Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 15 augustus 2013, 9:00-12:00 uur

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 15 augustus 2013, 9:00-12:00 uur"

Transcriptie

1 Fculteit Biomedische Technologie Tentmen OPTICA (8N040) 15 ugustus 013, 9:00-1:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De ntwoorden vn de opgven vn dit tentmen worden op OASE gezet. U kunt dn zelf uw score opmken, en zien of die ruwweg overeenkomt met wt u door de corrector is toebedeeld. Is dt niet zo, dn kunt u tot uiterlijk 18 ugustus een E-mil sturen nr en u nmelden voor een individueel onderhoud met de docenten. U krijgt per E-mil bericht wnneer en wr u verwcht wordt. ) Het is toegestn gebruik te mken vn eigenhndig geschreven ntekeningen; mximl twee kntjes A4-formt. 3) Alle prt genummerde vrgen tellen even zwr en worden bij correcte bentwoording gehonoreerd met 3 punten. Uitzondering hierop is opgve 1 wrbij de prt genummerde vrgen elk mximl punten kunnen opleveren. 4) Uw ntwoorden dienen bondig te zijn en geformuleerd in lopende zinnen. Vermijd excessief en exclusief gebruik vn formules en/of vergelijkingen. Opgve 1. Begrippen Leg in een pr zinnen uit wt de volgende begrippen inhouden. Bespreek zowel de fysische oorsprong ls de prktische gevolgen. Gebruik hierbij geen of een minimum n vergelijkingen Principe vn Fermt. 1.. Sferische berrtie Dopplereffect Brewstervenster

2 Opgve. Geometrische optic Beschouw onderstnd optisch systeem, bestnde vn links nr rechts uit een positieve dunne lens, een negtieve dunne lens en een sferische spiegel. Een voorwerp (de zwrte pijl) stt in het midden tussen de positieve lens en zijn brndpunt met wrde f 1. De negtieve lens stt op een fstnd f 1 vn de positieve lens en heeft een brndpuntsfstnd f = f 1. Het centrum vn de sferische spiegel vlt smen met de positie vn de negtieve lens en de kromtestrl vn de spiegel is 3f 1. Probeer zoveel ls mogelijk numerieke ntwoorden in vereenvoudigde breuken te geven. f f 1 / 3f 1 / f 1 f 1 /.1. Een experimenttor kijkt vnf links door het systeem en ziet een vergroot beeld vn het voorwerp. Hij ziet dit beeld tussen de twee lenzen. Verklr hoe dit beeld tot stnd komt en of het virtueel dn wel reëel is. Geef tevens de constructietekening op het werkbld. Tip: mk eerst een tekening op kldppier... Bereken voor opgve.1 wr het beeld komt te liggen. Geef uw ntwoord gemeten ten opzichte vn de positieve lens en in termen vn zijn brndpuntsfstnd f 1. Bereken tevens de vergroting..3. De experimenttor vindt tussen de negtieve lens en de spiegel ook een scherp beeld door hier op de juiste plek een trnsprnt stukje plstic te houden. Is dit beeld dn virtueel of reëel? Bereken de plts vn het beeld ten opzichte vn de negtieve lens en in termen vn f 1. Geef tevens de constructietekening op het werkbld..4. De positieve dunne lens is dubbelbol, dt is (), gemkt vn kwrts (n = 1,50) en heeft kromtestrlen vn 6 en 3 cm. Bereken de brndpuntsfstnd in lucht. Als de negtieve lens vlkhol is, dt is (, wt moet dn de kromtestrl vn het gebogen deel zijn om te voldoen n f = f 1? - -

3 Opgve 3. Oog 3.1. Beschrijf het fenomeen verziendheid (hypermetropie) en wt doorgns de fysiologische grondslg hiervoor is. Met wt voor lens (positief of negtief) kn hypermetropie worden verholpen en wrom? 3.. Een bijziend (myopisch) persoon heeft zijn vertepunt op 50 cm. Bereken de dioptrie vn de brillenlens die nodig is om dit te corrigeren. Wt is met bril het nbijheidspunt dt eerst op 15 cm lg? 3.3. Onder wter kunnen mensen slecht zien. Leg uit hoe dit komt en wrom het drgen vn een duikbril dit probleem verhelpt. Opgve 4. Interferentie en buiging Gegeven een dubbele spleet met spleetbreedte vn 10 µm en spleetfstnd vn 50 µm. Een homogene en monochromtische lichtbundel met golflengte vn 500 nm beschijnt de twee spleten en veroorzkt op een scherm m chter de spleten een diffrctie- en interferentieptroon Bereken de fstnd tussen de interferentiemxim op het scherm. 4.. Wt is de totle breedte vn de centrle diffrctiepiek op het scherm? De piek eindigt dr wr de intensiteit tot nul is gereduceerd Hoeveel interferentiemxim pssen er in deze centrle diffrctiepiek? Het centrle mximum telt mee, mr uiterrd niet de mxim op de rnden Teken op het ssenstelsel op het werkbld globl de intensiteitsverdeling voor ) het diffrctieptroon en b) het interferentieptroon. Op het werkbld is de spleetfstnd en θ de hlve openingshoek, beide zols op het formulebld. Beschrijf kort hoe u uw grfieken hebt geconstrueerd

4 Opgve 5. Polristie 5.1. Geef de resulterende polristierichting en de lichtintensiteit vn het uittredende licht ls het invlt op een kwrt-lmbdpltje, wrbij ) lineir gepolriseerd licht een hoek vn 45 mkt met de snelle s, b) lineir gepolriseerd licht prllel is n de snelle s, c) ntuurlijk licht invlt op het kwrt-lmbdpltje. 5.. In onderstnd polriserend prism wordt gepolriseerd licht in twee verschillende richtingen fgebogen. Het bestt uit twee stukken gelijkrdig mteril wrvoor geldt dt n o > n e. Wt is de nm vn dit prism en wt is de richting vn de optische s in de delen A en B? B A Opgve 6. Microscopie 6.1. Een conventionele smengestelde microscoop heeft een vergroting vn 400x met een 10x oculir. De fstnd tussen het oculir en het objectief is 18,9 cm. Bereken de tubuslengte, de brndpuntsfstnd vn het objectief en de brndpuntsfstnd vn het oculir. Neem het stndrd nbijheidspunt vn 5,0 cm. 6.. Een microscoop met een 40x objectief heeft een numerieke pertuur vn 0.7 en stt optiml ingesteld. Wt is de minimle grootte vn detils die nog te onderscheiden zijn? We gebruiken zichtbr licht met een gemiddelde golflengte vn 500 nm

5 Werkbld horende bij Tentmen Optic voor BMT (8N040), 15 ugustus 013 Nm: Studentnummer: Opgve Opgve Z.O.Z

6 Opgve 4.4 Intensiteit sin θ 0 λ λ 3λ 4λ 5λ 6λ 7λ - 6 -

7 Antwoorden: 1.1. Het principe vn Fermt zegt dt licht tussen twee punten A en B het pd volgt dt fgelegd wordt in de kortst mogelijke tijd. Prktische gevolgen zijn het optreden vn breking ls licht een mediumovergng tegenkomt en het ontstn vn ft morgn s, doordt dn de brekingsindex vrieert met de fstnd tot de grond. 1.. De fbeeldingsfout vn een lens, een spiegel of een lenzenstelsel, die wordt veroorzkt doordt niet lle strlen prxil (dichtbij de optische s) binnenvllen. Bij een zuivere bolvorm zullen prllelle lichtstrlen die op verschillende fstnden vn de optische s binnenvllen hierdoor niet in hetzelfde brndpunt smenvllen. In de prktijk kn dit worden ondervngen door de oppervlkken sferisch (prbolisch, elliptisch, etc.) te slijpen of gebruik te mken vn een goede combintie vn meerdere optische elementen De wrgenomen verndering vn frequentie vn geluid, licht of nder golfverschijnsel, veroorzkt door een snelheidsverschil tussen de zender en de ontvnger. Golffronten worden in elkr gedrukt ls de bron nr de wrnemer toe beweegt wt resulteert in een kleinere golflengte en hogere frequentie. Prktische gevolgen zijn de vernderende toonhoogte vn een voorbijrijdende trein of voertuig met sirene (geluid) en de roodverschuiving vn sterrenstelsels (optisch) Een venster wt gepltst is onder de zogenmde brewster-hoek zodt één polristierichting volledig wordt doorgelten. Bij gebruik in combintie met een gepolriseerde lichtbundel, zols vn een lser, wordt deze bundel bij een goede oriënttie volledig doorgelten (geen reflectie)..1. De experimenttor kijkt vn links, dus strlen moeten zijn ogen vn rechts nr links bereiken. Lichtstrlen verlten het voorwerp dus nr links en worden fgebroken door de lens. Doordt het voorwerp tussen de lens en het brndpunt stt zullen de lichstrlen n de lens divergeren. Links vn de lens vormt zich dus geen (reëel) beeld. Echter, rechts vn de lens lijken de strlen smen te komen en vormen zodoende dr een virtueel beeld... Dunnelensformule: = 1. s s o s i f o = 1 f 1, f = f = 1 s f 1 s i f i = f 1. Vergroting: 1 m = s i = f 1 1 =. Het virtuele beeld (s s i < 0) ligt rechts vn de lens in zijn brndpunt, stt o f 1 rechtop en is x vergroot..3. Het beeld kn worden fgebeeld op een scherm, dit mkt het (per definitie) een reëel beeld. We vertrekken nu nr rechts vn het voorwerp. Beeld gevormd door negtieve lens: = 1. s o1 s i1 f - 7 -

8 Met s o1 = 3 f 1 en f = 1 1 = volgt 1 f = s 1 f 1 f 1 s i1 f i1 = 3f 1 Dit is dus een virtueel beeld, 1 8 links vn de negtieve lens. Dit tussenbeeld stt dus rechtop en is 4x verkleind. Dit dient ls reëel voorwerp voor de spiegel (het stt er links vn), dus s o = 3f 1 + 3f 1 = 15f 1 en f = R. Met R = 3f (de spiegel is hol kijkend met de strlen mee) volgt = 1 1 s o s i f 15f1 8 Dit beeld is dus reëel (s i > 0) en stt op een fstnd vn 5f 1 3f 1 5f 1 = f 1 rechts vn de negtieve lens = s i 3f1 links vn de rnd vn de spiegel, ofwel = 4 3f 1 s i = 5f Lenzenmkersformule: 1 = (n 1) 1 1 = (1,5 1) 1 1 = 1 3 = 1. f R 1 R 3 cm 6 cm 6 cm 4 cm Ofwel, f = 4 cm. Voor de negtieve lens moet dus gelden f = 1 f 1 = cm. Dn: 1 = = 1 R cm R R = 1 cm. Het gebogen deel moet een kromtestrl vn 1 cm hebben Verziendheid is een oogfwijking wrbij een persoon zonder ccommodtie vn het oog niet scherp kn zien. Voorwerpen uit het oneindige worden met een ontspnnen ooglens chter het oog fgebeeld en het nbijheidspunt ligt verder weg dn norml. De fysiologische grondslg is een te korte oogbol (of een te zwk optisch stelsel). Angezien een verziend oog te weinig convergeert wordt dit verholpen door een convergende (positieve) lens voor het oog te pltsen. 3.. Voorwerpen in het oneindige moeten in het myopisch vertepunt een virtueel beeld vormen: = = 1 1 f = 50 cm = 0,50 m D = = 1 =,0 D. Dit s 0 s i f 50 cm f f (m) 0,50 m is dus een negtieve lens. Voorwerpen in het nieuwe nbijheidspunt worden in het oude nbijheidspunt virtueel fgebeeld: = 1 s s o 15 cm 50 cm o = 1 cm. Het nieuwe nbijheidspunt ligt 1 cm voor het oog De stp in brekingsindex vn wter (1,33) nr hoornvlies/corne (1,376) is te klein om een substntiële brekende werking te bewerkstelligen. Een duikbril introduceert weer een lgje lucht tussen het hoornvlies en het wter, wrdoor de normle werking vn het oog hersteld wordt Algemene uitdrukking voor een dubbele spleet: I = 4I sin β β cos α. Interferentiemxim ls α = mπ. Afstnd tussen de mxim: Δα = π. Verder α = 1 πy k sin θ (in het verre veld), λl met L = m de fstnd tot het scherm. Dn volgt π = πδy cm. De fstnd tussen de interferentiemxim is cm. λl Δy = λl = m m m =

9 sin β 4. De minim vn de diffrctiepieken liggen wr = 0, ofwel dr wr sin β = 0 (β > 0). Het β eerste minimum ligt bij β = π. Met β = 1 kb sin θ volgt nloog n 4.1 dt het eerste minimum op een fstnd λl λl vn het centrum ligt. De totle centrle diffrctiepiek is het dubbele dus b b breed. Dit komt neer op m m = 0 cm m 4.3 De fstnd tussen de interferentiepieken is cm (zie 4.1). Dit pst 0 = 10 in de centrle diffrctiepiek. Als we het centrle mximum mee moeten tellen, mr de mxim op de rnden niet, levert dit = 9 pieken (zie ook 4.4). 4.4 Interferentie: I = cos α = cos π π mλ sin θ. Mxim ls sin θ = π sin θ =. De mxim λ λ vn het interferentieptroon vllen dus smen met de ssenstreepjes. De missing order is 5 ( = 5b), dus het diffrctieptroon is bij sin θ = 5λ nul. Verder volgt dit de sinc-kwdrtfunctie. Dit geeft ideliter de volgende grfieken. Intensiteit interferentie 0 λ λ 3λ 4λ 5λ 6λ diffrctie sin θ 7λ 5.1 In lle gevllen is de lichtintensiteit gelijk n de oorspronkelijke. Een kwrt-lmbdpltje introduceert immers lleen een fseverschuiving tussen de loodrechte componenten vn het gepolriseerde licht (onder c kn het ntuurlijke licht opgebouwd worden uit loodrechte, mr incoherente lineir gepolriseerde componententen). ) Er ontstt een fseverschil vn π tussen de twee loodrechte componenten, die ontbonden op de snelle s gelijke mplitude hebben: het licht wordt circulir gepolriseerd. b) Ontbonden op de snelle s is er mr één component, er kn dus geen fseverschil geïntroduceerd worden. Het licht treedt onvernderd uit het pltje. c) Het fseverschil dt geïntroduceerd wordt door het pltje zl doordt het licht incoherent is willekeurig zijn. Gemiddeld genomen zl het licht zich dus opnieuw gedrgen ls ntuurlijk licht en ongepolriseerd uittreden. 5.. Dit is een Wollston prism (1 punt) met de optische ssen zols in de onderstnde tekening. Dus: in A verticl, in B loodrecht op het vlk vn tekening (1 punt elk)

10 6.1. MP = 400 = M Ae M To, met M Ae = 5 cm f e en M To = L f o. Dus f e = 5 cm M Ae = 5 cm 10 =,5 cm en M To = MP = 400 = 40. Verder f M e 10 o + f e + L = 18,9 cm f o + L = 16,4 cm L = 16,4 cm f o. Dit geeft 40 = L = 16,4 cm f o 16,4 cm 16,4 cm = 1 = 41 f f o f o f o f o = o 0,4 cm. Dn L = 16,4 cm 0,4 cm = 16,0 cm. Dus de tubuslengte is 16,0 cm, de brndpuntsfstnd vn het objectief is 0,4 cm en dt vn het oculir is,5 cm. 6.. Als de microscoop optiml ingesteld stt is NA cond = 0.7NA obj. Dus: y min = 1.λ = m = 51 nm. 1.7NA obj λ NA obj. +NA cond. =

Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 16 augustus 2012, 9:00-12:00 uur

Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 16 augustus 2012, 9:00-12:00 uur Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 16 augustus 2012, 9:00-12:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De antwoorden van

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Hertentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 14 juli :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar.

Hertentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 14 juli :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar. Hertentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 14 juli 2011 09:00-12:00 Schrijf op elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke opgve op een prt vel. Dit tentmen bestt uit 4 vrgen. Alle vier

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen OPTICA voor BMT (3D010) 22 juni 1999, 14:00-17:00 uur

Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen OPTICA voor BMT (3D010) 22 juni 1999, 14:00-17:00 uur Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen OPTICA voor BMT (3D010) 22 juni 1999, 14:00-17:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector hangen op het publicatiebord Deeltjesfysica

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg 3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls

Nadere informatie

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 26 juni 2012, 14:00-17:00 uur

Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 26 juni 2012, 14:00-17:00 uur Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 26 juni 2012, 14:00-17:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De antwoorden van

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2015-I

wiskunde B pilot vwo 2015-I wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem.

Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem. Exmen Verkeerskunde (H1I6A) Ktholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrstructuur Dtum: dinsdg 2 september 28 Tijd: Instructies: 8.3 12.3 uur Er zijn 4 vrgen over het gedeelte

Nadere informatie

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs 0 0 Tijdvk Inzenden scores Vul de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per school in op de optisch leesbre

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 2 Licht. Wat moet je leren/ kunnen voor het PW H2 Licht?

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 2 Licht. Wat moet je leren/ kunnen voor het PW H2 Licht? Wat moet je leren/ kunnen voor het PW H2 Licht? Alles noteren met significantie en in de standaard vorm ( in hoeverre dit lukt). Eerst opschrijven wat de gegevens en formules zijn en wat gevraagd wordt.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Faculteit Technische Natuurkunde Proeftentamen OPTICA voor BMT (3D010) 8 maart 1999, 14:00-17:00 uur

Faculteit Technische Natuurkunde Proeftentamen OPTICA voor BMT (3D010) 8 maart 1999, 14:00-17:00 uur Faculteit Technische Natuurkunde Proeftentamen OPTICA voor BMT (3D010) 8 maart 1999, 14:00-17:00 uur Opmerkingen: 1)Het cijfer afhalen vindt plaats op 15 maart 1999. De oproeplijsten hangen op het publicatiebord

Nadere informatie

MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN

MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN III - 1 HOODSTUK 3 MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN De kennis vn het moment vn een krcht is nodig voor het herleiden vn een krcht en een krchtenstelsel, voor het (nlytisch) smenstellen vn niet-snijdende

Nadere informatie

Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium Uitwerkingen Hoofdstuk 2 Licht

Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium Uitwerkingen Hoofdstuk 2 Licht Overl NSk 1-2 vwo / gymnsium Uitwerkingen Hoofdstuk 2 Licht 2.1 Licht en zicht A1 Het voorwerp weerktst licht dt drn in je oog terechtkomt. b Nee, de mn is geen lichtbron. De mn zendt zelf geen licht uit,

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur

Nadere informatie

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid.

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid. Lesopzet De door ons gemkte lessencyclus wordt in drie opeenvolgende rekenlessen gegeven. Les is iets korter dn les en, wrdoor er eventueel extr herhling vnuit les ingepst kn worden.. Les Deze les krijgen

Nadere informatie

ELEKTROMAGNETISME 1-3AA30

ELEKTROMAGNETISME 1-3AA30 ELEKTROMAGNETISME - 3AA3 9 rt 8, 4. 7. uur Geef bij iedere toepssing vn een kring- of oppervlkte-integrl duidelijk n lngs welke weg of over welk oppervlk wordt geïntegreerd Het forulebld en beoordelingsforulier

Nadere informatie

Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid.

Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid. Tentmen Duurzme Ontwikkeling & Kringlopen, 1 juli 2009 9:00-12:00 Voordt je begint: schrijf je nm en studentnummer bovenn ieder vel begin iedere vrg op een nieuwe bldzijde ls je een vkterm wel kent in

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

Faculteit Biomedische Technologie. 28 januari 2016, 18:00-21:00 uur

Faculteit Biomedische Technologie. 28 januari 2016, 18:00-21:00 uur Faculteit Biomedische Technologie Tentamen EEKTROMAGNETISME en OPTICA (8NC00) 28 januari 2016, 18:00-21:00 uur Opmerkingen: 1) Het is toegestaan gebruik te maken van het formuleblad (zie Oase 8NC00). Het

Nadere informatie

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules.. Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml

Nadere informatie

6.1 Schaduw gevormd door een puntvormige

6.1 Schaduw gevormd door een puntvormige 6 Schduwvorming 6.1 Schduw gevormd door een Vroeger geruikte men een zonnewijzer ls uurwerk. Die steunde op de verndering vn de schduw nrgelng de stnd vn de zon. A B Fig. 2.12 Een schduw kn gevormd worden

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers?

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers? fonts: chtergrond PostScript Fonts op computers? Tco Hoekwter tco.hoekwter@wkp.nl bstrct Dit rtikel geeft een korte inleiding in de interne werking vn PostScript computerfonts en hun coderingen. Dit rtikel

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5 Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische

Nadere informatie

Examen Klassieke Mechanica

Examen Klassieke Mechanica Exmen Klssieke Mechnic Herbert De Gersem, Eef Temmermn 25 jnuri 2012, 8u30, cdemiejr 11-12 IW2 NAAM: RICHTING: vrg 1 (/4) vrg 2 (/4) vrg 3 (/5) vrg 4 (/4) vrg 5 (/3) TOTAAL (/20) Verloop vn het exmen Het

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

Tentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 11 juli 2012 09:00-12:00. Leg uw collegekaart aan de rechterkant van de tafel.

Tentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 11 juli 2012 09:00-12:00. Leg uw collegekaart aan de rechterkant van de tafel. Tentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 11 juli 1 9:-1: Leg uw collegekrt n de rechterknt vn de tfel. Schrijf o elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke ogve o een rt vel. Dit tentmen

Nadere informatie

Automatische ontluchters

Automatische ontluchters Automtische ontluchters OUR EUROPEAN PRESENCE 2 AUTOMATISCHE ONTLUCHTERS s r e t r u q d e H s e l d s n g n i r u t c f u n M g n i r u t c f u n M s e l S INHOUD MINIVENT MV 4 3 MINIVENT MV-R 4 DUOVENT

Nadere informatie

Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099

Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099 Fculteit Economie en Bedrijfskunde Tentmen: Knsrekening en Sttistiek 1 6011P0099 Tentmendtum & -tijd: 15 december 015, 1:00 17:00 Studiejr 015-016 Duur vn het tentmen: 3 uur Legitimtie: U dient zich te

Nadere informatie

a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim

a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed

Nadere informatie

Tentamen Optica. 20 februari Zet je naam, studentennummer en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 6 opgaven eerst eens door.

Tentamen Optica. 20 februari Zet je naam, studentennummer en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 6 opgaven eerst eens door. Tentamen Optica 20 februari 2007 Zet je naam, studentennummer en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 6 opgaven eerst eens door. Opgave 1 We beschouwen de breking van geluid aan een

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Examencursus

Voorbereidende opgaven Examencursus Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

TENTAMEN. x 2 x 3. x x2. cos( x y) cos ( x) cos( y) + sin( x) sin( y) d dx arcsin( x)

TENTAMEN. x 2 x 3. x x2. cos( x y) cos ( x) cos( y) + sin( x) sin( y) d dx arcsin( x) FACULTEIT TECHNISCHE NATUURWETENSCHAPPEN Opleiding Technische Natuurkunde Kenmerk: 46055907/VGr/KGr Vak : Inleiding Optica (4602) Datum : 29 januari 200 Tijd : 3:45 uur 7.5 uur TENTAMEN Indien U een onderdeel

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: Licht. Natuurkunde VWO 2011/2012. www.lyceo.nl

Hoofdstuk 3: Licht. Natuurkunde VWO 2011/2012. www.lyceo.nl Hoofdstuk 3: Licht Natuurkunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 3: Licht Natuurkunde 1. Mechanica 2. Golven en straling 3. Elektriciteit en magnetisme 4. Warmteleer Rechtlijnige beweging Trilling en

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B I

Eindexamen vwo wiskunde B I Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Licht. Natuurkunde Havo 2011/2012.

Hoofdstuk 4: Licht. Natuurkunde Havo 2011/2012. Hoofdstuk 4: Licht Natuurkunde Havo 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Licht Natuurkunde 1. Kracht en beweging 2. Licht en geluid 3. Elektrische processen 4. Materie en energie Beweging Trillingen en

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

Hoe zichtbaar ben jij mobiel? MOBIELpakket. Oplossingen voor ondernemende kappers die kiezen. 2012 www.wiewathaar.nl

Hoe zichtbaar ben jij mobiel? MOBIELpakket. Oplossingen voor ondernemende kappers die kiezen. 2012 www.wiewathaar.nl Hoe zichtbr ben jij mobiel? MOBIELpkket Oplossingen voor ondernemende kppers die kiezen 2012 www.wiewthr.nl Reviews? Voordelen 27% Nederlnders vindt reviewsites ls WieWtHr.nl erg nuttig* Wiewthr.nl is

Nadere informatie

Spiegel. Herhaling klas 2: Spiegeling. Spiegel wet: i=t Spiegelen met spiegelbeelden. NOVA 3HV - H2 (Licht) November 15, NOVA 3HV - H2 (Licht)

Spiegel. Herhaling klas 2: Spiegeling. Spiegel wet: i=t Spiegelen met spiegelbeelden. NOVA 3HV - H2 (Licht) November 15, NOVA 3HV - H2 (Licht) Herhaling klas 2: Spiegeling Spiegel wet: i=t Spiegelen met spiegelbeelden Spiegelen van een object (pijl), m.b.v. het spiegelbeeld: Spiegel 1 2 H.2: Licht 1: Camera obscura (2) Eigen experiment: camera

Nadere informatie

Keuze van het lagertype

Keuze van het lagertype Keuze vn het lgertype Beschikbre ruimte... 35 Belstingen... 37 Grootte vn de belsting... 37 Richting vn de belsting... 37 Scheefstelling... 40 Precisie... 40 Toerentl... 42 Lgergeruis... 42 Stijfheid...

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005

ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005 ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstrt 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005 Cursus: I. Clesen, R. Slechten 1 Gelijkstroommotoren... 2 1.1 Bepling... 2 1.2 Toepssingsgebied...

Nadere informatie

Tips voor optimaal profijt van uw multifocale brillenglazen

Tips voor optimaal profijt van uw multifocale brillenglazen Tips voor optiml profijt vn uw multifocle brillenglzen Gefeliciteerd met uw nieuwe multifocle brillenglzen! U hebt een hoogwrdig product ngeschft dt het resultt is vn uitgebreid onderzoek nr optimle correctietechnieken

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Emen VWO 202 tijdvk 2 woensdg 20 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. Dit emen bestt uit 7 vrgen. Voor dit emen zijn miml 8 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel

Nadere informatie

Faculteit Biomedische Technologie. 5 november 2015, 9:00-12:00 uur

Faculteit Biomedische Technologie. 5 november 2015, 9:00-12:00 uur Faculteit Biomedische Technologie Tentamen ELEKTROMAGNETISME en OPTICA (8NC00) 5 november 2015, 9:00-12:00 uur Opmerkingen: 1) Het is toegestaan gebruik te maken van het formuleblad (zie Oase 8NC00). Het

Nadere informatie

Upgrade KIT I Bedieningshandleiding

Upgrade KIT I Bedieningshandleiding Upgrde KIT I Bedieningshndleiding INHOUDSOPGAVE VOORDAT U BEGINT... 2 NIEUWE FUNCTIES... 2 BORDUREN MET HET RANDBORDUURRAAM (30 cm 10 cm (c. 11-3/4 inch 4 inch))... 3 Info over het rndborduurrm... 3 Voorbeeldprojecten

Nadere informatie

7 College 30/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 30/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 30/12: Electrische velden, Wet vn Guss Berekening vn electrische flux Alleen de component vn het veld loodrecht op het oppervlk drgt bij n de netto flux. We definieren de electrische flux ls

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde 1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem

Nadere informatie

Een feestmaal. Naam: -Ken jij nog een ander speciaal feest? Typ of schrijf het hier. a

Een feestmaal. Naam: -Ken jij nog een ander speciaal feest? Typ of schrijf het hier. a Werkbld Een feestml Nm: Ieder lnd en iedere cultuur kent specile dgen. Dn gn fmilies bij elkr op bezoek. Op die specile dgen is er meestl extr ndcht voor het eten. Hier zie je wt voorbeelden vn feesten

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat

4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat Modelvrgstukken Algebr vn wortelvormen Tenzij expliciet nders vermeld stellen lle letters positieve getllen voor Vereenvoudigen vn enkelvoudige wortels ; Dit is gewoon de bsisregel ) ) 8 ) ; ) Een 8-ste

Nadere informatie

Een CVA (beroerte) kan uw leven drastisch veranderen! 2009 Een uitgave van de Nederlandse CVA-vereniging

Een CVA (beroerte) kan uw leven drastisch veranderen! 2009 Een uitgave van de Nederlandse CVA-vereniging N een CVA (beroerte)... hoe verder?. Een CVA (beroerte) kn uw leven drstisch vernderen! 2009 Een uitgve vn de Nederlndse CVA-vereniging Wt is een CVA? In Nederlnd leven meer dn een hlf miljoen mensen met

Nadere informatie

Breuken en verhoudingen

Breuken en verhoudingen WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere

Nadere informatie

Zelfstudie practicum 1

Zelfstudie practicum 1 Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().

Nadere informatie

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c. Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos

Nadere informatie

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen.

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen. 9 Luht in je longen Hoe komt luht in je longen? = longen = middenrif Kleur op de tekening de volgende onderdelen: Streep de foute woorden door. Ons lihm heeft zuurstof / kooldioxide nodig. Bij het indemen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen Golven & Optica 3AA70 Dinsdag 23 juni 2009 van 14.00 tot 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 vraagstukken en 5 pagina s met

Nadere informatie

3 Onderfunderingen en funderingen... 5 4 Verhardingen... 6 5 Wanneer proeven uit te voeren?... 6 5.1 Plaatproeven...6 5.2 Proctorproeven...

3 Onderfunderingen en funderingen... 5 4 Verhardingen... 6 5 Wanneer proeven uit te voeren?... 6 5.1 Plaatproeven...6 5.2 Proctorproeven... Inhoudsopgve 1 Inleiding... 1 2 Anvullingen... 2 2.1 Anvullingen met geleverd nvulmteril...2 2.2 Anvullingen met tussentijds gestockeerde grond...4 2.3 Grondverbetering...4 3 Onder funderingen... 5 4 Verhrdingen...

Nadere informatie

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig.

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig. 42 blok 6 C De zomervkntie komt ern! Voor de zomervkntie moet het zwembd in de gemeente Dorpstein gebruiksklr worden gemkt. Het 4 meter brede tegelpd rondom het zwembd moet vn nieuwe tegels vn 50 bij 50

Nadere informatie

Meet de lengte en de breedte van de rechthoek.

Meet de lengte en de breedte van de rechthoek. M15 Rechthoek en lk 692 E Je kunt hieronder eenvoudig de oppervlkte vn een rechthoek vinden door de ruitjes te tellen. Elk ruitje is 1 cm². Hoe groot is de oppervlkte vn deze rechthoek?... 693 B Bereken

Nadere informatie

Ahrend. Inrichters MEDIATHEEK KELDER EN RUIMTE D1001 SCHETSVOORSTEL

Ahrend. Inrichters MEDIATHEEK KELDER EN RUIMTE D1001 SCHETSVOORSTEL Ahrend. Inrichters MEDIATHEEK KELDER EN RUIMTE D1001 SCHETSVOORSTEL PROGRAMMA VAN EISEN Situtie: Alle fysieke boeken (800 meter) vn de bovenverdieping verpltst nr de kelder. (zomer 2016) Bovenverdieping

Nadere informatie

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit.

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit. lesboek groep 8 1 De supermrkt nt 0ste kl De 0 inuut grtis! mg 1 mhppen doen boods en: bloem bij bloemen extr! grtis 3 193 86 0 klnten 1 Welk krretje heeft de duurste boodshppen? Leg uit wrom je dt denkt.

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen

Nadere informatie

Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten

Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten DE HUID 1 Bouw en functie O: 12/1 Wt is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede ntwoorden n. weinig slp uitenlucht goede voeding ontspnning veel fruit eten innen zitten ptt met myonise eten in

Nadere informatie

Opgave 3 De hoofdas is de lijn door het midden van de lens en loodrecht op de lens.

Opgave 3 De hoofdas is de lijn door het midden van de lens en loodrecht op de lens. Uitwerkingen 1 Opgave 1 Bolle en holle. Opgave 2 Opgave 3 De hoofdas is de lijn door het midden van de lens en loodrecht op de lens. Opgave 4 Divergente, convergente en evenwijdige. Opgave 5 Een bolle

Nadere informatie

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt? Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je

Nadere informatie

Analyse. Lieve Houwaer Dany Vanbeveren

Analyse. Lieve Houwaer Dany Vanbeveren Anlyse Lieve Houwer Dny Vnbeveren . Relties, functies, fbeeldingen, bijecties Voor niet-ledige verzmelingen A en B noemen we elke deelverzmeling vn de productverzmeling A x B een reltie vn A nr B. We noemen

Nadere informatie

Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Modue Uitwerkingen vn de opdrchten Opdrcht 1 nyse Sttisch bepde constructie. Uitwendig evenwicht te bepen met evenwichtsvoorwrden. Drn op de gevrgde ptsen een denkbeedige snede nbrengen en met de evenwichtsvoorwrden

Nadere informatie

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers?

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers? Route A 1 Bosrendieren en korstmossen Rendieren zijn de enige herten wrvn zowel mnnetjes ls vrouwtjes een gewei drgen. Vroeger dcht men dt het gewei geruikt werd om sneeuw weg te schuiven zodt ze ij het

Nadere informatie

Mytylschool De Trappenberg Peter van Sparrentak

Mytylschool De Trappenberg Peter van Sparrentak Mytylshool De Trppenberg Peter vn Sprrentk www.m3v.nl Nieuwbouwonept en revlidtieentrum geriht op de toekomst Mytylshool De Trppenberg en het ngrenzende revlidtieentrum in Huizen willen in de toekomst

Nadere informatie

naam blad : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = : 47 = : 43 = 47 kan keer van af kan keer van af 47 = =

naam blad : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = : 47 = : 43 = 47 kan keer van af kan keer van af 47 = = 7b Hulp bld 1 nm 1 Reken uit met de rekenmchine 444 : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = 2 Reken uit met rest Voorbeeld: 469 : 37 = ntwoord op de rekenmchine: 12,675675 37 kn 12 keer vn 469 f 12 37

Nadere informatie

Profijt van de gemeentelijke overheid

Profijt van de gemeentelijke overheid Profijt vn de gemeentelijke overheid De invloed vn het gemeentebeleid op de koopkrcht vn de minim in Groningen Dr. M.A. Allers Profijt vn de gemeentelijke overheid De invloed vn het gemeentebeleid op de

Nadere informatie

FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE. Kenmerk: /vGr. Datum: 24 juli 2000 TENTAMEN

FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE. Kenmerk: /vGr. Datum: 24 juli 2000 TENTAMEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE Kenmerk: 46055519/vGr Datum: 24 juli 2000 Vak : Inleiding Optica (146012) Datum : 21 augustus 2000 Tijd : 9.00 uur - 12.30 uur TENTAMEN Indien U een onderdeel van een vraagstuk

Nadere informatie

2 Formules herschrijven

2 Formules herschrijven Formules herschrijven Verkennen www.mth4ll.nl MAThADORE-bsic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules herschrijven Inleiding Verkennen Probeer de vrgen bij Verkennen zo goed mogelijk te bentwoorden.

Nadere informatie