Lagrange-polynomen. Dick Klingens september 2004

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Lagrange-polynomen. Dick Klingens september 2004"

Transcriptie

1 Lgrge-polyome Dck Klges september Probleem V ee fucte f s, hetzj door metg, hetzj door berekeg, slechts ee edg tl fuctewrde (her + 1 beked: f( x0, f( x1,, f( x We wlle deze (verder obekede fucte bedere door ee veeltermfucte ϕ v de - de grd de voor de wrde x x0, x1,, x dezelfde wrde eemt ls de fucte f. Deze probleemstellg wordt wel terpolte door ee veelterm geoemd. Stellg Er bestt preces éé veelterm de bovegeoemde ese voldoet. Bewjs: Stel er s ee tweede veelterm ψ met dezelfde egeschp. Bekjk u de fucte θ( x ϕ( x ψ( x, de ook v de -de grd s. Nu s voor 0,, : θ( x ϕ( x ψ( x f( x f( x 0 zodt θ ( + 1 ulpute x heeft e drdoor detek geljk s 0. Wrut drect volgt dt ϕ ( x ψ ( x. Algebrïsche beplg v ϕ Ee veelterm ϕ ( x v de -de grd de de ulpute x 1, x,, x heeft, k worde voorgesteld door ϕ ( x 0( x x1( x x ( x x wr 0 voorlsog obepld s. De wrde v 0 k me vstlegge door de es dt ϕ ( x voor x x 0 de wrde f(x 0 heeft. I dt gevl s d f( x0 0( x0 x1( x0 x ( x0 x of f( x0 0 ( x0 x1( x0 x ( x0 x zodt de fucte gedefeerd door ( x x1( x x ( x x f( x0 L0( x ( x0 x1( x0 x ( x0 x voor x x 0 de wrde f(x 0 eemt, e voor x x 1, x,, x geljk s 0. Evezo vormt me de veelterm ( x x0( x x ( x x f( x1 L1( x ( x1 x0( x1 x ( x1 x de geljk 0 s voor x x 0, x,, x, e geljk f(x 1 voor x x 1. Ezovoort. Ee veelterm de de gestelde ese voldoet s d: Lgrge-polyome (vs. 1.0 b; sept. 004 [1]

2 met ϕ ( x f( x L ( x + f( x L ( x + + f( x L ( x ( x x0 ( x x 1( x x+ 1 ( x x L ( x ( x x0 ( x x 1( x x+ 1 ( x x De veelterme L (x oemt me veelterme v Lgrge of ook wel Lgrgepolyo me behorede bj de pute x 1, x,, x (r Joseph-Lous Lgrge, , Frkrjk. Opmerkg We kue ook schrjve: [ede Opmerkg] ϕ ( x P( x 0 met P( x f( x x xk x x k 0 k k Egeschppe L( x 0 voor k k L( x 1 voor k (, k 0,1,,, k Smehged met het tl bsspute oderschedt me de volgede terpoltes: Lere terpolte ( 1 De kromme met vergeljkg y f(x wordt tusse de gegeve pute bederd door ee rechte lj. Kwdrtsche terpolte ( De kromme met vergeljkg y f(x wordt tusse de gegeve pute bederd door ee prbool wrv de s evewjdg s met de y-s. Kubsche terpolte ( 3 De kromme met vergeljkg y f(x wordt tusse de gegeve pute bederd door 3egrds kromme. E lgemee: Iterpolte v de -de orde (.. Ee ets dere kjk We g ut v gegeve pute: (x 1 ; y 1, (x ; y,, (x ; y wrv gee tweetl dezelfde x-wrde heeft. Voor ee wt eevoudger otte schrjve we deze prgrf volgt: x 1 e b x. Defte ( x f1( x + ( x f( x De fucte f( x f 1 e f. s het terpoltepolyoom bj de fuctes Lgrge-polyome (vs. 1.0 b; sept. 004 []

3 Stellg Is f 1 (x het polyoom wrv de grfek gt door de eerste 1 pute (x 1 ; y 1, (x ; y,, (x - 1 ; y - 1 e s f (x het polyoom wrv de grfek gt door de ltste 1 pute (x ; y, (x 3 ; y 3,, (x ; y d gt de grfek v het polyoom ( x f1( x + ( x f( x f( x door de gegeve pute. Bewjs: Ut de gegeves volgt drect: zodt E ook, voor 1, : f ( x y, f ( x y,, f ( x y f ( x y, f ( x y,, f ( x y ( f ( + ( f ( f f y ( b f1( b + ( f( b f( b f( b y 1 ( 1( 1 ( x f1( x + ( x f( x ( x y + ( x y f( x ( x + x + y y wrut bljkt dt de grfek v de fucte f derdd door de gegeve pute gt. Meetkudge costructe v de grfek v f Utgde v gegeve pute (x 1 ; y 1, (x ; y,, (x ; y doe we het volgede. Stp 1: Kes ee put (x 0 ; 0 met x 1 < x 0 < x. Stp : Costrueer de grfek v de polyoomfucte f 1, de door de eerste 1 gegeve pute gt. Stp 3: Costrueer ook de grfek v de polyoomfucte f, de door de ltste 1 gegeve pute gt. Stp 4: Costrueer de pute (x 1 ; f 1 (x 0 e (x ; f (x 0. ( x0 f1( x0 + ( x0 f( x0 Stp 5: Costrueer het put x0 ;. b De meetkudge plts v dt ltste put s d de grfek v de gezochte polyoomfucte f. Voorbeelde I de oderstde fbeeldge 1 zj e b, fwjkg v de betekes herbove, de greze v het tervl wrop de pute x kue worde gekoze; dus voor 1,, geldt: x b. 1 De fbeeldge zj gemkt met het progrmm Cbr Geometry II Plus (CbrLog, Geève. Ze voor ekele pplets gebseerd op de vermelde meetkudge costructe. Lgrge-polyome (vs. 1.0 b; sept. 004 [3]

4 De gegeve pute zj de fbeeldge gegeve met hu y-coördt: y. De stp 4 gecostrueerde pute zj zo' fbeeldg et voorze v ee m. Het stp 5 gecostrueerde put s gegeve met y 0. 1e-grds polyoom; er zj d twee pute, (x 1 ; y 1 e (x ; y, gegeve. De grfek v de polyoomfucte s dus dt gevl de rechte lj door de bede pute. e-grds polyoom; er zj d dre pute, (x 1 ; y 1, (x ; y, (x 3 ; y 3, gegeve. De grfek s her dus ee prbool door de gegeve pute. 3e-grds polyoom; er zj ver gegeve pute, (x 1 ; y 1, (x ; y, (x 3 ; y 3, (x 4 ; y 4. 4e-grds polyoom; vjf gegeve pute: (x 1 ; y 1, (x ; y, (x 3 ; y 3, (x 4 ; y 4, (x 5 ; y 5. Lgrge-polyome (vs. 1.0 b; sept. 004 [4]

5 5e-grds polyoom; de zes gegeve pute zj: (x 1 ; y 1, (x ; y, (x 3 ; y 3, (x 4 ; y 4, (x 5 ; y 5, (x 6 ; y 'Equdstte' fuctewrde Worde de + 1 wrde v de fucte f het herbove prgrf 1 gestelde probleem op het tervl [ ; b] gegeve op bss v de equdstte pute x x 0 + h ( 0, 1,,, met x 0, x b e h (b /, d kue we ders hdele. Stelle we x x 0 + sh, d gt ( x x0 ( x x 1( x x+ 1 ( x x L ( x ( x x0 ( x x 1( x x+ 1 ( x x bj geljktjdge delg door geljke fctore h teller e oemer, over : s( s 1 ( s + 1( s 1 ( s s k L ( x ( 1 1 ( 1 ( k Door de substtute x x 0 + sh s u L ee fucte v s. We geve de fucte drom hetgee volgt met L s. Deze ltste fucte kue we gebruke bj terpoltes op tussegelege fuctewrde bjvoorbeeld tbelle. Meestl gebrukt me d de zogeoemde dreputsterpolte (. Voor hebbe we: # ( # ( s 1( s 1 L0 ( s ( s 1( s ( 1( # ss ( L1 ( s s( s 1( 1 # ss ( 1 1 L ( s s( s 1 1 Voor de fucte ϕ vde we d overeekomstg: # k 0 k ϕ ( s ( s 1( s f( x s( s f( x + s( s 1 f( x # Voorbeeld I ee tbel voor de fucte f( x met h 0,1. Gevrgd wordt de wrde v 3 1, 3 te bedere (eveees 5 decmle. 3 x worde fuctewrde weergegeve 5 decmle Lgrge-polyome (vs. 1.0 b; sept. 004 [5]

6 We keze u x 0 1,1, x 1 1,, x 1,3. I de tbel vde we f(x 0 1,038 f(x 1 1,0666 f(x 1,09139 Ut x x 0 + sh vde we eevoudg 1,3 1,1 + 0,1s of s 1,3. Zodt # ϕ (1, 3 0,105 f( x0 + 0,91 f( x1 + 0,195 f( x 1,07145 De juste wrde 5 decmle s 1, Deze wrde verschlt dus slechts éé eehed de vjfde decml met de geïterpoleerde wrde. Lgrge-polyome (vs. 1.0 b; sept. 004 [6]

Via de grafische rekenmachine krijg je o.a. de volgende statistische resultaten: . In rekenmachinetaal wordt dit 3, 3248.

Via de grafische rekenmachine krijg je o.a. de volgende statistische resultaten: . In rekenmachinetaal wordt dit 3, 3248. Waarom steut de grafsche rekemache e/of computer op om de stadaardafwjkg te berekee? Bj het verwerke va statstsche data bereket de grafsche rekemache ee aatal cetrum- e spredgsmate zodat deze door de leerlge

Nadere informatie

Regressie, correlatie en modelvorming

Regressie, correlatie en modelvorming Hoofdstuk 9 Regresse, correlate e modelvormg 9. Leare regresse 9.. Ileded voorbeeld De pute (,3), (,) e (3,5) lgge et op éé rechte. Hoe kue we de rechte vde de het best aaslut bj de pute? Plaats de coördate

Nadere informatie

BIJLAGE A BIJ METHODEBESLUIT

BIJLAGE A BIJ METHODEBESLUIT Dest utvoerg e toezcht Eerge BIJLAGE A BIJ EHODEBESLUI Nummer: 00947-8. Betreft: Bjlage A bj beslut tot vaststellg va de methode va de kortg ter bevorderg va de doelmatge bedrjfsvoerg gevolge artkel 4

Nadere informatie

Getaltheorie. een introductie

Getaltheorie. een introductie Getltheore ee troducte 1 Iledg Getltheore s ee v de oudste deelgebede de wskude I het oude Grekeld, Itlë, Id, Ch e og vele dere lde vde we broe v de eerste wskudge de gehele getlle bestudeerde Zo hebbe

Nadere informatie

Combinatoriek groep 2

Combinatoriek groep 2 Combatorek groep Tragsweeked ovember 013 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te make met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrjk bj het make va opgave s om et allee de theore de je ket

Nadere informatie

Vlaamse Wiskunde Olympiade

Vlaamse Wiskunde Olympiade . De ood aa abstract rekee. Twee vraagstukke Late we om te bege ees kjke aar de volgede twee probleempjes: ee oud e ee recet. Vraagstuk (Cha, 7, Q Jushao) Ee oude vrouw gaat aar de markt om haar eere te

Nadere informatie

Deel D. Breuken en algebra n

Deel D. Breuken en algebra n Deel D Breue e lgebr 9 9 7 7 7 9 0 Reee et stroe (). stt voor ee obeed tuurlij getl 7 9 0 Met wordt bedoeld e dus oo 0 0 Vul i: et wordt bedoeld... e dus oo... Vul oo de vjes v de stroo i: Tel de getlle

Nadere informatie

Een andere regressie? Edward Omey HUB Stormstraat Brussel Lente 2008

Een andere regressie? Edward Omey HUB Stormstraat Brussel Lente 2008 Ee dere regresse? Edwrd Ome HUB Stormstrt 000 Brussel ete 008 Iledg I Utwskelg / 008 stelle J. Deprez e J. erscheure de formule op voor de fstd v ee put tot ee rechte. Zj vde de volgede utdrukkg voor de

Nadere informatie

Bereik en waardering RTV Dordrecht - Herhalingsmeting

Bereik en waardering RTV Dordrecht - Herhalingsmeting Bereik e wrderig RTV ordrecht - Herhligsmetig Socil Geogrfisch Bureu bureu voor beleidsoderzoek e sttistiek ordrecht drs. F.W. Witerwerp drs. J.M. Schiff september 2006 Colofo Opdrchtgever Tekst rukwerk

Nadere informatie

Zoekersrubriek P Q R S [ ] respectievelijk, zodanig dat Q tussen A en R ligt en zodanig dat

Zoekersrubriek P Q R S [ ] respectievelijk, zodanig dat Q tussen A en R ligt en zodanig dat Wskude & Oderwjs 38ste jaargag (0) Zoekersrubrek Are Smeets Chrstophe Debry Woord vooraf Als euwe redacteurs va de zoekersrubrek wese wj bj het verschje va de eerste volledge zoekersrubrek va oze had hulde

Nadere informatie

1 Bewerkingen met matrices invoeren via voorbeelden. , is een commutatieve groep.

1 Bewerkingen met matrices invoeren via voorbeelden. , is een commutatieve groep. 1 Bewerkige met mtrices ivoere vi voorbeelde 11 -tlle e de bewerkige ( 1, 2, 3,, ) is ee -tl met i De verzmelig v reële -tlle otere we met Defiieer de som ls ( 1, 2, 3,, ) + (b 1,b 2,b 3,,b ) = ( 1 +b

Nadere informatie

Acdemi Press Dele Bij delig vermeigvuldigt me met het omgekeerde v de deler..3.5 Vereevoudige Het is goed mogelijk dt voorgde bewerkige iet de

Acdemi Press Dele Bij delig vermeigvuldigt me met het omgekeerde v de deler..3.5 Vereevoudige Het is goed mogelijk dt voorgde bewerkige iet de Acdemi Press 0 BIJLAGE Wiskudige opfrissig. Bewerkige bij vergelijkige Verdere v lid is omkere v de bewerkig, dus verderig v teke bij som of verschil y x+ b y b x vermeigvuldigig wordt delig e omgekeerd

Nadere informatie

SAMENVATTING STATISTIEK I

SAMENVATTING STATISTIEK I SAMENVATTING STATISTIEK I Gebaseerd o de cursus statstek I 005-006 va Therry Marchat Gemaakt door Sve Metteege Iledg Beschrjvede statstek: Verzamelg va techeke om data sythetsch voor te stelle of same

Nadere informatie

GRAAD 12 SEPTEMBER 2016 WISKUNDE V1

GRAAD 12 SEPTEMBER 2016 WISKUNDE V1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD SEPTEMBER 06 WISKUNDE V PUNTE: 50 TYD: 3 uur *MATHA* Herde vrestel best ut bldse, sluted ʼn lgtgsbld WISKUNDE V EC/SEPTEMBER 06 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees de volgede

Nadere informatie

0 niet gedefinieerd is).

0 niet gedefinieerd is). Mchte 1) Mchte et gehele exoete Volgede defiities kee we l ekele jre,...... 1 fctore (erk o dt iet gedefiieerd is). 1, Je ket ook l ee hele tijd de ekede rekeregels,,.,,,,,,.,, ) Vierktswortels e -de chtswortels

Nadere informatie

0 niet gedefinieerd is).

0 niet gedefinieerd is). Mchte 1) Mchte et gehele exoete Volgede defiities kee we l ekele jre fctore R, N R (erk o dt iet gedefiieerd is) 1 1 R, N Je ket ook l ee hele tijd de ekede rekeregels R,, Z R,, Z R Z,,,, R Z, R, Z R )

Nadere informatie

1) Definitie, rekenkundige en meetkundige rijen

1) Definitie, rekenkundige en meetkundige rijen Rije ) Defiitie, reeudige e meetudige rije ) Defiitie e ottie Ee rij is ee fbeeldig v u : u, u, u,, u, N i R We otere ee rij ls ( ) 3 Hierbij zij u, u, u 3, de terme v die rij, e u is de lgemee term v

Nadere informatie

Zelf statistiek oefenen

Zelf statistiek oefenen Photo by rawpxel o Usplash Oefeg baat kust Atwoorde bj de oefevrage. Lteratuur Schremer, M.G. (017). Statstek voor de beroepspraktjk. Statstek lere leze, daara begrjpe e berekee met SPSS. Voor hbo e wo.

Nadere informatie

Combinatoriek groep 2

Combinatoriek groep 2 Combatore groep Mx: ducte, ladeprcpe, bomaalcoëffcëte, paaseereprcpe Tragsweeed ovember 015 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het

Nadere informatie

4 Differentierekening en reeksen

4 Differentierekening en reeksen WIS4 4 Differetierekeig e reekse 4. Delt Differeties Differetierekeig bestudeert de differetie-opertor, gedefiieerd door f(x) = f(x + ) f(x) Vergelijk dit met differetilrekeig: de fgeleide-opertor D is

Nadere informatie

α ψ n Eigenwaardevergelijkingen ψ n (i = 1, g n ) Eigenvectoren en eigenwaarden van een operator eigenket eigenvector eigenwaarde is ook eigenvector

α ψ n Eigenwaardevergelijkingen ψ n (i = 1, g n ) Eigenvectoren en eigenwaarden van een operator eigenket eigenvector eigenwaarde is ook eigenvector Egewaardevergeljkge Egevectore e egewaarde va ee operator A = λ egeket egevector egewaarde α s ook egevector ( =, g ) egewaarde λ s g -voudg otaard, als er g oafhakeljke kets correspodere met dezelfde

Nadere informatie

Hoofdstuk 1. Deelbaarheid

Hoofdstuk 1. Deelbaarheid Getltheoe Hoofdstuk Deelbhed Dele e veelvoud Stel e b zj gehele getlle met b 0 Bj delg v doo b oeme we het deeltl e b de dele Pe defte s deelb doo b ls e slechts ls e ee geheel getl k bestt zodt kb We

Nadere informatie

16.6 Opgaven hoofdstuk 7: Producten en combinatoriek

16.6 Opgaven hoofdstuk 7: Producten en combinatoriek 166 Opgve hoofdstu 7: Producte e combitorie 166 Opgve hoofdstu 7: Producte e combitorie Opgve 71 1 + x) 3 1 + x) 1 + x) 2 1 + x) 1 + 2x + x 2 ) 1 + 2x + x 2 + x + 2x 2 + x 3 1 + 3x + 3x 2 + x 3 Opgve 72

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Populatemodelle e ormaal verdeelde populates. Werktekst voor de leerlg Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecle Goethals Les Provoost Marc Vacaudeberg . Het gemddelde va

Nadere informatie

Combinatoriek-mix groep 2

Combinatoriek-mix groep 2 Combatore-mx groep Tragsweeed, ovember 0 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het mae va opgave s om et allee de theore de je et goed

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 4. Werktekst voor de leerlg Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecle Goethals Les Provoost Marc Vacaudeberg . Populatemodelle:

Nadere informatie

Ontwerp van filters. Johan Baeten KHLim. Introductie filters

Ontwerp van filters. Johan Baeten KHLim. Introductie filters -RKD %DHWH./LP Otwerp a flter Jha Baete KHLm Itrducte flter I deze curu bepreke we he we ee elektrch crcut kue pbuwe (ythetere) met ee geraagde traferfucte Dt het mgekeerde a ee aalye: Ee aalye ertrekt

Nadere informatie

en haar gekke uitvindingen

en haar gekke uitvindingen I gera vd je Z V B S R G Vroem vroem, tuut tuut! Zoek de 7 verschlle Ka jj Soumaya haar fets helpe make? Verbd de pute! Lesfche Wat weet je over gera? Weet jj og hoe de vlag va gera erutzet? Kleur ze!

Nadere informatie

Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen

Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen Statstek voor TeMa Leare regresse doel Oderzoek aar het verbad tusse éé cotue varabele e éé of meer cotue varabele opbregst per hectare - hoeveelhed kustmest huzeprjs - aatal kamers, bouwjaar jscosumpte

Nadere informatie

Formularium Wiskunde

Formularium Wiskunde Formulrium Wiskude Te gebruike bij exme Ileidig tot de Hogere Wiskude Trscedete fucties. Goiometrische fucties t x = tg x = si x cos x cot x = cotg x = cos x si x sec x = cos x cosec x = si x cos( ± b)

Nadere informatie

2 Financieel rekenen

2 Financieel rekenen Noordhoff Utgevers bv 13 Faceel rekee.1 Iledg. Hoofdsom, omale e effecteve terest.3 Spare op bass va samegestelde varabele terest.4 Slotwaarde e cotate waarde.5 Meetkudge reekse e auïtete Samevattg Opgave

Nadere informatie

In figuur 1 zien we het project weergegeven in Gantt-kaart. De totale tijdsduur bedraagt 20 weken.

In figuur 1 zien we het project weergegeven in Gantt-kaart. De totale tijdsduur bedraagt 20 weken. Proectplnnng.. De Gntt-krt. Een Gntt-krt s een dgrmm met n de bscs de td en n ordnt de verschllende ctvteten de smen het gnse proect utmken. Het volgende proect bestt ut ctvteten (ze tbel ): A tot en met

Nadere informatie

Snel, sneller, snelst: statistiek en 1500 m schaatsen

Snel, sneller, snelst: statistiek en 1500 m schaatsen Oot moet het toch echt et meer seller kue, zou je zegge. Door techsche verbeterge (overdekte bae, euwe schaatspakke, klapschaatse, ezovoort) worde steeds sellere tjde gerealseerd. Maar zelfs als deze vloede

Nadere informatie

Samenvatting - Wiskunde I

Samenvatting - Wiskunde I Smevtt - Wsue I Clculus Erly Trsceetls Jmes Stewrt 6th eto Sles v A. Al-Dhhr Appe A Getlle, Vermele, Oeljhee e Absolute Wre N = {0,,,, } Ntuurlje etlle Z = {,-,-,-,0,,,, } Gehele etlle Q = { } Rtole etlle

Nadere informatie

In samenwerking met. ECU 92 - www.ecu92.nl

In samenwerking met. ECU 92 - www.ecu92.nl I samewerkg met ECU 9 - www.ecu9.l Leo Strjbosch Makkeljk Lere! Statstek Compedum Studetesupport Studetesupport.l 6 Leo Strjbosch & Studetesupport Dowload grats op ISBN 87-768-46-8 Studetesupport Studetesupport.l

Nadere informatie

Vectoranalyse voor TG

Vectoranalyse voor TG college 5 De tweevoudige integrl collegejr : 8-9 college : 5 build : 27 ugustus 28 slides : 48 Vndg dubbel en De tweevoudige integrl en inhoud 2 Herhlde integrl 3 4 Poolcoördinten intro VA Wt is een integrl?

Nadere informatie

Integraalrekening. Georg Friedrich Bernhard Riemann Breselenz 17 september 1826 Selasca 20 juni 1866

Integraalrekening. Georg Friedrich Bernhard Riemann Breselenz 17 september 1826 Selasca 20 juni 1866 Itegrlrekeig Georg Friedrich Berhrd Riem Breselez 7 septemer 86 Selsc 0 jui 866 Heri Léo Leesgue Beuvis 8 jui 875 Prijs 6 juli 94 I de wiskudige lyse geeft de itegrl v ee positieve fuctie ee uwkeurige

Nadere informatie

Het gemiddelde. Prof. dr. Herman Callaert. Inhoudstafel

Het gemiddelde. Prof. dr. Herman Callaert. Inhoudstafel Statstek voor het secudar oderwjs Het gemddelde Het gemddelde Prof. dr. Herma Callaert Ihoudstafel Het tuïteve begrp gemddelde.... Er same voor opdraae....2 Eerljk verdele.... 2 Spele met de bouwstee va

Nadere informatie

De standaardafwijking

De standaardafwijking Statstek voor het secudar oderwjs De stadaardafwjkg De stadaardafwjkg Prof dr Herma Callaert Ihoudstafel Motvate Ee groter kader: leare modelle Dre dmeses, twee verklarede veraderljke Twee dmeses, éé verklarede

Nadere informatie

1. Symmetrische Functies

1. Symmetrische Functies Algebra III 1 1. Symmetrische Fucties permutatios sot la metaphysique des équatios Lagrage*, 1771 I dit hoofdstuk bestudere we de ivariate va de werkig va de symmetrische groep S op polyoomrige i variabele.

Nadere informatie

ď ď ď Ľ ť ď ť á ď ŕ í ŕ ď ť ŕť ť Ú ŕ í ď Ú é í éé Ľ í ť éé ŕ ď í ď í ŕ Ú Ť ť ť ť Ť ť ď í í ď ť Ô Ô í í ť éé í í ď Ť Ľ ď ď ď ť ď í ť ď ď ď í ŕ ŕ ŕ í ť á ť ť Ĺ ď ŕ ď á ť ď ď í ŕ ť ď ď ŕ ť ŕ ťí ď č Ô Ľ ŕ

Nadere informatie

Formularium Wiskunde

Formularium Wiskunde Kls: Nm: Formulrum Wskude Vkwerkgroep Wskude T. I. SINT-LAURENS MARIA MIDDELARES Ptrogestrt 5 9060 Zelzte Tel. (09)345 73 F (09)345 40 65 Iteret: http://tslmm.pdor.e E-ml: so.tslmm.zelzte@frcrt.org INHOUDSOPGAVE.

Nadere informatie

Duurzaam (ver)bouwen. Noordoost-Brabant 2013-2016

Duurzaam (ver)bouwen. Noordoost-Brabant 2013-2016 t e v o C l io g Re Duurzm (ver)bouwe Noordoost-Brbt 2013-2016 e w u o b e m S d i e h m duurz Duurzm Bouwe Grodstoffe worde schrser, het eergievrgstuk ijpeder e os klimt verdert. Duurzm bouwe e verbouwe

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

FOTO-ELEKTRISCH EFFECT

FOTO-ELEKTRISCH EFFECT . ACHTERGRONDINFORMATIE FOTO-ELEKTRISCH EFFECT I 887 expermeteerde de Dutse fyscus Herch Hertz met de vormg e voortplatg va elektromagetsche golve. Terwjl hj oderzocht hoe voke otstaa tusse elektrsch gelade

Nadere informatie

nfraphil w wl il.nl www.infraphil.nl nf r P h l w, i. P t" w l. nf rs w n i ww w.infraphil.nl ww Genezing door warmte Schoonheidsbehandeling

nfraphil w wl il.nl www.infraphil.nl nf r P h l w, i. P t w l. nf rs w n i ww w.infraphil.nl ww Genezing door warmte Schoonheidsbehandeling W W W. l fral.l. l.l.fral.l a l.l.fra.fral.l P r a p h l.l.fra, fral.l. l.l.fral.l, a l.l.fra l,fra.l a p h l.l.ïfra, fral.l. l.!.fral.l a l...fra!.fra.l a p h l.l.fra fral.l. l.l.fral.l. ï a l.l.fra l.fral.l

Nadere informatie

. g) Dit wordt bepaald door de Q-waarde van het vervalproces. Het verschil tussen de beginmassa en de eindmassa is gelijk aan:

. g) Dit wordt bepaald door de Q-waarde van het vervalproces. Het verschil tussen de beginmassa en de eindmassa is gelijk aan: ntwoorden enten Strlingsfysi D00 d.d. 9 jnuri 008 Door outerrobleen heb ik de ntwoorden llel oeten overtikken er kunnen dus links en rehts tikfouten in stn. Grg e- ilen nr.h..utsers@tue.nl Ogve Elektronenonfigurtie:

Nadere informatie

Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099

Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099 Fculteit Economie en Bedrijfskunde Tentmen: Knsrekening en Sttistiek 1 6011P0099 Tentmendtum & -tijd: 15 december 015, 1:00 17:00 Studiejr 015-016 Duur vn het tentmen: 3 uur Legitimtie: U dient zich te

Nadere informatie

ANALYSE IN MEER VARIABELEN JUNI , 13:30-16:30

ANALYSE IN MEER VARIABELEN JUNI , 13:30-16:30 Docent: J. vn de Leur Assistent: J.L. vn der Leer Durn ANALYSE IN MEER VARIABELEN JUNI 6 03, 3:30-6:30 Exercise (5 pt) Lt T de torus in R 3 prmetristie zijn die gegeven wordt door de Φ(α, θ) = (( + cos

Nadere informatie

Vergelijken van verdelingen

Vergelijken van verdelingen Les 5 Vergeljke va verdelge I de vorge les hebbe we aar toetse voor hypothese gekeke, waarbj de hypothese ee utspraak over ee parameter va ee kasverdelg was, bjvoorbeeld over het gemddelde of ee relateve

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Ideale Gassen

Hoofdstuk 1: Ideale Gassen Hoofdstuk 1: Ideale Gasse 1.1 DEFINITIE Ee deaal gas oldoet aa de olgede oorwaarde: Het gas bestaat ut ee zeer groot aatal olecule de als deeltjes (putassa's) oge worde opgeat Alle deeltjes zj detek De

Nadere informatie

Methode met ladder operatoren deel 2

Methode met ladder operatoren deel 2 Methode met ladder operatoren deel We zullen de ladder operatoren gebruken om egenschappen van de egenfunctes van de Hamlonaan te bepalen. Hermtsch geconjugeerde We defnëren de hermtsche geconjugeerde

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Matrixrekening - Samenvatting

Matrixrekening - Samenvatting I. Ekele defiities Ee mtri is ee tel v getlle trirekeig - Smevttig = i m j i m ottie = ( De i-de r v estt uit: i i De j-de kolom v estt uit: j Het (i,j-de elemet v is het elemet o de i-de r e de j-de kolom:.

Nadere informatie

Zelf statistiek oefenen

Zelf statistiek oefenen Photo by rawpxel o Usplash Oefeg baat kust u zelf aa de slag. De vrage staa door elkaar. Er zj multplechocevrage e ope vrage. I de toekomst kome er vrage bj. Het s ee greep va de mogeljke vrage de je kut

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg 3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls

Nadere informatie

Aandrijfelektronica \ Aandrijfautomatisering \ Systeemintegratie \ Service. Handboek. Prefabriceren van kabels Kabels voor synchrone servomotoren

Aandrijfelektronica \ Aandrijfautomatisering \ Systeemintegratie \ Service. Handboek. Prefabriceren van kabels Kabels voor synchrone servomotoren Aadrjelektroca \ Aadrjautomatserg \ Systeemtegrate \ Servce Hadboek reabrcere va kabels Kabels voor sychroe servomotore Utgave 12/2011 19301685 / NL SEW-EURODRIVE Drvg the world Ihoudsopgave 1 Crmpgereedschap...

Nadere informatie

Algebra. Dr. Caroline Danneels

Algebra. Dr. Caroline Danneels Algebr Dr. Crolie Deels 1 Reële getlle 1.1 Mchte v ee reëel getl met gehele expoet IR e IN :... ( fctore) IR : 1 0 0 0 1 ( ) ( ) 1 1 IR 0 e IN : Eigeschppe:, b IR e m, Z m m + m m ( ) b b b m ( ) b m (

Nadere informatie

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck Antwoorden Doeboek 1 Kijk op kegelsneden Rob vn der Wll en Liesbeth de Clerk 1 De 3 4 ) 5 Een 6 Als 7 8 ) 9 De Nee, lle punten die 1 entimeter vn het midden liggen, liggen op de irkel. gevrgde figuur bestt

Nadere informatie

Statica in een notendop

Statica in een notendop Statca n een notendop Systematsche Probleem Analyse (SPA) 1. Gegevens: Lees de vraag goed door. Maak een schematsche tekenng van het probleem. 2. Gevraagd: Schrjf puntsgewjs alle dngen op waar naar gevraagd

Nadere informatie

Getal & Ruimte. Uitwerkingen. vwo. complexe getallen. J. v.d. Meer H. v. Tilburg

Getal & Ruimte. Uitwerkingen. vwo. complexe getallen. J. v.d. Meer H. v. Tilburg J vd Meer H v lurg Getl & Rumte vwo complee getllen Utwerkngen Hoofdstuk Complee getllen Neuwe getllen ( ( ( ( c ( ( ( d ( 7 7 e f ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c ( ( ( 9 d ( ln(,9, ( ln,77, c e d, 7 ( en, en

Nadere informatie

Verloop van exponentiele en logaritmische functies

Verloop van exponentiele en logaritmische functies Verloop v epoetiele e loritmische fucties ) Herhli ) Defiitie e rfiek v epoetiële fucties Ee epoetiële fuctie is ee fuctie met voorschrift vk eoteerd ls ep Hierst st ekele rfieke v epoetiële fucties eteked

Nadere informatie

Een Nieuw Conceptueel Model Voor Boekhouden Met Verschillende Abstractniveaus Sweere, A.M.J.

Een Nieuw Conceptueel Model Voor Boekhouden Met Verschillende Abstractniveaus Sweere, A.M.J. Tlburg Uversty Ee Neuw Coceptueel Model Voor Boekhoude Met Verschllede Abstractveaus Sweere, A.M.J. Publcato date: 999 Lk to publcato Ctato for publshed verso (APA): Sweere, A. M. J. (999). Ee Neuw Coceptueel

Nadere informatie

Faculteit der Exacte Wetenschappen Vrije Universiteit Wiskunde II (Deel 1) :30-15:30. f(x, y) = x(x 2 + y 2 1)

Faculteit der Exacte Wetenschappen Vrije Universiteit Wiskunde II (Deel 1) :30-15:30. f(x, y) = x(x 2 + y 2 1) Faculteit der Exacte Weteschappe Deeltetame Vrije Uiversiteit Wiskude II (Deel 6-- 3:3-5:3. Gegeve is de volgede fuctie: f(x, y x(x + y a. Bepaal de statioaire pute va f e geef va elk statioair put aa

Nadere informatie

Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Zij gegeven de volgende declaratie in Eiffel. Guido : STUDENT

Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Zij gegeven de volgende declaratie in Eiffel. Guido : STUDENT Vrg 1 Zij gegeven de volgende declrtie in Eiffel Gui : STUDENT in de veronderstelling dt er een klssentekst bestt voor de klsse STUDENT. Welke vn de volgende uitsprken is wr: A. N uitvoering vn de instructie

Nadere informatie

Van Edelman naar Bruggeman

Van Edelman naar Bruggeman Va Edelma aar Bruggema T.N. Olsthoor De meeste boeke over grodwaterstromg geve de formules va Edelma voor het berekee va de tjdsafhakeljke stjghoogte e stromg ee halfoedg utgestrekt watervoered pakket

Nadere informatie

x z vonden we dat de z-score aangeeft hoeveel standaardafwijkingen de waarde

x z vonden we dat de z-score aangeeft hoeveel standaardafwijkingen de waarde PW11: Betrouwbaarhedstervalle Bj de stude va de ormale verdelg hebbe we geze dat volgede belagrjke 68-95 - 99.7 regel geldt: Ogeveer 68% va de waaremge lgt be ee afstad va Ogeveer 95% va de waaremge lgt

Nadere informatie

Complexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc)

Complexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc) . Ileidig: Complexe getalle I de wiskude stelt zich het probleem dat iet bestaat voor de reële getalle of dat de vergelijkig x + 0 gee reële ulpute heeft. Om dit euvel op te losse werd het getal i igevoerd

Nadere informatie

Inleiding Natuurwetenschappen

Inleiding Natuurwetenschappen Inleiding Ntuurwetenschppen Tijden: september: 7:45 :45 3 september: 7:45 :45 6 september: 09:30 3:30 Loctie: Adres: Leuvenln, Utrecht Gebouw: Mrius Ruppertgebouw Zl: A Opdrchtgever: Jmes Boswell Instituut

Nadere informatie

Het differentiequotiënt van een functie in een interval geeft de gemiddelde helling weer van die functie in dat interval. Symbolisch wordt dit:

Het differentiequotiënt van een functie in een interval geeft de gemiddelde helling weer van die functie in dat interval. Symbolisch wordt dit: Afgeleide ) Het begrip fgeleide ) Ileidig Bij de wielerwedstrijd De Wlse Pijl kome de reers op de muur v Hoei Zols je k ie op de figuur hierst heeft dee klim ee gemiddeld stijgigspercetge v 9,8% Wiskudig

Nadere informatie

Polynomen groep 2. Trainingsweek, juni Complexe nulpunten. Een polynoom is van de vorm P (x) = n

Polynomen groep 2. Trainingsweek, juni Complexe nulpunten. Een polynoom is van de vorm P (x) = n Polyome groep 2 Traiigsweek, jui 2009 Complexe ulpute Ee polyoom is va de vorm P (x) = i=0 a ix i, met coëfficiëte a 0, a 1,..., a, die uit ee gegeve verzamelig kome (meestal Z of R). Als alle coëfficiëte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

n e 52 tip voor meer s gel uk op je werk n plek X

n e 52 tip voor meer s gel uk op je werk n plek X e k meer op j e werk plek gelu 52 p s voor X 52 TIPS voor meer GEluk op je werkplek v HEre we go! Als je googled op Geluk e Kaoor, wa krjg je da? Ses va kaoorarkeleleveracers e copyshops. Hoog jd dus voor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel

Nadere informatie

Uitwerkingen tentamen Statistiek 2 voor TeMa Maandag 08-03-2004.

Uitwerkingen tentamen Statistiek 2 voor TeMa Maandag 08-03-2004. Utwerkngen tentamen Statstek voor TeMa Maandag 8-3-4. Opgave a. Model: Y = β + β* x+ ε met ε ~ Nd(, σ ) Y s het energeverbruk, x s de omgevngstemperatuur.. Volgens het scatterplot n de bjlage ljkt er sprake

Nadere informatie

Een Nieuw Conceptueel Model Voor Boekhouden Met Verschillende Abstractniveaus Sweere, A.M.J.

Een Nieuw Conceptueel Model Voor Boekhouden Met Verschillende Abstractniveaus Sweere, A.M.J. Tlburg Uversty Ee Neuw Coceptueel Model Voor Boekhoude Met Verschllede Abstractveaus Sweere, A.M.J. Publcato date: 999 Lk to publcato Ctato for publshed verso (APA): Sweere, A. M. J. (999). Ee Neuw Coceptueel

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

2de bach TEW. Statistiek 2. Van Driessen. uickprinter Koningstraat Antwerpen ,00

2de bach TEW. Statistiek 2. Van Driessen. uickprinter Koningstraat Antwerpen ,00 de bach TEW Statistiek Va Driesse Q www.quickpriter.be uickpriter Koigstraat 3 000 Atwerpe 46 5,00 Nieuw!!! Olie samevattige kope via www.quickpritershop.be Hoofdstuk : Het schatte va populatieparameters.

Nadere informatie

Programma. Introductie. Zaakgericht werken en de Sensus-methode. Zaakgericht werken. Welkom

Programma. Introductie. Zaakgericht werken en de Sensus-methode. Zaakgericht werken. Welkom Progrmm Zkgericht werke e de Sesus-methode Mrcee v der Leeuw & Moique v Dodewrd Wekom 9.30 uur Itroductie Sesus-methode 9.30-10.15 Zkgericht werke 10.15-10.45 Oefeig 10.45-11.45 Diestvereig 11.45-12.00

Nadere informatie

UITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP. Valkenswaard, 10 juni 2006

UITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP. Valkenswaard, 10 juni 2006 UITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP Valkeswaard, 0 jui 006 Opgave. Als we ee verzamelig pute i de ruimte hebbe, moge we ee put va de verzamelig spiegele i ee ader put va de verzamelig e het beeld hierva toevoege

Nadere informatie

B O V E N D E U R B V

B O V E N D E U R B V A A d m t e k a t e k a Stchtg De Leefabrek De betuurder Patrjzehof 51 3815 AW AMERSFOORT Jaarrekeg 2012 A A d m t e k a t e k a Stchtg De Leefabrek De betuurder Patrjzehof 51 3815 AW AMERSFOORT Jaarrekeg

Nadere informatie

Rijen. 6N5p

Rijen. 6N5p Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka

Nadere informatie

1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n

1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u =

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Een meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij

Een meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude

Nadere informatie

Bezonningsonderzoek realisatie hoogbouw te Utrecht

Bezonningsonderzoek realisatie hoogbouw te Utrecht Bezoigsoderzoek relistie hoogbouw te Utrecht Oderdeel v het bestemmigspl voor deelgebied 4 e 5 v Kleeild Cetrum Cocept Rpportummer HA 2963-20-RA d.d. 22 jui 2015 Bezoigsoderzoek relistie hoogbouw te Utrecht

Nadere informatie

Voorwaarden: Bij het tentamen mag gebruik gemaakt worden van rekenmachine, schrijfgerij en Vergeet-mij-nietjes.

Voorwaarden: Bij het tentamen mag gebruik gemaakt worden van rekenmachine, schrijfgerij en Vergeet-mij-nietjes. cuteit Costruerede Tecisce Wetescppe Civiee Tecie Tetme ecic III gemee Dtum tetme : -ug-7 vcode : 66 Tijd : ½ uur (:-7:) Beoordeig: t ede pute (mxim ) / Opgve orde(%) Opgve Bederigsmetode (%) Opgve Stiiteit

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Afgeleide functies en toepassingen

Hoofdstuk 9: Afgeleide functies en toepassingen Hoostuk 9: Ageleie ucties e toepssige 9. Aleibrhei Deitie: Ee uctie is leibr i om ( ) IR 9.. Aleibrhei v ee uctie i ee put v het omei eities p. 76: is leibr i is iet leibr i * is rechtsleibr i / rechtergeleie

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Analyse I: antwoorden

Analyse I: antwoorden 1ste Kndidtuur Burgerlijk Ingenieur Acdemiejr 2002-2003 1ste semester 16 jnuri 2003 Anlyse I: ntwoorden 1. Formuleer en bewijs de formule vn Tylor voor een functie f : R R. Stel de formules op voor de

Nadere informatie

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN Afdeling Algemene Wetenschappen. Onderafdeling der Wiskunde WISKUNDE 10. bestemd voor. BDK-1, WSK-1, N-1, E-1 en T-1

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN Afdeling Algemene Wetenschappen. Onderafdeling der Wiskunde WISKUNDE 10. bestemd voor. BDK-1, WSK-1, N-1, E-1 en T-1 TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN Afdelig Algemee Weteschppe Oderfdelig der Wiskude WISKUNDE 10 bestemd voor BDK-1, WSK-1, N-1, E-1 e T-1 Njrssemester 1978 ... -, Techische Hogeschool Eidhove Oderfdelig

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

Aandrijfelektronica \ Aandrijfautomatisering \ Systeemintegratie \ Service MOVITRAC B. Technische handleiding. Uitgave 05/2009 16810880 / NL

Aandrijfelektronica \ Aandrijfautomatisering \ Systeemintegratie \ Service MOVITRAC B. Technische handleiding. Uitgave 05/2009 16810880 / NL Aadrjelektroca \ Aadrjautomatserg \ Systeemtegrate \ Servce MOVITRAC B Utgave 05/2009 16810880 / NL Techsche hadledg SEW-EURODRIVE Drvg the world Ihoudsopgave 1 Belagrjke aawjzge... 5 1.1 Gebruk va de

Nadere informatie

Hoe schrijf je een tekst die opvalt? 80. Hoe zorg je dat je tekst er goed uitziet? 85. Extra opdrachten 89

Hoe schrijf je een tekst die opvalt? 80. Hoe zorg je dat je tekst er goed uitziet? 85. Extra opdrachten 89 Denk eens terug aan jouw favorete boek. Na hoeveel bladzjden zat je n het verhaal? En denk nu eens terug aan een saa boek. Hoe snel wst je dat dt boek nks voor jou was? Bjzonder hè, dat je meteen enthousast

Nadere informatie

Dus n n (a + b) n = a n + a n 1 b + heet een binomiaalcoëfficiënt (uitspraak n boven k ). Newton vond de

Dus n n (a + b) n = a n + a n 1 b + heet een binomiaalcoëfficiënt (uitspraak n boven k ). Newton vond de CONTINUE WISKUNDE: BINOMIUM VAN NEWTON EN RECURRENTE BETREKKINGEN Het Biomium va Newto Het Biomium va Newto is ee uitdruig voor a + b), waarbij a e b willeeurige getalle zij, e ee atuurlij getal I deze

Nadere informatie

Schatters en betrouwbaarheidsintervallen

Schatters en betrouwbaarheidsintervallen Statistiek voor Iformatiekude, 006 Les 3 Schatters e betrouwbaarheidsitervalle I de vorige les hebbe we era gekeke hoe we bijvoorbeeld het gemiddelde e de variatie va ee populatie kue schatte, door deze

Nadere informatie

Bass eenheden in ZG.

Bass eenheden in ZG. Bass eehede i ZG. 2 Hoofdstuk 1 Bass eehede 1.1 Cyclotoische eehede i Z(ɛ ) Als G ee abelse groep is, da zij de bicyclische eehede i ZG alleaal triviaal. We oete i die situatie dus op zoek gaa aar adere

Nadere informatie