FOTO-ELEKTRISCH EFFECT

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "FOTO-ELEKTRISCH EFFECT"

Transcriptie

1 . ACHTERGRONDINFORMATIE FOTO-ELEKTRISCH EFFECT I 887 expermeteerde de Dutse fyscus Herch Hertz met de vormg e voortplatg va elektromagetsche golve. Terwjl hj oderzocht hoe voke otstaa tusse elektrsch gelade plate, otdekte Hertz dat de voke toeame hevghed e aatal waeer de plate werde blootgesteld aa ultravolet lcht. Ee adere Dutse fyscus, Wlhelm Hallwachs, otdekte 888 dat ee egatef gelade zke plaat zj ladg aazeljk seller verloor waeer hj werd blootgesteld werd aa ultravolette stralg. Hj verbod dt verschjsel aa de utstoot va egatef gelade deeltjes. De fyscus Leard otdekte 900 dat de otstekgsspag va ee elektrsche lchtboog aazeljk afam waeer de egateve elektrode werde blootgesteld aa ultravolette stralg, e bewees daarmee dat deze deeltjes elektroe zj. I 902 probeerde Leard de beodgde eerge te mete de odg s om elektroe va fotogevoelge plate te verwjdere waeer deze plate worde blootgesteld aa lcht. Met dt verbad otdekte hj ee drempelspag waaroder gee elektroe kode worde verwjderd va de plaat, e dat deze drempelspag et afhg va de testet va de stralg. Hj otdekte teves dat de ketsche eerge va de elektroe a absorpte afhg va de kleur va de vallede stralg. Bovede am hj waar dat er gee elektroe kode worde verwjderd va de plate met behulp va stralg met ee relatef lage golf legte, hoe groot de testet va de stralg ook was. De utkomste va de expermete va Leard kue et worde verklaard met behulp va de door Maxwell geformuleerde klasseke lchttheore. I 905 opperde Albert Este ee scherpzge verklarg voor deze expermetele otdekkge. Hj veroderstelde dat de optredede stralg bestod ut eergekwata, (zoals Max Plack opperde zj theore), waarva de eerge everedg s met de frequete va de stralg. Este stelde dat de grootte va het eergekwatum hf was, waarbj h Placks costate s e f de stralgsfrequete. Om elektroe ut de plaat te stote s eerge odg, dt oeme we de uttreearbed (Φ). De door de plaat utgestote elektroe hebbe ee selhed v e daarmee ee hoeveelhed ketsche eerge ½ m v!. De eergevergeljkg de ut Este s theore af te lede s, wordt daarmee: E!"# = h f φ E = ketsche elektroeeerge a utstoot h = de costate va Plack f = frequete va de oppervlaktestralg Φ = uttreearbed Dt verschjsel werd beked oder de aam (utwedg) foto-elektrsch effect. Voor zj scherpzge verklarg otvg Este de Nobelprjs 92 e et voor zj relatvtetstheore de op dat momet og uterst omstrede was. Net overtugd door Estes utleg voerde Robert Mllka ee aatal proeve ut om aa te toe dat de theore et just was. Echter, a jare va expermetere, moest Mllka tot zj ege teleurstellg toegeve dat Estes theore wel degeljk klopte. Gedurede deze pogge bleek hj staat om de costate va Plack vast te stelle be ee foutmarge va 0,5%. de terme uttree-eerge of werkfucte worde ook de lteratuur gebrukt.

2 2. HET INWENDIGE FOTO-ELEKTRISCHE EFFECT Het wedg foto-elektrsch effect s de aam voor het later otdekte verschjsel dat optreedt be halfgeleders. Waeer elektrsche eerge wordt toegevoerd aa bepaalde halfgeleders, kome fotoe vrj (bjv. ee LED) of, waeer fotoe op het oppervlak va adere halfgeleders slaa, wordt er spag opgewekt (fotocelle, fotododes, fototrasstore, fotovoltaïsche eerge, ez.). 3. WELK FOTO ELEKTRISCH-EFFECT IS MEER GESCHIKT IN HET ONDERWIJS? Als proef heeft het utwedge foto-elektrsch effect dudeljk de voorkeur voor VOleerlge of uverstare studete, omdat: Het utwedg foto-elektrsch effect eevoudger ut te legge e te begrjpe s. Leerlge door mddel va het utwedge foto-elektrsch effect bovede meer vertrouwd rake met het belagrjke cocept va de arbedspotetaal. Het utwedge foto-elektrsch effect gebrukt ka worde om de kwatumegeschappe va lcht ut te legge, same met Estes eevoudge doch scherpzge verklarg. Het effect ka worde utgelegd e gedemostreerd zoder ege (of slechts met obelagrjke) versmpelge. Omstadghede ee halfgeleder zj va ee hoge complextet; veel detals moete worde vereevoudgd om deze processe begrjpeljk te make. Vereevoudgg ledt sel tot foute dekbeelde. Waeer het utwedge foto-elektrsch effect eemaal begrepe s door het utvoere va de proef, s het wedge foto-elektrsch effect ook eevoudger ut te legge. 4. DE KLASSIEKE PROEF De kathode va ee vacuüm fotodode wordt blootgesteld aa lcht va ee spectraal lamp. De lchtstrale worde vervolges geflterd met behulp va verschllede schedgsflters, waardoor er telkes moochromatsch lcht op de kathode valt. Waeer de eerge va de elektroe va de oppervlaktestralg hoog geoeg s (bjvoorbeeld bj ultravolette stralg), da worde er elektroe (e - ) utgezode va de kathode (foto-emsse). Omdat ze ketsche eerge beztte, verplaatse deze elektroe zch aar de aode va de fotodode. Als we da met behulp va ee gevoelge ampèremeter de aode va de fotocel aaslute op de kathode, da ze we dat, oafhakeljk va de lchttestet, stroom ( dt geval ee fotostroom ) gaat lope. Da verbde we de kathode e de aode met ee varabele spagsbro met ee omgekeerde polartet, dt geval ee posteve kathode (+) e egateve aode (-). Waeer de spag geledeljk wordt opgevoerd, eemt de hoeveelhed fotostroom, zoals gemete door de ampèremeter (A), af e wordt zelfs ul oder ee bepaald spagsveau zoals gemete door de voltmeter (V). Dt spagsveau, het remmed vermoge (U rem ), hagt allee af va het kathodemateraal e de golflegte va de stralg, echter et va zj testet (Leards proeve). De beodgde hoeveelhed ketsche eerge (½ m v! ) om ee door de kathode utgezode elektro de aode te late bereke (dt beteket dat hj tege het elektrsche veld moet bewege) oeme we e U rem. 2

3 Dt ledt tot Este s vergeljkg: E!"# = ½mv! = e U!"# = h f φ (Vergeljkg ) E = ketsche elektro eerge a utstoot m = massa va het elektro v = selhed va het elektro a utstoot 9 9 e = elemetar ladg ( e =.6 x 0 C =.6 As ) U rem = remspag 34 h = costate va Plack ( h = x 0 Js)½ f = frequete va de oppervlaktestralg Φ = uttreearbed De uttreearbed s dus de mmale hoeveelhed eerge de odg s om ee foto va het metaal va de kathode los te make. De grootte va de uttreearbed s ee egeschap va het materaal e hagt ook af va de temperatuur. Uttreearbed (uttreepotetaal) va bepaalde metale: Natrum Φ = 2,06 ev Kalum Φ = 2,30 ev Cesum Φ = 2,4 ev Het verbad tusse U rem e f wordt beschreve door ee leare vergeljkg, omdat e, h e Φ costate zj. Deze lj s verschlled s voor elk metaal, maar alle lje hebbe dezelfde hellg: deze hellg s geljk aa h/e (ze verderop dt documet). De deze set gebrukte fotodode s ee P39 vacuümdode met ee kathode de bestaat ut cesum. Dt model werd ogeveer 60 jaar gelede gebrukt voor toepassge rod het zchtbare berek va lcht. Omdat de uttreearbed va cesum betrekkeljk laag s, ka zelfs ee rode lchtstraal staat zj om elektroe va ee cesumkathode te verwjdere. De uttreearbed voor cesum bedraagt 2,4 ev bj 0 K e,95 ev bj kamertemperatuur. 3

4 5. PROEF MET HET HIERBOVEN GETOONDE APPARAAT We gaa met os apparaat de klasseke proef utvoere, d.w.z. het utwedge fotoelektrsch effect. We hebbe voor foto-elektrsche proeve ee lchtstraal odg de sterk moochromatsch s, voor zowel het utwedge als het wedge effect. De herbove beschreve methode, waarbj ee spectraal lamp e ee schedgsflter worde gebrukt, s duur, tjdroved e voor mddelbare scholere e uverstare studete moeljk ut te voere. Om deze moeljkhede te omzele hebbe we gekoze om als lchtbroe LEDs va vjf verschllede kleure te gebruke. De door ee LED utgezode frequeteverdelg s Gausssch verdeeld, waar de breedte va de Gauss curve, bj half vermoge afhakeljk va de kleur, vareert va 5 tot 37 m. LEDs zj daarom et echt moochromatsche lchtbroe ( de strkte betekes va het begrp). We hebbe ee methode otwkkeld waarbj de resultate allee worde otleed aa de domate (~maxmum) stralgsgolflegte de door de LED wordt utgezode. Zodoede kue we de gebrukte LEDs als moochromatsche lchtbroe beschouwe. We kue de lteratuur ee aatal verklarge vde waarom het et mogeljk s om de uttreearbed met dt soort apparatuur, waarbj de kathode e aode zj aageslote e daarmee bede Ferm-veaus dezelfde potetaal bereke, te mete. Deze moeljkhed s echter op eevoudge wjze opgelost het apparaat. Heraast zj og adere moeljkhede overwoe om het met dt apparaat mogeljk te make om sel e eevoudg heel preceze utkomste te levere. We gaa daar echter et verder op. 6. BELANGRIJKE OPMERKINGEN Lees de hadledg va de apparatuur zorgvuldg door voordat u het apparaat gebrukt. Vervag ee defecte zekerg allee door ee zekerg met dezelfde waarde als de oorsprokeljke. Zet het apparaat et op ee oppervlak waarbj het wordt blootgesteld aa schokke of heftge trllge. Verwjder de beschermede fole va de vacuüm fotocel oot. Volle blootstellg va de fotocel aa lcht zorgt ervoor dat hj sel sljt e zal ee egateve vloed hebbe op de werkg. Stel het apparaat et bloot aa extreme temperature, vochtghed of codes, of drecte zoestralg. Schakel het apparaat a voltooe va de proeve ut e bedek de lcht geledede bus met de meegeleverde beschermkap, om de fotocel te bescherme tege oodge sljtage. 4

5 BESCHRIJVING VAN DE ONDERDELEN VAN HET APPARAAT () Beschermede afdekkg va de fotocel (2) Lcht-geledede bus: de LED lchtbroe worde herop aageslote (3) Nao-ampèremeter: gevoelg strumet om fotostroom mee te mete (4) Spagsmeter om remspag te mete (5) Draakop voor globale aapassg va de rem potetaal (6) Draakop voor preceze aapassg va de rem potetaal (7) Draakop om de sterkte va de lchtbro te stelle (8) Igag voor de lchtbro (9) Igag voor de elektrsche voedg (0) LEDs met kabel 5

6 8. DE PROEF UITVOEREN a. Slut de bjgeleverde trasformator aa op ee stopcotact (230 V/50 Hz) e daara de coector aa op de gag voor de etspag (9). Het apparaat s u gereed voor gebruk. De ampèremeter e de voltmeter zj u aa e vertoe ee getal op de dsplay. b. Zet de testet (7) op 75%. c. Selecteer de eerste lchtbro, bjv. de rode, e slut hem aa op de lkerkat va het apparaat.* d. Schuf de lchtbro volledg de lchtgeledede bus. e. Zet de schakelaar voor fj afstemmg (6) de mddelste stad. f. Draa de schakelaar voor globale afstemmg (5) geledeljk totdat de ampèremeter ee fotostroom utslag laat ze va ogeveer ul. g. Draa de schakelaar voor fj afstemmg (6) geledeljk totdat de ampèremeter ee fotostroom utslag laat ze va ul e het dsplay wsselt tusse 0 e -0. h. Let op de utslag op de voltmeter. Dt s de remspag (U rem ) voor deze bepaalde lchtbro.. Ga op dezelfde maer te werk (vaaf oderdeel c) met de adere lchtbroe. * Bj de eerste metg wordt aabevole om ee paar mute te wachte voordat u de remspag gaat stelle. 6

7 9. UITKOMSTEN ANALYSE Er bestaa verschllede maere om de utkomste te aalysere. We beschrjve heroder dre methode: 9. DE DIAGRAMMETHODE We zette de utkomste voor elk va de kleure ( dt geval de vjf pute) ee coördatesysteem, waarbj de x-as de frequete-as s (f-as), e de y-as, de U rem -as. Teslotte doe we ee pogg om de vjf pute door mddel va ee optmaal aagepaste of beste rechte lj te verbde met elkaar. Waarde voor Φ e h kue ut het dagram worde afgeled. Odaks dat deze methode mssche heel eevoudg te begrjpe s, s de precse va de utkomste afhakeljk va hoeveel ervarg u heeft met deze proef. 9.2 DE WISKUNDIG METHODE Door gebruk te make va de gemete pute wordt de optmale lj gevode door leare regresse toe te passe. Vergeljkg () wordt egszs aagepast om te veradere : U rem = h e f φ e (.a) Waeer U rem = y e f = x da voege we ze : y = h e x φ e (.b) Terwjl, volges de bekede methode va leare regresse, het volgede va toepassg s: e h e. = ( φ = e Δ = = x y ( 2 x )( = = = ( = Δ 2 x x = x )( y ) ( ) 2 Δ = x y ) )( = = x y ) Deze oplossg s dudeljk complex e tjdroved. Er zj echter zakrekemaches de deze fucte voorgeprogrammeerd hebbe, waardoor deze oplossg eevoudg, sel e heel preces wordt. 7

8 9.3 DE MODERNE OPLOSSING De utkomste worde bereked met behulp va ee Excel werkblad (meegeleverd). De afgeleze waarde voor de remspag zette we de kolom U rem va Rekeblad (Tabblad ). De frequete ku je het werkblad ut late rekee met het verbad: f = c/ λ. Groothed λ [ 0-7 m] Urem [V] f [ 0 4 Hz] E = e U rem [ 0-20 J] E = h f - Φ [0-20 J] 6, 0,087 4,9,39,334 5,88 0,49 5,0 2,38 2,606 5,25 0,445 5,7 7,2 6,663 5,05 0,529 5,94 8,46 8,62 4,72 0,663 6,36 0,6 0,9 Rekeblad De lj wordt da automatsch geteked e getood ee sheet (Tabblad) 2. y = 6.62E-34x - 3.E-9 R² = 9.932E E E+4.00E+5 Afbeeldg 5 De waarde voor h e Φ kue worde verkrege ut de getoode leare vergeljkg. 8

9 Deze waarde worde Rekeblad 2 (Sheet / Vel ) gezet e het programma bereket vervolges automatsch de afwjkg (fout) va de theoretsche waarde voor h e Φ. UITKOMSTEN PROEF PLANCKS CONSTANTE [Js] ELECTRON UITTREEARBEID [J] THEORETISCH 6, , GEMETEN UITKOMST 6, , 0-9 FOUT [%] -0,08% -0,29% Rekeblad 2 0. SCHOONMAKEN VAN HET APPARAAT Verwjder de coector va de trasformator om het apparaat ut te schakele voor het schoomake. Maak het apparaat schoo met ee lcht vochtge, plusvrje doek. Gebruk allee afwasmddele de u de wkel kut kope. Gebruk absoluut gee bjtede schuurpoeders. Waeer u schoomaakt, let er da op dat er gee vloestoffe aa de bekat va het apparaat terechtkome. Dt ka de juste werkg va het apparaat flk schade.. GRENZEN AAN DE PROEVEN MET DIT APPARAAT Aa het beg va deze beschrjvg oemde we al de door Phlpp vo Leard utgevoerde proeve. Kue we deze proeve herhale? Het atwoord s Ja e Nee. Als u bjvoorbeeld wlt aatoe dat de remspag oafhakeljk s va de testet va de lchtstraal, da zult u otdekke dat dt slechts oder bepaalde omstadghede waar s; ee (klee) afhakeljkhed bestaat derdaad. Her s ee aatal oorzake voor aa te wjze, waarva de belagrjkste s dat de frequete va het LED lcht afhagt va de stroom de door de LED loopt (volges de specfcates va alle producete). Desodaks ka deze proef bj beaderg worde utgevoerd door de draakop te gebruke om de door de stellg et te veel te late wjke va de aabevole stad va 75%. Het her getoode apparaat s de éé va de wege ter wereld dat staat s om heel preces de utkomste va Placks costate e de uttreearbed va elektroe metale heel eevoudg e sel weer te geve. De afwjkg va deze twee waarde s < 5%. Daaraast kue, zoals al eerder geoemd, ook Leards adere proeve bj beaderg worde utgevoerd. 9

10 2. TECHNISCHE SPECIFICATIES TECHNISCHE SPECIFICATIES Fotocel Materaal Cesum (Cs) Voltmeter Ampèremeter Dsplay Precse Dsplay Precse 3 /2 Put, LCD 0,5% (typsch) 3 /2 Put, LCD % (typsch) Afmetge Gewcht BxHxD = 280 mm x 20 mm x 60 mm ca. kg Rev: CV 0

Combinatoriek groep 2

Combinatoriek groep 2 Combatorek groep Tragsweeked ovember 013 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te make met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrjk bj het make va opgave s om et allee de theore de je ket

Nadere informatie

Regressie, correlatie en modelvorming

Regressie, correlatie en modelvorming Hoofdstuk 9 Regresse, correlate e modelvormg 9. Leare regresse 9.. Ileded voorbeeld De pute (,3), (,) e (3,5) lgge et op éé rechte. Hoe kue we de rechte vde de het best aaslut bj de pute? Plaats de coördate

Nadere informatie

Combinatoriek-mix groep 2

Combinatoriek-mix groep 2 Combatore-mx groep Tragsweeed, ovember 0 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het mae va opgave s om et allee de theore de je et goed

Nadere informatie

Combinatoriek groep 2

Combinatoriek groep 2 Combatore groep Mx: ducte, ladeprcpe, bomaalcoëffcëte, paaseereprcpe Tragsweeed ovember 015 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het

Nadere informatie

De standaardafwijking

De standaardafwijking Statstek voor het secudar oderwjs De stadaardafwjkg De stadaardafwjkg Prof dr Herma Callaert Ihoudstafel Motvate Ee groter kader: leare modelle Dre dmeses, twee verklarede veraderljke Twee dmeses, éé verklarede

Nadere informatie

Via de grafische rekenmachine krijg je o.a. de volgende statistische resultaten: . In rekenmachinetaal wordt dit 3, 3248.

Via de grafische rekenmachine krijg je o.a. de volgende statistische resultaten: . In rekenmachinetaal wordt dit 3, 3248. Waarom steut de grafsche rekemache e/of computer op om de stadaardafwjkg te berekee? Bj het verwerke va statstsche data bereket de grafsche rekemache ee aatal cetrum- e spredgsmate zodat deze door de leerlge

Nadere informatie

nfraphil w wl il.nl www.infraphil.nl nf r P h l w, i. P t" w l. nf rs w n i ww w.infraphil.nl ww Genezing door warmte Schoonheidsbehandeling

nfraphil w wl il.nl www.infraphil.nl nf r P h l w, i. P t w l. nf rs w n i ww w.infraphil.nl ww Genezing door warmte Schoonheidsbehandeling W W W. l fral.l. l.l.fral.l a l.l.fra.fral.l P r a p h l.l.fra, fral.l. l.l.fral.l, a l.l.fra l,fra.l a p h l.l.ïfra, fral.l. l.!.fral.l a l...fra!.fra.l a p h l.l.fra fral.l. l.l.fral.l. ï a l.l.fra l.fral.l

Nadere informatie

Aandrijfelektronica \ Aandrijfautomatisering \ Systeemintegratie \ Service. Handboek. Prefabriceren van kabels Kabels voor synchrone servomotoren

Aandrijfelektronica \ Aandrijfautomatisering \ Systeemintegratie \ Service. Handboek. Prefabriceren van kabels Kabels voor synchrone servomotoren Aadrjelektroca \ Aadrjautomatserg \ Systeemtegrate \ Servce Hadboek reabrcere va kabels Kabels voor sychroe servomotore Utgave 12/2011 19301685 / NL SEW-EURODRIVE Drvg the world Ihoudsopgave 1 Crmpgereedschap...

Nadere informatie

Het gemiddelde. Prof. dr. Herman Callaert. Inhoudstafel

Het gemiddelde. Prof. dr. Herman Callaert. Inhoudstafel Statstek voor het secudar oderwjs Het gemddelde Het gemddelde Prof. dr. Herma Callaert Ihoudstafel Het tuïteve begrp gemddelde.... Er same voor opdraae....2 Eerljk verdele.... 2 Spele met de bouwstee va

Nadere informatie

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va

Nadere informatie

In samenwerking met. ECU 92 - www.ecu92.nl

In samenwerking met. ECU 92 - www.ecu92.nl I samewerkg met ECU 9 - www.ecu9.l Leo Strjbosch Makkeljk Lere! Statstek Compedum Studetesupport Studetesupport.l 6 Leo Strjbosch & Studetesupport Dowload grats op ISBN 87-768-46-8 Studetesupport Studetesupport.l

Nadere informatie

Snel, sneller, snelst: statistiek en 1500 m schaatsen

Snel, sneller, snelst: statistiek en 1500 m schaatsen Oot moet het toch echt et meer seller kue, zou je zegge. Door techsche verbeterge (overdekte bae, euwe schaatspakke, klapschaatse, ezovoort) worde steeds sellere tjde gerealseerd. Maar zelfs als deze vloede

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Populatemodelle e ormaal verdeelde populates. Werktekst voor de leerlg Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecle Goethals Les Provoost Marc Vacaudeberg . Het gemddelde va

Nadere informatie

x z vonden we dat de z-score aangeeft hoeveel standaardafwijkingen de waarde

x z vonden we dat de z-score aangeeft hoeveel standaardafwijkingen de waarde PW11: Betrouwbaarhedstervalle Bj de stude va de ormale verdelg hebbe we geze dat volgede belagrjke 68-95 - 99.7 regel geldt: Ogeveer 68% va de waaremge lgt be ee afstad va Ogeveer 95% va de waaremge lgt

Nadere informatie

Zelf statistiek oefenen

Zelf statistiek oefenen Photo by rawpxel o Usplash Oefeg baat kust Atwoorde bj de oefevrage. Lteratuur Schremer, M.G. (017). Statstek voor de beroepspraktjk. Statstek lere leze, daara begrjpe e berekee met SPSS. Voor hbo e wo.

Nadere informatie

Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc 1/9

Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc 1/9 VAK: hermodyamica HWK Set Proeftoets A0 hermodyamica HWK PROEFOES- A0 - UIWERKING.doc /9 DI EERS LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 00 miute Uw aam:... Klas:... Leerligummer:

Nadere informatie

1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n

1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u =

Nadere informatie

2 Financieel rekenen

2 Financieel rekenen Noordhoff Utgevers bv 13 Faceel rekee.1 Iledg. Hoofdsom, omale e effecteve terest.3 Spare op bass va samegestelde varabele terest.4 Slotwaarde e cotate waarde.5 Meetkudge reekse e auïtete Samevattg Opgave

Nadere informatie

Een Nieuw Conceptueel Model Voor Boekhouden Met Verschillende Abstractniveaus Sweere, A.M.J.

Een Nieuw Conceptueel Model Voor Boekhouden Met Verschillende Abstractniveaus Sweere, A.M.J. Tlburg Uversty Ee Neuw Coceptueel Model Voor Boekhoude Met Verschllede Abstractveaus Sweere, A.M.J. Publcato date: 999 Lk to publcato Ctato for publshed verso (APA): Sweere, A. M. J. (999). Ee Neuw Coceptueel

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel

Nadere informatie

Opgave 5 Onderzoek aan β -straling

Opgave 5 Onderzoek aan β -straling Eidexame vwo atuurkude 214-I - havovwo.l Opgave 5 Oderzoek aa β -stralig Zoals beked bestaat β -stralig uit elektroe. Om ee oderzoek aa β -stralig te doe heeft Harald ee radioactieve bro met P-32 late

Nadere informatie

Zelf statistiek oefenen

Zelf statistiek oefenen Photo by rawpxel o Usplash Oefeg baat kust u zelf aa de slag. De vrage staa door elkaar. Er zj multplechocevrage e ope vrage. I de toekomst kome er vrage bj. Het s ee greep va de mogeljke vrage de je kut

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 4. Werktekst voor de leerlg Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecle Goethals Les Provoost Marc Vacaudeberg . Populatemodelle:

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer

Nadere informatie

Convergentie, divergentie en limieten van rijen

Convergentie, divergentie en limieten van rijen Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe

Nadere informatie

Periodiciteit bij breuken

Periodiciteit bij breuken Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat

Nadere informatie

Sloopbesluit en verhuizen

Sloopbesluit en verhuizen Sloopbesluit e verhuize waar je thuis bet... Wat kut u verwachte als uw woig wordt gesloopt Op verschillede plaatse werkt HEEMwoe aa de verbeterig va de wijk. Soms heeft dat grote gevolge voor u als huurder.

Nadere informatie

Een Nieuw Conceptueel Model Voor Boekhouden Met Verschillende Abstractniveaus Sweere, A.M.J.

Een Nieuw Conceptueel Model Voor Boekhouden Met Verschillende Abstractniveaus Sweere, A.M.J. Tlburg Uversty Ee Neuw Coceptueel Model Voor Boekhoude Met Verschllede Abstractveaus Sweere, A.M.J. Publcato date: 999 Lk to publcato Ctato for publshed verso (APA): Sweere, A. M. J. (999). Ee Neuw Coceptueel

Nadere informatie

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek. 006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose

Nadere informatie

SAMENVATTING STATISTIEK I

SAMENVATTING STATISTIEK I SAMENVATTING STATISTIEK I Gebaseerd o de cursus statstek I 005-006 va Therry Marchat Gemaakt door Sve Metteege Iledg Beschrjvede statstek: Verzamelg va techeke om data sythetsch voor te stelle of same

Nadere informatie

BIJLAGE A BIJ METHODEBESLUIT

BIJLAGE A BIJ METHODEBESLUIT Dest utvoerg e toezcht Eerge BIJLAGE A BIJ EHODEBESLUI Nummer: 00947-8. Betreft: Bjlage A bj beslut tot vaststellg va de methode va de kortg ter bevorderg va de doelmatge bedrjfsvoerg gevolge artkel 4

Nadere informatie

Vergelijken van verdelingen

Vergelijken van verdelingen Les 5 Vergeljke va verdelge I de vorge les hebbe we aar toetse voor hypothese gekeke, waarbj de hypothese ee utspraak over ee parameter va ee kasverdelg was, bjvoorbeeld over het gemddelde of ee relateve

Nadere informatie

Werktekst 1: Een bos beheren

Werktekst 1: Een bos beheren Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig

Nadere informatie

en haar gekke uitvindingen

en haar gekke uitvindingen I gera vd je Z V B S R G Vroem vroem, tuut tuut! Zoek de 7 verschlle Ka jj Soumaya haar fets helpe make? Verbd de pute! Lesfche Wat weet je over gera? Weet jj og hoe de vlag va gera erutzet? Kleur ze!

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) TECHISCHE UIVERSITEIT EIDHOVE Tetame Ileidig Experimetele Fysica (3A10 of 3AA10) Tetame OGO Fysisch Experimetere voor mior AP (3M10) d.d. 0 jauari 010 va 9:00 1:00 uur Vul de presetiekaart i blokletters

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Rijen ) = bladzijde ; voor x = 11 is y = = 55. te rekenen omdat die ook met hele stappen toeneemt.

Hoofdstuk 1 - Rijen ) = bladzijde ; voor x = 11 is y = = 55. te rekenen omdat die ook met hele stappen toeneemt. Hoofdstuk - Rije bladzijde V-a Als x steeds met toeeemt, da eemt y met toe. b Voor x is y + 5 ; voor x is y + 55. c De waarde va x eemt met hele stappe toe. De waarde va y is da makkelijk uit te rekee

Nadere informatie

D-light light alarm ARW100

D-light light alarm ARW100 D-lght lght alarm ARW100 User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvsnng GB 2 NL 14 FR 27 ES 40 DE 52 EL 65 DA 78 Inhoudsopgave 1.

Nadere informatie

Rijen met de TI-nspire vii

Rijen met de TI-nspire vii Rije met de TI-spire vii De tore va Pisa Me laat ee bal valle vaaf de tore va Pisa(63m hoog) Na elke keer stuitere haalt de bal og ee vijfde va de voorgaade hoogte. Gevraagd zij: a) De hoogte a de e keer

Nadere informatie

Contactgekoelde schroefcompressorenn. R-serie 55-75 kw

Contactgekoelde schroefcompressorenn. R-serie 55-75 kw Cotactgekoelde schroefcompressore R-sere 55-75 kw Ee euw veau va betrouwbaarhed, effcëte e productvtet De schroefcompressore ut de R-sere va Igersoll Rad bede de beste otwerpe e techologeë met euwe geavaceerde

Nadere informatie

Sloopbesluit en verhuizen

Sloopbesluit en verhuizen Sloopbesluit e verhuize waar je thuis bet... Wat kut u verwachte als uw woig wordt gesloopt Op verschillede plaatse werkt HEEMwoe aa de verbeterig va de wijk. Soms heeft dat grote gevolge voor u als huurder.

Nadere informatie

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12 Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -

Nadere informatie

Zoekersrubriek P Q R S [ ] respectievelijk, zodanig dat Q tussen A en R ligt en zodanig dat

Zoekersrubriek P Q R S [ ] respectievelijk, zodanig dat Q tussen A en R ligt en zodanig dat Wskude & Oderwjs 38ste jaargag (0) Zoekersrubrek Are Smeets Chrstophe Debry Woord vooraf Als euwe redacteurs va de zoekersrubrek wese wj bj het verschje va de eerste volledge zoekersrubrek va oze had hulde

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2017-II

wiskunde A pilot vwo 2017-II wiskude A pilot vwo 07-II Gewicht va diere maximumscore 4 Het opstelle va de vergelijkige 3, 7 = a b e 50 = a 000 b 3, 7 Uit de eerste vergelijkig volgt a = 3, 7 b = De tweede vergelijkig wordt hiermee

Nadere informatie

d 25, 35, 47 of27, 43, 69 b 2, 27, 10240, 100, e = 287 u( n) = 243 ( ) n

d 25, 35, 47 of27, 43, 69 b 2, 27, 10240, 100, e = 287 u( n) = 243 ( ) n Netwerk 4-5 vwo wiskude D Hoofdstuk 8 uitwerkige Hoofdstuk 8 Ker a 3, 37, 43 c 5, 3, 49 b, 3, d 5, 35, 47 of7, 43, 9 a,, 3, 5, 7 d 0,,,, 0 b, 7,, 3, 8 e 35, 35, 35, 35, 35 c 5, 0, 0, 40,80 f 0,, 8, 7,

Nadere informatie

7.1 Recursieve formules [1]

7.1 Recursieve formules [1] 7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II Groepsfoto s Alle mese kippere met hu oge. Daardoor staa op groepsfoto s vaak ekele persoe met geslote oge. Sveso e Bares hebbe oderzocht hoeveel foto s je moet make va ee groep va persoe om 99% kas te

Nadere informatie

De standaardafwijking die deze verdeling bepaalt is gegeven door

De standaardafwijking die deze verdeling bepaalt is gegeven door RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE VWO CM T311-VCM-H911 Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie. MAX:

Nadere informatie

Evaluatie pilot ipad onder docenten

Evaluatie pilot ipad onder docenten Evaluatie pilot ipad oder docete Oderwerp equête Geëquêteerde Istellig Evaluatie pilot ipad Docete OSG Sigellad locatie Drachtster Lyceum Datum aamake equête 19-06-2012 Datum uitzette equête 21-06-2012

Nadere informatie

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee

Nadere informatie

Waterdichte argumenten voor Ubiflex loodvervanger! Ik stel me niet bloot aan lood

Waterdichte argumenten voor Ubiflex loodvervanger! Ik stel me niet bloot aan lood Waterdichte argumete voor Ubiflex loodvervager! Ik stel me iet bloot aa lood Met de Ubiflex loodvervager valt veel wist te behale! Ubiflex va Ubbik is dé loodvervager die wordt toegepast i alle bouwdetails

Nadere informatie

Clock Radio AR180D GB 2 NL 12 FR 23 ES 34 DE 45 EL 55

Clock Radio AR180D GB 2 NL 12 FR 23 ES 34 DE 45 EL 55 Clock Rado AR180D User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως GB 2 NL 12 FR 23 ES 34 DE 45 EL 55 Inhoudsopgave 1. Velghed... 13 1.1 Beoogd

Nadere informatie

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere

Nadere informatie

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke

Nadere informatie

Rijen. 6N5p

Rijen. 6N5p Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka

Nadere informatie

Steekproeftrekking Onderzoekspopulatie Steekproef

Steekproeftrekking Onderzoekspopulatie Steekproef Steekproeftrekkig I dit artikel worde twee begrippe beschreve die va belag zij voor het uitvoere va ee oderzoek. Het gaat om de populatie va het oderzoek e de steekproef. Voor wat betreft steekproeve lichte

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 compex havo 2007-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 compex havo 2007-I Ogave 1 Kerfusie I de zo fusere waterstofkere tot heliumkere. Bij fusie komt eergie vrij. O deze maier roduceert de zo er secode 3,9 10 26 J. Alle eergiecetrales o aarde roducere same i éé jaar ogeveer

Nadere informatie

Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen

Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen Statstek voor TeMa Leare regresse doel Oderzoek aar het verbad tusse éé cotue varabele e éé of meer cotue varabele opbregst per hectare - hoeveelhed kustmest huzeprjs - aatal kamers, bouwjaar jscosumpte

Nadere informatie

B C D E Welke rij is noch een Rekenkundige. noch een Meetkundige Rij? A B C D E

B C D E Welke rij is noch een Rekenkundige. noch een Meetkundige Rij? A B C D E Naam : Klas:.Datum: Ma 0 sept. 00 Rechterkat als kladblad gebruike A. 5067 De rij x, x+, x+,... is rekekudig als x gelijk is aa ) ) ) 4) 4 5) 0 6) 4 7) 8) ee getal tusse e 0 B. 57 80 De legtes a, b e c

Nadere informatie

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht Klachte? Hoe los ik het op, same met Thuisvester? Ik heb ee klacht Thuisvester doet haar uiterste best de beste service te verlee aa haar huurders. We vide ee goede relatie met oze klate erg belagrijk.

Nadere informatie

Uitwerkingen toets 11 juni 2011

Uitwerkingen toets 11 juni 2011 Uitwerkige toets 11 jui 2011 Opgave 1. Laat 2 e k 1 gehele getalle zij. I ee lad zij stede e tusse elk paar stede is ee busverbidig i twee richtige. Laat A e B twee verschillede stede zij. Bewijs dat het

Nadere informatie

elero Revio-868 Bedieningshandleiding Gelieve deze bedieningshandleiding te bewaren!

elero Revio-868 Bedieningshandleiding Gelieve deze bedieningshandleiding te bewaren! Revio-868 elero Bedieigshadleidig Gelieve deze bedieigshadleidig te beware! elero GmbH Atriebstechik Lisehofer Str. 59 63 D-72660 Beure ifo@elero.de www.elero.com 309 306 Nr. 18 100.5001/0505 Ihoudsopgave

Nadere informatie

Analyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013

Analyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013 Aalyse wijze e stimulere va ivulle atioale Studete Equête 20. Pascal Breders 19 jui 2013 Aaleidig Studiekeuze3 is veratwoordelijk voor de uitvoerig va de atioale Studete Equête (SE). De atioale Studete

Nadere informatie

Klassieke en Kwantummechanica (EE1P11)

Klassieke en Kwantummechanica (EE1P11) Deeltetame : Kwatummechaica Woesdag 9 ovember 016, 9.00 11.00 uur; TN-TZ 4.5 TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechiek, Wiskude e Iformatica Oleidig Elektrotechiek Aawijzige: Er zij ogave

Nadere informatie

Rekenen met levensduurkosten

Rekenen met levensduurkosten Colibri Advies www.colibri-advies.l Rekee met levesduurkoste ir. Martie va de Boome MBA Colibri Advies -4-25 Pagia va 5 Rekee met levesduurkoste Auteur: Martie va de Boome - Colibri Advies BV. Materiaal

Nadere informatie

Lagrange-polynomen. Dick Klingens september 2004

Lagrange-polynomen. Dick Klingens september 2004 Lgrge-polyome Dck Klges september 004 1. Probleem V ee fucte f s, hetzj door metg, hetzj door berekeg, slechts ee edg tl fuctewrde (her + 1 beked: f( x0, f( x1,, f( x We wlle deze (verder obekede fucte

Nadere informatie

Centrifugaal ventilatoren DRAE / DRAD / DHAE / DHAD

Centrifugaal ventilatoren DRAE / DRAD / DHAE / DHAD Cetrifugaal vetilatore DRAE / DRAD / DHAE / DHAD ihoudsopgave 2 ileidig 3 Ileidig De directgedreve cetrifugaal vetilatore met buitepoolmotor va Roseberg staa voor kwaliteit. Omdat zowel de motore, schoepewiele

Nadere informatie

Ubiflex, de slimme voordelige loodvervanger. Ik stel me niet bloot aan lood

Ubiflex, de slimme voordelige loodvervanger. Ik stel me niet bloot aan lood Ubiflex, de slimme voordelige loodvervager Ik stel me iet bloot aa lood Met de Ubiflex loodvervager valt veel wist te behale! Ubiflex va Ubbik is dé loodvervager die wordt toegepast i alle bouwdetails

Nadere informatie

Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting

Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Pagia Ee eige huis waar u zich helemaal thuis voelt. Dat wil iederee!

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2016-I

wiskunde A pilot vwo 2016-I wiskude A pilot vwo 06-I Aalscholvers e vis maximumscore 3 De viscosumptie per dag is 30 0 0,36 + 696 0, 85 ( 788 (kg)) I de maad jui is dit 30 788 (kg) Het atwoord: 38 000 ( 38 duized) (kg) Als ee kadidaat

Nadere informatie

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2009 REEKS 1

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2009 REEKS 1 PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 009 REEKS Score /5. ( pute) Beatwoord volgede vraag aa de had va oderstaade SPSSoutput: Omcirkel de juiste waarde voor A e voor B als je weet dat deze verdelig bereked

Nadere informatie

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013 Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage

Nadere informatie

n e 52 tip voor meer s gel uk op je werk n plek X

n e 52 tip voor meer s gel uk op je werk n plek X e k meer op j e werk plek gelu 52 p s voor X 52 TIPS voor meer GEluk op je werkplek v HEre we go! Als je googled op Geluk e Kaoor, wa krjg je da? Ses va kaoorarkeleleveracers e copyshops. Hoog jd dus voor

Nadere informatie

Van zekerheid tot onzekerheid

Van zekerheid tot onzekerheid Va zekerhed tot ozekerhed Vcet va der Ve www.vcetvaderve.l fo@vcetvaderve.l Bjdrage aa het Colloquum Vervoersplaologsch Speurwerk 21 e 22 ovember 2013, Rotterdam Samevattg Va zekerhed tot ozekerhed Ter

Nadere informatie

Proeftentamen IBK1LOG01

Proeftentamen IBK1LOG01 Proeftetame IBK1LOG01 Opgave 1 ( 20 pute) Beatwoord de oderstaade vrage met waar of iet waar: 1.De bereikbaarheid va iformatie over ee product bij ee iteretwikel is ee voorbeeld va pre-trasactie elemet

Nadere informatie

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100... Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is

Nadere informatie

De speler die begint mag in zijn eerste beurt niet alle stenen pakken.

De speler die begint mag in zijn eerste beurt niet alle stenen pakken. Nim Het spel: Op tafel ligt ee stapel stee (meer da éé). Twee spelers eme om beurte stee va de stapel. De speler die begit mag i zij eerste beurt iet alle stee pakke. De speler die aa de beurt is mag iet

Nadere informatie

Julian gooit 20 keer met een dobbelsteen. Bereken de kans dat hij precies 5 keer een zes gooit.

Julian gooit 20 keer met een dobbelsteen. Bereken de kans dat hij precies 5 keer een zes gooit. - Test Hfst D kasrekeig - Kase ofwel exact ofwel afgerod op decimale geve. ( x p) Tim gooit drie keer met ee gewoe dobbelstee. Na zij derde worp telt hij het aatal oge va de drie worpe bij elkaar op. Bereke

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech arbodienst

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech arbodienst imtech Arbodiest (versie 2.0) veilig e gezod werke imtech arbodiest Wat is legioella? Legioella is ee bacteriefamilie die voorkomt i alle mogelijke waters: riviere, mere e ook i leidigwater. Waeer waterdruppeltjes

Nadere informatie

Energiezuil met drie lege units, hoogte 491 mm Energiezuil met lichtelement en drie lege units, hoogte 769 mm

Energiezuil met drie lege units, hoogte 491 mm Energiezuil met lichtelement en drie lege units, hoogte 769 mm Montagehandledng Energezul met dre lege unts, hoogte 491 mm 1345 26/27/28 Energezul met lchtelement en dre lege unts, hoogte 769 mm 1349 26/27/28 Energezul met zes lege unts, hoogte 769 mm 1351 26/27/28

Nadere informatie

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval Betrouwbaarheid Ee simulatie beoogt éé of i.h.a. twee of meerdere sceario s te evaluere e te vergelijke, bij Mote Carlo (MC) simulatie voor ee groot aatal istelwaarde, voor éé of meerdere parameters. Hierbij

Nadere informatie

Vuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw

Vuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw 1.2 Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw Nu er steeds hogere e extremere gebouwe otworpe worde, biedt ee ekelvoudig stadleidigsysteem de mogelijkheid om gemakkelijker

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4

Nadere informatie

RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T212-HCMEM-H7911 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald.

RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T212-HCMEM-H7911 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T1-HCMEM-H7911 Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie.

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.1)

imtech Arbodienst (versie 2.1) imtech Arbodiest Vervoer va gevaarlijke stoffe (versie 2.1) veilig e gezod werke imtech arbodiest Wat verstaa we oder het vervoer va gevaarlijke stoffe? Gevaarlijke stoffe zij stoffe die op éé of adere

Nadere informatie

Waar moet je aan denken? Verhuizen. Stap 1: Hoe zeg ik de huur op?

Waar moet je aan denken? Verhuizen. Stap 1: Hoe zeg ik de huur op? Verhuize Waar moet je aa deke? Verhuize Bij verhuize komt heel wat kijke. Naast het ipakke va spulle e doorgeve va adreswijzigige, is het ook belagrijk dat u same met Thuisvester ee aatal zake regelt.

Nadere informatie

Rappel. Reg.no. Dordtse Vrije School Dordrecht Leeuujenhartschool Oud-Beijerland Rudolf Steinerschool Rotterdam Vrije School Vredehof Rotterdam

Rappel. Reg.no. Dordtse Vrije School Dordrecht Leeuujenhartschool Oud-Beijerland Rudolf Steinerschool Rotterdam Vrije School Vredehof Rotterdam KRIMPEN AAN DEN IJSSEL aekomo c.d. Rappel Afdol. 2 *t DEC. 201 Reg.o. Cl.o. 1. v Sameuuerkede Vrjeschole Zud-Hollad Aa het College va Burgemeester e Wethouders va bezoekadres de Gemeete Krmpe a/d IJssel,

Nadere informatie

Fourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005

Fourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005 Fourierreekse Calculus II voor S, F, MNW. 14 ovember 2005 Deze tekst is gedeeltelijk gebaseerd op het Aalyse BWI I dictaat e op aatekeige va Alistair Vardy. 1 Ileidig Het is vaak belagrijk ee gegeve fuctie

Nadere informatie

REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING

REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING I de voorwaarde va de REAAL Woohuisverzekerig leest u: Wat u va os mag verwachte e wat wij va u verwachte (pagia 2). Voor welke schade wij wel e iet betale

Nadere informatie

Inzicht in voortgang. Versnellingsvraag 9 Inzichten periode maart t/m juni

Inzicht in voortgang. Versnellingsvraag 9 Inzichten periode maart t/m juni Izicht i voortgag Verselligsvraag 9 Izichte periode maart t/m jui Terugblik Ee idicatie hoe ee leerlig zich otwikkeld per vakgebied Ee referetieiveau waarmee elke leerlig vergeleke ka worde 2 Terugblik

Nadere informatie

Dus n n (a + b) n = a n + a n 1 b + heet een binomiaalcoëfficiënt (uitspraak n boven k ). Newton vond de

Dus n n (a + b) n = a n + a n 1 b + heet een binomiaalcoëfficiënt (uitspraak n boven k ). Newton vond de CONTINUE WISKUNDE: BINOMIUM VAN NEWTON EN RECURRENTE BETREKKINGEN Het Biomium va Newto Het Biomium va Newto is ee uitdruig voor a + b), waarbij a e b willeeurige getalle zij, e ee atuurlij getal I deze

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Open systemen

Hoofdstuk 6: Open systemen Hoofdstuk 6: Ope systeme 6. DE EERSTE HOOFDWET Bij OPEN SYSTEMEN is er buite de eergie-uitwisselig met de omgevig ook materie-uitwisselig, zoals voorgesteld i figuur 6.. Ee apparaat bevat ee zekere hoeveelheid

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1.

Nadere informatie

5.1 Elektrische stroom en spanning

5.1 Elektrische stroom en spanning 5. Elektrsche stroom en spannng Opgave a lleen elektronen kunnen zch verplaatsen en net de postef geladen kern. Omdat de ladng van emer postef s, s hj negatef geladen elektronen kwjtgeraakt. Je erekent

Nadere informatie

Vlaamse Wiskunde Olympiade

Vlaamse Wiskunde Olympiade . De ood aa abstract rekee. Twee vraagstukke Late we om te bege ees kjke aar de volgede twee probleempjes: ee oud e ee recet. Vraagstuk (Cha, 7, Q Jushao) Ee oude vrouw gaat aar de markt om haar eere te

Nadere informatie

Videoles Discrete dynamische modellen

Videoles Discrete dynamische modellen Videoles Discrete dyamische modelle Discrete dyamische modelle Orietatie Algebraisch Algebraisch/ umeriek Numeriek Maak de volgede rijtjes af: Puzzele met rijtjes a. 2 4 6 8 10 - b. 1 2 4 8 16 - c. 1 2

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1. Ee ieuwe aam voor ee gekede grootheid...2

Nadere informatie

Effectief document- en risicobeheer

Effectief document- en risicobeheer Tekee voor efficiecy Effectief documet- e risicobeheer Met KOVO s techisch iformatiecetrum (TIC) altijd toegag tot actuele tekeige e documete é voldoe aa de eise va wet- e regelgevig. Succesvol documetbeheer

Nadere informatie

Ja, ik wil. Trouwen in Vlaardingen

Ja, ik wil. Trouwen in Vlaardingen Ja, ik wil Trouwe i Vlaardige Ihoud Pagia 4 Locatie kieze Pagia 5 Tijdstip kieze Pagia 6 De plechtigheid Pagia 8 I odertrouw Pagia 9 Tot slot Pagia 11 Bijlage Gefeliciteerd met uw voorgeome huwelijk of

Nadere informatie

we willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning.

we willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning. ZELF AANGEBRACHTE VOORZIENINGEN we wille graag zelf klusse i oze ieuwe woig. ECHT WEL. Zelf uw woig aar wes veradere De woig die u va os huurt, wilt u atuurlijk aar uw eige smaak irichte. U kiest zelf

Nadere informatie

De vele werelden van de statistiek

De vele werelden van de statistiek De vele werelde va de statstek Notateafsprake De vele werelde va de statstek Prof. dr. Herma Callaert, Cetrum voor Statstek, Uverstet Hasselt. De wereld va het deale model (= de populate) om te beschrjve

Nadere informatie