Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Transcriptie

1 . onderbroeken 4 wasknijpers 4 onderbroeken 5 wasknijpers 5 onderbroeken 6 wasknijpers Papa heeft dus telkens wasknijper meer nodig dan er onderbroeken zijn. In totaal heeft papa voor 9 onderbroeken dus 0 wasknijpers nodig. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. Let op: de letters O en komen meerdere keren voor in LV. L kleur kleur V kleur kleur kleur 4 kleur 5 kleur 6 G kleur 7 O kleur 8 kleur R kleur 9 O kleur 8 kleur njo zal dus 9 verschillende kleuren nodig hebben om LV te schilderen. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. Het bord van juf ele meet in zijn geheel 6 m. Het middelste deel meet meter. De andere delen samen meten dus 6 = m. Die delen zijn even breed. Dus het rechterdeel meet : =,5 m. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw angemaakt: ma okt 0, 9:4 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school. 4. Het is niet rooster, want 5 : en. Het is wel rooster B. In dit rooster zijn alle bewerkingen correct. Het is niet rooster C, want + en : 4. Het is niet rooster D, want en 4. Het is niet rooster, want 5 + en 4. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 4. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

2 5. Zoals je in de tekening ziet, heb je 8 lucifers nodig. Probeer dit zelf thuis zeker eens met enkele munten! angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 5. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 6. ls je de middelpunten van de zeshoeken met elkaar verbindt, dan krijg je volgende figuur. ls je de zeshoeken even weg denkt, zie je duidelijk figuur verschijnen. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 6. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw angemaakt: ma okt 0, 9:4 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school. 7. De rijen zijn genummerd van tot en met 5. Dat betekent dat er 5 rijen zijn. angezien er geen rij is, blijven er 5 = 4 rijen over. Rij 5 heeft minder stoelen dan de andere rijen, namelijk 4. r zijn dus 4 = rijen met 6 zetels. u kan je het aantal zetels beginnen tellen: 6 stoelen op rijen: 6 = 8 4 stoelen op rij: 4 = 4 Totaal: = 4 angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 7. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

3 8. Zoals je in de tekening kan zien, heeft Mieke de puzzelstukken, en 6 nodig. 6 angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 8. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 9. ls we de figuur omdraaien dan krijg je volgend resultaat. Het blok dat we niet konden zien, zat onder het blok met de letter C. Het blok onder C is het blok met de letter B. D B C C D B B C B angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 9. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 0. Tel eerst het totale (geheime en gewone) aantal wegen. In stad vertrekken er wegen naar stad,, 4 en 5. u hebben we al 4 wegen geteld. In stad vertrekken er wegen naar stad, 4 en 5. (De weg tussen stad en hebben we al geteld.) r komen dus wegen bij. In stad vertrekken er wegen naar stad 4 en 5. (De wegen tussen stad, en hebben we al geteld.) r komen nog eens wegen bij. In stad 4 vertrekt een weg naar stad 5. (De wegen tussen stad,, en 4 hebben we al geteld.) r komt dus nog weg bij. In totaal moeten er dus = 0 wegen zijn. ls er slechts 7 gewone wegen getekend zijn, zijn er in totaal 0 7 = geheime wegen. angemaakt: ma okt 0, 9:4 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school.. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 0. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw Twee ballonnen kunnen een mand en een gewicht van 80 kg dragen. ls je de mand en een gewicht van 80 kg aftrekt van dat geheel blijft er 00 kg over. Dat gewicht kan gedragen worden door ballon. Omdat ballon ook een gewicht van 80 kg en een mand kan dragen, weegt de mand dus = 0 kg. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

4 . Om de oppervlakte van een vierkant te berekenen heb je de lengte van een zijde nodig. Tel daarom eerst het aantal zijden dat de omtrek vormt van de hele figuur. Dat zijn er 4. Om de lengte van zijde te kennen, deel je de omtrek 4 door het aantal zijden 4. Dat is 4 : 4 =. Met de lengte van de zijde kan je de oppervlakte berekenen van vierkant. De formule daarvoor is zijde maal zijde: = 9. r zijn in totaal 8 vierkanten. De oppervlakte van de hele figuur is dus 8 9 = 7. ntwoord is dus het juiste antwoord. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. rood blauw groen Wanneer je nu elk willekeurig rood getal optelt met een willekeurig blauw getal, zal je zien dat het resultaat telkens een groen getal oplevert. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 4. Vooraleer je begint te rekenen, kan je lijnen met dezelfde lengte in beide figuren schrappen. Zo hebben beide figuren grote kwartcirkels en kleine kwartcirkels. u moet je alleen nog de lengte van de lijnstukken tellen. In de tweede figuur blijft dan nog de lengte van de rechthoek over. Die meet 0 cm. In de eerste figuur blijft nog keer de straal van de grote kwartcirkel over en nog keer de straal van de kleine kwartcirkel. De straal van de grote kwartcirkel meet 0 cm en die van de kleine 5 cm. In de eerste figuur meten de lijnstukken dus 0 cm. In de tweede figuur meet het lijnstuk 0 cm. Het verschil tussen de omtrek van beide figuren is dus 0 cm. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 4. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw angemaakt: ma okt 0, 9:4 CT USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school. 5. Omdat het eerste tandwiel juist keer draait, draait het 0 tanden. lle andere tandwielen zullen dus ook 0 tanden draaien. Het vierde tandwiel zal dus 0 : 0 = keer ronddraaien. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 5. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

5 6. Test dit zelf eens uit met een regelmatige achthoek. ls je de achthoek open vouwt, zie je volgende figuren verschijnen. Uiteindelijk verkrijg je figuur. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 6. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 7. Schrijf de verhoudingen uit het vraagstuk op zoals breuken. Je ziet dat je breuken niet gelijknamig zijn. Om het rekenen gemakkelijker te maken kan je de breuken gelijknamig maken. appelsap appelsiensap = = 6 ananas appelsiensap = = 6 u de breuken gelijknamig zijn, kan je de hoeveelheden gemakkelijker met elkaar vergelijken. We overlopen de oplossingen: : 6; Dit antwoord is dus fout. B: ; Dit antwoord is dus fout. C: 6 + ; Dit antwoord is dus fout. D: 6 + ; Dit antwoord is dus fout. : 6 > + ; Dit antwoord is dus juist! angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 7. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 8. Probeer het zelf eens uit in figuur. Je verkrijgt volgend resultaat: angemaakt: ma okt 0, 9:4 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school. Het juiste antwoord is dus D. B C STRT D figuur angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 8. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

6 9. We zullen proberen om van alle kinderen op het feestje de leeftijd te weten te komen. Benjamin, Filip, Hans en Dries zijn 6 jaar. 4 = 8 Jaleesa is 0 jaar. 8 = 7 rne is 7 jaar. 7 = 6 bdessamad is 8 jaar. 6 = 5 nnelies is 9 jaar. 5 = 4 r zijn nog 4 kinderen op het feestje van wie we de naam niet kennen, maar wel de leeftijd. Omdat de leeftijd die het meeste voorkomt 8 jaar is, moeten deze 4 kinderen wel 8 jaar zijn. u weten we zeker dat er maar kind van 7 jaar is, namelijk rne. ntwoord is dus het juiste antwoord. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 9. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 0. Het getal schrijven we op een willekeurige plaats. aast kunnen alleen en komen. aast kunnen alleen, en 4 komen; naast kunnen alleen,, 4 en 5 komen. Dus is er maar één mogelijkheid: naast komt ook nog 4 en naast komt ook nog Op dezelfde manier vullen we de cirkel aan. angemaakt: ma okt 0, 9:4 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school We zien dat 8 en 0 naast elkaar moeten staan. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 0. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

7 . De eerste keer valt de bal vanaf 8 m. Dan is hij nu dus keer voorbij het raam gekomen. Hij gaat weer omhoog tot op van zijn vorige hoogte. Dat is 8 = m. De bal is nu keer voorbij het raam gekomen. De bal valt nu van op m hoogte naar beneden. Hij komt nu voor de derde keer voorbij het raam. De bal gaat weer omhoog tot op van zijn vorige hoogte. Dat is = 8 m. De bal is nu 4 keer voorbij het raam gekomen. Dan valt de bal van op 8 m hoogte naar beneden. Hij is nu al 5 keer voorbij het raam gekomen. ntwoord is dus het juiste antwoord. Om zeker te zijn controleren we of de bal toch niet nog eens voorbij het raam komt. Hij gaat weer omhoog tot op van zijn vorige hoogte. Dat is 8 = 6 m. Dat is ongeveer 5, m en dat is onvoldoende om nog een keer voor het raam te verschijnen. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. Probeer dit zelf ook eens met een ruitjesblad en een schaar. en mogelijke oplossing vind je hieronder. Het kleinst mogelijke aantal vierkanten is 5. ntwoord B is zo het juiste antwoord. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. eem zelf een kleurpotlood bij de hand. Tip: begin met de rijen of kolommen waar het grootste aantal vakjes gekleurd moet worden. Zo vind je al snel dat rooster B en D niet het rooster van Carole kunnen zijn. ls je nog verder inkleurt, zal je zien dat bij rooster C en er ook telkens of meerdere fouten in zitten. Rooster is dus het rooster van Carole. en mogelijke oplossing vind je hieronder: angemaakt: ma okt 0, 9:4 CT USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 0

8 angemaakt: ma okt 0, 9:4 CT USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school. 4. ls Bram zegt dat hij aren haar getal niet kent, dan weet je dat Bram niet heeft. nders zou hij weten dat aren heeft. Omdat aren hetzelfde zegt en weet dat Bram het voorgaande heeft gedacht, weet je heel zeker dat aren niet heeft. nders zou ze weten dat Bram heeft. Ook Bram kan niet hebben, omdat hij zegt dat hij haar getal kent en het een deler van 0 is. ls Bram zou hebben, dan moet aren hebben. Dat is geen deler van 0. Omdat Bram weet dat aren het voorgaande heeft gedacht en nu zegt dat hij haar getal kent, moet Bram wel hebben. Het getal van aren is dan 4 en dat is een deler van 0. ntwoord B is dus het juiste antwoord. angoeroewedstrijd editie oala: jaargang 0, probleem 4. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw