Tweederonde2017. Junior Wiskunde Olympiade. Open deze bundel NIET alvorens hiertoe het sein gegeven wordt!

Transcriptie

1 Junior Wiskunde Olympiade Wiskunde leidt je in goede banen BELANGRIJK Noteer hier zeker je deelnemersnummer: Vul hieronder jouw antwoorden in en bereken op vanafwoensdag8maartom18.00uurjouwscore! Volg ons op Facebook! Open deze bundel NIET alvorens hiertoe het sein gegeven wordt! Aan alle JWO-deelnemers en hun leerkrachten: succes en veel plezier! TWEEDE RONDE JWO pagina1van8 c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

2 Juist antwoord Geen antwoord Fout antwoord Wedstrijdduur Rekentoestel punten 1 punt 0 punten 120 minuten niet toegelaten 1. Wimheefteenerlenmeyergevuldmetvierlagenzand van gelijke hoogtes(zoals in de figuur). Claudia schept het zand laag per laag over in een identieke erlenmeyer. Hoezietdieerdanuit? A B C D E 2. Bert,BartenBurtzijneendrieling.HunbroerBorisisdriejaarjonger.Welk vandeonderstaandegetallenkandesomzijnvandeleeftijdenvandevier broers? A 2 B 3 C 4 D 8 E 9 3. Deze tekening bestaat uit cirkels met stralen3,,8en10.welkpercentage van de tekening is gekleurd? A 48% B 49% C 0% D 1% E 2% pagina2van8

3 4. Jef heeft een stappenteller, maar kan door een technische fout de laatste twee cijfers niet zien. Als de stappenteller bijvoorbeeld 124 stappen meet, zaljef12 ophetschermpjezien.aanhetbeginvaneenwandelingleest Jef23 opzijnteller.nadewandelingziethij3.hoeveelstappenheeft Jef tijdens de wandeling met zekerheid minstens gezet? A 1100 B 1101 C 1102 D 1200 E Zeven cirkels met straal 1 raken elkaar zoalsopdefiguur.doorzesvandezeven middelpunten te verbinden, ontstaat een regelmatige zeshoek. De oppervlakte van deze zeshoek ligt dan tussen A 2πen3π B 3πen4π C 4πenπ D πen6π E 6πen7π 6. Bernd leest wiskundige uitdrukkingen van rechts naar links. Bijvoorbeeld: (X+Y) MleesthijalsM (Y+X).Lisaleestzeopdegewonemanier.Bij welke van de volgende uitdrukkingen krijgen Bernd en Lisa een verschillend resultaat? A (X+Y)(X+Y) B (8X+Y) X D (X Y)(X Y) E (X Y) (X Y) 7. Dediagonaal[BD]vanhetvierkantABCD metzijde6wordtverlengdtotpzodanigdat PD =4 BD.Hoegrootisdeoppervlakte van PBC? C (X+Y)(X Y) A B A 24 B 36 C 48 D 4 E Eendriehoekheeftzijden 2, en 7engrootstehoekα.Welkevande volgende beweringen is dan correct? A α 70 B 70 <α 90 C 90 <α 110 D C P pagina3van8 D α>110 E Zo ndriehoekbestaatniet.

4 9. De Chinese keizers uit de Ming-dynastie brachten offers op een plein dat gemaakt is vangrote witte stenen (zie figuur). Het aantal stenenin de verschillende ringen zijn opeenvolgende negenvouden. Hoeveel witte stenen bevinden zich op dit plein? A 40 B 40 C 04 D 40 E Welkvandevolgendegetallenisgeendelervan ? A 22 B 33 C 44 D E BartenStijntrekkenaandeuiteindenvaneentouwmetzesknopenA,B,C, D,EenF.ErliggenjuistdrieknopentussenknoopBenknoopC.Knoop DligtdichterbijStijndanknoopBendichterbijBartdanknoopF.Naast Fligtmaaréénknoop.Welke? Bart Stijn A A B B C C D D E E 12.Eenschatrijkeoomlaataanzijnviernichtjeszijnfortuinna.Eenderdevan zijnfortuingaatnaaran.eenderdevanwatdannogoverblijftgaatnaar Bieke.EenderdevanwatdannogoverblijftgaatnaarCharlotteenwat daarnanogoverblijftgaatnaardina.watisdeverhoudingvanhetdeelvan Charlotte tot het deel van Dina? A 1 2 B 2 3 C 11 9 D 3 2 E 2 1 pagina4van8

5 13.Ineenklaszitten0%meerjongensdanmeisjes.Vandejongensis62% geslaagdenvandeheleklasis68%geslaagd.hoeveelprocentvandemeisjes is geslaagd? A 68% B 71% C 74% D 77% E 80% 14. De politie ondervraagt vijf leden van een Chinese dievenbende: Pang, Peng, Ping, Pong en Pung. Eén van hen pleegde een diefstal. Om elkaar te beschermen spreken de dieven af dat precies één van hen zal liegen. Pangzegt: Pengheefthetnietgedaan. Pengzegt: Pingheefthetnietgedaan. Ping zegt: Pong liegt. Pongzegt: Ikhebhetgedaan. Pungzegt: HetwasPangofPeng. Wie heeft de diefstal gepleegd? A Pang B Peng C Ping D Pong E Pung 1.Inonderstaandefutoshikimoetinelkvakjehetgetal1,2,3,4ofgeplaatst worden,zodatopelkerijenopelkekolomiedergetaljuistéénkeervoorkomt. De aangegeven ongelijkheden moeten kloppen. < < < < > Welk getal hoort in het gekleurde vakje? < 3 < < < A 1 B 2 C 3 D 4 E 16.Watisdegrootstmogelijkewaardevanx y indienxenyverschillendegetallen zijnuitdeverzameling{ 2, 3, 4, }? A 1 2 B 1 9 C 1 8 D 62 E 1024 paginavan8

6 17.MathiasenHannefietsenaanvankelijkop2kmafstandvanelkaar.Opelk puntvandeonderstaanderouterijdenzeevensnel:10km/hbergop,60 km/hbergafen40km/helders.hoeverrijdenzevanelkaarophetmoment dat Hanne het ijssalon passeert? km Mathias 7km Hanne 10km ijssalon A 2,km B 3km C 3,km D 4km E 4,km 18.Opeenlangetakzitten1kraaiennaastelkaar.Alseenkraaikrast,vliegen zijn linkerbuur en zijn rechterbuur weg(indien deze buren bestaan). Een kraai die wegvliegt, komt na precies 1 minuut weer terug naar dezelfde plaats op de tak en krast onmiddellijk. De uiterst linkse kraai krast als eerste. Hoe vaak zal de uiterst rechtse kraai wegvliegen in een tijdspanne van 1 uur? A 6 B 7 C 9 D 11 E Eentankheefteenrupsbanddiedraaitrondvijfwielen.Dewielenhebben eendiametervan20cmeneentussenafstandvan20cm.hoeveelmeterrijdt de tank bij één omwenteling van de rupsband? A 8+π D 20+π meter B 16+π meter E 20+2π meter C 18+π meter meter 20.Eentrapeziummetkleinebasis2engrotebasiswordtdoorzijndiagonalen in vier driehoeken verdeeld. De driehoek aan de kleine basis heeft oppervlakte 4. Wat is de oppervlakte van dit trapezium? A 32 B 40 C 4 D 49 E 0 21.In de rij getallen a, 20, b, c, d, e, f, g, 17 is de som van elke vier opeenvolgendetermengelijkaan0.hoeveelisb+g? pagina6van8 A 13 B 14 C 1 D 16 E 17

7 22. De convexe vierhoek ABCD heeft minstens drie gelijke zijden en minstens twee gelijke hoeken. Wat is de kleinste van de volgende verzamelingen waartoe vierhoek ABCD zeker behoort? A De vierkanten B De ruiten C De parallellogrammen D De trapezia E De vierhoeken 23.BillywilaanJoëleeninlogcodevanzescijfersmailen,maarvergeetéénvan decijfers.joëlontvangtdecode42972.hoeveelkeermoetjoëleencode proberen om zeker in te loggen? A 0 B 4 C D 6 E Bepaalα+β. A 20 B 22, C 2 D 27, E 30 2.IneenkluisbewaartSofia26biljetten:eenaantalvan100euro,200euroen 00euro.Alsze20biljettenneemt,zalzeminstens1biljetvan100euro hebben, minstens 2 biljetten van 200 euro en minstens biljetten van 00 euro.watishettotalebedragvandebiljettendieindekluisliggen? A 400euro B 600euro C 6700euro D 7800euro E 8900euro 26.Indriehoek ABCverbindtmenAenQ met P zodat drie gelijke hoeken ontstaan zoalsindefiguur.als AP = BP =14 en PC =21,watisdandelengtevan [PQ]? A 7 B 8 C 8,4 D 8, E 9 B A P β α Q C pagina7van8

8 27.Alsx 2 =x+1enx 7 =13x+y,waaraanisydangelijk? A 3 B C 8 D 13 E Pieter kent een geheim. Hij vertelt het aan vier jongens waaronder Arne. Arne vertelt het geheim verder aan vijf jongens waaronder Robin. pagina8van8 Robin vertelt het geheim op zijn beurt aan drie jongens waaronder Evan. Evantotslotvertelthetgeheimaanzesjongens. Dejongensvertellenhetgeheimuiteraardnietaandepersoonvanwieze het gehoord hebben. Pieter, Arne, Robin en Evan vertellen het geheim niet aan meer dan één jongen tegelijkertijd. Geen enkele jongen weet dus welke anderejongenhetgeheimalkent.watishetminimumaantaljongensdat het geheim kent? A 7 B 8 C 14 D 19 E Decijfers1,2,3,4,,6,7,8en9wordenindezevolgordevervangendoor opeenvolgende letters van het alfabet. Als je weet dat uspmru het kwadraat van een natuurlijk getal is, wat is dan dat natuurlijk getal? A pmr B uts C qop D upm E rrn 30.Delijnstukken[PQ],[PR]en[AR]verdelen driehoek ABC in vier driehoeken met dezelfde oppervlakte, zoals in de figuur. Hoe verhouden de lengten van de lijnstukken [BQ],[QR]en[RC]zich? B P A Q R A 1:1:1 B 2:2:1 C 3:3:1 D 3:2:1 E 3:3:2 VWO wordt eveneens gesteund door de KU Leuven, de KU Leuven Kulak, de Universiteit Antwerpen, de Universiteit Gent, de Universiteit Hasselt, de Vrije Universiteit Brussel, het Belgisch Wiskundig Genootschap, die Keure, Eureka!, New Scientist, Rhombus, Uitgeverij Plantyn, de Vlaamse Vereniging WiskundeLeraars, Wetenschap in Beeld. C