Tentamen CT2031. ConstructieMechanica 3

Transcriptie

1 Subfculteit iviele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: onstructiemechnic STUDIENUMMER : NM : Tentmen T031 onstructiemechnic 3 1 Jnuri 010 vn 14:00 17:00 uur ls de kndidt niet voldoet n de voorwrden tot deelnme wordt het tentmenwerk niet beoordeeld. Dit tentmen bestt uit 5 vrgstukken. Werk elk vrgstuk uit op een fzonderlijk bld. Vermeld op elk bld rechtsboven uw nm en studienummer In de beoordeling vn het werk wordt ook de netheid vn de presenttie betrokken GSM toestellen en of PD s l dn niet met UMTS verbinding mogen niet n stn tijdens het tentmen Mk gebruik vn de bijgeleverde formuleblden Gebruik geen rode pen of rood potlood Het gebruik vn woordenboeken en (grfische) rekenmchines is toegestn

2 VRGSTUK 1 : Theorie stbiliteit ( c 30 min ) De onderstnde constructie bestt uit een strre stf ES die in S schrnierend is verbonden met een buigzme stf S. De constructie wordt op druk belst met een horizontle puntlst zols in de figuur is ngegeven. Het ngegeven ssenstelsel is ngenomen in S. str str S E z Differentilvergelijking voor buigingsknik: (zie verder ook formulebld) w'''' + α w" 0 met: α en Sz M ' w' Vrgen: ) Teken de knikvorm vn deze constructie b) Stel voor zowel het strre ls buigzme deel de evenwichtsvergelijking in de verpltste stnd op. Mk hierbij schetsjes vn de vrijgemkte delen in de verpltste stnd! nwijzing : Voor het buigzme deel mg gebruik worden gemkt vn de bekende DV voor buigingsknik. Vergeet drbij niet de juiste rndvoorwrden te vermelden. c) Geef kort, in woorden, n hoe de kniklst m.b.v. deze vergelijkingen kn worden bepld. Merk op : G niet rekenen, een uitwerking wordt hier niet gevrgd. Voor deze constructie heeft de docent de volgende trnscendente vergelijking gevonden: 3α tn( α) + ( α) d) Geef n wr in uw beschrijving vn onderdeel c) deze oplossing verschijnt. e) epl met dit gegeven de kniklst voor deze constructie en druk deze uit in π, en. Stel dt het strre deel niet nwezig zou zijn en de belsting direct ngrijpt op lleen het buigzme deel. f) epl de kniklst en vergelijk deze met de gevonden kniklst vn onderdeel e). Wt is nr uw mening de invloed vn het strre deel op de kniklst, m..w. hoe interpreteert U uw uitkomsten? Merk op : U mg hierbij gebruik mken vn de formules op het formulebld. - -

3 VRGSTUK : Sttisch onbeplde constructies ( c 30 min ) Een ingeklemde ligger wordt hlverwege overspnning in punt D belst met een puntlst. De doorgnde ligger is in en opgelegd op horizontle rollen. 0,5b D b Gegevens : 4 m; b 6 m; 40 kn; knm Vrgen: ) Schets de vervormde constructie en geef n hoeveel voudig sttisch onbepld deze constructie is. epl een sttisch bepld hoofdsysteem en geef uw sttisch onbeplden n in een schets wrdoor duidelijk wordt wt de door U gekozen positieve richtingen zijn vn de sttisch onbeplden. b) Stel de vormvernderingsvoorwrde(n) op en bepl de sttisch onbeplde(n). c) Teken de M- en V-lijn voor dit belstingsgevl en bepl de meest kritische doorsnede voor de controle op sterkte (veiligheid). Geef deze doorsnede duidelijk n in de M- en V- lijn

4 VRGSTUK 3 : Sttisch onbeplde constructies ( c 45 min ) De onderstnde XXL-rmwerkconstructie uit de mijnbouw wordt belst met de ngegeven verticle puntlst in D. Let op de ngegeven buigstijfheden bij het beplen vn de krchtsverdeling. De invloed vn de normlkrchtvervorming mg buiten beschouwing worden gelten. 347 kn D Gegevens : 4 m; 347 kn; 10 6 knm Vrgen: ) Geef met een schetsje n hoe het model eruit ziet wrmee de krchtsverdeling in deze constructie kn worden bepld en lt duidelijk zien wt de onbekenden zijn. b) Stel de vergelijkingen op wrmee de onbekenden kunnen worden bepld. c) Los de onbekenden op en teken voor de gegeven wrden de momentenlijn inclusief de vervormingstekens en zet de wrden erbij. Ter controle vn uw resultten: het grootste moment in bsolute zin is 1995 knm. d) epl de verpltsing vn punt

5 VRGSTUK 4 : Stbiliteit ( c 30 min ) Vn de onderstnde constructie wordt gevrgd een stbiliteitsonderzoek te verrichten. lle stven hebben dezelfde buigstijfheid. De constructie is in D ingeklemd mr kn hier wel horizontl verpltsen. De invloed vn de normlkrchtvervorming en de invloed vn de dwrskrchten op het evenwicht in de vervormde stnd, mogen worden verwrloosd. D 4 m lle stven 3 m 4 m Gegevens : 1000 knm ; Vrgen: ) Teken de mogelijke knikvormen en b) epl vn de gegeven constructie de mtgevende belsting op bsis vn een stbiliteitsonderzoek

6 VRGSTUK 5 : Elsticiteitstheorie ( c 45 min ) Vn een homogene vlkspnningstoestnd zijn op twee, onderling loodrechte, vlken de onderstnde spnningen gegeven. Op rnd D zijn zowel de norml- ls de schuifspnning bekend. Op rnd D is lleen een normlspnning bekend. De dikte vn het proefstuk vn m is 0,15 m. Het proefstuk is gemkt vn een mteril wrvn het vloeigedrg goed te beschrijven is met de vloeivoorwrde vn von Mises. y 6 Mp 3 MP D G dikte 0,15 m 10 m 1 4 MP E 10 m Gegevens: E 000 N/mm ; ν 0,5; f y 10 N/mm Vrgen: ) epl de spnningstensor in het -y-ssenstelsel. b) n welke voorwrde(n) moet de dwrscontrctie-coëfficiënt voldoen voor een lineir elstisch mteril? c) Teken de cirkel vn Mohr voor de spnningen en zet drin de relevnte wrden en geef duidelijk het richtingencentrum n. Geef tevens de hoofdspnningen en hoofdrichtingen weer. d) epl voor het ngegeven vlk EG de norml- en schuifspnning en geef deze n zols ze in werkelijkheid werken op het vlkje. e) epl de veiligheid m.b.t. bezwijken volgens het criterium vn von Mises. f) Teken de rekcirkel vn Mohr. g) epl de lengteverndering (verlenging of verkorting) in [mm] vn het proefstuk lngs lijnstuk

7 ORMULELD Spnningen en rekken : 1 E ε ( σ νσ yy ) ( yy ) E σ ε + νε 1 ν 1 E ε ( σ νσ ) of σ ( ε + νε ) met G ν σ y σ y Gε y ε y G yy yy yy yy E 1 (1 + ) von Mises : ( σ σ ) ( σ σ ) ( σ σ ) Tresc E ν f y : strl vn de mtgevende cirkel vn Mohr is mtgevend ε u u voor,, y j i 1 i j ij + i j

8 ORMULELD (vervolg) Eulerse knikvergelijking: Mechnic relties: π dw dϕ k ϕ κ M κ l d d k Enkelzijdig verend ingeklemde knikstf: 1 k r π l 4l 10 lk l 4 + ρ rl met : ρ Differentilvergelijkingen: w'' + α w 0 met: α lgemene oplossing: Of : w( ) cosα + sinα 1 w'''' α '' 0 met: α + w en S ( ) M ' w' lgemene oplossing: w( ) + + cosα + sinα dus: z ϕ( ) + α sinα α cosα 3 4 M ( ) 3α cosα + 4α sinα S ( ) z Ongeschoorde n twee zijden verend ingeklemde knikstf: 10 r1 l η1 4 + ; ρ1 ( η1 + η ) π ρ1 k met : η ( ) l 10 r l 1η η1 + η 4 η 4 + ; ρ ρ Geschoorde n twee zijden verend ingeklemde knikstf: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) π k. Vrije kromming t.g.v lineir tempertuursverloop over de hoogte h vn de doorsnede: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) l r1l rl met : ρ1 ρ T α T κ h Regel vn Merchnt: c H c + 1 H k p - 8 -