OPLOSSINGEN. Koala Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Transcriptie

1 OPLOSSINGEN Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

2 Juist antwoord Geen antwoord Fout antwoord Wedstrijdduur Rekentoestel 5 punten 1 punt punten 5 minuten niet toegelaten 1. Correct antwoord: C We kleuren alle driehoeken. We tellen er Correct antwoord: C 2 8=1.Samenhebben2spinnendus1poten.Elkekatheeft4poten. 1:4=4.Dus2spinnenhebbenevenveelpotenhebbenals4katten. 3. Correct antwoord: B WemakenfiguurB,maargevenenkelevakjeseenanderekleur.Danzienwe datlisadezefiguurkanmaken. 4. Correct antwoord: D AlsIsabellestiptoptijdis,iszejuisteenhalfuurvoor11.uurvertrokken. Datisdusomhalfelfof1.3uur.KlokDtoontdittijdstip. 5. Correct antwoord: A WeberekenendeeerstebewerkingdieKarentegenkomt:38=23.Het moetdusblokjeazijn.alsweditblokjeopdejuisteplaatsleggen,zienwe ookdatdetweedebewerkingklopt:5 =41. =93 38 =23 5 = Pagina1van11

3 . Correct antwoord: E Alswejuist2kaartenwisselen,blijvener2kaartenliggen.Diemoetenzich dusnualopdejuisteplaatsinderijbevinden.wekijkendusperrijwelke kaarten al op de juiste plaats liggen. RijA:Dekaartmet1. RijB:Geenenkelekaart. RijC:Dekaartmet1. RijD:Geenenkelekaart. RijE:Dekaartenmeten1. AlleenrijEheeftdus2kaartendiealjuistliggen.Alsweindezerijdeeerste endelaatstekaartvanplaatswisselen,vormenwehetgetal Correct antwoord: C Wetellenintotaal18vakjes.18:3=.Lukakleurtdusvakjesblauw. 18 =12.De12overgeblevenvakjeskleurthijrood. WetoneneenmogelijketekeningvanLuka.Ditis1voorbeeld.Erzijnnog veel meer mogelijkheden om de vakjes in te kleuren! Pagina2van11

4 8. Correct antwoord: D We tekenen eerst alle mogelijkheden met de gaatjes: Als Léonie 2 keer vouwt, moeten alle gaatjes samenvallen. Enkel bij figuur D zaldatzozijn. WetekenennogeenshetvolledigestappenplanmetfiguurD.Weziendat het resultaat klopt. Pagina3van11

5 9. Correct antwoord: B Alsjeeengetalvermenigvuldigtmet,komjealtijduit.Wekunnendus met dat getal beginnen. =.Hetvolgendegetalisdus. =.Hetvolgendegetalisdus. =9.Hetgetaldatwezoekenisdus Correct antwoord: A WewetendatMilomeerweegtdanNardjis.WewetendatNardjis1kg minderweegtdantijs.ooktijsweegtdusmeerdannardjis.nardjismoet dusweldelichtsteneushoornzijn.erismaar1tekeningwaaropdekleinste neushoorninhetmiddenwandelt.datisa. Pagina4van11

6 11. Correct antwoord: B Xander heeft verschillende manieren om tot bij Yanina te geraken. We tekenen eenmogelijkeweginpaarseneenmogelijkeweginoranje. X Y Zowelopdepaarsealsopdeoranjewegmoetduszekereenbruggesloten worden.alsslechts1bruggeslotenis,kanxanderaltijdnogtotbijyanina geraken.hetantwoordisduszekerniet1.wesluitennu2bruggen. X Y WeziendatXandernuonmogelijknogbijYaninakangeraken.Erzijndus minstens 2 bruggen gesloten. 12. Correct antwoord: D 2222 = Om te berekenen berekenen we dus: 1111 (1111 2).Ditishetzelfdeals( ) 2.Wemoetendus berekenen. Dat kunnen we doen door elk cijfer te verdubbelen. Door te cijferen kan je gemakkelijk zien dat dat klopt! Het eindresultaat is dus 842. Pagina5van11

7 13. Correct antwoord: D We kijken voor elke volgorde hoeveel geld Boris overhoudt. (A) (1)5 2=1. (2)1+1=11. (3)11 1=1. Eindtotaal: e 1. (C) (1)5 2=1. (2)1 1=9. (3)9+1=1. Eindtotaal: e 1. (B) (1)5+1=. (2) 1=5. (3)5 2=1. Eindtotaal: e 1. (D) (1)5+1=. (2) 2=12. (3)12 1=11. Eindtotaal: e 11. (E) (1)5 1=4. (2)4+1=5. (3)5 2=1. Eindtotaal: e 1. Borishoudtdushetmeestegeldover,alshijdevolgordeinDgebruikt. 14. Correct antwoord: B De driezit bestaat uit dezelfde figuren als de tweezit, plus 1 wit vierkantje. 22 1=.Dezijdevanzo nvierkantjeisduscmlang. De tweezit bestaat uit dezelfde figuren als de eenzit, plus 1 wit vierkantje. Wewetenaldatdezijdevanzo nvierkantcmlangis.1 =1. Deeenzitisdus1cmlang. 15. Correct antwoord: E Sleutel444moetpassenopeenslotmet3dezelfdeletters.Datisdus hetslotmetdelettersaaa.cijfer4komtovereenmetlettera. Sleutel848moetpassenopeenslotwaarvandetweedelettereenAis. DitisslotDAD,wantslotAAAhebbenwealgebruikt.Cijfer8komt overeen met letter D. Sleutel481moetpassenopeenslotwaarvandeeerste2lettersAD zijn.ditisslotadh.cijfer1komtovereenmetletterh. Sleutel412moetpassenopeenslotwaarvandeeerste2lettersAH zijn.ditisslotahb.cijfer2komtovereenmetletterb. Hetenigeslotdatoverblijft,isslotABA.Desleuteldiehieroppast,moetde cijfers 4 hebben. We kunnen het antwoord ook sneller vinden. We hebben enkel het eerste puntje nodig. Daarna weten we dat slot ABA een sleutel moet hebben waarvan heteersteenhetlaatstecijfer4is.erisgeensleuteldiehieraanvoldoet, behalve444.ookbijdeantwoordenisermaar1mogelijkheid:4. Paginavan11

8 1. Correct antwoord: B Omdat het lieveheersbeestje onder de bloem staat, moet het lieveheersbeestje dus zeker op de onderste rij van de kast staan. Omdat het lieveheersbeestje rechts van het spookje staat, kan het lieveheersbeestje niet linksonder staan. We beginnen met het lieveheersbeestje rechtsonder te tekenen. De andere figurenvolgendanlogisch.weziendatdebloemrechtsbovenaanindekast komt. We zouden eigenlijk ook nog kunnen beginnen met het lieveheersbeestje in het midden onderaan te tekenen. Als je dit probeert en de figuren aanvult, zaljeziendatergeengoedeoplossingmogelijkis. 17. Correct antwoord: E Opde tekeningzien weeigenlijk 3 vierkanten. Dezijde vanhet kleinste vierkantjeisdehelftvan2cm.diezijdeisdus1cmlang. 2cm 1cm 4cm Deoppervlaktevanhetgrootstevierkantis1cm 2.Deoppervlaktevan hetmiddelgrotevierkantis4cm 2.Desomvandietweeoppervlaktesisdus 2cm 2.Maardanhebbenwehetkleinstevierkantje2keermeegeteld,dus1 keerteveel.datvierkantjeheeftoppervlakte1cm 2.2 1=19.Deblauwe oppervlakteisdus19cm 2. Pagina7van11

9 18. Correct antwoord: E Wewetendathetgekleurdevakjehetzesdeinzijnkolomis,vanbeneden geteld.datwilzeggendateronderhetgekleurdevakjenog5vakjesin dezelfde kolom zijn. We kunnen de tekening dus een beetje vollediger maken. We weten dat het rooster eenvierkant is. Er zijn dus evenveelrijen als kolommen. We tekenen de resterende 4 kolommen. Weziendathetblauwevakjehetzevendeinderijis,vanrechtsgeteld. 19. Correct antwoord: D Wekijkeneerstnaar1driehoek.Wenemenalsvoorbeeldaandatheteerste stukjevandeblauweweg2cmlangis.omdatdedriehoekgelijkzijdigis,zijn deanderezijdendanook2cmlang. 2 cm 2 cm 2 cm De2zwartezijdenzijnsamendubbelzolangalsdeblauwezijde.Ditzalvoor elke driehoek zo zijn, want ze zijn allemaal gelijkzijdig. De zwarte weg is dus ookintotaaldubbelzolangalsdeblauwe.dezwartewegisdus4cmlang. Pagina8van11

10 2. Correct antwoord: A Elmo kan tegels wisselen zoals op de volgende figuur. Hetresultaatzieterdanzouit: Dezefiguurzieterlangselkekanthetzelfdeuit.Elmohoeftdusslechts1 driehoekige en 1 vierkante tegel te verwisselen. 21. Correct antwoord: A Nanog1spiegelingmeerzietdetekeningerzouit. Na de laatste spiegeling krijgen we het eindresultaat. HieropzienwedathetdekangoeroeinfiguurAmoetzijn. Pagina9van11

11 22. Correct antwoord: A We kunnen geen enkele kubus volledig zien, dus we zullen moeten kijken welkekubussenannekeniet kanbouwenmet9staven.elkblokjevande kubus moet tot een staaf van Anneke behoren. VoorkubusBkijkenwenaarhetblokjerechtsvooraan,inhetmidden. Voor kubussen C en D kijken we naar het blokje linksboven, vooraan. Wetekenenvoorelkekubusalleendeblokjesdieineenrechtelijnmet dit blokje verbonden zijn. Kubus B Kubus C Kubus D OpelketekeningzoueenstaafvanAnnekemoetenstaan,maardatis nietzo.zekandezekubussendusnietbouwen. VoorkubusEishetietsjemoeilijker.Wekijkenhiernaardeblokjesin het midden bovenaan en in het midden rechts, beide vooraan. Opbeidefigurenisertelkensmaar1staafvanAnneke.Diezouden dusallebeiindeconstructiemoetenzitten.maardatkanniet,wantze zouden dan een blokje gemeenschappelijk moeten hebben. TotslottonenwenogstapvoorstaphoewekubusAmetdestavenvan Annekekunnenbouwen.Inelkestapvoegenwe1zo nstaaftoe.bijdelaatste stap zien we kubus A verschijnen. Pagina1van11

12 23. Correct antwoord: C Stel dat er 5 of meer groene appels in de kist zitten. Dan zou het kunnen dat Linde 5 appels uit de kist haalt zonder dat daar een rode bij is. Er kunnen dus hoogstens 4 groene appels in de kist zitten. Stel dat er of meer rode appels in de kist zitten. Dan zou het kunnen dat Linde appels uit de kist haalt zonder dat daar een groene bij is. Er kunnen dus hoogstens 5 rode appels in de kist zitten. Er zijn dus hoogstens 4 groene en hoogstens 5 rode appels in de kist. In totaal zitten er dus hoogstens 9 appels in de kist.. Correct antwoord: B Eerst geven we een voorbeeld waarbij in het begin lampen branden. start voorbeeld na 1 minuut na 2 minuten na 3 minuten na 4 minuten na 5 minuten Bij dit voorbeeld zien we dat na 5 minuten alle lampen branden. Het lukt dus zeker met brandende lampen. Door verschillende mogelijkheden te proberen kan je zelf zien dat het niet lukt met 5 lampen die in het begin branden. Pagina 11 van 11