Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

Transcriptie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1. ls de wieken van een windmolen op hun hoogste punt komen, dan reikt hun uiteinde tot een hoogte van 105 meter. Op hun laagste punt ligt het uiteinde op 55 meter hoogte. Op welke hoogte zijn de wieken aan de toren bevestigd? () 75 (B) 80 (C) 85 (D) 90 (E) Welke uitspraak is waar in de volgende rechthoek? a e b d c () a 2 = b 2 + c 2 + d 2 + e 2 (B) a 2 = b 2 + c 2 + d 2 e 2 (C) a 2 = b 2 c 2 d 2 + e 2 (D) a 2 = b 2 + c 2 + d 2 e 2 (E) a 2 = b 2 + c 2 + d 2 + e 2 3. In de figuur hebben het vierkant en de rechthoekige driehoek met dezelfde oppervlakte een gemeenschappelijke zijde. Wat is de verhouding van de stukken waarin P het onderste lijnstuk verdeelt? P () 1 : 1 (B) 1 : 2 (C) 2 : 3 (D) 1 : 3 (E) 1 : 4 4. Het getal x ligt tussen 11 en 18. an welk van de volgende getallen kan het gemiddelde van 7, 16 en x gelijk zijn? () 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16 (E) 18

2 5. Een cilinder met diameter 10 heeft een rode strook met breedte 1 (gemeten op de mantel). ls we de cilinder laten rollen, wat is dan de kans dat de cilinder stilvalt op de rode strook? 10 1 () 1 10 (B) 1 π (C) π 10 (D) 1 10π (E) 1 20π 6. Welke van volgende uitdrukkingen is een geheel getal? () ,9 (B) 0, (C) 7,3 2 3,7 2 (D) ( 2+ 3) 2 6 (E) 5 0, In de figuur zie je de ontwikkeling van een rechthoekig kartonnen doosje. Wat is de inhoud van het doosje? 10 cm 25 cm 45 cm () 1 liter (B) 3 liter (C) 10 liter (D) 30 liter (E) 45 liter

3 8. Drie rechten snijden elkaar in een punt, zoals in de figuur. Twee hoeken zijn gegeven Wat is de kleinste hoek gevormd door twee van deze rechten? () 45 (B) 50 (C) 60 (D) 65 (E) Neushoorn 1 wordt afgebeeld op neushoorn 2 door een draaiing. Wat is het middelpunt van deze draaiing? 2 B C D E 1 () (B) B (C) C (D) D (E) E 10. De varkensstal van boer Luc heeft lengte 9 m en breedte 5 m. Hij maakt er twee hokken met gelijke oppervlakte van en een gang met breedte 1 m die totaanhettweedehokreikt.hoelangisdegang?? 5m 9 m () 4 m (B) 4,5 m (C)5m (D)5,5 m (E)6m

4 11. In driehoek BC is M het midden van [B] engeldt MC = 72 en M CB =36. Hoe groot is BÂC? () 36 (B) 45 (C) 54 (D) 72 (E) Wat is het grootste priemgetal waardoor deelbaar is? () 5 (B) 13 (C) 31 (D) 37 (E) In de figuur is B = C, X = CX = CY en X CY =12. Hoe groot is B CY? X 12? Y C B () 10 (B) 12 (C) 15 (D) 18 (E) In een zak zitten 3 groene appels, 5 gele appels, 7 groene peren en 2 gele peren. Jeroentje neemt lukraak fruit uit de zak. Hoeveel stukken fruit moet hij uit de zak nemen om er zeker van te zijn dat hij ten minste één appel en één peer van dezelfde kleur heeft? () 9 (B) 10 (C) 11 (D) 13 (E) Een kubus wordt opgedeeld in congruente kubusjes. In elk klein kubusje plaatsen we de ingeschreven bol. Dan is de som van de volumes van de bollen () het grootst bij 4 3 kubusjes (B) het grootst bij 5 3 kubusjes (C) het grootst bij 6 3 kubusjes (D) het grootst bij 7 3 kubusjes (E) onafhankelijk van het aantal kubusjes

5 16. In een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 4 en 8 verdeelt de middelloodlijn van de schuine zijde de driehoek in twee delen. Wat is de verhouding van de oppervlakte van het grootste deel tot die van het kleinste deel? () 4 5 (B) (C) 9 5 (D) 11 5 (E) De uitdrukking is gelijk aan () 1 2 (B) 2 3 (C) 4 5 (D) 8 9 (E) Een vierkant met zijde 1 verdelen we in vijf gebieden met dezelfde oppervlakte: een kleiner vierkant en vier congruente gelijkbenige trapezia (zoals in de figuur). Wat is de hoogte van de trapezia? 5 1 () 2 5 (B) 1 5 (D) (E) 2 5 (C) In het Land der Spoken wonen 33 spoken. Sommige zijn groot, andere klein. Sommige zijn wit, andere zwart. Er zijn twee keer zoveel kleine zwarte spoken als grote witte spoken. Het aantal grote zwarte spoken is 6 meer dan het dubbel van het aantal kleine witte spoken. Er is ten minste 1 klein wit spook. Hoeveel grote witte spoken zijn er hoogstens? () 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

6 20. Een schaap is met een touw van 2 meter vastgemaakt aan het hoekpunt van het rode gebouw (zie plattegrond in de figuur). Wat is de oppervlakte waarop het schaap kan grazen? 1m 1m 1m 3m () 11π 3 (B) 13π 4 (C) 16π 5 (D) 24π 7 (E) 4π Tijdens een optreden van de groep Clou Zoo nemen 80 % van de toeschouwers 95 % van alle zitplaatsen in. De overige toeschouwers staan recht. ls er 400 lege zitjes zijn, hoeveel toeschouwers zijn er dan in totaal? () 8000 (B) 8400 (C) 9000 (D) 9500 (E) Hoeveel is» ( ) + ( ) + ( ) + (2016 : 2016)? () 1008 (B) 2016 (C) 2017 (D) 2018 (E) Welk deel van de gelijkzijdige driehoek BC (met zijde 5) wordt ingenomen door de kleinere gelijkzijdige driehoek PQR? 2 P 3 Q B R C () 20 % (B) 24 % (C) 25 % (D) 28 % (E) 36 %

7 24. Laura steekt in elke tomaat precies 19 garnalen. Ze koopt doosjes waarin telkens exact 46 garnalen zitten. Na het vullen van haar tomaten heeft ze strikt minder dan 4 garnalen over. Hoeveel doosjes heeft ze minstens gebruikt als je weet dat ze minstens één tomaat gevuld heeft? () 1 (B) 5 (C) 12 (D) 17 (E) De som van vier natuurlijke getallen is 39. Het product van twee van die getallen is 80 en het product van de twee andere is ook 80. Wat is het grootste van deze vier getallen? () 8 (B) 10 (C) 16 (D) 20 (E) Welk van de volgende getallen is de vierdemacht van een natuurlijk getal? () 0, (B) 0, (C) 0, (D) 0, (E) 0, Op het vierkant BCD kiezen we twee punten P en Q: Q D P ligt op [B] zodat BP =2 P ; Q ligt op [D]zodat Q = 2 QD. P Hoe groot is Q B + Q CP + P D? B C () 45 (B) 60 (C) 66 (D) 75 (E) lle leden van de jeugdbeweging krijgen bij het avondeten evenveel kroketten. Na het verdelen van de eerste zak blijven er nog 14 kroketten over. Deze 14 worden samen met de tweede zak verdeeld. Dan blijven er nog 4 kroketten over. Hoeveel leden zijn er als in beide zakken evenveel kroketten zaten? () 10 (B) 18 (C) 24 (D) 28 (E) Hoeveel nieuwe snijpunten kunnen er hoogstens ontstaan als je alle zijden van een willekeurige tienhoek verlengt? () 30 (B) 35 (C) 40 (D) 50 (E) 70

8 30. Eden verdeelt een hart in vier gebieden en tekent er een pijl door zoals in de figuur. Met de kleuren zwart, geel en rood wil hij de vier gebieden en de pijl kleuren zodanig dat twee gebieden met een gemeenschappelijke zijde een verschillende kleur hebben. De pijl mag niet dezelfde kleur hebben als de twee gebieden waar hij doorgaat. Op hoeveel manieren kan hij de tekening kleuren als hij elke kleur minstens één keer moet gebruiken? () 3 (B) 6 (C) 12 (D) 18 (E) 24