Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde

Transcriptie

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1.Hoeveelis ? (A) (B) 29 (C) 29 (D) 29 (E) Indezevijfhoekzijnallezijdenevenlangenstaandezijden [AB]en[DE]loodrechtop[AE].Hoegrootisdehoek ˆB? C B D A E (A) 140 (B) 145 (C) 150 (D) 155 (E) 160. Welke uitspraak is waar? (A) Het vierkant bevat meer getallen dan de cirkel. (B) Het vierkant bevat meer even getallen dan de cirkel. (C) Het vierkant bevat meer oneven getallen dan de cirkel. (D) Het vierkant bevat evenveel even getallen als de cirkel. (E) Het vierkant bevat evenveel oneven getallen als de cirkel. 4. Welke van volgende uitdrukkingen is niet gelijk aan de overige vier? (A) 2 (22 ) (B) (2 2 ) 2 (C) (D) (2+2) 2 (E) Copyright Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 201 1

2 5.Welkgetalmoetjeopdestippellijninvullenopdaterinhetvierkanteenwareuitspraak zou staan? In dit vierkant staat...keer het cijfer (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 1 (E) Watishetderdecijfernadekommavandeoplossingvandevergelijking27x 6=0? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) (E) 4 7.Hetgetal24X8Y bestaatuitvijfcijfers.hetgetalisdeelbaardoor9endoor10.wat isdesomvandecijfersxeny? (A) 4 (B) 5 (C) 9 (D) 10 (E) 1 8.Eenroostermet1 1vakjeswordtopgevuldzoalsindefiguur. Welk cijfer komt het minst voor? (A) 1 (B) 2 (C) (D) 4 (E) 5 9.Deuitdrukking(1+x)(1 1 x )isgelijkaan (A) (1 x)(1 1 x ) (B) (1 x)(1+1 x ) (C) (x+1)(1 x 1) (D) (x 1)(1 1 x ) (E) (x 1)(1+1 x ) 2

3 10.Bijdetalentenjacht X 2 Factor wordteendeelnemerdoordriejuryledenbeoordeeld. Elk jurylidgeeft alsscore0,x ofx 2. Deeindscore ishet product vandeze drie beoordelingen. Hoeveel eindscores zijn er mogelijk? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 11.Derechthoekindefiguurisopgebouwduit0vierkantjes met oppervlakte 1. Hoe groot is de oppervlakte van het gekleurde gebied? (A) 6 (B) 6,5 (C) 7 (D) 7,5 (E) 8 12.Bijhetuitbrekenvaneengriepepidemieineenschoolis10%vandeleerlingenziek. Eenweeklaterisnogeens10%vandeoverigeleerlingenziekenisook10%van de oorspronkelijk zieke leerlingen weer gezond. Hoeveel procent van de leerlingen is op dat moment ziek? (A) 16% (B) 17% (C) 18% (D) 19% (E) 20% 1.Desomvantweeopeenvolgendegehelegetallenis12kleinerdanhetdrievoudvanhet grootstevandietweegetallen.alsxhetkleinstevandietweegetallenis,dangeldt (A) x+(x+1)+12=(x+1) (B) x+(x+1)+12=x+1 (C) (x 1)+x 12=x (D) x+2x 12=x+1 (E) x+(x+1) 12=(x+1) 14.Inhetvierkantindefiguurzijneendiagonaaleneen willekeurige snijlijn gegeven. Wat is het verband tussen dehoekenαenβ? α β (A) α=2β (B) α+β=90 (C) α+β=180 (D) α β=45 (E) α β=0 15.Een spel kaarten bevat 26 rode en26zwarte kaarten enwordt intwee stapeltjes verdeeld. Het eerste stapeltje bevat drie keer zoveel kaarten als het tweede en het bevat ook dubbel zoveel rode als zwarte kaarten. Hoeveel zwarte kaarten bevat het tweede stapeltje? (A) 0 (B) (C) 6 (D) 7 (E) 1

4 16. Op hoeveel nullen eindigt het product van alle priemgetallen kleiner dan 100? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) (E) 4 17.Alsxeengeheelgetalis,danisx 2 x 1 (A) oneven (B) even (C) positief (D) negatief (E) deelbaar door drie 1 18.Alsjedegetallen, 1, 1 +1, dan is het middelste getal gelijk aan en vankleinnaargrootrangschikt, (A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) +1 (E) 19.Depunten A,B,C,D,E,F,G enh zijn hoekpunten van twee kubussen met een gemeenschappelijk zijvlak, zoalsindefiguur.welkevanvolgende rechten snijden elkaar? B F H G D A C E (A) ABenCD (B) ABenEF (C) ABenGH (D) CDenGH (E) EFenGH 20.Alsx 4 =0,danis(x 1)(x 8 +x 9 +x 10 +x 11 )gelijkaan (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 (E) Een rechthoek is verdeeld in zes vierkantenzoalsindefiguur. Tweevandeze vierkanten zijn congruent en de lengte vandezijdevanhetkleinstevierkantis 1.Watisdelengtevandezijdevanhet grootste vierkant? 1 (A) 5,5 (B) 6 (C) 6,5 (D) 7 (E) 7,5 4

5 22.Delangstetweezijdenvaneenrechthoekigedriehoekmeten255en257. Watisde lengte van de kortste zijde? (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 (E) 2 2.LesleyenAnstaanmetderuggentegenelkaarenstappenallebei6metervooruiten draaien90 naarlinks. Daarnastappenzeallebeiachtereenvolgens5,4,,2en1 metervooruitwaarbijzetelkenstussentweeafstanden90 naarlinksdraaien.hoever staanzeopheteindeuitelkaar? (A) 0m (B) 5m (C) 10m (D) 15m (E) 21m 24. Een lift vertrekt vanaf verdieping 0(gelijkvloers), gaat naar verdieping 0 en maakt hierbijzeventussenstops. Deliftstoptopdeverdiepingen1,,6,10,15,21en28, maar niet in deze volgorde. Hij daalt slechts éénmaal tussen twee stops. De afstand tussentweeverdiepingenismendeliftlegtintotaal156maf.naarwelkeverdieping daalt de lift? (A) 1 (B) (C) 6 (D) 10 (E) Een vergadering met vijf aanwezigen, uitsluitend elfen of trollen(minstens één van elke categorie), wordt bijgewoond door Aislin, Bevan, Calum, Deirde en Erin. Trollen liegen altijd, elfen spreken altijd de waarheid. Aan de vergadertafel gebeuren de volgende uitspraken: Aislin: Calum en Deirde zijn allebei elfen. Bevan: Ik behoor niet tot dezelfde categorie als Calum. Calum: Bevan en Deirde zijn allebei elfen. Deirde: Ik ben een elf. Erin: Aislin is een elf. Hoeveel trollen zitten er aan tafel? (A) 1 (B) 2 (C) (D) 4 (E) Het aantal is niet eenduidig te bepalen. 26.Eentorenbestaatuit201dozen. Indebovenstedooszit1appelenindeandere dozenzittelkens1appelmeerdanindedooserboven. ElkekeeralsspookjeBoe overdetorenvliegt,neemthijdebovenstedoosmetaappelenendedoosdaarnet ondermetbappelenweg.hijeet2b abappelenopenzeteendoosmetderestvan deappelenweeropdetoren. Uiteindelijkblijftervandetorenmaarééndoosover. Hoeveel appelen zitten in die doos? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 201 (E)

6 27.Watisdegrootstegemenedelervan20 12 en12 20? (A) 2 (B) 2 2 (C) 2 12 (D) 2 20 (E) Bijeendobbelsteen isdesomvandeogenopoverstaande zijvlakkengelijkaan7. Achtdobbelstenenmetafmetingen1 1 1wordenineendoorzichtigdoosjemet afmetingen4 2 1geplaatst.Hetmaximaleaantalzichtbareogenisdan (A) 108 (B) 114 (C) 124 (D) 12 (E) Onderzoekers bestudeerden hoe gelukkig mensen worden door spullen te kopen. Ze meten deze geluksfactor op een schaal van 0(niet gelukkig) tot 1(heel gelukkig). Als een bepaalde aankoop geluksfactor x heeft en een andere aankoop geluksfactor y, dan isx+y xydegeluksfactorvanbeideaankopensamen.welkevanvolgendeaankopen maakt het minst gelukkig? (A) een aankoop met geluksfactor 0,88 (B) twee aankopen met geluksfactoren 0,7 en 0,7 (C) twee aankopen met geluksfactoren 0,1 en 0,9 (D) twee aankopen met geluksfactoren 0,4 en 0,8 (E) drie aankopen met geluksfactoren 0,5, 0,5 en 0,5 0.Alsinhetproduct B C D C A A A verschillendelettersverschillendecijfersvoorstellen,danisa+b+c+dgelijkaan (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 22 6