= Om van de zoo naar school te gaan, moet Kleine Kangoe twee keuzes maken. Noem deze keuzes A en B.

Transcriptie

1 1. Als je vervangt door 3 in de uitdrukking = + + +, dan verkrijg je: = Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 2. Geen uitgewerkte oplossing beschikbaar Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 2. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 3. Om van de zoo naar school te gaan, moet Kleine Kangoe twee keuzes maken. Noem deze keuzes A en B. Bij keuze A kan hij kiezen of hij naar boven (1 bloem) of naar onder (2 bloemen) gaat. Ook bij keuze B heeft hij deze twee mogelijkheden: boven (8 bloemen) of onder (5 bloemen). In het midden komt hij sowieso 3 bloemen tegen. We kunnen dit in een tabel voorstellen: Keuze A Keuze B Totaal aantal bloemen Boven Boven 1+3+8=12 Boven Onder 1+3+5=9 Onder Boven 2+3+8=13 Onder Onder 2+3+5=10 Het enige aantal dat hij niet kan uitkomen is dus 11. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 3. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 4. Vanuit elk bovenste punt kan Timon 6 lijnstukken trekken. Aangezien er 5 bovenste punten zijn, kan Timon in totaal 5 6 = 30 lijnstukken trekken. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 4. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

2 5. Twee vliegen en drie spinnen hebben samen = = 36 poten. Aangezien 10 vogels samen 10 2 = 20 poten hebben, zijn er nog 16 poten te kort om aan 36 te geraken. Je hebt dus 4 katten nodig. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 5. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 6. Nummer drie blokken zoals in onderstaande figuur. Door die drie blokken te verschuiven, wordt er plaats gemaakt voor nog zo n blok. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 6. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 7. Onderstaande tabel toont enerzijds hoe Nick de sporten telt en anderzijds hoe Mike deze telt: Nick Mike De sport waarop een vogel zit, zal Mike dus de 12e sport noemen Geen uitgewerkte oplossing beschikbaar Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 7. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 8. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

3 9. De lengte van de onderste zijde is gelijk aan = 9, terwijl de lengte van de linkse zijde gelijk is aan = 8. De totale omtrek is bijgevolg = 34. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 9. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 10. Geen uitgewerkte oplossing beschikbaar Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 10. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 11. We rekenen de vijf uitdrukkingen uit: = = : = = = : 10 = : 10 = 4000 : 10 = = = : = = 32 Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:04 CET USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 11. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

4 12. Het maakt niets uit of je de figuur een halve draai naar links of rechts laat maken. Laat je de figuur b.v. naar rechts draaien, dan levert dit na een kwartdraai de volgende figuur op: Nogmaals een kwartdraai naar rechts geeft ons uiteindelijk de juiste figuur: Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 12. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 13. De grootste oplossing bekomt men door 13 in het middelste vakje te plaatsen: Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 13. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 14. Om het correcte getal te vinden werken we van achter na voren. Het eindresultaat is 777. Dit heeft juf Nele in de laatste stap bereikt door te vermenigvuldigen met 7. We delen nu dus 777 door 7 en vinden zo 111. Hiervan moeten we 7 aftrekken om het getal te vinden dat juf Nele na de eerste stap uitkwam. Dit is 104. Het eerste getal is dus = Geen uitgewerkte oplossing beschikbaar Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 14. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

5 Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 15. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 16. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 16. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 17. Als je de figuur bekijkt, dan zie je dat de som van de 3 getallen 1, 3, 5 gelijk is aan 3 3. Verder is de som van de 4 getallen 1, 3, 5, 7 gelijk aan 4 4. Zo kun je blijven verder gaan. Daarom is de som van de 11 getallen 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 gelijk aan Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 17. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 18. De oppervlakte van de gekleurde vierhoek is gelijk aan de oppervlakte van het grote vierkant min de oppervlakte van de twee witte driehoekjes. De basis van zo n driehoekje is gelijk aan 6 cm en de hoogte is gelijk aan 4 cm. Bijgevolg is de oppervlakte van één zo n driehoekje gelijk aan 6 4 = 12 cm 2. Aangezien de totale oppervlakte van het grote vierkant gelijk is aan = 36 cm 2, is de oppervlakte van het grijze gebied dus gelijk aan = = 12 cm 2. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 18. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

6 19. Als je kijkt naar het eerste vel papier, dan worden aan de bovenkant de bladzijden 1 en 60 (merk op: 1+60=61) gedrukt en aan de onderkant de bladzijden 2 en 59 (merk op: 2+59=61). Op het tweede vel papier worden aan de bovenkant de bladzijden 3 en 58 (3+58=61) gedrukt en aan de onderkant de bladzijden 4 en 57 (4+57). De som van de bladzijden aan één kant van het vel papier moet dus steeds gelijk zijn aan 61. Als je zo verder gaat, dan zal het vel papier dat bladzijde 7 bevat aan de bovenkant ook bladzijde 54 bevatten (want 7+54=61). Aan de onderkant vindt men dan de bladzijden 8 en 53. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 19. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 20. We rekenen van links naar rechts. De som van de ogen op het rechtse zijvlak van de eerste dobbelsteen is gelijk aan 4. Dit kan je zien omdat de eerste en derde dobbelsteen naar dezelfde kant gericht zijn. Het linkse en rechtse zijvlak van de tweede dobbelsteen kun je niet weten, maar we weten wel dat de som van de ogen van deze twee tegenoverstaande zijvlakken steeds gelijk is aan 7. Het linkse zijvlak van de derde dobbelsteen ten slotte is gelijk aan 3, want de som van de ogen van twee overstaande zijvlakken is steeds gelijk aan 7. De som van de ogen op de zijvlakken die aan elkaar gelijmd zijn is dus bijgevolg = 14. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 20. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 21. Bekijk de onderstaande figuur: Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:04 CET USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school. Aangezien alles perfect in evenwicht hangt, weet je dat het gewicht onder 1 de helft is van 112 gram. Dit is dus 56 gram. Ook daar hangt alles perfect in evenwicht, zodat het gewicht onder 2 de helft is van 56 gram. Zo kun je blijven verder gaan: het gewicht onder drie is dan de helft van 28 gram. Het gewicht van de ster is tot slot dus de helft van 14 gram.

7 Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 21. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 22. Zoals uit onderstaande figuur blijkt is de lengte van drie schakels gelijk aan = 10 mm: De lengte van een ketting die bestaat uit 5 schakels is dus gelijk aan: = 16 mm. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 22. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 23. Rubi kocht ticket nummer 100. Dit wil dus zeggen dat hij in het rechtse blok stoelen zit. Bovendien zit hij uiterst rechts op de vijfde rij. De stoel met nummer 118 zit daar het dichtst bij, namelijk schuin achter de stoel van Rubi: Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 23. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 24. Alle vier de draken zeggen iets verschillends. Er kan er dus hoogstens 1 de waarheid spreken. Dit wil zeggen dat er drie draken zijn met 7 hoofden. Als de vierde draak niet de waarheid spreekt, dan hebben ze samen 28 hoofden en spreekt niemand de waarheid. Dit kan echter niet omdat de blauwe draak dan de waarheid zou spreken (hij zegt namelijk dat ze samen 28 hoofden hebben). De vierde draak spreekt dus de waarheid en heeft bijgevolg 6 of 8 hoofden. Samen hebben ze dus 27 of 29 hoofden. Aangezien er juist 1 draak is die de waarheid vertelt, is dit dus de groene draak. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 24. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.