Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

Transcriptie

1 1. Geen uitgewerkte oplossing beschikbaar Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 2. De les start om 10u30. Na 15 minuten vliegt er een vogel binnen. Dit is dus om 10u45. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 2. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 3. Als je het voorgerecht, het hoofdgerecht en het dessert allemaal apart bestelt, dan betaal je = 18 euro. Aangezien = 3 betaal je duse3minder als je alles in één keer bestelt. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 3. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 4. Geen uitgewerkte oplossing beschikbaar Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 4. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 5. De 4 tegels waarover we beschikken zijn allemaal vierkanten. Bovendien hebben ze allevier een streep als diagonaal. Uit de 5 antwoorden is er slechts één figuur die niet zo gevormd kan worden, namelijk de vierde. Die bestaat namelijk uit vierkanten die wel een streep hebben, maar deze streep loopt niet samen met de diagonaal. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 5. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 6. Indra eet meer ijs dan Kiara. We kijken nu wat we weten over Kiara. We weten dat Lennert minder ijs eet dan Kiara, zodat Kiara meer ijs eet dan Lennert. Tot slot eet Lennert meer ijs dan Wim. 7. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 6. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. De juf zegt tegen Abdel dat er 5 meer of 5 minder boeken zijn dan 117. Dit wil dus zeggen dat er ofwel 122 ofwel 112 boeken in de kast staan. Verder zegt de juf tegen Britt dat er 6 meer of 6 minder boeken zijn dan 118, met andere woorden ofwel 124 ofwel 112. Als je de mogelijkheden van Abdel vergelijkt met de mogelijkheden van Britt, dan zie je dat enkel 112 boeken mogelijk is. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 7. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

2 8. Als je vervangt door 3 in de uitdrukking = + + +, dan verkrijg je: = Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 8. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 9. Nummer de 6 muntstukken in de driehoek van 1 t.e.m. 6 zoals in de onderstaande figuur. Je kan dan zien dat je enkel maar muntstuk 2 en 6 moet verplaatsen om ze in de vorm van een cirkel te leggen. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 9. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 10. Hecto kocht 16 paar schoenen. Dit zijn dus 32 schoenen. Nadat hij deze schoenen aandeed, kan hij nog aan = 68 voeten een schoen doen. Nu loopt hij echter maar op 14 blote voeten. Dit wil dus zeggen dat hij aan die 68 voeten reeds = 54 schoenen had voor hij ging winkelen. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 10. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w De kangoeroes overlappen elkaar precies als Rubi vouwt over de horizontale en verticale lijn. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 11. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. De kleuter die het minste stappen nodig heeft om de straat over te steken, zal ook de grootste stappen nemen. Daarom neemt Cedric de grootste passen. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 12. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

3 13. Als Pieter-Jan halfweg is, dan wil dat zeggen dat hij al 6 verdiepingen ver is. Hij moet op dat moment dus nog 6 verdiepingen omhoog gaan. Aangezien hij op dat moment op de 8ste verdieping is, woont Annemie op verdieping = 14. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 13. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 14. Enkel de kleine kubusjes die zich op een hoek bevinden van de grote kubus kunnen drie groene zijvlakken hebben. Dit zijn er dus ten hoogste 8. Jan schildert 5 zijvlakken van de grote kubus in het groen. Dit wil zeggen dat er 1 zijvlak van de grote kubus wit blijft, neem b.v. het bovenste vlak van de grote kubus. In dat geval zullen de vier bovenste kleine kubusjes die zich op een hoek bevinden van de grote kubus geen drie groene zijvlakjes hebben. Van de 8 mogelijke kleine kubusjes blijven er dus 8 4 = 4 over. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 14. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 15. Aangezien 42 = , zal de boot 3 keer 10 motorfietsen en 2 keer 6 auto s vervoerd hebben. Dit zijn dus 30 motorfietsen. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 15. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 16. Na 1 uur stuurt Bert de mail door naar 2 vrienden. Noem deze vrienden b.v. Jan en Tom. Een uurtje later (dus na 2 uur) stuurt Jan deze mail naar 2 vrienden en ook Tom stuurt deze mail naar 2 vrienden. Er zijn dus 4 mensen bijgekomen die de mail ontvangen hebben. Een uurtje later sturen deze 4 mensen de mail elk door naar twee andere mensen. Er zijn er dus 8 bijgekomen. Nog een uurtje later (dus na 4 uur) sturen deze 8 mensen de mail door naar nog twee andere mensen; dit zijn er dus 16. In totaal hebben dus = 31 mensen deze mail ontvangen. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 16. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 17. De eerste tien getallen uit de tweede rij zijn dezelfde als de eerste tien getallen van de eerste rij, maar dan telkens met tien vermeerderd. Bijgevolg zal de som van de eerste tien getallen van de tweede rij = 100 meer zijn dan de som van de eerste tien getallen van de eerste rij. Als de som van alle getallen van de eerste rij gelijk moet zijn aan de som van alle getallen van de tweede rij, dan moet op de plaats van het vraagteken dus 199 staan verminderd met 100. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 17. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

4 18. In één uur zijn er 60 minuten en in één minuut zijn er 60 seconden. Bijgevolg zijn er seconden in één uur. Per dag zijn er 24 uren, zodat er seconden per dag zijn. Aangezien er tot slot 7 dagen per week zijn, is gelijk aan het aantal seconden in 1 week. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 18. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 19. Flosse is nu 13 jaar; twee jaar geleden was ze dus 11 jaar. Bijgevolg was Index twee jaar geleden = 4 jaar oud. Nu is Index bijgevolg = 6 jaar oud. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 19. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 20. Als je in één bepaalde kolom kijkt, dan is het verschil tussen twee opeenvolgende rijen steeds gelijk aan 5. Bovendien zijn de getallen in een bepaalde rij steeds kleiner dan de getallen van de rij eronder. Enkel de eerste, vierde en vijfde mogelijkheid voldoen hier nog aan. Kijk je tot slot naar de eerste kolom, dan zie je dat alle getallen uit die kolom eindigen op een 1 of 6. Bijgevolg kan enkel nog de laatste mogelijkheid. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 20. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 21. Geen uitgewerkte oplossing beschikbaar Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 21. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 22. Uit het eerste puntje kan je besluiten dat Andrew niet in Berlijn woont, want hij komt samen met de jongen uit Berlijn aan op de dag van het concert. Verder weet je ook Andrew nog nooit in Parijs of Rome is geweest en er bijgevolg niet woont. Er blijft maar 1 mogelijkheid meer over: Andrew woont in Londen. Uit het tweede puntje kun je besluiten dat Robert niet in Berlijn woont en ook niet in Parijs. Aangezien Andrew in Londen woont, moet Robert wel in Rome wonen. Er blijven dus nog 2 mogelijkheden over voor Marko: Berlijn en Parijs, maar uit het laatste puntje kun je zien dat Marko niet in Parijs woont. Bijgevolg woont Marko in Berlijn. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 22. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

5 23. We moeten hier het aantal datums zoeken zodat de som van de dag en de maand gelijk is aan 35: Maand Dag Sam kan dus ten hoogste 8 vrienden hebben. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 23. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 24. Verwissel de groene en rode vlakjes onderling met elkaar. Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2010, probleem 24. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.