Hoofdstuk 13. Vermogens in enkelfasige kringen.

Transcriptie

1 Hoofdstuk 3. Vermogens in enkelfsige kringen. Actief, rectief en schijnbr vermogen.. Ogenblikkelijk vermogen p. Vermogen is de rbeid die per tijdseenheid (s) verricht wordt. [ J] [] s W P = = t [ W] i u Z Figuur : p(t)? Beschouw een kring met impedntie Z (figuur). Stuur er een stroom i door, hiervoor is er een spnning u nodig. i = Im sinωt u = sin( ωt + ϕ) m ϕ > ls Z inductief is. ϕ< ls Z cpcitief is. p = u * i = I sin( ωt + ϕ) = sin ωt * cosϕ + sin ϕ * cosωt sin ωt * sin( ωt + ϕ) = sin ² ωt * cosϕ + sin ϕ * cosωt * sin ωt met cos2ωt sin ² ωt = 2 en sin 2ωt cosωt * sin ωt = 2 cos2ωt sin 2ωt p = m * Im * ( * cosϕ + * sin ϕ) 2 2 m * Im p = * (( cos2ωt) * cosϕ + sin 2ωt * sin ϕ) 2 m * Im p = * (( cos2ωt) * cosϕ + sin 2ωt * sin ϕ) 2 * 2 p = * I * (( cos2ωt) * cosϕ + sin 2ωt * sin ϕ) p = m sin ωt * eff { * I *( cos2ωt) * cosϕ} + { * I * sin 2ωt * sin ϕ} eff eff p = p + p2 eff m sin( ωt + ϕ) = I m * m * sin ωt * sin( ωt + ϕ) Vn p, p en p2 schets ik het verloop in functie vn ωt. Een nlyse vn p leert ons snel dt p vrieert tussen en 2. eff.i eff.cosϕ, begint in de oorsprong en heeft een frequentie die het dubbele vn de stroom en spnning is. P2 vrieert tussen + en eff.i eff.sin ϕ, begint ook in de oorsprong en heeft ook een frequentie die het dubbel is vn de stroom en spnning. P vind je door de twee functies p en p2 punt per punt op te tellen. eff eff A. Risck 3.

2 V I.5 A ϕ 6 deg dus inductief p( ω t ). I. ( cos ( 2 ω t) ). cos ( ϕ ) p2( ω t ). I. sin( 2 ω t). sin( ϕ ) p( ω t) p( ω t) p2( ω t) ω t, π p( ωt ) 5 p( ωt ) p2( ωt ) ωt.2 Opmerkingen: p gem = p gem + p2 gem = eff.i eff.cosϕ + = P. cosϕ is de rbeidsfctor vn de kring. ϕ s *cosϕ s *sinϕs I p gem = eff.i eff.cosϕ= ( eff. cosϕ).i eff Dit is het product vn een spnning en een stroom die in fse zijn, p is bijgevolg het vermogen dt gedissipeerd wordt in een idele weerstnd. Men noemt dit het ctief vermogen (P). I eff R *cosϕ s jx *sinϕ s it het voorgnde blijkt dt het ctief vermogen P ook het gemiddelde vermogen is dt een schkeling opneemt. Dit vermogen wordt volledig opgenomen door de weerstnd. P=.I.cosϕ Figuur 2: stroom spnningsdriehoek bij een inductieve kring. A. Risck 3.2

3 p 2gem =. Verklr. p2 mx = eff.i eff.sinϕ= ( eff.sinϕ).i eff Dit is het product vn een spnning en een stroom die in loodrecht op elkr stn, p2 is bijgevolg het vermogen dt gedissipeerd wordt in een rectntie. Als ϕ>, dn is p2 mx > (inductief, zols in het voorbeeld) Als ϕ<, dn is p2 mx < (cpcitief) Men noemt dit het rectief vermogen (Q). Q=.I.sinϕ Het product vn de spnning en de stroom noemt men het schijnbr vermogen (S). Dit is het vermogen dt een persoon zou berekenen indien hij niets fweet vn de voorfgnde theorie. S= eff.i eff =.I 2 Vermogendriehoeken. it de spnningsdriehoeken (serie-equivlent) kn je gemkkelijk de vermogendriehoeken fleiden. P wordt steeds op de reële s (horizontl) voorgesteld. Q wordt op de imginire s (vertikl) voorgesteld. Het rectief vermogen vn een spoel is steeds positief, dt vn een condenstor negtief. Het schijnbr vermogen S is de complexe som vn lle vermogens (P en Q). ω Q S stil! *sinϕs S*sinϕ s =Q ϕ s I ϕ s *cosϕ s S*cosϕ s =P P R jx I eff *cosϕ s *sinϕ s Figuur 3: : stroom- spnningsdriehoek en vermogendriehoek bij een inductieve kring. A. Risck 3.3

4 Merk op: Alle tekeningen vn figuur 2 en 3 zijn voor inductieve impednties. Mk zelf de tekeningen voor cpcitieve impednties. Om duidelijk het verschil te zien tussen de drie vermogens, geef men n elk vermogen een ndere eenheid nl.: P in [W] (wtt) Q in [vr] (volt mpère rectief) S in [VA] (volt mpère) Als Z = R + jx = Z ϕ, dn is: R ² P = * I * cosϕ = R * I = = R * IR ² R X ² Q = * I * sinϕ = X * I = = X * I X ² X tot ² S = * I = tot * Itot = = Z * I tot ² Z en I zijn effectieve wrden. Controleer de volgende formules en leg uit: S = P + Q * S = * I Met een voltmeter en een mpèremeter wordt (op de stnd AC) steeds de effectieve wrde gemeten. Ken je het fseverschil niet, dn kn je enkel het schijnbre vermogen berekenen. 3 Oefening. Gegeven: met een Ω-meter wordt de weerstnd vn een ongelden condenstor bepld: de meter duidt 6,66kΩ n. Deze condenstor wordt ngesloten op het net (= 23V / 5Hz). De gemeten stroom nr de condenstor blijkt 23mA te bedrgen. Gevrgd: bepl het equivlent schem vn de condenstor en teken de vermogendriehoek. Oplossing: C=255nF; S=5,29VA; P=3,74W; Q=4,232vr A. Risck 3.4

5 4 Vermogens in idele componenten. 4. Bij een idele weerstnd: ϕ = cosϕ= sinϕ= P=S en Q= hieronder zie je grfieken getekend met Mthcd. V I.5 A ϕ deg dus zuiver resistief p ( ω t ). I. ( cos ( 2 ω t )). cos ( ϕ ) u ( ω t ). 2 sin ( ω t ϕ ) p2 ( ω t ). I. sin ( 2 ω t ). sin ( ϕ ) p ( ω t ) p( ω t ) p2( ω t ) i( ω t ) I. 2 sin ( ω t ) ω t, π p( ω t ) p ( ω t ) p2 ( ω t ) ω t 2 u( ω t ) ω t i( ω t ) ω t Trek je besluiten uit de grfieken (p 2 =, dit is niet te zien dr p 2 smenvlt met de t- s). Teken de bijhorende fsordigrmmen. A. Risck 3.5

6 4.2 Bij een idele spoel: ϕ =9 cosϕ= sinϕ= P= en Q=S hieronder zie je grfieken getekend met Mthcd. V I.5 A ϕ 9 deg dus zuiver inductief p( ω t ). I. ( cos ( 2 ω t )). cos ( ϕ ) u( ω t ). 2 sin ( ω t ϕ ) p2( ω t ). I. sin ( 2 ω t ). sin ( ϕ ) p( ω t ) p( ω t ) p2( ω t ) i( ω t ) I. 2 sin ( ω t ) ω t, π 5 p( ω t ) p( ω t ) p2( ω t ) ω t 2 u( ω t ) ω t i( ω t ) ω t Trek je besluiten uit de grfieken. Teken de bijhorende fsordigrmmen. A. Risck 3.6

7 4.3 Bij een idele condenstor: ϕ =-9 cosϕ= sinϕ=- P= en Q=S hieronder zie je grfieken getekend met Mthcd. V I.5 A ϕ 9 deg dus zuiver cpcitief p( ω t ). I. ( cos ( 2 ω t )). cos ( ϕ ) u( ω t ). 2 sin ( ω t ϕ ) p2( ω t ). I. sin ( 2 ω t ). sin ( ϕ ) p( ω t ) p( ω t ) p2( ω t ) i( ω t ) I. 2 sin ( ω t ) ω t, π 5 p( ωt ) p( ω t ) p2( ω t ) ωt 2 u( ωt ) ωt i( ωt ) ωt Trek je besluiten uit de grfieken. Teken de bijhorende fsordigrmmen. A. Risck 3.7

8 5 Extr opgven: Los de onderstnde oefeningen op vi complexe getllen. Los zo veel mogelijk oefeningen op. 5. Gegeven: Z = 3 + j4 eff Gevrgd: I? (2e j( ωt, ) ) 2. Vermogensdriehoek (wrden en tekening)? (S=2VA; P=2W; Q=6vr) 5.2 Gegeven: Een niet idele spoel wordt opgemeten met een ohmmeter. De gemeten weerstnd bedrgt 4Ω. Pltst men een spnning vn V/5Hz over de spoel, dn vloeit er een stroom vn 2A (eff) door. Gevrgd: Vermogensdriehoek (wrden en tekening)? (S=2VA; P=6W; Q=2vr) Merk op: uit de oplossing ziet men dt S vrij eenvoudig kn gevonden worden. Op t= geldt dt S = eff.i eff. =P+JQ 5.3 Gegeven: u=5sin(ωt+ ) (V) i=5sin(ωt-5 ) (A) Gevrgd: Vermogensdriehoek (wrden en tekening)? ( S =87,5+j324,8 (VA) ) 5.4 Gegeven: = e j( ωt+ 3 ) (V) Twee idele elementen stn in serie. u=99sin(6t+3 ) [V] P=94W cosϕ=,77 (cpcitief) Gevrgd:. Welke elementen stn in serie? (R=2,6Ω; C=64μF) 2. Vermogensdriehoek (wrden en tekening)? ( S =94-j94 = 329,6-45 (VA) ) 3. i? (26,86sin(6t+75 ) A ) A. Risck 3.8

9 5.5 Gegeven: R L C u Figuur 4 R=3Ω; L=6,366mH C=53,52μF f=5hz; u =7,7V -9 Gevrgd: Vermogensdriehoek (wrden en tekening)? ( S =3-j4 = 5-53,3 (VA) ) 6 Belng vn de rbeidsfctor. Gegeven: Een verbruiker, ngesloten op het net (= 23V) slorpt een ctief vermogen op vn 5kW. Gevrgd:. Bepl de stroom en het rectief vermogen ls de rbeidsfctor (cosϕ) = 2. Bepl de stroom en het rectief vermogen ls de rbeidsfctor (cosϕ) =,5 3. Besluiten. Oplossing:. 2. Besluit: Om een zelfde ctief (=nuttig) vermogen te leveren, is de stroom groter nrmte de rbeidsfctor slechter (= kleiner) wordt. De extr stroom is noodzkelijk om het rectief vermogen te leveren, hiermee worden de condenstoren of de spoelen opgelden en terug ontlden. De energie die hiervoor nodig is moet niet betld worden: de energie die het net levert om de rectntie op te lden wordt, in de volgende ¼ periode, volledig terug gegeven n het net. De elektriciteitslevernciers moeten, om deze stroom te kunnen leveren, zwrdere lterntoren en trnsformtoren gebruiken. Ze moeten dikkere drden gebruiken om de verliezen in hun leidingen te beperken. De levernciers hebben er lle belng bij dt de rbeidsfctor vn de verbruikers zo dicht mogelijk bij ligt. Een verbruiker moet dr niet echt wkker vn liggen, vermits hij slechts de nuttige rbeid (W=P.t) moet betlen. De levernciers hebben dit opgelost door n de grotere verbruikers een boete op te leggen die vrieert in functie vn de cosϕ. De cosϕ wordt op regelmtige tijdstippen (5min.) opgemeten. De slechtste cosϕ vn een beplde periode (mnd) beplt de boete vn deze periode. A. Risck 3.9

10 Bij de kleine verbruikers, is het niet rendbel om mndelijks de cosϕ op te meten en te fctureren. De prticulieren betlen dn ook een hogere prijs voor hun elektriciteitsverbruik. Bovendien moeten lle toestellen die op de mrkt komen een cosϕ hebben die groter is dn,7. De totle cosϕ zl drom nooit lger zijn dn,7. Elke prticulier zou dus op het net een reuschtige condenstor kunnen pltsen, wrdoor een slechte cosϕ ontstt en er een reuschtige extr stroom zou vloeien zonder drvoor één frnk extr te moeten betlen n de leverncier. De prticulier heeft dr echter geen bt bij: de totle stroom zl groter worden. Zodr de totle stroom de wrde vn de hoofdzekeringen bereikt, kn er geen extr stroom, dus ook geen extr ctief (nuttig) vermogen, fgenomen worden uit het net. Hierdoor fopt de prticulier zichzelf! Als de leverncier een boete kn opleggen, dn betekent dit dt de verbruiker in stt moet zijn om zijn cosϕ zo goed ls idel te houden. Dit wordt in het volgend punt behndeld. 7 Verbeteren vn de rbeidsfctor. 7. Doel: Met eenvoudige middelen moet je in stt zijn om de cosϕ te ver beteren. Dit betekent dt de cosϕ nr moet evolueren, dt de fse ϕ nr moet evolueren en dus dt de totle stroom en spnning meer in fse moeten komen. Merk op: in de prktijk is een verbruiker meestl inductief t.g.v. de spoelen vn motoren. In zo n gevl moet je erin slgen de verbruiker minder inductief te mken. Dit gebeurt uiterrd met een condenstor. Hieronder zullen we echter lle mogelijke oplossingen bekijken. Leer de formules niet vn buiten! Mk een vectordigrm en hl druit de nodige formules in functie vn wt gegeven is. 7.2 Seriecompenstie. Er wordt een element in serie met de verbruiker gepltst teneinde de rbeidsfctor te verbeteren Vertrekkend vn de impedntie. Vb. Z = 2 + j3ω en de frequentie is 5Hz. We gn de cosϕ verbeteren nr,9 door een element in serie te pltsen. A. Risck 3.

11 b 3 Z Z comp2 Z Z comp =? Z comp 2 Z comp3 Figuur 5: impedntiedriehoek bij seriecompenstie. Om een nieuwe cosϕ =,9 te bekomen moet de nieuwe fse ϕ = worden. Deze hoek is in stippellijn uitgezet in figuur 5. Het is de bedoeling om met een Z comp in serie op deze nieuwe hoek uit te komen. Zols je weet moet je bij een serieschkeling de impednties optellen. Dit wordt grfisch voorgesteld op figuur 5. Een eerste oplossing bestt erin Zcomp in serie te pltsen. Zcomp is een negtieve, zuiver imginire impedntie. Dit komt overeen met een idele condenstor. Vi driehoeksmeetkunde kn je gemkkelijk de impedntie vn deze condenstor beplen. Eerst bepl je bvb. =tgϕ.2=967ω, en vervolgens Z comp =3 = 233Ω = /ωc C =/233.ω=,566μF. Een tweede oplossing bestt erin Zcomp2 in serie te pltsen. Zcomp2 is een positieve, zuiver reële impedntie. Dit komt overeen met een idele weerstnd. Vi driehoeksmeetkunde kn je gemkkelijk de impedntie vn deze weerstnd beplen. Eerst bepl je bvb. b = 3/tgϕ = 626Ω, en vervolgens Z = b -2 = 426Ω =R2. comp2 Een derde oplossing bestt erin Zcomp3 in serie te pltsen. Zcomp3 is een negtieve, zuiver imginire impedntie. Dit komt overeen met een idele condenstor. Vi driehoeksmeetkunde kn je gemkkelijk de impedntie vn deze condenstor beplen. Eerst bepl je bvb. = tgϕ.2=967ω, en vervolgens Z comp3 =3 + = 3967Ω = /ωc 3 C 3 = /3967.ω = 82,4nF. Deze condenstor heeft een kleinere cpciteit en is dus goedkoper dn C. Er bestn nog oneindig veel oplossingen. Alle impednties die beginnen in het eindpunt vn Z en eindigen op de stippellijn, zijn goede oplossingen. Deze oplossingen zijn niet idele elementen (R en L of R en C in serie of prllel met elkr). A. Risck 3.

12 7.2.2 Vertrekkend vn de spnning. Vb. I = ma en = 2 + j3 V (effectieve wrden!)en de frequentie is 5Hz. We gn de cosϕ verbeteren nr,9 door een element in serie te pltsen. b 3 Z comp2 Z Z comp =? Zcomp Zcomp 2 Zcomp3 Figuur 6:stroom- spnningsdriehoek bij seriecompenstie. Ook hier zijn er oneindig veel oplossingen. Beperken we ons tot de idele elementen, dn zijn er drie oplossingen (zie figuur 6). Zo vind je dt = 2,33V. Met de Zcomp wet vn Ohm vind je dt Z comp =233Ω, wruit volgt dt C =,566μF. Dit komt overeen met de vorige oplossing. De totle impedntie wordt 2+j967 Ω = 2,222kΩ 25, 8. Indien de spnning fkomstig is vn een idele spnningsbron dn zl, door de compenstie, de totle stroom wijzigen j De nieuwe stroom wordt I = = =,623mA 3, 5 Z 2222 De stroom is gestegen! De spnning over Z zl wijzigen nr = Z * I = (2 + j3) *,623mA 3,5 = 5,85 86, 82. Dit komt niet meer overeen met de oorspronkelijke opgve. De gevonden oplossing blijft echter juist wnt ook de spnning over Z comp stijgt nr Zcomp * I = j233ω *,623mA 3,5 = 3,3 59, 5 De som vn beide spnningen blijft 2+j3 V! Controleer! Tussen de totle stroom en spnning blijft de fse (controleer!) wt overeenkomt met een cosϕ=,9. Controleer zelf wt er gebeurt met de ndere oplossingen! Is de spnning fkomstig vn een idele stroombron, dn blijven de spnningen dezelfde ls op figuur 6. Leg uit! Dit is de reden wrom seriecompenstie meestl toegepst wordt ls de energie komt uit een (bijn) idele stroombron. Het net is een (bijn) idele spnningsbron, compenstie in serie zl de spnning over Z wijzigen. Dit is meestl ontoeltbr (bvb. ls Zeen motor is). A. Risck 3.2

13 7.2.3 Vertrekkend vn het vermogen 3 3 Vb. S = 2 * + j3 * VA en = 2 + j3 V(effectieve wrden). en de frequentie is 5Hz We gn de cosϕ verbeteren nr,9 door een element in serie te pltsen. b Q=3* -3 S P Z comp2 Z Z comp =? Q Zcomp 2* -3 =P Q Zcomp3 Figuur 7: vermogendriehoek bij seriecompenstie. Ook hier zijn er oneindig veel oplossingen. Beperken we ons tot de idele elementen, dn zijn er drie oplossingen (zie figuur 7). S De stroom I voor compenstie vind je door = ma =I. We gn er voorlopig vn uit dt de stroom n compenstie gelijk blijft en dt we door de compenstie enkel de spnning beïnvloeden. 3 Vi driehoeksmeetkunde vind je dt QZcomp = 2,33 * vr. QZcomp QZcomp = Zcomp * I² Z comp = = 233Ω, wruit volgt dt C =,566μF. Dit I² komt overeen met de vorige oplossingen. Zoek zelf de ndere oplossingen. Ook hier geldt dt de vermogens wijzigen ls de energie komt vn een spnningsbron. Controleer! Komt de energie vn een idele stroombron, dn wijzigen deze vermogens niet t.g.v. de compenstie. Controleer! 7.3 Prllelcompenstie. Er wordt een element prllel met de verbruiker gepltst teneinde de rbeidsfctor te verbeteren Vertrekkend vn de impedntie. Vb. Z = 2 + j3ω en de frequentie is 5Hz. We gn de cosϕ verbeteren nr,9 door een element in prllel te pltsen. A. Risck 3.3

14 Vergeet niet dt je bij prllelschkelingen dmittnties moet optellen! Bijgevolg moet je eerst de impedntie omrekenen nr een dmittntie Y. Y = Z = = 277,35 * 2 + j3 56,3 = 53,85 * j23,8 * S Door een element in prllel te pltsen zl de totle dmittntie de som vnde twee dmittnties zijn. Dit is grfisch voorgesteld in figuur 8. Indien je erin slgt de totle dmittntie te lten eindigen op de streepjeslijn, dn is ϕ P = +/- =-ϕ s en cos ϕ s =,9. it dit fsordigrm, moet je vi driehoeksmeetkunde de oplossingen hlen. Y Comp2 Z Y R Z comp =? 56,3 Y Comp Y L Y b Y Comp3 Figuur 8: dmittntiedriehoek bij prllelcompenstie. Net ls bij seriecompenstie zijn er hier oneindig veel oplossingen. Beperken we ons tot de oplossingen met idele componenten, dn zijn er nog drie oplossingen over Y comp? Eerst bepl je =tg(). Y R =74, S. Hiermee bepl je dn Y comp = Y L - =56,4. -6 S. Deze dmittntie is een zuiver positief imginir getl, dit komt overeen met de dmittntie vn een idele condenstor met cpciteit C ,4 * Y comp = ωc = 56,4 * C = = 2πf Y comp2? 497,9nF Op een nloge mnier vind je voor C2=97nF. Controleer! Hier blijkt de eerste oplossing goedkoper. A. Risck 3.4

15 Y comp3? Eerst bepl je b. Vervolgens vind je Y comp3 = b - Y R =323,6. -6 S. Y comp3 =/R3 R3 = 3,9kΩ. Controleer! Andere oplossingen? Alle dmittnties die eindigen op de streepjeslijn zijn goed. Vergeet niet chterf de componenten te beplen die deze dmittntie opleveren Vertrekkend vn de spnning. Vb. I = ma en = 2 + j3 V (effectieve wrden) en de frequentie is 5Hz. We gn de cosϕ verbeteren nr,9 door een element in prllel te pltsen. Bij een prllel schkeling splitst de stroom zich op en stt er over elke tk dezelfde spnning. Deze opsplitsing moet terug te vinden zijn in het fsordigrm. Om gemkkelijk te werken is het beter de spnning ls referentie te kiezen. ω 56,3 I ω I 56,3 Figuur 9: ls referentie. = 2 + j3 = 3,66 56,3 I = ma wordt wordt = 3,66 I = ma 56,3 = 554,84 j83,96μa Met deze gegevens zoek je welke extr stroom er door het compenserend element moet vloeien opdt de totle stroom, t.o.v. de spnning, slechts een fseverschil vertoont vn (cosϕ=,9). Hiervoor bestn er oneindig veel oplossingen. Als je je beperkt tot de oplossingen met idele componenten, dn blijven er nog drie oplossingen over. Deze zijn grfisch voorgesteld in figuur. A. Risck 3.5

16 I comp I Z u I comp Z comp 56,3 I comp2 I totl I comp3 I b Eerste oplossing. Figuur : stroom- spnningsdriehoek bij prllelcompenstie. Bepl =Re( i ).tn()=268,22μa. Hiermee vind je Icomp = Im(i) + = μa. Door Zcomp moet de stroom,ma zijn ls de spnning 3,66V bedrgt. Deze stroom ijlt 9 voor op de spnning, bijgevolg moet het element een condenstor zijn. De impedntie vn de condenstor vind je met de wet vn Ohm: Z comp = 3,66/,mA = 3278Ω = /ωc C=/(3278.2πf)=97nF. Dit komt overeen met de wrde C2 gevonden in het vorig prgrf. Verklr! Wrom is er een klein verschil tussen beide oplossingen? Andere oplossingen. Zoek zelf de twee ndere oplossingen met idele componenten en vergelijk met de vorige oplossingen. Er bestn hier ook nog oneindig veel oplossingen. Teken een ntl vn deze oplossingen op het fsordigrm en reken er één uit Opmerkingen. Als de energie fkomstig is vn een (bijn) idele stroombron, dn zl door de compenstie de totle impedntie gewijzigd zijn. Hierdoor wijzigt ook de spnning over de schkeling. In de vorige oplossingen werd hier geen rekening mee gehouden. De gevonden oplossingen blijven echter correct. Controleer! Het net is een (bijn) idele spnningsbron. Het compenseren zl geen invloed hebben op de spnning over Z, de stroom door Z wordt bijgevolg ook niet beïnvloed. Dit is de reden wrom er in de prktijk bijn ltijd prllelcompenstie wordt uitgevoerd. A. Risck 3.6

17 Enkel de totle stroom en de fse zullen hier wijzigen. Wt gebeurt er met de totle stroom? Vertrekkend vn het vermogen 3 3 Vb. S = 2 * + j3 * VA en = 2 + j3 V (effectieve wrden). en de frequentie is 5Hz We gn de cosϕ verbeteren nr,9 door een element in prllel te pltsen. De vermogendriehoeken zijn bij serie- en prllelschkelingen dezelfde. b Q=3* -3 S P Z comp2 Z Z comp =? Q Zcomp 2* -3 =P Q Zcomp3 Figuur : vermogendriehoek bij prllelcompenstie. Ook hier zijn er oneindig veel oplossingen. Beperken we ons tot de idele elementen, dn zijn er drie oplossingen (zie figuur ). In eerste instntie veronderstellen we dt de totle spnning niet wijzigt t.g.v. de compenstie. =3,66V 3 Vi driehoeksmeetkunde vind je dt Q = 2,33 * vr. Controleer! Zcomp ² ² QZcomp = Z comp = = 6396Ω =, wruit volgt dt C = 497,7nF. Z comp Q ωc Zcomp Komt dit overeen met de vorige oplossingen? Verklr! Zoek zelf de ndere oplossingen. Ook hier geldt dt de vermogens wijzigen ls de energie komt vn een stroombron. Controleer! Komt de energie vn een idele spnningsbron, dn wijzigen deze vermogens niet t.g.v. de compenstie. Controleer! Algemene opmerkingen. De compenstor die in serie of prllel wordt gepltst is fhnkelijk vn de belsting. Indien deze belsting wijzigt, dn moet de compenstor ook wijzigen. Bij een motor die wisselende rbeid moet leveren, wijzigt het ctief vermogen en bijgevolg ook de fse continu. Moet de fse constnt blijven, dn moet de compenstor continu wijzigen. Om dit mogelijk te mken, bestn er A. Risck 3.7

18 utomtische schkelcondenstoren. Die worden in het begin vn de instlltie in- of uitgeschkeld in functie vn de totle fse vn de instlltie. Het verbeteren vn een inductieve cosϕ kn ook gebeuren door een synchrone motor prllel te pltsen. Zo n motor regeert nl. cpcitief (zie 2 de jr). Indien je de fse compenseert tot een cosϕ = of ϕ =, dn heb je de kring in resonntie gebrcht. Verklr! 8 Oefeningen op het verbeteren vn de rbeidsfctor. 8. Opgve Gegeven: Z=3+j4; eff =V; f=5hz; Gevrgd:. Verbeter de cos ϕ tot,9 door een condenstor prllel te pltsen. Zijn er meerdere oplossingen? Welke? Welke wrde moet de kleinste condenstor hebben? (324,5μF) 2. Bepl het schijnbr vermogen voor compenstie? (2VA) 3. Bepl het schijnbr vermogen n compenstie? (333VA 8.2 Opgve 2 Gegeven: Een inductieve belsting, met een vermogen vn 3kW en een rbeidsfctor vn,65, wordt verbeterd nr een cosϕ vn,9 door een condenstor prllel te pltsen. Er wordt gekozen voor de condenstor die het kleinste rectief vermogen opneemt. Gevrgd:. Bepl het rectief vermogen vn de condenstor? (25,442kvr) 2. Bepl het schijnbr vermogen voor compenstie? (46,54kVA) 3. Bepl het schijnbr vermogen n compenstie? (333,33kVA 4. Hoeveel % is het schijnbr vermogen verminderd? (27,82%) 8.3 Opgve 3 Gegeven: Twee elektrische motoren stn prllel op een eenfsig net. De totle rbeidsfctor bedrgt,9 inductief. De eerste motor is een inductiemotor met een schijnbr vermogen vn 2kVA en een cosϕ vn,8 inductief. De tweede motor is een synchrone motor met een schijnbr vermogen vn 5VA met een onbekende cosϕ (merk op: bij dit type motor is de rbeidsfctor cpcitief). Gevrgd:. Bepl de rbeidsfctor vn de tweede motor? (,9) 2. Zijn er nog ndere oplossingen? (nee) A. Risck 3.8

19 8.4 Opgve 4 Gegeven: Z =5+j; f=5hz Gevrgd: Bepl de kleinste cpciteitswrde om de rbeidsfctor te verbeteren tot,9 vi prllelcompenstie? (93μF) 8.5 Opgve 5 Gegeven: Twee impednties stn prllel op een eenfsig net. De totle rbeidsfctor bedrgt,9 cpcitief. Z is inductief, heeft een schijnbr vermogen vn 2kVA en een rbeidsfctor vn,8. Z 2 is cpcitief, heeft een schijnbr vermogen vn 5VA en de rbeidsfctor is onbekend. Gevrgd:. Wt is de rbeidsfctor vn de tweede impedntie? (,686) 2. Wt is het totle ctief vermogen? (53W) 3. Wt is het totle rectief vermogen? (2436vr) 4. Wt is het ctief vermogen vn de tweede impedntie? (343W) 8.6 Opgve 6 Gegeven: Z = 5 j [Ω]; f=5hz Gevrgd: Zoek 3 mnieren om de rbeidsfctor te verbeteren nr,9 met idele elementen in prllel. (52,5mH; 32,3mH; 7,988Ω) 8.7 Opgve 7 Gegeven: Een elektrische motor heeft een schijnbr vermogen vn 2kVA en een rbeidsfctor vn,8 (inductief). De rbeidsfctor wordt verbeterd tot,9 cpcitief door een synchrone motor (met een cpcitieve rbeidsfctor vn,686) prllel te pltsen. Gevrgd:. Bereken het ctief vermogen vn de synchrone motor? (343W) 2. Bereken het rectief vermogen vn de synchrone motor? (3636vr) 3. Bereken het schijnbr vermogen vn de synchrone motor? (4999VA) A. Risck 3.9