Cirkel en cirkelsector

Transcriptie

1 middellijn 3 Cirkel en cirkelsector 1 CIRKEL In figuur 1 zien we een cirkel. Het middelpunt van de cirkel duiden we meestal aan met de letter M. Verder onderscheiden we de begrippen diameter (middellijn) d en de straal r. Bij het berekenen van de omtrek en de oppervlakte komen we verder het getal pi ( π ) tegen. π = 3, (afgerond 314, ). straal Figuur 1 De omtrek van een cirkel De omtrek van een cirkel kunnen we op twee manieren berekenen: a. Met behulp van de diameter van de cirkel. In woorden: omtrek is pi maal de diameter. In formulevorm: O = π d b. Met behulp van de straal van de cirkel. In woorden: omtrek is tweemaal pi maal de straal. In formulevorm: O = π r De diameter is tweemaal de straal of d = r ThiemeMeulenhoff 11 september 01

2 16 Cirkel en cirkelsector De oppervlakte van een cirkel Ook de oppervlakte van een cirkel kunnen we op twee manieren berekenen: a. met de straal r : in woorden: oppervlakte is pi maal de straal in het kwadraat. in formulevorm: A = π r b. met de diameter d : in woorden: oppervlakte is een kwart maal pi maal de diameter in het kwadraat. 1 in formulevorm: A = π d 4 Vb. 1 Gegeven In figuur 1 is de straal 6cm. Gevraagd a. Bereken de omtrek. b. Bereken de oppervlakte. Oplossing a. O = π r O = π 6cm = 3770, cm b. A = π r A = π ( 6cm) = 113, 10 cm Oefeningen 1 Bereken in decimalen na de komma nauwkeurig de omtrek van de cirkel als: a d = 5 mm b r = 47, mm c d = 81, 4 mm ThiemeMeulenhoff 11 september 01

3 Cirkel en cirkelsector 17 Bereken in decimalen achter de komma nauwkeurig de oppervlakte van de cirkel als: a r = 67 mm b d = 17, mm c r = 481 mm 3 De omtrek van een cirkel is 106, 8 mm. a Bereken de straal. b Bereken de middellijn. c Bereken de oppervlakte. 4 Van een cirkel is de oppervlakte 30 cm. a Bereken de straal. b Bereken de middellijn. c Bereken de omtrek. ThiemeMeulenhoff 11 september 01

4 18 Cirkel en cirkelsector CIRKELRINGEN In figuur is een cirkelring weergegeven. We zien een middelpunt M, de straal van de buitencirkel r en de straal van de binnencirkel r 1. De oppervlakte van de ring kunnen we berekenen met de formule: oppervlakte = π r π r 1 r M r 1 Figuur Oefeningen 5 In figuur zijn r 1 = cm en r = 3 cm. Bereken de oppervlakte van de cirkelring. 6 Bereken in 1 decimaal na de komma nauwkeurig de oppervlakte van de cirkelringen waarvan: a r = 3 mm en r = 7 mm 1 b r = 10, 5cm en r = 08, cm 1 c r = 53, 7 mm en r = 64, 8mm 1 ThiemeMeulenhoff 11 september 01

5 Cirkel en cirkelsector 19 7 De kogels in een kogellager bevinden zich tussen een bewegende en een stilstaande ring. Zie figuur 3. De buitenste, stilstaande ring heeft een diameter van 47, 0 mm. De diameter van het gat is 30, 0 mm. Bereken de oppervlakte van het kogellager. Figuur 3 30,0 mm 47,0 mm 8 De oppervlakte van een ring is 154, 8 cm. De straal van de binnencirkel is 61 mm. Bereken de straal van de buitencirkel. 9 De oppervlakte van een ring is 351, 9 mm, terwijl de buitendiameter 51, mm is. Bereken de binnendiameter. ThiemeMeulenhoff 11 september 01

6 0 Cirkel en cirkelsector 3 CIRKELSECTOR In figuur 4 is een cirkelsector getekend met een middelpunthoek. Ook het ontbrekende stuk van de cirkel is een cirkelsector. Figuur 4 De oppervlakte van een cirkelsector berekenen we als volgt: oppervlakte is cirkelhoek gedeeld door maal pi maal de straal in het kwadraat. In formulevorm: A = π r De lengte van een cirkelboog Een cirkelboog is het gebogen deel van de omtrek van een cirkelsector. Zie figuur 5. cirkelboog Figuur 5 De lengte van een cirkelboog l C is gelijk aan maal de omtrek van de hele cirkel. In formulevorm: lc = π r ThiemeMeulenhoff 11 september 01

7 Cirkel en cirkelsector 1 Vb. Gegeven In figuur 5 is de straal 8cm en = 45. Gevraagd a. Bereken de oppervlakte van de cirkelsector. b. Bereken de lengte van de cirkelboog. Oplossing 45 a. A = π r A = π ( 8cm) = 51, cm 45 b. lc = π r lc = π 8 cm = 63, cm Oefeningen 10 Bereken de lengte van de cirkelbogen als gegeven is: a r = 5 cm, = 60 b r = 16, 8 cm, = 135 c r = 37, 5 mm, = Op een cirkel met een straal r = 15 cm ligt een boog met een lengte van 0 cm. Bereken de bijbehorende middelpunthoek in 1 decimaal nauwkeurig. ThiemeMeulenhoff 11 september 01

8 Cirkel en cirkelsector 1 Bereken de oppervlakte van de cirkelsectoren als gegeven is: a r = 14 cm, = 7 b r = 19, 5 cm, = 150 c r = 3, 4 mm, = De oppervlakte van een cirkelsector is 5, 5 cm. De straal van de cirkel is 75, cm. a Bereken de middelpunthoek van deze sector. b Bereken de lengte van de boog van deze sector. 14 In figuur 6 zien we het blad getekend van een bureau. 150 cm 80 cm Figuur 6 a Bereken de oppervlakte van het blad. b De randen van het blad moet beplakt worden met een kunststof rand. Bereken de lengte van deze rand van kunststof. ThiemeMeulenhoff 11 september 01

9 Cirkel en cirkelsector 3 Antwoorden 1a 78, 54 mm b 9, 53mm c 55, 73mm a , 61mm b 7, mm c , 0mm 3a 17, 0 mm b 34, 0 mm c 907, 9mm 4a 10, 1cm b 0, cm c 63, 5cm 5 15, 7cm 6a 15, 7mm b 101, 8cm c 413, 3mm 7 108, 1mm 8 93, cm 9 46, 6mm 10a 6, cm b 39, 6cm c 58, 9mm 11 76, 4 1a 13, cm b 497, 7cm c 71, 7mm 13a 51, 9 b 68, cm 14a 415, m b 11, 97m ThiemeMeulenhoff 11 september 01