Meetkunde 1 Ruimtemeetkunde
|
|
|
- Melissa Cools
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Meetkunde 1 Ruimtemeetkunde M1 Ruimtelijke situties voorstellen in een vlk 180 M2 De pirmide, de kegel en de ol 18 M Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol
2 M1 1 Titel Ruimtelijke situties voorstellen in een vlk 54 B Teken het vluhtpunt (of vluhtpunten) ij de ntuurlijke perspetieven. P P1 P2 55 V* Onderstnde tekening stelt een huisje in ntuurlijk perspetief voor. Teken in de lngste gevel twee rmen en in de ndere gevel een deur en een rm eroven. 5 B Welk soort perspetief wordt geruikt in deze vlkke voorstellingen? isometrish perspetief ntuurlijk perspetief of ntuurperspetief B Welk soort perspetief of nziht herken je in deze vlkke voorstellingen? ntuurlijk perspetief of ntuurperspetief ntuurperspetief isometrish perspetief vlièreperspetief M1 Ruimtelijke situties voorstellen in een vlk
3 d e f isometrish perspetief voornziht ntuurperspetief B Geef de nm vn de voorstellingswijze. d e f g kenmerken De fmetingen lijven ehouden, mr hoekgrootten lijven niet ehouden. De fmetingen lijven ehouden en lle hoekgrootten lijven ehouden. De evenwijdigheid lijft soms ehouden. De hoekgrootten wijzigen lleml. Rehthoeken worden voorgesteld door trpeziums. Alle vierknten lijven vierknten. Rehthoeken worden prllellogrmmen. perspetief isometrish perspetief nzihten ntuurlijk perspetief isometrish perspetief ntuurlijk perspetief nzihten isometrish perspetief 59 B Kun je ij volgende tekeningen ij de ngeduide mten de werkelijke lengte flezen? Indien j, geef de werkelijke lengte. Indien neen, verklr wrom niet. h h h d l l h 2, m 1, m d,2 m l 2, m h 1,1 m 1,1 m Neen in een ntuurperspetief lijven B Vn welk perspetief wordt in de volgende grp geruik gemkt? Denk je dt de studenten hun jo kunnen ehouden? de lengten niet ltijd ehouden. Twee studenten doen een vkntiejo ij de Belgishe Spoorwegen. De ploegs wil ze even testen en neemt ze mee nr een stuk spoorlijn die uiten geruik is. Smen gn ze midden tussen de rils stn en de ploegs zegt: Mnnen, kijk goed in de verte, wt stellen jullie vst? Smen turen ze nr de verre horizon tot wr de rils in één punt smen lijken te komen. Zegt de ploegs: Mnnen, jullie egrijpen dt dit een heel gevrlijke toestnd is. G onmiddellijk nr het punt wr de rils smen komen en herstel de situtie. De twee studenten gn op stp. Vele kilometers en uren lter heen ze het gevrlijke punt nog steeds niet ereikt. Plots drit één vn eiden zih om, shrikt en roept: 'Verdorie, dt kn toh niet, we zijn te ver, we zijn dt punt voorij!' ntuurlijk perspetief Ruimtelijke situties voorstellen in een vlk M1 181
4 571 V* Teken de figuur in vlièreperspetief. 572 B De eerste kuus is in vlièreperspetief getekend, de tweede in isometrish perspetief met ls ovenvlk MNOP. O Geef de werkelijke onderlinge ligging vn onderstnde rehten. Kies de meest pssende oplossing uit:,,, kruist N P F G E H K M B C J L A D kruist EH... GC // EA... GC kruist AD... EF d FC... FD /// kruist e FH... AB f FB... AB // g NM... KL kruist h PL... JK I kruist i OM... NJ kruist j OI... PL k MI... IL l NK... OK /// 57 B In de volgende kuus zijn de punten M, N, K, L de respetievelijke middens vn de rien [EH], [FG], [EF] en [HG]. Zet een kruisje in de pssende kolom(men) zodt je wre uitsprken krijgt over de werkelijkheid. E A K B F M N H D L G C d e f g h i j Δ ABC Δ CDL Δ EKA Δ LDH Δ BGD Δ KGH Δ AEM Δ NGL Δ KLE Δ FGB rehthoekig gelijkenig gelijkzijdig 182 M1 Ruimtelijke situties voorstellen in een vlk
5 574 B De volgende ruimtefiguren zijn opgeouwd uit even grote kuussen. Bij welk(e) nziht(en) zie je de grijs gekleurde kuus niet? d e f d e 575 V* Op de voorstelling vn de kuus zijn drie rehten getekend. Welke rehte stt op deze tekening loodreht op de rehte? Wrom is dit misleidend? 57 V* De tuinpden worden voorgesteld door lijnstukken. rehterzijnziht voornziht rehterzijnziht Welk lijnstuk is op deze tekening het lngste lijnstuk: lijnstuk AB of lijnstuk AC? Wrom is dit misleidend? linkerzijnziht hternziht voornziht ovennziht linkerzijnziht De kuus is getekend in isometrish perspetief. De rehte is evenwijdig met de opstnde rie en de rehte is evenwijdig met de rie vn het grondvlk. In werkelijkheid :. Als je de kuus wegneemt: De lijnstukken zijn even lng.. We zien de lijnstukken in de tekening in ntuurperspetief De lijnstukken stellen rnden vn de wegen voor De weg AC is lnger in het ntuurperspetief, wnt de wegen komen eide in hetzelfde punt toe mr de weg AC vertrekt meer voorn, dus verder f vn A in de ontet. voornziht, ovennziht. ondernziht rehterzijnziht linkerzijnziht f Ruimtelijke situties voorstellen in een vlk M1 18
6 577 V* Een onmogelijke onstrutie vn Jos De Mey. Deze tekening kn onmogelijk in de werkelijkheid. Wt is fout? Wrom kn dit getekend worden? De wtervl vn Esher. Bovenn zie je een muur en stn de zuilen nst elkr, mr ls je ondern kijkt zie je dt 1 zuil voor de ndere stt, de fluitspeler zit tussen de zuilen. Omdt een tekening mr 2 dimensies heeft, er is geen diepte. Beshrijf wt je ziet Begin links ovenn: je ziet het wter nr eneden vllen; dr rengt het een rd in eweging. Drn stroomt het weg in een gemetselde fvoergeul. Volg de loop vn het wter en het loopt onmiskenr telkens lger en het verwijdert zih vn ons. Plots lijkt het verste en lgste punt identiek te zijn met het hoogste punt dihtij Weetje Murits Cornelis Esher ( ) is een Nederlndse kunstenr die vk speelde met wiskundige prinipes. Hij ws nohtns geen ijster goede student. Toh getuigen zijn werken vn een geweldig ruimtelijk en wiskundig inziht. 578 V* Dit shilderij uit de Middeleeuwen vn Jn Vn Eyk voldoet niet n lle regels vn het perspetieftekenen. Je kunt dit ntonen ls je enkele vluhtpunten tekent. Wt klopt niet? De vluhtpunten komen niet smen op de horizon Jn vn Eyk ( ) Vlms kunstshilder Huwelijk vn Arnofini (144) 184 M1 Ruimtelijke situties voorstellen in een vlk
7 579 V** Deze prent toont een ioon (De heilige Drievuldigheid (rond 1410)) vn de grootste Russishe ioonshilder Andrey Roeljov (10-140). Wr ligt hier het verdwijnpunt? Het verdwijnpunt ligt hier voor het shilderij. Het verdwijnpunt is hier de toeshouwer V* Bekijk het shilderij De vrijrief vn René Mgritte. Wt is hier fout? De vrouw en het prd zijn deels onzihtr door de omen. Mr je ziet de verkeerde delen. Er zijn meerdere fouten. Bv. de stm vn de dunnere oom nst de prdrijdster is: hter het prd getekend op de grond mr is voor het prd en de prdrijdster getekend ter hoogte vn de flnk vn het prd. Bv. de lege ruimte tussen de omen kn in de werkelijkheid het prd niet onzihtr mken Weetje René Mgritte ( ) ws een vn de elngrijkste surrelisten vn de vorige eeuw en een vn de ekendste Belgishe shilders tot op heden. In het Mgritte Museum in Brussel kn je tl vn zijn werken ewonderen. 581 V* Hiernst zie je Terr suterrne vn Roger Sheprd. Welk perspetief wordt hier geruikt? Het ntuurlijk perspetief. Welke feelding is het grootst? Ze zijn eide even groot. Meet de monsters. Wrom is dit misleidend? Een voorwerp dt zih verderf evindt, neem je kleiner wr en wordt kleiner getekend in een ntuurlijk perspetief. Door de htergrond en het perspetief wordt gesuggereerd dt het grote monster zih hter in de tunnel evindt en dus verder weg is, wrdoor ons rein hem interpreteert ls groter dn het monster op de voorgrond. Zelfs de uitdrukking vn de monsters lijkt nders te zijn door de situtie wr ze zih in evinden. Het lijkt wel of het kleine monster ompleet in pniek is Ruimtelijke situties voorstellen in een vlk M1 185
8 M2 De pirmide, de kegel en de ol 582 B Vul het shem in. de nm vn de pirmide driezijdige pirmide vierzijdige pirmide zeszijdige pirmide het ntl grensvlkken het ntl opstnde grensvlkken 4 het ntl rien 8 12 het ntl opstnde rien 4 de vorm vn de opstnde grensvlkken driehoek driehoek (gelijkenige) driehoek het ntl hoekpunten B Vul in (geef het orrete ntl of geef de meest pssende enming). vierhoek vijfhoek driehoeken 24 Hoeveel grensvlkken heeft een vijfzijdige pirmide? Welke vorm heeft het grondvlk vn een vierzijdige pirmide? Welke vorm heeft het grondvlk vn een vijfzijdige pirmide? d Welke vorm heen de opstnde grensvlkken vn een htzijdige pirmide? e Hoeveel rien heeft een twlfzijdige pirmide? f Hoeveel hoekpunten heeft een pirmide met 10 rien? g Hoeveel opstnde grensvlkken heeft een pirmide met 12 rien? M2 De pirmide, de kegel en de ol
9 584 V* Shrijf in wiskundetl (n is een ntuurlijk getl groter dn 2). d ntl zijden grondvlk 4 5 n ntl grensvlkken ntl hoekpunten ntl rien ntl opstnde grensvlkken Een n zijdige pirmide heeft grensvlkken. Een n-zijdige pirmide heeft hoekpunten. Een n-zijdige pirmide heeft rien. 4 4 n + 1 n + 1 2n n Een n-zijdige pirmide heeft opstnde grensvlkken n + 1 n + 1 2n n 585 V** Shrijf in wiskundetl (n is een ntuurlijk getl groter dn 2). (n 1) 2(n 1) Een pirmide met n grensvlkken is een... - zijdige pirmide. Een pirmide met n hoekpunten heeft rien. n Een pirmide met n rien heeft grensvlkken. 58 V** In de vlkke meetkunde is een regelmtige veelhoek een veelhoek wrvn lle zijden even lng zijn en lle hoeken even groot. In de ruimtemeetkunde is een regelmtig veelvlk een veelvlk wrvn lle grensvlkken regelmtige veelhoeken zijn en wrij in elk hoekpunt evenveel zijvlkken smenkomen. Er estn slehts 5 regelmtige veelvlkken. Vul de tel n. Nm Antl grensvlkken Antl hoekpunten Antl rien tetrëder of regelmtig 4... vlk 4 4 kuus of regelmtig... vlk 8 12 otëder of regelmtig 8... vlk 8 12 De pirmide, de kegel en de ol M2 187
10 dodeëder of regelmtig vlk iosëder of regelmtig vlk In elk regelmtig veelvlk estt er een vernd tussen het ntl grensvlkken, het ntl hoekpunten en het ntl rien. Noteer dit vernd. Antl grensvlkken... ntl hoekpunten B Welke ontwikkelingen stellen een pirmide voor?, e, g ntl rien + 2 d Weetje Regelmtige veelvlkken worden ook wel eens Pltonishe veelvlkken genoemd, nr Plto de grote Griekse filosoof ( voor Christus). Deze veelvlkken stonden symool voor het vuur (regelmtig viervlk); de rde (kuus); de luht (regelmtig htvlk); het universum (regelmtig twlfvlk) en het wter (regelmtig twintigvlk). e f g 588 B Welke vn onderstnde figuren zijn voorstellingen vn een kegel? d e f, d en f M2 De pirmide, de kegel en de ol
11 589 B Wrom is de rde geen ol? De strl vn de rde is niet overl even lng. De fstnd vn het middelpunt vn de rde tot de evenr is groter (ongeveer 21 km) dn de fstnd vn het middelpunt vn de rde tot de polen B Vn een ruimtelihm krijg je het voornziht en het ovennziht. Omirkel de nm vn de ruimtelihmen die ij het voornziht en het ovennziht kunnen horen. VAZ BAZ VAZ BAZ VAZ BAZ kuus pirmide lk kegel ilinder ol prism kuus pirmide lk kegel ilinder ol prism kuus pirmide lk kegel ilinder ol prism d e f VAZ BAZ VAZ BAZ VAZ BAZ kuus pirmide lk kegel ilinder ol prism kuus pirmide lk kegel ilinder ol prism 591 B Vn 2 ruimtelihmen krijg je de ovennzihten. Omirkel de voornzihten die ij deze ovennzihten kunnen horen. kuus pirmide lk kegel ilinder ol prism geen oplossing De pirmide, de kegel en de ol M2 189
12 M Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol (uitreiding) 592 U(B) Vul de tel n. Noteer je erekeningen onder de tel. nm vn de ruimtefiguur hoogte oppervlkte grondvlk Ahtzijdig pirmide 9 m 2 m² Vierzijdige pirmide met een vierknt ls grondvlk 0,0 m en een zijde vn het grondvlk is 4 dm 1 dm2 Kegel, de strl vn het grondvlk is 1,2 m m 4,529 m2 d Kegel, de dimeter vn het grondvlk is 40 m 24 m m2 e Bol, de strl is 5 m / / f Bol, de dimeter is 7,4 dm / / S h G ( 2 m2 9 m ) 9 m z2 4 dm 4 dm 1 dm2 S h G 1 dm dm 2 dm r2 ( 1,2 m)2 4,521 m2 S h G 4,52 9 m2 m V 4,52 m r2 d (20 m)2. S... G , m V..... S h G ,4 m2 24 m. V V 10 05,12 m 4 r 4 (5 m) V 52, m volume 9 m 2 dm 4,52 m m 52,0 m 212,17 dm e 4 r 4 (,7 dm) V 212,07 dm f 59 U (B) Bereken volgende volumes. Het dk vn een huis is een pirmide. Bereken het volume vn de zolder. l 12 m 8 m 9 m2 2 m S h G 9 m2 2 m 4 m Het volume vn de zolder is 4 m Antwoord: m 8 m 190 M Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol (uitreiding)
13 De nieuwste ijshoorntjes heen een dimeter vn m en een hoogte vn 10 m. Bereken het volume vn een hoorntje. r2. (m)2 28,2 m2 h 28,2 m2 10 m V 94,2 m Het volume vn een hoorntje is 94,2 m Antwoord: De strl vn een sketl is 12,5 m. Bereken het volume vn de l. Rond f tot op 1 m³. 4 r 4 (12,5 m) V m Het volume vn de l is m. Antwoord: U(V*) Bereken de hoogte en de oppervlkte vn het grondvlk ij de ruimtefiguren. Vul de tel n. Noteer je erekeningen onder de tel. d nm vn de ruimtefiguur hoogte vn de ruimtefiguur oppervlkte vn het grondvlk volume Zeszijdige pirmide 9 m 540 m³ 0 dm Driezijdige pirmide 1,920 dm² 8,4 dm³ 18 m Kegel 78,5 m² 471 m³ Kegel 20 m 22,08 l S h G 540 m S 9 m G 540 m 9 m 180 m m2 9,12 dm2 S h G 78,5 m2 h 471 m 471 m h 78,5 m2 h 18 m S h G 1,920 dm2 h 8,4 dm 8,4 dm h 1,920 dm2 h 0 dm S h G 22,08 dm S 2 dm G 22,08 dm 2 dm 9,12 dm2 d Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol (uitreiding) M 191
14 595 U(V*) Een ekende frisdrnkfriknt heeft voor zijn nieuwe drnk een kegelvormig gls ontworpen voor kleuters. Er kn miml 15 l in. De dimeter vn het grondvlk vn de kegel edrgt 8 m. Rond f tot op 1 m. Hoe hoog is het gls? 15 l 150 ml 150 m r2 (4 m)2 1 m2 50,27 m2 S h G 150 m 50,27 m2 h h 150 m 50,27 m2 h 8,952 m 9m Het gls is 9 m hoog Antwoord: U(V*) Een mteker heeft de vorm vn een fgeknotte kegel. Bereken het volume vn de mteker. Volume vn de volledige kegel r (7,5 m) ,715 m2 V volledige kegel S h G 17,715 m2 0 m V volledige kegel V volledige kegel 1 77,15 m Volume vn het onderste deel, het verdwenen deel r (2,5 m) ,5 m2 V verdwenen gedeelte S h G 19,5 m2 10 m V verdwenen gedeelte V verdwenen gedeelte 5,44 m Weetje Een fgeknotte kegel is een kegel die ontstt door een kegel te snijden met een vlk evenwijdig n het grondvlk Volume vn de mteker V mteker V hele kegel V verdwenen gedeelte V mteker 1 77,15 m 5,44 m 1 701,71 m Antwoord: Het volume vn de mteker is 1 701,71 m 192 M Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol (uitreiding)
15 1, m 1,2 m 0,5 m 0,8 m 2,4 m 1 m 0,5 m 0, m 1,8 m 1, m 1,2 m 1,2 m 1,4 m 19 Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol (uitreiding) M 597 U(V*) Op de dierenoerderij heen de dieren leuke huisjes. Bereken het volume vn het kippenhok. 598 U(V*) Bereken het volume vn de kooi vn de dwergppegien Je verdeelt het huisje in drie delen en je erekent de drie volumes. Deel 1 is een lk: V deel 1 l h V deel 1 1,4 m 0,8 m 1, m V deel 1 1,792 m Deel 2 is een lk: V deel 2 l h V deel 2 1 m 0,8 m 1,1 m V deel 2 0,88 m Deel is een pirmide met ls grondvlk een rehthoek. Je erekent eerst de oppervlkte vn deze rehthoek. l 1,4 m 0,8 m Je verdeelt de kooi in 4 figuren. Figuur 1 is een ilinder. Je erekent eerst de oppervlkte vn de irkel. r2 (1,2m)2 4,529 m2 1, m 1,2 m 0,5 m 0,8 m 2,4 m 1 m fig 1 fig 2 fig 0,5 m 0, m 1,8 m 1, m 1,2 m 1,2 m 1,4 m fig 1 fig 2 fig fig 5 fig 4 1,12 m2 V deel h V deel 1,12 m2 1,2 m V deel 0,448 m V kippenverlijf V deel 1 + V deel 2 + V deel V kippenverlijf 1,792 m + 0,88 m + 0,448 m V kippenverlijf,12 m V figuur 1 h V figuur 1 4,529 m2. 1, m V figuur 1 7,28 m Figuur 2 is een fgeknotte kegel met hetzelfde grondvlk ls figuur 1. V kegel h V kegel 4,521 m2 1,8 m V kegel 2,712 m V verdwenen deel h V verdwenen deel (0,5 m)2 0, m 0,157 m V figuur2 V kegel V verdwenen deel 2,712 m 0,157 m 2,555 m Figuur is een ilinder. Je erekent eerst de oppervlkte vn de irkelshijf r2 ( 0,52) m2 0,785 m2 V figuur h V figuur 0,785 m2 1,4 m V figuur 1,099 m Figuur 4 is een kegel met hetzelfde grondvlk ls figuur V figuur 4 h V figuur 4 0,785 m2 1,2 m V figuur 4 0,14 m V kooi V figuur 1 + V figuur 2 + V figuur + V figuur 4 V kooi 7,28 m + 2,555 m + 1,099 m + 0,14 m V kooi 11,20 m
16 599 U(V*) Het tomium is een stlen onstrutie die estt uit 9 ollen met elk een dimeter vn 18 meter. Bereken het volume vn één ol. 4 r 4 (9 m) 05,28 m In het Minimundus in Klgenfurt (Oostenrijk) werd het tomium ngeouwd op shl 1/25. Wt is het volume vn één ol op shl? 4 r 4 ( 9 m ) 0,195 m Hoeveel keer is het volume vn het model in Minimundus kleiner dn het tomium in Brussel? 05, m : 0,195 m ( ) U(B) In Lummen heen de leerlingen tijdens de lessen WW ruisllen gemkt met een dimeter vn 2 m. Leerlingen vn Beringen heen eveneens ruisllen gemkt mr met een dimeter vn m. Bereken de volumes vn eide ruisllen. Rond f tot op 2 deimlen. Shool Lummen Shool Beringen V ruisl Lummen 4 r V ruisl Beringen 4 r V ruisl Lummen 4 (1 m) V ruisl Beringen 4 ( m) V ruisl Lummen 4,19 m V ruisl Beringen 11,10 m Hoe verhouden de strlen vn eide ruisllen zih tot elkr? De strl vn de ruisl vn Beringen is keer groter Hoe verhouden de volumes zih t.o.v. elkr? Het volume vn de ruisl vn Beringen is 27 keer groter U(V*) Tom perst sinsppels. 0 % vn het volume vn een sinsppel is sp. Een gemiddelde sinsppel heeft een omtrek vn 27,5 m. Hoeveel sinsppels heeft hij nodig om 1 liter sp te ekomen? Rond je eindresultt zinvol f. Stp 1: Berekening vn volume vn één sinsppel... O 2 r... 27,5 m 2 r 27,5 m r r 4,8 m M Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol (uitreiding)
17 4 r 4 (4,8 m) 51,19 m Stp 2: Berekening vn de hoeveelheid sp vn één sinsppel 0 % vn 51,19 m 0 51,80 m 105, m 100 Stp : Berekening vn het ntl sinsppels dt nodig is om 1 liter sp te ekomen... 1 l 1 dm 1000 m : 105, 9, Tom heeft 10 sinsppels nodig. Antwoord: U(V*) Het klsseresturnt Hof vn Goossens kiest voor kwliteit. De hefkok Peter Cleve heeft kleine soepowls lten ontwerpen. De kommetjes heen de vorm vn een hlve ol met een innendimeter vn 9 m. Wt is het volume vn 1 soepowl? Rond je resultt f tot op 1 m.. V..... ( r ) : 2. V r 2 (4,5 m) 190,852 m 191 m2 Het volume vn 1 soepowl is 191m Antwoord: Mr Cleve mkt 8 liter soep. Hoeveel klnten kunnen vn deze soep eten ls je weet dt de owls voor 85 % gevuld worden? 85 % vn 191 m m 12,5 m liter 8000 m : 12,5 49, Antwoord: U(B) Nik koopt een kegelvormige rieten mnd. Hij wil de mnd tot de rnd vullen en hij heeft een zk met tien liter potgrond gekoht. Is dit voldoende? r (12,5 m)2 49 klnten kunnen vn deze soep eten ,874 m2 S h G Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol (uitreiding) M 195
18 490,874 m2 50 m 8181 m m 8,181 l 8,2 l Antwoord: liter potgrond is..... voldoende U(V*) Hoeveel olletjes ijs kun je sheppen uit een doos vn 2,5 liter. De dimeter vn de olvormige ijslepel is 4,5 m. Rond zinvol f. V 1olletje 4 r V 1olletje 4 (2,25 m) V 1olletje 47, m ,5 liter 2,5 dm m m : 48 m 52, Je kunt ongeveer 52 olletjes sheppen. Antwoord: U(V**) Op een gedenksteen ij het grf vn Arhimedes is een figuur geeiteld die hiernst geshetst is. Ze illustreert een stelling vn Arhimedes: Als de dimeter vn een ol, de dimeter vn het grondvlk vn een ilinder, de dimeter vn het grondvlk vn een kegel, de hoogte vn die ilinder, de hoogte vn die kegel llen even lng zijn, dn verhouden de volumes vn kegel, ol en ilinder zih zols de getllen 1,2,. Wt etekent dit? Tip: ereken eerst het volume vn de kegel, drn het volume vn de ol en tenslotte het volume vn de ilinder. V kegel S h G r De hoogte is het duel vn de strl: h 2r V kegel r2 2 r 2 r V ol 4 r 2 2 r Vergelijk het volume vn de ol met het volume vn de kegel. V kegel 2 r en V ol 2 2 r dus het volume vn de ol is het duel vn het volume vn de kegel V ilinder h Nu is: r de hoogte is het duel vn de strl: h 2r Dus V ilinder r2 2 r 2 r 19 M Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol (uitreiding)
19 12 m Vergelijk het volume vn de kegel met het volume vn de ilinder. V kegel 2 r en V ilinder 2 r Het volume vn de ilinder is het drievoud vn het volume vn de kegel met dezelfde hoogte U(V**) Bereken het volume vn de vogelkooi. V onderste deel V ilinder V ilinder h V ilinder r2 h V ilinder (21 m)2 58 m V ilinder 80 55,5 m , m2 V hlve ol 2 (21 m) V hlve ol 19 9,19 m V vogelkooi 80 55, m , m V vogelkooi ,85 m m V ovenste deel V hlve ol V hlve ol r r m 07 U(V**) Bij de uitreiking vn De gouden tennisl krijgt de winnr een gouden tennisl wrvn de omtrek 21,98 m is. De dikte vn de lg goud is 1,5 m. Wt is de mss vn de tennisl ls je weet dt 1 dm³ goud 19, kg weegt. De mss vn de luht in de tennisl is verwrloosr. Berekening vn de strl vn de tennisl O 2 r 21,98 m 2 r 2 r 21,98 m 21,98 m r r,5 m Berekening mss goud met verhoudingstel Volume (in m ) ,08 Mss (in kg) 19, 2, De mss vn de tennisl is 2,819 kg. Antwoord: U(V***) Een regelmtige zeszijdige pirmide heeft een hoogte vn 12 m. De lengte vn 1 rie vn het grondvlk is m en de fstnd vn een rie tot het middelpunt vn de (omgeshreven) irkel is 2,4 m. Bereken het volume vn de pirmide Tip: ereken eerst de oppervlkte vn het grondvlk. Verdeel de zeshoek in even grote driehoeken één driehoek h 2 m 2,4 m één driehoek 2 één driehoek, m regelmtige zeshoek één driehoek V hele tennisl 4 r V hele tennisl 4 (,5 m) V hele tennisl 179,59 m V luht 4 r V luht 4 (2 m) V luht,51 m V goud V hele tennisl V luht V goud 179,59 m,51 m 14,08 m D E C T F M A 2,4 m m B Weetje Het lijnstuk MV wordt in de vlkke meetkunde het pothem vn de koorde AB genoemd. Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol (uitreiding) M 197
20 2,7 m regelmtige zeshoek, m regelmtige zeshoek 21, m E F V pirmide S h G 21, m2 12 m V pirmide V pirmide 8,4 m Het volume vn de pirmide is 8,4 m Antwoord: Vinent en Esr doen in het lo een eperiment. Ze willen weten wt er geeurt met het volume vn een vloeistof ls ze n deze vloeistof ijslokjes in de vorm vn htzijdige pirmides toevoegen. Hiernst zie je de fmetingen vn de ijslokjes. Hoeveel milliliters neemt het volume vn de vloeistof toe ls ze ijslokjes toevoegen? Bereken eerst de oppervlkte vn het grondvlk vn de ijslokjes. Je erekent eerst de oppervlkte vn het grondvlk, dus vn de regelmtige hthoek. Hiervoor verdeel je de hthoek in 8 driehoekjes. ( 2,4 m 1,2 m ) ,52 m2 V één ijslokje S h G ,52 m2 2,7 m V één ijslokje V één ijslokje 10,8 m V zes ijslokjes 10,8 m V zes ijslokjes 2,208 m Het volume stijgt 2 ml Antwoord: D C M M 2,4 m 1,2 m 1,2 m 2,4 m m B 2,4 m V Weetje Een regelmtige pirmide is een pirmide met ls grondvlk een regelmtige veelhoek. De hoogtelijn uit de top gt door het middelpunt vn het grondvlk ( middelpunt vn de omgeshreven irkel die door de hoekpunten vn het grondvlk gt. A 198 M Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol (uitreiding)
Beste leerling. De auteurs
Voor wie kopiëren wil: U vindt dit oek goed en wenst er kopieën vn te mken. edenk dn ook eens: dt zowel uitgever ls uteurs met de oprengst ervn hun kosten moeten dekken; dt kopiëren zonder toestemming
MEETKUNDE 5 Cirkels en cilinders
MEETKUNDE 5 Cirkels en ilinders M22 De irkel 254 M23 De ilinder 262 253 M22 De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde
Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.
Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn
1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS
Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de
De cirkel M22. het middelpunt een koorde de straal de diameter een middelpuntshoek een middellijn. 2 cm 4 cm. Cirkel en elementen van een cirkel
M De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde de strl de dimeter een middelpuntshoek een middellijn O:... [XY]:... OS
Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad
Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling
MEETKUNDE 4 Driehoeken
MEETKUNDE 4 Driehoeken M18 Driehoeken in de ruimte 38 M19 Driehoeken tekenen 4 M0 Merkwrdige lijnen in een 44 M1 Omtrek, oppervlkte en volume 47 37 M18 Driehoeken in de ruimte 738 E Vul n. In KLM zijn
Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel
Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................
MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken
MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul
Bewerkingen met eentermen en veeltermen
5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules
MEETKUNDE 1 Basisbegrippen
MEETKUNE sisegrippen M Een klslokl vol meetkunde M nzihten M sisegrippen vn de meetkunde 7 M4 Onderlinge ligging vn rehten 74 M5 Eigenshppen in vernd met evenwijdigheid en loodrehte stnd vn rehten in het
Getallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
Noordhoff Uitgevers bv
I- I- 38 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger ldzijde 8 H Het spoor vn lijkt een irkel te zijn. De irkel is de meetkundige plts vn een onstnte hoek. Het ewijs komt voor ij de stelling vn Thles. Gegeven:
Meet de lengte en de breedte van de rechthoek.
M15 Rechthoek en lk 692 E Je kunt hieronder eenvoudig de oppervlkte vn een rechthoek vinden door de ruitjes te tellen. Elk ruitje is 1 cm². Hoe groot is de oppervlkte vn deze rechthoek?... 693 B Bereken
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak
2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn
Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
Rangschik van klein naar groot. Vul aan. Meet de lengte van onderstaande voorwerpen.
582 Rngshik vn klein nr groot. 583 Vul n. 0,3 km 500 m 200 000 m 25 000 dm... 0,3 m 40 m 12 dm 240 mm... 1 mm is... mm kleiner dn 1 m. 8 m is... m kleiner dn 1 m. d 9 92 70 47 3 m is... mm kleiner dn 1
Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set
Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed
Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2
Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.
Cirkels en cilinders
5 irkels en cilinders it kun je l 1 middelpunt en strl in een cirkel nduiden 2 de oppervlkte vn vlkke figuren berekenen 3 het volume vn een prism berekenen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord.
H. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10
H. 10 Goniometrie 10.1 Bsisegrippen Regelmtig voeren we erekeningen uit, wrin één of meerdere hoeken voorkomen. Voor een sherpe hoek kunnen we 3 goniometrishe verhoudingen definiëren. Deze lten zih het
Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde
Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel
Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 1
Antwoorden Ntuurkunde Hoofdstuk 1 Antwoorden door Dn 2719 woorden 3 pril 2016 4,3 2 keer eoordeeld Vk Methode Ntuurkunde Systemtishe ntuurkunde 1.1 Grootheden en eenheden Opgve 1 Kwntittieve metingen zijn
6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...
113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de
3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Basisbegrippen. Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel. balk cilinder kubus
sisegrippen Dit kun je l de enmingen vn vershillende soorten driehoeken en vierhoeken geruiken een kuus, een lk en een ilinder herkennen evenwijdige en snijdende rehten herkennen sherpe, stompe en rehte
Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?
Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Merkwaardige producten en ontbinden in factoren
6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: de tweede ronde
Junior Wiskunde Olympide 0-03: de tweede ronde Volgende enderingen kunnen nuttig zijn ij het oplossen vn sommige vrgen.,44 3,73 5,36 π 3,46.ls + =en =3,dnis gelijkn () 5 () 6 () 3 () 9 (E) 3.Hetgetl (
Toetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10
Toetsopgven vwo deel 3 hoofdstuk 10 Opgve 1 In de figuur hiernst zie je 15 kubusjes met ribbe. e punten,, en zijn hoekpunten vn een kubusje, punt is het midden vn een ribbe en de punten en delen een ribbe
Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven
Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de
Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
De standaard oppervlaktemaat is de vierkante meter. Die is afgeleid van de standaard lengtemaat, de meter.
Opgve 1 Dit is een roosterord. Elk roosterhokje is 5 m ij 5 m. Hoeveel edrgt de oppervlkte vn dit ord? Opgve 2 Welke oppervlktemten ken je l? Noem er zoveel mogelijk. De oppervlkte-eenheid is de vierknte
6.4 Rekenen met evenwichtsreacties
6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn
Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1
Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten
In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.
9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende
Krommen en oppervlakken in de ruimte
(HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken
Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de
Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?
Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:
Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen.
9 Luht in je longen Hoe komt luht in je longen? = longen = middenrif Kleur op de tekening de volgende onderdelen: Streep de foute woorden door. Ons lihm heeft zuurstof / kooldioxide nodig. Bij het indemen
Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen?
Route K - Volière en fznterie Strt ij de volière; de vrgen 1 t/m 6 gn over een ntl grote Europese vogels. De vrgen over de ndere dieren vn deze route hoeven niet in de juiste volgorde te stn. Dt komt omdt
Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
opgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I
Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,
De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.
Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen
Rekenregels van machten
4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.
1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4
OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN
OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN Welke wiskunde moet ik kiezen? Dit jr moet je gn kiezen welke wiskunde je wilt gn volgen in de bovenbouw. Hieronder kun je lezen wt wiskunde A, en D inhouden. Wiskunde
Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO
Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) Met twee latten die je
Noordhoff Uitgevers bv
ICT - Grfieken met VU-grfiek ldzijde 64 1 De snijpunten met de x-s zijn ( 3, ), (4, ) en (5, ). f( 3) =, 5 ( 3) 3 ( 3) 35, 3+ 3= f( 4) =, 5 ( 4) 3 ( 4) 35, 4+ 3= f( 5) =, 5 ( 5) 3 ( 5) 35, 5+ 3= Met de
Platte en bolle meetkunde
Hoofdstuk I Pltte en olle meetkunde F. vn der lij Dit hoofdstuk evt een door de redctie gemkte ewerking vn een in Utrecht op 6 oktoer 1993 gegeven Kleidoscoop college vn F. vn der lij. Grg willen we professor
Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde
Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y
wiskunde B pilot vwo 2015-I
wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t
INTERVIEWEN 1 SITUATIE
INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -
Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart.
Route I 1 Flmingo's Flmingo's zeven met hun kromme snvel voedsel uit het wter. Jonge flmingo's heen een rehte snvel. De jonge dieren zeven niet zelf voedsel uit het wter, mr worden door de ouders gevoerd.
Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller
Wiskunde voor 2 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons lientie.
CIRKELS EN BOLLEN. Klas 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme
CIRKELS EN BOLLEN Kls 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme INHOUDSOPGAVE. DE VERGELIJKING VAN EEN BOL.... DE SNIJCIRKEL VAN EEN BOL EN EEN VLAK... 5. DE CIRKEL DOOR PUNTEN... 7. DE BOL DOOR GEGEVEN PUNTEN...
Zelfstudie practicum 1
Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().
Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overziht eigenshppen en formules meetkunde 1 iom s Rehten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken Op de volgende ldzijden vind je de eigenshppen en formules die je in de eerste grd geleerd het en deze die in
Formeel Denken. Herfst 2004. Contents
Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten
= = = = = = = = = = = =
4 nm Hulp ld 1 1 eken uit 50 + 20 = 60 + 30 = 40 + 30 = 20 + 60 = 10 + 50 = 30 + 20 = 70 + 10 = 30 + 50 = 2 eken uit Denk n de getllenlijn. 30 + 24 = 50 + 26 = 70 + 19 = 40 + 39 = 60 + 32 = 30 + 38 = 50
Parate kennis wiskunde
Heilige Mgdcollege Dendermonde Prte kennis wiskunde 4 Lt A Lt B Wet A Wet B Ec C Vkgroep wiskunde Hemco Dit document is edoeld ls smenvtting vn wt ls prte kennis wordt ngenomen ij nvng vn het tweede jr
Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO
Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die
15 5 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,9 drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers?
Route A 1 Bosrendieren en korstmossen Rendieren zijn de enige herten wrvn zowel mnnetjes ls vrouwtjes een gewei drgen. Vroeger dcht men dt het gewei geruikt werd om sneeuw weg te schuiven zodt ze ij het
35 7 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6 d 6.0 INTRO km kost,0: =,0 drnkje kost : =,0, dus de entrée is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
Verschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD
Vershil zl er zijn hv ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4. In
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml
Meetkunde 2 Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak
Meetkunde 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk M4 Spiegelingen herkennen en tekenen 200 M5 Eigenshppen vn de spiegeling 205 M6 Symmetrie 208 M7 Vershuivingen herkennen en tekenen 210 M8 Eigenshppen
Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren
Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8
Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde
Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op
de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO 6 km : 0.000 = cm b b Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfctor is 0 = 7. Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt ze 0 meter 7 in minuten. Dt is,8 km/u.. HOOGTE
De formule van het opslagpercentage voor alle producten luidt:
4.3 Verkoopprijs erekenen Om een product of een dienst met winst te verkopen, moet je eerst goed weten wt de kosten zijn. Als je dt weet, dn kun je de verkoopprijs eplen. Kosten De kostprijs vn een product
MEETKUNDE 3 Vierhoeken
MEETKUNDE 3 Vierhoeken M11 Vierhoeken in de ruimte 8 M1 Vierhoeken tekenen 1 M13 Kuus en lk 14 M14 Metriek stelsel M15 Rehthoek en lk 3 M16 Vierknt en kuus 8 M17 Trpezium, prllellogrm en ruit 3 7 M111
Meetkunde 1 Ruimtemeetkunde
Meetkune 1 Ruimtemeetkune M1 Ruimtelijke situties voorstellen in een vlk 180 M2 De pirmie, e kegel en e ol 18 M Het volume vn een pirmie, een kegel en een ol 190 179 M1 1 Titel Ruimtelijke situties voorstellen
Meetkunde 2 Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak
Meetkunde 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk M4 Spiegelingen herkennen en tekenen 200 M5 Eigenshppen vn de spiegeling 205 M6 Symmetrie 208 M7 Vershuivingen herkennen en tekenen 210 M8 Eigenshppen
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde
1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem
Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c
Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de
Route F - Desert. kangoeroerat
Route F - Desert Voor deze route, moet je eerst nr de Bush. Dr moet je even zoeken nr de tunnel die nr de Desert leidt. Geruik onderstnd krtje voor de Desert. Begin ij nummer 1. 1 Kngoeroertten Kngoeroertten
Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk.
Opgve 1 Je gt nr de winkel en koopt 4 pkken melk vn 1,40 per stuk. Hoeveel etl je in totl? Wt he je met de getllen 4 en 1,40 gedn om het ntwoord te vinden? Hoe doe je dt zonder rekenmhine? Opgve 2 Je gt
Gemiddelde en mediaan
G5 Gemiddelde en medin 45 B Bereken het gemiddelde en de medin vn elke reeks getllen. 7 8 9 1 14 14 Gemiddelde: Medin: 17 22 35 14 18 11 44 Gemiddelde: Medin: 1 7 9 6 8 Gemiddelde: Medin: d 18 141 164
Diagonaalvlakken. Verkennen. Uitleg. Opgave 1
Wiskune eerste fse HAVO/VWO Meten en tekenen Ruimtelijke figuren Digonlvlkken Verkennen Opgve 1 Hier zie je pkjes Choomel. Neem n t elk vn ie pkjes e vorm heeft vn een lk vn 5,5 m ij 4,0 m ij 9,5 m. Er
Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5
Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische
Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren
Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm
C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig.
42 blok 6 C De zomervkntie komt ern! Voor de zomervkntie moet het zwembd in de gemeente Dorpstein gebruiksklr worden gemkt. Het 4 meter brede tegelpd rondom het zwembd moet vn nieuwe tegels vn 50 bij 50
De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit.
lesboek groep 8 1 De supermrkt nt 0ste kl De 0 inuut grtis! mg 1 mhppen doen boods en: bloem bij bloemen extr! grtis 3 193 86 0 klnten 1 Welk krretje heeft de duurste boodshppen? Leg uit wrom je dt denkt.