CONSTRUCTIEMECHANICA Antwoorden

Transcriptie

1 ONSTRUTEEHN 4.8 ntwoorden oorsnedegrootheden.1.1 a) met de oorsprong van het assenstelsel in punt : Z (00; 6,5) mm b) zz 9,1 x 10 8 mm 4 5, x 10 8 mm 4 z z 0 c) met behulp van de irkel van ohr: zz, x 10 8 mm 4 z z -6,9 x 10 8 mm 4 d) z z 149,4 x 10 8 mm 4 89, x 10 8 mm 4 z z 84 x 10 8 mm 4.1. ) (linker doorsnede) a) met de oorsprong van het assenstelsel in het hoekpunt linksonder: Z (-0; -0) mm b) met behulp van de irkel van ohr zz 54 x 10 4 mm 4 7 x 10 4 mm 4 z z 7 x 10 4 mm 4 c) α 1-1,7 α 8, d) 1 70,7 x 10 4 mm 4 10, x 10 4 mm 4 ) (middelste doorsnede) a) met de oorsprong van het assenstelsel in het hoekpunt linksonder Z (-0; -0) mm b) met behulp van de irkel van ohr zz 54,0 x 10 4 mm 4 11,5 x 10 4 mm 4 z z -40,5 x 10 4 mm 4 c) α 1-5,1 α 44,9 d) 1 140,5 x 10 4 mm 4 5,0 x 10 4 mm 4 ) (rechter doorsnede) a) met de oorsprong van het assenstelsel in het hoekpunt linksonder Z (-40; -0) mm b) met behulp van de irkel van ohr: zz 54 x 10 4 mm 4 94,4 x 10 4 mm 4 z z -1,5 x 10 4 mm 4 c) α 1-16,9 α 5,1 d) 1 98,5 x 10 4 mm 4 49,9 x 10 4 mm 4 r. Hartsuijker & r J.W. Welleman oktober

2 ONSTRUTEEHN 4.1. b) z z 1/4 bh.1.4 ) (linker doorsnede) a) met de oorsprong van het assenstelsel in het hoekpunt linksboven Z (-5; 11,667) mm b) met behulp van de irkel van ohr: zz 10,75 x 10 4 mm 4,75 x 10 4 mm 4 z z 6 x 10 4 mm 4 c) α 1,5 α 9,5 d) 1 5, x 10 4 mm 4 8, x 10 4 mm 4 ) (rechter doorsnede) a) met de oorsprong van het assenstelsel in het hoekpunt linksboven Z (-50; 40) mm b) met behulp van de irkel van ohr: zz 6, x 10 4 mm 4 ; 141,7 x 10 4 mm 4 ; z z -11,6 x 10 4 mm 4 c) α 1,6 α 0,6 d) 1 47,5 x 10 4 mm 4 57,5 x 10 4 mm ) (linker doorsnede) a) met de oorsprong van het assenstelsel in het hoekpunt linksboven Z (-/a; a) b) met behulp van de irkel van ohr: zz 4,667 ;,667 ; z z 0 c) α 1 0 α 70 d) 1 4,667,667 e) voor α -45, z z voor α 5, z z - ) (rechter doorsnede) a) met de oorsprong van het assenstelsel in het hoekpunt linksboven Z (-a; a) b) met behulp van de irkel van ohr: zz 4,667 ; 1, ; z z - c) α 1 5,1 α 95,1 d) 1 5,6 0,4 e) voor α 45, z z -,6 voor α 15, z z,6 r. Hartsuijker & r J.W. Welleman oktober

3 ONSTRUTEEHN a) met de oorsprong van het assenstelsel in het hoekpunt rechtsonder Z (100; -150) mm b) met behulp van de irkel van ohr: zz 10 x 10 6 mm 4 10 x 10 6 mm 4 z z 80 x 10 6 mm 4 c) α 1-0, α 9, x 10 6 mm 4 7, x 10 6 mm 4 r. Hartsuijker & r J.W. Welleman oktober 004 9

4 ONSTRUTEEHN 4 Normaalspanningen bij buiging..1 Fl 6 Fl + z 7 twee willekeurige punten: z -0,5a 0,758 Fl Fl z 0 +0,758.. a) -1,56-0,41z b) n.l., 0, z -,71, α -74,9 c) α k -74, ,1.. ) (linker doorsnede) a) n(α m ) 4/, α m 5 (uitwerking beschikbaar bij Studentssistenten) b) met behulp van de irkel van ohr: zz,41 x 10 6 mm 4 ; 5,97 x 10 6 mm 4 ; z z,56 x 10 6 mm 4 α 1 1,7 ; α 01,7 c) n(α m ) 4/, α m 5 ) (rechter doorsnede) a) n(α m ) -16/9, α m -60,6 b) met behulp van de irkel van ohr: zz,41 x 10 6 mm 4 ; 5, x 10 6 mm 4 ; z z -1,9 x 10 6 mm 4 α 1-1,7 ; α 8, c) n(α m ) -16/9, α m -60,6..4 n(α m ) -h/b (it is de andere diagonaal!!!)..5 eze opgave is het makkelijkste wanneer eerst b) uitgerekend wordt! b) 0,5, punt : -0 pa a) 509 Nm, α m -45 (krachtlijn door zwaartepunt en punt!)..6 F z 14,6 x 10-5,7F (N) F z,max,17 kn; F,max,17 kn..7 zz 4,9 x 10 9 mm 4 ; 1,7 x 10 9 mm 4 ; z z 1, x 10 9 mm 4 Verschillende mogelijkheden: Pa F 50 Pa 40 KNm z 987 KNm - 50 Pa E + 70 Pa zelf doen Pa F 50 Pa zelf doen..8 a) b) n.l. + z 0 c) loodrecht op nl 7 r. Hartsuijker & r J.W. Welleman oktober 004 9

5 ONSTRUTEEHN 4 Normaalspanning bij buiging met normaalkracht..1 a) n xx +1 Pa n xx - Pa (nl 0) b) n xx +.5 Pa n xx -.5 Pa (nl + 6z ).. a) n xx Pa nl: 55 b) n xx Pa nl: 4 + z ) (linker doorsnede) a) N 1/4*hb b) k 0 z k -1/*h ) (rechter doorsnede) a) N a b) k 1/4a z k -1/a r. Hartsuijker & r J.W. Welleman oktober

6 ONSTRUTEEHN 4 nhomogene doorsneden belast op buiging.4.1 a) s Pa b Pa b) L 0.17 mm c) N max 660 kn (beton maatgevend).4. a) N 188 kn (beton maatgevend) b) N verticaal in het midden horizonal op 6.5 mm van de linker zijde.4. a) et assenstelsel oorsprong rechts boven in de hoek. -as naar links en z-as naar beneden: zwaartepunt 6.41 mm z mm b) F 1 kn, materiaal 4 is maatgevend nhomogene doorsneden belast op buiging.5.1 a) F 67 N b) F 808 N c) F 1 N d) F 60 N.5. Van boven naar beneden n 1 van 60 naar 4 (rechte lijn) n van naar -16 n van 0 naar 80 lles in N/mm N.. bij de overgangen tussen materialen dus sprongen in het spanningsdiagram.5. κ z 0.1 m -1 ε T,55 x 10 - Spanningsverdeling van boven naar beneden: n 1 van +,6 tot 51, n van +,05 tot 5,6 lles in N/mm N.. bij de overgangen tussen materialen dus sprongen in het spanningsdiagram.5.4 a) e z 0 mm (geen buiging in z richting) e - 17 mm b) F -66 kn.5.5 Spanning hangt af van de rekken. We nemen de rek bovenin ε 1 als referentie. Spanning boven in is ε 1 *14000 onderin is ε 1 * 664 in wapeningssal is ε 1 *6117 alles in N/mm.5.6 Lengte van drukzone 58 mm r. Hartsuijker & r J.W. Welleman oktober

7 ONSTRUTEEHN 4 Kern.6.1 a) + b) e kern besat uit een driehoek waarvan de drie hoekpunten t.o.v. van het zwaartepunt zijn 1) e -1/1*a e z 1/1*a ) e - 1/1*a e z - 1/6*a ) e + 1/6*a e z + 1/1*a c) /8*/a -/8/a 0 (op neutrale lijn) d) krachtlijn maakt hoek van +7 graden met de -as en gaat door punt.6. a) kern besat uit een vierhoek met de hoekpunten t.o.v. N 1) e 0 e z + 1/15*a ) e 0 e z - 1/15*a ) e + 1/0*a e z 0 4) e - 1/0*a e z 0 b) kern besat uit een vierhoek met de hoekpunten t.o.v. N 1) e 0 e z + 4/7*a ) e 0 e z - 4/7*a ) e + 1/4*a e z 0 4) e - 1/54*a e z 0 c) kern besat uit een vierhoek met de hoekpunten t.o.v. N 1) e - 147/550*a e z - 7/510*a ) e - 1/4*a e z + 7/16*a ) e + 91/50*a e z - /5*a 4) e + 1/6*a e z -7/4*a r. Hartsuijker & r J.W. Welleman oktober

8 ONSTRUTEEHN 4.6. ) (linker doorsnede) a) 48 en zz 85 kern besat uit een driehoek met de hoekpunten t.o.v. N 1) e 0 e z + 1/5*a ) e + 85/198*a e z - /11*a ) e - 85/198*a e z -1/11*a b) spanning in de hoekpunten: 8 7 N 17 N 117 N ) (rechter doorsnede) a) 1 en zz 19 / kern besat uit een driehoek met de hoekpunten t.o.v. N 1) e - 1/4*a e z - 19/4 ) e + 7/6*a e z + 1/6*a ) e - *a e z + 1/1*a b) zelf doen.6.4 a) n.l.: z + 50 (in mm) e + 1,4 mm e z - 8 mm b) spanning in de hoekpunten: Pa Pa Pa.6.5 kern besat uit een zeshoek met de hoekpunten t.o.v. N 1) e -, mm e z 0 ) e - 94,1 mm e z - 0,4 mm ) e 0 e z + 64,5 mm 4) e +, mm e z 0 5) e + 94,1 mm e z - 0,4 mm 6) e 0 e z - 49, mm Het buigend moment zorgt voor trek aan de onderzijde. Het krachtpunt van de voorspanning moet dus zeker onder kernpunt 6 aangrijpen. ls de voorspanning (zonder moment) aangrijpt in kernpunt, dan ligt de neutrale lijn in de bovenste vezel. et moment moet de voorspanning dus onder kernpunt aangrijpen om een zo groot mogelijk moment op te kunnen nemen. r. Hartsuijker & r J.W. Welleman oktober

9 ONSTRUTEEHN a) ligging van N ten opzichte van punt : N 50 mm z N 6,76 mm traagheidsmomenten: zz mm 4, mm 4, z mm 4 kern besat uit een vierhoek met de hoekpunten t.o.v. N: 1) e + 6,5 mm e z - 8,67 mm ) e + 10,6 mm e z -,10 mm ) e -8,1 mm e z + 10,8 mm 4) e - 5,71 mm e z -,10 mm b) (,z) +, + 59z, in N/mm spanningen in de hoekpunten: + 9,75 x 10 N/mm +,08 x 10 N/mm - 11,80 x 10 N/mm + 1,54 x 10 N/mm c) κ 0, z 1, 077 hoek met de horizonal: 4 clock wise.6.7 ) (rechter doorsnede) a) ligging van N ten opzichte van punt : N -5 mm z N + 11,67 mm traagheidsmomenten: zz mm 4, mm 4, z mm 4 spanningsformule: (,z), , 9080z, in N/mm spanningen in de hoekpunten: N/mm - 7 N/mm + 8 N/mm - N/mm + 95 N/mm E F + 66 N/mm G - 61 N/mm H - 90 N/mm b) voorwaarde: E, waardoor geldt: κ 59 κ hoek met de horizonal: 48 clock wise c) κ 0 profiel draaien naar de hoofdrichting: hoek met de horizonal: 9 anti clock wise z r. Hartsuijker & r J.W. Welleman oktober

10 ONSTRUTEEHN 4 ) (linker doorsnede) a) ligging van N ten opzichte van punt : N - 6,67 mm z N + 1, mm traagheidsmomenten: zz mm 4, 8.89 mm 4, z 8.89 mm 4 spanningsformule: (,z) 6, , 809z, in N/mm spanningen in de hoekpunten: - 76 N/mm 0 N/mm + 76 N/mm b) voorwaarde:, waardoor geldt: κ 4 κ hoek met de horizonal: 90 clock wise c) κ 0 profiel draaien naar de hoofdrichting: hoek met de horizonal: 14 anti clock wise.6.8 a) ligging van N ten opzichte van punt : N mm z N + 50 mm traagheidsmomenten: zz 585 x 10 6 mm 4, 70 x 10 6 mm 4, z x 10 6 mm 4 b) kern besat uit een vierhoek met de hoekpunten t.o.v. N: 1) e mm e z mm ) e + 0 mm e z + 90 mm ) e + 75 mm e z - 50 mm 4) e + 40 mm e z - 10 mm c) spanningsformule: (,z) 0, 11 0, 0011, in N/mm 0 + 0, N/mm + 0, N/mm 0 0 E z r. Hartsuijker & r J.W. Welleman oktober

11 ONSTRUTEEHN 4 Schuifspanningen bij buiging zz t a 0 Q 4at 0 de plaats van de werklijn: 0.5*a links van het N ( a) zz 5 4, 1 z 8 neutrale lijn: + 5z 0 normaalspanningen in de hoekpunten: 9 schuifspanningen in de hoekpunten: 0 Q 4at Q de maximale schuifspanning in deel :, max 15, at Q de maximale schuifspanning in deel :, max 4at de plaats van de werklijn: 0.5*a rechts van het N ( 0. 5 a) 5 4,.7. schuifspanningen in de aangegeven punten: Q 4th 11Q 1th E 0 7Q H 6th 7 de plaats van de werklijn: h.7.4 traagheidsmomenten ten opzichte van N: 7 zz z neutrale lijn: z 0 9 r. Hartsuijker & r J.W. Welleman oktober

12 ONSTRUTEEHN 4 normaalspanningen in de hoekpunten: schuifspanningen in de hoekpunten: 0 0, l 0, 764 l de maximale schuifspanning in deel :, max 1, 67 l de maximale schuifspanning in deel :, max 1, 78 l de maximale schuifspanning in deel :, max 0, 16 l r. Hartsuijker & r J.W. Welleman oktober