Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

Transcriptie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde. Tussen Suske en Wiske staan drie blauwe kopjes opeenrij.suskezietdekopjeszoalsindefiguur. Hoe ziet Wiske de kopjes? () () () () (E) 2. Een repeterend decimaal getal noteren we met een streepje boven de periode. ijvoorbeeld: 0,=0,...en0,09=0, Welkvandevolgendegetallenis het kleinst? () 0,0 () 0,00 () 0,00 () 0,000 (E) 0,000. Iedere jaargang van de Junior Wiskunde Olympiade(JWO) of de Vlaamse Wiskunde Olympiade(VWO) bestaat uit twee rondes. Elke ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen. Momenteel loopt de eerste ronde van de veertiende JWO en de dertigste VWO. SindsdeeerstejaargangvanJWOwerdenperrondevijfdezelfdevrageninJWOen VWO gesteld. Hoeveel verschillende meerkeuzevragen heeft de jury na afloop van de tweede ronde van deze jaargang gesteld? () 250 () 20 () 205 () 2500 (E) 260. Sam koopt bij Zolonda kledingstukken en betaalt per kledingstuk gemiddeld 25 euro. Na levering besluit ze een bloesje kosteloos terug te sturen. Ze betaalt uiteindelijk 60 euroaanzolonda.watwasdeprijsvandatbloesje? () 20euro () 25euro () 0euro () 5euro (E) 0euro 5. Marieisvandaagjarig.Hetlaatstecijfervanhaarleeftijdisvandaagdubbelzogroot alsgisteren. Heteerstecijferisnuhetdubbelevanhetlaatste. HoeoudisMarie geworden? () 2 () 2 () 2 () 6 (E) 8 6. lsx=205,danis (x+)(x )+(+x)( x) (x )(x+) ( x)(+x) gelijkaan () 2x 2 () 0 () () x 2 + (E) x 2 + c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 205

2 7. Kwakliegtopmaandag,dinsdagenvrijdag;opdeanderedagenvandeweekspreekt hij de waarheid. oemel liegt op dinsdag, woensdag, donderdag en zaterdag; op de anderedagenvandeweekspreekthijdewaarheid. Morgenzalikliegen,zegtKwak. Grappig, antwoordt oemel, ik ook! Op hoeveel dagen van de week kunnen ze allebei zeggen: Morgen zal ik liegen? () 0 () () 2 () (E) 8. Zija,b R 0 meta b.ls a b =b a,danisa +b gelijkaan () 0 () () a b () 2a (E) 2b 9. egraadvandeveelterm(+x 2 ) ( x ) isgelijkaan () 5 () 7 () 2 () 8 (E) ehoekenαenβzijnhoekenuithetderdekwadrantenα=5 +β. Welkevan volgende uitspraken is correct? () sinα=sin5 +sinβ () sinα<sinβ () cosα=cos5 +cosβ () cosα<cosβ (E) tanα<tanβ. esomvandecijfersvanhetgetal isgelijkaan () 9 () () 8 () 27 (E) 2. Een kubus is opgebouwd uit 27 identieke kubusjes. Hoeveel kubusjes moet je minstens wegnemen opdat de oppervlakte van het bouwwerk kleiner kan worden? () () 2 () () (E) 6. erechthoekligtinhetvierdekwadrantzoalsindefiguur. Voorelkhoekpunt delen we het tweede coördinaatgetal door het eerste coördinaatgetal. Voor welk punt is deze waarde het kleinst? y x () () () () (E) at is afhankelijk van de grootte van de rechthoek. 2

3 . lsx x =5,danis5x 5x gelijkaan () 5 2 () 5 () 5 () 5 5 (E) eomtrekvaneentrapeziumisgelijkaan5.elengtenvandezijdenzijnnatuurlijke getallen. Hoe groot zijn de kleinste twee hoeken van dit trapezium? () 60 en60 () 0 en0 () 5 en5 () 0 en60 (E) 5 en90 6. Hoegrootisdeoppervlaktevandedriehoekbepaalddoorderechtey= x+8en de coördinaatassen? () () 8 () 6 () 2 (E) 6 7. ls danisagelijkaan a+b+c+d+e+f = 25 a+b+c+d+e+f = 2 a+b+c+d+e+f = 2 a+b+c+d+e+f = 22 a+b+c+d+e+f = 2 a+b+c+d+e+f = 20 () () () 5 () 6 (E) 7 8. Professor na Lytisch heeft drie sleutelbossen en weet niet meer welke sleutel van de voordeuris. Zeneemtsleutelbosenzegt: Ikheb/kansdatdejuistesleutel hieraan hangt. Jammer genoeg lukt het haar niet met de eerste sleutelbos. Vervolgens neemt ze de tweede sleutelbos waaraan sleutel meer hangt. Ze probeert vijf sleutelsvandetweedebostevergeefsuitenzegtdaarna: ekansdatdevolgende sleutelmijnvoordeursleutelis,isnudubbelzogrootalstoenikaandezebosbegon. Hoeveel sleutels hangen er aan de derde sleutelbos van professor Lytisch? () () 2 () () (E) 5 9. egrafiekvandefunctief iseenrechte.lsf(5)=f()+20=f(n) 25,danisn gelijk aan () 8 () 0 () 5 () 0 (E) 2,5 20. Hoelangishetlangstepaddatjeinéénpennentrek kan tekenen over de lijnstukken in volgende figuur, als je elk lijnstuk hoogstens één keer mag gebruiken? () 52 () 5 () 5 () 55 (E) 56

4 2. Hoeveel natuurlijke getallen n zijn er zodat de kwadratische vergelijking x 2 nx =0 minstens één natuurlijk getal als oplossing heeft? () 007 () 008 () 20 () 205 (E) Een veelvlak bestaat uit een aantal vierkanten en acht driehoeken. Elk hoekpunt van dat veelvlak behoort tot precies drie vierkanten en één driehoek. Het aantal ribben van dat veelvlak is gelijk aan () 2 () 2 () 8 () 72 (E) Hethartindefiguurbestaatuittweerakende halve cirkels met straal en twee cirkelbogen metmiddelpuntenen. Hoegrootisde zijde van[] van de rechthoek? () () 5 () () 7 (E) 2 2. Hoeveel driehoeken kan je maken waarvan de drie zijden diagonalen van een gegeven regelmatige achthoek zijn? () 8 () 6 () 8 () 20 (E) In rechthoek is = 5 en =. Hetlijnstuk[PQ]isevenwijdig met de diagonaal[] zoals in defiguur.hoegrootmoet P zijnopdatdeoppervlaktevan PQeenderde zouzijnvandeoppervlaktevanderechthoek? P Q () 2 () 25 6 () 5 2 () 5 (E) Eentuiniermoet20bomenopéénrijplanten. Hijkankiezenuitplatanenenlindes. Tussen 2 platanen mogen nooit precies bomen(platanen of lindes) staan. Wat is het grootste aantal platanen dat de tuinier in deze bomenrij kan planten? () 8 () 0 () 2 () (E) esomvandehoekenvaneenconvexeveelhoek,opéénhoekna,is205. Hoe groot is de overblijvende hoek? () 65 () 85 () 05 () 25 (E) 5

5 28. Voorelkonevengetalxisx +5x 2 +x 9deelbaardoor () 5 () 6 () 7 () 8 (E) Hoegrootisdegrootstehoekvaneendriehoekwaarvandezijdenvanuithetmiddelpunt vandeomgeschrevencirkelgezienwordenonderdehoeken0,0 en0? () 80 () 00 () 20 () 0 (E) Wekiezeneenwillekeurigreëelgetalxuithetinterval[0,5]eneenwillekeurigreëel getalyuithetinterval[0,2].watisdekansdatxgroterisdany? () 0% () 60% () 70% () 75% (E) 80% 5