Meetkunde 2 Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Transcriptie

1 Meetkunde 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk M4 Spiegelingen herkennen en tekenen 200 M5 Eigenshppen vn de spiegeling 205 M6 Symmetrie 208 M7 Vershuivingen herkennen en tekenen 210 M8 Eigenshppen vn de vershuiving 216 M9 riingen herkennen en tekenen 218 M10 Eigenshppen vn de driing 224 M11 e puntspiegeling

2 M4 1 Titel Spiegelingen herkennen en tekenen 609 E Teken het spiegeleeld t.o.v. de rehte m vn: de punten, en het lijnstuk [] m m = de driehoek d de rehthoek m m 610 E Teken het spiegeleeld t.o.v. de rehte m vn: de punten, en de vierhoek het vierknt = m m = m 611 Kleur het spiegeleeld vn het vierknt: rood n spiegeling t.o.v. groen n spiegeling t.o.v. y luw n spiegeling t.o.v. p y p 200 M4 Spiegelingen herkennen en tekenen

3 612 V* oördinten ij de spiegeling. Teken het spiegeleeld vn de rehthoek met y ls spiegels. enoem je spiegeleelden ls volgt: ', ', ' en '. Teken het spiegeleeld vn de rehthoek met ls spiegels. enoem je spiegeleelden ls volgt: '', '', '' en ''. y epl de oördinten: oördint vn het oorspronkelijke punt oördint vn het punt dt gespiegeld wordt t.o.v. de s oördint vn het punt dt gespiegeld wordt t.o.v. de y s (...,...) '(...,...) ''(...,...) (...,...) '(...,...) ''(...,...) (...,...) '(...,...) ''(...,...) (...,...) '(...,...) ''(...,...) d e f g h Wt geeurt er met de oördint ls je spiegelt t.o.v. de s? e oördint verndert niet n een spiegeling t.o.v. de -s. Wt geeurt er met de y oördint ls je spiegelt t.o.v. de s? e y oördint verndert vn teken n een spiegeling t.o.v. de -s. Wt geeurt er met de oördint ls je spiegelt t.o.v. de y s? e oördint verndert vn teken n een spiegeling t.o.v. de y-s. Wt geeurt er met de y oördint ls je spiegelt t.o.v. de y s? e y oördint verndert niet n een spiegeling t.o.v. de y-s. Vul de tel in. oördint vn het oorspronkelijke punt ( 37,18) (0, 75) oördint vn het punt dt gespiegeld wordt t.o.v. de s oördint vn het punt dt gespiegeld wordt t.o.v. de y s ( 37, 18) (37,18) (0,75) (0, 75) ( 34,0) ( 34,0) (34,0) ( 67, 91) ( 67,91) (67, 91) Spiegelingen herkennen en tekenen M4 201

4 613 Teken de spiegelssen, en ls je weet dt: s (P) = P' s (P) = P'' s (P) = P''' P P P P 614 epl het snijpunt P vn de spiegelssen. s () = ' s y () = ' ' P ' 615 E Is de figuur ' het eeld vn de figuur door een spiegeling t.o.v. de rehte? Indien j, teken dn de spiegels. ' ' ' ' ' ' j neen j ' ' ' ' ' ' ' 616 V* e rehte is de spiegels. Kleur het spiegeleeld vn de luwe driehoek groen. H [E] [] [] E S G ([]) =... S H ([E]) = S E ([H]) = d S (H) = e S G (H) = f g h i j S... E ([]) = [HG] S... G () = E S... G ([) = [ S... E () = S... () = H G E 202 M4 Spiegelingen herkennen en tekenen

5 617 Zijn de punten en t.o.v. dezelfde spiegels gespiegeld? Zo j, teken de spiegels. Zo neen, verklr wrom niet. Neen, de spiegelssen vllen niet smen d e = f =... Neen, het punt (= ') ligt niet op Neen, het punt (= ') ligt niet op de spiegels vn ['] de spiegels vn ['] 618 Teken het spiegeleeld vn de hlfrehte [ t.o.v. rehte.... d Neen, de spiegelssen vllen niet smen.... Hoeveel punten moet je spiegelen om het spiegeleeld vn een hlfrehte te kunnen tekenen?... Het grenspunt. Welk punt vn de hlfrehte moet je ltijd spiegelen? Wt is het spiegeleeld vn een snijpunt met de spiegels en de hlfrehte?... d Welk punt he je gespiegeld ls het grenspunt op de spiegels ligt?... 2 Het snijpunt zelf. Een willekeurig punt. e Wt merk je op ls de rehte loodreht op de spiegels stt? Het eeld vn de hlfrehte stt loodreht op de spiegels en de drger vn de hlfrehte vlt smen met de drger vn het eeld Spiegelingen herkennen en tekenen M4 203

6 619 V* Spiegel, door zo weinig mogelijk punten te spiegelen, de rehten en t.o.v. rehte m. Noem de spiegeleelden en. = m m 620 V* Je speelt iljrt. Je wenst met l vi de ovenste nd l te rken. it wil zeggen dt de speell eerst de ovenste nd rkt en drn speell. Mk de onstrutie. TIP: Je moet nr het spiegeleeld vn t.o.v. de ovenste nd mikken. ' 621 V** Je speelt iljrt. Je geeft geen effet. Je wenst met l, l te rken. Nu moet l ehter eerst twee nden rken. Eerst nd I en dn nd II. Mk de onstrutie. TIP: Je moet nr het spiegeleeld vn l mikken. ' nd II nd I 204 M4 Spiegelingen herkennen en tekenen

7 M5 Eigenshppen vn de spiegeling 622 E Gegeven: s M ([]) = [''] 5 m = 5 m '' =... Welke eigenshp vn de spiegeling he je geruikt om dit ntwoord te vinden? e spiegeling ehoudt de lengte vn een lijnstuk. 623 E Is de figuur het eeld vn de figuur door een spiegeling t.o.v. de rehte? Verklr wrom (niet). ' ' ' J... Neen. e lengte lijft niet ewrd. 624 Is figuur het eeld vn figuur door een spiegeling? Zo j, teken dn de spiegels Zo nee, verklr wrom niet.... Neen.... e oriënttie vn hoeken is niet omgekeerd Neen, de oriënttie vn hoeken werd niet omgekeerd d Neen, de lengte lijft niet ewrd V* Is figuur het eeld vn figuur door een spiegeling? Zo j, teken dn de spiegels Zo nee, verklr wrom niet Neen, de lengte lijft niet ewrd Eigenshppen vn de spiegeling M5 205

8 626 Spiegel zo weinig mogelijk punten t.o.v. de rehte m om het eeld vn de vierhoeken te vinden. Rehthoek. m Hoeveel punten he je gespiegeld? Welke eigenshp(pen) vn de spiegeling he je geruikt? Een spiegeling ehoudt de evenwijdigheid. Een spiegeling ehoudt de lengte vn een lijnstuk. Een spiegeling ehoudt de grootte vn een hoek Ruit EGH. 2 E m E H H G G Hoeveel punten he je gespiegeld? Welke eigenshp(pen) vn de spiegeling he je geruikt? Een spiegeling ehoudt de evenwijdigheid. Een spiegeling ehoudt de lengte vn een lijnstuk, grootte vn een hoek Trpezium KLMN. Hoeveel punten moet je ten minste spiegelen om een trpezium te spiegelen? ontroleer door te tekenen. 2 2 K L N M Welke eigenshp(pen) vn de spiegeling he je geruikt? M L K N Een spiegeling ehoudt de evenwijdigheid. Een spiegeling ehoudt de lengte vn een lijnstuk, grootte vn een hoek M5 Eigenshppen vn de spiegeling

9 627 V* Gegeven: // en. Vul in:... Spiegel de rehte, en t.o.v. rehte. Steun op de eigenshppen vn de spiegeling. Hoeveel punten moet je spiegelen? Twee // Vul in:... en V* Het eeld vn een ruit n een spiegeling is een Wrom is geen ruit? e spiegels is geen rehte. ruit ' ' ' ' m 629 V* Wrom is het spiegeleeld vn het huis niet mooi reht? e spiegels stn niet lleml op één rehte lijn V** Vn de driehoek zijn twee hoekpunten fgeknipt. Teken het zwrtepunt (het snijpunt vn de drie zwrtelijnen) vn deze driehoek ls een zwrtelijn gegeven is. TIP: Teken een spiegels en zoek het spiegeleeld vn de lijnstukken. Z G z Eigenshppen vn de spiegeling M5 207

10 M6 Symmetrie 631 Zijn de figuren symmetrish? Teken lle mogelijke symmetriessen J d e f J Neen Neen J J 632 Zijn de figuren symmetrish? Teken lle mogelijke symmetriessen. J J Neen (hoofden zijn niet symmetrish) d e f J Neen Neen M6 Symmetrie

11 633 Mk de figuren symmetrish. 634 Teken de symmetriessen in de vlkke figuren. 635 V* Lees ndhtig de zinnen. Zijn ze wr of niet wr? Vereter de zinnen die fout zijn. zinnen wr niet wr Een driehoek met twee even lnge zijden heeft twee symmetriessen. Een driehoek met twee even lnge zijden heeft één symmetries Een driehoek met drie even lnge zijden heeft drie symmetriessen Een driehoek met één symmetries is gelijkenig.... d e f... Een driehoek met twee symmetriessen is gelijkzijdig.... Een gelijkzijdige driehoek heeft drie symmetriessen. Een driehoek met juist twee symmetriessen estt niet.... Een driehoek met twee even grote hoeken heeft drie symmetriessen. Een driehoek met twee even grote hoeken heeft één symmetries Een driehoek wrij de drie hoeken een vershillende grootte heen is symmetrish. Een driehoek met drie even grote hoeken is symmetrish Symmetrie M6 209

12 636 Teken de volledige figuur ls je weet dt een symmetries is. M7 Vershuivingen herkennen en tekenen 637 E mirkel de wre uitsprken. t _ (T) = V e t _ (I) = L I L K M t _ (M) = L t _ (P) = V f t _ PQ (P) = Q g t _ PQ () = Z P T V d t _ (L) = M h t _ PQ (M) = T Z Q 638 E e vershuiving wordt epld door de vetor. Vershuif de punten X en Y. X Y X Y 210 M7 Vershuivingen herkennen en tekenen

13 639 E e vershuiving wordt epld door de vetor KL. Vershuif de punten M, N, en P. K M N P 640 e vershuiving wordt epld door de vetor XY. Teken de punten,, en. L M N X P Y 641 V* Vershuif het vierknt volgens t _ Noem je eeldpunten,, en. epl de oördinten.... X(...,...) 1 6 Y(...,...) 6 10 (...,...) 2 1 '(...,...) XY y X Y (...,...) '(...,...) (...,...) '(...,...) (...,...) '(...,...)... Wt geeurt er telkens met de oördint ij deze vershuiving? Noteer dit ij de pijl. ij de -oördint wordt steeds 5 opgeteld. Wt geeurt er met de y oördint ij deze vershuiving? Noteer dit ij de pijl. ij de y-oördint wordt steeds 4 opgeteld. epl de oördinten vn E en zonder de punten te tekenen. t _ (E) = E' en t _ XY XY () = ' (0 + 5, 6 + 4) = E (5,10) E(0,6) E'... (4 + 5, ) = (9,1) (4, 3) '... Vershuivingen herkennen en tekenen M7 211

14 642 V* Vershuif de vijfhoek E volgens vetor w. y 4 E w E 4 epl de oördinten vn,,, en E. epl de oördinten vn,,, en E. epl de oördint vn het eindpunt vn de vetor die de vershuiving eplt. d e f g h i j _ w 8 7 (...,...) (...,...) (...,...) (...,...) (...,...) E(...,...) ereken: '(...,...) '(...,...) '(...,...) '(...,...) E'(...,...) Het vershil vn de oördint vn en de oördint vn Het vershil vn de oördint vn en de oördint vn Het vershil vn de oördint vn E en de oördint vn E ekijk de oördint vn elk punt en zijn eeld. Wt stel je vst? ereken het vershil vn de -oördint vn het eginpunt vn de vetor en de -oördint vn het eindpunt vn de vetor. ereken: Het vershil vn de y oördint vn en de y oördint vn Het vershil vn de y oördint vn en de y oördint vn Het vershil vn de y oördint vn E en de y oördint vn E ekijk de y oördint vn elk punt en zijn eeld. Wt stel je vst? ereken het vershil vn de y-oördint vn het eginpunt vn de vetor en de y-oördint vn het eindpunt vn de vetor. ereken de oördint vn S en vn T zonder de punten te tekenen en t _ (S) = S' en t _ (T) = T'. S( 5,3) S'... T(1, 6) T w Weetje Een vershuiving _ w (7,5) toepssen etekent: de vershuiving wrij het eginpunt ls oördint (0,0) heeft en ls eindpunt oördint (7,5). 5 (-2) = = 7 4 (-3) = 7 ij de oördint wordt steeds 7 opgeteld om het eeld te vinden. 7 0 = = = 5 4 (-1) = 5 ij de y oördint wordt steeds 5 opgeteld om het eeld te vinden. 5 0 = 5 (-5 + 7, 3 + 5) = S (2,8) (1 + 7, ) = T (8,-1) w 212 M7 Vershuivingen herkennen en tekenen

15 643 V*** Ps op figuur een vershuiving _ v ( 2, 13) toe. Je vindt figuur 1. rn ps je op 1 een vershuiving _ w ( 6, 5) toe en je vindt figuur 2. (eze vetoren heen ls eginoördint (0,0)) Teken de pijlen vn figuur nr figuur 2. J (-8,8) ekom je een vershuiving?... Zo j, wt is de oördint?... y 8 ig E E ig E ig (...,...) '(...,...) ''(...,...) (...,...) '(...,...) ''(...,...) _ v ( 2,13) _ w ( 6, 5) (...,...) '(...,...) ''(...,...) (...,...) '(...,...) ''(...,...) E(...,...) E'(...,...) E''(...,...) 8 8 (...,...) 644 V*** Jn pst op ig. een vershuiving _ u (0, 5) toe. Hij vindt ig. 1. Ndien pst hij op ig. 1 een vershuiving _ v (5, 0) toe en vindt ig. 2. p deze ltste figuur pst hij _ w ( 5, 5) toe en ekomt uiteindelijk ig. 3. Mk een shem vn de vershillende vershuivingen. Geef de oördinten vn volgende vershuivingen: (0 + 5, 5 + 0) = (5,5) (5 +(-5), 0 + (-5)) = (0,-5) ( , ) =(0,0) (-5,0) vershuiving ig. nr ig. 2 : vershuiving ig. 1 nr ig. 3 : vershuiving nr 3 : d vershuiving 2 nr 1 : Vershuivingen herkennen en tekenen M7 213

16 645 Werden de punten en door een zelfde vershuiving vershoven? Zo j, vershuif het punt volgens dezelfde vershuiving. Zo nee, verklr wrom niet. J d... Neen,... de vershuivingen heen een vershillende zin. e Neen, de vershuivingen heen een vershillende rihting. f... Neen,... de vershuivingen heen een vershillende lengte. 646 nderzoek de figuren. Is ig. het eeld vn door een vershuiving? Zo j, teken de vetor die deze vershuiving eplt. Zo neen, verklr wrom niet. d e f J... P g..., d, e: de hoekpunten worden niet volgens dezelfde vershuiving vershoven (lengte is vershillend) f: de figuur is gespiegeld Q T U J 647 Zijn de eweringen wr of niet wr? Ruiter is het shuifeeld vn ruiter door de vershuiving t _. Wr Ruiter is het shuifeeld vn ruiter door de vershuiving t _. Niet wr Ruiter is het shuifeeld vn ruiter door de vershuiving t _. Wr d Ruiter is het shuifeeld vn ruiter door de vershuiving t _. Wr e Ruiter I is het shuifeeld vn ruiter H door de vershuiving t _. Niet wr f Ruiter E is het shuifeeld vn ruiter door de vershuiving t _. Niet wr I H E 214 M7 Vershuivingen herkennen en tekenen

17 648 Hieronder vind je Sky nd wter vn M.. Esher Kn vogel 2 het eeld zijn vn vogel 1 door een vershuiving? Zo j: teken de vetor u. Kn vogel 3 het eeld zijn vn vogel 1 door een vershuiving? Zo j: teken de vetor v. Kn vis 2 het eeld zijn vn vis 3 door een vershuiving? Zo j: teken de vetor w. d Kn vis 2 het eeld zijn vn vis 1 door een vershuiving? Zo j: teken de vetor t. 1 _ v _ u _ t _ w ehoud het ptroon en mk de tekening f. 650 E e vershuiving wordt epld door vetor LS. Vershuif het lijnstuk. L S S L S L 651 E e vershuiving wordt epld door vetor PV. Vershuif de driehoek. P V P V P V Vershuivingen herkennen en tekenen M7 215

18 M8 Eigenshppen vn de vershuiving 652 Teken het eeld vn het vierknt volgens t _ XY. Vershuif zo weinig mogelijk punten om je eeld te vinden. Hoeveel punten he je vershoven? Welke eigenshppen he je toegepst? e vershuiving ehoudt de lengte vn een lijnstuk. e vershuiving ehoudt de evenwijdigheid vn rehten. Een lijnstuk en zijn eeld n een vershuiving zijn evenwijdig. e vershuiving ehoudt de hoekgrootte. 653 Vershuif telkens de rehte m volgens t _ P. P P m X Y m P d m Wt is de onderlinge ligging vn een rehte en zijn shuifeeld? Een rehte en zijn shuifeeld zijn evenwijdig. Hoeveel punten moet je ten minste vershuiven om het eeld vn een rehte te vinden? Eén m 654 V* Teken t _ (m), t _ (p) en t _ (r). Noem de eelden m, p en r. P m P R m p R p r = r 655 Teken X Y Z door een vershuiving met X [ en Z [ zo dt de zijden vn X Y Z en vn XYZ twee n twee even lng en evenwijdig zijn. X Y X Y Z Z 216 M8 Eigenshppen vn de vershuiving

19 656 Een tekenr heeft enkele fouten gemkt ij het vershuiven vn zijn tekening. Vereter de fouten op de tekening. 657 Vul het ptroon verder n. figuur 1 figuur 2 figuur 3 figuur 4 figuur 5 Hoe kun je ig. 1 op ig. 2 feelden? oor een spiegeling. Hoe kun je ig. 1 op ig. 3 feelden? oor twee spiegelingen over evenwijdige spiegelssen en of door een vershuiving t. 658 Is figuur ' het eeld vn figuur door een vershuiving? Zo j, teken de vetor die de vershuiving eplt. Zo neen, verklr wrom niet. ' ' ' d J K ' L Neen de lengte en hoekgrootte e werden niet ewrd ' f Neen de oriënttie vn hoeken werd omgekeerd R S J Neen het eeld vn het lijnstuk is niet evenwijdig n het origineel J ' Eigenshppen vn de vershuiving M8 217

20 659 V* Voer twee spiegelingen n elkr uit. d e S ( ) = S y ( ) = Hoe kun je nog ekomen? Δ """ is het shuifeeld vn driehoek Wt is de onderlinge ligging vn de twee spiegelssen? e spiegelssen zijn evenwijdig Vul n: e smenstelling vn twee spiegelingen wrvn de spiegelssen evenwijdig zijn is een. vershuiving (t _ ) y 660 V** nderzoek. Je krijgt twee punten en en een rehte. p die rehte eweegt een punt. Voor elke stnd vn kun je een prllellogrm tekenen. Het punt is ijgevolg ook een ewegend punt. p welke figuur eweegt het punt? (eze oefening kun je uittesten met geoger.) Punt eweegt op een rehte evenwijdig n. M9 riingen herkennen en tekenen 661 epl de drihoeken. r (0,......) (fig. ) = fig. ' r (0,......) (fig. ) = fig. ' fig. fig. fig. fig. 90 of of M9 riingen herkennen en tekenen

21 662 ver welke hoek drit de grote wijzer? Vn uur tot uur Vn uur tot uur Vn uur tot uur Vn uur tot uur : 60 = 6 p één minuut drit de grote wijzer over een hoek vn E Voer de driing uit. Zoek het eeld vn de punten, en. r (0, 60 ) ' 10 minuten 10 (-6 ) = minuten 30 (-6 ) = minuut 1 (-6 ) = minuten 50 (-6 ) = E Voer de driing uit. Zoek het eeld vn [] r (0,95 ) ([]) ' ' ' ' 665 E Voer de driing uit. r (0,45 ) ([E]) r (0, 45 ) ( ) ' ' E' E ' ' riingen herkennen en tekenen M9 219

22 666 Vul in. r (, 60 ) () =... H r (, 180 ) () = r (H, 120 ) () = d e f H r (H,...) () = r (,...) (H) = r (, 120 ) (...) = H G E 667 nderzoek of het eeld is vn. door r (, 70 ) door r (, 40 ) door r (, 75 ) ' ' ' J Neen, de drizin is fout. 40 i.p.v. 40. Neen, de hoekgrootte is fout: 105 i.p.v V* Hnne heeft de volgende driingen uitgevoerd. Wt is fout gelopen? r (,50 ) ([]) = [''] r (, 50 ) ( ) = e drizin is fout. Het lijnstuk is in wijzerzin gedrid i.p.v. in tegenwijzerzin ' '. Punten en zijn over een hoek vn gedrid, mr Hnne heeft ij het drien vn punt hr geodriehoek verkeerd fgelezen en gedrid over een hoek vn 130. e punten werden gedrid over een hoek vn V* Voer de driingen uit. r (,90 ) () = ' r (, 270 ) () = '' Wt merk je op? Het punt en het punt vllen smen Tel de solute wrden vn de twee drihoeken ij elkr op. Wt stel je vst? e som vn de solute wrden vn de twee driingshoeken is ' = " 220 M9 riingen herkennen en tekenen

23 670 V* Hoeveel grden moet het rd drien om: 5 In wijzerzin vn positie 1 nr positie 2 te gn? In tegenwijzerzin vn positie 1 nr positie 2 te gn? In wijzerzin vn positie 1 nr positie 4 te gn? d In tegenwijzerzin vn postitie 1 nr positie 4 te gn? V* e rde drit in 365 dgen rond de zon in tegenwijzerzin. epl de plts vn de rde n 146 dgen = = = ntwoord: n dgen is..... de rde gedrid rond de zon met een hoek vn V* e mn drit in 27,3 dgen rond de rde in tegenwijzerzin. epl de plts vn de mn n 21 dgen. 27,3 360 = = ,3 = 92, ' M' Z 148 M V** Geef de kleinst mogelijke drihoek in tegenwijzerzin vn een driing die de figuur op zihzelf feeldt : 9 = : 4 = : 4 = riingen herkennen en tekenen M9 221

24 674 V* Welk vn de onderstnde figuren kn niet ontstn door een driing vn een vn de ndere figuren? Verklr je ntwoord. figuur 1 figuur 2 figuur 3 figuur 4 J Neen Neen J is het snijpunt vn de digonlen vn het vierknt.... r (, 180 ) ig. 4 = ig. 1 r (, 180 ) ig. 4 = ig. 1 r (, 180 ) ig. 1 = ig. 4 r (, 180 ) ig. 1 = ig V* Een krnestuurder kreeg vn zijn opdrhtgever de volgende instrutie: Verplts de stenen over een hoek vn 120. Ter pltse merkt hij dt er een oom in de weg stt. Hoe kn de krnestuurder toh zijn opdrht uitvoeren zonder de oom om te hkken? Teken dit. e krnestuurder kn de stenen over een hoek vn 240 drien. ( = 240 ) stenen oom krn krn stenen 676 V* Kun je fig. 1 op fig. 2 feelden door een driing? Kun je fig. 3 op fig. 4 feelden door een driing? Zo j, teken het entrum en de drihoek. Noteer de driing. J r (0, 120 ) Neen M9 riingen herkennen en tekenen

25 677 V* e figuur is het drieeld vn de figuur. Rond welk entrum werd de figuur gedrid? Hoe groot is de driingshoek? Noteer je ntwoord met symolen. r (, 50 ) r (, 45 ) V** Het vierknt kn door vershillende driingen op vierknt fgeeeld worden. Noteer deze driingen. Teken telkens het entrum. r(, 90 ) r(, 180 ) r(, 90 ) r(, 270 ) r(, 180 ) r(, 270 ) V** p de eerste figuur kun je zien hoe een ij dnst om n te tonen wr de voedselron is. e zon en de voedselron vormen een hoek vn 120. Het kwispelende deel vn de dns vormt ijgevolg ook een hoek vn 120 met de vertile s vn het honingrt. ovenknt kst zon Welke situtie pst ij deze ijendns? ovenknt kst onderknt kst Teken een overeenkomstige ijendns op de ijenrt. 120 onderknt kst kst 120 voedselron Weetje ijen ommunieren door te dnsen. ls een werkster netr gevonden heeft vertelt ze de plts n de ndere ijen door te dnsen. Ze voert een ronde dns uit ls de loemen in de direte omgeving vn de ijenkorf stn en een kwispeldns ls de loemen verder verwijderd zijn. e hoek vn het rehte (kwispelende) stukje vn de dns met de vertile s vn het ijenrt komt overeen met de hoek tussen de loemen en de zon. Hoe meer ze kwispelt, hoe verder de voedselron verwijderd is. riingen herkennen en tekenen M9 223

26 M10 Eigenshppen vn de driing 680 Een rehthoek met een oppervlkte vn 100 m² wordt gedrid over een hoek vn m2 e driing ehoudt de lengte vn een lijnstuk. Wt is de oppervlkte vn het drieeld?... Welke eigenshp he je geruikt? Een vierknt met een oppervlkte vn 36 m² wordt gedrid over een hoek vn m e driing ehoudt de lengte vn een lijnstuk. Wt is de lengte vn de zijde vn het drieeld?... Welke eigenshp he je geruikt? Gegeven: r (, 90 ) Gevrgd: Kleur het drieeld vn de gekleurde driehoek. 683 Kleur het eeld vn de luwe zeshoek door de driing. r (, 120 ) groen r (, 120 ) rood r (E,180 ) roze E 684 Teken door zo weinig mogelijk punten te drien r (K, 70 ) ( ) = ''''. Hoeveel punten he je gedrid om het eeld te vinden. Twee Welke eigenshp(pen) vn de driing he je geruikt?. e driing ehoudt de lengte vn een lijnstuk e driing ehoudt de loodrehte stnd vn rehten e driing ehoudt de evenwijdigheid vn rehten K 224 M10 Eigenshppen vn de driing

27 685 V* Teken de volgende figuur in de rij. Verklring: je moet telkens 1 trpezium drien over 90 rond. ' V* epl het drieeld vn de rehte, en. r (0,80 ) Gegeven: // ' Y' ' X' X Y // Vul in: '... ' en '... '. 687 V** Het smenstellen vn spiegelingen met snijdende spiegelssen. Voer de volgende spiegelingen n elkr uit: S ( ) = ''' S y ( ''') = '''''' S z ( '''''') = ''''''''' y u z Hoe kun je driehoek """ nog ekomen? Je kunt driehoek onmiddellijk feelden op driehoek door een driing. Hoe kun je driehoek nog ekomen? oor een spiegeling t.o.v. de rehte u t.o.v. de rehte u. Eigenshppen vn de driing M10 225

28 688 Het drieeld vn de ruit is fout. n welke eigenshppen wordt er niet voldn?. e drihoek is..... vershillend Hierdoor lijft de lengte vn de lijnstukken niet ehouden en verndert ook de grootte vn de hoeken M11 e puntspiegeling 689 V* Teken: s () s (). Wt is het punt vn figuur? e puntspiegeling vn het lijnstuk met spiegelpunt. e puntspiegeling vn het prllellogrm met spiegelpunt.. Het punt is.... het symmetriepunt vn dit vierknt. 690 V* Teken s (ig. ). 226 M11 e puntspiegeling

29 691* Teken r (, 180 ) ( ) en noem de eeldpunten, en. epl de oördinten (...,...) (...,...) (...,...) Wt merk je op? '(...,...) '(...,...) '(...,...) e - oördint en de y - oördint krijgen een tegengesteld teken y V* ereken de oördinten. oördint (35, 8) (0,14) ( 30,7) (8,92) ( 5,7) oördint n driing rond de oorsprong over 180 oördint n een puntspiegeling met de oorsprong ls entrum oördint n een driing rond de oorsprong over 360 ( 35,8) ( 35,8) (35, 8) (0, 14) (0, 14) (0,14) (30, 7) (30, 7) ( 30,7) ( 8, 92) ( 8,-92) (8,92) (5, 7) (5,-7) ( 5,7) 693 V* Het smenstellen vn spiegelingen met loodreht op elkr stnde spiegelssen. Voer de volgende spiegelingen n elkr uit: S ( ) = ( ) S y ( ) = ( """) Hoe kun je de driehoek in een keer op de driehoek feelden? Met een driing over 180 met de oorsprong ls entrum of een puntspiegeling met ls spiegelpunt de oorsprong V* Zijn de figuren elkrs eeld door een puntspiegeling? Zo j, duid het entrum n. y d j j neen e f j j neen e puntspiegeling M11 227

30 695 V* nderzoek. Teken, indien mogelijk, in de nevenstnde figuren de symmetriepunten in luw en de symmetriessen in het rood. Heen lle symmetrishe figuren een symmetriepunt? Neen Zijn lle figuren met een symmetriepunt symmetrish? Neen Teken: s m () = ' t _ y () = ' r (0, 70 ) () = ' Weetje e spiegeling, vershuiving en driing zijn vooreelden vn trnsformties. Voor elke trnsformtie heeft elk punt slehts één eeldpunt. Hoeveel spiegeleelden vn he je getekend? Eén Hoeveel shuifeelden vn he je getekend? Eén Hoeveel drieelden vn he je getekend? Eén m X Y 697 Is het eeld vn de figuur het resultt vn een spiegeling, een driing of een vershuiving? e figuren zijn elkrs eeld door een driing met entrum M11 e puntspiegeling

31 698 V* Vul in. lle driehoeken in de ster zijn gelijkzijdig. L G K H M E J I s KL () =... s... KH([JI]) = [LG] t _ MH d t _ EJ (G)=... ([L) =... e r (M, 60 ) (I) =... f r (, 60 ) (J) =... g s LI ( GH) =... h t _ LM ( GL) =... i r (K, 120 ) () =... j s GJ... = [HI] k t _ I... = L l ([LK]) (G) () M r (H, 180 )... = I (of S MH of S KM ) [LG J I Δ KEJ Δ GHM M 699 V* nderzoek. = 90 = Kunnen en het resultt zijn vn eenzelfde spiegeling? Zo j, teken de spiegels. Zo neen, verklr wrom niet J Kunnen en het resultt zijn vn eenzelfde vershuiving? Indien j, teken dn de vetor vn deze vershuiving. Neen Zo neen, verklr wrom niet. Elk punt wordt op dezelfde mnier vershoven. ls één punt op zihzelf wordt fgeeeld, dn worden lle punten op zihzelf fgeeeld Kunnen en het resultt zijn vn eenzelfde driing? Zo j, epl het entrum en de driingshoek vn deze driing. J. Het entrum is en de driingshoek is 90 of -270 Zo neen, verklr wrom niet. e puntspiegeling M11 229

32 700 V* nderzoek de vershillende ptronen. ntdek op welke mnier ze gevormd werden. Kun je de driing, de vershuiving en of de spiegeling vinden? uid de gegevens n op de tekening. ntwerp zelf je eigen ehngppier. Teken een eenvoudig motief. Voer hierop een spiegeling uit. Vershuif vervolgens het spiegeleeld. Tenslotte dri je het shuifeeld. Eigen ontwerp vn de leerlingen 701 V* Kun je een vlinder door een spiegeling feelden op een ndere vlinder? Zo j, duid de vlinders n en teken de spiegels. d s (vlinder1) = vlinder Kun je een vlinder door een vershuiving feelden op een ndere vlinder? Zo j, duid de vlinders n en teken de vetor. t (vlinder3) = vlinder Kun je een vlinder door een driing feelden op een ndere vlinder? Zo j, duid de vlinders n en teken de drihoek. r(, 120 ) (vlinder 5) = vlinder Kun je een vlinder door een puntspiegeling feelden op een ndere vlinder? Zo j, duid de vlinders n en teken het spiegelpunt. s (vlinder 6) = vlinder M11 e puntspiegeling