Junior Wiskunde Olympiade : de tweede ronde

Transcriptie

1 Junior Wiskunde Olympide 0-03: de tweede ronde Volgende enderingen kunnen nuttig zijn ij het oplossen vn sommige vrgen.,44 3,73 5,36 π 3,46.ls + =en =3,dnis gelijkn () 5 () 6 () 3 () 9 (E) 3.Hetgetl ( ) isgelijkn () () 0 () () (E) 3.ToenPif5jroudws,wsPoefer8.ToenPoef3jroudws,wsPfer. HoeoudwsPiftoenPfer5ws? () 0 () 4 () 6 () 8 (E) 0 4.EenvierknteneenrechthoekEFGHmet EF =4 FG heendezelfde oppervlkte. everhoudingvndeomtrekvntotdeomtrekvnefghis dn gelijk n () 5 6 () 4 5 () 3 4 () 3 (E) 5.Wtisdetotleoppervlktevndevierrechthoekenindefiguur? () 4 () ( + ) () 4(+) () ++ (E) (+) 6.Hetproduct eindigtophetcijfer () 0 () () 4 () 6 (E) 8 c Vlmse Wiskunde Olympide vzw 03

2 7.Wtisdeomtrekvndezeveelhoek,omgeschrevenneencirkelmetstrl3? 3 () 6π () () 4 () 7 (E) 9π 8. e kleinste digonl vn een regelmtige zeshoek met zijde 5 heeft lengte () 5 () 5 () 5 3 () 5 5 (E) 0 9.eoppervlkteSvnrechthoekisgelijkn de oppervlkte vn driehoek E(zie figuur). e oppervlkte vn driehoek E is gelijk n E () S () S () 3S () 3S (E) S 0.Wtisdegrootstegemenedelervnllegetllendiehetproductzijnvn5opeenvolgende oneven ntuurlijke getllen? () () 3 () 5 () 5 (E) 45.efmilieernoulligtmet5personenopvkntienreenhuisjemetvijfslpkmers. In de slpkmer vn Nikols slpen minder mensen dn in die vn Nicolus. IndeslpkmervnJcoslpenmeermensendnindievnJohn. IndeslpkmervnnielslpenmindermensendnindievnJohn. IndeslpkmervnnielslpenmeermensendnindievnNicolus. Hoeveel kmergenoten heeft Jco? () 0 () () () 3 (E) 4

3 .Ineenreceptsttdtikéénuimoetgeruikenmetdimeter8cm,mrikhelleen uitjes met dimeter cm. Hoeveel moet ik er drvn geruiken? () 3 () 4 () 6 () 7 (E) 64 3.Indefiguurstnzevenrkendecirkelsmetstrlwrvndemiddelpuntenopde coördintssen liggen. Op hoeveel verschillende mnieren kn men, zonder op zijn pssenterugtekeren,lngsdecirkelogenvnnrgnzodnigdthettotle trject lengte 7,5π heeft? y (0,7) (7, 0) x () 3 () 6 () 3 () 64 (E) 8 4.IndevijfhoekEheenllezijdenlengteenstn dezijden[]en[e]loodrechtop[e]zolsindefiguur. HetpuntMishetsnijpuntvnenE. Hoelngishet lijnstuk[m]? M E () () () 3 () 3+ (E) 3+ 3

4 5. Twee even lnge, cilindervormige krsen worden tegelijkertijd ngestoken. e ene krsheefteenrndduurvndrieuur,denderekrsheefteenrndduurvnéén uur.nhoeveeltijdisdeenekrspreciesduelzolnglsdendere? () 8 minuten () 4 minuten () 30 minuten () 36 minuten (E) 4 minuten 6.Voorstriktpositievegetllenxisdeongelijkheid x+ x 3equivlentmet () x+ x 3 () x+ x 7 () x+ x 8 () x+ x 9 (E) x+ x 7.Indefiguurisdeoppervlktevnhetgerceerdedeelgelijkn 3 vndeoppervlkte vndekleinstecirkelengelijkn 3 8 vnde oppervlkte vn de grootste cirkel. e verhouding vn de strl vn de kleinste cirkel totdie vnde grootste cirkelisdngelijk n () 5 () 9 6 () 3 () 3 4 (E) egetllenx,yenzvoldoenn0>x>y> >z.ekijkdevolgendeongelijkheden: (I)x+yz>0 (II)y+zx>0 (III) z+xy>0 n geldt: () Geen enkele ongelijkheid is zeker correct. () Enkel(I) is zeker correct. () Enkel(II) is zeker correct. () Enkel(III) is zeker correct. (E) Precies twee vn de drie ongelijkheden zijn zeker correct. 4

5 9.Opeentoetsehlen deleerlingen vneenkls,4, 5of8punten. Hetntl leerlingen dt 4 punten ehlt is gelijk n het ntl leerlingen dt 5 punten ehlt. Het totl ntl ehlde punten is 63 groter dn het ntl deelnemers. Hoeveel leerlingen ehlen 5 of meer punten? () 8 () 9 () 0 () (E) 0.Uiteenstuktpijtmetfmetingen 4snijdt lddin twee identieke hlve cirkels zols in de figuur. e dimeter vn deze hlve cirkels is 4 () 5 () 7 () 4 () (E) 3.Hoeveelis ? () () () () (E) Schrijf is? 5 3indecimlevorm.Wtisdnheteerstecijferndekommdtnietnul () () () 4 () 5 (E) 8 3. Het lijnstuk[e] verdeelt de rechthoek in twee delen wrvn de oppervlkten zich verhouden ls tot 6(ziefiguur).nisdeverhouding E E gelijkn 6 E () 6 () 5 () 4 () 3 (E) 5 4. In een doos zitten 4 voorwerpen. cht drvn zijn ollen, de overige voorwerpen zijn kegelsenpirmiden. Iedervoorwerpiszwrt,geelofroodgekleurd. Tienvnde4 voorwerpenzijngeel.vijfollenzijnzwrt,6kegelszijngeelen9pirmidenzijnrood. Hoeveel gele pirmiden zitten er in de doos? () 0 () () () 3 (E) 4 5

6 5.Indefiguuris = O = O.ehoek ÂOisgelijkn II II II O () Ô (),5Ô () 3Ô () 3,5Ô (E) 4Ô 6.Vntweepriemgetllenpenqmetp>qisgewetendtp qenp+qookpriemgetllen zijn. e som vn deze vier priemgetllen is () () 7 () 3 () 9 (E) 35 7.In de figuur is een vierknt en zijn E en F gelijkzijdig. e rechten E enf snijdenelkrinp. ehoekâpis gelijk n E P? F () 0 () 5 () 30 () 35 (E) 50 8.Zij eengelijkzijdigedriehoekmetzijde00. Hoeveelpuntenliggenerop []zodnigdt eengeheelgetlis? () 4 () 6 () 8 () 30 (E) 3 9. lfred, Jodocus en Kwk willen cht zkjes eendenkroos verdelen. e zkjes evtten respectievelijk,5,7,3,4,0,4en6grmeendenkroos.lfredkrijgtvierzkjes, JodocuskrijgterdrieenKwkkrijgterslechtséén.lsjeweetdtlfredduelzoveel eendenkroos heeft gekregen ls Jodocus, hoeveel grm eendenkroos heeft Kwk dn gekregen? () 3 () 4 () 0 () 4 (E) 6 30.Filip,zijnroerLurentenhunvderlertlopende00meter.Zestrtentegelijken elk loopt met een constnte snelheid. Wnneer Filip de eindmeet ereikt, heeft Lurent nog0meterfteleggenenwnneerlurentdeeindmeetereiktheeftlertnog0 meter f te leggen. Hoeveel meter moet lert nog fleggen wnneer Filip de eindmeet ereikt? () 4 () 8 () 30 () 3 (E) 40 6