Modulatie en detectie Hoofdstuk 2 : Estimatie- en Decisietheorie
|
|
- Christiaan Bosmans
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Modulate e detecte Hoofdstuk : Estmate- e Decsetheoe Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy
2 Deftes Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy
3 Bo, Kaaal e Schattg Bo Kaaal p( p( : paametevecto : obsevatevecto p( : dstbute va b gegeve p( : a po dstbute va Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 3
4 Bo, Kaaal e Schattg Bo Kaaal p( p( : paametevecto : obsevatevecto p( : dstbute va b gegeve p( : a po dstbute va de eacte waade va ka meestal et bepaald wode ut p( p( ovelap Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 4
5 Bo, Kaaal e Schattg Bo Kaaal Schattg ˆ ε( p( p( : paametevecto : obsevatevecto p( : dstbute va b gegeve p( : a po dstbute va de eacte waade va ka meestal et bepaald wode ut we zoeke ee schattg ˆ ˆ s ee detemstsche fucte va ˆ ε( Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 5
6 Kostfucte e Rsco Kostfucte C(ˆ, vegelkt e ˆ C(ˆ, wodt mmum voo ˆ Rsco gemddelde va de kostfucte R, E [C(ˆ, ] C( ε(, p(, dd E, [.] : vewachtgswaade ove e p(, : gezamelke dstbute va e De optmale schattg ε( mmalseet het sco R Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 6
7 Ifomate (a po, a posteo e kasfucte gezamelke dstbute p(, s te schve als p(, p(p( p(p( Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 7
8 Ifomate (a po, a posteo e kasfucte gezamelke dstbute p(, s te schve als p(, p(p( p(p( p( s de a po dstbute va, e vetegewoodgt oze kes va waee we gee toegag hebbe tot de obsevate voobeeld p( Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 8
9 Ifomate (a po, a posteo e kasfucte gezamelke dstbute p(, s te schve als p(, p(p( p(p( p( s de a po dstbute va, e vetegewoodgt oze kes va waee we gee toegag hebbe tot de obsevate p(, beschouwd als fucte va, s de kasfucte (lkelhood fucto va, e vetegewoodgt oze kes va vewove va de obsevate p( p( Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 9
10 p( Ifomate (a po, a posteo e kasfucte gezamelke dstbute p(, s te schve als p(, p(p( p(p( p( s de a po dstbute va, e vetegewoodgt oze kes va waee we gee toegag hebbe tot de obsevate p(, beschouwd als fucte va, s de kasfucte (lkelhood fucto va, e vetegewoodgt oze kes va vewove va de obsevate p( s de magale dstbute va : p(, d p( p( d p( hagt et af va, e levet dus gee fomate ove Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy
11 p( Ifomate (a po, a posteo e kasfucte gezamelke dstbute p(, s te schve als p(, p(p( p(p( p( s de a po dstbute va, e vetegewoodgt oze kes va waee we gee toegag hebbe tot de obsevate p(, beschouwd als fucte va, s de kasfucte (lkelhood fucto va, e vetegewoodgt oze kes va vewove va de obsevate p( s de magale dstbute va : p(, d p( p( d p( hagt et af va, e levet dus gee fomate ove p( p(p(/p( s de a posteo dstbute va ; p( vetegewoodgt oze totale kes va, doo a po kes p( e de kasfucte p( te combee (p( s ekel ee omalsatefacto Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy
12 Voobeeld : HIV-test kwaltet HIV-test gekaakteseed doo : P[test postef gee HIV] (typsch << P[test egatef HIV] (typsch << Voobeeld : P[test postef gee HIV].5 (.5 P[test egatef HIV].(. Wat s de waaschlkhed dat patët besmet (et besmet s doo HIV, waee de test postef (egatef s? Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy
13 Voobeeld : HIV-test kwaltet HIV-test gekaakteseed doo : P[test postef gee HIV] (typsch << P[test egatef HIV] (typsch << Voobeeld : P[test postef gee HIV].5 (.5 P[test egatef HIV]. (. Wat s de waaschlkhed dat patët besmet (et besmet s doo HIV, waee de test postef (egatef s? obekede paamete {HIV, gee HIV} obsevate {test postef, test egatef} kasfucte P[] a posteo waaschlkhed P[]? Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 3
14 Beekeg a posteo fomate : Voobeeld : HIV-test P[ HIV test postef ] P[test postef HIV]P[HIV] P[test postef ] P[ gee HIV test egatef ] P[test egatef gee HIV]P[gee HIV] P[test egatef ] P[test postef ] P[test postef HIV]P[HIV] + P[test postef gee HIV]P[gee HIV] a po fomate ove patët : P[HIV], P[gee HIV] P[HIV] bepaald doo gedag patët Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 4
15 Voobeeld : HIV-test P[HIV test postef] P[gee HIV test egatef].6 P[HIV test postef] P[gee HIV test egatef] Pob.5 Pob P[test postef gee HIV].5 P[test egatef HIV]..3 P[test postef gee HIV].5 P[test egatef HIV] P[HIV] P[HIV] Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 5
16 Voobeeld + w w ~ (, σ p( p( s Gaussaase dstbute met gemddelde e vaate σ a po : tusse -.5 e.5, hoogste waaschlkhed b kasfucte : p( ( ep πσ σ s de meest aaemelke (most lkely waade voo (b gegeve wodt p( mamaal voo Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 6
17 Voobeeld σ kle, -. a posteo kasfucte waaemg betouwbaa de (-.5,.5 σ kle,.65 a posteo veschlt stek va kasfucte e a po pdf w w : (, sgma. p( p(, -. p(,.65 p(-. p(.65 σ Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 7
18 Voobeeld σ goot a posteo a po, ogeacht waaemg a po fomate betouwbaade da waaemg.5 + w w : (, sgma.7 pdf.5 p( p(, -. p(,.65 p(-. p(.65 σ Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 8
19 Detecte e estmate Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 9
20 Detecte Detecte : schatte va ee dscete paamete (hypothesetest. Schattg wodt decse geoemd. Beschouw kostfucte C(ˆ, ˆ ˆ Rsco : R E[C( ˆ, ] P[ˆ ] P e foutpobabltet MAP detecto mmalseet P e ˆ ag ma P[ ~ X ~ ] ag mal P[ ~ X ~ ] Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy
21 Detecte MAP detecto ka omgevomd wode tot ˆ ag ma P[ ~ X ~ ]p( ~ ag ma ~ X ~ ] ~ ( l P[ + l p( Ide ufom ove X : MAP detecto wodt ML detecto ˆ ag ma p( ~ ~ X ag mal p( ~ ~ X ML detecto ka ook gebukt wode waee a po dstbute obeked s of geegeed wodt Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy
22 Estmate Estmate : schatte va ee cotue paamete. Beschouw kostfucte C(ˆ, ˆ Rsco : R E[C( ˆ, ] E[ ˆ ] MSE Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy
23 Estmate Estmate : schatte va ee cotue paamete. Beschouw kostfucte C(ˆ, ˆ Rsco : R E[C( ˆ, ] E[ ˆ ] MSE Mmalsee va MSE s vaak v bewekelk. Alteatef : MAP schattg : ˆ ag ma p( ~ ag mal p( ~ ~ X ag ma p( ~ p( ~ ag ma ~ X ~ X ~ X ~ ( l p( ~ + l p( Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 3
24 Estmate Estmate : schatte va ee cotue paamete. Beschouw kostfucte C(ˆ, ˆ Rsco : R E[C( ˆ, ] E[ ˆ ] MSE Mmalsee va MSE s vaak v bewekelk. Alteatef : MAP schattg : ˆ ag ma p( ~ ag mal p( ~ ~ X ag ma p( ~ p( ~ ag ma ~ X ~ X ~ X ~ ( l p( ~ + l p( Ide p( ufom ove X : MAP schattg wodt ML schattg ˆ ag ma p( ~ ag ma ~ X ~ X ~ ( l p( ML schattg ka ook gebukt wode waee a po dstbute obeked of geegeed, of s obekede detemstsche paamete Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 4
25 Voobeeld : estmate + w : scalae paamete w ~ (, σ ( ( log. kasfucte : l p( l( πσ fguu σ σ a po : p( ufom ove (-.5,.5 MAP (of ML schattg : ˆ / / ( /,/ < / > / Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 5
26 Voobeeld : detecte + w : scalae paamete w ~ (, σ log. kasfucte : l p( ( σ fguu a po : P[] P[-].5 MAP (of ML detecte : l p( ˆ > < ˆ l p( ˆ > < ˆ sg( ˆ Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 6
27 Voobeeld 3 : tasmsse ove BSC ecode : b c χ(b b : k fomatebts c : gecodeede bts alle sequetes b eve waaschlk BSC : foutpobabltet p (p < / (-p/p > : otvage -bt wood Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 7
28 Voobeeld 3 : tasmsse ove BSC ecode : b c χ(b b : k fomatebts c : gecodeede bts alle sequetes b eve waaschlk BSC : foutpobabltet p (p < / (-p/p > : otvage -bt wood kasfucte : P[ c] P[ c ] P[ c ] p p c c Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 8
29 Voobeeld 3 : tasmsse ove BSC Kasfucte : P[ ~ ~ b] P[ c χ( b] ( p ~ d dh (, χ( b : Hammg afstad d p d ( p p p d kasfucte s dalede fucte va d MAP (of ML detecte : bˆ agm d ~ (, χ( ~ H b b mmalsate va Hammg afstad tusse otvage wood e mogelk codewood epettecode : : Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 9
30 Voldoede statstek - Omkeebae tasfomate Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 3
31 Voldoede statstek I veel gevalle : l(p( g(ϕ(, + f( Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 3
32 Voldoede statstek hagt et af va I veel gevalle : l(p( g(ϕ(, + f( g(ϕ(, z ϕ( s voldoede statstek (suffcet statstc e z ϕ( bevatte dezelfde fomate ove. Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 3
33 Voldoede statstek hagt et af va I veel gevalle : l(p( g(ϕ(, + f( g(ϕ(, z ϕ( s voldoede statstek (suffcet statstc e z ϕ( bevatte dezelfde fomate ove. De tasfomate z ϕ( s vaak IET omkeebaa : e gaat dus fomate veloe b de tasfomate, maa de veloe fomate s IET elevat voo het schatte va. Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 33
34 Omkeebae tasfomate u T(z, z T - (u : T(. s omkeebae tasfomate u bevat dezelfde fomate als de voldoede statstek z u s ook voldoede statstek Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 34
35 Omkeebae tasfomate u T(z, z T - (u : T(. s omkeebae tasfomate u bevat dezelfde fomate als de voldoede statstek z u s ook voldoede statstek Zoek de beste schattg oveeestemmg met kostfucte C(ˆ, Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 35
36 Omkeebae tasfomate u T(z, z T - (u : T(. s omkeebae tasfomate u bevat dezelfde fomate als de voldoede statstek z u s ook voldoede statstek Zoek de beste schattg oveeestemmg met kostfucte C(ˆ, optmum estmato ˆ ε( m E, [C(ε (, ] p(, p( Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 36
37 Omkeebae tasfomate u T(z, z T - (u : T(. s omkeebae tasfomate u bevat dezelfde fomate als de voldoede statstek z u s ook voldoede statstek Zoek de beste schattg oveeestemmg met kostfucte C(ˆ, optmum estmato ˆ ε( ϕ(. z ˆ ε( optmum estmato z m E z, [C(ε (z, ] p(z, p( Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 37
38 Omkeebae tasfomate u T(z, z T - (u : T(. s omkeebae tasfomate u bevat dezelfde fomate als de voldoede statstek z u s ook voldoede statstek Zoek de beste schattg oveeestemmg met kostfucte C(ˆ, optmum estmato ˆ ε( ϕ(. z ˆ ε( optmum estmato z ϕ(. z T(. u optmum estmato ˆ ε ( 3 3 u m E u, [C(ε 3 (u, ] p(u, p( Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 38
39 Omkeebae tasfomate u T(z, z T - (u : T(. s omkeebae tasfomate u bevat dezelfde fomate als de voldoede statstek z u s ook voldoede statstek Zoek de beste schattg oveeestemmg met kostfucte C(ˆ, optmum estmato ˆ ε( ϕ(. z ˆ ε( optmum estmato z ϕ(. z T(. u optmum estmato ˆ ε ( 3 3 u ˆ ˆ ˆ 3 Rsco : R R R 3 Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 39
40 Voobeeld : detecte a h + w, w ~ (, σ I K w a costellate C (M pute l p( a K l( πσ a h σ σ h T ( λa a ( h a.h h λ voldoede statstek : z h T ~ (λa, σ λ : scala l p(z a ( λa a.z z λa σ λ σ omkeebae tasfomate : u z/λ ~ (a, σ /λ l p(u a λ λ u a σ σ ( a a.u Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 4
41 Voobeeld : detecte mamalsate va l p( a~ of l p(z a~ of l p(u a~ ledt tot dezelfde decse â ma a~ h m a~ h a~ C σ a~ C ma z λa~ m z a~ a~ C λ σ λ a~ C λ ma u a~ m u a~ a~ C σ a~ C u afode aa dchtstbgelege costellateput Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 4
42 Gaussaase obsevatevecto Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 4
43 Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 43 Gaussaase obsevatevecto s( + w w ~ c (, I K logatmsche kasfucte : ( ( H H k k k ( ] ( Re[ ( ] ( Re[ ( ( s K l( l p( s s s s s σ + σ σ σ πσ K : dmese va, s(, w σ
44 Voobeeld zachte decodeg ove AWG kaaal ecode + mappe : b c a χ(b b : k fomatebts c : gecodeede bts a : K datasymbole, behoed tot costellate met M m pute (K /m alle sequetes b eve waaschlk a + w w ~ c (, σ I K MAP (of ML detecto : bˆ agm χ( b ~ ~ b epettecode : -4, -4, -4 4, 4, 4 :,, -4 mmalsate va Eucldsche afstad tusse otvage wood e toelaatbae symboolsequete Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 44
45 Cotue-td Gaussaase obsevates (t s(t; + w(t w(t ~ c (, δ(u l p( (t s(t; dt * ( Re[(ts (t; ] s(t; dt (t dt - l p( s(t; (t Re[.]... dt + l p( -s * (t; s(t; Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 45 dt
46 Cotue-td Gaussaase obsevates Meedee obsevates (voobeeld : meedee atees aa otvage (t s (t; + w (t w (t ~ c (,, δ(u (,..., - usteme w (t e w (t statstsch oafhakelk l p( * ( Re[ (ts (t; ] s (t;,, (t s (t; dt dt Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 46
47 Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 47 Came-Rao ges ~ c (s(, σ I, eële cotue vectopaamete σ m H m, ( ( Re ( s s J FIM : bechmak voo MSE [ ] ( m m, T m m, (ˆ E J J T J P + E [J] J : Fshe fomato mat (FIM m m m, P l p( E l p( l p( E ( J (bdage a po fomate (bdage obsevate MAP schattg : waee of σ T T, ] (ˆ( [(ˆ( E J
48 Came-Rao ges : opmekge Cotue obsevate (t s(t; + w(t, w(t ~ c (, δ(u Fomules blve gelde, met ( J m, * s (t; s(t; Re dt m CRB voo complee paamete R + I : CRB toepasse op ( RT, IT T Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 48
49 Came-Rao ges : voobeeld + w, wth ~ (, σ w ~ (, σ w MAP schattg ˆ σ w E,[(ˆ ] σ + σw σ + σw σ σ (geldt he met gelkhed! ML schattg (maakt gee gebuk va a po fomate ˆ E,[(ˆ ] σ w (geldt he met gelkhed! CRB ML > CRB MAP Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 49
50 ML detecte b Gaussaase obsevate : BER pefomate Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 5
51 Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 5 Eacte BER-utdukkg ( Obsevate : s(a + w w ~ c (, I K a C ML detecte : C ~ ( ~ m ˆ a s a a Vestuud : C a Gedetecteed : C ˆ a,( ((,( ((,( (( ( ( ( ( ( ( b b b M M M M #btfoute :, ( b b b,( ((, ( totaal : σ
52 Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 5 Eacte BER-utdukkg ( Obsevate : s(a + w w ~ c (, I K a C ML detecte : C ~ ( ~ m ˆ a s a a Vestuud : C a Gedetecteed : C ˆ a,( ((,( ((,( (( ( ( ( ( ( ( b b b M M M M #btfoute :, ( b b b,( ((, ( totaal : hagt af va mappg σ
53 Eacte BER-utdukkg ( Codtoele BER m.b.t. symboolvecto (voo a : BER( E[ ( a, aˆ a ] b b (, a a ] log(m log(m M P[ˆ Gemddelde BER m.b.t. symboolvecto : BER M E[ b ( a, aˆ] BER( P[ a ] log (M B ogecodeede tasmsse geldt : P[a ] M - Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 53
54 Eacte BER-utdukkg (3 b (, b((,( equvalete utdukkg voo BER Codtoele BER m.b.t. -de symbool (voo a m BER E[ (a,â a ] M b m (m b(m,m' P[â m' a m] log(m log(m m' Gemddelde BER m.b.t. -de symbool BER E[ (a,â ] M b BER (mp[a m] log(m log(m m Gemddelde BER m.b.t. symboolvecto : BER BER Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 54
55 Boveges op BER ( P[ a ˆ a ] e P[ â a ] m' m moelk te beekee Eevoudge boveges bepale op P[ a ˆ a ] P[ aˆ ] P I( s( s( l a a l P[ a ˆ a ] PEP P[ s( s( a BER BER BER PEP : pawse eo pobablty up ( M up BER up ( P[ a ] log (M M b (, PEP Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 55 ]
56 Boveges op BER ( Beekeg PEP s( + w PEP P[ s( < s( a ], s( s( P[, + w P[ Re[ H, < w ] w] <, ] d,, s( s( d, w s( s( Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 56
57 Boveges op BER ( Beekeg PEP PEP P[ s( < s( a ], s( s( P[ Re[ H, w] <, ] d,, s( s( d, w s ccula symmetsch (CS E[ H, w ] H w, H H E[, ww,] σ, s CS σ d, w H, w ~ c Re[ (,σ H, d, w] ~ (,4σ d, s( s( Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 57
58 Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 58 Boveges op BER (,, ( ( d s s ] ] P[ Re[ ] ( ( P[ PEP, H, w a s s < < ( (, s s ( s ( s w d, d (,4 ~ ] Re[, H, σ w σ σ,, 4, d Q d 4 d Q PEP ( + π v u du ep Q(v Beekeg PEP
59 Boveges op BER (3 BER up ( log (M M (, d Q, b σ BER up M BER up ( P[ a ] d C Q σ m + smalle tems d m md, m s( s( mmale Eucldsche afstad tusse sgaalvectoe C log (M M A A {, s( s( d b ( m }, P[ a ] vezamelg va symboolvectoe, waava de coespodeede sgaalvectoe op mmale afstad d m lgge va s( Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 59
60 Boveges op BER (4 Voobeeld Obsevatemodel : a + w (s(a a w ~ c (, I, a {-, } Stel : e veschlle m postes b (, m 4m d m d, (m B gegeve C m z e! m!( m! vectoe de m postes veschlle met m m BER up ( CmQ hagt et af va m σ m m BER up CmQ Q + smalle tems m σ σ Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 6
61 Boveges op BER (4 Voobeeld Obsevatemodel : a + w (s(a a w ~ c (, I, a {-, } Stel : e veschlle m postes b (, m 4m d m d, (m B gegeve C m z e! m!( m! vectoe de m postes veschlle met m m BER up ( CmQ hagt et af va m σ tem met m m m BER up CmQ Q + smalle tems m σ σ teme met m > Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 6
62 Boveges op BER (5 Voobeeld (vevolg Obsevatemodel : a + w (s(a a w ~ c (, I, a {-, } ML decseegel aˆ m ~ a ~ a C m ~ a C a~ -de tem hagt ekel va a~ af elke tem afzodelk mmalsee a~ â m ma(a ~ Re[ ] sg(re[ a~ C a~ C ] Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 6
63 Voobeeld (vevolg Boveges op BER (6 a~ â m ma(a ~ Re[ ] sg(re[ a~ C a~ C Eacte beekeg BER (eevoudg, omdat s(a a e a {-,} BER P[â a ] + P[â a P[ + Re[w ] > ] + P[ + Re[w Q σ ] ] ] < ] Re[w ] ~ (, σ BER BER Q σ domate tem BER up BER Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 63
64 Voobeeld (vevolg Boveges op BER (7.E+.E-.E-.E-3 BER.E-4.E-5.E-6 eact uppe boud, uppe boud, 3 uppe boud,.e-7.e-8.e Eb/ (db Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 64
65 Boveges op BER (8 Voobeeld scalae obsevate : a + a C (M pute, E[a ] E s ~ c (, Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 65
66 Boveges op BER (8 Voobeeld scalae obsevate : a + a C (M eve waaschlke pute, E[a ] E s ~ c (, BER BER C (E s / costellate BER ka gemakkelk eact beeked wode waee decsele evewdg z e/of loodecht op elkaa staa (M-PAM, M-QAM; eacte beekeg moelk b M-PSK met M > 4 Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 66
67 Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 67 Boveges op BER (9 b E E s PSK 4 E E s QAM 4 E Q E BER E BER b s b s b E E s PSK E E s PAM E Q E BER E BER b s b s s E E s ( ( ( ( ( ( / E s / E s / E s / E s
68 Boveges op BER ( Voobeeld (vevolg Wllekeuge costellate : boveges op BER (va PEP BER C E s log (M M M em,m' b( m, m' Q m,m' e m,m' m - m' Eucldsche afstad tusse costellatepute m e m BER E e s m ( C Q + smalle tems C e m m e, mmale afstad ts. costellatepute M C b(m,m' Am { m', m m' em} log (M M m A m ' m Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 68
69 Boveges op BER ( Voobeeld (vevolg Specaal geval : Gay-mappg (costellatepute op afstad e m veschlle bt BER E e s m ( C Q + smalle tems C M C b(m,m' Am { m', m m' em} log(m M m m ' Am (Gay-mappg C log (M M M m # m # m aatal elemete A m aatal bue va m op afstad e m gemddeld aatal bue op afstad e m Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 69
70 Modulato ad detecto : Estmato ad decso theoy 7 Cotue-td Gaussaase obsevate (t s(t;a + w(t w(t ~ c (, δ(u Fomules voo BER e BER up blve gelde, met dt s(t; s(t; d, plaats va K k k k, ( s ( s ( ( d s s
Modulatie en detectie Hoofdstuk 2 : Estimatie- en Decisietheorie
Modulatie e detectie oofdstuk : Estimatie- e Decisietheorie Modulatio ad detectio : Estimatio ad decisio theory Defiities Modulatio ad detectio : Estimatio ad decisio theory Bro, Kaaal e Schattig Bro x
Nadere informatieα ψ n Eigenwaardevergelijkingen ψ n (i = 1, g n ) Eigenvectoren en eigenwaarden van een operator eigenket eigenvector eigenwaarde is ook eigenvector
Egewaardevergeljkge Egevectore e egewaarde va ee operator A = λ egeket egevector egewaarde α s ook egevector ( =, g ) egewaarde λ s g -voudg otaard, als er g oafhakeljke kets correspodere met dezelfde
Nadere informatieStatistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen
Statstek voor TeMa Leare regresse doel Oderzoek aar het verbad tusse éé cotue varabele e éé of meer cotue varabele opbregst per hectare - hoeveelhed kustmest huzeprjs - aatal kamers, bouwjaar jscosumpte
Nadere informatieRegressie, correlatie en modelvorming
Hoofdstuk 9 Regresse, correlate e modelvormg 9. Leare regresse 9.. Ileded voorbeeld De pute (,3), (,) e (3,5) lgge et op éé rechte. Hoe kue we de rechte vde de het best aaslut bj de pute? Plaats de coördate
Nadere informatieď ď ď Ľ ť ď ť á ď ŕ í ŕ ď ť ŕť ť Ú ŕ í ď Ú é í éé Ľ í ť éé ŕ ď í ď í ŕ Ú Ť ť ť ť Ť ť ď í í ď ť Ô Ô í í ť éé í í ď Ť Ľ ď ď ď ť ď í ť ď ď ď í ŕ ŕ ŕ í ť á ť ť Ĺ ď ŕ ď á ť ď ď í ŕ ť ď ď ŕ ť ŕ ťí ď č Ô Ľ ŕ
Nadere informatieSteekproefkarakteristieken en betrouwbare uitspraken
Steekpoefkaakteistieke e betouwbae uitspake Steekpoefkaakteistieke. De ities Ee steekpoef uit X s W (; ) is ee ij X ; X ; :::; X zo dat de X i zij oafhakelijk; de X i hebbe dezelfde vedelig als X. Belagijke
Nadere informatieHoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34)
- 39- Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34) Som hoekgrootten van een driehoek ( boek pag 35) Stelling: Voor ABC geldt: A ˆ + Bˆ + Cˆ = 180 o Bewijs: Trek door het punt A een rechte
Nadere informatieDe standaardafwijking
Statstek voor het secudar oderwjs De stadaardafwjkg De stadaardafwjkg Prof dr Herma Callaert Ihoudstafel Motvate Ee groter kader: leare modelle Dre dmeses, twee verklarede veraderljke Twee dmeses, éé verklarede
Nadere informatieAl g e m e e n : O p a l o n z e a a n b i ed i n g en, a a n v a a r d i n g en, m ed ed el i n g en en o v er een k o m s t en v o o r o n d er s t a a n d e v er r i c h t i n g en z i j n u i t s l
Nadere informatieH a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W +
H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W + D o e l m a t i g h e i d s t o e t s v o o r g e b i e d e n w a a r v o o r g e e n b o d e m b e h e e r p l a n i s v a s t g e s
Nadere informatieBepaling toezichtvorm gemeente Simpelveld
Bepaling toezichtvorm 2008-2011 gemeente Simpelveld F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, j u n i 2 0 0 8 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k
Nadere informatieTermijn cq deadline. Uitvoe rende
1 4.6 ACTIEPUNTEN PERIODE INCLUSIEF WERKAGENDA -GEMEENTEN Voo de komede vie jaa is ee stevige basis gelegd doo het samewekigsvebad. E is goed zicht op de mogelijkhede va de schole e daadoo op de huidige
Nadere informatieT I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M +
T I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M + A a n l e i d i n g I n d e St a t e nc o m m i s si e v o or R ui m t e e n G r o e n ( n u g e n o em d d e St at e n c
Nadere informatieBepaling toezichtvorm gemeente Stein
Bepaling toezichtvorm 2008-2011 gemeente Stein F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, juni 2 0 0 8 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k S t e i
Nadere informatieCombinatoriek groep 2
Combatorek groep Tragsweeked ovember 013 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te make met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrjk bj het make va opgave s om et allee de theore de je ket
Nadere informatieHoofdstuk 9 : Steekproefstatistieken. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent.
Hoofdstuk 9 : Steekproefstatistieke Marix Va Daele MarixVaDaele@UGetbe Vakgroep Toegepaste Wiskude e Iformatica Uiversiteit Get Steekproefstatistieke p 1/20 Schattige Waeer uit ee steekproef de waarde
Nadere informatieVia de grafische rekenmachine krijg je o.a. de volgende statistische resultaten: . In rekenmachinetaal wordt dit 3, 3248.
Waarom steut de grafsche rekemache e/of computer op om de stadaardafwjkg te berekee? Bj het verwerke va statstsche data bereket de grafsche rekemache ee aatal cetrum- e spredgsmate zodat deze door de leerlge
Nadere informatieH O E D U U R I S L I M B U R G?
H O E D U U R I S L I M B U R G? N AD E R E I N F O R M A T I E S T A T E N C O M M I S S I E S OV E R O N D E R AN D E R E A F V A L S T O F F E N H E F F I N G E N I N L I M B U R G 1 6 a u g u s t u
Nadere informatieSAMENVATTING STATISTIEK I
SAMENVATTING STATISTIEK I Gebaseerd o de cursus statstek I 005-006 va Therry Marchat Gemaakt door Sve Metteege Iledg Beschrjvede statstek: Verzamelg va techeke om data sythetsch voor te stelle of same
Nadere informatieHet gemiddelde. Prof. dr. Herman Callaert. Inhoudstafel
Statstek voor het secudar oderwjs Het gemddelde Het gemddelde Prof. dr. Herma Callaert Ihoudstafel Het tuïteve begrp gemddelde.... Er same voor opdraae....2 Eerljk verdele.... 2 Spele met de bouwstee va
Nadere informatieBepaling toezichtvorm gemeente Venray
Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Venray F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k V e n
Nadere informatieDeel 3 Chemisch evenwicht en toepassingen
1 Deel 3 Chemsch ewcht e toeassge Deel 3: Chemsch ewcht e toeassge XI. Chemsch ewcht XII. Zuu-base ewchte XIII. Olosbaahed va oae vebdge XIV. Elektocheme XI. Chemsch ewcht 3 eactate oducte G < 0 G < 0
Nadere informatiex z vonden we dat de z-score aangeeft hoeveel standaardafwijkingen de waarde
PW11: Betrouwbaarhedstervalle Bj de stude va de ormale verdelg hebbe we geze dat volgede belagrjke 68-95 - 99.7 regel geldt: Ogeveer 68% va de waaremge lgt be ee afstad va Ogeveer 95% va de waaremge lgt
Nadere informatie1. Langere vraag over de theorie
1. Langee vaag ove de theoie a) Beschijf in detail het opladingspoces voo een condensato die in seie wodt geschakeld met een gelijkspanningsbon en met een weestand (de inwendige weestand van de gelijkspanningsbon
Nadere informatie10 Binomiaalcoëfficiënten
WIS0 0 Bioiaalcoëfficiëte 0. Defiitie Cobiatoische defiitie Voo iet-egatieve gehele getalle e defiiëe we als het aatal deelvezaelige va eleete uit ee vezaelig va eleete. Uitspaa: bove. Voobeeld: de vezaelig
Nadere informatieEen reële sinus kan geschreven worden als een som van 2 sinoren volgens de Im. e j
Exame Cooleyeme 3AB-EM + STD 8 jauai 3, 3.5u, A,A3,A4 e A7 Naam: He exame i chifelij. De ude ijg,5 uu ijd, du afgeve e laae om 6u. Schijf op el blad je aam. E zij vage, gepeid ove 3 blade (voo- é achea.
Nadere informatieOntwerp van filters. Johan Baeten KHLim. Introductie filters
-RKD %DHWH./LP Otwerp a flter Jha Baete KHLm Itrducte flter I deze curu bepreke we he we ee elektrch crcut kue pbuwe (ythetere) met ee geraagde traferfucte Dt het mgekeerde a ee aalye: Ee aalye ertrekt
Nadere informatieTEKENLIJST SPIJKERSCHRIFT
TEKENLIJST SPIJKERSCHRIFT Dit is een vereenvoudigde lijst met spijkerschrifttekens uit Mesopotamië. Deze lijst maakt het mogelijk de tijdens de workshop Graven om te Weten bestudeerde tablet te vertalen.
Nadere informatieHoofdstuk 4: Aanvullende Begrippen (Extra Oefeningen)
Hoofdstuk 4: Aavullede Begrippe (Extra Oefeige) 9. Veroderstel dat X e Y ormaal verdeeld zij met resp. gemiddelde waarde µ X e µ Y e met dezelfde variatie 2. Wat is da de distributie va X Y? Bepaal de
Nadere informatieRanglijst woongebied land van matena 1 januari 2019
Toelichting Ranglijst woongebied land van matena 1 januari 2019 Hieronder treft u de geanonimiseerde ranglijst per 1 januari 2019 aan voor het woongebied van Land van Matena. Het betreft een momentopname.
Nadere informatieCombinatoriek-mix groep 2
Combatore-mx groep Tragsweeed, ovember 0 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het mae va opgave s om et allee de theore de je et goed
Nadere informatieZelf statistiek oefenen
Photo by rawpxel o Usplash Oefeg baat kust Atwoorde bj de oefevrage. Lteratuur Schremer, M.G. (017). Statstek voor de beroepspraktjk. Statstek lere leze, daara begrjpe e berekee met SPSS. Voor hbo e wo.
Nadere informatieVoorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen Naam:. Klas:...
- 1 - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave Wegens welk congruentiekenmerk zijn volgende driehoeken congruent?
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel
Nadere informatieHOOFDSTUK III. SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters en Betrouwbaarheidsintervallen. Theorie Statistiek Les 6
HOOFDSTUK III SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters e Betrouwbaarheidsitervalle 3. HET GEMIDDELDE VAN EEN NV Steekproef uit ee ormaal verdeelde populatie De kasveraderlijke X, X, X 3,..., X zij N(µ, σ) verdeeld
Nadere informatie(wi s ) Uitdagend teken-, kleur- en doeboek. Anna Weltman
A Wetm R U L K D N U K ) (w KLUR(w )KUND o e, y mm et e O td ek ee we e d v p t td g e de te ke g e. e ve e d e vo m e u j ke d e ho ek e e ge mo o, e k c e g d e o M et t d t bo ek je e b jo de e k eu
Nadere informatieUitwerkingen toets 11 juni 2011
Uitwerkige toets 11 jui 2011 Opgave 1. Laat 2 e k 1 gehele getalle zij. I ee lad zij stede e tusse elk paar stede is ee busverbidig i twee richtige. Laat A e B twee verschillede stede zij. Bewijs dat het
Nadere informatieIn samenwerking met. ECU 92 - www.ecu92.nl
I samewerkg met ECU 9 - www.ecu9.l Leo Strjbosch Makkeljk Lere! Statstek Compedum Studetesupport Studetesupport.l 6 Leo Strjbosch & Studetesupport Dowload grats op ISBN 87-768-46-8 Studetesupport Studetesupport.l
Nadere informatieWiskundige Technieken 2 Uitwerkingen Tentamen 26 januari 2015
Wiskundige Techniek Uitweking Ttam 6 januai 5 Nomeing voo pt vag andee vag naa ato: pt pt pt pt pt goed begep én goed uitgevoed, evtueel met kele onbelangijke ekfoutjes gote lijn begep, maa technische
Nadere informatieReeksen. Convergente reeksen
Reekse Reekse Defiitie, otatie e voorbeelde Defiitie: Eereeks is ee koppel ( ) {u } l, {s } l met s = u k = u l + u l+ + u l+2 +...+ u + u k=l u l = s l, u = s s, = l +, l +2,... {u } l oemt me de termerij,
Nadere informatieL i mb u r g s e L a n d m a r k s
L i mb u r g s e L a n d m a r k s P r o g r a m m a I n v e s t e r e n i n S t ed e n e n D o r p e n, l i j n 2 ; D e L i m b u r g s e I d e n t i t e i t v e r s i e 1. 0 D o c u m e n t h i s t o
Nadere informatieCombinatoriek groep 2
Combatore groep Mx: ducte, ladeprcpe, bomaalcoëffcëte, paaseereprcpe Tragsweeed ovember 015 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het
Nadere informatieBepaling toezichtvorm gemeente Meerlo-Wanssum
Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Meerlo-Wanssum F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k Provincie L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k M e e
Nadere informatieSet 3 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20)
1 Techische Uiversiteit Eihove Faculteit Wiskue e Iformatica Set 3 Ileveropgave Kasrekeig (2WS20) 2014-2015 1. (Flesjes ie uit e ba sprige) Aa ee lopee ba wore bierflesjes gevul. Helaas gaat er zo u e
Nadere informatieSpatial 360. Licht als accent. Zachte en uniforme lichtspreiding
Spatial 360 Licht als accet Zachte e uiforme lichtspreidig 10% va de lichtopbregst va de armature wordt gebruikt om wade e plafod aa te lichte Beperkte lumiatieverschille tusse armatuur, Spatial 360 TM
Nadere informatie2de bach TEW. Statistiek 2. Van Driessen. uickprinter Koningstraat Antwerpen ,00
de bach TEW Statistiek Va Driesse Q www.quickpriter.be uickpriter Koigstraat 3 000 Atwerpe 46 5,00 Nieuw!!! Olie samevattige kope via www.quickpritershop.be Hoofdstuk : Het schatte va populatieparameters.
Nadere informatieHoofdstuk 6. Propagatie matrices
Hoodstuk 6 Propagatie matrices eschrijvig va ee lichtstraal: Ee lichtstraal (voortplatigsrichtig: z-as) ka beschreve worde met:. Hoek, (z), met de optische as.. Plaats, (z), bove de optische as. λ Straal
Nadere informatie6 Het inwendig product
6 Het iwedig prdct Te algebra e meetkde gescheide vakke ware, was h vrtgag lagzaam e h t beperkt Maar sids beide vakke zij vereigd, hebbe ze elkaar derlig versterkt e zij ze gezamelijk pgetrkke aar perfectie
Nadere informatieHandboek Deltamethode Gezinsvoogdij. methode voor de uitvoering van de ondertoezichtstelling van minderjarigen
Handboek Deltamethode Gezinsvoogdij methode voor de uitvoering van de ondertoezichtstelling van minderjarigen Colofon Handboek Deltamethode Gezinsvoogdij Uitgave # %& '()*++ )(', - Tekst. ' /0 1#23%' 14
Nadere informatieStatistiek II (A) ( ) H1: Puntschatters. Samenvatting Statistiek II (A) 9/01/2009 Y.W.
amevattg tatste II (A) 9//9 Y.W. H: Putschatters tatste II (A) Ee schatter θˆ voor ee populateparameter θ s zuver als E ( θˆ ) θ, zoet s het ee verteede schatter. De maat va ozuverhed verteeg (bas) B(
Nadere informatieG0N34a Statistiek: Examen 7 juni 2010 (review)
G0N34a Statistiek: Exame 7 jui 00 review Vraag Beoordeel de volgede uitsprake. Als ee uitspraak iet juist is of ovolledig, leg da uit waarom e verbeter de uitspraak.. Bij het teste va hypotheses is de
Nadere informatieAntwoorden bij Inleiding in de Statistiek
Atwoorde bij Ileidig i de Statistiek Hoofdstuk. model: bi(, p), p [0, ], schattig: /.2 (i) i bloeddrukveraderig i e persoo i treatmet groep, Y j bloeddrukveraderig j e persoo i cotrolegroep, model:,...,,
Nadere informatieZelf statistiek oefenen
Photo by rawpxel o Usplash Oefeg baat kust u zelf aa de slag. De vrage staa door elkaar. Er zj multplechocevrage e ope vrage. I de toekomst kome er vrage bj. Het s ee greep va de mogeljke vrage de je kut
Nadere informatieR e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s
R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s O p le i d i n g: M a s t e r P u b l i c M a n a g e m e n
Nadere informatiedans kunst & cultuur Zuiderlicht pen College HUIS UITNODIGING 13 februari 2016 29 januari 2016 13 februari VAKKEN EN LESSEN ALLE VAKKEN EN LESSEN
UITNODIIN OPN HUI 29 jauai Kal du Jadistaat 54 J ijgt i d st las hl vl va, di allmaal bij d odbouw ho. J it hiod. Ht is gllig school mt lu doct gllig ati gulda 1a J ijgt md mal p jaa appot j wodt da altijd
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2017-II
wiskude A pilot vwo 07-II Gewicht va diere maximumscore 4 Het opstelle va de vergelijkige 3, 7 = a b e 50 = a 000 b 3, 7 Uit de eerste vergelijkig volgt a = 3, 7 b = De tweede vergelijkig wordt hiermee
Nadere informatieEen toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.
006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose
Nadere informatiePARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens
PARADOXEN 9 Dr Luc Gheyses LIMIETEN, AFGELEIDEN EN INTEGRALEN: ENKELE MERKWAARDIGE VERHALEN Ileidig: verhale over ifiitesimale Ee ifiitesimaal (of ifiitesimaal kleie waarde) is ee object dat mi of meer
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 15 mei uur
Eamen VW 07 tijdvak maandag 5 mei.0-6.0 uu wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 5 vagen. Voo dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voo elk vaagnumme staat hoeveel punten met een goed antwood
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N00) 8 juni 007, 4.00-7.00 uu Opmekingen:. Dit tentamen bestaat uit 4 vagen met in totaal 9 deelvagen.. Het is toegestaan gebuik te maken van bijgeleved fomuleblad en een ekenmachine.
Nadere informatieQ u i c k -s c a n W M O i n L i m b u r g De e e r s t e e r v a r i n g e n v a n g e m e e n t e n e n c l i ë n t e n
Q u i c k -s c a n W M O i n L i m b u r g De e e r s t e e r v a r i n g e n v a n g e m e e n t e n e n c l i ë n t e n M w. d r s. E. L. J. E n g e l s ( P r o v i n c i e L i m b u r g ) M w. d r s.
Nadere informatie1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n
Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u =
Nadere informatieRappel. Reg.no. Dordtse Vrije School Dordrecht Leeuujenhartschool Oud-Beijerland Rudolf Steinerschool Rotterdam Vrije School Vredehof Rotterdam
KRIMPEN AAN DEN IJSSEL aekomo c.d. Rappel Afdol. 2 *t DEC. 201 Reg.o. Cl.o. 1. v Sameuuerkede Vrjeschole Zud-Hollad Aa het College va Burgemeester e Wethouders va bezoekadres de Gemeete Krmpe a/d IJssel,
Nadere informatieReductietechnieken. Spenderen de stedelijke huisgezinnen meer geld voor boeken dan de landelijke huisgezinnen? Maten van centrale tendentie.
Reductietechieke Spedere de stedelijke huisgezie meer geld voor boeke da de ladelijke huisgezie? Mate va cetrale tedetie Modus Modus : de frequetste waarde Budget Fr Stad Fr Pl Budget Fr Stad Fr Pl Budget
Nadere informatieModule HAVO Wiskunde D. Lenen of sparen? Versie: 23 juni 2009 Auteurs: C. Horlings P.G.M. Zenhorst
Module HAVO Wiskude D Lee of spae? Vesie: 23 jui 2009 Auteus: C. Holigs P.G.M. Zehost Lee of spae? Ihoud. Ileidig... 3 2. Geld e ete... 4 3. Spae... 4 3. Spae... 5 3. Ekelvoudige e samegestelde itest...
Nadere informatieWISKUNDE 5 PERIODEN DEEL B
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 11 jui 2012, ochted DUUR VAN HET EXAMEN: 3 uur (180 miute) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Exame met techologisch hulpmiddel 1/6 NL VRAAG B1 ANALYSE Blz.
Nadere informatieVergelijken van verdelingen
Les 5 Vergeljke va verdelge I de vorge les hebbe we aar toetse voor hypothese gekeke, waarbj de hypothese ee utspraak over ee parameter va ee kasverdelg was, bjvoorbeeld over het gemddelde of ee relateve
Nadere informatieStochastische Modellen in Operations Management (vakcode )
Stochatche Modelle Oerato Maagemet (vakcode 5388) Rchard Bouchere Stochatche Oerato Reearch -- TW INF-2e htt://wwwhome.math.utwete.l/~boucherer/oderw/5388/5388.html AE Cotu, er muut, er dag Toevalroce:
Nadere informatie} is rechtsdraaiend en orthonormaal. Een tweede basis { r ε 1. r r r
Tentamen mehania voo BMT (8W) dinsdag /6/5 9u-u Dit tentamen bestaat uit delen. Deel (opgave t/m 4) is een hekansing van het e deeltentamen en is faultatief voo diegenen die aan het e deeltentamen hebben
Nadere informatie1. Symmetrische Functies
Algebra III 1 1. Symmetrische Fucties permutatios sot la metaphysique des équatios Lagrage*, 1771 I dit hoofdstuk bestudere we de ivariate va de werkig va de symmetrische groep S op polyoomrige i variabele.
Nadere informatieLes 1 De formule van Euler
Aatekeig VWO 6 Wis D Hfst 12 : Complee getalle gebruike Les 1 De formule va Euler Je kut complee getalle op 3 maiere schrijve : z = a + bi z = z (cosφ + i si φ) z = r e iφ = e p e iφ = e p+iφ met e iφ
Nadere informatiede oplossingen zijn van d d 1 = 0. Hoofdvraag 7. Als de lenge van de zijde van een vijfhoek 1 is, dan heeft de diagonaal als lengte
De Gulde Sede Ee project va begeleid zelfstadig lere i het vijfde jaar. Ee samewerkig tusse Sit Ja Berchmas i Westmalle, Spijker i Hoogstrate e Sit Jozef i Esse. Vrage Bladzijde 6. Too aa dat i ee petago
Nadere informatieVoorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen =
Voorbereiding : eamen meetkunde juni - oplossingen - - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave. Wegens welk congruentiekenmerk
Nadere informatieMultiplicatieve functies
Multplcateve functes 1 Defnte Een ekenkundge functe s een functe f :: N C. Een ekenkundge functe dukt een zekee egenschap van de natuuljke getallen ut. Defnte 1.1. Een ekenkundge functe f s multplcatef
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-I
wiskunde B pilot vwo 07-I Fomules Goniometie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u)
Nadere informatieSponsoring Best Vooruit sportief en ondernemend
Sposorig Best Vooruit sportief e oderemed Sposorpakkette Stersposorpakket RKVV Best Vooruit is ee voetbalvereigig waar het sportieve elemet wordt verbode met ee sociaal maatschappelijk gezie belagrijke
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 4. Werktekst voor de leerlg Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecle Goethals Les Provoost Marc Vacaudeberg . Populatemodelle:
Nadere informatieStatistiek = leuk + zinvol
Statistiek = leuk + zivol Doel 1: Doel : Doel 3: zie titel ee statistisch oderzoek kue beoordele ee statistisch oderzoek kue opzette ee probleem vertale i stadaardmethode gegeves verzamele, verwerke via
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Rijen ) = bladzijde ; voor x = 11 is y = = 55. te rekenen omdat die ook met hele stappen toeneemt.
Hoofdstuk - Rije bladzijde V-a Als x steeds met toeeemt, da eemt y met toe. b Voor x is y + 5 ; voor x is y + 55. c De waarde va x eemt met hele stappe toe. De waarde va y is da makkelijk uit te rekee
Nadere informatieEindexamen vwo natuurkunde pilot 2013-I
Eindexamen vwo natuukunde pilot 03-I Beoodelingsmodel Opgave Spint maximumscoe De snelheid is constant omdat het (s,t)-diagam (vanaf 4 seconde) een echte lijn is. De snelheid is gelijk aan de helling van
Nadere informatie9 Impuls en impulsmoment
9 Impuls e mpulsmomet De wette va Newto I 687 publceede de Egelse atuukudge Isaac Newto zj baabekede boek Pcpa, ove de bewegg va hemellchame Zj edeeestjl was wskudg Net als de Eucldsche meetkude hateede
Nadere informatieDrie wetten die sterstructuur bepalen. Sterren: structuur en evolutie. Ideale gaswet. Hydrostatisch evenwicht. Stralingstransport
Steen: stuctuu en evolutie in stabiele toestand op de hoofdeeks: evenwicht tussen intene duk en gavitatie constant enegievelies doo staling met lichtkacht L enegiepoductie: kenfusieeacties in coe Die wetten
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1 vwo 2008-II
Eidexame wiskude A vwo 008-II Beoordeligsmodel Cotrole bij ieuwbouw maximumscore 4 I 00 ware er (ogeveer) 7 000 ieuwbouwwoige I 004 ware er (ogeveer) 4 800 ieuwbouwwoige De toeame is 7000 4800 00% (: de
Nadere informatieLes 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen
Les 7-8: Parameter- e Vergelijkigstoetse I Theorie : A. Algemee :. Hypothese formulere. H 0 : ul-hypothese H : alteratieve hypothese. teekproef eme. x e zij te berekee uit de steekproefresultate. 3. Toetsgrootheid
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2016-I
wiskude A pilot vwo 06-I Aalscholvers e vis maximumscore 3 De viscosumptie per dag is 30 0 0,36 + 696 0, 85 ( 788 (kg)) I de maad jui is dit 30 788 (kg) Het atwoord: 38 000 ( 38 duized) (kg) Als ee kadidaat
Nadere informatieVoorwaarden: Bij het tentamen mag gebruik gemaakt worden van rekenmachine, schrijfgerij en Vergeet-mij-nietjes.
cuteit Costruerede Tecisce Wetescppe Civiee Tecie Tetme ecic III gemee Dtum tetme : -ug-7 vcode : 66 Tijd : ½ uur (:-7:) Beoordeig: t ede pute (mxim ) / Opgve orde(%) Opgve Bederigsmetode (%) Opgve Stiiteit
Nadere informatieFourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005
Fourierreekse Calculus II voor S, F, MNW. 14 ovember 2005 Deze tekst is gedeeltelijk gebaseerd op het Aalyse BWI I dictaat e op aatekeige va Alistair Vardy. 1 Ileidig Het is vaak belagrijk ee gegeve fuctie
Nadere informatieAFSTANDEN EN HOEKEN IN
AFSTANDEN EN HOEKEN IN Kls 6N e 7N K. Temme INHOUD. DE AFSTAND AN TWEE PUNTEN.... DE AFSTAND AN EEN PUNT EN EEN LIJN.... DE AFSTAND AN EEN PUNT EN EEN LAK... 7. DE AFSTAND AN EEN LIJN EN EEN LAK... 9.
Nadere informatieR e g i o M i d d e n -L i m b u r g O o s t. G r e n z e l o o s w o n e n i n M i d d e n -L i m b u r g R e g i o n a l e W o o n v i s i e
R e g i o M i d d e n -L i m b u r g O o s t G r e n z e l o o s w o n e n i n M i d d e n -L i m b u r g R e g i o n a l e W o o n v i s i e 4 o k t o b e r 2 0 0 6 P r o j e c t n r. 2 9 5 7. 7 2 B o
Nadere informatieTentamen Electromagnetisme I, 30 juni 2008, uur
Tentamen Electomagnetisme I, 3 juni 8, 1. - 13. uu Het tentamen estaat uit 6 opgaven.van de vagen 3,4,5,6 woden e slechts die meegenomen voo de eoodeling. Als je alle vie inlevet woden de este die geuikt
Nadere informatieJaarafrekening servicekosten en nutsvoorzieningen - verzoekschrift
Jaarafrekeig servicekoste e utsvoorzieige - verzoekschrift voor huurders Waarom dit formulier? U bet het iet ees met de jaarafrekeig va de verhuurder. Het ka ook zij dat u gee jaarafrekeig va uw verhuurder
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1. Ee ieuwe aam voor ee gekede grootheid...2
Nadere informatieHoofdstuk 1. Deelbaarheid
Getltheoe Hoofdstuk Deelbhed Dele e veelvoud Stel e b zj gehele getlle met b 0 Bj delg v doo b oeme we het deeltl e b de dele Pe defte s deelb doo b ls e slechts ls e ee geheel getl k bestt zodt kb We
Nadere informatiePrincipe verzoek tot het verlenen van een vergunning voor het realiseren van een zonne-energie park in de Gemeente Tiel.
gemeente Tiel ontvangen op: 31-07-2017 *BD00025649* BD00025649 Principe verzoek tot het verlenen van een vergunning voor het realiseren van een zonne-energie park in de Gemeente Tiel. Opgesteld door Frans
Nadere informatieINLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , ANTWOORDEN. en y m.b.v. y = n
INLEIDING FYICH-EXEIENTELE VAADIGHEDEN (3A56 3-1-, ANTWOODEN OGAVE 1 (a y wordt bereked mb y ³ e y mb y Uit de laatste ergelijkig ide we y i ³ x1 1 + + x ³ x1 1 + + x ³ + j6i i j xj y + j6i i j xj Omdat
Nadere informatieLagrange-polynomen. Dick Klingens september 2004
Lgrge-polyome Dck Klges september 004 1. Probleem V ee fucte f s, hetzj door metg, hetzj door berekeg, slechts ee edg tl fuctewrde (her + 1 beked: f( x0, f( x1,, f( x We wlle deze (verder obekede fucte
Nadere informatieConvergentie, divergentie en limieten van rijen
Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Populatemodelle e ormaal verdeelde populates. Werktekst voor de leerlg Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecle Goethals Les Provoost Marc Vacaudeberg . Het gemddelde va
Nadere informatie