1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

Transcriptie

1 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1.Vantweenatuurlijkegetallenmennismevenennoneven.Welkvanvolgendegetallen is dan oneven? () m+4n () 3m+2n () mn (D) m n (E) n m 2. Welk van volgende getallen verandert niet als het maalteken vervangen wordt door een plusteken? () () () (D) (E) Deuitdrukkingsin 2 (2x) 2 +cos 2 (2x) 2 isgelijkaan () 1 () 2 () 4 (D) 8 (E) In het vlak bekijken we vier punten met gegeven coördinaat: (2012, 0), (0, 2012), (2012, 2012) en D(4024, 4024). Welke van volgende rechten is verticaal(evenwijdig metdey-as)? () () () (D) D (E) D. De som van de buitenhoeken van een willekeurige vijfhoek(zoals aangeduid op de figuur) is gelijk aan () 40 () 720 () 1080 (D) 1140 (E) Deoplossingenverzamelingvan( 2 3)x 0is () R () R + () R 2 2 (D) ], ] (E) [,+ [ lsaeenpositiefgetaliszodanigdat a 2 +4=7,danisa+2gelijkaan () 3 () 7 () 2+ 3 (D) 7 (E) 2+3 opyrightvlaamsewiskundeolympiadevzw2012 1

2 8. Welk van de volgende getallen is niet rationaal? () () () (D) (E) Hetgetal isgelijkaan () 3 1 () 3 2 () 3 3 (D) 3 4 (E) 3 10.Derestvandedelingvan dooris () 0 () 1 () 2 (D) 3 (E) 4 11.Indeetalagevaneenjuwelierligteencollectieringendiealleuitzowelgoudalszilver bestaan, telkens in een andere samenstelling. De ringen zijn even zwaar. De mooiste ring,volgensmijnpersoonlijkesmaak,bevat 1 vandetotalemassaaangoudinde collectieen 1 7 vandetotalemassaaanzilver.hoeveelringenliggenerindeetalage? () () 6 () 7 (D) 12 (E) 3 12.DerechthoekDmet =2en =1isopgedeeld in twee even grote vierkanten zoals in de figuur. De gearceerde oppervlakte is gelijk aan D () 8 7 () 6 () 4 (D) 4 3 (E) Op een papiertje staat een gelijkheid met natuurlijke getallen van één cijfer. Maxim schrijft deze gelijkheid over. Zo ziet de gelijkheid op Maxims blad eruit: =7. HelaasschreefMaximééncijferfoutover.Welkcijferopzijnbladisfout? () 2 () 3 () (D) 6 (E) 7 14.Dehelftvanhetgetal 2 2 isgelijkaan () 1 8 () 1 4 () 1 2 (D) 1 4 (E) 1 8 2

3 1.Debreuk kanmenschrijvenals Danisx+ygelijkaan x+ 1 y met x en y natuurlijke getallen. () 8 () 10 () 11 (D) 24 (E) 2 16.Jankiestlukraakeengeheelgetalvan1totenmet4. Evakiestlukraakeengeheel getalvan1totenmet9. lsjehetgetalvanevadeeltdoorhetgetalvanjan,wat isdandekansdatjeeenevennatuurlijkgetalkrijgt? () 1 6 () 2 9 () 1 4 (D) 18 (E) Opdefiguurziejeeenmassievebalkwaarvanderibben lengten9,38en42hebben. Depuntenenzijnde middensvantweeribben. Eenmierwandeltvannaar langseenzokortmogelijkeweg. Watisdeafstanddiede mier aflegt? () 3 () () 41 (D) (E) Devergelijkingx 4 4x 3 +2x 2 +2x 1=0heeftvierreëlewortels.Hoeveelvandie wortels zijn kleiner dan 0? () 0 () 1 () 2 (D) 3 (E) Welke van de volgende functies heeft geen deel van een parabool als grafiek? () De oppervlakte van een cirkel in functie van zijn straal. () De oppervlakte van een vierkant in functie van zijn omtrek. () De oppervlakte van een vierkant in functie van de lengte van zijn diagonaal. (D) Het volume van een kubus in functie van de lengte van zijn ruimtediagonaal. (E) Hetvolumevaneencilindermethoogte10infunctievandestraalvanzijn grondvlak. 3

4 20.Ineenmagischvierkantvan3 3vakjesisdesomvandedrie getalleninelkerij,inelkekolomenopdetweediagonalengelijk. Deze som noemt men de magische constante van het magisch vierkant. Wat is de magische constante van nevenstaand magisch vierkant? 12 8 () 21 () 24 () 27 (D) 30 (E) Er zijn te weinig gegevens om die magische constante te berekenen. 21. Dhr. chternoenne en de gebroeders Toon en Jozef onamie maken een vliegreis. Iedere passagier mag een zelfde gewicht aan bagage meenemen; voor elke kilogram meer moet een vastgesteld bedrag extra worden betaald. De bagage van dhr. chternoenne weegt43kgendievandebroedersonamiesamenook. Wegensovergewichtmoet dhr. chternoenne 7 euro extra betalen. Voor de bagage van Toon onamie moet 9 euro extra worden betaald en voor die van Jozef onamie 12 euro. Hoeveel kilogram weegt de bagage van Toon onamie? () 20 () 21 () 22 (D) 23 (E) Dooreenongevalopdesnelwegbelandikineenfile. Defileachtermegroeitaan meteensnelheidvan9km/u.zelfkanikeensnelheidvan8km/uaanhouden.na20 minutenverneemikviadeverkeersinfoopderadiodater7kmfilestaat.hoelangzal ik nu nog moeten aanschuiven? () 30 minuten () 0 minuten () 2 minuten 30 seconden (D) 60 minuten (E) 7 minuten 23.Erisgegevendat0<x<1.Welkvandevolgendegetallenheeftdegrootstewaarde? () x 3 () 2x () x 2 +x (D) x 3 +x 2 (E) x Een dobbelsteen is gemaakt door op een kubus zelfklevende stippen aan te brengen. Eénvande21stippenisverdwenen.Hoegrootisdekansnuominéénworp6stippen te gooien met deze dobbelsteen met 20 stippen? () 7 () 1 6 () (D) 36 (E) 42

5 2.InhetviervlakDhebbendezesribbenlengte 4,6,9,13,18en21.[]heeftlengte21.Hoe lang is[d]? D () 4 () 6 () 9 (D) 13 (E) Schrijfdecijfers1totenmet9instijgendevolgordeachterelkaarenschrijfopeen aantal plaatsen een plusteken tussen deze cijfers. Reken vervolgens de aldus bekomen somuit.ijvoorbeeld: =846.ophoeveelmanierenkunnende plustekens geplaatst worden zodanig dat de uitkomst 99 is? () 0 () 1 () 2 (D) 3 (E) 4 27.Zescirkelsmetstraal1rakenelkaarzoalsop defiguur.watisdeomtrekvandezefiguur? () 6π () 7π () 8π (D) 9π (E) 10π 28.IneenvierkantDmetzijde1tekent men de ingeschreven cirkel en een kwartcirkel met als middelpunt en S 1 straal1. Opdiemanierontstaande vier gekleurde vlakdelen met oppervlaktens 1,S 2,S 3 ens 4 (ziefiguur). Dan iss 1 +S 2 +S 3 S 4 S 2 S 4 D S 3 () 0 () π 16 () π 12 (D) π 8 (E) π 4

6 29.IneencirkelmetmiddelpuntMenstraal 12cmis[]eenkoorde. iseenpunt opdekoorde[]zodatdriehoekm eenrechtehoekheeftinmen M = cm(ziefiguur). Danisdelengtevande koorde[] gelijk aan 12 M () 22cm () cm () cm (D) 2cm (E) 26cm 30.IndegelijkbenigedriehoekmettopisM het middelpunt van de aangeschreven cirkel aan [].lsâ=γ,danisâmgelijkaan M () 4 γ 4 (D) 90 + γ 2 () 4 + γ 4 (E) 13 γ 2 () 90 γ 2 6