Vlaamse Wiskunde Olympiade : de tweede ronde

Transcriptie

1 Vlmse Wiskunde Olympide 0-0: de tweede ronde.alsx 0enx= y 4 x,dnis x =y (B) x =y 4 x 4 =y x 5 =y (E) x 7 =y 4.Hetgetl ( ) isgelijkn (B) 0 (E).Wtisdeomtrekvndezeveelhoek,omgeschrevenneencirkelmetstrl? 6π (B) 4 7 (E) 9π 4. Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking (x )(x )(x )(x 4)=(4 x)( x)( x)( x)? 0 (B) 4 (E) oneindig veel 5.Devergelijkingx +px+q=0,metpenqgehelegetllen,heeftprecieséénoplossing. Dnis poneven (B) peven qoneven q even (E) die oplossing oneven 6.Hoeveelwrdenvndeuitdrukking6x x metx eenreëelgetl,zijnntuurlijke getllen? 5 (B) (E) 0 7. Twee even lnge, cilindervormige krsen worden tegelijkertijd ngestoken. De ene krsheefteenrndduurvndrieuur,denderekrsheefteenrndduurvnéén uur.nhoeveeltijdisdeenekrspreciesduelzolnglsdendere? 8 minuten (B) 4 minuten 0 minuten 6 minuten (E) 4 minuten c Vlmse Wiskunde Olympide vzw 0

2 8. De kleinste digonl vn een regelmtige zeshoek met zijde 5 heeft lengte 5 (B) (E) 0 9.Liesethtekenteenptroonvneenjurkover. Ze moet een gekromd stuk stof knippen dt fgekend is door twee cirkelogen met hetzelfde middelpunt Mentweelijnstukken.Hoegrootisdestrlvnde kleinste cirkel? 4 8 M 8 (B) (E) 70 0.Deuitdrukking π 6π+9+ π 8π+isgelijkn (B) 7 π 7 (E) 7 π.voorhoeveelwrdenxereiktdefunctief(x)= x x eenreltiefextremum? 0 (B) (E) 4.Alsx(x+y)=eny(x+y)=,dnisxygelijkn 4 (B) (E).Alsenntuurlijkegetllenzijnmet0<<,dnis gelijk n (B) (E) 4.Defunctief voldoetnf(x+y)=f(x) f(y)voorllereëlegetllenxeny.dn isf(5)gelijkn 5 (B) (E) 5.Opeentoetsehlen deleerlingen vneenkls,4, 5of8punten. Hetntl leerlingen dt 4 punten ehlt is gelijk n het ntl leerlingen dt 5 punten ehlt. Het totl ntl ehlde punten is 6 groter dn het ntl deelnemers. Hoeveel leerlingen ehlen 5 of meer punten? 8 (B) 9 0 (E)

3 .Opeengrsveldvn0mij0mzitten0vogels.Dngeldtzeker: minstensvogelszittenminderdn,5muitelkr (B) hoogstensvogelszittenmeerdn,5muitelkr minstensvogelszittenmeerdn,5muitelkr hoogstensvogelszittenminderdn,5muitelkr (E) preciesvogelszittenprecies,5muitelkr 7.Metn!edoelen wehet product vnlle ntuurlijke getllen vntotenmetn. Bijvooreeld:4!=4 =4.Alsje0!deeltdoor9! krijgjelsrest 0 (B) 8 9 (E) 0 8.Als= en= ,dngeldt 0 << (B) << << 0 0 << (E) < 0 0 < 9.Indefiguurisdeoppervlktevnhetgerceerde vierknt de helft vn de oppervlkte vn het grote vierknt.hoegrootisdehoek? 0 (B) 0 0 (E) Stel een hoek in het eerste kwdrnt. Wt is het rekenkundig gemiddelde vn +sinen sin? cos (B) sin cos (E)

4 .Indezesvkjesvneeneierdoosjelegtmen twee witte envierruine eieren. Wtis deknsdtdetweewitteeierenintwee ngrenzende vkjes liggen? (B) 4 7 (E) 8.Viermensenkiezenlosvnelkreengetluitdeverzmeling{,,...,00}. We noemendezegetllen,,cend.wtisdndeknsdt+cdevenis? 6 (B) (E) 0.Hoegrootisdehoektussendegetekendezijvlksdigonlen vn de kuus hiernst? 0 (B) (E) De oppervlkte vn het grondvlk vn een kegel is5πendievndemntel40π. Hoegrootis het pothem vn deze kegel?? 4 (B) (E) 5. Alfred, Jodocus en Kwk willen cht zkjes eendenkroos verdelen. De zkjes evtten respectievelijk,5,7,,4,0,4en6grmeendenkroos.alfredkrijgtvierzkjes, JodocuskrijgterdrieenKwkkrijgterslechtséén.AlsjeweetdtAlfredduelzoveel eendenkroos heeft gekregen ls Jodocus, hoeveel grm eendenkroos heeft Kwk dn gekregen? (B) (E) 6

5 6. In een doos zitten 4 voorwerpen. Acht drvn zijn ollen, de overige voorwerpen zijn kegelsenpirmiden. Iedervoorwerpiszwrt,geelofroodgekleurd. Tienvnde4 voorwerpenzijngeel.vijfollenzijnzwrt,6kegelszijngeelen9pirmidenzijnrood. Hoeveel gele pirmiden zitten er in de doos? 0 (B) (E) 4 7. Bij welke vn volgende gelijkenige trpezi stn er genoeg gegevens om de oppervlkte te kennen? (B) r r (E) 8. Een koordenveelhoek is een veelhoek wrvn l de hoekpunten op één en dezelfde cirkel liggen. Als ABCDEF een koordenzeshoek is, dn is Â=ˆD (B) Â+ˆD=80 Â=Ĉ=Ê Â+Ĉ+Ê=60 (E) Â+ˆB+Ĉ=60 9. In een rechthoekige driehoek mken de zwrtelijn en de hoogtelijn uit de rechte hoek eenhoek.dekleinstehoekvndedriehoekisdngelijkn (B) (E) 90 0.Eenvijfhoekheeftvierhoekenvn0.Dezijdenheenchtereenvolgenslengte8,,x,5en5,wrijdeoverstndehoekvndezijdemetlengtexdehoekisdieniet gelijkisn0.beplx. (B) 4 (E) 5