Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde

Transcriptie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1. Op hoeveel manieren kan deze ronde van de wiskunde olympiade opgelost worden met precies één antwoord dat foutief of blanco is? () 0 () 10 (C) 150 (D) 9 4 (E) 9 5.Vansupersgaaner4ineenkilogramenvanjumbo s40.hoeveelweegteenjumbo meer dan een super? (),5g () 7,5g (C) 8g (D) 9,75g (E) 10g.Indefiguurissinβ+cosγgelijkaan γ 8 β () 4 5 () 4 (C) 7 5 (D) 8 5 (E) Welkcijfermoetopdeplaatsvanhetvraagtekenstaanindevolgendegelijkheid? 997 = ? () 1 () (C) 5 (D) 7 (E) 9 5.ls x y = 1 01,danisx+y x gelijk aan () () (C) 011 (D) 01 (E) 01.Desom 1+ 7isgelijkaan () 9 () 7 (C) 75 (D) 90 (E) 108 CopyrightVlaamseWiskundeOlympiadevzw01 1

2 7.Welkevandevolgendedrieuitdrukkingenzijngelijkaanelkaarvoorallea R\{1}? a+ a a 1 a a a 1 a a 1 a () Geen enkele, want ze zijn alle drie verschillend. () Slechtsdeeersteendetweede. (C) Slechtsdeeersteendederde. (D) Slechtsdetweedeendederde. (E) lledriezijnzeaanelkaargelijk. 8.Hoeveelverschillendereëlegetallen x y +y z +z x bestaaner,waarbij x = y = z 0? () () (C) 4 (D) 5 (E) 9. De gemiddelde leeftijd van de leerkrachten wiskunde van onze school is 44 jaar. Er zijn 1 leerkrachten wiskunde inclusief de coördinator. Laten we die laatste buiten beschouwing, dan stijgt die gemiddelde leeftijd met 1 jaar. Hoe oud is de coördinator? () () (C) 44 (D) 55 (E) Een trapezium is omgeschreven aan een cirkel. Een opstaande zijde van het trapezium vormt met twee middellijnenvandecirkeldehoekenαenβzoals indefiguur.voordesomvandiehoekengeldt: α β () α+β< π () α+β= π (C) π <α+β<π (D) α+β= π (E) π <α+β<π 11. Septimus schrijft zeven opeenvolgende natuurlijke getallen neer en stelt vast dat de somvandekwadratenvandekleinsteviergelijkisaandesomvandekwadratenvan de grootste drie. Het middelste van die zeven getallen is () 1 () 15 (C) 18 (D) 1 (E) 4

3 1.Watisdegrafiekvan(x y) (x y)=? () één rechte () twee rechten (C) een dalparabool (D) een bergparabool (E) een cirkel 1.lsx<0,danis x 7 gelijkaan () x x () x x (C) x x (D) x x (E) geenvandevorige 14.Indewinkelvanhmedblijkendeappelen0%goedkoperdandekiwi sendekiwi s 40%duurderdandebananen.Danzijn () debananen1%goedkoperdandeappelen. () debananen0%goedkoperdandeappelen. (C) debananen8%goedkoperdandeappelen. (D) deappelen1%duurderdandebananen. (E) deappelen8%duurderdandebananen. 15.Eenbalkheeftgehelelengte,breedteenhoogtedieelkgroterzijndan1. Hetvolumevandebalkis01. Hoeveelbedraagtdesomvandeoppervlaktesvandezes zijvlakken? () 94 () 01 (C) 40 (D) 0 (E) lsF(x)=x 01 (x 1) 01,danisF() F(4)gelijkaan () F(5) () F() (C) F(7) (D) F(9) (E) F(1) 17. De uitdrukking isgelijkaan () 7 (D) 7+ 1 () 7+ 1 (E) (C) Het grootste geheel getal kleiner dan of gelijk aan x wordt voorgesteld door x. Voorbeeldenzijn: π =, π = 4en 01 =01. Hoeveeloplossingenheeftde vergelijkingx 4 x =4? () 0 () 1 (C) (D) (E) 4

4 19.Kiestweevandezesgetallen1,,4,7,8,9entelzebijelkaarop.Teldaarnaookde vieranderegetallenbijelkaarop.maakhetproductvandetweesommen.degrootst mogelijke waarde van dit product is () 19 () 0 (C) 55 (D) 5 (E) 88 0.lsxhetgrootstegeheelgetaliswaarvoor aan 01 x 18 eengeheelgetalis,danisxgelijk () 19 () 0 (C) (D) (E) 00 1.Debissectrice(deellijn)vandescherpehoekgevormddoorderechteny=xeny=x heeft een richtingscoëfficiënt die gelijk is aan () hetrekenkundiggemiddeldevan1en,nl.. () hetmeetkundiggemiddeldevan1en,nl.. (C) hetharmonischgemiddeldevan1en,nl. (D) hetkwadratischgemiddeldevan1en,nl. (E) hetgetalvandeguldensnede,nl =. 1 + = 5..Eendoosheefteenvierkantebodemvan8bij8cm.Opdiebodemliggen4bollenelk metstraalcm. ovenopdievierbollen,inhetmidden,wordteenvijfdebol,ook metstraalcm,gelegd.watisdeafstandvanhethoogstepuntvandevijfdeboltot debodemvandedoos? () () (1+ ) (C) (D) (+ ) (E) (+ ). Hoeveel bedraagt de sinus van de hoek tussen twee zijvlakken van een regelmatig achtvlak(octaëder) welke een ribbe gemeen hebben? () 1 () (C) (D) (E) 1 4

5 4. De firma Sleutelbosch ontwerpt een type sleutels, waarbij het getand gedeelte in zes zonesisverdeeld.inelkezonekomtéénvandepatronen,ofcvoor(ziefiguur): patroon, of C zones Hoeveel verschillende sleutels van dit type zijn er mogelijk, als elk van de drie patronen precies twee keer voorkomt? () () 4 (C) 7 (D) 90 (E) De vijfhoek CDE is ingeschreven in een cirkelzodanigdat E=75 endat C = CD = DE. 75 Danis CDgelijkaan E () 110 () 10 (C) 10 (D) 140 (E) 150 C D.Inhetmiddenvaneenvierkantetuinvan1meterop1 meter bevindt zich een vierkant bloemperk van 4 meter op4meter. Hetmiddenvanhetbloemperkvaltsamen methet middenvandetuinende vierzijdenvanhet bloemperk zijn evenwijdig met de vier zijden van de tuin (zie nevenstaande figuur). ls iemand vanuit hoekpunt naar het overstaande hoekpunt wandelt zonder het bloemperk te betreden, dan is de kortst mogelijke afstand (inmeter)diehijaflegt () 1 +8 () 8 +8 (C) 1 8 (D) 8 5 (E) NoemrdestraalvandeingeschrevencirkelenRdestraalvandeomgeschrevencirkel van een rechthoekige driehoek. De omtrek van die driehoek is gelijk aan () (r+r) () r+4r (C) (r+r) (D) 4r+R (E) 4(r+R) 5

6 8.DriehoekCisrechthoekigin.Op[]neemtmeneenpuntDenop[C]een puntezodat D =4en EC =.Mishetmiddenvan[DE]enNhetmiddenvan [C]: 4 D M E N C Danis MN gelijkaan (),5 (),75 (C),5 (D),5 (E),75 9. In een rechthoekige gelijkbenige driehoek C wordt de tophoek  in drie gelijke delen verdeeld. Hierdoor wordt de hypotenusa in drie stukken[d],[de] en [EC] opgedeeld. Dan geldt: D E C () D = D () D = DE (C) D = DE (D) D = DE (E) = DE 0. ram en Ward gooien herhaaldelijk een eerlijk muntstuk op. ij kop krijgt ram een puntenbijmuntkrijgtwardeenpunt. Zespelentotdatiemandtweepuntenmeer heeftdandeandere.lsjeweetdatramopheteindevanhetspel11puntenheeft, watisdandekansdathijgewonnenheeft? () 1 5 () 1 (C) (D) 4 (E) 4 5