1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

Transcriptie

1 1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Wat is de straal van een cirkel met oppervlakte? () π π (C) π (D) π (E) π an de diagonaal [] van een vierkant met zijde 1, bouwt men links en rechts twee vierkanten die samen de rechthoek PQRS vormen Wat is de oppervlakte van die rechthoek? S P Q R () (C) (D) 6 (E) 8 Hoeveel natuurlijke getallen van vier cijfers bestaande uit twee cijfers en twee cijfers, zijn deelbaar door? () 0 1 (C) (D) (E) Hoeveel veelvouden van 100 zijn er waarvan de vierkantswortel gelegen is tussen 101 en 10? () 0 1 (C) (D) (E) Voor de gehele getallen a, b, c geldt: a < b, b < c en c < 0 De grootst mogelijke waarde voor a is () 0 9 (C) 8 (D) (E) 6 ls a = 7, dan is 1 a gelijk aan () (C) 7 (D) + 7 (E) In warenhuis RUYLCOT staan 1 kisten met in totaal 010 appels Zij x het aantal appels in een kist die er het meeste bevat Wat is de kleinst mogelijke waarde van x? () 1 1 (C) 1 (D) 1 (E) 16 Copyright Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 010

2 8 lle katten met blauwe ogen zijn sloom Een slome kat kan geen muizen vangen lle witte katten hebben blauwe ogen Ik zag mijn kat ourbaki een muis vangen Wat kan je zeker besluiten? () ourbaki had voordien nog nooit een muis gevangen ourbaki is sloom (C) ourbaki is niet wit (D) ourbaki heeft blauwe ogen (E) ourbaki heeft bruine ogen 9 Een getal met twee cijfers is 108 keer kleiner dan de som van alle andere getallen met twee cijfers Dat getal is gelijk aan () 18 (C) (D) 6 (E) 6 10 De som van de kwadraten van vier opeenvolgende strikt positieve gehele getallen is steeds deelbaar door 10 als het kleinste getal () even is (C) een -voud is oneven is (D) een -voud + 1 is (E) een 10-voud is 11 Je kan stippen plaatsen in een patroon zoals in de figuur Daarom is een voorbeeld van een gecentreerd achthoeksgetal Dit betekent: rond de middelste stip liggen alle stippen op n achthoeken met een stip op elk hoekpunt en achtereenvolgens,,, n + 1 stippen op elke zijde Welke natuurlijke getallen zijn precies de gecentreerde achthoeksgetallen? () lle achtvouden vermeerderd met één lle vijfvouden (C) lle kwadraten van oneven getallen (D) lle kwadraten van vijfvouden (E) lle kwadraten van oneven vijfvouden

3 1 Is het mogelijk in de uitdrukking = 0 elke te vervangen door + of zodat de gelijkheid geldt? Zo ja, hoeveel keer gebruik je dan het plusteken? () Neen, onmogelijk Ja, met plustekens (C) Ja, met plustekens (D) Ja, met plustekens (E) Ja, met 6 plustekens 1 Het getal a bestaat uit negens Hoeveel negens komen er voor in het getal a? () geen 1 (C) (D) (E) 8 1 Een priemtweeling bestaat uit twee priemgetallen waarvan het verschil is, bv 1, Een priemdrieling bestaat uit drie priemgetallen waarvan het verschil tussen het grootste en het kleinste is Hoeveel priemdrielingen bestaan er? () 0 1 (C) (D) eindig veel en minstens (E) oneindig veel 1 Vóór de stijging van de olieprijzen bedroeg de dieselprijs 70% van de benzineprijs Na de stijging bedraagt de dieselprijs 80% van de benzineprijs Het prijsverschil tussen diesel en benzine is echter hetzelfde gebleven Met hoeveel percent is de benzineprijs dan toegenomen? () 10% 0% (C) 87,% (D) 11% (E) 10% 16 ls conditietraining doet Eddy de meeste van zijn verplaatsingen met de fiets Door zijn verbeterde conditie heeft hij nu 0% minder tijd nodig om een bepaalde afstand te fietsen dan vroeger Hoeveel is zijn gemiddelde fietssnelheid dan toegenomen? () % 0% (C) % (D) 0% (E) Niet te bepalen 17 Drie kubussen met ribbe 1 staan naast mekaar opgesteld zoals in de figuur Wat is de lengte van de kortste weg van naar over het oppervlak? () 11 1 (C) + (D) (E) +

4 18 Een vlak α is evenwijdig met het grondvlak van een piramide TCD en verdeelt die piramide in twee delen met gelijke inhoud ls H het voetpunt is van de loodlijn uit de top T op het grondvlak CD en H het voetpunt is van de loodlijn uit T op het vlak α, dan is TH gelijk aan TH T H D H C () 1 (C) (D) (E) 19 In de kubus C D CD beschouwen we de regelmatige viervlakken C D en D C (zie figuur hiernaast) Samen vormen deze twee viervlakken een nieuw veelvlak V Hoeveel congruente driehoekjes begrenzen dit veelvlak V? D C C () 1 18 (C) (D) 0 (E) 6

5 0 Welke van de volgende figuren is geen ontwikkeling van een veelvlak? () (C) (D) (E) 1 Op hoeveel manieren kan je een bedrag van 10 euro betalen met stukken van 0 eurocent en 0 eurocent, als je van elk minstens één stuk moet gebruiken? () 9 10 (C) 1 (D) 19 (E) 0 Gegeven is een scherphoekige driehoek waarvan de basis lengte heeft en de hoogte 0 bedraagt Op de basis schuiven we zoveel mogelijk vierkanten naast elkaar, daarboven komt weer een laag, enz Zie figuur Hoeveel vierkanten kun je zo in de driehoek plaatsen? 0 () 8 9 (C) 10 (D) 11 (E) 1 Op de zijden van een gelijkzijdige driehoek C beschouwen we de punten P, Q en R zoals op de figuur Welk deel van de driehoek C wordt ingenomen door de driehoek QR? C P Q R () 1 1 (C) 9 (D) 10 (E) 1

6 Een rechthoek heeft oppervlakte 11 Een rechte door een hoekpunt verdeelt de rechthoek in twee delen met oppervlakten en 7 en een overstaande zijde in twee delen met lengten a en b waarbij a > b (zie figuur) De verhouding a b is gelijk aan a b 7 () (C) (D) 8 (E) 7 Wat is de kleinst mogelijke gehele omtrek van een driehoek waarvan één zijde een lengte van 1 heeft? () 6 7 (C) 8 (D) 10 (E) 1 6 Een vierkante tegel met zijde dm is geschilderd zoals in de figuur Welk deel van de tegel is zwart gemaakt? () 9 1 (C) 8 (D) (E) 1 7 In een trapezium CD is CD De diagonalen [C] en [D] snijden elkaar in S De oppervlakte van SC is gelijk aan De oppervlakte van SD is () kleiner dan precies (C) groter dan (D) soms kleiner, soms groter dan (E) niet te bepalen

7 8 MNPQR is een gebroken lijn tussen twee evenwijdige rechten l 1 N 8 en l zoals op bijgaande M 1 figuur Hoe groot is α? 9 l 1 α 18 R Q P l () 1 (C) 18 (D) 9 (E) 8 9 In C is = 11, C = 9 en C = 7 De middelloodlijn van de zijde [] snijdt C in P epaal de omtrek van PC () (C) 18 (D) 19 (E) 0 0 In C en C geldt dat  = Â, ˆ = ˆ en Ĉ = 1 Ĉ epaal Ĉ () 60 (C) 90 (D) 10 (E) 1