Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde

Transcriptie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1. Inhetgezinavalierheeftelkezoonevenveelbroersalszussenenelkedochter driemaal zoveel broers als zussen. Hoeveel kinderen telt dit gezin? ()3 ()4 ()5 (D)6 (E)7. Hoeveel van de volgende gelijkheden zijn waar? = = = = ()0 ()1 () (D)3 (E)4 3. DelerareswiskundevanJefenMarieschrijfteengetalophetbord. Jef vermenigvuldigtditgetalmet016entelterdaarna016 bijop. Marie vermenigvuldigthetgetalmet016 entelterdaarna016bijop. Jefen Marie verkrijgen hetzelfde resultaat. Welk getal stond op het bord? () 1 ()0 ()1 (D)016 (E) Denatuurlijkegetallena,bencvoldoenaana(a+b)(a+b+c)=11.Wat isc? ()0 ()1 ()10 (D) 11 (E) Niet uniek te bepalen 5. Watisdekleinstenatuurlijke waardevannwaarvoor10 3 n 5 5n een derdemacht is? ()1 () ()3 (D)4 (E)5 6. Voorallereëlegetallenxenymetsom1geldt ()x +y=x+y ()x y=y x ()x 3 +y =x +y 3 (D)x 3 y =y 3 x (E)x 3 +y=x+y 3

2 7. Drierechtensnijdenelkaarineenpunt,zoalsindefiguur.Tweehoekenzijn gegeven Watisdekleinstehoekgevormddoortweevandezerechten? ()45 ()50 ()60 (D)65 (E)75 8. lsa>benc>d,dangeldtsteeds ()a b>d c ()a c>b d ()a d>c b (D)c a>d b (E)c b>a d 9. Neushoorn1wordtafgebeeldopneushoorndooreendraaiing.Watishet middelpunt van deze draaiing? D E 1 () () () (D)D (E)E

3 10. In een gelijkzijdige driehoek tekent Veronique patronen door lijnstukken in twee of drie gelijke delen te verdelen. Welke van de volgende gekleurde oppervlaktes verschilt van de overige gekleurde oppervlaktes? Figuur 1 Figuur Figuur 3 Figuur 4 Figuur 5 ()Figuur1 ()Figuur ()Figuur3 (D)Figuur4 (E)Figuur5 11.Welkvandevolgendevijfgetallenisgroterdandeanderevier? ()1 () () 3 3 (D) 4 4 (E) Eenschaapismeteentouwvanmetervastgemaaktaanhethoekpunt van het blauwe gebouw(plattegrond in de figuur). 3 m 3 m Wat is de oppervlakte waarop het schaap kan grazen? 1 m () 17π 6 (D) +8π 3 ()1+π (E) 3 +7π 3 ()+π 13.Hoeveelreëleoplossingenheeftdevergelijkingx+x + +x 016 =0? ()1 () ()3 (D)4 (E)016

4 14. Welk van de volgende getallen is de som van zes opeenvolgende natuurlijke getallen? ()6 6 () ()6 6 + (D) (E) Ineenrijgetallenisdeeerstetermt 1 =016envoorn>1ist n = n t n 1. Danishetproductvandeeerstetientermenvandezerij () 3600 () 3660 () 3800 (D) 3840 (E) In een rechthoekige driehoek is een scherpehoek38 enisderechtehoek in vijf gelijke delen verdeeld(zoals in de figuur). Welke driehoek heeft de kleinste oppervlakte? D E 38 () () () (D)D (E)E 17. In een(convexe) vierhoek met loodrechte diagonalen is de lengte van drie opeenvolgende zijden achtereenvolgens 3, 11 en 16. Hoe groot is de vierde zijde? ()8 ()9 ()10 (D)11 (E)1 18.OphetvierkantDkiezenwetwee puntenpenq: Q D Pligtop[]zodat P = P ; Qligtop[D]zodat Q = QD. P HoegrootisQ +Q P+P D? ()45 ()60 ()66 (D)75 (E)90

5 19.Welk deel van het vierkant is gekleurd? () 3 4 () 3 5 () 4 5 (D) 5 6 (E) Emmatekenteen6 6-roosterennoteert(a,b)voor hetvakjeopdea-derijenb-dekolom. ijvoorbeeld: in het rooster hiernaast is(1, ) gekleurd. Twee vakjes (a,b)en(c,d)geeftzedezelfdekleuralsenslechtsals dekansdatzemettweedobbelstenena+bogengooit gelijkisaandekansdatzemettweedobbelstenenc+d ogen gooit. Hoe ziet het volledig gekleurde rooster van Emmaerdanuit? () () () (D) (E) 1.Voorelkereëlex isf(x)gelijkaanhetminimumvan3x+1,x+3en 4x+4.Watisdegrootstmogelijkewaardevanf(x)? ()8 ()10 ()1 (D)14 (E)16

6 . Een afgeknotte kegel wordt door een vlak evenwijdig met het gronden bovenvlak in twee gelijkvormige delen verdeeld. Het grondvlak heeft oppervlakte en het bovenvlak oppervlakte. Wat is de oppervlakte van de doorsnede? () + (D) ++ 4 () (E) + () 3.HetgetalMbestaatuit99negens.WatisdesomvandecijfersvanM? () 98 () 99 () 88 (D) 891 (E) Derestbijdelingvaneenveeltermdoorx 3 x +x 1isgelijkaanx +x+3. Watisderestbijdelingvandiezelfdeveeltermdoorx 1? ()x +1 ()0 () (D)4 (E)6 5. Welk deel van de gelijkzijdige driehoek (met zijde 5) wordt ingenomen door de kleinere gelijkzijdige driehoek PQR? P 3 Q R ()0% ()4% ()5% (D)8% (E)36% 6.Hetpreciesaantalnullenwaaropn!=1... (n 1) neindigtkannooit gelijk zijn aan ()4 ()5 ()6 (D)7 (E)8 7.Zijf eenfunctievannnaarnzodatf(n+1)=f(n)+nenf(4)=13. Watishetvoorschriftvanf? ()f(n)=6n 11 ()f(n)=n n+1 ()f(n)=8n 19 (D)f(n)=n +n 7 (E)f(n)=5+ n 1

7 8. Hoeveel nieuwe snijpunten kunnen er hoogstens ontstaan als je alle zijden van een willekeurige tienhoek verlengt? ()30 ()35 ()40 (D)50 (E)70 9.De vier zijden van een rechthoekig trapezium raken aan eenzelfde cirkel. De benenhebbenlengte4en5. Watisde lengte van de kleine basis? 4 5 ()1 ()1 ()3 (D)4 (E)8 30. Hoe groot is de maximale oppervlakte van een vierhoek waarvan de zijden opeenvolgend lengte 5, 10, 11 en 14 hebben? () 8,5 () 90 () 97,5 (D) 10 (E) 180