiden tot een nuwkeurige tekening. Je mkt geruik vn potlood, psser en linil. Bij constructies wordt er zo weinig mogelijk (liefst niet op het gegeven n) gemeten. Definiëren Het duidelijk omschrijven vn een nieuw egrip met ehulp vn reeds gekende egrippen. Dit kn zowel in woorden ls in symolen. Bewijzen Argumenteren wrom een eplde vststelling wr is. Bij het opstellen vn een ewijs kun je steunen op lle eerder geziene egrippen, definities, eigenschppen, stellingen, d) Symolen en fkortingen Symool Betekenis Symool Betekenis Is gelijk n Is groter dn of gelijk n Is niet gelijk n... De solute wrde vn Is ij endering 1... Het omgekeerde vn Is kleiner dn... De hoek Is groter dn Is gelijkvormig met Is kleiner dn of gelijk n Is congruent met e) Elementire verzmelingenleer Gekende verzmelingen,1,,3,..., dit noemen we de ntuurlijke getllen., 1,1,,,..., dit noemen we de gehele getllen. z n z, n, dit noemen we de rtionle getllen (ook wel reuken genoemd). Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 3

4 , dit noemen we de reële getllen (v.:,1,,, 3,... 5 ). Een onderindex ij een verzmeling wil zeggen dt we het getl weglten uit de verzmeling. Een ovenindex + of wil zeggen dt we enkel de positieve respectievelijk negtieve getllen ekijken. Kwntoren Deze kwntor etekent voor lle. Hij duidt n dt een eigenschp geldt voor lle elementen uit een eplde verzmeling. Deze kwntor etekent er estt of er estn. Hij duidt n dt er uit een eplde verzmeling ltijd een element kn gevonden worden zodt een eplde eigenschp geldt. Vooreeld: Het feit dt elk rtionl getl kn geschreven worden ls een reuk vn gehele getllen kn in symolen geschreven worden ls q : z1, z : q z1 z. Logische opertoren symool etekenis geruik en Eist dt twee uitsprken smen gelden of Eist dt één vn twee uitsprken geldt (of lle twee) niet Eist dt een uitsprk niet geldt wruit volgt Als uit een uitsprk een ndere volgt (voldoende voorwrde) ls Als uit een uitsprk een ndere volgt (nodige voorwrde) ls en slechts ls Als twee uitsprken elkr impliceren Enkele vooreelden:, : c,, c : c m, n : m n m n f) Letters uit het Griekse lfet Symool Lees Symool Lees Symool Lees lf gmm epsilon et delt pi g) Lengte-, oppervlkte- en volumemten Lengtemten Nm kilometer hectometer decmeter meter decimeter centimeter millimeter Afkorting km hm dm m dm cm mm Betekenis 1 m 1 m 1 m 1 m,1 m,1 m,1 m Oppervlktemten Afkorting km² hm² dm² m² dm² cm² mm² Betekenis 1 m² 1 m² 1 m² 1 m²,1 m²,1 m²,1 m² Alterntief h (hectre) (re) c (centire) Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 4

5 Volumemten Afkorting dm³ m³ dm³ cm³ Betekenis 1 m³ 1 m³,1 m³,1 m³ Alterntief l (liter). GETALLENLEER ) Tekenregels Som en verschil Product en quotiënt ) Mchtsverheffing Definitie n, n : : 1 n fctoren (merk op dt niet gedefinieerd is). n 1, n : n Rekenregels, m, n :. m n m n,, n :.. n n n, m, n : m n, m, n : m.,, n : mn n m n,, n : n n n n n c) Vierkntswortels en derdemchtswortels Definitie Een vierkntswortel vn een reëel getl is een reëel getl wrvn het kwdrt gelijk is n het gegeven getl. Enkel positieve getllen heen dus vierkntswortels. De nottie wordt geruikt voor de positieve vierkntswortel. Toegepst geeft dit dt 3 een vierkntswortel is vn 9, mr dt 9 3 en 9 3. Als er in een context sprke is vn de vierkntswortel dn gn we er vn uit dt de positieve wordt edoeld! Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 5

6 Een derdemchtswortel vn een reëel getl is een reëel getl wrvn de derdemcht gelijk is n het gegeven getl. Elk reëel getl r heeft een unieke derdemchtswortel, die we noteren met 3 r. Rekenregels :, :, :.. : : d) Volgorde vn ewerkingen 1) Berekeningen tussen de hkjes moeten ltijd eerst worden uitgevoerd. ) Dn mchtsverheffing en de vierkntsworteltrekking uitvoeren. 3) Dn vermenigvuldiging en de deling uitvoeren in de volgorde wrin ze voorkomen. 4) Tot slot optellingen en ftrekkingen uitvoeren in de volgorde wrin ze voorkomen : : : Vooreeld: e) Eigenschppen vn ewerkingen Eigenschp In symolen 1. Commuttiviteit vn de optelling, :. Commuttiviteit vn de vermenigvuldiging, :.. 3. Associtiviteit vn de optelling,, c : c c 4. Associtiviteit vn de vermenigvuldiging,, c :.. c.. c 5. Elk getl heeft een (uniek) tegengestelde : : 6. Elk getl verschillend vn nul heeft een (uniek) omgekeerde 1 1 : : Het getl is het neutrl element vn de optelling : 8. Het getl 1 is het neutrl elemnt vn de vermenigvuldiging :.1 9. Distriutiviteit vn de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling,, c :. c.. c De eigenschppen 1, 3, 5, 7 impliceren dt, een commuttieve groep is. De eigenschppen, 4, 6, 8 impliceren dt,. een commuttieve groep is. Alle eigenschppen smen impliceren dt,,. een veld is. f) Evenredigheden Twee grootheden zijn recht evenredig ls hun verhouding constnt is. Twee grootheden zijn omgekeerd evenredig ls hun product constnt is. g) Merkwrdige producten / ontinden in fctoren A B A AB B A B A AB B A B A B A B Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 6

7 h) Vergelijkingen vn de eerste grd Een vergelijking mg je ls volgt mnipuleren: Bij eide leden eenzelfde getl optellen (of ervn ftrekken). Beide leden vermenigvuldigen met (of delen door) een vn nul verschillend getl. Algemeen ken je ook het nulpunt vn een eerstegrdsfunctie: x x (met ). i) Ongelijkheden vn de eerste grd Een ongelijkheid mg je ls volgt mnipuleren: Bij eide leden eenzelfde getl optellen (of ervn ftrekken). Beide leden vermenigvuldigen met (of delen door) een strikt positief getl. Beide leden vermenigvuldigen met (of delen door) een strikt negtief getl, ermee rekening houdend dt dn het teken omdrit. j) Stelsels vergelijkingen vn de eerste grd De sustitutiemethode Hierij ereken je uit één vergelijking een onekende en sustitueert wt je vindt in de ndere vergelijking(en). Vooreeld: x 3y 4 4y9 3y 4 11 y y. x 4y 9 x4y9 x 4y 9 x 1 De comintiemethode Hierij mk je een lineire comintie vn twee vergelijkingen om zo een onekende te elimineren. Vooreeld: x 3y y y. x 4y x 11 x 1 3. REELE FUNCTIES ) Eerstegrdsfuncties Definitie Eerstegrdsfuncties zijn functies vn de vorm f x x, met en. De grfiek ervn is een rechte. Hierij noemen we de richtingscoëfficiënt ( rico ) en de intercept. De richtingscoëfficiënt eplt hoe steil de rechte stijgt ( ) of dlt ( ). Op de grfiek is dit de verticle toenme (of fnme) ij een horizontle toenme vn één eenheid. De intercept geeft het snijpunt met de y -s, nmelijk,. Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 7

8 Bespreking Het nulpunt (snijpunt met de x -s) vn een eerstegrdsfunctie ijhorende vergelijking x op te lossen. Het nulpunt is dus,. f x x vind je door de Het tekenverloop is een duidelijke tel wrin je ngeeft wt het teken vn de functiewrden is. Het verloop of stijgen en dlen vn een functie is een duidelijke tel wrin je ngeeft wr de functie stijgend en dlend is. Voor een eerstegrdsfunctie is dt uiterrd zeer eenvoudig. Vooreeld: We espreken de eerstegrdsfunctie f x x 1. Snijpunt met de x-s (nulpunt): 1,. Snijpunt met de y-s:, 1. Tekenverloop: x 1/ f x - + Stijgen en dlen: x f x Stelsels grfisch oplossen Een stelsel vn twee lineire vergelijkingen kn je ook grfisch oplossen (met of zonder rekenmchine). 4 y x x 3y Vooreeld:. x 4y y x 4 4 x 1 Op de grfiek lees je f:. y Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 8

9 4. MEETKUNDE ) Soorten hoeken Hoek Figuur Beschrijving Rechte hoek Een rechte hoek is een hoek vn 9 Gestrekte hoek Een gestrekte hoek is een hoek vn 18 Nulhoek Een nulhoek is een hoek vn Scherpe hoek Een scherpe hoek is een hoek tussen en 9 Stompe hoek Een stompe hoek is een hoek tussen 9 en 18 ) Verwnte hoeken Verwchtschp Figuur Beschrijving Complementire hoeken Complementire hoeken zijn hoeken wrvn de som 9 is Supplementire hoeken Supplementire hoeken zijn hoeken wrvn de som 18 is Overstnde hoeken Overstnde hoeken zijn hoeken met hetzelfde hoekpunt wrvn de enen in elkrs verlngde liggen Anliggende hoeken Anliggende hoeken zijn hoeken met hetzelfde hoekpunt wrvn twee enen smenvllen, en die n weerszijden vn het gemeenschppelijke een liggen Nevenhoeken Nevenhoeken zijn hoeken die nliggend en supplementir zijn Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 9

10 Specile rechten (in een driehoek) Soort rechte Figuur Beschrijving middelloodlijn De middelloodlijn vn een lijnstuk is de rechte die loodrecht stt op dt lijnstuk en door het midden ervn gt. Bissectrice De issectrice vn een hoek is de rechte die die hoek in twee gelijke delen deelt. Hoogtelijn (in ) Een hoogtelijn in een driehoek is een rechte die door een hoekpunt gt en loodrecht stt op de overstnde zijde vn dt hoekpunt Zwrtelijn (in ) Een zwrtelijn in een driehoek is een rechte die door een hoekpunt gt en door het midden gt vn de overstnde zijde vn dt hoekpunt c) Soorten driehoeken Soort driehoek Figuur Beschrijving Rechthoekige driehoek Een rechthoekige driehoek is een driehoek wrvn één hoek recht is. Scherphoekige driehoek Een scherphoekige driehoek is een driehoek met drie scherpe hoeken Stomphoekige driehoek Een stomphoekige driehoek is een driehoek met één stompe hoek Gelijkenige driehoek Een gelijkenige driehoek is een driehoek met twee gelijke zijden (en dus ook twee gelijke hoeken) Gelijkzijdige driehoek Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met drie gelijke zijden (en dus ook drie gelijke hoeken) Voor lle driehoeken geldt de oppervlkteformule: h. A Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 1

11 d) Soorten vierhoeken Soort vierhoek Figuur Beschrijving, omtrek en oppervlkte Trpezium Prllellogrm Rechthoek Een trpezium is een vierhoek met één pr evenwijdige zijden. B A. h; P som der zijden. Een prllellogrm is een vierhoek met twee pr evenwijdige zijden. A. h ; P som der zijden. Eig.: Overstnde hoeken zijn gelijk. Overstnde zijden zijn even lng. Digonlen snijden elkr middendoor. Een rechthoek is een vierhoek met 4 rechte hoeken. A l. ; P. l. Eig.: Eigenschppen prllellogrm lijven gelden! Digonlen zijn even lng. Ruit Een ruit is een vierhoek met 4 zijden die even lng zijn. Dd. A ; P 4z. Eig.: Eigenschppen prllellogrm lijven gelden! Digonlen stn loodrecht op elkr. Vierknt Een vierknt is een vierhoek met 4 even lnge zijden en 4 rechte hoeken. A z ; P 4z. Eig.: Eigenschppen prllellogrm en ruit gelden! e) De cirkel Een cirkel is een verzmeling punten die op vste fstnd (de strl) vn een gegeven punt (het middelpunt) liggen. Een koorde is een lijnstuk dt twee punten die op de cirkel liggen verindt. Het lijnstuk dt het midden vn een koorde verindt met het middelpunt vn de cirkel, noemen we het pothem vn die koorde. Een dimeter is een koorde die door het middelpunt gt (de lengte ervn noemen we ook de dimeter d vn de cirkel). Een rechte door het middelpunt noemen we een middellijn vn de cirkel. Verder geldt: A. r en P. r(met 3, ). Vn.: Op de figuur is dus AB een koorde, met ijhorend pothem MD, en is PP een dimeter. 1 Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 11

12 f) Ruimtefiguren Ruimtefiguur Figuur Oppervlkte Volume Kuus A 6z V z 3 Blk A. ld dh hl V lhd Prism A som der zijvlkken V A. h G Cilinder A r rh V r h Bol A 4 r V 4 r 3 3 g) Twee evenwijdige rechten en een snijlijn Figuur Betekenis Figuur Betekenis Overeenkomstige hoeken zijn gelijk (op de figuur hoeken met dezelfde kleur). Ook overstnde hoeken zijn gelijk (rood-luw en geelgroen). Verwisselende uitenhoeken zijn gelijk (op de figuur hoeken met dezelfde kleur). Verwisselende innenhoeken zijn gelijk (op de figuur hoeken met dezelfde kleur). Binnenhoeken (en uitenhoeken) n dezelfde knt vn de snijlijn zijn supplementir (op de figuur groen-luw en rood-geel). Deze eigenschppen worden vk ook omgekeerd geruikt in de meetkunde om n te tonen dt twee rechten evenwijdig zijn. Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 1

13 h) Congruente driehoeken Twee driehoeken zijn congruent ls en slechts ls lle overeenkomstige hoeken en zijden gelijk zijn. In symolen: AB PQ A P ABC PQR BC QR B Q CA RP C R Kenmerk Figuur In woorden ZZZ Twee driehoeken zijn congruent ls hun overeenkomstige zijden even lng zijn. ZHZ Twee driehoeken zijn congruent ls twee pr overeenkomstige zijden en hun ingesloten hoek gelijk zijn. HZH Twee driehoeken zijn congruent ls twee pr overeenkomstige hoeken en hun ingesloten zijde gelijk zijn. i) Gelijkvormige driehoeken De drie gelijkvormigheidskenmerken Kenmerk Figuur In symolen ZZZ ZZZ AB BC CA ABC ABC AB BC CA Z Z H Z Z BC BC CA C C ABC ABC CA Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 13

14 HH B B C C ABC ABC De schlfctor Zijn twee driehoeken gelijkvormig ( ABC AB C) dn noemen we de constnte verhouding vn hun zijden ook wel eens de schlfctor ( A B B C C A k ). AB BC CA Belngrijk om weten is dt de verhouding vn de oppervlktes dn gelijk is n k. (Dus A A ABC ABC k ) Zijn twee ruimtefiguren gelijkvormig met schlfctor k, dn is de verhouding vn hun volumes j) De stelling vn Thles De stelling vn Thles zegt: Bij evenwijdige projectie vn een rechte op een ndere rechte lijft de verhouding vn lijnstukken ehouden. Op een figuur vertlt deze stelling zich op drie mnieren (rode rechten zijn evenwijdig: 3 k. AB BC AB BC CA AB BC CA, AB BC, BC BC en CA CA C A AB C A AB SA SA AA SB SB BB SB SB BB SC SC CC Ook hier geldt de omgekeerde eigenschp. De ekendste vrint is de volgende: Als een rechte twee zijden vn een driehoek in evenredige stukken verdeelt, dn is die rechte evenwijdig met de derde zijde. AB AC In symolen: BC BC AB AC Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 14

15 k) Meetkundige trnsformties Kenmerk Figuur Opmerkingen Verschuiving Bij een verschuiving krijg je ltijd een vector v gegeven. Deze eplt de richting, zin en lengte vn de verschuiving. Verschuivingen eelden figuren f op congruente figuren. Lengtes en hoekgroottes lijven ewrd. Spiegeling Bij een spiegeling krijg je ltijd de spiegels gegeven. Spiegelingen eelden figuren f op congruente figuren. Lengtes en hoekgroottes lijven ewrd. Puntspiegeling Bij een puntspiegeling krijg je ltijd het spiegelpunt gegeven. Puntspiegelingen eelden figuren f op congruente figuren. Lengtes en hoekgroottes lijven ewrd. Driing Homothetie Bij een driing krijg je ltijd een centrum gegeven, lsook een dririchting en hoek wronder gedrid wordt (in het vooreeld is het centrum S, en de drihoek 5 in wijzerzin). Driingen eelden figuren f op congruente figuren. Lengtes en hoekgroottes lijven ewrd. Bij een homothetie krijg je ltijd een centrum en een schlfctor gegeven (in het vooreeld is het centrum S en schlfctor 1,5). Homothetieën eelden figuren f op gelijkvormige figuren. Lengtes worden vermenigvuldigt met de schlfctor, hoekgroottes lijven ewrd. l) De stelling vn Pythgors De projectiestellingen Stel dt ABC rechthoekig is in A, en noem D het voetpunt BC, dn gelden de volgende stellingen: vn A op AB BD. BC, AC CD. CB en AD DB. DC. Noteren we (zols meestl): AB c, BC, CA, AD h, BD c en CD, dn krijg je de formules die onder de figuur stn. Deze formules stn ekend ls de projectiestellingen. c c h c Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 15

16 De stelling vn Pythgors In een rechthoekige driehoek geldt: de som vn de kwdrten vn de rechthoekszijden is gelijk n het kwdrt vn de schuine zijde. In symolen: Als in ABC geldt dt A 9 dn is c. Ook omgekeerd geldt de stelling: ls in een driehoek geldt dt het kwdrt vn een zijde gelijk is n de som vn de kwdrten vn de ndere zijden, dn is deze driehoek rechthoekig. Driehoeksmeting in rechthoekige driehoeken In een rechthoekige driehoek definiëren we sinus, cosinus en tngens vn een scherpe hoek ls volgt: overstnde rechthoekszijde sin schuine zijde nliggende rechthoekszijde cos schuine zijde overstnde rechthoekszijde tn nliggende rechthoekszijde Hieruit volgt dt voor elke scherpe hoek geldt: sin sin cos 1 en tn. cos 5. ANALYTISCHE MEETKUNDE Crtesische vergelijking vn een rechte Elke rechte in het (x,y)-vlk kn je voorstellen met een lineire vergelijking: r ux vy w. Hierij zijn u en v niet eide nul. In deze nottie lees je ls : heeft ls vergelijking. We onderscheiden 3 gevllen: u v : De rechte is evenwijdig met de x-s en heeft ook ls vergelijking y. u v : De rechte is evenwijdig met de y-s en heeft ook ls vergelijking x. u u v : De rechte snijdt eide ssen, we noemen m de richtingscoëfficiënt. v Een rechte eplen door twee punten of door een punt met gegeven richtingscoëfficiënt y y1 De vergelijking vn de rechte door P1 x1, y 1 en P x, y is r y x x1 y1. Hierij is x x de richtingscoëfficiënt m r y x y. x De rechte met richtingscoëfficiënt m door P x, y heeft vergelijking: r y m x x y. 1 1 Het midden en de lengte vn een lijnstuk Het midden vn het lijnstuk 1 PP, met P x, y en, P x y is het punt x M x, y y 1 1. De lengte vn dit lijnstuk wordt gegeven door PP x x y y Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 16

17 6. Sttistiek Centrummten Modus: het meest voorkomend element. Medin: het middelste getl vn een ntl geordende getllen. Dit wordt vk genoteerd met Me. Gemiddelde: het getl, gevonden door de som vn lle getllen te delen door het ntl. Dit wordt vk genoteerd ls x. Spreidingsmten. De kwdrtische fwijking vn een gegeven x i ten opzichte vn het gemiddelde x is het getl x i x. De vrintie is het gemiddelde vn de kwdrtische fwijkingen vn de gegevens ten opzichte vn x. De stndrdfwijking is de vierkntswortel vn de vrintie. Prte kennis wiskunde ij nvng vierde middelr Vkgroep wiskunde Hemco Pgin 17

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symbool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ... PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overziht eigenshppen en formules meetkunde 1 iom s Rehten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken Op de volgende ldzijden vind je de eigenshppen en formules die je in de eerste grd geleerd het en deze die in

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

Formulekaart VWO wiskunde B1 en B2

Formulekaart VWO wiskunde B1 en B2 Formulekrt VWO wiskunde B en B2 De Formulekrt Wiskunde hvo/vwo is gepubliceerd in Uitleg, Gele Ktern nr. 2, CEVO- 98/257. Deze versie vn de Formulekrt is die officiële versie. Vierkntsvergelijking Als

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

Permanente kennis 3de trimester 4de jaar Grootheden en eenheden BASISGROOTHEDEN

Permanente kennis 3de trimester 4de jaar Grootheden en eenheden BASISGROOTHEDEN Permnente kennis 3de trimester 4de jr Grooteden en eeneden BASISGROOTHEDEN Bsisgrooteid Symool Eeneid lengte l meter m mss m kilogrm kg tijd t seonde s elektrise stroom I mpère A AFGELEIDE GROOTHEDEN EN

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

Bijlage 2 Gelijkvormigheid

Bijlage 2 Gelijkvormigheid ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf

Nadere informatie

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...

Nadere informatie

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul

Nadere informatie

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1 H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO 6 km : 0.000 = cm b b Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfctor is 0 = 7. Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt ze 0 meter 7 in minuten. Dt is,8 km/u.. HOOGTE

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

Over de lengte van OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek

Over de lengte van OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek Over de lengte vn OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek DICK KLINGENS (e-mil: dklingens@pndd.nl Krimpenerwrd College, Krimpen n den IJssel (Nederlnd pril 2007 1. De lengte vn OH en OZ De punten O,

Nadere informatie

Breuken. Breuken. Wiskunde voor de brugklas. 1 De cd-roms van Wiskunde Interactief

Breuken. Breuken. Wiskunde voor de brugklas. 1 De cd-roms van Wiskunde Interactief De d-roms vn Wiskunde Intertief Breuk voor de Bsisshool het hoe wrom vn reuk verevoudig 8 4 4 optell 4 + 7 ftrekk 3 4 7 3 vermigvuldig 4 3 del 7 : 3 4 Breuk voor de Bsisshool,Vmo, Hvo/VWO Po het hoe wrom

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

Platte en bolle meetkunde

Platte en bolle meetkunde Hoofdstuk I Pltte en olle meetkunde F. vn der lij Dit hoofdstuk evt een door de redctie gemkte ewerking vn een in Utrecht op 6 oktoer 1993 gegeven Kleidoscoop college vn F. vn der lij. Grg willen we professor

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN

MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN III - 1 HOODSTUK 3 MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN De kennis vn het moment vn een krcht is nodig voor het herleiden vn een krcht en een krchtenstelsel, voor het (nlytisch) smenstellen vn niet-snijdende

Nadere informatie

RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30

RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30 Breuken en hun decimle schrijfwijze Benmingen in een breuk Teller Noemer 3 TELLER (dit geeft het ntl gekleurde delen n) BREUKSTREEP NOEMER (dit geeft het totl ntl delen n) Breuk omzetten in deciml getl

Nadere informatie

Beste leerling. De auteurs

Beste leerling. De auteurs Voor wie kopiëren wil: U vindt dit oek goed en wenst er kopieën vn te mken. edenk dn ook eens: dt zowel uitgever ls uteurs met de oprengst ervn hun kosten moeten dekken; dt kopiëren zonder toestemming

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskunde voor 2 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons lientie.

Nadere informatie

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken 5 igenschappen van driehoeken it kun je al een hoek meten de verschillende soorten driehoeken definiëren 3 de verschillende soorten hoeken definiëren 4 de eigenschappen van de verschillende soorten hoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2011 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2011 - I Tussen twee grfieken De functie f is gegeven door f ( ) =. In figuur zijn op het intervl [0, ] de grfiek vn f en de lijn = getekend. De grfiek vn f en de lijn = snijden elkr in het punt T. p de lijn =

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150 Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

Meetkundige ongelijkheden Groep A

Meetkundige ongelijkheden Groep A Meetkundige ongelijkheden Groep A Oppervlakteformules, sinus- & cosinusregel, de ongelijkheid van Euler Trainingsweek, juni 011 1 Oppervlakteformules We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2015-I

wiskunde B pilot vwo 2015-I wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Wiskunde voor 1 havo/vwo

Wiskunde voor 1 havo/vwo Wiskunde voor 1 hvo/vwo Deel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: de tweede ronde

Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: de tweede ronde Junior Wiskunde Olympide 0-03: de tweede ronde Volgende enderingen kunnen nuttig zijn ij het oplossen vn sommige vrgen.,44 3,73 5,36 π 3,46.ls + =en =3,dnis gelijkn () 5 () 6 () 3 () 9 (E) 3.Hetgetl (

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck Antwoorden Doeboek 1 Kijk op kegelsneden Rob vn der Wll en Liesbeth de Clerk 1 De 3 4 ) 5 Een 6 Als 7 8 ) 9 De Nee, lle punten die 1 entimeter vn het midden liggen, liggen op de irkel. gevrgde figuur bestt

Nadere informatie

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN Welke wiskunde moet ik kiezen? Dit jr moet je gn kiezen welke wiskunde je wilt gn volgen in de bovenbouw. Hieronder kun je lezen wt wiskunde A, en D inhouden. Wiskunde

Nadere informatie

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:

Nadere informatie

2 De kracht van vectoren

2 De kracht van vectoren De krcht vn vectoren Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten lok Punten met gewicht vn d Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (015) wiskunde vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw

Nadere informatie

Opbouw van het boek: overzicht

Opbouw van het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Deel I: intuïtief Deel II: rigoureus 8: Limieten en continuïteit omschrijving en definities limieten berekenen smptoten continuïteit onderzoeken

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

Meetkunde. Trainingsweekend 23 25 januari 2009. 1 Gerichte hoeken. gerichte hoeken, driehoeksongelijkheid, Ravi

Meetkunde. Trainingsweekend 23 25 januari 2009. 1 Gerichte hoeken. gerichte hoeken, driehoeksongelijkheid, Ravi Meetkunde gerichte hoeken, driehoeksongelijkheid, Ravi Trainingsweekend 23 25 januari 2009 Als je een meetkundig probleem aan het oplossen bent, stuit je vaak op verschillende oplossingen voor de verschillende

Nadere informatie

Opgaven met dit merkteken kun je zonder de opbouw aan te tasten, overslaan.

Opgaven met dit merkteken kun je zonder de opbouw aan te tasten, overslaan. 2 Verschuiven Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten Blok Punten met gewicht vn Ad Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (2014) wiskunde B vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Hoofdstuk : Ongelijkheden - -. Ongelijkheden Vul in met of : 0,... 0,07 we zeggen dt 0,... is dn 0,07 -,...

Nadere informatie

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2001-I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2001-I Eindexamen wiskunde B- vwo 00-I 4 Antwoordmodel Boottocht Het gezochte punt is het snijpunt van en de middelloodlijn van het lijnstuk van het punt P aximumscore 6 = =, met het midden van dus = 90 Het punt

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar 25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar Samenstelling en lay-out: Daniël Tant Luc Gheysens Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. VWO 1 1986 Vraag 17 Een

Nadere informatie

1 MEETKUNDE. Wat vindt u van deze preview? www.plantyn.com/integraal. Laat het ons weten op. http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal

1 MEETKUNDE. Wat vindt u van deze preview? www.plantyn.com/integraal. Laat het ons weten op. http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal INTEGRL www.plantyn.com/integraal INTEGRL SNEK PREVIEW DEEL HOOFDSTUK MEETKUNDE LEERWERKOEK Wat vindt u van deze preview? Laat het ons weten op http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal WISKUNDE

Nadere informatie

Krommen en oppervlakken in de ruimte

Krommen en oppervlakken in de ruimte (HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken

Nadere informatie

2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde. Syllabus voortentamen Wiskunde B

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde. Syllabus voortentamen Wiskunde B Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Syllabus voortentamen Wiskunde B Deze syllabus bevat een beschrijving van het programma van het voortentamen Wiskunde B dat wordt afgenomen door de Centrale Commissie

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie