Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

Transcriptie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 07-08: eerste ronde. In een wijk staat een aantal interessante gebouwen, waarvan het bouwjaar is gegeven. Op welke van de volgende wandelingen kom je de gebouwen van oud naar nieuw tegen? Uit welk blad werden deze drie snippers geknipt?. De heren Castelein, Tavernier, Herbergier, De Weert en Bottelaar zitten in die volgorde aan een ronde tafel en geven een kom nootjes door. Castelein eettweenootjes,taverniereeterdrie.vanafdaneetelkemantweenootjes minderdandevorigetweesamenzonetaten.wieeeteralseersteinéén keer meer dan nootjes? (A) Castelein (B) Tavernier (C) Herbergier (D) De Weert (E) Bottelaar c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 08

2 4. Metzespuzzelstukkenwordteenholle4 4 4-kubusgemaakt.Hierzieje twee aanzichten van deze kubus. Welke vorm heeft het gele puzzelstuk, dat niet volledig zichtbaar is in de aanzichten? 5. Inelkhokjevanbijgaandroosterkomteencijfer.Decijfersvaneenrijvindje telkens ook terug in de rij erboven(mogelijk in een andere volgorde). Bepaal desomvandecijfersinditrooster. jaartalvandestevwo veelvoudvan0 vierdemacht van een priemgetal derdemacht van een priemgetal (A) (B)5 (C)7 (D)9 (E)40 6. Welkgetalhoortthuisindegekleurdecirkel? : :6 :4 (A) (B)6 (C)0 (D)4 (E)8

3 7. Vier van de volgende figuren zijn stukken van de grafiek van eenzelfde kwadratische functie. Welke figuur is geen stuk van diezelfde grafiek? Detekeningbestaatuitcirkelsmetstralen5,7en9. Wat is de totale omtrek van het gekleurde gebied? (A) 4π (B) π (C) 8π (D) 5π (E) 4π 9. Welke van de volgende ruimtefiguren heeft het kleinste aantal symmetrievlakken? een bol een afgeknotte kegel een kegel een cilinder een regelmatig achtvlak 0.Alsa,danis(a+) +(a ) gelijkaan (A) (B) (C) (D)+ (E)+.HetgemiddeldevandeleeftijdenvandevierneefjesvanVeroniekisjaar endemediaanis0jaar.watisdesomvandeleeftijdenvanhetjongsteen het oudste neefje? (A)4jaar (B)5jaar (C)6jaar (D)7jaar (E)8jaar

4 . De figuur bestaat uit twee rechthoekige driehoeken met een paar gelijke scherpe hoeken. De schuine zijden hebben lengte 8 en5.delengte PQ isdan 5 8 Q (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8 P.In het vierkant ABCD met oppervlakte is G hetmiddenvanzijde[ab].depuntene enf delendezijde[ad]indriegelijkedelen.watisde oppervlakte van vierhoek CEF G? D E F C A G B (A) (B) 5 (C) 5 8 (D) 7 (E) De figuur bestaat uit vijf vierkanten. Van vier vierkanten is de oppervlakte gegeven. Wat is de oppervlakte van het gekleurde vierkant? 7 48 (A)9 (B) (C)5 (D)6 (E)0 5. Welke breuk is de grootste? (A) (B) (C) (D) (E)

5 6.OpeengoniometrischecirkelzijnAenBdebeeldpuntenvan45 en90.men kiestwillekeurigeenderdepuntcopdecirkel.watisdekansdat ABC stomphoekig is? (A) (B) (C) 4 (D) 6 7 (E) Welke van de volgende vergelijkingen heeft oplossingen a, a, a voor een zeker reëel getal a? (A) (C) (E) (B) (D) In de scherphoekige driehoek ABC is CD een hoogtelijn, CE een deellijn en geldt dat AD DE.WaaraanisA CBgelijk? C A D E B (A) (Â+ B) (B)80 +Â B (C)80 Â+ B (D)(Â B) (E)(Â+ B) 9. Welke regelmatige veelhoek heeft vijf keer zoveel diagonalen als zijden? (A) Een regelmatige achthoek (B) Een regelmatige tienhoek (C) Een regelmatige twaalfhoek (D) Een regelmatige dertienhoek (E) Een regelmatige vijftienhoek

6 0. Leerkracht Luc stelt de volgende vraag op een toets. Bereken de oppervlakte vaneenrechthoekigedriehoekmetschuinezijdeb7enmeteenhoogte h9opdeschuinezijde. Enkelewakkereleerlingenmerkenopdatdit vraagstuk onoplosbaar is en doen voorstellen ter verbetering. Amélie: Er ontbreekt een gegeven in de opgave. Julie: Debasisbkangeenpriemgetalzijn. Emira: Dehoogtehkangeenpriemgetalzijn. Amra: De hoogte h mag niet groter zijn dan de helft van de schuine zijde b. Kyan: Deschuinezijdebmoetgroterzijndandriekeerdehoogteh. Wieheefthetbijhetrechteeind? (A) Amélie (B) Julie (C) Emira (D) Amra (E) Kyan.De driehoek OAB heeft als hoekpunten de oorsprong O, A(,0) en B(0,k)metk>0.Voorwelkewaardevankisderichtingscoëfficiëntvan dehoogtelijnuitoprecies50%groterdandievandezwaartelijnuito? (A) (B)4 6 (C)6 6 (D) (E)4.Demiddelpuntenvantweecirkelsmetstraalliggenopafstand van elkaar. In een van de snijpunten van de cirkels tekent men de raaklijnen. Welke hoek maken deze raaklijnen? (A)45 (B)5 (C)60 (D)75 (E)90

7 . De kromme met vergelijking is een strikvormige figuur. Welke? 4y ( +) (4 ) (A) (B) (C) (D) (E) 4. Een veelvlak heeft negen ribben. De ontvouwing bestaat uit een vierkant met zijde, twee gelijkzijdige driehoeken en een doormidden gevouwen regelmatige zeshoekzoalsindefiguur.waaraanisdeinhoudvan dit veelvlak gelijk? (A) (B) (C)8 (D)8 (E) IndelaatstefinaleweekvandequizdeSlimsteMensaapterWereldzijnnog 6apeninderunning:demannetjesChocoenChicoendewijfjesDipsy, Diie,DinkyenDiggy.Elkedagstrijdenapentegenelkaar.Opdeeerste dagenvaltertelkenséénaapdefinitiefafendedagdaarnakomtereen andereaapindeplaats.opdonderdagwintéénvandeoverblijvendeapen de grote finale. Op maandag starten Dipsy, Diie en Choco. Daarna komen Dinky(dinsdag), Chico(woensdag) en Diggy(donderdag) er telkens bij als nieuwekandidaat.alsjeweetdatde6apenallenevensterkequizzerszijn, hoegrootisdandekansdateenmannetjedefinalewint? (A) 9 (B) 0 8 (C) 6 8 (D) (E) 6. Voor hoeveel natuurlijke getallen van drie cijfers is het middelste cijfer het gemiddelde van de twee overige cijfers? (A)5 (B) (C)9 (D)4 (E)45

8 7.Allesymbolenindefiguurhiernaast(,, en ) stellen verschillende strikt positieve gehele getallen voor. Hoeveel viertallen zijn er die in dit schema passen? (A) (B) (C)4 (D) 6 (E) een oneindig aantal 8. De vergelijking tan tan+0 heeftvieroplossingeninhetinterval[0,π].hunsomisgelijkaan (A)π (B) 5π (C)π (D) 7π (E)4π 9.Driehoek ABC met C 60 heeft een omgeschreven cirkel met straal. HetpuntDiseenpuntophetverlengde van[ac]zodanigdata DB45.Hoe groot is de straal van de omgeschreven cirkel van driehoek ABD? B A C D (A) 6 (B) 6 (C) 6 (D) (E) 0.Eendriehoekheefteenzwaartelijnvanlengte8dieloodrechtstaatopeen deellijn(bissectrice) van lengte 9. Bepaal de oppervlakte van die driehoek. (A)45 (B)48 (C)54 (D)56 (E)7