2. Het getal = 1800 is even. De andere antwoorden zijn oneven: 2009, = 11, = 191, = 209.

Transcriptie

1 1. De smiley is in de cirkel en in het vierkant, maar niet in de driehoek. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 2. Het getal = 1800 is even. De andere antwoorden zijn oneven: 2009, = 11, = 191, = 209. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 2; Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 3. De film en de reclame samen duren 103 minuten; dat is 1 uur en 43 minuten. Als we om uur starten, dan is het 1 uur later uur. Nog eens 43 minuten later is het uur. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 3. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 4. Het zijn de getallen 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 en 19. Dat zijn dus 17 getallen. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 4. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 5. De appel zit niet in de witte en niet in de groene doos. De appel zit dus in de rode doos. De chocolade zit in de witte of in de rode doos, maar in de rode doos zit al de appel. Dus zit de chocolade in de witte doos. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 5. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

2 6. Een vierde van de brug is op de linkeroever gebouwd en een vierde van de brug is op de rechteroever gebouwd. Dus, de helft van de brug is op de oevers gebouwd. Dit betekent dat de andere helft van de brug over de rivier gebouwd is. De brug is dus dubbel zo lang als de breedte van de rivier, die 120 m breed is. De brug is dus 240 m lang. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 6. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 7. Naast een grootste vierkant passen juist drie kleinste vierkanten. Daarom is de zijde van een grootste vierkant gelijk aan 3 20 cm = 60 cm. Naast een middelgroot vierkant passen juist twee kleinste vierkanten. Daarom is de zijde van een middelgroot vierkant gelijk aan 2 20 cm = 40 cm. De vet getekende lijn bestaat uit 5 keer de zijde van een kleinste vierkant, 5 keer de zijde van een middelgroot vierkant en 2 keer de zijde van een grootste vierkant. De vet getekende lijn heeft dus lengte 5 20 cm cm cm = 420 cm. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 7. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 8. Er staat maar één cijfer 4 op het bord. Dat moet juf Nele zeker afvegen. Dan staat er helemaal links en helemaal rechts een cijfer 1. Die cijfers mogen blijven staan. Als juf Nele het cijfer 2 links wil laten staan, zal ze rechts twee keer het cijfer 3 moeten afvegen. Dan blijft er over en is ze klaar. Als juf Nele het cijfer 2 links afveegt, dan blijft er over. Dan zijn er twee mogelijkheden: een cijfer 3 rechts wegvegen (resultaat: 13231) of het andere cijfer twee afvegen (resulaat: 13331). Hoe dan ook, juf Nele moet minstens 3 cijfers afvegen. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 8. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

3 9. Het cijfer 8 is het cijfer met het grootste gewicht, namelijk 7. Het getal van twee cijfers met het grootste gewicht is dus 88. Het grootste gewicht is dus 14. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 9. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 10. Plaats je vinger op een willekeurige plaats op het touw in figuren II of IV en volg het touw met je vinger. Op den duur kom je terug waar je begonnen bent en je hebt dan de hele figuur doorlopen. Bij figuren I, III en V is dit niet het geval. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 10; Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 9. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 11. In het begin verschillen het aantal meisjes en jongens met 16. Elke week komen er twee meisjes meer bij dan jongens. Er zijn dus 16 : 2 = 8 weken nodig om het verschil te overbruggen. Op dat moment zijn er = 87 jongens en evenveel meisjes. Dat zijn er dus 2 87 = 174. Aangemaakt: wo 16 okt 2013, 17:05 CET USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 11. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

4 12. De rechthoek links heeft oppervlakte 8 m 10 m = 80 m 2. Omdat het donkergrijze stuk 37 m 2 groot is, is het witte stuk 80 m 2 37 m 2 = 43 m 2 groot. De rechthoek rechts heeft oppervlakte 9 m 12 m = 108 m 2. Het lichtgrijze stuk is dus 108 m 2 43 m 2 = 65 m 2 groot. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 12. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 13. Op een volledige week leest Jeroentje = 49 bladzijden. Na vijf weken heeft hij dus al 5 49 = 245 bladzijden gelezen. De eerstvolgende dag is dan een zondag. Zondag zal hij = 270 bladzijden gelezen hebben, dan heeft hij nog 5 dagen nodig om de overige 20 bladzijden te lezen. Hij heeft dus 5 weken en 6 dagen gelezen. Dat zijn 41 dagen. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 13. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 14. De omtrek van het vierkant is 4 9 cm = 36 cm. Elke zijde van de gelijkzijdige driehoek is dus 36 cm : 3 = 12 cm lang. Een langste zijde van de rechthoek is even lang als een zijde van de gelijkzijdige driehoek. De twee langste zijden van de rechthoek zijn daarom samen 2 12 cm = 24 cm lang. De twee kortste zijden van de rechthoek zijn dus samen 36 cm 24 cm = 12 cm lang. De lengte van de aangeduide zijde bedraagt dus 12 cm : 2 = 6 cm. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 14. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

5 15. Omdat de som van alle kaarten gelijk is aan = 36, is de som van de kaarten in elk van beide dozen gelijk aan 18. De enige mogelijkheden om in doos A met drie van deze kaarten 18 te vormen, zijn {8, 7, 3}, {8, 6, 4} en {7, 6, 5}. Kaart nummer 2 zit dus zeker in doos B. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 15. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 16. De grootste gemene deler van 40 en 60 is 20. De grootste kubussen waarmee de doos kan worden opgevuld hebben dus afmetingen 20cm 20cm 20cm. Zo passen er 12 in de doos. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 16. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 17. Als de som van de nummers van de plaatsen van An, Bas en Dirk gelijk is aan 6, dan kunnen die plaatsen niet anders dan 1, 2 en 3 zijn, maar niet noodzakelijk in die volgorde. Als de som van de nummers van de plaatsen van Bas en Chris ook 6 zijn, dan moet Chris op plaats 4 geëindigd zijn, want plaatsen 1, 2 en 3 zijn al bezet, en Bas op plaats 2. Omdat Bas een betere plaats behaalde dan An, kan An niet eerste zijn. An was dus derde en Dirk eindigde eerst. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 17. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 18. Omdat 45 = 3 3 5, kan Benthe volgende drie rechthoeken vormen: 1 45, 3 15 en 5 9. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 18. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 19. Als de derde uitspraak waar zou zijn, dan zouden de eerste en de tweede uitspraak ook waar zijn, hetgeen onmogelijk is. De derde uitspraak is dus vals. De eerste en de tweede uitspraak kunnen niet beide waar zijn, want dan zou ook de derde uitspraak waar zijn. De tweede en de vierde uitspraak kunnen niet beide waar zijn omdat er geen getallen boven nul bestaan die deelbaar zijn door 11 en kleiner dan 10. Er blijft alleen nog over dat het precies de eerste en de vierde uitspraak zijn die waar zijn. Het enige getal dat die twee uitspraken voldoet is 5. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 19. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

6 20. Omdat = = 2009 zijn er twee mogelijke wegen die met hetzelfde getal beginnen. Omdat 2009 niet deelbaar is door 6, is er geen weg die de onderste horizontale lijn volgt. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 20. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 21. We verschuiven de witte driehoeken naar het midden van het vierkant, waar ze een vierkant vormen met zijde 6 cm. De gekleurde oppervlakte bestaat dus uit vier rechthoeken van elk 6 cm 2 cm = 12 cm 2. De gekleurde oppervlakte is dus 48 cm 2 Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 21. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 22. Elk van de 28 dominostenen heeft twee helften. Voor elke helft zijn er 7 mogelijkheden (0,1,2,3,4,5 of 6 stippen) en elke mogelijkheid komt even vaak voor. Elke mogelijkheid komt dus 2 28 : 7 = 8 keer voor. Het totaal aantal stippen is dus 8 ( ) = 8 21 = 168. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 22. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

7 Aangemaakt: wo 16 okt 2013, 17:05 CET USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school. 23. Als je in het 4 2 rooster telkens een rij overslaat, dan herken je volgend patroon: na twee rijen zijn beide getallen verdubbeld. In de derde rij zie je bijvoorbeeld 20 staan, het dubbele van 10 op de eerste rij, en 6, het dubbele van 3 op de eerste rij. Om van de eerste naar de zevende rij te gaan, worden de getallen dus driemaal verdubbeld. Ze worden dus vermenigvuldigd met 8. Om van de zevende naar de eerste rij te gaan, moeten we de getallen delen door 8. We vinden 96 : 8 = 12 en 64 : 8 = 8. Hun som is = 20. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 23. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 24. Iemand heeft een rechtervoet met maat 36 en een linkervoet met maat 37 of 38. Omdat we een zo klein mogelijke groep vrienden willen vinden, bekijken we alleen het geval 38. Er blijven geen schoenen met maat 38 over, dus iemand anders heeft een rechtervoet met maat 38 en een linkervoet met maat 39 of 40. Om dezelfde reden veronderstellen we 40. Op dezelfde manier vinden we iemand met maten 40 en 42, iemand met 42 en 44 en ten slotte nog iemand met maten 44 en 45. Er zijn dus vijf vrienden, van wie er vier twee voeten hebben die twee maten verschillen en een twee voeten heeft die een maat verschillen. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2009, probleem 24. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.