MEETKUNDE 5 Cirkels en cilinders

Transcriptie

1 MEETKUNDE 5 Cirkels en ilinders M22 De irkel 254 M23 De ilinder

2 M22 De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde de strl de dimeter een middelpuntshoek een middellijn O:... [XY]:... OS :... XT :... SOT:... XT: E Mk de tekening. Teken C(M,2 m) Duid op de irkel een punt n en teken C(,4 m) M 2 m 4 m 783 B Teken telkens twee vershillende irkels die de punten en B evtten. B B 254 M22 De irkel

3 784 B Mk de tekening. Teken [B] zodt B = 6 m. Teken C(,4 m) en C(B,3 m). Twee snijpunten Hoeveel snijpunten heen de twee irkels?... Wnneer B > 7 m. (som vn de strlen) J, wnneer B = 7 m. (som vn de strlen) d Wnneer heen de irkels geen snijpunten?... e Kunnen de irkels ook juist één snijpunt heen?... Verklr m 6 m B 3 m 785 B Teken C(M,2,5 m) Teken in de irkel een koorde [B] zodt B = 3 m. Teken een koorde [CD] zodt B//CD. Teken een middelpuntshoek BME vn m B M 50 E C D De irkel M22 255

4 786 B Mk de tekening. Teken C(O, 2 m). Teken twee koorden [XY] en [PQ] zodt XY = PQ = 3 m. Meet de middelpuntshoeken XOY en POQ. De middelpuntshoeken zijn even groot: XÔY = PÔQ d Wt stel je vst?... X Y P O Q 787 B Mk de tekening. Teken C(,3 m). Teken twee middelpuntshoeken BK en KD zodt BK = KD. Meet de koorden [BK] en [DK]. De koorden zijn even lng: BK = DK. d Wt stel je vst?... K B D 788 V* Teken een ssenstelsel. d e Teken de punten (6,1), B(8,5) en C(4,7). Teken driehoek BC. Mk een vierknt wrij [C] een digonl is en [B] een zijde. Teken een irkel door de hoekpunten vn het vierknt. Geef de oördinten vn lle roosterpunten met gehele oördinten die op de irkel liggen. F(6,7); G(8,3); H(4,1); I(2,5) 256 M22 De irkel

5 789 V* Mk de tekening. Teken C(M,3 m) en C(M,5 m). Teken in de kleine irkel twee vershillende middellijnen B en CD zodt, B, C en D op de irkel liggen. Teken in de grote irkel middellijn EF B en noem de snijpunten met de kleine irkel G en H. d Geef de meest pssende nm vn de volgende vierhoeken: ruit rehthoek prllellogrm vierknt FBE:... CBD:... DFCE:... HBG: V* Bereken de middelpuntshoek vn de vershillende vlkken in dit Rd vn fortuin. 360 : 12 = 30 Elke middelpuntshoek is B Hoe groot is een middelpuntshoek vn één stuk trt uit een ronde trt voor zes personen die elk evenveel krijgen? 360 : 6 = V* Teken C(M, 3 m) Teken de middelpuntshoeken MB = 60, BMC = 90 en CMD = 180. Hoe groot is D? Hoeveel proent vn de irkel wordt door elke middelpuntshoek epld? (rond f op één deiml) 16,7 % 50 % 25 % 8,3 % MB:... CMD:... BMC:... DM: V* Mevrouw De Keyser wil in hr tuin een rond zwemd met een dimeter vn 3 meter pltsen. Ze wil vnuit de punten, B en C het zwemd heleml kunnen zien. Bereken de dimeter vn het zwemd op de tekening (pgin 258). Teken het zwemd op de plttegrond. De irkel M22 257

6 getekende lengte (m) werkelijke lengte (m) lengte shl De dimeter vn de irkel op de plttegrond moet dn 2 m zijn. (300 m : 150) ,5 m tuin 9 m keuken 3 m B woonkmer C 6 m 9 m Omtrek, oppervlkte en volume 794 E Bereken de omtrek. Rond je resultt f op twee deimlen. Een irkel met een strl vn 3,5 m. O = 2 π r = 2 π 3,5 m = 21,99 m C(O, 2 m) O = 2 π r = 2 π 2 m = 12,57 m Een irkel met een dimeter vn 4 dm. O = 2 π r = 2 π 2 dm = 12,57 dm 795 V*** Bereken de omtrek vn een irkel die een oppervlkte vn 28,27 m² heeft. r = _ S π = 28,27 m 2 = 3 m _ π... O = 2 π r = 2 π 3 m = 18,85 m... De irkel heeft een omtrek vn 18,85 m M22 De irkel

7 796 E Bereken de oppervlkte. Rond je resultt f op twee deimlen. Een irkel met een strl vn 2 m. S = π r 2 = π 2 2 m 2 = 12,57 m 2 C(,5 m) S = π r 2 = π 5 2 m 2 = 78,54 m 2 Een irkel met een dimeter vn 400 mm. S = π r 2 = π mm 2 = ,71 mm V*** Bereken de oppervlkte vn een irkel die een omtrek vn 3,14 m heeft. r = O : (2 π) = 3,14 m : (2 π) = 0,5 m S = π r 2 = π 0,5 2 m 2 = 0,79 m 2 De irkel heeft een oppervlkte vn 0,79 m B Hmsters kunnen zih heerlijk uitleven in hun loopwieltje. Hoeveel meter loopt een hmster ls het wieltje 150 keer ronddrit? De strl vn het wieltje is 10 m. 150 O = π r = π 10 m = 9424,78 m = 94,25 m De hmster loopt 94,25 m B Hoeveel keer moet het kleine tndwiel (met een strl vn 5 m) drien om het grote tndwiel (met een strl vn 15 m) één keer rond te lten drien. O groot = 2 π r = 2 π 15 m = 94,25 m O klein = 2 π r = 2 π 5 m = 31,42 m 94,25 m : 31,42 m = 3 Het kleine tndwiel moet 3 keer drien om één keer rond het grote te drien B Bekijk het reuzenrd in het pretprk. Hoe groot is de middelpuntshoek tussen twee opeenvolgende stngen? 360 : 16 = 22,5 Elke middelpuntshoek is 22,5. Welke fstnd leg je f ls je drie keer heleml rond ent gegn? De strl vn het rd is 30 meter. 3 O = 3 2 π r = 3 2 π 30 m = 565,49 m Je legt 565,49 m f. De irkel M22 259

8 801 B Bekijk de voorstelling vn twee vershillende feesttfels. 2 m 1,6 m n welke tfel kn het grootst ntl gsten zitten? Eerste tfel: O = 2 2 m + 2 π r = 4 m + 2 π 1 m = 10,28 m Tweede tfel: O = 2 π r = 2 π 1,6 m = 10,05 m n de eerste tfel kunnen de meeste personen zitten. Welke tfel heeft de grootste oppervlkte? Eerste tfel: S = π r m 2 m = π 1 2 m m 2 = 7,14 m 2 Tweede tfel: S = π r 2 = π 1,6 2 m 2 = 8,04 m 2 De tweede tfel heeft de grootste oppervlkte. 802 V* Bereken de werkelijke omtrek en de oppervlkte vn de volgende figuur. Rond je resultten f op twee deimlen. O S = 3 m + 2 π r m = 3 m + 2 π 1,6 m m = 21,05 m = π r 2 ( + B) h + + h _ 2 _ m 1,6 m 3 m = π 1,6 2 m (3 m + 5 m) 3 m 5 m 3 m 2 + _ 2... = 8,04 m m 2 + 7,5 m m 4 m 3 m = 27,54 m V** Hoeveel keer meer drien de kleine wieltjes ten opzihte vn de grote wielen? De kleine wieltjes heen een dimeter vn 8 m en de grote wielen vn 30 m. O groot = π d = π 30 m = 94,25 m O klein = π d = π 8 m = 25,13 m 94,25 m : 25,13 m = 3,75 De kleine wieltjes drien 3,75 keer meer dn de grote M22 De irkel

9 804 V** Bereken de oppervlkte vn het witte deel in de gegeven figuur. S grote irkel = π r 2 = π 3 2 m 2 = 28,27 m S kleine irkel = 5 π r 2 = 5 π 1 2 m 2 = 15,71 m ,27 m 2 15,71 m 2 = 12,56 m m 2 m 2 m Het witte deel heeft een oppervlkte vn 12,56 m V** Bereken in elke figuur de oppervlkte vn het donker gekleurde deel. Rond je resultten f op twee deimlen. 28 m 44 m 3,5 m 2,5 m 5 m S groot vierknt = 44 m 44 m = 1936 m 2... S klein vierknt = 28 m 28 m = 784 m 2... S irkel = π r 2 = π 14 2 m 2 = 615,75 m 2... S gekleurd = 1936 m m 2 615,75 m 2... _ 5 m 3,5 m 2 = 8,75 m 2 S... driehoek = S irkel = π r 2 = π 1,25 2 m 2... = 4,91 m 2... S gekleurd = 8,75 m 2 4,91 m 2... = 536,25 m 2 De irkel heeft een dimeter vn 60 m. De rehthoek is 56 m lng en 10 m reed. = 3,84 m 2 S irkel = π r 2 = π 30 2 m 2 = 2827,43 m 2... S rehthoek = 56 m 10 m = 560 m 2... S gekleurd = 2827,43 m m 2... = 2267,43 m 2... De irkel M22 261

10 806 V*** Gegeven: Hoeveel proent vn het vierknt wordt door de irkel edekt? (rond f op een geheel) 3 m S vierknt = z 2 = 3 2 m 2 = 9 m 2... Welke figuur heeft de grootste omtrek? S irkel = π r 2 = π 1,5 2 m 2 = 7,07 m ,07 m 2 : 9 m 2 = 0,7855 = 79 %... De irkel edekt 79 % vn het vierknt.... Omtrek vierknt Omtrek irkel O = 4z = 4 3 m = 12 m O = 2 π r = 2 π 1,5 m = 9,42 m Het vierknt heeft de grootste omtrek. M23 De ilinder 807 E Geef telkens de meest pssende nm voor de ruimtefiguren die je in de volgende foto s herkent. d e kegel ilinder prism ilinder pirmide f g h i ilinder pirmide prism kegel M23 De ilinder

11 808 B Bereken het volume. Rond f op twee deimlen. Een ilinder vn 5 m hoog met een strl vn 2 m. V = π r 2 h = π 2 2 m 2 5 m 7,5 m = 62,83 m 3 23 m 4,5 m 2 m V = π r 2 h = π 1 2 m 2 4,5 m V = π r 2 h = π 3,75 2 m 2 23 m... = 14,14 m 3 = 1016,11 m B Deze tnkwgen levert stookolie. Hoeveel liter stookolie kn hij in één keer vervoeren? De tnk heeft een dimeter vn 2 m en is 10 m lng. V = π r 2 h = π 10 2 dm dm = ,93 dm 3 = ,93 l De tnkwgen kn ,93 l in één keer vervoeren B Een verflik heeft een dimeter vn 8,6 m en is 10 m hoog. Bereken de inhoud vn dit lik in liter. V = π r 2... h = π 0,43 2 dm 2 1 dm = 0,58 dm 3 = 0,58 l Om de hele zijknt vn het lik zit een etiket. S = 2 π... r h = 2 π 4,3 m 10 m = 270,18 m 2 Bereken de oppervlkte vn dit etiket.... Welke inhoud hoort ij een drie keer zo hoog lik? V = 3 0,58... l = 1,74 l d Welke inhoud heeft een lik wrvn de dimeter d = 2,5 8,6... m = 21,5 m r = 21,5 m : 2 = 10,75 m = 1,075 dm 2,5 keer zo groot is? V = π r 2... h = π 1,075 2 dm 2 1 dm = 3,63 dm 3 = 3,63 l 811 V* Een regenput heeft een dimeter vn 2 m en is 4 m diep. Hij is voor 3 _ 4 gevuld. Hoeveel liter wter kn er nog ij? V = 1 _ 4 π r 2 h = 1 _ 4 π 10 2 dm 2 40 dm = 3141,59 dm 3 = 3141,59 l... Er kn nog 3141,59 l wter ij in de regenput V* Zjne heeft een doos wspoeder gekoht. De doos is 19 m lng, 9 m reed en 22 m hoog. Omdt de doos eshdigd is, wil ze het wspoeder overgieten in een emmertje dt ze nog in de kst heeft stn. Het emmertje heeft een dimeter vn 19 m en is 14 m hoog. Kn l het wspoeder vn de doos in het emmertje?... V doos = l h = 19 m 9 m 22 m = 3762 m 3... V emmertje = π r 2 h = π 9,5 2 m 2 14 m = 3969,40 m ,40 m³ > 3762 m³ Het wspoeder kn in het emmertje.... De ilinder M23 263

12 813 V** Een lndouwer heeft 180 melkkoeien die gemiddeld 20 l melk geven per dg. Die melk wordt om de twee dgen opgehld. Zijn melktnk heeft een dimeter vn 2 m. Hoe lng moet die tnk minstens zijn om lle melk vn twee dgen te kunnen ewren? (rond f op één deiml) V melk per dg = l = 3600 l per twee dgen: 7200 l h = V : (π r 2 ) = 7200 dm 3 : ( π 10 2 dm 2 ) = 22,92 dm De tnk moet minstens 2,3 m lng zijn V*** Uit deze ks is een stuk gesneden met een middelpuntshoek vn 40. Bereken hoeveel m³ ks er nog overlijft ls je weet dt de strl vn de ks 10 m is en de hoogte 5 m. Middelpuntshoek 40 etekent één negende vn de hele ilinder. Er lijft nog ht negende over. V = _ 8 9 π r 2 h = _ 8 9 π 10 2 m 2 5 m = 1396,26 m 3 Er lijft nog 1396,26 m³ vn de ks over V*** In een ilindervormig ekergls met een dimeter vn 4 m stt een vloeistof 16 m hoog. Deze vloeistof wordt overgegoten in een ekergls met een dimeter vn 8 m. Hoe hoog stt de vloeistof in dit ekergls? Rond zinvol f. V vloeistof = π r 2 h = π 2 2 m 2 16 m = 201,06 m 3 h = V : (π r 2 ) = 201,06 m 3 : (π 4 2 m 2 ) = 4,01 m De vloeistof stt 4,0 m hoog in het tweede ekergls V*** Een oktil wordt in een ilindervormig gls gegoten. Het gls is 12 m hoog en heeft een strl vn 3 m. De oktil estt uit twee vershillende lgen: Een lg suikersiroop vn 3 m en een lg fruitsp vn 8 m. Bereken uit hoeveel ml suikersiroop en uit hoeveel ml fruitsp de oktil estt. V siroop = π r 2 h = π 3 2 m 2 3 m = 84,82 m 3 = 84,82 ml V fruitsp = π r 2 h = π 3 2 m 2 8 m = 226,19 m 3 = 226,19 ml Hoeveel kuusvormige ijslokjes met een rie vn 2 m kun je nog in het gls doen zonder dt het gls overloopt? V luht = π r 2 h = π 3 2 m 2 1 m = 28,27 m 3 V ijsklontje = z 3 = 2 3 m 3 = 8 m 3 28,27 m 3 : 8 m 3 = 3,53 Er kunnen nog 3 ijslokjes ij in het gls. Hoeveel m³ vn het gls is dn nog niet gevuld? 28,27 m m 3 = 4,27 m 3 er lijft nog 4,27 m 3 luht over in het gls 817 B Bereken de oppervlkte vn: een ilinder met een strl vn 6 m en een hoogte vn 20 m. S = 2 π r π r h = 2 π 6 2 m π 6 m 20 m = 980,18 m 2 de hoeveelheid krton in een w-rolletje. De dimeter is 4,5 m en de hoogte 10 m. S = 2 π r h = 2 π 2,25 m 10 m = 141,37 m het etiket vn een onservenlik met een dimeter vn 10 m en een hoogte vn 12 m. S = 2 π r h = 2 π 5 m 12 m = 376,99 m M23 De ilinder