Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Transcriptie

1 Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symbool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling : kwdrtering... mchtsverheffing (...) n Voorbeeld Algemeen 1+ 7 = 8 + b 7 1 = 6 b 7 = 14 b 14 7 = : b = 9 = 8 n Benming 1,7 : term; 8 : som, b : term; + b : som 1,7 : term; 6 : verschil, b : term; b : verschil,7 : fctor; 14 : product, b : fctor; b : product 14 : deeltl of teller,7 : deler of noemer; : quotient && : deeltl of teller, b( 0) : deler of noemer; : b: quotient && : grondtl, : exponent ; 9 : kwdrt : grondtl, : exponent ; : kwdrt : grondtl, : exponent ; 8 : de mcht :, : ; n de grondtl n exponent : n mcht vierkntswortel- trekking 4 = 4 : grondtl ; : vierkntswortel 1 Discussietekst die nr eigen hnd kn gezet worden. Document bespreken in eigen vkgroep + overleg met de grd. Prte kennis Discussietekst 1

2 b) Begrippen uit de meetkunde Meetkundige voorstelling Lees Punt het punt A Hlfrechte de hlfrechte [AB, A is het grenspunt Rechte de rechte of de rechte AB Lijnstuk het lijnstuk [AB], de grenspunten zijn A en B Hoek de hoek  loodrechte stnd rechten rechte stt loodrecht op rechte b in symbolen: b evenwijdige rechten rechte is evenwijdig met rechte b in symbolen: / / b c) Instructietl Instructie Betekenis binnen wiskunde Voorbeeldopgve schets WAT? Binnen wiskunde betekent schetsen iets in grote lijnen tekenen om een idee te krijgen vn een gegeven situtie.om een schets te kunnen mken, mk je gebruik vn, de gegevens, een definitie, eigenschppen, Schets een kubus. Prte kennis Discussietekst

3 NAUWKEURIGHEID? Een schets hoeft heleml niet nuwkeurig te zijn. Het geeft jou een eerste indruk. BENODIGDHEDEN? Om te schetsen volstt een potlood. Je hebt geen lt, psser of geodriehoek nodig. teken WAT? Binnen wiskunde betekent tekenen een nuwkeurige voorstelling of fbeelding mken vn een situtie. NAUWKEURIGHEID? Afhnkelijk vn het meetinstrument. Voorbeelden: Een lijnstuk op één millimeter nuwkeurig Een hoek op één grd nuwkeurig BENODIGDHEDEN? Om te tekenen volstt een potlood en geodriehoek. We gebruiken geen psser. Teken de bissectrice vn de hoek ß. Teken met behulp vn een geodriehoek een hoek vn 50 op één grd nuwkeurig. WAT? Binnen wiskunde betekent construeren in tekening brengen, met psser en linel. construeer NAUWKEURIGHEID? Als de constructie goed is uitgevoerd zou dit moeten leiden tot een nuwkeurige tekening. BENODIGDHEDEN? Je mkt gebruik vn potlood, psser en linel. Bij constructies wordt er zo weinig mogelijk gemeten. (bijvoorbeeld een psseropening vn 4 cm, moet wel even gemeten worden) Construeer de middelloodlijn vn lijnstuk [ ] AB. definieer WAT? Het duidelijk omschrijven vn een nieuw begrip m.b.v. reeds gekende begrippen; dit kn zowel in woorden ls in symbolen. Je mkt gebruik vn eerder gezien begrippen. Een prllellogrm is een vierhoek met twee pr evenwijdige zijden. bewijs WAT? Argumenteren wrom een beplde vststelling wr is. Bij het opstellen vn een bewijs kun je steunen op lle eerder geziene begrippen, definities, eigenschppen, kenmerken, Bewijs dt de som vn de hoeken in een driehoek 180 is. Prte kennis Discussietekst

4 d) Symbolen en fkortingen Symbool Lees = is gelijk n is niet gelijk n is bij bendering gelijk n < is kleiner dn > is groter dn is kleiner dn of gelijk n is groter dn of gelijk n... is de bsolute wrde vn 1... is het omgekeerde vn hoek stt loodrecht op // is evenwijdig met ~ is gelijkvormig met p A V r is congruent met omtrek oppervlkte volume strl cirkel e) Letters uit het Griekse lfbet Symbool α β γ δ π Lees Alf Bèt Gmm Delt Pi Prte kennis Discussietekst 4

5 f) Lengte-, oppervlkte- en volumemten km hm 100m dm 10m Lengtemten m dm cm Mm km² Oppervlktemten h c hm² dm² m² dm² cm² mm² 10000m² 100 m² Volumemten m dm l cm Prte kennis Discussietekst 5

6 . GETALLENLEER Terminologie i.v.m. bewerkingen (zie 1 ) optelling, som, term ftrekking, verschil vermenigvuldiging, product, fctor deling, quotiënt, deeltl, deler, rest mchtsverheffing, mcht, grondtl, exponent, kwdrt, vierkntswortel Absolute wrde, tegengestelde en omgekeerde Symbool Voorbeeld Lees... 7 = 7 de bsolute wrde vn 7 is gelijk n 7 (...) 1 7 = 7 het tegengestelde vn 7 is gelijk n = het omgekeerde vn 7 is gelijk n Bewerking optelling / ftrekking vermenigvuldiging / deling Bewerkingen / Toepssen vn tekenregels Voorbeeld Algemeen = + 7 = = 7 = = 7 = 5 7 = + 7 = b = + b + b = b + b = b b = + b 5 7 = 14 = = 14 = ( 7) = 14 = ( 7) = 14 = 7 5 Prte kennis Discussietekst 6

7 + ( + ) ( + b) = b = + b b + b = b = + b b + b = b + = b b ( ) ( b) = b = b b kwdrtering 7 = 7.7 = 49 =. vierkntsworteltrekking uitvoeren mchtsverheffing uitvoeren 49 = 7 wnt 7 = 49 =.. = = = = = = = 5 9 n =.... ( n fctoren, n > 1) b 1 0 n n = ( ) = = n ( 0) n b = ( 0, b 0) Volgorde vn bewerkingen Voorbeeld 90 : 49 + (1 10).5 = berekeningen tussen de hkjes moeten ltijd eerst worden uitgevoerd de mchtsverheffing en de vierkntsworteltrekking uitvoeren de vermenigvuldiging en de deling uitvoeren in de volgorde wrin ze voorkomen optellingen en ftrekkingen uitvoeren in de volgorde wrin ze voorkomen 90 : = 90 : = = 4 Prte kennis Discussietekst 7

8 Eigenschppen vn bewerkingen commuttiviteit ssocitiviteit distributiviteit Voorbeeld / Algemeen + 7 = = 7 + b = b + b = b ( ) = ( ) = = = ( + b) + c = + ( b + c) ( b) c = ( b c) 99 = (100-1) = 00 - = 97 ( b + c) = b + c Recht evenredig verbnd tussen grootheden herkennen In symbolen In woorden Voorbeeld y c x = (c is de constnte, de evenredigheidsfctor) Twee grootheden zijn de hoogte vn een voorwerp en de lengte recht evenredig ls hun vn de schduw verhouding constnt is. Rekenregels mchtsverheffing Voorbeeld Algemeen m, n, 0, b = =. = : 4 m n m n = = = : =.4 1 m n m n m. = = ( ) = =. n m n m m m. b =. b 4 4 = 4 m b = b m m Prte kennis Discussietekst 8

9 Merkwrdige producten kwdrt vn een tweeterm / product vn toegevoegde tweetermen Voorbeeld Formule ( x + 7) = ( x) + x = 4x + 8x b = + b + b ( x + 5 ).( x 5) = x 5 = x 5 ( + b).( b) = b Ontbinden in fctoren Voorbeeld Formule b + 1 = 7 + b + k + k b + k c = k ( + b + c) = + + = ( + ) + b + b = ( + b) x xy x x x = + = ( ) b + b = ( b) x xy x x x 49 = 7 = ( + 7)( 7) b = ( + b).( b) x x x x Vergelijkingen vn het type x + b = c, x = b, x + b = c ( 0) Voorbeeld x + = x = x = 5 5 x = 5 5 x = 5 : x = 5. 5 x = 15 5x = 7 5x = 7 + 5x = 10 x = x = 10 5 Oplossingsmethode in beide leden eenzelfde getl optellen of ftrekken x + b = c x + b b = c b x = c b beide leden door eenzelfde getl verschillend vn 0 delen x = b b x = b x = x + b = c in beide leden eenzelfde getl optellen of ftrekken: x = c b beide leden door eenzelfde getl verschillend vn 0 delen: c b x = Prte kennis Discussietekst 9

10 . MEETKUNDE Veel voorkomende symbolen: [ ] ˆ ˆ A,, AB, AB, b, AB, A, BAC zie 1b en 1d Terminologie i.v.m. meetkundige begrippen: vlk, punt, rechte lijnstuk, hlfrechte lengte, fstnd, hoek zie 1 (begrippen en terminologie) Prte kennis Discussietekst 10

11 Soorten hoeken Hoek Figuur Omschrijving rechte hoek Een rechte hoek is een hoek wrvn de benen loodrechtop elkr stn. gestrekte hoek Een gestrekte hoek is een hoek wrvn de benen in elkrs verlengde liggen. nulhoek Een nulhoek is een hoek wrvn de benen smenvllen. scherpe hoek Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dn een rechte hoek. stompe hoek Een stompe hoek is een hoek die groter is dn 90 en kleiner dn180. Verwnte hoeken Nm Voorbeeld Omschrijving complementire hoeken supplementire hoeken Hoeken vn 60 en 0 zijn complementir. Hoeken vn 60 en 10 zijn supplementir. Twee hoeken zijn elkrs complement ls hun som 90 is. Twee hoeken zijn supplementir ls hun som 180 is. Om de begrippen vlot te herkennen is een minimle omschrijving noodzkelijk. Prte kennis Discussietekst 11

12 Onderlinge ligging hoeken Figuur Omschrijving overstnde hoeken A ˆ en A ˆ Hoeken 1 noemen we overstnde hoeken, het zijn twee hoeken met eenzelfde hoekpunt wrbij de benen in elkrs verlengde liggen. nliggende hoeken Bˆ en B ˆ noemen we Hoeken 1 nliggende hoeken, ze hebben één been gemeenschppelijk en ze liggen n weerszijden vn het gemeenschppelijk been. nevenhoeken Cˆ en C ˆ noemen we Hoeken 1 nevenhoeken, ze zijn nliggend en de som vn hun hoekgrootten is 180 (ze zijn supplementir). Om de begrippen vlot te herkennen is een minimle omschrijving noodzkelijk. Prte kennis Discussietekst 1

13 Soorten lijnen Lijnen Figuur Definitie middelloodlijn vn een lijnstuk De middelloodlijn vn een lijnstuk is een rechte die loodrecht door het midden vn het lijnstuk gt. deellijn/bissectrice De bissectrice (deellijn) vn een hoek is een rechte die de hoek in twee even grote hoeken verdeelt. hoogtelijn De hoogtelijn in een driehoek is een rechte door een hoekpunt vn de driehoek die loodrecht stt op de drger vn de overstnde zijde vn dt hoekpunt. Prte kennis Discussietekst 1

14 Soorten driehoeken Een scherphoekige driehoek is een scherphoekige driehoek driehoek met drie scherpe hoeken. p = som vn de zijden b h A = rechthoekige driehoek Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een rechte hoek. stomphoekige driehoek Een stomphoekige driehoek is een driehoek met een stompe hoek. gelijkbenige driehoek Een gelijkbenige driehoek is een driehoek wrvn ten minste twee zijden even lng zijn. gelijkzijdige driehoek Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek wrvn de drie zijden even lng zijn. De cirkel cirkel p = π r A = π r Prte kennis Discussietekst 14

15 Vierhoeken trpezium Soorten vierhoeken Figuur Definitie Omtrek Oppervlkte Een trpezium is een vierhoek met tenminste één pr evenwijdige zijden. p = som vn de zijden A = b + B h prllellogrm Een prllellogrm is een vierhoek met twee pr evenwijdige zijden. p = som vn de zijden A = b h ruit Een ruit is een vierhoek met vier even lnge zijden. p = 4. z D d A = rechthoek Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken. p = l + b A = l b vierknt Een vierknt is een vierhoek met vier rechte hoeken en vier even lnge zijden. p = 4 z A = z Prte kennis Discussietekst 15

16 Kubus, blk, prism, pirmide, cilinder, kegel, bol Ruimtefiguur Figuur Oppervlkte Volume A = 6z kubus V = z blk A. ( l. b l. h b. h) = + + V = G. h = l. b. h A =. π. r +. π. r. h cilinder V = π. r. h prism kegel Bol Prte kennis Discussietekst 16

17 Schl Nm breukschl Voorbeeld de werkelijkheid is 1000 ml verkleind 1: 4 de werkelijkheid is 4 ml verkleind lijnschl 50 km komt overeen met 5 cm Figuur Congruente driehoeken Definitie in symbolen ABC DEF ls en slechts ls AB = DE en Aˆ = Dˆ BC = EF en Bˆ = Eˆ AC = DF en Cˆ = Fˆ Nm Congruentiekenmerken Figuur Twee driehoeken zijn congruent ls en slechts ls ZHZ ze twee zijden en de ingesloten hoek gelijk hebben. HZH ze één zijde en twee nliggende hoeken gelijk hebben. ZZZ ze drie zijden gelijk hebben. Prte kennis Discussietekst 17

18 Nm Trnsformties Voorbeeld spiegeling verschuiving driing Prte kennis Discussietekst 18