Lagrange-polynomen. Dick Klingens september 2004
|
|
- Hilde van Dongen
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Lgrge-polyome Dck Klges september Probleem V ee fucte f s, hetzj door metg, hetzj door berekeg, slechts ee edg tl fuctewrde (her + 1 beked: f( x0, f( x1,, f( x We wlle deze (verder obekede fucte bedere door ee veeltermfucte ϕ v de - de grd de voor de wrde x x0, x1,, x dezelfde wrde eemt ls de fucte f. Deze probleemstellg wordt wel terpolte door ee veelterm geoemd. Stellg Er bestt preces éé veelterm de bovegeoemde ese voldoet. Bewjs: Stel er s ee tweede veelterm ψ met dezelfde egeschp. Bekjk u de fucte θ( x ϕ( x ψ( x, de ook v de -de grd s. Nu s voor 0,, : θ( x ϕ( x ψ( x f( x f( x 0 zodt θ ( + 1 ulpute x heeft e drdoor detek geljk s 0. Wrut drect volgt dt ϕ ( x ψ ( x. Algebrïsche beplg v ϕ Ee veelterm ϕ ( x v de -de grd de de ulpute x 1, x,, x heeft, k worde voorgesteld door ϕ ( x 0( x x1( x x ( x x wr 0 voorlsog obepld s. De wrde v 0 k me vstlegge door de es dt ϕ ( x voor x x 0 de wrde f(x 0 heeft. I dt gevl s d f( x0 0( x0 x1( x0 x ( x0 x of f( x0 0 ( x0 x1( x0 x ( x0 x zodt de fucte gedefeerd door ( x x1( x x ( x x f( x0 L0( x ( x0 x1( x0 x ( x0 x voor x x 0 de wrde f(x 0 eemt, e voor x x 1, x,, x geljk s 0. Evezo vormt me de veelterm ( x x0( x x ( x x f( x1 L1( x ( x1 x0( x1 x ( x1 x de geljk 0 s voor x x 0, x,, x, e geljk f(x 1 voor x x 1. Ezovoort. Ee veelterm de de gestelde ese voldoet s d: Lgrge-polyome (vs. 1.0 b; sept. 004 [1]
2 met ϕ ( x f( x L ( x + f( x L ( x + + f( x L ( x ( x x0 ( x x 1( x x+ 1 ( x x L ( x ( x x0 ( x x 1( x x+ 1 ( x x De veelterme L (x oemt me veelterme v Lgrge of ook wel Lgrgepolyo me behorede bj de pute x 1, x,, x (r Joseph-Lous Lgrge, , Frkrjk. Opmerkg We kue ook schrjve: [ede Opmerkg] ϕ ( x P( x 0 met P( x f( x x xk x x k 0 k k Egeschppe L( x 0 voor k k L( x 1 voor k (, k 0,1,,, k Smehged met het tl bsspute oderschedt me de volgede terpoltes: Lere terpolte ( 1 De kromme met vergeljkg y f(x wordt tusse de gegeve pute bederd door ee rechte lj. Kwdrtsche terpolte ( De kromme met vergeljkg y f(x wordt tusse de gegeve pute bederd door ee prbool wrv de s evewjdg s met de y-s. Kubsche terpolte ( 3 De kromme met vergeljkg y f(x wordt tusse de gegeve pute bederd door 3egrds kromme. E lgemee: Iterpolte v de -de orde (.. Ee ets dere kjk We g ut v gegeve pute: (x 1 ; y 1, (x ; y,, (x ; y wrv gee tweetl dezelfde x-wrde heeft. Voor ee wt eevoudger otte schrjve we deze prgrf volgt: x 1 e b x. Defte ( x f1( x + ( x f( x De fucte f( x f 1 e f. s het terpoltepolyoom bj de fuctes Lgrge-polyome (vs. 1.0 b; sept. 004 []
3 Stellg Is f 1 (x het polyoom wrv de grfek gt door de eerste 1 pute (x 1 ; y 1, (x ; y,, (x - 1 ; y - 1 e s f (x het polyoom wrv de grfek gt door de ltste 1 pute (x ; y, (x 3 ; y 3,, (x ; y d gt de grfek v het polyoom ( x f1( x + ( x f( x f( x door de gegeve pute. Bewjs: Ut de gegeves volgt drect: zodt E ook, voor 1, : f ( x y, f ( x y,, f ( x y f ( x y, f ( x y,, f ( x y ( f ( + ( f ( f f y ( b f1( b + ( f( b f( b f( b y 1 ( 1( 1 ( x f1( x + ( x f( x ( x y + ( x y f( x ( x + x + y y wrut bljkt dt de grfek v de fucte f derdd door de gegeve pute gt. Meetkudge costructe v de grfek v f Utgde v gegeve pute (x 1 ; y 1, (x ; y,, (x ; y doe we het volgede. Stp 1: Kes ee put (x 0 ; 0 met x 1 < x 0 < x. Stp : Costrueer de grfek v de polyoomfucte f 1, de door de eerste 1 gegeve pute gt. Stp 3: Costrueer ook de grfek v de polyoomfucte f, de door de ltste 1 gegeve pute gt. Stp 4: Costrueer de pute (x 1 ; f 1 (x 0 e (x ; f (x 0. ( x0 f1( x0 + ( x0 f( x0 Stp 5: Costrueer het put x0 ;. b De meetkudge plts v dt ltste put s d de grfek v de gezochte polyoomfucte f. Voorbeelde I de oderstde fbeeldge 1 zj e b, fwjkg v de betekes herbove, de greze v het tervl wrop de pute x kue worde gekoze; dus voor 1,, geldt: x b. 1 De fbeeldge zj gemkt met het progrmm Cbr Geometry II Plus (CbrLog, Geève. Ze voor ekele pplets gebseerd op de vermelde meetkudge costructe. Lgrge-polyome (vs. 1.0 b; sept. 004 [3]
4 De gegeve pute zj de fbeeldge gegeve met hu y-coördt: y. De stp 4 gecostrueerde pute zj zo' fbeeldg et voorze v ee m. Het stp 5 gecostrueerde put s gegeve met y 0. 1e-grds polyoom; er zj d twee pute, (x 1 ; y 1 e (x ; y, gegeve. De grfek v de polyoomfucte s dus dt gevl de rechte lj door de bede pute. e-grds polyoom; er zj d dre pute, (x 1 ; y 1, (x ; y, (x 3 ; y 3, gegeve. De grfek s her dus ee prbool door de gegeve pute. 3e-grds polyoom; er zj ver gegeve pute, (x 1 ; y 1, (x ; y, (x 3 ; y 3, (x 4 ; y 4. 4e-grds polyoom; vjf gegeve pute: (x 1 ; y 1, (x ; y, (x 3 ; y 3, (x 4 ; y 4, (x 5 ; y 5. Lgrge-polyome (vs. 1.0 b; sept. 004 [4]
5 5e-grds polyoom; de zes gegeve pute zj: (x 1 ; y 1, (x ; y, (x 3 ; y 3, (x 4 ; y 4, (x 5 ; y 5, (x 6 ; y 'Equdstte' fuctewrde Worde de + 1 wrde v de fucte f het herbove prgrf 1 gestelde probleem op het tervl [ ; b] gegeve op bss v de equdstte pute x x 0 + h ( 0, 1,,, met x 0, x b e h (b /, d kue we ders hdele. Stelle we x x 0 + sh, d gt ( x x0 ( x x 1( x x+ 1 ( x x L ( x ( x x0 ( x x 1( x x+ 1 ( x x bj geljktjdge delg door geljke fctore h teller e oemer, over : s( s 1 ( s + 1( s 1 ( s s k L ( x ( 1 1 ( 1 ( k Door de substtute x x 0 + sh s u L ee fucte v s. We geve de fucte drom hetgee volgt met L s. Deze ltste fucte kue we gebruke bj terpoltes op tussegelege fuctewrde bjvoorbeeld tbelle. Meestl gebrukt me d de zogeoemde dreputsterpolte (. Voor hebbe we: # ( # ( s 1( s 1 L0 ( s ( s 1( s ( 1( # ss ( L1 ( s s( s 1( 1 # ss ( 1 1 L ( s s( s 1 1 Voor de fucte ϕ vde we d overeekomstg: # k 0 k ϕ ( s ( s 1( s f( x s( s f( x + s( s 1 f( x # Voorbeeld I ee tbel voor de fucte f( x met h 0,1. Gevrgd wordt de wrde v 3 1, 3 te bedere (eveees 5 decmle. 3 x worde fuctewrde weergegeve 5 decmle Lgrge-polyome (vs. 1.0 b; sept. 004 [5]
6 We keze u x 0 1,1, x 1 1,, x 1,3. I de tbel vde we f(x 0 1,038 f(x 1 1,0666 f(x 1,09139 Ut x x 0 + sh vde we eevoudg 1,3 1,1 + 0,1s of s 1,3. Zodt # ϕ (1, 3 0,105 f( x0 + 0,91 f( x1 + 0,195 f( x 1,07145 De juste wrde 5 decmle s 1, Deze wrde verschlt dus slechts éé eehed de vjfde decml met de geïterpoleerde wrde. Lgrge-polyome (vs. 1.0 b; sept. 004 [6]
Via de grafische rekenmachine krijg je o.a. de volgende statistische resultaten: . In rekenmachinetaal wordt dit 3, 3248.
Waarom steut de grafsche rekemache e/of computer op om de stadaardafwjkg te berekee? Bj het verwerke va statstsche data bereket de grafsche rekemache ee aatal cetrum- e spredgsmate zodat deze door de leerlge
Nadere informatieRegressie, correlatie en modelvorming
Hoofdstuk 9 Regresse, correlate e modelvormg 9. Leare regresse 9.. Ileded voorbeeld De pute (,3), (,) e (3,5) lgge et op éé rechte. Hoe kue we de rechte vde de het best aaslut bj de pute? Plaats de coördate
Nadere informatieBIJLAGE A BIJ METHODEBESLUIT
Dest utvoerg e toezcht Eerge BIJLAGE A BIJ EHODEBESLUI Nummer: 00947-8. Betreft: Bjlage A bj beslut tot vaststellg va de methode va de kortg ter bevorderg va de doelmatge bedrjfsvoerg gevolge artkel 4
Nadere informatieGetaltheorie. een introductie
Getltheore ee troducte 1 Iledg Getltheore s ee v de oudste deelgebede de wskude I het oude Grekeld, Itlë, Id, Ch e og vele dere lde vde we broe v de eerste wskudge de gehele getlle bestudeerde Zo hebbe
Nadere informatieCombinatoriek groep 2
Combatorek groep Tragsweeked ovember 013 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te make met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrjk bj het make va opgave s om et allee de theore de je ket
Nadere informatieVlaamse Wiskunde Olympiade
. De ood aa abstract rekee. Twee vraagstukke Late we om te bege ees kjke aar de volgede twee probleempjes: ee oud e ee recet. Vraagstuk (Cha, 7, Q Jushao) Ee oude vrouw gaat aar de markt om haar eere te
Nadere informatieDeel D. Breuken en algebra n
Deel D Breue e lgebr 9 9 7 7 7 9 0 Reee et stroe (). stt voor ee obeed tuurlij getl 7 9 0 Met wordt bedoeld e dus oo 0 0 Vul i: et wordt bedoeld... e dus oo... Vul oo de vjes v de stroo i: Tel de getlle
Nadere informatieEen andere regressie? Edward Omey HUB Stormstraat Brussel Lente 2008
Ee dere regresse? Edwrd Ome HUB Stormstrt 000 Brussel ete 008 Iledg I Utwskelg / 008 stelle J. Deprez e J. erscheure de formule op voor de fstd v ee put tot ee rechte. Zj vde de volgede utdrukkg voor de
Nadere informatieBereik en waardering RTV Dordrecht - Herhalingsmeting
Bereik e wrderig RTV ordrecht - Herhligsmetig Socil Geogrfisch Bureu bureu voor beleidsoderzoek e sttistiek ordrecht drs. F.W. Witerwerp drs. J.M. Schiff september 2006 Colofo Opdrchtgever Tekst rukwerk
Nadere informatieZoekersrubriek P Q R S [ ] respectievelijk, zodanig dat Q tussen A en R ligt en zodanig dat
Wskude & Oderwjs 38ste jaargag (0) Zoekersrubrek Are Smeets Chrstophe Debry Woord vooraf Als euwe redacteurs va de zoekersrubrek wese wj bj het verschje va de eerste volledge zoekersrubrek va oze had hulde
Nadere informatie1 Bewerkingen met matrices invoeren via voorbeelden. , is een commutatieve groep.
1 Bewerkige met mtrices ivoere vi voorbeelde 11 -tlle e de bewerkige ( 1, 2, 3,, ) is ee -tl met i De verzmelig v reële -tlle otere we met Defiieer de som ls ( 1, 2, 3,, ) + (b 1,b 2,b 3,,b ) = ( 1 +b
Nadere informatieAcdemi Press Dele Bij delig vermeigvuldigt me met het omgekeerde v de deler..3.5 Vereevoudige Het is goed mogelijk dt voorgde bewerkige iet de
Acdemi Press 0 BIJLAGE Wiskudige opfrissig. Bewerkige bij vergelijkige Verdere v lid is omkere v de bewerkig, dus verderig v teke bij som of verschil y x+ b y b x vermeigvuldigig wordt delig e omgekeerd
Nadere informatieSAMENVATTING STATISTIEK I
SAMENVATTING STATISTIEK I Gebaseerd o de cursus statstek I 005-006 va Therry Marchat Gemaakt door Sve Metteege Iledg Beschrjvede statstek: Verzamelg va techeke om data sythetsch voor te stelle of same
Nadere informatieGRAAD 12 SEPTEMBER 2016 WISKUNDE V1
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD SEPTEMBER 06 WISKUNDE V PUNTE: 50 TYD: 3 uur *MATHA* Herde vrestel best ut bldse, sluted ʼn lgtgsbld WISKUNDE V EC/SEPTEMBER 06 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees de volgede
Nadere informatie0 niet gedefinieerd is).
Mchte 1) Mchte et gehele exoete Volgede defiities kee we l ekele jre,...... 1 fctore (erk o dt iet gedefiieerd is). 1, Je ket ook l ee hele tijd de ekede rekeregels,,.,,,,,,.,, ) Vierktswortels e -de chtswortels
Nadere informatie0 niet gedefinieerd is).
Mchte 1) Mchte et gehele exoete Volgede defiities kee we l ekele jre fctore R, N R (erk o dt iet gedefiieerd is) 1 1 R, N Je ket ook l ee hele tijd de ekede rekeregels R,, Z R,, Z R Z,,,, R Z, R, Z R )
Nadere informatie1) Definitie, rekenkundige en meetkundige rijen
Rije ) Defiitie, reeudige e meetudige rije ) Defiitie e ottie Ee rij is ee fbeeldig v u : u, u, u,, u, N i R We otere ee rij ls ( ) 3 Hierbij zij u, u, u 3, de terme v die rij, e u is de lgemee term v
Nadere informatieZelf statistiek oefenen
Photo by rawpxel o Usplash Oefeg baat kust Atwoorde bj de oefevrage. Lteratuur Schremer, M.G. (017). Statstek voor de beroepspraktjk. Statstek lere leze, daara begrjpe e berekee met SPSS. Voor hbo e wo.
Nadere informatieCombinatoriek groep 2
Combatore groep Mx: ducte, ladeprcpe, bomaalcoëffcëte, paaseereprcpe Tragsweeed ovember 015 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het
Nadere informatie4 Differentierekening en reeksen
WIS4 4 Differetierekeig e reekse 4. Delt Differeties Differetierekeig bestudeert de differetie-opertor, gedefiieerd door f(x) = f(x + ) f(x) Vergelijk dit met differetilrekeig: de fgeleide-opertor D is
Nadere informatieα ψ n Eigenwaardevergelijkingen ψ n (i = 1, g n ) Eigenvectoren en eigenwaarden van een operator eigenket eigenvector eigenwaarde is ook eigenvector
Egewaardevergeljkge Egevectore e egewaarde va ee operator A = λ egeket egevector egewaarde α s ook egevector ( =, g ) egewaarde λ s g -voudg otaard, als er g oafhakeljke kets correspodere met dezelfde
Nadere informatieHoofdstuk 1. Deelbaarheid
Getltheoe Hoofdstuk Deelbhed Dele e veelvoud Stel e b zj gehele getlle met b 0 Bj delg v doo b oeme we het deeltl e b de dele Pe defte s deelb doo b ls e slechts ls e ee geheel getl k bestt zodt kb We
Nadere informatie16.6 Opgaven hoofdstuk 7: Producten en combinatoriek
166 Opgve hoofdstu 7: Producte e combitorie 166 Opgve hoofdstu 7: Producte e combitorie Opgve 71 1 + x) 3 1 + x) 1 + x) 2 1 + x) 1 + 2x + x 2 ) 1 + 2x + x 2 + x + 2x 2 + x 3 1 + 3x + 3x 2 + x 3 Opgve 72
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Populatemodelle e ormaal verdeelde populates. Werktekst voor de leerlg Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecle Goethals Les Provoost Marc Vacaudeberg . Het gemddelde va
Nadere informatieCombinatoriek-mix groep 2
Combatore-mx groep Tragsweeed, ovember 0 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het mae va opgave s om et allee de theore de je et goed
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 4. Werktekst voor de leerlg Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecle Goethals Les Provoost Marc Vacaudeberg . Populatemodelle:
Nadere informatieOntwerp van filters. Johan Baeten KHLim. Introductie filters
-RKD %DHWH./LP Otwerp a flter Jha Baete KHLm Itrducte flter I deze curu bepreke we he we ee elektrch crcut kue pbuwe (ythetere) met ee geraagde traferfucte Dt het mgekeerde a ee aalye: Ee aalye ertrekt
Nadere informatieen haar gekke uitvindingen
I gera vd je Z V B S R G Vroem vroem, tuut tuut! Zoek de 7 verschlle Ka jj Soumaya haar fets helpe make? Verbd de pute! Lesfche Wat weet je over gera? Weet jj og hoe de vlag va gera erutzet? Kleur ze!
Nadere informatieStatistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen
Statstek voor TeMa Leare regresse doel Oderzoek aar het verbad tusse éé cotue varabele e éé of meer cotue varabele opbregst per hectare - hoeveelhed kustmest huzeprjs - aatal kamers, bouwjaar jscosumpte
Nadere informatieFormularium Wiskunde
Formulrium Wiskude Te gebruike bij exme Ileidig tot de Hogere Wiskude Trscedete fucties. Goiometrische fucties t x = tg x = si x cos x cot x = cotg x = cos x si x sec x = cos x cosec x = si x cos( ± b)
Nadere informatie2 Financieel rekenen
Noordhoff Utgevers bv 13 Faceel rekee.1 Iledg. Hoofdsom, omale e effecteve terest.3 Spare op bass va samegestelde varabele terest.4 Slotwaarde e cotate waarde.5 Meetkudge reekse e auïtete Samevattg Opgave
Nadere informatieIn figuur 1 zien we het project weergegeven in Gantt-kaart. De totale tijdsduur bedraagt 20 weken.
Proectplnnng.. De Gntt-krt. Een Gntt-krt s een dgrmm met n de bscs de td en n ordnt de verschllende ctvteten de smen het gnse proect utmken. Het volgende proect bestt ut ctvteten (ze tbel ): A tot en met
Nadere informatieSnel, sneller, snelst: statistiek en 1500 m schaatsen
Oot moet het toch echt et meer seller kue, zou je zegge. Door techsche verbeterge (overdekte bae, euwe schaatspakke, klapschaatse, ezovoort) worde steeds sellere tjde gerealseerd. Maar zelfs als deze vloede
Nadere informatieSamenvatting - Wiskunde I
Smevtt - Wsue I Clculus Erly Trsceetls Jmes Stewrt 6th eto Sles v A. Al-Dhhr Appe A Getlle, Vermele, Oeljhee e Absolute Wre N = {0,,,, } Ntuurlje etlle Z = {,-,-,-,0,,,, } Gehele etlle Q = { } Rtole etlle
Nadere informatieIn samenwerking met. ECU 92 - www.ecu92.nl
I samewerkg met ECU 9 - www.ecu9.l Leo Strjbosch Makkeljk Lere! Statstek Compedum Studetesupport Studetesupport.l 6 Leo Strjbosch & Studetesupport Dowload grats op ISBN 87-768-46-8 Studetesupport Studetesupport.l
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 5 De tweevoudige integrl collegejr : 8-9 college : 5 build : 27 ugustus 28 slides : 48 Vndg dubbel en De tweevoudige integrl en inhoud 2 Herhlde integrl 3 4 Poolcoördinten intro VA Wt is een integrl?
Nadere informatieIntegraalrekening. Georg Friedrich Bernhard Riemann Breselenz 17 september 1826 Selasca 20 juni 1866
Itegrlrekeig Georg Friedrich Berhrd Riem Breselez 7 septemer 86 Selsc 0 jui 866 Heri Léo Leesgue Beuvis 8 jui 875 Prijs 6 juli 94 I de wiskudige lyse geeft de itegrl v ee positieve fuctie ee uwkeurige
Nadere informatieHet gemiddelde. Prof. dr. Herman Callaert. Inhoudstafel
Statstek voor het secudar oderwjs Het gemddelde Het gemddelde Prof. dr. Herma Callaert Ihoudstafel Het tuïteve begrp gemddelde.... Er same voor opdraae....2 Eerljk verdele.... 2 Spele met de bouwstee va
Nadere informatieDe standaardafwijking
Statstek voor het secudar oderwjs De stadaardafwjkg De stadaardafwjkg Prof dr Herma Callaert Ihoudstafel Motvate Ee groter kader: leare modelle Dre dmeses, twee verklarede veraderljke Twee dmeses, éé verklarede
Nadere informatie1. Symmetrische Functies
Algebra III 1 1. Symmetrische Fucties permutatios sot la metaphysique des équatios Lagrage*, 1771 I dit hoofdstuk bestudere we de ivariate va de werkig va de symmetrische groep S op polyoomrige i variabele.
Nadere informatieď ď ď Ľ ť ď ť á ď ŕ í ŕ ď ť ŕť ť Ú ŕ í ď Ú é í éé Ľ í ť éé ŕ ď í ď í ŕ Ú Ť ť ť ť Ť ť ď í í ď ť Ô Ô í í ť éé í í ď Ť Ľ ď ď ď ť ď í ť ď ď ď í ŕ ŕ ŕ í ť á ť ť Ĺ ď ŕ ď á ť ď ď í ŕ ť ď ď ŕ ť ŕ ťí ď č Ô Ľ ŕ
Nadere informatieFormularium Wiskunde
Kls: Nm: Formulrum Wskude Vkwerkgroep Wskude T. I. SINT-LAURENS MARIA MIDDELARES Ptrogestrt 5 9060 Zelzte Tel. (09)345 73 F (09)345 40 65 Iteret: http://tslmm.pdor.e E-ml: so.tslmm.zelzte@frcrt.org INHOUDSOPGAVE.
Nadere informatieDuurzaam (ver)bouwen. Noordoost-Brabant 2013-2016
t e v o C l io g Re Duurzm (ver)bouwe Noordoost-Brbt 2013-2016 e w u o b e m S d i e h m duurz Duurzm Bouwe Grodstoffe worde schrser, het eergievrgstuk ijpeder e os klimt verdert. Duurzm bouwe e verbouwe
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Nadere informatieFOTO-ELEKTRISCH EFFECT
. ACHTERGRONDINFORMATIE FOTO-ELEKTRISCH EFFECT I 887 expermeteerde de Dutse fyscus Herch Hertz met de vormg e voortplatg va elektromagetsche golve. Terwjl hj oderzocht hoe voke otstaa tusse elektrsch gelade
Nadere informatienfraphil w wl il.nl www.infraphil.nl nf r P h l w, i. P t" w l. nf rs w n i ww w.infraphil.nl ww Genezing door warmte Schoonheidsbehandeling
W W W. l fral.l. l.l.fral.l a l.l.fra.fral.l P r a p h l.l.fra, fral.l. l.l.fral.l, a l.l.fra l,fra.l a p h l.l.ïfra, fral.l. l.!.fral.l a l...fra!.fra.l a p h l.l.fra fral.l. l.l.fral.l. ï a l.l.fra l.fral.l
Nadere informatie. g) Dit wordt bepaald door de Q-waarde van het vervalproces. Het verschil tussen de beginmassa en de eindmassa is gelijk aan:
ntwoorden enten Strlingsfysi D00 d.d. 9 jnuri 008 Door outerrobleen heb ik de ntwoorden llel oeten overtikken er kunnen dus links en rehts tikfouten in stn. Grg e- ilen nr.h..utsers@tue.nl Ogve Elektronenonfigurtie:
Nadere informatieTentamen: Kansrekening en Statistiek P0099
Fculteit Economie en Bedrijfskunde Tentmen: Knsrekening en Sttistiek 1 6011P0099 Tentmendtum & -tijd: 15 december 015, 1:00 17:00 Studiejr 015-016 Duur vn het tentmen: 3 uur Legitimtie: U dient zich te
Nadere informatieANALYSE IN MEER VARIABELEN JUNI , 13:30-16:30
Docent: J. vn de Leur Assistent: J.L. vn der Leer Durn ANALYSE IN MEER VARIABELEN JUNI 6 03, 3:30-6:30 Exercise (5 pt) Lt T de torus in R 3 prmetristie zijn die gegeven wordt door de Φ(α, θ) = (( + cos
Nadere informatieVergelijken van verdelingen
Les 5 Vergeljke va verdelge I de vorge les hebbe we aar toetse voor hypothese gekeke, waarbj de hypothese ee utspraak over ee parameter va ee kasverdelg was, bjvoorbeeld over het gemddelde of ee relateve
Nadere informatieHoofdstuk 1: Ideale Gassen
Hoofdstuk 1: Ideale Gasse 1.1 DEFINITIE Ee deaal gas oldoet aa de olgede oorwaarde: Het gas bestaat ut ee zeer groot aatal olecule de als deeltjes (putassa's) oge worde opgeat Alle deeltjes zj detek De
Nadere informatieMethode met ladder operatoren deel 2
Methode met ladder operatoren deel We zullen de ladder operatoren gebruken om egenschappen van de egenfunctes van de Hamlonaan te bepalen. Hermtsch geconjugeerde We defnëren de hermtsche geconjugeerde
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieWerkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Nadere informatieMatrixrekening - Samenvatting
I. Ekele defiities Ee mtri is ee tel v getlle trirekeig - Smevttig = i m j i m ottie = ( De i-de r v estt uit: i i De j-de kolom v estt uit: j Het (i,j-de elemet v is het elemet o de i-de r e de j-de kolom:.
Nadere informatieZelf statistiek oefenen
Photo by rawpxel o Usplash Oefeg baat kust u zelf aa de slag. De vrage staa door elkaar. Er zj multplechocevrage e ope vrage. I de toekomst kome er vrage bj. Het s ee greep va de mogeljke vrage de je kut
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatie3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Nadere informatieAandrijfelektronica \ Aandrijfautomatisering \ Systeemintegratie \ Service. Handboek. Prefabriceren van kabels Kabels voor synchrone servomotoren
Aadrjelektroca \ Aadrjautomatserg \ Systeemtegrate \ Servce Hadboek reabrcere va kabels Kabels voor sychroe servomotore Utgave 12/2011 19301685 / NL SEW-EURODRIVE Drvg the world Ihoudsopgave 1 Crmpgereedschap...
Nadere informatieAlgebra. Dr. Caroline Danneels
Algebr Dr. Crolie Deels 1 Reële getlle 1.1 Mchte v ee reëel getl met gehele expoet IR e IN :... ( fctore) IR : 1 0 0 0 1 ( ) ( ) 1 1 IR 0 e IN : Eigeschppe:, b IR e m, Z m m + m m ( ) b b b m ( ) b m (
Nadere informatieAntwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck
Antwoorden Doeboek 1 Kijk op kegelsneden Rob vn der Wll en Liesbeth de Clerk 1 De 3 4 ) 5 Een 6 Als 7 8 ) 9 De Nee, lle punten die 1 entimeter vn het midden liggen, liggen op de irkel. gevrgde figuur bestt
Nadere informatieStatica in een notendop
Statca n een notendop Systematsche Probleem Analyse (SPA) 1. Gegevens: Lees de vraag goed door. Maak een schematsche tekenng van het probleem. 2. Gevraagd: Schrjf puntsgewjs alle dngen op waar naar gevraagd
Nadere informatieGetal & Ruimte. Uitwerkingen. vwo. complexe getallen. J. v.d. Meer H. v. Tilburg
J vd Meer H v lurg Getl & Rumte vwo complee getllen Utwerkngen Hoofdstuk Complee getllen Neuwe getllen ( ( ( ( c ( ( ( d ( 7 7 e f ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c ( ( ( 9 d ( ln(,9, ( ln,77, c e d, 7 ( en, en
Nadere informatieVerloop van exponentiele en logaritmische functies
Verloop v epoetiele e loritmische fucties ) Herhli ) Defiitie e rfiek v epoetiële fucties Ee epoetiële fuctie is ee fuctie met voorschrift vk eoteerd ls ep Hierst st ekele rfieke v epoetiële fucties eteked
Nadere informatieEen Nieuw Conceptueel Model Voor Boekhouden Met Verschillende Abstractniveaus Sweere, A.M.J.
Tlburg Uversty Ee Neuw Coceptueel Model Voor Boekhoude Met Verschllede Abstractveaus Sweere, A.M.J. Publcato date: 999 Lk to publcato Ctato for publshed verso (APA): Sweere, A. M. J. (999). Ee Neuw Coceptueel
Nadere informatieFaculteit der Exacte Wetenschappen Vrije Universiteit Wiskunde II (Deel 1) :30-15:30. f(x, y) = x(x 2 + y 2 1)
Faculteit der Exacte Weteschappe Deeltetame Vrije Uiversiteit Wiskude II (Deel 6-- 3:3-5:3. Gegeve is de volgede fuctie: f(x, y x(x + y a. Bepaal de statioaire pute va f e geef va elk statioair put aa
Nadere informatieVraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Zij gegeven de volgende declaratie in Eiffel. Guido : STUDENT
Vrg 1 Zij gegeven de volgende declrtie in Eiffel Gui : STUDENT in de veronderstelling dt er een klssentekst bestt voor de klsse STUDENT. Welke vn de volgende uitsprken is wr: A. N uitvoering vn de instructie
Nadere informatieVan Edelman naar Bruggeman
Va Edelma aar Bruggema T.N. Olsthoor De meeste boeke over grodwaterstromg geve de formules va Edelma voor het berekee va de tjdsafhakeljke stjghoogte e stromg ee halfoedg utgestrekt watervoered pakket
Nadere informatiex z vonden we dat de z-score aangeeft hoeveel standaardafwijkingen de waarde
PW11: Betrouwbaarhedstervalle Bj de stude va de ormale verdelg hebbe we geze dat volgede belagrjke 68-95 - 99.7 regel geldt: Ogeveer 68% va de waaremge lgt be ee afstad va Ogeveer 95% va de waaremge lgt
Nadere informatieComplexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc)
. Ileidig: Complexe getalle I de wiskude stelt zich het probleem dat iet bestaat voor de reële getalle of dat de vergelijkig x + 0 gee reële ulpute heeft. Om dit euvel op te losse werd het getal i igevoerd
Nadere informatieInleiding Natuurwetenschappen
Inleiding Ntuurwetenschppen Tijden: september: 7:45 :45 3 september: 7:45 :45 6 september: 09:30 3:30 Loctie: Adres: Leuvenln, Utrecht Gebouw: Mrius Ruppertgebouw Zl: A Opdrchtgever: Jmes Boswell Instituut
Nadere informatieHet differentiequotiënt van een functie in een interval geeft de gemiddelde helling weer van die functie in dat interval. Symbolisch wordt dit:
Afgeleide ) Het begrip fgeleide ) Ileidig Bij de wielerwedstrijd De Wlse Pijl kome de reers op de muur v Hoei Zols je k ie op de figuur hierst heeft dee klim ee gemiddeld stijgigspercetge v 9,8% Wiskudig
Nadere informatiePolynomen groep 2. Trainingsweek, juni Complexe nulpunten. Een polynoom is van de vorm P (x) = n
Polyome groep 2 Traiigsweek, jui 2009 Complexe ulpute Ee polyoom is va de vorm P (x) = i=0 a ix i, met coëfficiëte a 0, a 1,..., a, die uit ee gegeve verzamelig kome (meestal Z of R). Als alle coëfficiëte
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
Nadere informatien e 52 tip voor meer s gel uk op je werk n plek X
e k meer op j e werk plek gelu 52 p s voor X 52 TIPS voor meer GEluk op je werkplek v HEre we go! Als je googled op Geluk e Kaoor, wa krjg je da? Ses va kaoorarkeleleveracers e copyshops. Hoog jd dus voor
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Statistiek 2 voor TeMa Maandag 08-03-2004.
Utwerkngen tentamen Statstek voor TeMa Maandag 8-3-4. Opgave a. Model: Y = β + β* x+ ε met ε ~ Nd(, σ ) Y s het energeverbruk, x s de omgevngstemperatuur.. Volgens het scatterplot n de bjlage ljkt er sprake
Nadere informatieEen Nieuw Conceptueel Model Voor Boekhouden Met Verschillende Abstractniveaus Sweere, A.M.J.
Tlburg Uversty Ee Neuw Coceptueel Model Voor Boekhoude Met Verschllede Abstractveaus Sweere, A.M.J. Publcato date: 999 Lk to publcato Ctato for publshed verso (APA): Sweere, A. M. J. (999). Ee Neuw Coceptueel
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Nadere informatie2de bach TEW. Statistiek 2. Van Driessen. uickprinter Koningstraat Antwerpen ,00
de bach TEW Statistiek Va Driesse Q www.quickpriter.be uickpriter Koigstraat 3 000 Atwerpe 46 5,00 Nieuw!!! Olie samevattige kope via www.quickpritershop.be Hoofdstuk : Het schatte va populatieparameters.
Nadere informatieProgramma. Introductie. Zaakgericht werken en de Sensus-methode. Zaakgericht werken. Welkom
Progrmm Zkgericht werke e de Sesus-methode Mrcee v der Leeuw & Moique v Dodewrd Wekom 9.30 uur Itroductie Sesus-methode 9.30-10.15 Zkgericht werke 10.15-10.45 Oefeig 10.45-11.45 Diestvereig 11.45-12.00
Nadere informatieUITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP. Valkenswaard, 10 juni 2006
UITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP Valkeswaard, 0 jui 006 Opgave. Als we ee verzamelig pute i de ruimte hebbe, moge we ee put va de verzamelig spiegele i ee ader put va de verzamelig e het beeld hierva toevoege
Nadere informatieB O V E N D E U R B V
A A d m t e k a t e k a Stchtg De Leefabrek De betuurder Patrjzehof 51 3815 AW AMERSFOORT Jaarrekeg 2012 A A d m t e k a t e k a Stchtg De Leefabrek De betuurder Patrjzehof 51 3815 AW AMERSFOORT Jaarrekeg
Nadere informatieRijen. 6N5p
Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka
Nadere informatie1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n
Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u =
Nadere informatieGetallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
Nadere informatieEen meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij
Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude
Nadere informatieBezonningsonderzoek realisatie hoogbouw te Utrecht
Bezoigsoderzoek relistie hoogbouw te Utrecht Oderdeel v het bestemmigspl voor deelgebied 4 e 5 v Kleeild Cetrum Cocept Rpportummer HA 2963-20-RA d.d. 22 jui 2015 Bezoigsoderzoek relistie hoogbouw te Utrecht
Nadere informatieVoorwaarden: Bij het tentamen mag gebruik gemaakt worden van rekenmachine, schrijfgerij en Vergeet-mij-nietjes.
cuteit Costruerede Tecisce Wetescppe Civiee Tecie Tetme ecic III gemee Dtum tetme : -ug-7 vcode : 66 Tijd : ½ uur (:-7:) Beoordeig: t ede pute (mxim ) / Opgve orde(%) Opgve Bederigsmetode (%) Opgve Stiiteit
Nadere informatieHoofdstuk 9: Afgeleide functies en toepassingen
Hoostuk 9: Ageleie ucties e toepssige 9. Aleibrhei Deitie: Ee uctie is leibr i om ( ) IR 9.. Aleibrhei v ee uctie i ee put v het omei eities p. 76: is leibr i is iet leibr i * is rechtsleibr i / rechtergeleie
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Nadere informatieHOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
Nadere informatieAnalyse I: antwoorden
1ste Kndidtuur Burgerlijk Ingenieur Acdemiejr 2002-2003 1ste semester 16 jnuri 2003 Anlyse I: ntwoorden 1. Formuleer en bewijs de formule vn Tylor voor een functie f : R R. Stel de formules op voor de
Nadere informatieTECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN Afdeling Algemene Wetenschappen. Onderafdeling der Wiskunde WISKUNDE 10. bestemd voor. BDK-1, WSK-1, N-1, E-1 en T-1
TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN Afdelig Algemee Weteschppe Oderfdelig der Wiskude WISKUNDE 10 bestemd voor BDK-1, WSK-1, N-1, E-1 e T-1 Njrssemester 1978 ... -, Techische Hogeschool Eidhove Oderfdelig
Nadere informatieExamen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer
Nadere informatieAandrijfelektronica \ Aandrijfautomatisering \ Systeemintegratie \ Service MOVITRAC B. Technische handleiding. Uitgave 05/2009 16810880 / NL
Aadrjelektroca \ Aadrjautomatserg \ Systeemtegrate \ Servce MOVITRAC B Utgave 05/2009 16810880 / NL Techsche hadledg SEW-EURODRIVE Drvg the world Ihoudsopgave 1 Belagrjke aawjzge... 5 1.1 Gebruk va de
Nadere informatieHoe schrijf je een tekst die opvalt? 80. Hoe zorg je dat je tekst er goed uitziet? 85. Extra opdrachten 89
Denk eens terug aan jouw favorete boek. Na hoeveel bladzjden zat je n het verhaal? En denk nu eens terug aan een saa boek. Hoe snel wst je dat dt boek nks voor jou was? Bjzonder hè, dat je meteen enthousast
Nadere informatieDus n n (a + b) n = a n + a n 1 b + heet een binomiaalcoëfficiënt (uitspraak n boven k ). Newton vond de
CONTINUE WISKUNDE: BINOMIUM VAN NEWTON EN RECURRENTE BETREKKINGEN Het Biomium va Newto Het Biomium va Newto is ee uitdruig voor a + b), waarbij a e b willeeurige getalle zij, e ee atuurlij getal I deze
Nadere informatieSchatters en betrouwbaarheidsintervallen
Statistiek voor Iformatiekude, 006 Les 3 Schatters e betrouwbaarheidsitervalle I de vorige les hebbe we era gekeke hoe we bijvoorbeeld het gemiddelde e de variatie va ee populatie kue schatte, door deze
Nadere informatieBass eenheden in ZG.
Bass eehede i ZG. 2 Hoofdstuk 1 Bass eehede 1.1 Cyclotoische eehede i Z(ɛ ) Als G ee abelse groep is, da zij de bicyclische eehede i ZG alleaal triviaal. We oete i die situatie dus op zoek gaa aar adere
Nadere informatie