Op mijn paraplu staat bovenaan het woord KANGOEROE. In welke figuur hieronder zie je mijn paraplu? A B C D E

Transcriptie

1 Op mijn paraplu staat bovenaan het woord KANGOEROE. In welke figuur hieronder zie je mijn paraplu? E O R E O G N A K G N O R O E N K G K A O O E G A B C D E Wallabie 2015, vraag 3 Juist antwoord: A We bekijken de paraplu langs de bovenkant, en kleuren drie vakjes blauw. We zien deze vakjes terug in paraplu A. E O R E O G N A K G N O

2 Zara verdeelt een rechthoek in 6 vierkanten. De oppervlakte van 2 vierkanten is gegeven. Wat is de oppervlakte van de rechthoek? 16 cm 2 49 cm 2 A 132cm 2 B 143cm 2 C 154cm 2 D 165cm 2 E 176cm 2 Wallabie 2017, vraag 15 Juist antwoord: B Een vierkant met oppervlakte 49 cm 2 heeft zijden met lengte 7 cm. Een vierkant metoppervlakte16cm 2 heeftzijdenmetlengte4cm.wekunnnendusmeteeneen aantallengtesaanduidenopdefiguur.wezienookdatertweevierkantenzijnmeteen gemeenschappelijke zijde. Die vierkanten hebben dus allebei zijdes met lengte 4 cm. 4 cm 4 cm 4 cm 7 cm 7 cm Uitdefiguurkunnenweafleidendathetkleinstevierkantjezijdesmetlengte1cmheeft. Daaruit volgt dat het vierkant rechtsboven zijdes met lengte 5 cm heeft. 4 cm 4 cm 5 cm 4 cm 7 cm Uit deze figuur kunnen we de oppervlakte van de rechthoek berekenen. (7+4) (4+4+5)=143cm 2

3 Hoegrootisdeomtrekvandefiguur? a b a 2b a b A 3a+4b B 3a+8b C 6a+4b D 6a+6b E 6a+8b Wallabie 2010, vraag 4 Juist antwoord: E Detotalelengtevandehorizontalezijdendieaangeduidzijnis3a.Deonderkantvande figuurheeftdusooklengte3a. Detotalelengtevandeverticalezijdendieaangeduidzijnis4b.Delinkerzijdevande figuurheeftdusooklengte4b. Detotaleomtrekisdan3a+3a+4b+4b=6a+8b.

4 Hetvierkantheeftoppervlakte36cm 2.Detotale groeneoppervlakteis24cm 2.Hoeveelisp+q+r+s? p q r s A 6cm B 7cm C 8cm D 9cm E 10cm Wallabie 2016, vraag 19 Juist antwoord: C Aangeziendeoppervlaktevanhetvierkant36cm 2 is,isdelengtevaneenzijdegelijk aan 36=6cm.Alsweeendiagonaalvanhetvierkanttekenendoorhetgrotegroene gebied, zien we dat het groene gebied bestaat uit vier driehoeken. p q 6 cm r 6 cm s Dehoogtevanelkvandiedriehoekenisgelijkaan6cm,endebasissenzijnp,q,rens. De totale oppervlakte is dus 6p 2 +6q 2 +6r 2 +6s 2 =3(p+q+r+s). Dezeoppervlaktemoet24cm 2 bedragen,dusmoetp+q+r+sgelijkzijnaan 24 3 =8.

5 Timonvouwteenpapier2keer.Daarnaknipthijer1gaatjein. Als hij het papier openvouwt, ziet hij het resultaat hiernaast. Volgens welke stippellijnen heeft Timon het papier gevouwen? A B C D E Juist antwoord: A We tekenen eerst alle mogelijkheden met de gaatjes: Wallabie 2017, vraag 8 AlsTimon2keervouwt,moetjuist1gaatjetezienzijn.AlleenbijfiguurAzaldathet geval zijn. WetekenennogeenshetvolledigestappenplanmetfiguurA.Weziendathetresultaat klopt.

6 In de vierhoek KAST is KA = KS, A KT =80,KÂS=75 enk TS=65. HoegrootisA TS? K A 65? S A 10 B 15 C 20 D 30 E 45 T Wallabie 2011, vraag 23 Juist antwoord: B Wekijkeneerstnaardedriehoek SKA.Dieisgelijkbenig.DatwilzeggendatAŜK= 75,endusdatS KA=30.HieruitvolgtdanookdatT KS=50. K A 65? S T Nukijkenwenaardedriehoek KST.(Gegevensdiewenietmeernodighebben,laten wewegvoordeduidelijkheid.)wekennenal2hoeken,endusvolgtdatkŝt =65. Maarnuzienwedatdriehoek KSTtweegelijkehoekenheeft,endusookgelijkbenig is.wevindendat KT = KS. K A 65 S 65? T Tenslottekijkenwenaardedriehoek KAT.Dieisookgelijkbenig,duszijndehoeken KÂTenK TAgelijkenallebei50.WevindendandatA TS=15. K A S T

7 Rubi heeft papieren harten: een groen hart van16cm 2,eenwithartvan9cm 2,een groenhartvan4cm 2 eneenwithartvan 1cm 2.Rubilegtdehartenopelkaar.Hoe groot is de zichtbare groene oppervlakte? A 9cm 2 B 10cm 2 C 11cm 2 D 12cm 2 E 13cm 2 Wallabie 2017, vraag 10 Juist antwoord: B Weleggendeharteninstappenopelkaar.Hetgrootstehartis16cm 2.DaarnalegtRubi ereenwithartvan9cm 2 op.degroeneoppervlakteopderechterfiguurisdus16 9 =7cm 2. HiernalegtRubiereengroenhartvan4cm 2 op.degroeneoppervlaktevandevolgende figuurisdus7+4=11cm 2. TenslottelegtRubierweereenwithartvan1cm 2 op.degroeneoppervlaktevande uiteindelijkefiguurisdus11 1=10cm 2.

8 Pieter-Jan knipt de figuur op de stippellijnen in drie delen.hijmaaktmetde drie stukken een driehoek. Wat is de lengte van de zijde x? (De figuur links is gemaakt met twee rechthoeken.) x A 36 B 37 C 38 D 39 E 40 Wallabie 2011, vraag 21 Juist antwoord: B Omdefigurenduidelijkertemaken,kleurenwedriehoekmetzijdexgroenengevenwe tweeanderezijdeneennieuwekleur.delengtevandeoranjezijdeisgegevenals13.de lengtevandeblauwezijdeis x 24 Na verplaatsing vinden we nog steeds dezelfde groene driehoek en de blauwe en oranje zijde Weziendatdezijdexbestaatuithetoranjestukenhetblauwestuk.Delengtevan zijdexisdus37.

9 Hamster Knabbel loopt door de doolhof. Daar liggen 16 druiven. Knabbel mag niet twee keer op hetzelfde kruispunt komen. Hoeveel druiven kan ze hoogstens verzamelen? A 12 B 13 C 14 D 15 E 16 Wallabie 2011, vraag 5 Juist antwoord: B Knabbelkandedruiflinksondernooitverzamelen,wantalszedaarkomtkanzeniet meer weg. Ze kan dus zeker niet 16 druiven verzamelen. Er zijn verschillende manieren om13druiventeverzamelen,maar14luktnooit.probeerzelfmaar!wegevenenkele oplossingen.

10 Eenvierkantmetoppervlakte100cm 2 is in driehoeken verdeeld. De oppervlakte van enkele driehoeken is gegeven. Welk stukvandediagonaalishetlangst? a 9 cm 2 b 19 cm 2 c 23 cm 2 d 11 cm 2 e A a B b C c D d E e Wallabie 2015, vraag 23 Juist antwoord: D Omdatwewetendatdetotaleoppervlakte100cm 2 is,isdeoppervlaktebovende diagonaal gelijk aan 50 cm 2 en onder de diagonaal ook. We kunnen dus direct de oppervlakte van de 2 resterende driehoeken invullen. Dat zien we op de figuur links. Alswededriehoekenzobekijkendathunbasisopdediagonaalligt,hebbenzeallemaal dezelfdehoogte.ditduidenweaanopdefiguurinhetmiddenmeteengroenelijn. Opdefiguurrechtstekenenweeenextralijnstukenduideneenblauweeneenoranje driehoek aan. Die hebben dezelfde basis en dezelfde hoogte. Ze hebben dus ook dezelfde oppervlakte:9cm 2. a 9 cm 2 b 18 cm 2 a b 9 a cm2 9 cm 2 b 18 cm 2 19 cm 2 c 23 cm 2 c 10 cm 2 c 23 cm 2 20 cm 2 d d 20 cm 2 d 11 cm 2 e e 11 cm 2 e We kunnen nu op dezelfde manier lijnstukken bijtekenen tot we aan beide kanten van de diagonaal driehoeken met dezelfde oppervlaktes hebben. Dat levert het resultaat op de volgende figuur. a 9 cm 2 9 cm 2 b 10 cm 2 8 cm 2 10 cm 2 c 12 cm 2 8 cm 2 d 12 cm 2 11 cm 2 11 cm 2 e Omdat alle driehoeken dezelfde hoogte hebben, heeft de driehoek met de grootste oppervlakteookdelangstebasis.stukdvandediagonaalisdushetlangst.

11 Prinses Fiona zit gevangen in een kasteel enwilomhulpsms en.sterkplan,maar sms enluktalleenalsjejeopeenafstand kleiner dan 6 van een gsm-mast bevindt. Erstaangsm-mastenindepuntenmet coördinaten (7,7), ( 6,0) en (5, 8). Helaas, de prinses heeft geen bereik! In welk kasteel zit ze gevangen? y 1 1 x A B C D E Wallabie 2013, vraag 18 Juist antwoord: A We duiden de gsm-masten aan met paarse bollen. Het gebied waar Fiona bereik heeft wordt dan getoond door cirkels met straal 6 te tekenen die als middelpunt een gsm-mast hebben. y 1 1 x WeziendatprinsesFionagevangenzitinkasteelA,wantditkasteelligtnietbinnen1 van de cirkels.

12 Wannes heeft een natuurlijk getal van 5 cijfers. Hij schrapt een van de cijfers enhoudteengetalvan4cijfersover.desomvanditgetalvan4cijfersenhet oorspronkelijkegetalvan5cijfersisgelijkaan52713.watisdesomvande 5 cijfers van het oorspronkelijke getal? A 17 B 19 C 20 D 23 E 26 Wallabie 2013, vraag 24 Juist antwoord: D We stellen het eerste getal van wannes voor door abcde. Hierbij zijn alle letters één cijfer (dusgetallentussen0en9).merkopdatwedewaardevanheteerstegetaldusvinden door10000a+1000b+100c+10d+eteberekenen. AlsWannesnietcijfereschrapt,telthij2getallenbijelkaaropdieophetzelfdecijfer eindigen.danzouhijalssomeenevengetalmoetenvinden.hijmoetduswelhetlaatste cijfer e geschrapt hebben, en zijn nieuwe getal kunnen we dus voorstellen als abcd. DesomdieWannesuitrekentisdusdevolgende: 10000a+1000b+100c+10d+e }{{} oude getal We kunnen dit ook schrijven als volgt: +1000a+100b+10c+d }{{} nieuwe getal = a+1100b+110c+11d+e=52713 (1) Hieruitkunnenwedewaardevanavinden.Alsagroterisdan4,isdesomlinksalgroter danhetgetalrechts.alsagelijkzouzijnaan3,danzouhetvolgendegelden: b+110c+11d+e=52713 Datkanniet,wantb,c,denezijnallemaalkleinerdan10.amoetduswelgelijkzijn aan 4. Vergelijking(1) wordt dan: Dit kunnen we ook schrijven als volgt: b+110c+11d+e= b+110c+11d+e=8713 Opdezelfdemaniervindenwedatb=7,c=9,d=2ene=1.Desomvande5cijfers isdus =23.

13 Wegieten300literwaterindebovenstepijp. Aan elke splitsing wordt het water in twee gelijke delen verdeeld. Hoeveel water komt in vat Y terecht? X Y 150 liter 198 liter 200 liter 225 liter 240 liter A B C D E Wallabie 2011, vraag 4 Juist antwoord: D Het is gemakkelijker om te zien hoeveel water in vat X terechtkomt. Op onderstaand schemazienwedatdit75literis.derestvanhetwatermoetdanwelinvaty terechtkomen:ditisnog300 75=225liter X Y

14 Op een feest zijn er ridders, knechten en jonkvrouwen. Ridders spreken altijd de waarheid. Knechten liegen altijd. Jonkvrouwen wisselen af tussen de waarheid spreken en liegen (als een jonkvrouw liegt, zal haar volgende uitspraak de waarheid zijn en omgekeerd). Aan iedereen wordt gevraagd: Ben jij een ridder? Er antwoorden 17 personen Ja. Vervolgens wordt aan iedereen gevraagd: Ben jij een jonkvrouw? Er antwoorden 12 personen Ja. Tot slot wordt aan iedereen gevraagd: Ben jij een knecht? Er antwoorden 8personen Ja. Hoeveel ridders zijn er op het feest? A 4 B 5 C 9 D 13 E 17 Wallabie 2014, vraag 24 Juist antwoord: B Als een jonkvrouw liegt, dan de waarheid spreekt en dan weer liegt, antwoordt ze drie keer Ja. Alseenjonkvrouwdewaarheidspreekt,danliegtendanweerdewaarheid spreekt antwoordt ze drie keer Nee. Wenoemenhetaantalriddersa,hetaantalknechtenbenhetaantaljonkvrouwendat Ja antwoordt op elke vraag c. Ben jij een ridder? Ridders spreken de waarheid, dus antwoorden Ja. Knechten liegen, dus antwoorden Ja. Nadezevraagwetenwedusdata+b+c=17. Ben jij een jonkvrouw? Ridders spreken de waarheid, dus antwoorden Nee. Knechten liegen, dus antwoorden Ja. Nadezevraagwetenwedusdatb+c=12. Doordetweeconclusiestecombinerenzienwedata+12=17,ofdusdata=5.Er zijndus5riddersophetfeest.

15 Mina,demier,startlangsdelinkerkantvaneenstokenkruiptover 2 3 vande lengte. Liam, het lieveheersbeestje, start langs de rechterkant van de stok en kruiptover 3 4 vandelengte.welkdeelvandetotalelengtevandestokzijn LiamenMinauitelkaar? 2 3 vandelengte 3 4 vandelengte A 3 8 B 1 12 C 5 7 D 1 2 E 5 12 Wallabie 2017, vraag 12 Juist antwoord: E Om het antwoord te vinden, tekenen we het deel van de lengte dat Mina van de rechterkantverwijderdis =1 3.Ditdeelisdus vandelengte 1 3 vandelengte NukunnenwehetdeelvandelengtetussenMinaenLiamberekenen: = = 5 12.HetdeelvandetotalelengtedatMinaenLiamuitelkaarzijnisdus vandelengte

16 Roodkapjebrengtwafelsnaar3oma s.telkensvoorzebijeenvandeoma s binnenstapt,eetdebozewolfdehelftvandewafelsinhaarmandjeop.alsze buitenkomtbijdederdeomaheeftzegeenwafelsmeerover.alleoma skregen evenveelwafels.watwetenweoverhetaantalwafelsdatbijdestartinhaar mandje zat? A hetiseenveelvoudvan3 B hetiseenveelvoudvan4 C hetiseenveelvoudvan5 D hetiseenveelvoudvan6 E hetiseenveelvoudvan7 Wallabie 2016, vraag 22 Juist antwoord: E SteldathetaantalwafelsdatRoodkapjeaanelkeomageeftgelijkisaana.Dankunnen weterugrekenenvanheteindetotaandestart.naelkeomakomenerawafelsbij,en na elke wolf wordt het aantal wafels verdubbeld. Fase Aantal wafels Einde 0 Vooroma3 a Voorbozewolf3 2a Vooroma2 2a+a=3a Voorbozewolf2 2 3a=6a Vooroma1 6a+a=7a Voorbozewolf1 2 7a=14a AanhetbeginhadRoodkapjedus14awafels.Ditkunnenweookschrijvenals7 (2a) wafels.zehadduszekereenveelvoudvan7wafelsbij.

17 Mariekeheeft6ballenmetdegetallen0toten met5erop.zeverdeeltdeballenonder2vrienden. Cedrickrijgt3ballenenFlokrijgt3ballen.Dan vraagt Marieke om de getallen op de ballen te vermenigvuldigen. Het resultaat van Cedric is 0. Het resultaat van Flo is 30. Daarna vraagt Marieke omdegetallenopdeballenoptetellen.welke som krijgt Cedric? A 3 B 5 C 7 D 9 E 11 Wallabie 2015, vraag 11 Juist antwoord: B Dedelersvanhetgetal30dietussen0en5liggenzijn1,2,3en5.Floheeftdus3 ballen uit deze 4 mogelijkheden. We bekijken de mogelijke producten: 1 2 3= = = =30 Floheeftdusdeballenmetgetallen2,3en5.Cedricheeftdandeballenmetgetallen 0,1en4.Desomvandezegetallenis5.

18 Bachir kleeft 7 dobbelstenen aan elkaar, zoals in de figuur. Telkens kleeft hij een zijvlak op een zijvlak met hetzelfde aantal ogen. Hoeveel ogen staan op de buitenkant van deze ruimtefiguur? A 85 B 90 C 95 D 105 E 125 Wallabie 2016, vraag 17 Juist antwoord: D Erzijn6dobbelstenenaandebuitenkant. Eendobbelsteenheeftintotaal =21ogen.Intotaalhebbende6dobbelstenenaandebuitenkantdus 6 21=126ogen.Wemoetenenkelnogwetenwelkeogenaandebinnenkantstaan en deze ervan aftrekken. Maar aangezien elk zijvlak aan de binnenkant grenst aan één van de zijvlakken van de dobbelsteen in het midden, en aangrenzende vlakken hetzelfde aantalogenhebben,zijnerexact21ogeninhetmiddendienietmeetellen.hettotaal aantalogenaandebuitenkantisdus126 21=105.

19 Eenkubusligtoptafelopplaats1, zoals in de figuur. Hij wordt gedraaid om een ribbe zodat hij op plaats 2komtteliggen.Daarnawordthij weer om een ribbe gedraaid zodat hij op plaats 3 komt te liggen, enzovoort. Op welke twee plaatsen lag hetzelfde zijvlak van de kubus aan de bovenkant? A 1en5 B 1en6 C 1en7 D 2en6 E 2en7 Wallabie 2012, vraag 20 Juist antwoord: B Omdezeopdrachtoptelossen,bootsjedebewegingvandekubusbestnameteen dobbelsteen. Wevolgennudebewegingvanhetbovenvlakopplaats1indevolgendetabel. Op vlak... positie 1 bovenvlak 2 rechterzijvlak 3 ondervlak 4 achtervlak 5 achtervlak 6 bovenvlak Zozienwedathetbovenvlakopplaats1terughetbovenvlakwordtopplaats6.Antwoord Bisduscorrect.

20 Eenweegschaalwerktnietgoedmeer.Alsietsminderweegtdan1000g,dan toontdeweegschaalhetcorrectegewicht.maaralsiets1000gofmeerweegt, dan toont de weegschaal een willekeurig gewicht groter dan 1000 g. Jef heeft 5gewichtendieelkminderdan1000gwegen.Alshijzeper2weegt,toontde weegschaal het volgende: B D C E B E B C A E 1200 g 2100 g 800 g 900 g 700 g Welk gewicht is het zwaarste? A B C D E A B C D E Wallabie 2014, vraag 23 Juist antwoord: D Door de weegschalen per 2 met elkaar te vergelijken, kunnen we een aantal conclusies trekken. Alswedeeersteendevierdeweegschaalvergelijken,zienwedatgewichtCzeker lichter is dan gewicht D. Alswedederdeendevierdeweegschaalvergelijken,zienwedatgewichtEzeker lichterisdangewichtcendusookdangewichtd. Alswedetweedeendederdeweegschaalvergelijken,zienwedatgewichtBzeker lichterisdangewichtcendusookdangewichtd. Alswedederdeendevijfdeweegschaalvergelijken,zienwedatgewichtAzeker lichterisdangewichtbendusookdangewichtd. GewichtenA,B,CenEzijndusallemaallichterdangewichtD. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw