Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud

Transcriptie

1 Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud 1 Een optische illusie? Welk gebied heeft de grootste oppervlakte: het gele of het donkergroene? Doe eerst een schatting en maak daarna de nodige berekeningen. De kleinste cirkel heeft straal 1 en de straal van een volgende cirkel neemt steeds toe met lengte 1. 2 Teken een (echt) parallellogram waarvan de oppervlakte één derde is van de oppervlakte van een A4-blad. Eén van de zijden van het parallellogram moet echter wel 10 cm lang zijn. 3 Uit een vierkant stuk hout met zijde 1 m worden respectievelijk één en vier cirkels gezaagd zoals aangegeven op de figuren. In welk geval is er het meest afval aan hout? Doe eerst een schatting en maak daarna de nodige berekeningen. 4 Bepaal de oppervlakte van een cirkel waarvan de omtrek 10 cm is. Omcirkel de letter bij het juiste antwoord. (A) 7,954 5 cm² (B) 7,957 7 cm² (C) 7,961 7 cm² (D) 7,960 7 cm² Uitgeverij Van In 1

2 5 Een blad papier is 0,1 mm dik. We vouwen dit blad verschillende malen dubbel. a) Noteer in de tabel de dikte die we verkrijgen na éénmaal vouwen, tweemaal vouwen, aantal keer vouwen dikte b) Stel een formule op waarmee we de dikte kunnen berekenen na n keer vouwen. Welke dikte verkrijgen we na 10 keer vouwen? En na 15 keer vouwen? c) Hoeveel keer zullen we moeten dubbelvouwen om een dikte van 1 km te verkrijgen? Is dit wel praktisch uit te voeren? 6 De omtrek van deze figuur is 80 cm. Bereken de oppervlakte. 7 Deze vorm is samengesteld uit 5 identieke rechthoeken. De breedte is 40 cm. Bereken de lengte en de oppervlakte. 8 Gegeven : A (1, 0), B (4, 5), C (5, 0), D (-2, 5) Bepaal de oppervlakte van driehoek ABC en de oppervlakte van driehoek ADC. We werken in een cartesiaans assenstelsel met een ijk van 1 cm. Uitgeverij Van In 2

3 9 Bereken zo nauwkeurig mogelijk de oppervlakte van het gekleurde deel. De driehoek is rechthoekig en gelijkbenig en heeft rechthoekszijden van 6 cm lang. 10 Een ruit met een oppervlakte van 3 307,5 m² en een grote diagonaal van 0,63 hm, heeft een kleine diagonaal van. dm. 11 Gegeven: een vierkant en zijn omgeschreven cirkel. Als de omtrek van de cirkel 5 cm is, hoe groot is dan de oppervlakte van het vierkant? 12 a) Is de lengte van de boog bovenaan gelijk aan de som van de lengten van de kleine boogjes? b) Bereken de oppervlakte van de blauwe figuur. 13 Dit trapje wordt volledig in beton gegoten. De afmetingen zijn in dm. Hoeveel m³ beton is er nodig? Uitgeverij Van In 3

4 14 De tangrampuzzel. We noemen één vierde van de zijde van het grote vierkant a. Schrijf de oppervlakte van elk puzzelstuk afzonderlijk, in functie van a. Controleer met een berekening dat de som gelijk is aan de oppervlakte van het grote vierkant. 15 De omtrek van een rechthoek is 96 cm. Bepaal de breedte als de lengte het dubbele is van de breedte. Los dit op met een vergelijking. Stel breedte = x, dan is de lengte Gegeven is een driehoek ABC met oppervlakte 10 cm². Zijde [AB] is 4 cm lang. Waar kan hoekpunt C gelegen zijn? 17 Teken twee nieuwe figuren (op een ruitjesblad) met een andere vorm. a) Eén heeft dezelfde omtrek als de gegeven figuur, maar een andere oppervlakte. b) De ander heeft dezelfde oppervlakte, maar een andere omtrek. c) Druk omtrek en oppervlakte voor elke figuur uit m.b.v. vereenvoudigde lettervormen. Uitgeverij Van In 4

5 18 We beschikken over gelijke vierkanten met zijde a. Teken zoveel mogelijk verschillende figuren, gevormd met deze vierkanten, die gelijktijdig beantwoorden aan de volgende voorwaarden: omtrek (P) = 10 a oppervlakte (A) = 4 a ² 19 Druk uit m.b.v. vereenvoudigde lettervormen: a) de som van de lengten van alle ribben b) de oppervlakte van de balk c) de inhoud van de balk 20 De zijgevel van een huis moet behandeld worden tegen vocht. Het vochtwerend product wordt verkocht in potten van 1 liter. Met 1 liter kan men 5 m² behandelen. Hoeveel potten moeten worden aangekocht? 21 Teken in een cartesiaans assenstelsel de punten: A (1,3), B (3,9), C (8,6) en D (6,4). Bepaal de oppervlakte van vierhoek ABCD. Uitgeverij Van In 5

6 22 Welk bierviltje heeft het grootste opslorpingsvermogen? 23 Een cirkel met straal 1 rolt op de getallenas (zie figuur). a) Bij welke getallen zal de pijlpunt terechtkomen? b) Welke straal moet de cirkel hebben opdat de pijlpunt alle veelvouden van pi zou aanwijzen? 24 Gegeven is een kubus met ribben van 5 cm. Alle ribben worden met 20% verlengd. a) Met hoeveel procent neemt de oppervlakte van de kubus toe? b) Met hoeveel procent neemt de inhoud toe? Uitgeverij Van In 6

7 25 Dertig Egyptische slaven versjouwen een loodzware steen die op enkele boomstammen met straal 10 cm rust. Over welke afstand (afgerond in gehele cm) wordt de steen verplaatst als de boomstammen een volledige omwenteling gemaakt hebben? (A) 31 (B) 63 (C) 126 (D) 188 (E) 314 (VJWO , eerste ronde) 26 De kleine cirkel raakt de grote cirkel inwendig en gaat door het middelpunt van die cirkel. Als de oppervlakte van de kleine cirkel 16 π is, dan is de omtrek van de grote cirkel (A) 4 π (B) 8 π (C) 16 π (D) 32 π (E) een geheel getal (VJWO , tweede ronde) 27 In de kast staat een volle doos met suikerklontjes, mooi geordend. Op een nacht eten de muizen de bovenste laag helemaal op; dat zijn er 88. De volgende nacht eten de muizen een laag aan de zijkant helemaal op; dat zijn er 77. De derde nacht eten de muizen een laag aan de voorzijde helemaal op; dat zijn er (A) 49 (B) 55 (C) 56 (D) 64 (E) 66 (VJWO , tweede ronde) Uitgeverij Van In 7

8 28 Gegeven zijn twee cirkels. De straal van de tweede is de helft van de straal van de eerste. a) Hoe verhouden hun omtrekken zich? b) Hoe verhouden hun oppervlakten zich? 29 Plaats een willekeurig punt P in een parallellogram. Verbind P met de vier hoekpunten van het parallellogram. Toon aan dat de som van de oppervlakten van driehoeken 1 en 2 gelijk is aan de som van de oppervlakten van driehoeken 3 en 4. Maak de figuur in Cabri en controleer deze meetkundige eigenschap. Uitgeverij Van In 8