Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0"

Transcriptie

1 CARDANO S METHODE (oor ng. P.H. Stkker) Olossen vn een vergeljkng vn e vorm x x x 0 Verse: 8 fe. 00 PDF rete wt fftor trl verson

2 LET OP ER ZULLEN NOG ENKELE VOORBEELDEN LATER WORDEN TOEGEVOEGD EN IK HEB HET DOCUMENT NOG NIET ZELF VOOR 00% DOORGENOMEN. GRAAG VERNEEM IK REACTIES VIA VOOR ONDUIDELIJKHEDEN, OPMERKINGEN EN/OF FOUTEN. Inleng Dt oument s ogestel om et ewjs en e metoe voor et olossen vn een eregrs vergeljkng vn e vorm x x x 0 o te lossen n e n vn e metoe vn Crno. Ik e t oument voornmeljk ogestel n e n vn e sten e esreven zjn o tt://tesurus.mts.org/tonr/m/wor/. Her stt o z etzelfe, lleen veel mner utgewerkt. Voor sommge zullen enkele genomen sten volstrekt overog ljken, voor nere mssen net. In e jlgen stn sommge sten nog zelfs verer utgewerkt. Ik wens u veel leeslezer. Hoogten, ng. P.H. Stkker Wt s neuw n eze verse Het leek t n e vorge verse een ernstge fout zt n et geeelte lles n formule (met nk n P.B. Hulsof voor et onstteren ervn). Deze fout s nu erut en e gevonen formule s zjn nu kloen (geekt met Mle). Verer wort er nu ook ngegn wrom er olossngen zjn en net en tevens oe vn een eremts wortel lle re e olossngen kunnen woren gevonen. Als ltste zjn er n e jlgen nog twee vooreelen toegevoeg o verzoek. Hoeljk s zo nu lles enel en zl t e ltste verse zjn J. PDF rete wt fftor trl verson

3 Inex Inleng... Inex... Het ewjs / e metoe... De metoe...8 Alles n formule...0 De re olossngen...5 Wrom er net mr twee olossngen zjn.... Crno werkt net...0 Een vooreel...0 Oorzk roleem... Proleem olossen... Bjlgen.... Deremt wortels..... De olossngen vn..... Vereenvougen vn eremt wortels...7. Utgesreven sten...8. Een utgewerkte vooreelen Beknot Vooreel Vooreel...5 PDF rete wt fftor trl verson

4 Het ewjs / e metoe We gn us een vergeljkng vn e vorm: x x x 0 olossen. Wegwerken vn et kwrt. We egnnen met et efnëren vn een neuwe vrele : x ofwel: x Dt nvullen n e vergeljkng geeft: 0 (v) Eerst mr e kjes wegwerken: () Ze ook jlge.. En voor: () Ze ook jlge.. PDF rete wt fftor trl verson

5 5 De resultten () en () geruken n vergeljkng (v) en ook mr meteen vermengvulgen met et jeorene oëffënt (, en ): 7 0 Vereenvougen: 7 0 ofwel: 7 0 Ze ook jlge us e kunnen we erut len: 7 0 (v) Nu even orenen, eerst mr lles met een enkele jelkr en vereenvougen: () Hetzelfe voor lles zoner : () Omerkng: er s geruk gemkt vn: 7 PDF rete wt fftor trl verson

6 De resultten vn () en () nu nvoeren n vergeljkng (v) krjgen we zo: 0 (v) 7 Bee knten elen oor geeft: 7 0 Nu vervngen: en 7 En zo krjgen we nu: 0 (v) Conluse Met e efntes vn: x en en 7 Kunnen we een vergeljkng vn e vorm x x x 0 omugen nr: 0 wroor et kwrt s verwenen. PDF rete wt fftor trl verson

7 . De ere mt wegwerken Tj voor neuwe vrele: uv ofwel: uv en u v Invullen n e vergeljkng (v) geeft: u v uv u v ( ) ( ) 0 u u v uv v u v uv 0 u v 0 (v5) ze ook jlge.. Mr ook gelt ntuurljk: uv > v u Dt nu nvoeren n (v5): u v u u 0 u 7u 0 u u u u 7u 0 ( u ) u 7 0 Vervngen we u oor v. g n krjgen we: g g 0 (v) 7 Hern zjn us en rees te erekenen (onstnt) en s t us een kwrtse funte wt met e D formule s o te lossen. PDF rete wt fftor trl verson 7

8 De metoe De te onernemen sten zjn us egenljk ls volgt:. Bereken en, met en 7. Bereken g oor g g o te lossen met e D-formule (zl 0, of 7 ntwooren geven).. Bereken u oor mel vn: u g (zl ntwooren oleveren). Bereken v met v u 5. Bereken met u v. Bereken x met x 8 PDF rete wt fftor trl verson

9 PDF rete wt fftor trl verson

10 Alles n formule. Nu we to een ngetoon t eze metoe werkt kunnen we lles ook n formule krjgen.. Bereken en, met en 7. Bereken g oor g g o te lossen met e D-formule (zl 0, of 7 ntwooren geven).. Bereken u oor mel vn: u g (zl ntwooren oleveren). Bereken v met v u 5. Bereken met u v. Bereken x met x St nvoeren n st We een: 7 Dus olossen: g g stt nu geljk n: g 7 g 0 7 Dt s nog te vereenvougen wnt: En verer nog: Ze ook jlge.5. 7 ( ) 7 0 PDF rete wt fftor trl verson

11 Ze ook jlge.. Ofwel we een nu: g 7 g 0 7 s etzelfe ls: g 7 ( ) g Nu e D-formule nvullen, met e juste oeffenten: ± eter we een rees een, en, us even vervngen oor nere vrelen: > k, > m, > n m ± m kn k en us met: k 7 m 7 ( ) n 7 Dn krjgen we us: g, ± ± ( ) 7 ( ) 7 Dt wort weer vereenvougen: 7 7 ( 7 ) ( 7 ) ( )( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson

12 ( ) 7 (7 7 7 ) PDF rete wt fftor trl verson

13 En us jelkr: g, Ofwel: g, 7 ) ( ± ± Verer s nog te vereenvougen: ± Ze ook jlge.7. PDF rete wt fftor trl verson

14 En us: g, 7 7 ± ± ± Ze ook jlge.8. Ik wl nu even om et overzteljk te ouen een tjeljke vrele lneren, e k even j noem en ls volgt efner: j 8 7 Dus een we nu voor g: 7 5 j 7 en 5 j eerst verer met e vrnt. St nvoeren n St u g 7 5 j 5 7 j 7 j 5 Om et strks lleml engzns overzteljk te ouen even weer een neuwe vrele lneren: t 7 j en zo krjgen we n: u t 5 PDF rete wt fftor trl verson

15 St nvoeren n St v u t 5 8 t Ze ook jlge.. St nvoeren n St 5 u v t 5 8 t ( ) ( ) t 5 8 5t 5t ( ) ( ) t 5 8 5t ( ) t 7 5t 5 PDF rete wt fftor trl verson

16 St 5 nvoeren n St x t 7 5t ( ) Dt mr eens gn vereenvougen. Er gelt ntuurljk: ( ) t t ( ) Verer ook : ( ) en us: t t ( ) x t 7 5t Verer nog: En us: x t 7 5t t 7 t8 t t Omt t ook een eremt wortel s gelt: 7 j t ( 7 ) j 8 08 j Lten we k nu efneren ls: PDF rete wt fftor trl verson

17 k 08 8 j x t t t k t k k t t k t k t k k k k ( ) k Nu eens lles terug nvullen geeft: k 8 08 j en j 8 7 Dus smen: k en us: 7 PDF rete wt fftor trl verson

18 x ( ) 8 7 PDF rete wt fftor trl verson

19 Mr er zjn to re olossngen? Er gelt lgemeen (ze jlge ): olossng olossng olossng De tweee olossng: Voort we verer gn, lten we even een vereenvougng toessen: j En us: ( ) x ( ) > ( ) De eerste term weer ekjken PDF rete wt fftor trl verson

20 0 De tweee term ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson

21 En us krjgen we smen: x ( ) ( ) ( ) Nu weer nvullen geeft: ( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson

22 De ere olossng ( ) > ( ) De eerste term weer ekjken PDF rete wt fftor trl verson

23 De tweee term ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson

24 En us krjgen we smen: x ( ) ( ) ( ) Nu weer nvullen geeft: ( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson

25 5 De re olossngen x ( ) x ( ) x ( ) PDF rete wt fftor trl verson

26 Wrom er net mr twee olossngen zjn. We een nu e vrnt vn g genomen. De - vrnt zl ezelfe ntwooren geven. Het roleem ontston j e olossngen voor: g g 0 7 Dt geeft lgemeen ls olossng g 7 en g 7 Als we nu verer gn met g n wort u g 7 En voor v v u g 7 PDF rete wt fftor trl verson

27 7 v En wort us u v geljk n: 7 7 PDF rete wt fftor trl verson

28 8 Als we etzelfe verl nu oen voor g krjgen we: u g 7 v u g 7 v PDF rete wt fftor trl verson

29 En s us u v nu: 7 7 Dus e twee versllene olossngen zjn us: 7 7 en 7 7 Mr eze zjn n elkr geljk: Dus zullen e olossngen of we nu g of g geruken uteneljk ook etzelfe zjn. PDF rete wt fftor trl verson

30 Crno werkt net Een vooreel Neem e volgene vergeljkng: 0 x 8x x Ofwel: 8 Dn gelt: Aloewel t rees merkwrg s, geeft t nog geen rolemen. 0 g g 0 g 7 g Ook tot nu toe nog geen rolemen. u 0 0 Kn ook nog net, mr: 0 v onel. u 0 We een us een roleem. 0 PDF rete wt fftor trl verson

31 Oorzk roleem Het roleem ontstt omt u 0, ofwel: g 0, ofwel g 0 Dus: 0 g g 7 g 0 nvullen geeft: 0 7 Utwerken geeft: 0 Nu e efnte vn geruken geeft: 0 Ofwel: 0 Olossen met e D-formule geeft: of In et vooreel s t ner wr: 8 En ner konen we e vergeljkng net olossen. PDF rete wt fftor trl verson

32 Proleem olossen Als Crno us net werkt, weten we t gelt: of Ofwel, we een us een vergeljkng vn e vorm: x x x 0 We geruken gewoon oneuw: en 7 Mr nu us: ( ) ( ) 0 en ( ) ( ) 7 En us een we een vergeljkng vn e vorm: 0 En gelt er us: Als n eenml gevonen s gelt ntuurljk nog stees t: x In t gevl us: x In et vooreel s 0 en krjgen we us ls olossng: x 0 PDF rete wt fftor trl verson

33 Bjlgen. Deremt wortels.. De olossngen vn Ieer getl vlt ls een omlex getl te noteren, zelfs ls et geen omlex getl s. Nu vlt eer omlex getl ook met ooloornten te srjven. Pooloornten s een nere mner om een unt n te geven. Norml gerukt men x en. Bj ooloornten gerukt men e lengte vn e vetor (r) en e oek met e osteve x (φ ) s. Een omlex getl wort tevens ngegeven oor mel vn et omlexe vlk. Wrn et reele geeelte vn et omlexe getl () o e orzontle s wort ngegeven, en et mgnre geeelte () o e vertle s. Heroner een grfse weergve: Het mg ueljk zjn t us: r en tn φ En tevens: r os(φ) r sn(φ) en us: r os( φ) r sn( φ) r ( os( φ) sn( φ) ) PDF rete wt fftor trl verson

34 Vervolgens een we nog een ltste ersrjvng nog. x In e reele getllen kennen we e exonentele funte f ( x) e met e volgene egensen: ) f ( 0) ) f ( x x ) f ( x ) f ( x ) ofwel e x e x x e ) f ( x) > 0, n et jzoner f ( x) 0 Dn ekjken we nu e funte E vn C nr C, geefneer oor: x Alz z n E( z) e ( os sn ). Voor reele wren vn z gelt t et mgnre geeelte (Im(z)) geljk s n 0, ofwel 0. Dus ls z een element s vn e reele getllen volgt rees: z > E ( ) e ( os0 sn 0) e ( 0) e Lten we e egensen nu eens gn testen. 0 0 ) E (0) e ( os0 sn 0) e ( 0) ( 0) ) E ( z z ) ( os( ) sn( )) e ( os os sn sn ( sn os sn os ) ) e e ( os sn ) ( os sn ) e e E( z ) E( ) z Voor e ere egens kunnen we geruk mken v een ewjs ut et ongerjme. ls (z) e os sn 0. en us moet n os sn 0 Mr n moet ook gelen: sn os. Mr t kn net omt we nu lnks een omlex getl een stn en rets net. E 0 n moet gelen ( ) Er s us voln n lle voorwren, us we kunnen efneren: e z E z ( ) Voor een (zuver) mgnr getl z gelt n us 0 E( ) e os sn os sn > e os sn ( ) En us nog lgemener: r os( φ) sn( φ) re ( ) φπ r ( os( φ) sn( φ) ) φπ re PDF rete wt fftor trl verson

35 Dn nu eneljk e olossng. De lgemene olossng voor n z met wort n: n z re ( φ kπ ) r n e φ kπ n n met k 0.. n In ons gevl s k, us: z r φ kπ e met k 0.. Voor k 0 φ r e φ ( ) r e r ( os( φ) sn( φ) ) ( ) r ( os( φ) sn( φ) ) ( ) Voor k r φ kπ e r φ π e φ π r e π φ r e e π r e φ ( e ) π e ( ) π π ( ) os sn ( ) ( ) ( ) 5 PDF rete wt fftor trl verson

36 Voor k r φ kπ e r φ π e φ π r e π φ r e e π r e φ ( e ) π e ( ) π π ( ) os sn ( ) ( ) ( ) De re olossngen zjn us: ( ), ( ) ( ) en ( ) ( ) Als 0 krjgen we us:, en ofwel:, en PDF rete wt fftor trl verson

37 .. Vereenvougen vn eremt wortels We wllen us egenljk ersrjven nr ets met Er gelt lgemeen I ( ) ( ) Er moet us gelen: En us: ± Tevens moet n ook gelen: ( ) Als er een mooe olossng s n moet een eler zjn vn. De metoe s us om lle elers (zowel ostef ls negtef) vn n te vullen en te ontroleren of eze voloet n e voorwren. PDF rete wt fftor trl verson 7

38 8. Utgesreven sten.. Als we een ( )( ) Neem mr jvooreel: (5 )( ) En ner (5 )( ) Nu etzelfe oen mr n met: Nu gelt t (omt t t t) (omt ) En et ltste eel: Dus lles tezmen geeft t nu: PDF rete wt fftor trl verson

39 .. Deze jlge enel e sten e genomen zjn om vn nr 7 te komen. Heroner een tel, lnks stees e st, rets stt vermel wt er egenljk gen s. ut e lgemene regel vn vervngen oor t en we rees enel n jlge. 7 vn e lgemene regel: ( )( e) e e (ze ook utwerkng ) 7 Her s lleen e volgore verner, zong t lle en tjes jelkr stn 7 Een vereenvougng (ze ook utwerkng ) 7 Een vereenvougng (ze ook utwerkng ) Utwerkng Verer gelt nu t: 7 Dt lles tezmen geeft ner et resultt. PDF rete wt fftor trl verson

40 0 Utwerkng Utwerkng In eze ltste st s een vereenvougng vn e vorge st: PDF rete wt fftor trl verson

41 Her s et resultt ut jlge en, ngevoer n e lgemene vergeljkng 7 Her s lles vermengvulg met e jeorene oëffënt. Verer s meteen. vereenvoug omt: 0 7 Her zjn e volgene vereenvougngen toegest: PDF rete wt fftor trl verson

42 .. u v uv u v Alles utvermengvulgen: u v ( u v)( u v) ( ) ( ) ( ) ( u v)( u uv v ) u u u v uv v u v uv vu uv v en: ( u v) uv u v uv Dt tezmen geeft: u u v uv v u v uv en omt: u v u v 0 en uv uv 0 ljft er over u v PDF rete wt fftor trl verson

43 .5. In eze jlge e sten vn Eerst osltsen geeft: Geruk mken vn geeft: Noemers geljknmg mken v geeft. Utwerken geeft: Terug oner een noemer geeft: 7 7 PDF rete wt fftor trl verson

44 .. In eze jlge e sten vn 7 7 ) ( 7 Mk geruk vn 7 Geruk mken vn geeft: 7 volut srjven geeft: Noemers n e teller wegwerken v Teller ontnen n ftoren geeft: 7 ) ( PDF rete wt fftor trl verson

45 .7. In eze jlge e sten vn ± Mk geruk vn ( 8 7 ) 8 7 ± 8 7 Mk geruk vn Oneuw en Wortel n noemer weg v geeft us: Nu etzelfe verl mr met PDF rete wt fftor trl verson 5

46 .8. In eze jlge e sten vn 7 ± ± ± Mk geruk vn ± ± ± ± ± Osltsen geeft: ± ± Geruk mken vn geeft: ± Noemers geljknmg mken v Utwerken: ± ± Weer smenvoegen omt ± 8 7 De voor e reuk wegwerken geeft: 5 7 ± PDF rete wt fftor trl verson

47 .. In eze jlge e sten vn u 8 t u Geruk mken vn t 5 5 Vereenvougen t geeft: 8 t 8 8 t 8 t 8 t 8 t Hkjes wegwerken Vereenvougen Noemers geljk mken Geruk mken vn geeft: 7 PDF rete wt fftor trl verson

48 . Een utgewerkte vooreelen.. Beknot Vooreel Neem e vergeljkng: x x 0x 8 0 ofwel: -0-8 St. Bereken en, met en 7 St : Bereken g oor g g 7 ( ) 0 g g g g 7 7 geeft: Invullen n e D-formule: 7 g 7 en g 7 7 Met omlexe getllen teore levert t o: 5 5 g en g 8 PDF rete wt fftor trl verson

49 St : Bereken u oor mel vn: u g Ofwel: 5 u 5 en u We werken nog stees n e omlexe getllen teore, us ee geven re olossngen: u of 7 of 5 of of 7 of 5 (ze ook jlge ) PDF rete wt fftor trl verson

50 St : Bereken v met v u u v I 7 I 5 I I 5 I 7 I St 5: Bereken met u v u v u v I I 5 I I 5 I 7 I PDF rete wt fftor trl verson

51 St : Bereken x met x x x 5 PDF rete wt fftor trl verson

52 .. Vooreel 7x x x 0 0 7, -, -, 0. Bereken en, met en 7 7 ( ) 7 7 ( ) ( ) Bereken g oor g g o te lossen met e D-formule (zl 0, 7 of ntwooren geven). g PDF rete wt fftor trl verson

53 5. Bereken u oor mel vn: u g (zl ntwooren oleveren) u Bereken v met u v v Bereken met u v ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson

54 0 ( ) ( ) 5 0( 5 ) 5 ( ) 0. Bereken x met x x Controle: 7x x 7 x KLOPT 5 PDF rete wt fftor trl verson

55 55 De tweee olossng: u Bereken v met u v v PDF rete wt fftor trl verson

56 5. Bereken met u v ( 7 ) ( ) 7 ( 7 ) ( 7 ) 8 ( 7 ) ( 7 ) 8 ( 7 ) 578 ( 7 ) 5 PDF rete wt fftor trl verson

57 ( 7 ) ( 7 ) 7. Bereken x met x x Controle: 7x x 7 x 0 0 ( 5) ( 5) ( 5) KLOPT 57 PDF rete wt fftor trl verson

58 58 De ere olossng De tweee olossng: u Bereken v met u v v PDF rete wt fftor trl verson

59 8. Bereken met u v ( ) ( ) 7 ( 7 ) 7 ( ) ( ) 7 ( ) 7 ( 7 ) ( 7 ) ( ) 7 8 ( ) 7 ( 7 ) 7 ( ) 7 5 PDF rete wt fftor trl verson

60 . Bereken x met x x Controle: 7x x x KLOPT 0 PDF rete wt fftor trl verson

61 Bewjs t: En rest er nog: ( ) I( ) Er moet us gelen: -55 ( ) Lten we t 08 En us: -55 > ( t ) t -55 en ( ) ( t ) t 08 Ofwel t t ( ) PDF rete wt fftor trl verson

62 Als er een mooe olossng s n moet een eler zjn vn 55, en us:, -, 5, -5, 7, -7, 7, -7, 55 of -55 Als t -55 t -55 t 5 t ± mr: t ( ) t ( ) Als - t -55 t -55 KLOPT NIET MET ( t ) t t t mr: t ( ) t ( ) KLOPT NIET MET ( t ) t PDF rete wt fftor trl verson

63 Als 5 t t 5-55 t t ± of - ls t n: t ( ) t ( 5 ) 00 KLOPT MET ( t ) t PDF rete wt fftor trl verson

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA.

Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA. Hnleiing voor het mken vn Ppierrhitetuur, PA. Inleiing PA is het mken vn 3D ojeten uit een plt stuk ppier of krton. Eerst wort een ontwerp gemkt op ppier of krton. Door het snijen en vouwen vn het ontwerp

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen).

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen). inire reltie mg leeg zijn!) g. inire reltie (= een verzmeling georene pren). mogelijke Crtesishe prouten zijn: IN IN, IN IR, IR IN, IR IR,(uitleg: een inire reltie mg leeg zijn! En e lege verzmeling is

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

Lekker puzzelen en lekker met taal bezig zijn. Puzzel mee! Ria van Adrichem Leonie van de Wetering. jaargang 1 2006/2007. serie 7

Lekker puzzelen en lekker met taal bezig zijn. Puzzel mee! Ria van Adrichem Leonie van de Wetering. jaargang 1 2006/2007. serie 7 Lekker puzzelen en lekker met tl bezg zjn R vn Archem Leone vn e Weterng jrgng 00/00 sere Vormgevng Hen Kreulen jrgng, 00/00, sere 00 Nets ut eze utgve mg gekopeer woren zoner utrukkeljke toestemmng vn

Nadere informatie

Hoe komt het dat elk organisme bepaalde kenmerken heeft? Waar ligt de informatie voor alle erfelijke kenmerken in elk organisme opgesla gen?.

Hoe komt het dat elk organisme bepaalde kenmerken heeft? Waar ligt de informatie voor alle erfelijke kenmerken in elk organisme opgesla gen?. ERFELIJKHEID 1 N i e t l l e m l h e t z e l f e 2 G e n o t y p e e n f e n o t y p e O: 17/1 Hoe komt het t elk orgnisme eple kenmerken heeft? O: 17/2 Wr ligt e informtie voor lle erfelijke kenmerken

Nadere informatie

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

Het maakt bij een lamp niet uit vanaf welke kant de stroom komt, dus als je de spanningsbron omdraait brandt de lamp ook.

Het maakt bij een lamp niet uit vanaf welke kant de stroom komt, dus als je de spanningsbron omdraait brandt de lamp ook. 1 Elektriiteit Elektrishe shkelingen en energiegeruik Hvo Uitwerkingen sisoek 11 INTRODUCTIE 1 [W] Sluipgeruik vn elektrishe pprten 2 [W] Spnningsronnen 3 [W] Experiment: Sttishe elektriiteit 4 Wr of niet

Nadere informatie

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan? Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?

Nadere informatie

Zelfstudie practicum 1

Zelfstudie practicum 1 Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().

Nadere informatie

VOORTPLANTING BIJ DE MENS

VOORTPLANTING BIJ DE MENS VOORTPLANTING BIJ DE MENS Vruhtrhei O: 5/ Lees het krntenrtikel Onvruhtrhei stijgt. Bentwoor rn e vrgen. Afeeling 5/ Het ntl ehtpren met klhten over onvruhtrhei neemt toe. Welke twee oorzken noemt het

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 2 vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8 Ajokt Rekenen Breuken Breuken groep Colofon Vormgeving Ziner, Utreht omslg Vn Wermeskerken, Apeloorn innenwerk Antwooren Opmk PrePressMeiPrtners, Wolveg ũžěăŭƚ ŵăăŭƚ ĚĞĞů Ƶŝƚ ǀĂŶ ŚŝĞŵĞDĞƵůĞŶŚŽī ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ

Nadere informatie

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5 Hoofstuk 11 Opgve 1 An Het Finnieele Dgl vn zterg 16 pril 2011 zijn onerstne optienoteringen ontleen: Klsse Cll/Put Serie (flooptum) Uitoefenprijs Slotkoers Looptij Rente jrsis ING Cll April 2011 8,60

Nadere informatie

CAT B1.1.4 0607 / Cursusafhankelijke toets

CAT B1.1.4 0607 / Cursusafhankelijke toets Oefentoets CAT B1.1.4 0607 / Cursusfhnkelijke toets Cursus Cursus 1.1.4 Ziektegerg Cursusoörintoren r. M. Klein en r. E.H. Collette Oefentoets: 28 vrgen met ntwooren 1 Met e term noieptie wort eoel. het

Nadere informatie

DOEL: Weten wat de gevolgen en risico s kunnen zijn van het plaatsen van (persoonlijke) informatie op internet.

DOEL: Weten wat de gevolgen en risico s kunnen zijn van het plaatsen van (persoonlijke) informatie op internet. kennismking met i-respect.nl INTRODUCTIE GEMAAKT DOOR: Annèt Lmmers ONDERWERP: Een eerste kennismking met i-respect.nl en het onderwerp publiceren. DOEL: Weten wt de gevolgen en risico s kunnen zijn vn

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen.

Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen. Vooreeldtentmen 1 Tentmen Dtstructuren en lgoritmen (T641 en T6741) OPGAVE 1 c d Bekijk onderstnd lgoritme recalg. Bepl recalg() en lt zien hoe u het ntwoord het verkregen. Wt erekent recalg in het lgemeen?

Nadere informatie

C 1 C 2 C 3 C 4. les 1 en 2. 2 blok 5. Reken uit. a. Maak sommen bij de plaatjes. Reken ze uit op een blaadje.

C 1 C 2 C 3 C 4. les 1 en 2. 2 blok 5. Reken uit. a. Maak sommen bij de plaatjes. Reken ze uit op een blaadje. lok les en C 7 7 9 6 8 7 9 0 6 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 8 7 8 8 C Mk sommen ij e pltjes. Reken ze uit op een lje. Het p is m ree en 6 m lng. De som is 6 m = m. Een gls limone kost,. De som is,

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

Wiskunde B voor 4/5 havo

Wiskunde B voor 4/5 havo Wiskune B voor 4/5 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie.

Nadere informatie

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm

Nadere informatie

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit.

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit. lesboek groep 8 1 De supermrkt nt 0ste kl De 0 inuut grtis! mg 1 mhppen doen boods en: bloem bij bloemen extr! grtis 3 193 86 0 klnten 1 Welk krretje heeft de duurste boodshppen? Leg uit wrom je dt denkt.

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015

Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015 . Bol-Pijl. Het ol-pijl systeem wort sins jr en g geruikt in rlly s. Het is e eoeling t u ngekomen op e wegsitutie ie hoort ij e fstn (vet ngegeven in km en ursief in mijlen) e lngste route rijt vn e ol

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Cijferen. Cijferen groep 6. Colofon. Optellen, a rekken en vermenigvuldigen. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen.

Ajodakt. Rekenen. Cijferen. Cijferen groep 6. Colofon. Optellen, a rekken en vermenigvuldigen. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Cijferen Optellen, rekken en vermenigvuligen Ajokt Colofon Rekenen Cijferen groep Auteurs Mrjnne vn Gmeren Cokky Stolze ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermielen voor Primir Onerwijs, Voortgezet Onerwijs,

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 2

Opdrachten bij hoofdstuk 2 Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio

Nadere informatie

Route H. Deze route start achter de grote volière.

Route H. Deze route start achter de grote volière. Route H 1 Deze route strt hter e grote volière. Uilen Uilen zijn roofvogels ie 's nhts jgen. Hun ogen kunnen vn het minste liht nog geruik mken. De slgpennen heen een frnjehtige uitenrn. Welk vooreel heen

Nadere informatie

Algemene voorwaarden bij een accreditatieaanvraag van bij- of nascholing (januari 2013)

Algemene voorwaarden bij een accreditatieaanvraag van bij- of nascholing (januari 2013) Algemene voorwren ij een reittienvrg vn ij- of nsholing (jnuri 2013) An o komen: 1. Anvrgtermijn. 2. Digitle en/of ppieren nvrg. 3. Mogelijkhei tot het stellen vn nvullene eisen. 4. In te sturen informtie,

Nadere informatie

Samenvatting - Wiskunde I

Samenvatting - Wiskunde I Smevtt - Wsue I Clculus Erly Trsceetls Jmes Stewrt 6th eto Sles v A. Al-Dhhr Appe A Getlle, Vermele, Oeljhee e Absolute Wre N = {0,,,, } Ntuurlje etlle Z = {,-,-,-,0,,,, } Gehele etlle Q = { } Rtole etlle

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Grote getallen. Hoofdrekenen. Hoofdrekenen groep 8 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Colofon. Zelfstandig werken

Ajodakt. Rekenen. Grote getallen. Hoofdrekenen. Hoofdrekenen groep 8 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Colofon. Zelfstandig werken Ajokt Hoofrekenen Grote getllen Rekenen Hoofrekenen groep 8 Optellen, ftrekken, vermenigvuligen en elen Colofon Vormgeving Vn Wermeskerken, Apeloorn innenwerk Ziner, Utreht omslg Antwooren Opmk PrePressMeiPrtners,

Nadere informatie

WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen

WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen WOONHUISWRMTR Toelihting 1 lgemeen lgemeen eze woonhuiswre-methoe is geseer op het type woning en e inhou en e kwliteit vn e ouwelen. ij e erekening vn e inhou vn e woning moet eveneens e inhou vn e nwezige

Nadere informatie

Niet waar: Ook glanzende oppervlakken zoals een glimmende auto kunnen als spiegel gebruikt worden.

Niet waar: Ook glanzende oppervlakken zoals een glimmende auto kunnen als spiegel gebruikt worden. K1 Opti Lihteelen Hvo Uitwerkingen sisoek K1.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Spiegels en spiegeleelen 2 [W] Voorkennistest 3 Wr of niet wr? e f Wr Niet wr: Ook glnzene oppervlkken zols een glimmene uto

Nadere informatie

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen?

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen? Route K - Volière en fznterie Strt ij de volière; de vrgen 1 t/m 6 gn over een ntl grote Europese vogels. De vrgen over de ndere dieren vn deze route hoeven niet in de juiste volgorde te stn. Dt komt omdt

Nadere informatie

JOB-monitor 2014 Vragenlijst

JOB-monitor 2014 Vragenlijst JOB-monitor 2014 Vrgenlijst (n testen met mo-stuenten) JOB in smenwerking met ReserhNe 2013 JOB. Geen vn e mterilen ie onereel uitmken vn e JOB-monitor 2014 mogen zoner voorfgne shriftelijke toestemming

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de

Nadere informatie

les 1 1 Hoeveel kost de vakantie? 2 Hoe rekenen de kinderen? 3 Reken uit 4 Van verhaal naar rekentaal Hoe reken je? Ntumba cijferen Marit kolomsgewijs

les 1 1 Hoeveel kost de vakantie? 2 Hoe rekenen de kinderen? 3 Reken uit 4 Van verhaal naar rekentaal Hoe reken je? Ntumba cijferen Marit kolomsgewijs 3 les 1 ijferen vermenigvuligen 1 Hoeveel kost e vkntie? Hoe reken je? 2 Hoe rekenen e kineren? Mrit kolomsgewijs Sjk kolomsgewijs 5 3 8 7 7 500 3 5 0 0 7 30 2 1 0 7 8 5 6 3 7 6 6 5 3 8 7 7 8 56 7 30 2

Nadere informatie

Auteur: Robert Westra isbn: 978-90-01-81419-9

Auteur: Robert Westra isbn: 978-90-01-81419-9 Auteur: Roert Westr isn: 978-90-01-81419-9 www.rehtvoororgnisties.noorhoff.nl 2012 Noorhoff Uitgevers v Hoofstuk 5 5.1 De nere l ehnele hoofstukken uit it oek ie ook vn toepssing zijn op e nv en op e v

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

De route van de Bush start bij de ingang. Je kunt onderstaand kaartje gebruiken. Begin bij nr 1.

De route van de Bush start bij de ingang. Je kunt onderstaand kaartje gebruiken. Begin bij nr 1. Route ush, eel 1 e route vn e ush strt ij e ingng. Je kunt onerstn krtje geruiken. egin ij nr 1. 1 Tropische plnten In het tropisch regenwou heen plnten het soms zwr te veruren. Veel plnten ezitten giftige

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4

Nadere informatie

9 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Arbeid, energie en vermogen vwo 9.1 INTRODUCTIE. = g 9,8 0,9. 9.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN

9 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Arbeid, energie en vermogen vwo 9.1 INTRODUCTIE. = g 9,8 0,9. 9.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN 9 Sport en verkeer Arei, energie en vermogen vwo Uitwerkingen sisoek 9.1 INTRODUCTIE 1 [W] Voorkennistest 2 De snelhei is onstnt, e resulterene krht is nul, us e luhtweerstn is even groot ls e zwrtekrht.

Nadere informatie

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:

Nadere informatie

Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten

Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten DE HUID 1 Bouw en functie O: 12/1 Wt is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede ntwoorden n. weinig slp uitenlucht goede voeding ontspnning veel fruit eten innen zitten ptt met myonise eten in

Nadere informatie

Adiameris. Beleggingsstrategie

Adiameris. Beleggingsstrategie Aimeris Beleggingsstrtegie B Aimeris Intekenformuliernr. Beleggingsstrtegie (in te vullen oor Privte Estte Life) Nm vn e eheerer 1. Beleggersprofiel De onerstne informtie stelt Privte Estte Life in stt

Nadere informatie

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5 Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische

Nadere informatie

Wat kun je met prestatieindicatoren?

Wat kun je met prestatieindicatoren? Een uitgve vn het Lnelijk Pltform GGz Wt kun je met presttieinitoren? Hnreiking voor liëntenen fmilieren, liënten- en fmilieorgnisties in e Geestelijke Gezonheiszorg en Verslvingszorg Mrt 2008 Wt zijn

Nadere informatie

= 152 W. De warmtestroom door de plaat

= 152 W. De warmtestroom door de plaat K2 Biofysi Gezon sporten vwo Uitwerkingen sisoek K2.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Meten n je lihm 2 [W] Het menselijk lihm in e ntuurkune 3 [W] Experiment: Krht, snelhei en spieren 4 [W] Voorkennistest

Nadere informatie

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers?

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers? fonts: chtergrond PostScript Fonts op computers? Tco Hoekwter tco.hoekwter@wkp.nl bstrct Dit rtikel geeft een korte inleiding in de interne werking vn PostScript computerfonts en hun coderingen. Dit rtikel

Nadere informatie

Een feestmaal. Naam: -Ken jij nog een ander speciaal feest? Typ of schrijf het hier. a

Een feestmaal. Naam: -Ken jij nog een ander speciaal feest? Typ of schrijf het hier. a Werkbld Een feestml Nm: Ieder lnd en iedere cultuur kent specile dgen. Dn gn fmilies bij elkr op bezoek. Op die specile dgen is er meestl extr ndcht voor het eten. Hier zie je wt voorbeelden vn feesten

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal

Nadere informatie

Proeftentamen LAI (tweede deel), voorjaar 2006 Uitwerkingen

Proeftentamen LAI (tweede deel), voorjaar 2006 Uitwerkingen Proeftentmen LAI (tweede deel), voorjr 2006 Uitwerkingen 1. Lt zien: ls R een trnsitieve reltie op A is, dn is R 2 (dt wil zeggen R R) ook trnsitief. Lt vervolgens zien dt heel lgemeen geldt: ls R trnsitief

Nadere informatie

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014 Informtie & Inspirtie document Met uitleg over het hoe en wrom vn de fokwrden Missie Al ruim 25 jr ondersteunt ELDA bedrijven in de grrische sector, en het is voor ons een belngrijke

Nadere informatie

INTERVIEWEN 1 SITUATIE

INTERVIEWEN 1 SITUATIE INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -

Nadere informatie

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN Welke wiskunde moet ik kiezen? Dit jr moet je gn kiezen welke wiskunde je wilt gn volgen in de bovenbouw. Hieronder kun je lezen wt wiskunde A, en D inhouden. Wiskunde

Nadere informatie

Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid.

Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid. Tentmen Duurzme Ontwikkeling & Kringlopen, 1 juli 2009 9:00-12:00 Voordt je begint: schrijf je nm en studentnummer bovenn ieder vel begin iedere vrg op een nieuwe bldzijde ls je een vkterm wel kent in

Nadere informatie

Opdrachten Hoofdstuk 7

Opdrachten Hoofdstuk 7 Opdrhten Hoofdstuk 7 7.1 Herinner je een situtie vn je werk of privé wrvn je hterf geonludeerd het 'dt hd ik nders moeten doen'. Dit mg gerust vn tien jr oud zijn. Het hoeft geen grote morele misser te

Nadere informatie

5 Straling en gezondheid

5 Straling en gezondheid 5 Strling en gezonhei Ioniserene strling Hvo Uitwerkingen sisoek 51 INTRODUCTIE 1 [W] Toepssingen en risio 2 [W] Atoomouw 3 [W] Voorkennistest 4 Wr of niet wr? Niet wr: Een negtief gelen ion heeft ltij

Nadere informatie

Voorkennis + lijst met standaardintegralen

Voorkennis + lijst met standaardintegralen Scheien van variabelen een oplosmethoe voor eerste ore-ifferentiaalvergelijkingen WISNET-HBO NHL upate mei 2009 Inleiing Het met pen en papier berekenen van e analytische oplossing van een eerste ore ifferentiaalverglijking

Nadere informatie

Model van de asynchrone machine

Model van de asynchrone machine Moel vn e synhrone mhine 06-053 mo 5 ril 006 Phse to Phse BV trehtseweg 30 Postbs 00 6800 AC Arnhem T: 06 35 3700 F: 06 35 3709 www.hsetohse.nl 06-053 mo INHOD Inleiing... 3 Moel... 3 3 Imlementtie...6

Nadere informatie

Suffix Trees en Substrings. Over het kweken van bomen en het sprokkelen van takken.

Suffix Trees en Substrings. Over het kweken van bomen en het sprokkelen van takken. HET BOUWEN Suffix Tees en Sustings. 1 Suffix Tees en Sustings. Setion Pge Inleiing................................................. 1 1 Het ouwen.............................................. 2 1 Bomen

Nadere informatie

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck Antwoorden Doeboek 1 Kijk op kegelsneden Rob vn der Wll en Liesbeth de Clerk 1 De 3 4 ) 5 Een 6 Als 7 8 ) 9 De Nee, lle punten die 1 entimeter vn het midden liggen, liggen op de irkel. gevrgde figuur bestt

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

AFRIKA RAPPORT www.burgerszoo.nl

AFRIKA RAPPORT www.burgerszoo.nl AFRIKA RAPPORT Je gt op ontdekkingstoht nr de Afriknse dieren die in het Prk en in de Sfri vn Koninklijke Burgers Zoo leven. Bentwoord lle vrgen en hl je Afrik Rpport! Wrttenzwijnen Welkom in Burgers Prk!

Nadere informatie

Welke keuzes heb je op de verschillende beslismomenten? Benoem de fasen, toestanden, beslissingen en de

Welke keuzes heb je op de verschillende beslismomenten? Benoem de fasen, toestanden, beslissingen en de 2009 I 2008 I 2007 I 2006 II Opgve 1 R vn fortuin Z.Eiler verkoopt een boot Sjonnie verkoopt een uto Jn brengt pkjes ron in e bergen Benoem e fsen, toestnen en e beslissingen in bovenstne formulering.

Nadere informatie

De tijdens de training aangeboden ski-imitaties gebruiken we zowel als middel maar ook als doel.

De tijdens de training aangeboden ski-imitaties gebruiken we zowel als middel maar ook als doel. 15 Ski-eroics Hoofdstuk 15, Pgin 1 vn 5 15.1 Inleiding Het is elngrijk om SneeuwFit triningen gevrieerd te houden. Proeer het nod vn ctiviteiten zo verschillend mogelijk te houden. Een vooreeld hiervn

Nadere informatie

haal alles uit het leven parkappartementen

haal alles uit het leven parkappartementen hl lles uit het leven prkpprtementen hl lles uit het leven lotie Klingeleek Centrl wonen in e ntuurrijke omgeving vn Arnhem-Noor. In e estne wijk Klingeleek in Arnhem-Noor wort een kleinshlig pprtementenomplex

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150 Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen

Nadere informatie

CAT B2.1.5 0809 / Cursusafhankelijke toets

CAT B2.1.5 0809 / Cursusafhankelijke toets Oefentoets CAT B2.1.5 0809 / Cursusfhnkelijke toets Cursus B2.1.5 Prktijkursus gezonheiszorg Cursusoörintor Dr. L. Hennemn / Dr. M.B.M. Soethout Oefentoets met 50 MC vrgen MET ntwooren 1 Welke veronerstelling

Nadere informatie

CAT B2.1.5 0708 / Cursusafhankelijke toets

CAT B2.1.5 0708 / Cursusafhankelijke toets Oefentoets CAT B2.1.5 0708 / Cursusfhnkelijke toets Cursus B2.1.5 Prktijkursus gezonheiszorg Cursusoörintor Dr. L. Hennemn / Dr. M.B.M. Soethout Oefentoets met 50 MC vrgen MET ntwooren 1 Welke veronerstelling

Nadere informatie

edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet.

edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet. Hndleiding edatenq Mndelijkse enquête toerisme en hotelwezen Inleiding edatenq is een toepssing die de ondernemingen de mogelijkheid iedt om hun sttistische ngiften in te vullen en door te sturen vi internet.

Nadere informatie

Wiskunde voor 1 havo/vwo

Wiskunde voor 1 havo/vwo Wiskune voor 1 hvo/vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie.

Nadere informatie

Assertiviteit. Agressiviteit

Assertiviteit. Agressiviteit ASSERTIVITEIT drs. M.F. Serrurier Shepper 1 SITUATIE Assertiviteit is een zelfewuste, psyhishe weerrheid wrdoor u in stt ent op te komen voor uw eigen elngen en uiting te geven n uw gevoelens, wensen en

Nadere informatie

Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem.

Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem. Exmen Verkeerskunde (H1I6A) Ktholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrstructuur Dtum: dinsdg 2 september 28 Tijd: Instructies: 8.3 12.3 uur Er zijn 4 vrgen over het gedeelte

Nadere informatie

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde.

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde. Route L - Oen 1 De route vn de Oen strt in de Bush. Volg de ordjes nr de Oen. De vrgen stn in hronologishe volgorde. Kwllen Dt er lngs de Nederlndse kust kwllen voorkomen, is lgemeen ekend. De oorkwl kun

Nadere informatie

Hoe zichtbaar ben jij mobiel? MOBIELpakket. Oplossingen voor ondernemende kappers die kiezen. 2012 www.wiewathaar.nl

Hoe zichtbaar ben jij mobiel? MOBIELpakket. Oplossingen voor ondernemende kappers die kiezen. 2012 www.wiewathaar.nl Hoe zichtbr ben jij mobiel? MOBIELpkket Oplossingen voor ondernemende kppers die kiezen 2012 www.wiewthr.nl Reviews? Voordelen 27% Nederlnders vindt reviewsites ls WieWtHr.nl erg nuttig* Wiewthr.nl is

Nadere informatie

Ontleden? Leuk! Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op Niveau tweede fase

Ontleden? Leuk! Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op Niveau tweede fase Door Henk Jongsm, hoofduteur Op Niveu tweede fse Ontleden? Leuk! Inleiding Lstig soms, dt ontleden. Denk je net een regel te egrijpen, kom je weer een uitzondering tegen. En ls je denkt die uitzondering

Nadere informatie

9,1. KindereN. GeVen een CijFER. Schilderen5. sarah zegt. Volwassenenpagina6-7

9,1. KindereN. GeVen een CijFER. Schilderen5. sarah zegt. Volwassenenpagina6-7 Eenmlige uitgve vn jnuri 2009 DE kinderstem srh zegt KindereN GeVen een CijFER De uitkomst is ls volgt: Het gemiddelde cijfer wt Jouw mening telt! Fier Fryslân helpt vrouwen en kinderen die te mken hebben

Nadere informatie

10 Zonnestelsel en heelal

10 Zonnestelsel en heelal 10 Zonnestelsel en heell Cikeln en gvittiekht vwo Uitwekingen sisoek 10.1 INRODUCIE 1 [W] Bewegingen in het zonnestelsel 2 [W] Kht en eweging 3 [W] Aei en enegie 4 [W] Expeiment: Bohten nemen 5 [W] Computesimultie:

Nadere informatie

MOTORRIJTUIGVERZEKERING NR. 02-01

MOTORRIJTUIGVERZEKERING NR. 02-01 MOTORRIJTUIGVERZEKERING NR. 02-01 Voorwren Artikel 1. Definities Motorrijtuig Oner motorrijtuig wort verstn: 1 het in e polis omshreven motorrijtuig; 2 een ner gelijksoortig motorrijtuig t het su 1 vermele

Nadere informatie

Kansrekening en dynamica als basis voor breed wiskundeonderwijs 2

Kansrekening en dynamica als basis voor breed wiskundeonderwijs 2 Knsrekening en dynmic ls bsis voor breed wiskundeonderwijs Joost Hulshof en Ronld Meester c Reproductie lleen in overleg met de uteurs. Alle rechten voorbehouden. 1 Voorwoord In de eerste cursus hebben

Nadere informatie

Naar een efficiëntere taalverwerving in het B.S.O. door een betere lesorganisatie en door aangepaste didactische middelen.

Naar een efficiëntere taalverwerving in het B.S.O. door een betere lesorganisatie en door aangepaste didactische middelen. Nr een effiiëntere tlverwerving in het B.S.O. oor een etere lesorgnistie en oor ngepste itishe mielen. 1 Profiel vn e leerlingen. In 1B. - Sommige leerlingen komen uit het B.L.O., neren uit het zese leerjr,

Nadere informatie

M1 Combinatie van naar voren staande tanden met impacties en een overtallig gebitselement bij een 10-jarig meisje

M1 Combinatie van naar voren staande tanden met impacties en een overtallig gebitselement bij een 10-jarig meisje M1 Comintie vn nr voren stnde tnden met impcties en een overtllig geitselement ij een 10-jrig meisje Trefwoorden: Klsse-II/1 mlocclusie Impctie Overtllig geitselement Eversie Functionele pprtuur Buiteneugel

Nadere informatie

ENERGIEPRINCIPES. Opgave 1 : Op extensie belaste staaf. Opgave 2 : Niet-prismatische doorsnede

ENERGIEPRINCIPES. Opgave 1 : Op extensie belaste staaf. Opgave 2 : Niet-prismatische doorsnede ENERGIEPRINCIPES Opgve : Op etensie beste stf -s Er is evenwicht s e virtuee rbeisvergeijking voor ek kinemtisch mogeijk verptsingsve get. Pst men het principe vn minime potentiëe EA, energie toe op een

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

Routeplanning middels stochastische koeling

Routeplanning middels stochastische koeling Routeplnning middels stochstische koeling Modellenprcticum 2008 Stochstische koeling of Simulted nneling is een combintorisch optimlistielgoritme dt redelijke resultten geeft in ingewikkelde situties.

Nadere informatie

Meet de lengte en de breedte van de rechthoek.

Meet de lengte en de breedte van de rechthoek. M15 Rechthoek en lk 692 E Je kunt hieronder eenvoudig de oppervlkte vn een rechthoek vinden door de ruitjes te tellen. Elk ruitje is 1 cm². Hoe groot is de oppervlkte vn deze rechthoek?... 693 B Bereken

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Mytylschool De Trappenberg Peter van Sparrentak

Mytylschool De Trappenberg Peter van Sparrentak Mytylshool De Trppenberg Peter vn Sprrentk www.m3v.nl Nieuwbouwonept en revlidtieentrum geriht op de toekomst Mytylshool De Trppenberg en het ngrenzende revlidtieentrum in Huizen willen in de toekomst

Nadere informatie

INFORMATIE. hart. verwennend WEEKEND EEN LANG WEEKEND OP EEN TOPLOCATIE VOOR BALANS EN VITALITEIT

INFORMATIE. hart. verwennend WEEKEND EEN LANG WEEKEND OP EEN TOPLOCATIE VOOR BALANS EN VITALITEIT INFORMATIE hrt WEEKEND EEN LANG WEEKEND OP EEN TOPLOCATIE VOOR BALANS EN VITALITEIT COLOFON INHOUD INITIATIEFNEEMSTER Jessy Jnsen www.jessyjnsen.nl Hvelte Inleiding 05 HrtVerwennend voor Jou & Visie 07

Nadere informatie

Erasmus MC Junior Med School

Erasmus MC Junior Med School Ersmus MC Desiderius School vn begrijpen nr beslissen Ersmus MC Junior Med School 2012-2013 De rts-onderzoekers vn morgen Het progrmm Dit progrmm loopt prllel n VWO-5 en -6 en bestt uit vier onderdelen:

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed

Nadere informatie