Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0"

Transcriptie

1 CARDANO S METHODE (oor ng. P.H. Stkker) Olossen vn een vergeljkng vn e vorm x x x 0 Verse: 8 fe. 00 PDF rete wt fftor trl verson

2 LET OP ER ZULLEN NOG ENKELE VOORBEELDEN LATER WORDEN TOEGEVOEGD EN IK HEB HET DOCUMENT NOG NIET ZELF VOOR 00% DOORGENOMEN. GRAAG VERNEEM IK REACTIES VIA VOOR ONDUIDELIJKHEDEN, OPMERKINGEN EN/OF FOUTEN. Inleng Dt oument s ogestel om et ewjs en e metoe voor et olossen vn een eregrs vergeljkng vn e vorm x x x 0 o te lossen n e n vn e metoe vn Crno. Ik e t oument voornmeljk ogestel n e n vn e sten e esreven zjn o tt://tesurus.mts.org/tonr/m/wor/. Her stt o z etzelfe, lleen veel mner utgewerkt. Voor sommge zullen enkele genomen sten volstrekt overog ljken, voor nere mssen net. In e jlgen stn sommge sten nog zelfs verer utgewerkt. Ik wens u veel leeslezer. Hoogten, ng. P.H. Stkker Wt s neuw n eze verse Het leek t n e vorge verse een ernstge fout zt n et geeelte lles n formule (met nk n P.B. Hulsof voor et onstteren ervn). Deze fout s nu erut en e gevonen formule s zjn nu kloen (geekt met Mle). Verer wort er nu ook ngegn wrom er olossngen zjn en net en tevens oe vn een eremts wortel lle re e olossngen kunnen woren gevonen. Als ltste zjn er n e jlgen nog twee vooreelen toegevoeg o verzoek. Hoeljk s zo nu lles enel en zl t e ltste verse zjn J. PDF rete wt fftor trl verson

3 Inex Inleng... Inex... Het ewjs / e metoe... De metoe...8 Alles n formule...0 De re olossngen...5 Wrom er net mr twee olossngen zjn.... Crno werkt net...0 Een vooreel...0 Oorzk roleem... Proleem olossen... Bjlgen.... Deremt wortels..... De olossngen vn..... Vereenvougen vn eremt wortels...7. Utgesreven sten...8. Een utgewerkte vooreelen Beknot Vooreel Vooreel...5 PDF rete wt fftor trl verson

4 Het ewjs / e metoe We gn us een vergeljkng vn e vorm: x x x 0 olossen. Wegwerken vn et kwrt. We egnnen met et efnëren vn een neuwe vrele : x ofwel: x Dt nvullen n e vergeljkng geeft: 0 (v) Eerst mr e kjes wegwerken: () Ze ook jlge.. En voor: () Ze ook jlge.. PDF rete wt fftor trl verson

5 5 De resultten () en () geruken n vergeljkng (v) en ook mr meteen vermengvulgen met et jeorene oëffënt (, en ): 7 0 Vereenvougen: 7 0 ofwel: 7 0 Ze ook jlge us e kunnen we erut len: 7 0 (v) Nu even orenen, eerst mr lles met een enkele jelkr en vereenvougen: () Hetzelfe voor lles zoner : () Omerkng: er s geruk gemkt vn: 7 PDF rete wt fftor trl verson

6 De resultten vn () en () nu nvoeren n vergeljkng (v) krjgen we zo: 0 (v) 7 Bee knten elen oor geeft: 7 0 Nu vervngen: en 7 En zo krjgen we nu: 0 (v) Conluse Met e efntes vn: x en en 7 Kunnen we een vergeljkng vn e vorm x x x 0 omugen nr: 0 wroor et kwrt s verwenen. PDF rete wt fftor trl verson

7 . De ere mt wegwerken Tj voor neuwe vrele: uv ofwel: uv en u v Invullen n e vergeljkng (v) geeft: u v uv u v ( ) ( ) 0 u u v uv v u v uv 0 u v 0 (v5) ze ook jlge.. Mr ook gelt ntuurljk: uv > v u Dt nu nvoeren n (v5): u v u u 0 u 7u 0 u u u u 7u 0 ( u ) u 7 0 Vervngen we u oor v. g n krjgen we: g g 0 (v) 7 Hern zjn us en rees te erekenen (onstnt) en s t us een kwrtse funte wt met e D formule s o te lossen. PDF rete wt fftor trl verson 7

8 De metoe De te onernemen sten zjn us egenljk ls volgt:. Bereken en, met en 7. Bereken g oor g g o te lossen met e D-formule (zl 0, of 7 ntwooren geven).. Bereken u oor mel vn: u g (zl ntwooren oleveren). Bereken v met v u 5. Bereken met u v. Bereken x met x 8 PDF rete wt fftor trl verson

9 PDF rete wt fftor trl verson

10 Alles n formule. Nu we to een ngetoon t eze metoe werkt kunnen we lles ook n formule krjgen.. Bereken en, met en 7. Bereken g oor g g o te lossen met e D-formule (zl 0, of 7 ntwooren geven).. Bereken u oor mel vn: u g (zl ntwooren oleveren). Bereken v met v u 5. Bereken met u v. Bereken x met x St nvoeren n st We een: 7 Dus olossen: g g stt nu geljk n: g 7 g 0 7 Dt s nog te vereenvougen wnt: En verer nog: Ze ook jlge.5. 7 ( ) 7 0 PDF rete wt fftor trl verson

11 Ze ook jlge.. Ofwel we een nu: g 7 g 0 7 s etzelfe ls: g 7 ( ) g Nu e D-formule nvullen, met e juste oeffenten: ± eter we een rees een, en, us even vervngen oor nere vrelen: > k, > m, > n m ± m kn k en us met: k 7 m 7 ( ) n 7 Dn krjgen we us: g, ± ± ( ) 7 ( ) 7 Dt wort weer vereenvougen: 7 7 ( 7 ) ( 7 ) ( )( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson

12 ( ) 7 (7 7 7 ) PDF rete wt fftor trl verson

13 En us jelkr: g, Ofwel: g, 7 ) ( ± ± Verer s nog te vereenvougen: ± Ze ook jlge.7. PDF rete wt fftor trl verson

14 En us: g, 7 7 ± ± ± Ze ook jlge.8. Ik wl nu even om et overzteljk te ouen een tjeljke vrele lneren, e k even j noem en ls volgt efner: j 8 7 Dus een we nu voor g: 7 5 j 7 en 5 j eerst verer met e vrnt. St nvoeren n St u g 7 5 j 5 7 j 7 j 5 Om et strks lleml engzns overzteljk te ouen even weer een neuwe vrele lneren: t 7 j en zo krjgen we n: u t 5 PDF rete wt fftor trl verson

15 St nvoeren n St v u t 5 8 t Ze ook jlge.. St nvoeren n St 5 u v t 5 8 t ( ) ( ) t 5 8 5t 5t ( ) ( ) t 5 8 5t ( ) t 7 5t 5 PDF rete wt fftor trl verson

16 St 5 nvoeren n St x t 7 5t ( ) Dt mr eens gn vereenvougen. Er gelt ntuurljk: ( ) t t ( ) Verer ook : ( ) en us: t t ( ) x t 7 5t Verer nog: En us: x t 7 5t t 7 t8 t t Omt t ook een eremt wortel s gelt: 7 j t ( 7 ) j 8 08 j Lten we k nu efneren ls: PDF rete wt fftor trl verson

17 k 08 8 j x t t t k t k k t t k t k t k k k k ( ) k Nu eens lles terug nvullen geeft: k 8 08 j en j 8 7 Dus smen: k en us: 7 PDF rete wt fftor trl verson

18 x ( ) 8 7 PDF rete wt fftor trl verson

19 Mr er zjn to re olossngen? Er gelt lgemeen (ze jlge ): olossng olossng olossng De tweee olossng: Voort we verer gn, lten we even een vereenvougng toessen: j En us: ( ) x ( ) > ( ) De eerste term weer ekjken PDF rete wt fftor trl verson

20 0 De tweee term ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson

21 En us krjgen we smen: x ( ) ( ) ( ) Nu weer nvullen geeft: ( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson

22 De ere olossng ( ) > ( ) De eerste term weer ekjken PDF rete wt fftor trl verson

23 De tweee term ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson

24 En us krjgen we smen: x ( ) ( ) ( ) Nu weer nvullen geeft: ( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson

25 5 De re olossngen x ( ) x ( ) x ( ) PDF rete wt fftor trl verson

26 Wrom er net mr twee olossngen zjn. We een nu e vrnt vn g genomen. De - vrnt zl ezelfe ntwooren geven. Het roleem ontston j e olossngen voor: g g 0 7 Dt geeft lgemeen ls olossng g 7 en g 7 Als we nu verer gn met g n wort u g 7 En voor v v u g 7 PDF rete wt fftor trl verson

27 7 v En wort us u v geljk n: 7 7 PDF rete wt fftor trl verson

28 8 Als we etzelfe verl nu oen voor g krjgen we: u g 7 v u g 7 v PDF rete wt fftor trl verson

29 En s us u v nu: 7 7 Dus e twee versllene olossngen zjn us: 7 7 en 7 7 Mr eze zjn n elkr geljk: Dus zullen e olossngen of we nu g of g geruken uteneljk ook etzelfe zjn. PDF rete wt fftor trl verson

30 Crno werkt net Een vooreel Neem e volgene vergeljkng: 0 x 8x x Ofwel: 8 Dn gelt: Aloewel t rees merkwrg s, geeft t nog geen rolemen. 0 g g 0 g 7 g Ook tot nu toe nog geen rolemen. u 0 0 Kn ook nog net, mr: 0 v onel. u 0 We een us een roleem. 0 PDF rete wt fftor trl verson

31 Oorzk roleem Het roleem ontstt omt u 0, ofwel: g 0, ofwel g 0 Dus: 0 g g 7 g 0 nvullen geeft: 0 7 Utwerken geeft: 0 Nu e efnte vn geruken geeft: 0 Ofwel: 0 Olossen met e D-formule geeft: of In et vooreel s t ner wr: 8 En ner konen we e vergeljkng net olossen. PDF rete wt fftor trl verson

32 Proleem olossen Als Crno us net werkt, weten we t gelt: of Ofwel, we een us een vergeljkng vn e vorm: x x x 0 We geruken gewoon oneuw: en 7 Mr nu us: ( ) ( ) 0 en ( ) ( ) 7 En us een we een vergeljkng vn e vorm: 0 En gelt er us: Als n eenml gevonen s gelt ntuurljk nog stees t: x In t gevl us: x In et vooreel s 0 en krjgen we us ls olossng: x 0 PDF rete wt fftor trl verson

33 Bjlgen. Deremt wortels.. De olossngen vn Ieer getl vlt ls een omlex getl te noteren, zelfs ls et geen omlex getl s. Nu vlt eer omlex getl ook met ooloornten te srjven. Pooloornten s een nere mner om een unt n te geven. Norml gerukt men x en. Bj ooloornten gerukt men e lengte vn e vetor (r) en e oek met e osteve x (φ ) s. Een omlex getl wort tevens ngegeven oor mel vn et omlexe vlk. Wrn et reele geeelte vn et omlexe getl () o e orzontle s wort ngegeven, en et mgnre geeelte () o e vertle s. Heroner een grfse weergve: Het mg ueljk zjn t us: r en tn φ En tevens: r os(φ) r sn(φ) en us: r os( φ) r sn( φ) r ( os( φ) sn( φ) ) PDF rete wt fftor trl verson

34 Vervolgens een we nog een ltste ersrjvng nog. x In e reele getllen kennen we e exonentele funte f ( x) e met e volgene egensen: ) f ( 0) ) f ( x x ) f ( x ) f ( x ) ofwel e x e x x e ) f ( x) > 0, n et jzoner f ( x) 0 Dn ekjken we nu e funte E vn C nr C, geefneer oor: x Alz z n E( z) e ( os sn ). Voor reele wren vn z gelt t et mgnre geeelte (Im(z)) geljk s n 0, ofwel 0. Dus ls z een element s vn e reele getllen volgt rees: z > E ( ) e ( os0 sn 0) e ( 0) e Lten we e egensen nu eens gn testen. 0 0 ) E (0) e ( os0 sn 0) e ( 0) ( 0) ) E ( z z ) ( os( ) sn( )) e ( os os sn sn ( sn os sn os ) ) e e ( os sn ) ( os sn ) e e E( z ) E( ) z Voor e ere egens kunnen we geruk mken v een ewjs ut et ongerjme. ls (z) e os sn 0. en us moet n os sn 0 Mr n moet ook gelen: sn os. Mr t kn net omt we nu lnks een omlex getl een stn en rets net. E 0 n moet gelen ( ) Er s us voln n lle voorwren, us we kunnen efneren: e z E z ( ) Voor een (zuver) mgnr getl z gelt n us 0 E( ) e os sn os sn > e os sn ( ) En us nog lgemener: r os( φ) sn( φ) re ( ) φπ r ( os( φ) sn( φ) ) φπ re PDF rete wt fftor trl verson

35 Dn nu eneljk e olossng. De lgemene olossng voor n z met wort n: n z re ( φ kπ ) r n e φ kπ n n met k 0.. n In ons gevl s k, us: z r φ kπ e met k 0.. Voor k 0 φ r e φ ( ) r e r ( os( φ) sn( φ) ) ( ) r ( os( φ) sn( φ) ) ( ) Voor k r φ kπ e r φ π e φ π r e π φ r e e π r e φ ( e ) π e ( ) π π ( ) os sn ( ) ( ) ( ) 5 PDF rete wt fftor trl verson

36 Voor k r φ kπ e r φ π e φ π r e π φ r e e π r e φ ( e ) π e ( ) π π ( ) os sn ( ) ( ) ( ) De re olossngen zjn us: ( ), ( ) ( ) en ( ) ( ) Als 0 krjgen we us:, en ofwel:, en PDF rete wt fftor trl verson

37 .. Vereenvougen vn eremt wortels We wllen us egenljk ersrjven nr ets met Er gelt lgemeen I ( ) ( ) Er moet us gelen: En us: ± Tevens moet n ook gelen: ( ) Als er een mooe olossng s n moet een eler zjn vn. De metoe s us om lle elers (zowel ostef ls negtef) vn n te vullen en te ontroleren of eze voloet n e voorwren. PDF rete wt fftor trl verson 7

38 8. Utgesreven sten.. Als we een ( )( ) Neem mr jvooreel: (5 )( ) En ner (5 )( ) Nu etzelfe oen mr n met: Nu gelt t (omt t t t) (omt ) En et ltste eel: Dus lles tezmen geeft t nu: PDF rete wt fftor trl verson

39 .. Deze jlge enel e sten e genomen zjn om vn nr 7 te komen. Heroner een tel, lnks stees e st, rets stt vermel wt er egenljk gen s. ut e lgemene regel vn vervngen oor t en we rees enel n jlge. 7 vn e lgemene regel: ( )( e) e e (ze ook utwerkng ) 7 Her s lleen e volgore verner, zong t lle en tjes jelkr stn 7 Een vereenvougng (ze ook utwerkng ) 7 Een vereenvougng (ze ook utwerkng ) Utwerkng Verer gelt nu t: 7 Dt lles tezmen geeft ner et resultt. PDF rete wt fftor trl verson

40 0 Utwerkng Utwerkng In eze ltste st s een vereenvougng vn e vorge st: PDF rete wt fftor trl verson

41 Her s et resultt ut jlge en, ngevoer n e lgemene vergeljkng 7 Her s lles vermengvulg met e jeorene oëffënt. Verer s meteen. vereenvoug omt: 0 7 Her zjn e volgene vereenvougngen toegest: PDF rete wt fftor trl verson

42 .. u v uv u v Alles utvermengvulgen: u v ( u v)( u v) ( ) ( ) ( ) ( u v)( u uv v ) u u u v uv v u v uv vu uv v en: ( u v) uv u v uv Dt tezmen geeft: u u v uv v u v uv en omt: u v u v 0 en uv uv 0 ljft er over u v PDF rete wt fftor trl verson

43 .5. In eze jlge e sten vn Eerst osltsen geeft: Geruk mken vn geeft: Noemers geljknmg mken v geeft. Utwerken geeft: Terug oner een noemer geeft: 7 7 PDF rete wt fftor trl verson

44 .. In eze jlge e sten vn 7 7 ) ( 7 Mk geruk vn 7 Geruk mken vn geeft: 7 volut srjven geeft: Noemers n e teller wegwerken v Teller ontnen n ftoren geeft: 7 ) ( PDF rete wt fftor trl verson

45 .7. In eze jlge e sten vn ± Mk geruk vn ( 8 7 ) 8 7 ± 8 7 Mk geruk vn Oneuw en Wortel n noemer weg v geeft us: Nu etzelfe verl mr met PDF rete wt fftor trl verson 5

46 .8. In eze jlge e sten vn 7 ± ± ± Mk geruk vn ± ± ± ± ± Osltsen geeft: ± ± Geruk mken vn geeft: ± Noemers geljknmg mken v Utwerken: ± ± Weer smenvoegen omt ± 8 7 De voor e reuk wegwerken geeft: 5 7 ± PDF rete wt fftor trl verson

47 .. In eze jlge e sten vn u 8 t u Geruk mken vn t 5 5 Vereenvougen t geeft: 8 t 8 8 t 8 t 8 t 8 t Hkjes wegwerken Vereenvougen Noemers geljk mken Geruk mken vn geeft: 7 PDF rete wt fftor trl verson

48 . Een utgewerkte vooreelen.. Beknot Vooreel Neem e vergeljkng: x x 0x 8 0 ofwel: -0-8 St. Bereken en, met en 7 St : Bereken g oor g g 7 ( ) 0 g g g g 7 7 geeft: Invullen n e D-formule: 7 g 7 en g 7 7 Met omlexe getllen teore levert t o: 5 5 g en g 8 PDF rete wt fftor trl verson

49 St : Bereken u oor mel vn: u g Ofwel: 5 u 5 en u We werken nog stees n e omlexe getllen teore, us ee geven re olossngen: u of 7 of 5 of of 7 of 5 (ze ook jlge ) PDF rete wt fftor trl verson

50 St : Bereken v met v u u v I 7 I 5 I I 5 I 7 I St 5: Bereken met u v u v u v I I 5 I I 5 I 7 I PDF rete wt fftor trl verson

51 St : Bereken x met x x x 5 PDF rete wt fftor trl verson

52 .. Vooreel 7x x x 0 0 7, -, -, 0. Bereken en, met en 7 7 ( ) 7 7 ( ) ( ) Bereken g oor g g o te lossen met e D-formule (zl 0, 7 of ntwooren geven). g PDF rete wt fftor trl verson

53 5. Bereken u oor mel vn: u g (zl ntwooren oleveren) u Bereken v met u v v Bereken met u v ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson

54 0 ( ) ( ) 5 0( 5 ) 5 ( ) 0. Bereken x met x x Controle: 7x x 7 x KLOPT 5 PDF rete wt fftor trl verson

55 55 De tweee olossng: u Bereken v met u v v PDF rete wt fftor trl verson

56 5. Bereken met u v ( 7 ) ( ) 7 ( 7 ) ( 7 ) 8 ( 7 ) ( 7 ) 8 ( 7 ) 578 ( 7 ) 5 PDF rete wt fftor trl verson

57 ( 7 ) ( 7 ) 7. Bereken x met x x Controle: 7x x 7 x 0 0 ( 5) ( 5) ( 5) KLOPT 57 PDF rete wt fftor trl verson

58 58 De ere olossng De tweee olossng: u Bereken v met u v v PDF rete wt fftor trl verson

59 8. Bereken met u v ( ) ( ) 7 ( 7 ) 7 ( ) ( ) 7 ( ) 7 ( 7 ) ( 7 ) ( ) 7 8 ( ) 7 ( 7 ) 7 ( ) 7 5 PDF rete wt fftor trl verson

60 . Bereken x met x x Controle: 7x x x KLOPT 0 PDF rete wt fftor trl verson

61 Bewjs t: En rest er nog: ( ) I( ) Er moet us gelen: -55 ( ) Lten we t 08 En us: -55 > ( t ) t -55 en ( ) ( t ) t 08 Ofwel t t ( ) PDF rete wt fftor trl verson

62 Als er een mooe olossng s n moet een eler zjn vn 55, en us:, -, 5, -5, 7, -7, 7, -7, 55 of -55 Als t -55 t -55 t 5 t ± mr: t ( ) t ( ) Als - t -55 t -55 KLOPT NIET MET ( t ) t t t mr: t ( ) t ( ) KLOPT NIET MET ( t ) t PDF rete wt fftor trl verson

63 Als 5 t t 5-55 t t ± of - ls t n: t ( ) t ( 5 ) 00 KLOPT MET ( t ) t PDF rete wt fftor trl verson

Statistiek voor de beroepspraktijk

Statistiek voor de beroepspraktijk Sttistiek voor e eroepsprktijk Rekenregels In een pr prgrfen stn ter verfrissing vn het geheugen e elngrijkste rekenregels vermel. Deze regels zijn miniml enoig om e formules en e oefeningen in het oek

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA.

Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA. Hnleiing voor het mken vn Ppierrhitetuur, PA. Inleiing PA is het mken vn 3D ojeten uit een plt stuk ppier of krton. Eerst wort een ontwerp gemkt op ppier of krton. Door het snijen en vouwen vn het ontwerp

Nadere informatie

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen).

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen). inire reltie mg leeg zijn!) g. inire reltie (= een verzmeling georene pren). mogelijke Crtesishe prouten zijn: IN IN, IN IR, IR IN, IR IR,(uitleg: een inire reltie mg leeg zijn! En e lege verzmeling is

Nadere informatie

Getal & Ruimte. Uitwerkingen. vwo. complexe getallen. J. v.d. Meer H. v. Tilburg

Getal & Ruimte. Uitwerkingen. vwo. complexe getallen. J. v.d. Meer H. v. Tilburg J vd Meer H v lurg Getl & Rumte vwo complee getllen Utwerkngen Hoofdstuk Complee getllen Neuwe getllen ( ( ( ( c ( ( ( d ( 7 7 e f ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c ( ( ( 9 d ( ln(,9, ( ln,77, c e d, 7 ( en, en

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

Hoe komt het dat elk organisme bepaalde kenmerken heeft? Waar ligt de informatie voor alle erfelijke kenmerken in elk organisme opgesla gen?.

Hoe komt het dat elk organisme bepaalde kenmerken heeft? Waar ligt de informatie voor alle erfelijke kenmerken in elk organisme opgesla gen?. ERFELIJKHEID 1 N i e t l l e m l h e t z e l f e 2 G e n o t y p e e n f e n o t y p e O: 17/1 Hoe komt het t elk orgnisme eple kenmerken heeft? O: 17/2 Wr ligt e informtie voor lle erfelijke kenmerken

Nadere informatie

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html

Nadere informatie

Lekker puzzelen en lekker met taal bezig zijn. Puzzel mee! Ria van Adrichem Leonie van de Wetering. jaargang 1 2006/2007. serie 7

Lekker puzzelen en lekker met taal bezig zijn. Puzzel mee! Ria van Adrichem Leonie van de Wetering. jaargang 1 2006/2007. serie 7 Lekker puzzelen en lekker met tl bezg zjn R vn Archem Leone vn e Weterng jrgng 00/00 sere Vormgevng Hen Kreulen jrgng, 00/00, sere 00 Nets ut eze utgve mg gekopeer woren zoner utrukkeljke toestemmng vn

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan? Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?

Nadere informatie

Het maakt bij een lamp niet uit vanaf welke kant de stroom komt, dus als je de spanningsbron omdraait brandt de lamp ook.

Het maakt bij een lamp niet uit vanaf welke kant de stroom komt, dus als je de spanningsbron omdraait brandt de lamp ook. 1 Elektriiteit Elektrishe shkelingen en energiegeruik Hvo Uitwerkingen sisoek 11 INTRODUCTIE 1 [W] Sluipgeruik vn elektrishe pprten 2 [W] Spnningsronnen 3 [W] Experiment: Sttishe elektriiteit 4 Wr of niet

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8 Ajokt Rekenen Breuken Breuken groep Colofon Vormgeving Ziner, Utreht omslg Vn Wermeskerken, Apeloorn innenwerk Antwooren Opmk PrePressMeiPrtners, Wolveg ũžěăŭƚ ŵăăŭƚ ĚĞĞů Ƶŝƚ ǀĂŶ ŚŝĞŵĞDĞƵůĞŶŚŽī ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ

Nadere informatie

Zelfstudie practicum 1

Zelfstudie practicum 1 Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 2 vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

VOORTPLANTING BIJ DE MENS

VOORTPLANTING BIJ DE MENS VOORTPLANTING BIJ DE MENS Vruhtrhei O: 5/ Lees het krntenrtikel Onvruhtrhei stijgt. Bentwoor rn e vrgen. Afeeling 5/ Het ntl ehtpren met klhten over onvruhtrhei neemt toe. Welke twee oorzken noemt het

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5 Hoofstuk 11 Opgve 1 An Het Finnieele Dgl vn zterg 16 pril 2011 zijn onerstne optienoteringen ontleen: Klsse Cll/Put Serie (flooptum) Uitoefenprijs Slotkoers Looptij Rente jrsis ING Cll April 2011 8,60

Nadere informatie

CAT B1.1.4 0607 / Cursusafhankelijke toets

CAT B1.1.4 0607 / Cursusafhankelijke toets Oefentoets CAT B1.1.4 0607 / Cursusfhnkelijke toets Cursus Cursus 1.1.4 Ziektegerg Cursusoörintoren r. M. Klein en r. E.H. Collette Oefentoets: 28 vrgen met ntwooren 1 Met e term noieptie wort eoel. het

Nadere informatie

DOEL: Weten wat de gevolgen en risico s kunnen zijn van het plaatsen van (persoonlijke) informatie op internet.

DOEL: Weten wat de gevolgen en risico s kunnen zijn van het plaatsen van (persoonlijke) informatie op internet. kennismking met i-respect.nl INTRODUCTIE GEMAAKT DOOR: Annèt Lmmers ONDERWERP: Een eerste kennismking met i-respect.nl en het onderwerp publiceren. DOEL: Weten wt de gevolgen en risico s kunnen zijn vn

Nadere informatie

Wiskunde B voor 4/5 havo

Wiskunde B voor 4/5 havo Wiskune B voor 4/5 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie.

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H29 PARABOLEN&HYPERBOLEN 1

de Wageningse Methode Antwoorden H29 PARABOLEN&HYPERBOLEN 1 Hodstuk PARABOLEN & HYPERBOLEN. INTRO. CONFLICTLIJN ; ; d,, Q: Afstnd tot E is 7 Afstnd tot k is R: Afstnd tot E is 7 Afstnd tot k is us Q en R liggen even ver vn E ls vn k. e fstnd tot k is e fstnd tot

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin

Nadere informatie

Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen.

Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen. Vooreeldtentmen 1 Tentmen Dtstructuren en lgoritmen (T641 en T6741) OPGAVE 1 c d Bekijk onderstnd lgoritme recalg. Bepl recalg() en lt zien hoe u het ntwoord het verkregen. Wt erekent recalg in het lgemeen?

Nadere informatie

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Cijferen. Cijferen groep 6. Colofon. Optellen, a rekken en vermenigvuldigen. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen.

Ajodakt. Rekenen. Cijferen. Cijferen groep 6. Colofon. Optellen, a rekken en vermenigvuldigen. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Cijferen Optellen, rekken en vermenigvuligen Ajokt Colofon Rekenen Cijferen groep Auteurs Mrjnne vn Gmeren Cokky Stolze ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermielen voor Primir Onerwijs, Voortgezet Onerwijs,

Nadere informatie

Q: Afstand tot E is. R: Afstand tot E is

Q: Afstand tot E is. R: Afstand tot E is H9 PARABOLEN & HYPERBOLEN VWO 9. INTRO Q: Afstnd tot E is 69 6 7 () ( ) 9. Afstnd tot k is 9. R: Afstnd tot E is (6 ) 6. 669 6 7 Afstnd tot k is 6. us Q en R liggen even ver vn E ls vn k. e fstnd tot k

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit.

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit. lesboek groep 8 1 De supermrkt nt 0ste kl De 0 inuut grtis! mg 1 mhppen doen boods en: bloem bij bloemen extr! grtis 3 193 86 0 klnten 1 Welk krretje heeft de duurste boodshppen? Leg uit wrom je dt denkt.

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

C 1 C 2 C 3 C 4. les 1 en 2. 2 blok 5. Reken uit. a. Maak sommen bij de plaatjes. Reken ze uit op een blaadje.

C 1 C 2 C 3 C 4. les 1 en 2. 2 blok 5. Reken uit. a. Maak sommen bij de plaatjes. Reken ze uit op een blaadje. lok les en C 7 7 9 6 8 7 9 0 6 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 8 7 8 8 C Mk sommen ij e pltjes. Reken ze uit op een lje. Het p is m ree en 6 m lng. De som is 6 m = m. Een gls limone kost,. De som is,

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 3

Opdrachten bij hoofdstuk 3 Oprhten ij hoofstuk 3 3.1 Het verzmelen vn informtie Deze oprht leert je informtie te verzmelen. Verzmel informtie over een epl onerwerp. Geruik rij vershillene ronnen. Vergelijk je ronnen en seleteer

Nadere informatie

Algemene voorwaarden bij een accreditatieaanvraag van bij- of nascholing (januari 2013)

Algemene voorwaarden bij een accreditatieaanvraag van bij- of nascholing (januari 2013) Algemene voorwren ij een reittienvrg vn ij- of nsholing (jnuri 2013) An o komen: 1. Anvrgtermijn. 2. Digitle en/of ppieren nvrg. 3. Mogelijkhei tot het stellen vn nvullene eisen. 4. In te sturen informtie,

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek

Nadere informatie

Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015

Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015 . Bol-Pijl. Het ol-pijl systeem wort sins jr en g geruikt in rlly s. Het is e eoeling t u ngekomen op e wegsitutie ie hoort ij e fstn (vet ngegeven in km en ursief in mijlen) e lngste route rijt vn e ol

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Grote getallen. Hoofdrekenen. Hoofdrekenen groep 8 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Colofon. Zelfstandig werken

Ajodakt. Rekenen. Grote getallen. Hoofdrekenen. Hoofdrekenen groep 8 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Colofon. Zelfstandig werken Ajokt Hoofrekenen Grote getllen Rekenen Hoofrekenen groep 8 Optellen, ftrekken, vermenigvuligen en elen Colofon Vormgeving Vn Wermeskerken, Apeloorn innenwerk Ziner, Utreht omslg Antwooren Opmk PrePressMeiPrtners,

Nadere informatie

lesboek groep 6 blok 1

lesboek groep 6 blok 1 lesboek groep 6 9 blok lesboek groep 6 blok Mlmberg, s-hertogenbosch Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgve mg worden verveelvoudigd, opgeslgen in een geutomtiseerd gegevensbestnd, of openbr

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Samenvatting - Wiskunde I

Samenvatting - Wiskunde I Smevtt - Wsue I Clculus Erly Trsceetls Jmes Stewrt 6th eto Sles v A. Al-Dhhr Appe A Getlle, Vermele, Oeljhee e Absolute Wre N = {0,,,, } Ntuurlje etlle Z = {,-,-,-,0,,,, } Gehele etlle Q = { } Rtole etlle

Nadere informatie

Route H. Deze route start achter de grote volière.

Route H. Deze route start achter de grote volière. Route H 1 Deze route strt hter e grote volière. Uilen Uilen zijn roofvogels ie 's nhts jgen. Hun ogen kunnen vn het minste liht nog geruik mken. De slgpennen heen een frnjehtige uitenrn. Welk vooreel heen

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Cijferen Mix. Cijferen groep 7. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 7

Ajodakt. Rekenen. Cijferen Mix. Cijferen groep 7. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 7 Cijferen Mix Ajokt Colofon Rekenen Cijferen groep 7 Auteurs Mrjnne vn Gmeren Cokky Stolze ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermielen voor Primir Onerwijs, Voortgezet Onerwijs, Beroepsonerwijs en Volwsseneneutie

Nadere informatie

GETALLENLEER 4 Rekenregels van machten

GETALLENLEER 4 Rekenregels van machten GETALLENLEER 4 Rekenregels vn mhten G18 Mhten vermenigvuligen en elen 106 G19 Een mht tot een mht verheen 110 G0 Een prout en een quotiënt tot een mht verheen 111 G1 Rekenregels vn mhten noteren in symolen

Nadere informatie

Niet waar: Ook glanzende oppervlakken zoals een glimmende auto kunnen als spiegel gebruikt worden.

Niet waar: Ook glanzende oppervlakken zoals een glimmende auto kunnen als spiegel gebruikt worden. K1 Opti Lihteelen Hvo Uitwerkingen sisoek K1.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Spiegels en spiegeleelen 2 [W] Voorkennistest 3 Wr of niet wr? e f Wr Niet wr: Ook glnzene oppervlkken zols een glimmene uto

Nadere informatie

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen?

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen? Route K - Volière en fznterie Strt ij de volière; de vrgen 1 t/m 6 gn over een ntl grote Europese vogels. De vrgen over de ndere dieren vn deze route hoeven niet in de juiste volgorde te stn. Dt komt omdt

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

Diagonaalvlakken. Verkennen. Uitleg. Opgave 1

Diagonaalvlakken. Verkennen. Uitleg. Opgave 1 Wiskune eerste fse HAVO/VWO Meten en tekenen Ruimtelijke figuren Digonlvlkken Verkennen Opgve 1 Hier zie je pkjes Choomel. Neem n t elk vn ie pkjes e vorm heeft vn een lk vn 5,5 m ij 4,0 m ij 9,5 m. Er

Nadere informatie

4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat

4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat Modelvrgstukken Algebr vn wortelvormen Tenzij expliciet nders vermeld stellen lle letters positieve getllen voor Vereenvoudigen vn enkelvoudige wortels ; Dit is gewoon de bsisregel ) ) 8 ) ; ) Een 8-ste

Nadere informatie

WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen

WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen WOONHUISWRMTR Toelihting 1 lgemeen lgemeen eze woonhuiswre-methoe is geseer op het type woning en e inhou en e kwliteit vn e ouwelen. ij e erekening vn e inhou vn e woning moet eveneens e inhou vn e nwezige

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 2

Opdrachten bij hoofdstuk 2 Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Van woord tot tekst. Antwoordformulier Bij het onderdeel Argumenteren

Van woord tot tekst. Antwoordformulier Bij het onderdeel Argumenteren Vn woor tot tekst Antwoorformulier Bij het onereel Argumenteren 1 Wt is het impliiete (verzwegen) rgument in onerstne reeneringen? Iemn ie jrenlng een positie heeft geh met veel evoegheen en invloe kn

Nadere informatie

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei

Nadere informatie

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11 84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

element (of de rol van nul bij opt)

element (of de rol van nul bij opt) Atheneum Wispelerg - Wispelergstrt - 9000 Gent Bijlge - Leerfihes (3 e jr 5uur wiskunde) Eigenshppen vn de ewerkingen in R Nm Kls. - 1 - Leerfihe 1 Eigenshppen vn de optelling in R Nm vn de eigenshp Eigenshp

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

les 1 1 Hoeveel kost de vakantie? 2 Hoe rekenen de kinderen? 3 Reken uit 4 Van verhaal naar rekentaal Hoe reken je? Ntumba cijferen Marit kolomsgewijs

les 1 1 Hoeveel kost de vakantie? 2 Hoe rekenen de kinderen? 3 Reken uit 4 Van verhaal naar rekentaal Hoe reken je? Ntumba cijferen Marit kolomsgewijs 3 les 1 ijferen vermenigvuligen 1 Hoeveel kost e vkntie? Hoe reken je? 2 Hoe rekenen e kineren? Mrit kolomsgewijs Sjk kolomsgewijs 5 3 8 7 7 500 3 5 0 0 7 30 2 1 0 7 8 5 6 3 7 6 6 5 3 8 7 7 8 56 7 30 2

Nadere informatie

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

JOB-monitor 2014 Vragenlijst

JOB-monitor 2014 Vragenlijst JOB-monitor 2014 Vrgenlijst (n testen met mo-stuenten) JOB in smenwerking met ReserhNe 2013 JOB. Geen vn e mterilen ie onereel uitmken vn e JOB-monitor 2014 mogen zoner voorfgne shriftelijke toestemming

Nadere informatie

2 de Bachelor IR 2 de Bachelor Fysica

2 de Bachelor IR 2 de Bachelor Fysica de Bchelor IR de Bchelor Fysic jnuri 4 Er worden 5 vrgen gesteld. Vul o ieder bld je nm in. Motiveer of bewijs iedere uitsrk. Los lle vrgen o, o een rt bld! Het exmen duurt u. Veel succes!. Bereken lle

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:

Nadere informatie

= 152 W. De warmtestroom door de plaat

= 152 W. De warmtestroom door de plaat K2 Biofysi Gezon sporten vwo Uitwerkingen sisoek K2.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Meten n je lihm 2 [W] Het menselijk lihm in e ntuurkune 3 [W] Experiment: Krht, snelhei en spieren 4 [W] Voorkennistest

Nadere informatie

3 Vul in Kijk goed op welke plaats het cijfer staat. aantal stroken van Hoeveel euro s? Vier briefjes van 100 is 400 euro. 50 euro.

3 Vul in Kijk goed op welke plaats het cijfer staat. aantal stroken van Hoeveel euro s? Vier briefjes van 100 is 400 euro. 50 euro. Les Vul in Kijk goe op welke plts het ijfer stt. ntl vellen vn ntl stroken vn ntl losse zegels zegels zegels zegels Hoeveel s? Vier riefjes vn is. Vul in Reken uit + = + = + = + = + = + = De sommen lijken

Nadere informatie

Auteur: Robert Westra isbn: 978-90-01-81419-9

Auteur: Robert Westra isbn: 978-90-01-81419-9 Auteur: Roert Westr isn: 978-90-01-81419-9 www.rehtvoororgnisties.noorhoff.nl 2012 Noorhoff Uitgevers v Hoofstuk 5 5.1 De nere l ehnele hoofstukken uit it oek ie ook vn toepssing zijn op e nv en op e v

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4

Nadere informatie

De route van de Bush start bij de ingang. Je kunt onderstaand kaartje gebruiken. Begin bij nr 1.

De route van de Bush start bij de ingang. Je kunt onderstaand kaartje gebruiken. Begin bij nr 1. Route ush, eel 1 e route vn e ush strt ij e ingng. Je kunt onerstn krtje geruiken. egin ij nr 1. 1 Tropische plnten In het tropisch regenwou heen plnten het soms zwr te veruren. Veel plnten ezitten giftige

Nadere informatie

Voorkennistoets wiskunde voor economie. is te herleiden tot b 12 c 3 4 d 4 3

Voorkennistoets wiskunde voor economie. is te herleiden tot b 12 c 3 4 d 4 3 Opgven Voorkennistoets wiskune voor eonomie Opgven A.. De uitrukking 7 ( ) is te herleien tot ( ) ( ) 6 ntwoor A.. ereken 4. 7 ( ) 6 9 ( ) 7 46 66 48 8 98984 76 ntwoor A.. ereken, 4,7.,489,8766,78,969

Nadere informatie

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt? Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je

Nadere informatie

9 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Arbeid, energie en vermogen vwo 9.1 INTRODUCTIE. = g 9,8 0,9. 9.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN

9 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Arbeid, energie en vermogen vwo 9.1 INTRODUCTIE. = g 9,8 0,9. 9.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN 9 Sport en verkeer Arei, energie en vermogen vwo Uitwerkingen sisoek 9.1 INTRODUCTIE 1 [W] Voorkennistest 2 De snelhei is onstnt, e resulterene krht is nul, us e luhtweerstn is even groot ls e zwrtekrht.

Nadere informatie

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1 Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal

Nadere informatie

Adiameris. Beleggingsstrategie

Adiameris. Beleggingsstrategie Aimeris Beleggingsstrtegie B Aimeris Intekenformuliernr. Beleggingsstrtegie (in te vullen oor Privte Estte Life) Nm vn e eheerer 1. Beleggersprofiel De onerstne informtie stelt Privte Estte Life in stt

Nadere informatie

Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten

Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten DE HUID 1 Bouw en functie O: 12/1 Wt is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede ntwoorden n. weinig slp uitenlucht goede voeding ontspnning veel fruit eten innen zitten ptt met myonise eten in

Nadere informatie

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5 Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische

Nadere informatie

Voor Basisberoepsgerichte leerweg en Kaderberoepsgerichte leerweg geldt: AVO 4 (profiel A b = A+b / 2 1 eindcijfer

Voor Basisberoepsgerichte leerweg en Kaderberoepsgerichte leerweg geldt: AVO 4 (profiel A b = A+b / 2 1 eindcijfer In shem Uitslgepling VMBO In shem 1 (sis- en kereroepsgerihte leerweg) stt e vrint wrij geen shoolexmen(s) over het profielvk is/zijn fgenomen. In shem (eveneens e sis en kereroepsgerihte leerweg) e vrint

Nadere informatie

Wat kun je met prestatieindicatoren?

Wat kun je met prestatieindicatoren? Een uitgve vn het Lnelijk Pltform GGz Wt kun je met presttieinitoren? Hnreiking voor liëntenen fmilieren, liënten- en fmilieorgnisties in e Geestelijke Gezonheiszorg en Verslvingszorg Mrt 2008 Wt zijn

Nadere informatie

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers?

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers? fonts: chtergrond PostScript Fonts op computers? Tco Hoekwter tco.hoekwter@wkp.nl bstrct Dit rtikel geeft een korte inleiding in de interne werking vn PostScript computerfonts en hun coderingen. Dit rtikel

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

Een feestmaal. Naam: -Ken jij nog een ander speciaal feest? Typ of schrijf het hier. a

Een feestmaal. Naam: -Ken jij nog een ander speciaal feest? Typ of schrijf het hier. a Werkbld Een feestml Nm: Ieder lnd en iedere cultuur kent specile dgen. Dn gn fmilies bij elkr op bezoek. Op die specile dgen is er meestl extr ndcht voor het eten. Hier zie je wt voorbeelden vn feesten

Nadere informatie

Tentamen Schakeltechniek

Tentamen Schakeltechniek Fulteit Elektrotehniek - Cpiteitsgroep ICS Tentmen Shkeltehniek Vkoe 5A, 3 novemer 2, 9:u-2:u hternm : voorletters : ientiteitsnummer : opleiing : Tijens it tentmen is het geruik vn rekenmhine of omputer

Nadere informatie

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling 3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken

Nadere informatie

Proeftentamen LAI (tweede deel), voorjaar 2006 Uitwerkingen

Proeftentamen LAI (tweede deel), voorjaar 2006 Uitwerkingen Proeftentmen LAI (tweede deel), voorjr 2006 Uitwerkingen 1. Lt zien: ls R een trnsitieve reltie op A is, dn is R 2 (dt wil zeggen R R) ook trnsitief. Lt vervolgens zien dt heel lgemeen geldt: ls R trnsitief

Nadere informatie

Verschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD

Verschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD Vershil zl er zijn hv ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4. In

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD

Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD Vershil zl er zijn mvo ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4.

Nadere informatie

INTERVIEWEN 1 SITUATIE

INTERVIEWEN 1 SITUATIE INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -

Nadere informatie

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN Welke wiskunde moet ik kiezen? Dit jr moet je gn kiezen welke wiskunde je wilt gn volgen in de bovenbouw. Hieronder kun je lezen wt wiskunde A, en D inhouden. Wiskunde

Nadere informatie