Tweepaals poer. Berekenen en detailleren van betonconstructies (1) Rekenmodellen

Transcriptie

1 Berekenen en detilleren vn betonconstructies (1) Tweepls poer ir. R. Roijkkers, ABT BV, Velp/Delft/Antwerpen ir. P. Lgendijk (co-uteur), Aronsohn Constructies rdgevende ingenieurs BV, Rotterdm Om grote geconcentreerde belstingen over verschillende plen te spreiden, worden poeren toegepst. Een poer l in het lgemeen een gedrongen constructie ijn, wrbij de krcht efficiënt nr de plen wordt fgedrgen. In dit rtikel wordt de krchtsfdrcht vn poeren behndeld, in het bijonder vn de meest voorkomende vrint, de tweepls poer. Vn dee poer wordt ook een voorbeeldberekening gemkt. Er ijn diverse poeren die veel gemeen hebben met de stndrd tweepls poer, mr die ook enkele belngrijke verschillen te ien geven ols de vierpls poer en de tweepls poer die is geïntegreerd in een funderingsblk. Rekenmodellen Tweepls poer Een poer is vk een gedrongen constructie, wrvoor de rekenregels vn een gedrongen ligger gelden. In de gescheurde fse heeft de belstingsfdrcht plts door middel vn een systeem vn drukdigonlen en trekbnden (fig. 1). De drukdigonl mkt een hoek met de horiontl. Hierbij vlt op dt de drukdigonl niet over de volle hoogte vn de poer nweig is, mr slechts over de hoogte. De drukdigonl eindigt boven de steunpunten. Onderin de poer ligt de trekbnd. De trekkrcht wordt opgenomen door de onderwpening, die voldoende vernkerd moet ijn om de op te nemen trekkrcht te kunnen ontwikkelen. Evenls bij het dimensioneren op buiging is ook bij de toetsing op dwrskrcht de gedrongenheid vn belng. De opneembre dwrskrcht hngt immers f vn de dwrskrchtslnkheid en die is bij poeren in het lgemeen o klein dt vn een verhoogde opneembre schuifspnning τ 1 mg worden uitgegn. Dee verhoging is toegestn ls er sprke is vn een vrije eindoplegging of, nders geegd, ls er een drukdigonl kn ontstn. berekening is echter meestl terug te brengen tot die vn een tweepls poer. Uitgegn wordt vn een symmetrische vierpls poer. Bekijk de poer slechts in één richting, bijvoorbeeld de x-richting. Doe voor de berekening lsof de vierpls poer een tweepls poer is, mr dn met tweeml o dikke plen (fig. 2). De belstingen en de overige fmetingen blijven ongewijigd. Bereken vervolgens de buigtrekwpening en de dwrskrchtwpening op de normle wije. De berekende wpening moet in beide richtingen ngebrcht worden, ook in de niet bekeken richting! Bovenstnde rekenmethode [1] is niet de enige methode om een vierpls poer te berekenen. De vierpls poer kn ook worden geien ls een driedimensionl vkwerk wrin schuine drukdigonlen lopen [2] (fig. ). Hier kn gebruik worden gemkt vn de vkwerknlogie (ie Cement 198 nr., Vier-pls poeren). Het berekenen vn drie- en veelpls poeren vergt wt meer inicht. Hier l elf een relistische nnme moeten worden gedn voor de drukdigonlen. Figuur 1 Uit proeven is gebleken dt nrmte een ligger meer gedrongen is, een horiontl gepltste dwrskrchtwpening effectiever is dn verticle beugels [1]. Dit is eenvoudig te verklren uit het feit dt de drukdigonl steiler wordt nrmte de gedrongenheid toeneemt. Drie- en veelpls poeren De krchtswerking vn een vierpls poer is iets gecompliceerder dn die vn een tweepls poer. De Figuur 2 cement

2 De poer kn ook in de richting vn de blk voorkomen, bijvoorbeeld ter ondersteuning vn een kolom (fig. ). Volgens de rekenregels in de VBC [] mg niet met verhoogde dwrskrcht worden gerekend, er is immers geen vrije eindoplegging. Dit ou betekenen dt er veel dwrskrchtwpening moet worden toegepst. Toch is heel goed voor te stellen dt de belsting uit de kolom vi een drukdigonl de plen bereikt. In de toelichting bij VBC stt dt wel op een verhoging vn de dwrskrcht mg worden gerekend, mits de verstoring op de momentenlijn door de nsluitende blken niet bij het berekenen vn de trekbnd vn de poer in rekening wordt gebrcht. Figuur De blk kn ls volgt worden benderd: bereken de momenten en dwrskrchten vn de volledige blk, onder de kolombelsting; bereken de bijbehorende wpening in de blk; superponeer hierop de wpening in de poer door de kolombelsting; neem hierbij n dt de poer schrnierend met de rest vn de blk is verbonden (fig.6). Tweepls poer in een betonblk Een tweepls poer kn ook voorkomen in een betonblk. Als de poer loodrecht op de blk ligt, l de dwrskrcht in de blk ter pltse vn de kruising opgetild moeten worden, om vervolgens in de richting vn de poer nr de plen fgedrgen te kunnen worden. Voorover de belsting niet uit de bovenbouw komt, is ophngwpening noodkelijk. In figuur 4 ijn de drukdigonlen getekend. Verder is de ophngwpening schemtisch met pijltjes ngegeven. Figuur 6 Dimensioneringsregels Onderstnde nbevelingen ijn slechts bedoeld ls indictie bij het eerste ontwerp vn een poer. De fmetingen ullen ltijd in een berekening geverifieerd moeten worden. Figuur 4 Figuur Neem de poerfmetingen niet te klein. Voorl dwrskrchtbeugels in veelpls poeren leiden tot ingewikkelde en kostbre wpening. Neem de fstnd vn de buitenknt vn de pl tot de buitenknt vn de poer groter dn 10 mm en meer dn 0, x de plfmeting (uitgnde vn vierknte plen). Dit voorkomt in veel gevllen problemen met de vernkering vn de onderwpening. Neem voor de minimle poerbreedte de plfmeting + 2 x 100 mm. Neem voor de mximle poerbreedte 2 x de plfmeting. Neem voor de poerhoogte vn tweepls poeren miniml 2 x de plfmeting. Kies voor een hoge betonsterkteklsse om beugels o veel mogelijk te vermijden. 60 cement 2004

3 Voorbeeldberekening Gegevens (fig. 7) 40 cot b Figuur ,0 0,0 Figuur 7 poer: lengte l 1700 mm breedte b 600 mm hoogte h 800 mm pl: 400 x 400 mm 2 kolom: 40 x 40 mm 2 beton: B 2, milieuklsse 2, dekking 0 + mm stl: FeB 00 belstingen: veiligheidsklsse F g 1000 kn x 1, kn F q 1000 kn x 1, 100 kn 2000 kn 2700 kn M d V d Figuur 9 Toetsing scheurvorming volgens VBC m k 1 ξ - - of s 100 k ξ , Hoofdbuigwpening Toetsing gedrongen ligger volgens VBC l 0v / h 1,0 / 0,8 1,2 2 De ligger moet ls gedrongen worden beschouwd. 0,2 l + 0,4 h 0,6 l 0, , , mm (fig. 8) F rep A s;ben A s;nw N /mm Wpening 2700 kn (fig. 9) V d 10 kn M d 1 / ,0 67 knm A s;ben M d / f s / mm 2 Kies 7 Ø2 40 mm 2 (A min 0, / mm 2 < 40 mm 2 ) 70 1 m - - 1, m 2 > 1, 4 en s of s , < 18 7 De gekoen wpening voldoet n de tweede vn de twee voorwrden. Bij de poer l dit bijn ltijd o ijn vnwege de grote stfdimeter, het hoge ntl stven en de beperkte breedte. cement

4 Vernkering vn de hoofdwpening volgens VBC 9.6 Bij de bepling vn de vernkeringslengte moet volgens rtikel rekening worden gehouden met de verschuiving vn de momentenlijn, die volgens rtikel 8.1 bij puntvormige ondersteuningen tot het hrt vn de oplegging moet reiken. In het onderhvige gevl houdt dit in dt boven het hrt vn de pl met het mximle buigend moment rekening moet worden gehouden. Dit wordt ook wel een volledige trekbndvernkering genoemd en die l bij de meeste poeren vn toepssing ijn. De vernkeringslengte vn de stf voldoet niet. Mtregelen: óf de stlspnning verlgen door nbrengen vn meer wpeningsstl; óf een kleinere kenmiddellijn vn de hoofdwpening toepssen; óf de betonsterkteklsse verhogen; óf de poer 2 x 0 mm lnger mken. Gekoen wordt voor de ltste optie (fig. 10): 2 mm: l v l v0 l v 0 α1 f - - l 2 f' b α 1 040, 1 0, 1 c - - < 024, , 1 0, , l v 0 044, mm 1 Figuur10 vergroten tot 200 mm + l mm > 840 mm. Dwrskrchtwpening Bepling schuifspnning volgens VBC V d / bd / ,81 N/mm 2 gedrongen ligger volgens 8.1.4: d h d l v - - l v < en < 70 mm f s Bepling uiterst opneembre schuifspnning volgens VBC mm 40 l 2 f' b r l v mm 10 Voor l 2 mg geen grotere wrde in rekening worden gebrcht dn 48 mm. Totl moet in een vernkeringslengte 840 mm worden voorien, hetgeen betekent dt ten minste mm moet bedrgen mm < 7 mm. τ 1 04f, b k h ω 0 < 04f, b > 06:, g λ 1 + 0, , oppervlk lstvlk oppervlk ondersteuning b d k λ , bd 19, g λ k λ M d;mx , d V d;mx 08, 10 k h 16, h < 10, 16, 0, 8 08, k h 10, 62 cement 2004

5 ω 0;mx 2,0% ω 0;min 0,7-0, 0,7-0, 0,62 0,9% Bepling mximl toeltbre schuifspnning volgens VBC τ 2 0,2 f b k , f' b - 1 k 1 voor α 90. τ 2 0,2 1,0 1,0 1,0,0 N/mm 2 Door de wpening opneembre schuifspnning volgens VBC ,81 > τ 1 2,47 N/mm 2 dus is dwrskrchtwpening noodkelijk 2,81 < τ 2,0 N/mm 2 de drukdigonl bewijkt niet τ s;ben - τ 1 2,81-2,47 0,4 N/mm 2 A sv A s 40 ω , % bd τ 1 04, 11, 60, 10, 072, 247, N/mm 2 < 04, 11, 046, N/mm 2 σ' bmd τ s bd - f s sinα( cot + ) < cotα 0, ( 0, 0 / 02, + 0) 0,7 mm 2 /mm 70 mm 2 /m Ø mm 2 /m Gekoen wordt Ø (fig. 11). Horiontle wpening volgens VBC b en d 0,62 > 0,4 De berekende dwrskrchtwpening owel verticl ls horiontl nbrengen. Horiontl: óók 70 mm 2 /m nbrengen over de hoogte. Kies prktisch voor het nbrengen vn de wpening over de volledige hoogte. Neem 2 x 4 Ø10 flnkwpening 2 x 14 mm 2 78 mm 2 /m. sregels volgens VBC 9.10 en Onderwpening De vrije ruimte tussen de stven vn de onderwpening bedrgt: (600-2 x - 2 x 10-7 x 2) : 6 6 mm Flnkstven 10% vn de hoofdbuigwpening 0,1 x mm 2 per ijvlk. De eerder ngegeven flnkwpening (14 mm 2 ) is mtgevend Beugelfstnd in lengterichting h.o.h.-fstnd mximl 00 mm; beugels Ø voldoen Beugelfstnd in breedterichting Tussenfstnd vn de beugels: x 2 x 20 mm < 70 mm; Dubbelsnedige beugels voldoen. Litertuur 1. Vis, W.C. en R. Sgel, Constructief ontwerpen in beton CB 24. Stichting ENCI Medi, s-hertogenbosch, De VBC in de prktijk. Betonvereniging, NEN 6720:199 met A2:2001, Voorschriften Beton TGB Constructieve eisen en rekenmethoden (VBC 199). Mogelijk ijn: beugels Ø mm 2 /m of Ø16 Ø16 bgls Ø bgls Ø flnk 2x4Ø10 4Ø10 4Ø10 7Ø2 7Ø2 Figuur 11 cement