Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Transcriptie

1 1. In volgende figuur kunnen we de werking van de optelmachine van boven naar beneden volgen: Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 2. In volgende figuur worden de sprongen van Jill en Arthur aangegeven met pijltjes. LEVE KANGOEROE Ze komen elkaar tegen op de letter N. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 2. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 3. We vullen de toren van Cédric van beneden naar boven aan. Het grondvlak is al volledig. Er zijn 2 blokken nodig om de eerste verdieping af te werken. Er zijn 5 blokken nodig om de tweede verdieping af te werken. In totaal zijn er dus = blokken nodig om de toren van Davina te verkrijgen. Aangemaakt: ma 9 dec 2013, 1:39 CET door Paul Igodt (212, ) - USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 3. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. Pinokkio loog 3 keer, dus zijn neus werd 3 keer cm langer. Dat is dus 18 cm. Pinokkio sprak ook 2 keer de waarheid, dus zijn neus werd 2 keer 2 cm korter. Dat is dus cm. De neus van Pinokkio is nu = 23 cm lang. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

2 5. Rubi kan puzzelstukken plaatsen. Dat kan ze bijvoorbeeld zó doen: Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 5. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. België won = 3 medailles. Nederland won = 20 medailles. Het verschil is 20 3 = 1 medailles. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. We tekenen eerst de oorspronkelijke vorm van de spiegel: Aangemaakt: ma 9 dec 2013, 1:39 CET door Paul Igodt (212, ) - USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school. Zo herkennen we snel het ontbrekende stuk: Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

3 8. We maken een lijst van de tijdstippen waarop Nelly een pil neemt: pil tijdstip uur uur uur uur Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 8. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 9. Uit de eerste tekening weten we: een peer is zwaarder dan een noot. Uit de tweede tekening weten we: een banaan is zwaarder dan een appel. Uit de derde tekenening weten we: een tros druiven is zwaarder dan een banaan en een peer samen. Dus een tros druiven is zwaarder dan een banaan en ook zwaarder dan een peer. Daarom is de tros druiven het zwaarst. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 9. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 10. Tekening A heeft geen symmetrieassen. Tekening B heeft oneindig veel symmetrieassen. Tekening C heeft 1 symmetrieas. Tekening D heeft 3 symmetrieassen. Tekening E heeft 8 symmetrieassen. Het kleinste aantal symmetrieassen vinden we dus bij tekening A. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 10. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 11. Over drie jaar zijn Kwik, Kwek en Kwak elk afzonderlijk 3 jaar ouder. De som van hun leeftijden zal dus 9 groter zijn dan nu. Die som is = 0. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 11. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw Aangemaakt: ma 9 dec 2013, 1:39 CET door Paul Igodt (212, ) - USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school. 12. Juf Nele is onderweg van 9.30 uur tot uur. Ze fietst dus 2 uur. Dat zijn 120 minuten. Een derde daarvan is 0 minuten. Welnu, 0 minuten ná 9.30 uur, is het uur. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 12. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 13. Het gekleurde gebied in tekening B is wel even hoog als het vierkant, maar het is minder breed dan het vierkant. Daarom is de omtrek ervan kleiner dan die van het vierkant. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 13. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

4 1. We kunnen de antwoordmogelijkheden een voor een uitproberen. Bij antwoord A vinden we al meteen dat het klopt: 1 Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 15. We stellen het aantal vissen dat Andreas heeft gevangen voor met Dan weten we: Andreas Peter 12 vissen Hieruit volgt dat Andreas vissen gevangen heeft. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 15. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 1. Je kan 9 gebieden afbakenen: Aangemaakt: ma 9 dec 2013, 1:39 CET door Paul Igodt (212, ) - USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 1. De kandidaat op de vierde plaats heeft minstens 5 stemmen, want de kandidaat op de vijfde plaats heeft stemmen. Ook is het zo dat de kandidaat op de vierde plaats geen of meer stemmen kan hebben. Immers, de kandidaat op de derde plaats heeft er dan minstens, de kandidaat op de tweede plaats minstens 8. Samen hebben ze dan minstens = 3 stemmen en dat is onmogelijk. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

5 18. Het rooster kan alleen als volgt worden aangevuld: Het bevat dan verschillende getallen: 3,, 5,,, 8 en 9. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 18. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 19. Met doelpunten in de eerste helft en de bezoekers aan de leiding, zijn er 3 mogelijke tussenstanden: stand na eerste helft eindstand Alleen in het laatste geval wint de thuisploeg. De thuisploeg scoorde 5 doelpunten. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 19. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 20. Er zit niets anders op dan alle mogelijkheden uit te proberen. Zo vind je dat met de vorm in A 5 punten in het rooster kunnen worden bedekt. Aangemaakt: ma 9 dec 2013, 1:39 CET door Paul Igodt (212, ) - USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school. Met de andere punten kan je geen 5 of meer punten in het rooster bedekken. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 20. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 21. Na de eerste ronde waren er nog 21 = 5 katten over. Omdat = 59 > 5, zijn er 59 5 = 1 katten met zowel witte pootjes als één zwart oor. Zij geraken allemaal in de finale. Er zijn dus minstens 1 finalisten. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 21. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

6 Aangemaakt: ma 9 dec 2013, 1:39 CET door Paul Igodt (212, ) - USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school. 22. Robin kan dit met 12 stukken doen: Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 22. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 23. Precies jongens geven hun rechterhand aan een meisje, dus jongens geven hun rechterhand aan een jongen. Hun rechterburen (en zo zijn er ) geven hun linkerhand aan een jongen. De andere jongens hebben een meisje links van zich staan en geven dus hun linkerhand aan een meisje. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 23. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 2. De laatste die vertrekt spreekt zeker de waarheid: hij is dus een elf. De voorlaatste die vertrekt liegt: hij is dus een trol. De derde laatste die vertrekt spreekt alweer de waarheid: hij is dus een elf. Enzovoort. Slotsom: er waren in het begin 100 elfen en 100 trollen op het eiland. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2013, probleem 2. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw