Vectoren bij reflectie van licht. Belichting. Diffuse reflection. Materiaaleigenschappen

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Vectoren bij reflectie van licht. Belichting. Diffuse reflection. Materiaaleigenschappen"

Transcriptie

1 47 48 Beichtig Keue va oppevakke: esutaat va ee compexe iteactie tusse icht e mateie. Beichtigsmodee: Licht: empiisch: beekeige i oveeestemmig met de waaemig fysica wette: eaistische, maa ekekudig hogee kost Vectoe bij efectie va icht v oiëtatie va de ichtbo omaavecto v viewvecto : wijst aa de camea efectie : i het vak (, ): uitvashoek = ivashoek zode ichtbo : gee keu zede waaeme va icht echtsteeks va ee ichtbo maa efecties va ichtstae op oppevakke Dus, et zo beagijk : de mateiaaeigeschappe va de objecte hoek θ θ θ hoek φ v φ Mateiaaeigeschappe Mechaisme va de efectie va icht doo oppevakke: zee compex afhakeijk va ee goot aata paametes, bijvoobeed: Diffuse efectio Ee efecto met op micoscopisch iveau ee eg uw oppevak Ee ivaede ichtstaa wodt i ae ichtige eve stek vestooid. geometie: paats va het oppevak tov. ichtbo positie va de waaeme vom va het oppevak kaakteistieke va het oppevak: uwheid, keu, taspaatie Ee ichtstaa die ivat op ee oppevak: wodt voo ee dee geabsobeed doo het oppevak wodt voo ee dee geefecteed ka ook dees doo het oppevak hee gaa. Ee gedeete va het geefecteede icht beeikt de camea e aat toe dat het voowep zichtbaa wodt. De hoeveeheid eegie die geefecteed wodt, is eke fuctie va de ivashoek e de itesiteit va de ichtbo e bijgevog oafhakeijk va de oiëtatie va de camea. D = k d I d cos θ GLfoat difmat [ ] = { 1.0, 0.0, 0.0, 1.0 }; gmateiafv ( GL FRONT, GL DIFFUSE, difmat ) ;

2 49 50 Specua efectio Spiegeachtig: bij ee gazed oppevak zie we de efectie va ee ichtbo as ee zee hedee vek op ee eatief keie zoe, tewij de est va het object waageome wodt as ee diffuse efecto. efectie ob S = k s I s cos a φ bij ee gotee hoek tusse e v fa-off facto a: itesiteit va het geefecteede icht eemt se af maat voo de gas va ee oppevak (shiiess) GLfoat specmat [ ] = { 0.0, 1.0, 0.0, 1.0 }; gmateiafv ( GL BACK, GL SPECULAR, specmat ) ; gmateiaf ( GL BACK, GL SHININESS, 120.0); v φ Emissie ee oppevak ka zef icht uitstae, maa wodt gee ichtbo voo adee objecte zo oppevak heeft dus gee effect op de edeig va adee objecte GLfoat emissie [ ] = { 0.5, 0.0, 1.0, 1.0 }; gmateiafv ( GL FRONT, GL EMISSION, emissie ) ; De eigeschappe va de vookat e de achtekat va ee oppevak kue oafhakeijk va ekaa igested wode: fot face: aa de camea geicht oppevak back face: de achtekat va zo vak (omaa, maa iet atijd, ozichtbaa) Ambiet efectio de efectie doo ee oppevak va omgevigs- of achtegodbeichtig vetoot i ae ichtige dezefde itesiteit, oafhakeijk va de positioeig tov. de ichtboe e cameapositie A = k a I a GLfoat ambimat [ ] = { 0.0, 0.0, 1.0, 1.0 }; gmateiafv ( GL FRONT AND BACK, GL AMBIENT, ambimat ) ; Lichtboe object dat icht uitstaat, gekaakteiseed doo het uitgestaade soot icht e de itesiteit va het uitgestaade icht (pe hoofdkeu). 1. achtegodbeichtig: geefecteed icht dat i de uimte vestooid wodt e op ae oppevakke met eezefde itesiteit ivat, oafhakeijk va de positie e oiëtatie t.o.v. de ichtboe. 2. ichtbo op oeidig, d.i. ee vee ichtbo waabij ae ichtstae die het 3D-object beeike, (i de imiet) evewijdig met ekaa ope diectioa ight souce: ichtig e itesiteit specificee; oiëtatie va de ichtbo t.o.v. de 3D-objecte speet ee o bij de beekeig va de diffuse e specua efecties. 3. putbo: de ichtstae vetekke adiaa vauit de ichtbo; de ichtitesiteit is i ae ichtige dezefde. i ek put va oppevak ee adee hoek met de omavecto. itesiteit va putbo: geeateed aa afstad tot beichte object (beadeed omgekeed eveedig met kwadaat va afstad).

3 51 52 Acht ichtboe: GL_LIGHT0, GL_LIGHT1,..., GL_LIGHT7 die apat kue igeschaked of uitgeschaked wode: geabe (GL LIGHT0 ) ; gdisabe (GL LIGHT0 ) ; Eke ichtbo heeft ee aata eigeschappe met ek ee defaut isteig. Deze isteig ka gewijzigd wode: glight ( ichtbo, ichteigeschap, waade ) ; Eigeschappe : positie, type, keu, vezwakkig, spoteffecte: GL_POSITION GL_AMBIENT, GL_DIFFUSE, GL_SPECULAR GL_CONSTANT_ATTENUATION, GL_LINEAR_ATTENUATION, GL_QUADRATIC_ATTENUATION GL_SPOT_CUTOFF, GL_SPOT_EXPONENT, GL_SPOT_DIRECTION Types va icht Ambiet icht: icht dat zo eg vestooid is doo de omgevig dat het omogeijk is om og de ichtig eva te bepae voobeed: achtegodveichtig i ee kame ambiet icht dat op ee oppevak vat wodt i ae ichtige evevee vestooid. Diffuse compoet va icht: komt va éé bepaade ichtig het is hedede waee het ogevee oodecht op ee oppevak vat da waee het e mee zijdeigs opvat ivaed diffuus icht op ee oppevak wodt ook i ae ichtige evevee vestooid. Specua icht komt vauit ee specifieke ichtig e wodt doo ee oppevak i ee vookeuichtig geefecteed. Positie x-, y-, z-coödiaat; a of iet putbo: wodt bepaad doo 4 waade: 4 e agumet: 0.0 : bo op oeidig: de coödiate geve ee ichtig aa, ae ichtstae ope evewijdig aa deze ichtig; 4 e agumet: 1.0 : putbo bepaad doo de coödiate. De aay met coödiate die de bopositie va ee ichtbo bepae, wodt odewope aa de modeview matix die gedt op het ogebik va de uitvoeig va de fuctie glight(). voo de bepaig va de positie va het oog: glightfv ( GL LIGHT0, GL POSITION, positie0 ) ; gulookat(oog [ 0 ], oog [ 1 ], oog [ 2 ], 0.0,0.0,0.0, 0.0,1.0,0.0 ) ; a de bepaig va de positie va het oog: gulookat(oog [ 0 ], oog [ 1 ], oog [ 2 ], 0.0,0.0,0.0, 0.0,1.0,0.0 ) ; glightfv ( GL LIGHT0, GL POSITION, positie0 ) ; Keu va de ichtbo Pe hoofdkeu ka de itesiteit aagegeve wode voo ek va de die vome va beichtig: GLfoat d i f i c h t [ ] = { 1.0, 0.0, 0.0, 1.0 }; GLfoat specicht [ ] = { 0.0, 1.0, 0.0, 1.0 }; GLfoat ambiicht [ ] = { 0.0, 0.0, 1.0, 1.0 }; glightfv ( GL LIGHT0, GL DIFFUSE, d i f i c h t ) ; glightfv ( GL LIGHT0, GL SPECULAR, specicht ) ; glightfv ( GL LIGHT0, GL AMBIENT, ambiicht ) ; Keue wode gespecificeed i RGBA-fomaat. De bedig facto A ka gebuikt wode om twee keue ee zekee taspaatie te geve zodat ze op het schem schijbaa i ekaa kue ovevoeie. Lokae ichtboe zij putboe die i ae ichtige met eezefde itesiteit icht uitstae.

4 53 54 Spot: ichtigsgevoeige ichtbo ichtstae vetekke bie ee kege met ee gegeve opeigshoek i ee gegeve ichtig ichtcocetatie: itesiteit is het hoogste i het midde va de kege e deze vezwakt aa de ade toe met ee facto geijk aa cos a θ (faoff-fuctie) a vezwakkig (defaut geijk aa 0.0) θ hoek tusse ichtigaagevede vetex e vetex va de actuee positie GLfoat ichtig [ ] = { 3.0, 5.0, 2.0 }; glightf ( GL LIGHT0, GL SPOT CUTOFF, 3 0.0) ; glightfv ( GL LIGHT0, GL SPOT DIRECTION, ichtig ) ; glightf ( GL LIGHT0, GL SPOT EXPONENT, ) ; Cutoff paamete igt tusse 0 e 90 gade (defaut waade 180 gade) Defaut ichtig is i de ichtig va de egatieve z-as (0.0, 0.0, -1.0). I s P s Gobaa beichtigsmode Defiitie va ee aata paametes die oafhakeijk va de ichtboe gede voo gas het beichtigsmode: 1. ambiet achtegodbeichtig oafhakeijk va specifieke bo; 2. beekeigswijze va specua efectiehoeke; 3. specua keue afzodeijk beekee va ambiet e diffuse keue; 4. wode de beichtigsbeekeige uitgevoed voo zowe voo- as achtekat va objecte. GLfoat gambi [ ] = { 0.3, 0.1, 0.4, 1.0 }; glightmodefv ( GL LIGHT MODEL AMBIENT, gambi ) ; glightmodei ( GL LIGHT MODEL LOCAL VIEWER, GL TRUE) ; glightmodei ( GL LIGHT MODEL COLOR CONTROL, GL SINGLE COLOR) ; glightmodei ( GL LIGHT MODEL TWO SIDE, GL TRUE) ; Vezwakkig itesiteit va icht eemt af bij vegotig va afstad tot de bo Deze vezwakkig gedt aee voo putboe, omdat geicht icht va oeidig ve vewijdede boe afkomstig is. vezwakkig = 1 k c + k d + k q d 2 met d afstad tusse ichtbo e beschouwde pixe op oppevak Defaut waade zij 1 voo k c (costate) e 0 voo k (ieaie) e k q (kwadatische). glightf ( GL LIGHT0, GL CONSTANT ATTENUATION, 0. 0 ) ; glightf ( GL LIGHT0, GL LINEAR ATTENUATION, 0. 5 ) ; glightf ( GL LIGHT0, GL QUADRATIC ATTENUATION, 1. 0 ) ; vetex keu = emissie mateiaa Beekeig + ambiet ichtmode ambiet mateiaa + ( 1 1 i=0 k c+k d+k qd spoteffect )i 2 i [ ambieticht ambiet mateiaa + max(., 0) diffuus icht diffuus mateiaa + max(v., 0) shiiess specua icht specua mateiaa ] 1.0 bij cutoff geijk aa spoteffect = 0.0 vetex igt buite de kege max(.d, 0) a met d ichtig i

5 55 56 geabe (GL LIGHTING ) ; State dive geabe (GL AUTO NORMAL) ; /* geeatie omaavectoe */ geabe (GL NORMALIZE) ; /* omaisatie omaavectoe */ geabe (GL COLOR MATERIAL) ; /* gee specifieke mateiaaeig */ gcoomateia(gl FRONT,GL DIFFUSE) ; beekeig va keu va vetex: bijhoede omaavecto odig /* keu -> diffuse eig.*/ tusse ee gbegi e ged sequetie : bij eke vetex ee omaavecto specificee met de gnoma () fuctie. stadaad oppevakke (met gu- of gutfucties): OpeGL ka de odige omaavectoe automatisch geeee; omaavectoe kue best geomaiseed wode (egte geijk aa 1). Ipv. mateiaaeigeschappe kassieke keue (gcoo ) gebuike: gcoomateia: voo weke face (GL_FRONT of GL_BACK) kassieke keu as éé va de die types mateiaaeigeschappe (GL_AMBIENT, GL_DIFFUSE of GL_SPECULAR) gebuike. Gouaud shadig ee mee eaistische voosteig doo midde va itepoatietechieke N 1 N N 2 u N N 5 4 N v N x N y Bepaa voo ae vetices va ee patch va de mesh de gemiddede omaavecto: N u wodt beeked op basis va N 1, N 2, N 4 e N 5. Op dezefde maie wode de omaavectoe N v, N x e N z bepaad. Hieuit wode de itesiteite I u, I v, I x e I y beeked. Itesiteit I 5 i put 5 : ee ieaie itepoatie va de itesiteite I u e I v. Itesiteit I 6 : ee ieaie itepoatie va de itesiteite I x e I y. Tot sot wodt de itesiteit I 7 i put 7 beeked doo ee ieaie itepoatie va de itesiteite I 5 e I 6. Shadig shadig: het agoitmisch poces dat het beichtigsmode toepast op het gase oppevak i.p.v. éé eke put ee wiekeuig compex oppevak wodt doo ee gafisch systeem gemaipueed i de vom va ee mesh N 7 N 5 N 3 patches, de eemete va deze mesh, zij meetkudige vakke met tekes éé omaavecto N x vefije va de mesh geeft keiee patches zodat het compexe oppevak dichte beaded wodt, maa met ee gotee ekeitesiteit fat shadig: het beichtigsmode wodt pe patch sechts éé maa toegepast, omdat de omaavecto ove de gase patch costat bijft; de esuteede keuitesiteit wodt op de gase patch toegepast Phog shadig Gouaud shadig (itesity itepoatio suface edeig): op iveau va aasuitig va patches discotiuïteite i de itesiteite zichtbaa. omavecto itepoatio suface edeig: ipv. de itesiteite wode de omaavectoe geitepoeed: 1. bepaa voo ae vetices va het oppevak ee gemiddede omaavecto; 2. itepoee ieai de omaavectoe ove de patch; 3. beeke op ae pute op de sca-ij de itesiteit op basis va de geïtepoeede omaavectoe. OpeGL odesteut fat e Gouaud shadig: gshademode (GL FLAT) ; /* fat shadig */ gshademode (GL SMOOTH) ; /* Gouaud shadig */

Vectoren bij reflectie van licht. Belichting. Materiaaleigenschappen. Diffuse reflection

Vectoren bij reflectie van licht. Belichting. Materiaaleigenschappen. Diffuse reflection Belichting Kleuren van oppervlakken: resultaat van een complexe interactie tussen licht en materie. Belichtingsmodellen: Licht: empirisch: berekeningen in overeenstemming met de waarneming fysica wetten:

Nadere informatie

Begeleide zelfstudie 8C120 - BZ03

Begeleide zelfstudie 8C120 - BZ03 Begeeide zefstudie 8C0 - BZ03 Metingen a Noem een eeks metingen die uitgevoed kunnen woden op: i) een intensive ae neonatoogie (ouveuses) ii) een intensive ae hatbewaking b) Geef bij ek van deze metingen

Nadere informatie

v v I I I 10 P I 316, 10

v v I I I 10 P I 316, 10 GELUDSSNELHED Het bijkt dat de gemiddede kinetische enegie van de moecuen evenedig is met de absoute tempeatuu. De sneheid van de moecuen van een gas is evenedig met de vootpantingssneheid van geuid. eeken

Nadere informatie

10 Binomiaalcoëfficiënten

10 Binomiaalcoëfficiënten WIS0 0 Bioiaalcoëfficiëte 0. Defiitie Cobiatoische defiitie Voo iet-egatieve gehele getalle e defiiëe we als het aatal deelvezaelige va eleete uit ee vezaelig va eleete. Uitspaa: bove. Voobeeld: de vezaelig

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde vwo II

Eindexamen natuurkunde vwo II Beoodeingsmode Opgave Vijftig mete vindesag maximumscoe 3 uitkomst: t = 3,6 s voobeed van een beekening: Joep egt de eeste 5,0 mete af in 6,80 s. Dus hij moet nog 35,0 mete afeggen. Dit zijn 35,0 4,0,50

Nadere informatie

Steekproefkarakteristieken en betrouwbare uitspraken

Steekproefkarakteristieken en betrouwbare uitspraken Steekpoefkaakteistieke e betouwbae uitspake Steekpoefkaakteistieke. De ities Ee steekpoef uit X s W (; ) is ee ij X ; X ; :::; X zo dat de X i zij oafhakelijk; de X i hebbe dezelfde vedelig als X. Belagijke

Nadere informatie

Tentamen Optica. Uitwerkingen - 26 februari = n 1. = n 1

Tentamen Optica. Uitwerkingen - 26 februari = n 1. = n 1 Tetame Optica Uitwerkige - 6 februari 013 Cijfer = (totaal aatal pute+10)/6.4 Opgave 1 a) (3 p) Nee, dit is ee dikke les. Je mag de propagatie i de les iet verwaarloze. Dit is bijv. i te zie voor ee lichtstraal

Nadere informatie

(wi s ) Uitdagend teken-, kleur- en doeboek. Anna Weltman

(wi s ) Uitdagend teken-, kleur- en doeboek. Anna Weltman A Wetm R U L K D N U K ) (w KLUR(w )KUND o e, y mm et e O td ek ee we e d v p t td g e de te ke g e. e ve e d e vo m e u j ke d e ho ek e e ge mo o, e k c e g d e o M et t d t bo ek je e b jo de e k eu

Nadere informatie

Termijn cq deadline. Uitvoe rende

Termijn cq deadline. Uitvoe rende 1 4.6 ACTIEPUNTEN PERIODE INCLUSIEF WERKAGENDA -GEMEENTEN Voo de komede vie jaa is ee stevige basis gelegd doo het samewekigsvebad. E is goed zicht op de mogelijkhede va de schole e daadoo op de huidige

Nadere informatie

Rotatie in 2D. Modeltransformaties. Translatie in 2D. Rotatie van een punt tov rotatiepunt (pivot) over een rotatiehoek:

Rotatie in 2D. Modeltransformaties. Translatie in 2D. Rotatie van een punt tov rotatiepunt (pivot) over een rotatiehoek: 23 24 Modeltansfomaties Opbouwen van een tafeeel met gafische pimitieven Objecten in een tafeeel laten evolueen. met een tussentijd t de fsische positie van alle coödinaten van een tafeeel hebeekenen en

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 2 Uitwerkingen Tentamen 26 januari 2015

Wiskundige Technieken 2 Uitwerkingen Tentamen 26 januari 2015 Wiskundige Techniek Uitweking Ttam 6 januai 5 Nomeing voo pt vag andee vag naa ato: pt pt pt pt pt goed begep én goed uitgevoed, evtueel met kele onbelangijke ekfoutjes gote lijn begep, maa technische

Nadere informatie

UITWERKINGEN DYNAMICA 1 Februari 2008. Uitwerking 1 (10 punten) a) De slinger is ondergedempt, anders zouden er geen oscillaties zijn.

UITWERKINGEN DYNAMICA 1 Februari 2008. Uitwerking 1 (10 punten) a) De slinger is ondergedempt, anders zouden er geen oscillaties zijn. UTWERKNGEN DYNAMCA ebuai 8 Uitwekin ( punten) a) De sine is ondeedempt, andes zouden e een osciaties zijn..6 massa is k.4. Ampitude -. -.4 -.6 -.8 4 6 8 4 6 8 tijd.6 massa is k.4. Ampitude -. -.4 -.6 -.8

Nadere informatie

Oplossing oefening 3.4.

Oplossing oefening 3.4. Opossin oefenin 3.4. Opave Zoek ae symmetiën van de vom q = q + ɛξ(t, q t = t } q i = q i + ɛ ξ i (t, q, q, ( voo de hamonische osciato aaniaan: L = ( m q kq. ( Mek op dat we hie de tijdstansfomaties buiten

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel

Nadere informatie

N1996 KABELDRAAGSYSTEEM

N1996 KABELDRAAGSYSTEEM 1 KABELDRAAGSYSTEEM d Dit systeem aat de geeiding van onde, patte kaes en sangen toe. In het agemeen vodoen de pofieen P100 en P 302 voo de meeste toepassingen. De pofieen P 400, P 500 en P 600 op z..

Nadere informatie

Centraal Bureau voor de Statistiek

Centraal Bureau voor de Statistiek Methodebeschijving Outputpijsindexcijfe van nieuwbouwwoningen 1. Inleiding Dit is een methodebeschijving van de statistiek Outputpijsindexcijfe van nieuwbouwwoningen (O-PINW). De beschijving heeft alleen

Nadere informatie

PARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens

PARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens PARADOXEN 9 Dr Luc Gheyses LIMIETEN, AFGELEIDEN EN INTEGRALEN: ENKELE MERKWAARDIGE VERHALEN Ileidig: verhale over ifiitesimale Ee ifiitesimaal (of ifiitesimaal kleie waarde) is ee object dat mi of meer

Nadere informatie

Beoordelingsmodel VWO wiskunde B II. Een rij. Voor de limiet geldt: u 2 u. 2u u = 1. Dit schrijven als un. De (enige) oplossing: u = 1

Beoordelingsmodel VWO wiskunde B II. Een rij. Voor de limiet geldt: u 2 u. 2u u = 1. Dit schrijven als un. De (enige) oplossing: u = 1 Beoordeligsmodel VWO wiskude B 009-II Vraag Atwoord Scores Ee rij maximumscore Voor de limiet geldt: u u u u Dit schrijve als u u+ 0 De (eige) oplossig: u maximumscore 5 vervage door i u + u + + + Dit

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel

Nadere informatie

Convergentie, divergentie en limieten van rijen

Convergentie, divergentie en limieten van rijen Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe

Nadere informatie

KeCo-opgaven elektricitietsleer VWO4

KeCo-opgaven elektricitietsleer VWO4 KeCo-opgaven eektricitietseer VWO4 1 KeCo-opgaven eektricitietseer VWO4 E.1. a. Wat is een eektrische stroom? b. Vu in: Een eektrische stroomkring moet atijd.. zijn. c. Een negatief geaden voorwerp heeft

Nadere informatie

Analyse 2 - SAMENVATTING

Analyse 2 - SAMENVATTING Aalyse 2 - SAMENVATTING willem va ravestei ihoudsopgave 01. Rije, eigeschappe e stellige 02. Deelrije, Cauchy, meetkudige e telescopische rij 03. Coverget of diverget? 04. Altererede rije e het wortelcriterium

Nadere informatie

Principe verzoek tot het verlenen van een vergunning voor het realiseren van een zonne-energie park in de Gemeente Tiel.

Principe verzoek tot het verlenen van een vergunning voor het realiseren van een zonne-energie park in de Gemeente Tiel. gemeente Tiel ontvangen op: 31-07-2017 *BD00025649* BD00025649 Principe verzoek tot het verlenen van een vergunning voor het realiseren van een zonne-energie park in de Gemeente Tiel. Opgesteld door Frans

Nadere informatie

Uitwerkingen toets 11 juni 2011

Uitwerkingen toets 11 juni 2011 Uitwerkige toets 11 jui 2011 Opgave 1. Laat 2 e k 1 gehele getalle zij. I ee lad zij stede e tusse elk paar stede is ee busverbidig i twee richtige. Laat A e B twee verschillede stede zij. Bewijs dat het

Nadere informatie

Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2013-I

Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2013-I Eindexamen vwo natuukunde pilot 03-I Beoodelingsmodel Opgave Spint maximumscoe De snelheid is constant omdat het (s,t)-diagam (vanaf 4 seconde) een echte lijn is. De snelheid is gelijk aan de helling van

Nadere informatie

n n n bedoelen we uiteraard dat n N : 0 f x divergeert naar + of.

n n n bedoelen we uiteraard dat n N : 0 f x divergeert naar + of. Limiete Defiities a Limiet voor a I het hoofdstuk ratioale fucties i het begi va dit schooljaar zage we reeds dat zulke fucties soms perforatiepute hebbe De fuctiewaarde i zo put bestaat iet, maar de grafiek

Nadere informatie

Module HAVO Wiskunde D. Lenen of sparen? Versie: 23 juni 2009 Auteurs: C. Horlings P.G.M. Zenhorst

Module HAVO Wiskunde D. Lenen of sparen? Versie: 23 juni 2009 Auteurs: C. Horlings P.G.M. Zenhorst Module HAVO Wiskude D Lee of spae? Vesie: 23 jui 2009 Auteus: C. Holigs P.G.M. Zehost Lee of spae? Ihoud. Ileidig... 3 2. Geld e ete... 4 3. Spae... 4 3. Spae... 5 3. Ekelvoudige e samegestelde itest...

Nadere informatie

5 Algemene oplossing baanvergelijking, r = ξ/(1 + e cos f)

5 Algemene oplossing baanvergelijking, r = ξ/(1 + e cos f) 5 Algemene oplossing baanvegelijking, = ξ/(1 + e cos f) De bewegingsvegelijking van een planeet met massa m 2 ond de zon met massa m 1 schijven we als = GM 3, (5.1) waa M = m 1 +m 2. Omdat dit een tweedegaads

Nadere informatie

Bass eenheden in ZG.

Bass eenheden in ZG. Bass eehede i ZG. 2 Hoofdstuk 1 Bass eehede 1.1 Cyclotoische eehede i Z(ɛ ) Als G ee abelse groep is, da zij de bicyclische eehede i ZG alleaal triviaal. We oete i die situatie dus op zoek gaa aar adere

Nadere informatie

Scootmobiel rijden. Vertrouwd, veilig en zelfverzekerd deelnemen aan het verkeer. rijbewijs rijbewijs. www. scootmobielrijden.nl

Scootmobiel rijden. Vertrouwd, veilig en zelfverzekerd deelnemen aan het verkeer. rijbewijs rijbewijs. www. scootmobielrijden.nl Scootmobiel rijde S S rijbewijs rijbewijs Vertrouwd, veilig e zelfverzekerd deeleme aa het verkeer. www. scootmobielrijde.l Overal ka het gedrag va weggebruikers verschille. Let daarop bij voetgagerspromeades.

Nadere informatie

9. Matrices en vectoren

9. Matrices en vectoren Computealgeba met Maxima 9. Matices en vectoen 9.1. Vectoen In Maxima is een vecto een datatype bestaande uit een geodende lijst (ij) van gelijksootige elementen welke via een index kunnen woden geselecteed.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l Podiumverlichtig Ee podium is 6 meter diep. Midde bove het podium hagt ee balk met tl-buize. De verlichtigssterkte op het podium is het kleist aa de rad, bijvoorbeeld

Nadere informatie

1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n

1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u =

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Rijen

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Rijen Uitwerkige ij _0 Voorkeis: Rije V_ a U = 7 + U = +,5 7 + = +,5 0,5 = 4 = 8 Na 8 rode krijge ze elk,-. V_ U() =, 06 U( ) met U(0) = 500 e U() het eidedrag a jaar. V_ a u 458 8 r u 8 9 4 = = = dus 5 u5 8

Nadere informatie

Reeksen. Convergente reeksen

Reeksen. Convergente reeksen Reekse Reekse Defiitie, otatie e voorbeelde Defiitie: Eereeks is ee koppel ( ) {u } l, {s } l met s = u k = u l + u l+ + u l+2 +...+ u + u k=l u l = s l, u = s s, = l +, l +2,... {u } l oemt me de termerij,

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II Groepsfoto s Alle mese kippere met hu oge. Daardoor staa op groepsfoto s vaak ekele persoe met geslote oge. Sveso e Bares hebbe oderzocht hoeveel foto s je moet make va ee groep va persoe om 99% kas te

Nadere informatie

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va

Nadere informatie

WPP 5.2: Analyse. Oplossing onderzoeksopdrachten

WPP 5.2: Analyse. Oplossing onderzoeksopdrachten WPP 5.: Aalyse oderzoeksopdrachte Oderzoeksopdracht leerboek bladzijde 0 Limiet va ee rij : defiities Beschouw de rij u :,,, 4,.... Bepaal de algemee term u. Via PC / GRT bepaal je de tabel e teke je

Nadere informatie

Vuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw

Vuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw 1.2 Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw Nu er steeds hogere e extremere gebouwe otworpe worde, biedt ee ekelvoudig stadleidigsysteem de mogelijkheid om gemakkelijker

Nadere informatie

opgave Opgave Bepaal de convergentiestralen van de volgende machtreeksen: (n + 1)! n! = lim n = lim (n + 1)!/(2n + 2)! n!/(2n)!

opgave Opgave Bepaal de convergentiestralen van de volgende machtreeksen: (n + 1)! n! = lim n = lim (n + 1)!/(2n + 2)! n!/(2n)! opgave 7 7 Bepaal de covergetiestrale va de volgede machtreekse: a!z ; b! (! z ; c 3 z! ; d z! a Zij a!, da lim ( +!! ( +, dus R 0 b Zij a!, da (! lim ( +!/( +!!/(! ( + 0, dus R c Zij a 3, da! lim 3 +

Nadere informatie

ConstructieMechanica 3

ConstructieMechanica 3 CTB0 COLLEGE 5 CstructieMechaica 7-7 Stabiiteit va het evewicht Ieidig Starre staaf (systeem met éé vrijheidsgraad) Systeme met meer da éé vrijheidsgraad Buigzame staaf (eidig vee vrijheidsgrade) Statisch

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.1)

imtech Arbodienst (versie 2.1) imtech Arbodiest Vervoer va gevaarlijke stoffe (versie 2.1) veilig e gezod werke imtech arbodiest Wat verstaa we oder het vervoer va gevaarlijke stoffe? Gevaarlijke stoffe zij stoffe die op éé of adere

Nadere informatie

Opgaven. Aangeboden door: Oefeningen voor het schoolverkeersexamen

Opgaven. Aangeboden door: Oefeningen voor het schoolverkeersexamen Opgave Aagebode door: Oefeige voor het schoolverkeersexae s De borde e hu kleure Verplichtige Je oet hier -borde Deze borde zij rod e blauw va kleur. De tekes op de borde vertelle wat je oet doe. Waarschuwig

Nadere informatie

3 Meetkundige voorstelling van complexe getallen

3 Meetkundige voorstelling van complexe getallen 3 Meetkudige voorstellig va complexe getalle 31 Complexe getalle als pute va ee vlak Complexe getalle zij geïtroduceerd als pute va ee vlak tov ee orthoormaal assestelsel Ee dergelijk assestelsel is odig

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2017-I

wiskunde B pilot vwo 2017-I wiskunde B pilot vwo 07-I Fomules Goniometie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u)

Nadere informatie

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen: Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:

Nadere informatie

Handhaving gevaa lijk gestalde fietsen. Uitvoe ingsbeleid

Handhaving gevaa lijk gestalde fietsen. Uitvoe ingsbeleid Handhaving gevaa lijk gestalde fietsen Uitvoe ingsbeleid 03-04-2019 1. Ju idisch kade Handhaven op gepa kee de fietsen gebeu t op basis van de Algemeen Plaatselijke Ve o dening (APV): A tikel 2:32 pa ke

Nadere informatie

Modulatie en detectie Hoofdstuk 2 : Estimatie- en Decisietheorie

Modulatie en detectie Hoofdstuk 2 : Estimatie- en Decisietheorie Modulate e detecte Hoofdstuk : Estmate- e Decsetheoe Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy Deftes Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy Bo, Kaaal e Schattg Bo Kaaal p( p( : paametevecto :

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Rijen en webgrafieken

Hoofdstuk 1 Rijen en webgrafieken Hoofdstuk Rije e wegrafieke Voorkeis: Rije ladzijde V-a u 7 + v +, c De vergelijkig 7 + +, oplosse geeft, e dus 8. Ze hee eide 8 rode gelope. V- u, u met u V-a u + ( ) + + s u + u + u +... + u + + 8 +

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2017-II

wiskunde A pilot vwo 2017-II wiskude A pilot vwo 07-II Gewicht va diere maximumscore 4 Het opstelle va de vergelijkige 3, 7 = a b e 50 = a 000 b 3, 7 Uit de eerste vergelijkig volgt a = 3, 7 b = De tweede vergelijkig wordt hiermee

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig

Nadere informatie

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert.

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert. Cikelbewegingen Gaden adialen Zie bladzijde 135 t/m 137 Baiboek wikunde van de Caat en Boch ISBN 90-430-1156-8 Een aanade voo Sinteklaa! http://taff.cience.uva.nl/~caat/functiene.pdf Eenpaige cikelbeweging

Nadere informatie

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke

Nadere informatie

Oefeningen Analyse II

Oefeningen Analyse II ste Bachelor Igeieursweteschappe ste Bachelor Natuurkude/Wiskude Academiejaar 27-28 9 jui 28 Oefeige Aalyse II. Ee lichaam bove het xy-vlak met willekeurige hoogte wordt lags oder begresd door de cirkel

Nadere informatie

Rijen. 6N5p

Rijen. 6N5p Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka

Nadere informatie

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2009 REEKS 1

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2009 REEKS 1 PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 009 REEKS Score /5. ( pute) Beatwoord volgede vraag aa de had va oderstaade SPSSoutput: Omcirkel de juiste waarde voor A e voor B als je weet dat deze verdelig bereked

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II Eidexame wiskude B vwo 200 - II Formules Vlakke meetkude Verwijzige aar defiities e stellige die bij ee bewijs moge worde gebruikt zoder adere toelichtig. Hoeke, lije e afstade: gestrekte hoek, rechte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 15 mei uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 15 mei uur Eamen VW 07 tijdvak maandag 5 mei.0-6.0 uu wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 5 vagen. Voo dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voo elk vaagnumme staat hoeveel punten met een goed antwood

Nadere informatie

UITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP. Valkenswaard, 10 juni 2006

UITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP. Valkenswaard, 10 juni 2006 UITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP Valkeswaard, 0 jui 006 Opgave. Als we ee verzamelig pute i de ruimte hebbe, moge we ee put va de verzamelig spiegele i ee ader put va de verzamelig e het beeld hierva toevoege

Nadere informatie

2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie

2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie 2. Limiet va ee rij : covergetie of divergetie 2. Eigelijke of eidige limiet 2.. Voorbeeld I ee bos staa 4 bome. De diest bosbeheer zal jaarlijks 2% bome kappe e ieuwe aaplate. Zal het bos verdwije? Zal

Nadere informatie

Fourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005

Fourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005 Fourierreekse Calculus II voor S, F, MNW. 14 ovember 2005 Deze tekst is gedeeltelijk gebaseerd op het Aalyse BWI I dictaat e op aatekeige va Alistair Vardy. 1 Ileidig Het is vaak belagrijk ee gegeve fuctie

Nadere informatie

CONCEPT. Uitvoeringsplan speelplekken Kattenbroek Populaire speelplekken blijven bestaan

CONCEPT. Uitvoeringsplan speelplekken Kattenbroek Populaire speelplekken blijven bestaan 1 peeuimevisie gemeee Amesfoo De speeuimevisie va de gemeee Amesfoo is veaad aa zeve speeges voo goed buiespee. Deze eges zij i 20 opgesed i samewekig me ee afvaadigig va aadsede e kidee ui de gemeee.

Nadere informatie

Samenvatting. Fouriertheorie en distributies. Fourier en Schwartz. De warmtevergelijking. De exacte benadering

Samenvatting. Fouriertheorie en distributies. Fourier en Schwartz. De warmtevergelijking. De exacte benadering Samevattig Fouriertheorie e distributies De exacte beaderig Ileidig 2 De warmtevergelijkig Ja Wiegerick Korteweg - de Vries Istituut voor Wiskude Uiversiteit va Amsterdam 27 september 22 3 Oplossig door

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Gitta.

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Gitta. Equete studete op ROC Midde Nederlad. Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete studete op ROC Midde Nederlad. IO: Gitta.verhoeve juli 214 Alle

Nadere informatie

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100... Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2016-I

wiskunde A pilot vwo 2016-I wiskude A pilot vwo 06-I Aalscholvers e vis maximumscore 3 De viscosumptie per dag is 30 0 0,36 + 696 0, 85 ( 788 (kg)) I de maad jui is dit 30 788 (kg) Het atwoord: 38 000 ( 38 duized) (kg) Als ee kadidaat

Nadere informatie

Dit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak

Dit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak Lesbrief 5 Recurreties e ogelijkhede Recursief gedefiieerde rije Er zij getallerije {a } die voldoe aa ee recurrete betrekkig va de vorm a +k = f(a +k ;a +k ;:::;a ) voor = ; ;:::, waardoor de + k-de term

Nadere informatie

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99 afen en matices bladzijde a M M M M 4 emengde opgaven b M M M S M M M 4 4 P P P 5 4 4 c e R geeft P P P S 7 8 7 4 c geeft aan dat e voo één eenheid P eenheden nodig zijn c geeft aan dat voo één eenheid

Nadere informatie

2.6 De Fourierintegraal

2.6 De Fourierintegraal 2.6 De Fourieritegraal We vertrekke va de Fourierreeks i complexe vorm: voor g : [ π,π] C kue we schrijve met g(t) α e it, α 1 Z π g(t)e it dt. 2π π We herschrijve deze formules eerst voor ee fuctie f

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 3

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 3 Paragraaf Vergelijkige va vlakke Opgave a Dat zij de pute A, B, E e F e alle pute die verder op de voorkat va de kubus ligge. b Dat zij de pute A, C, E e G e alle pute die i het diagoaalvlak met A, C,

Nadere informatie

Een meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij

Een meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude

Nadere informatie

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht Klachte? Hoe los ik het op, same met Thuisvester? Ik heb ee klacht Thuisvester doet haar uiterste best de beste service te verlee aa haar huurders. We vide ee goede relatie met oze klate erg belagrijk.

Nadere informatie

??? ??? ??? ??? ??? ???????????????

??? ??? ??? ??? ??? ??????????????? CT - Logshale ladzijde 58 a Het voordeel va de grote horizotale eeheid is dat je gemakkelijk kut iterpolere. Als je wilt wete hoe groot de edekte oppervlakte a 5 dage ku je met de optie trae gemakkelijk

Nadere informatie

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule:

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule: Wamteovedacht 6. Wamteovedacht Onde wamteovedacht wodt bedoeld de ovegang van enegie onde invloed van een tempeatuuveschil. Zolang een tempeatuuveschil aanwezig is zal wamte in een bepaalde ichting stomen,

Nadere informatie

0 niet gedefinieerd is).

0 niet gedefinieerd is). Mchte 1) Mchte et gehele exoete Volgede defiities kee we l ekele jre,...... 1 fctore (erk o dt iet gedefiieerd is). 1, Je ket ook l ee hele tijd de ekede rekeregels,,.,,,,,,.,, ) Vierktswortels e -de chtswortels

Nadere informatie

0 niet gedefinieerd is).

0 niet gedefinieerd is). Mchte 1) Mchte et gehele exoete Volgede defiities kee we l ekele jre fctore R, N R (erk o dt iet gedefiieerd is) 1 1 R, N Je ket ook l ee hele tijd de ekede rekeregels R,, Z R,, Z R Z,,,, R Z, R, Z R )

Nadere informatie

7.1 Recursieve formules [1]

7.1 Recursieve formules [1] 7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u

Nadere informatie

gemiddelde van n monsters per uitvoeringseenheid tolerantie n = ,0 10,0 5,0 0,0 0, ,0 5,0 0,0 0,0 0,0 6 6,0 3,0 0,0 0,0 0,0

gemiddelde van n monsters per uitvoeringseenheid tolerantie n = ,0 10,0 5,0 0,0 0, ,0 5,0 0,0 0,0 0,0 6 6,0 3,0 0,0 0,0 0,0 Tabel T 31.01 Maximum afwijkig laagdikte per laag (mm) Mgselgroep asfaltmgsel costructieopbouw éé moster maximale afwijkig laagdikte i mm per laag t opzichte va de dikte volgs het bestek gemiddelde va

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 compex havo 2007-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 compex havo 2007-I Ogave 1 Kerfusie I de zo fusere waterstofkere tot heliumkere. Bij fusie komt eergie vrij. O deze maier roduceert de zo er secode 3,9 10 26 J. Alle eergiecetrales o aarde roducere same i éé jaar ogeveer

Nadere informatie

Artikel. Regenboog. Uitgave Auteur.

Artikel. Regenboog. Uitgave Auteur. Artikel Regeboog Uitgave 206- Auteur HC jy886@teleet.be De eerste overtuigede verklarig va de regeboog werd i 704 door Isaac Newto beschreve i zij boek Optics. Newto toode aa dat wit licht ee megelig is

Nadere informatie

Beredeneer waarom de marginale productcurve de gemiddelde productcurve in het maximum snijdt.

Beredeneer waarom de marginale productcurve de gemiddelde productcurve in het maximum snijdt. Opgaven hoofdstuk 9 Opgave 1 Beredeneer waarom de marginae productcurve de gemiddede productcurve in het maximum snijdt. Opgave Vu de vogende tabe verder in en teken de bijbehorende curven voor het totae,

Nadere informatie

Evaluatie pilot ipad onder docenten

Evaluatie pilot ipad onder docenten Evaluatie pilot ipad oder docete Oderwerp equête Geëquêteerde Istellig Evaluatie pilot ipad Docete OSG Sigellad locatie Drachtster Lyceum Datum aamake equête 19-06-2012 Datum uitzette equête 21-06-2012

Nadere informatie

Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten

Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten Keple s eeste wet Afleiding Keple s eeste wet, op basis van Newton s wetten 1 Inleiding Johannes Keple leefde van 1571 tot 1630 en was een Duitse wiskundige. Afwijkend van wat tot die tijd gedacht wed,

Nadere informatie

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013 Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal

Nadere informatie

Drie wetten die sterstructuur bepalen. Sterren: structuur en evolutie. Ideale gaswet. Hydrostatisch evenwicht. Stralingstransport

Drie wetten die sterstructuur bepalen. Sterren: structuur en evolutie. Ideale gaswet. Hydrostatisch evenwicht. Stralingstransport Steen: stuctuu en evolutie in stabiele toestand op de hoofdeeks: evenwicht tussen intene duk en gavitatie constant enegievelies doo staling met lichtkacht L enegiepoductie: kenfusieeacties in coe Die wetten

Nadere informatie

Beneden - Zeeschelde : getij-evolutie te ABtwerpen-Loodsgebouw. Advies getijvoorwaarden bij bouw nieuwe ponton aan het Steenplein te Antwerpen.

Beneden - Zeeschelde : getij-evolutie te ABtwerpen-Loodsgebouw. Advies getijvoorwaarden bij bouw nieuwe ponton aan het Steenplein te Antwerpen. 11 ( Ministeie van de Vaamse Gemeenschap Depatement eefmiieu en Infastuctuu Administatie Watewegen en Zeewezen Afdeing Maitieme Schede januai 2000 Beneden - Zeeschede : getij-evoutie te ABtwepen-oodsgebouw

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni uur Eame VW 05 tijdvak doderdag 8 jui.0-6.0 uur wiskude B (pilot) Dit eame bestaat uit 7 vrage. Voor dit eame zij maimaal 79 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel pute met ee goed atwoord behaald

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eame VWO 200 tijdvak 2 woesdag 23 jui 3.30-6.30 uur wiskude B Bij dit eame hoort ee uitwerkbijlage. Dit eame bestaat uit 7 vrage. Voor dit eame zij maimaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer staat

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo II

Eindexamen wiskunde B vwo II Beoordeligsmodel Sijde met ee hoogtelij maximumscore 4 BRC PRQ ; overstaade hoeke PRQ 90 QPR ; hoekesom driehoek Boog AC is costat, dus APC is costat; costate hoek QPR ( APC) is costat, dus BRC is costat

Nadere informatie

Hoofdstuk 6. Propagatie matrices

Hoofdstuk 6. Propagatie matrices Hoodstuk 6 Propagatie matrices eschrijvig va ee lichtstraal: Ee lichtstraal (voortplatigsrichtig: z-as) ka beschreve worde met:. Hoek, (z), met de optische as.. Plaats, (z), bove de optische as. λ Straal

Nadere informatie

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere

Nadere informatie

Eenparige cirkelbeweging

Eenparige cirkelbeweging Inhoud Eenpaige cikelbeweging...2 Middelpuntzoekende kacht...4 Opgave: Looping...5 Opgave: McLaen MP4-22...6 Opgave: Baanwielennen (tack acing)...8 Gavitatie...8 Zwaate-enegie...9 Opgave: Satellietbanen...10

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4

Nadere informatie

3 De wetten van Newton

3 De wetten van Newton 3 De wetten an Newton I Cultuuhistoische achtegond De Giek Aistoteles (384.Ch.-3.Ch.) wodt beschouwd als een an de inloedijkste klassieke filosofen in de westese taditie. Zijn opattingen hebben eeuwenlang

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013 Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-2013 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-2013 13:53:17 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - ICT College

Nadere informatie

Hardmetalen stiftfrezen voor ruw gebruik speciaal in gieterijen, werven en in de staalbouw

Hardmetalen stiftfrezen voor ruw gebruik speciaal in gieterijen, werven en in de staalbouw Hadmetalen stiftfezen voo uw gebuik speciaal in gieteijen, weven en in de staalbouw Hoogendementsvetandingen, -S Innovatieve hoogendementsvetandingen met exteme schokbestendigheid Zee obuuste, kachtige

Nadere informatie

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013 Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage

Nadere informatie

Trigonometrische functies

Trigonometrische functies Trigoometrische fucties Ileidig De meest gebruikelijke defiitie va de trigoometrische fucties cos e si berust op meetkudige cocepte (cirkel, hoek, driehoeke etc.) die buite het bestek va de aalyse valle.

Nadere informatie

Uitwerkingen oefenopgaven hoofdstuk 2

Uitwerkingen oefenopgaven hoofdstuk 2 Uitwekingen oefenopgaen hoofdstuk Opgae 1 a Met gebuik an de enegiebalans Noem het beginpunt an de al A en het tefpunt met de gond B. De totale enegie in A is gelijk aan de zwaate-enegie in A. Tijdens

Nadere informatie