GRAAD 12 SEPTEMBER 2016 WISKUNDE V1

Transcriptie

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD SEPTEMBER 06 WISKUNDE V PUNTE: 50 TYD: 3 uur *MATHA* Herde vrestel best ut bldse, sluted ʼn lgtgsbld

2 WISKUNDE V EC/SEPTEMBER 06 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees de volgede strukses sorgvuldg deur voordt de vre betwoord word Herde vrestel best ut TWAALF vre Betwoord AL de vre Du ALLE berekege, dgrmme, grfeke, esovoorts wt j de beplg v jou twoorde gebruk het, dudelk 3 ʼn Goedgekeurde skreker eprogrmmeerbr e egrfes mg gebruk word, tes ders gedu 4 Volpute sl e oodwedg twoorde llee toegeke word e 5 Ide odg, moet twoorde tot TWEE desmle plekke fgerod word, tes ders gedu 6 Dgrmme s NIE oodwedg volges skl geteke NIE 7 Nommer jou twoorde korrek volges de ommergstelsel wt herde vrestel gebruk s 8 Skrf etjes e leesbr 9 ʼn Ilgtgsbld met formules s de ede v de vrestel geslut

3 EC/SEPTEMBER 06 WISKUNDE V 3 VRAAG Los op vr : 4 = = 0 korrek tot twee desmle plekke = Gegee de vergelkg: + = Vr wtter wrdes v s de vergelkg ogedefeërd? Los op vr 5 [7] VRAAG Los gelktdg vr e de volgede vergelkgs op Los op vr VRAAG 3 Gegee de ptroo heroder: = 3 e = e > 0 4 [0] R R 3 5 R R R 3 Bepl de wrde v de eerste term R Bereke de som v de terme R 80 lleelk 4 [9]

4 4 WISKUNDE V EC/SEPTEMBER 06 VRAAG 4 4 De som v de eerste p terme v ʼn r getlle word gegee deur: S p = pp + p + Bereke de wrde v T0 3 4 Bereke: r p p r= 4 [7] VRAAG 5 De volgede r verteewoordg ʼn meetkudge r: ; + ; 5 Skrf de derde term terme v eer 5 Bereke de wrde v s de S = 8 gegee word 4 [6]

5 EC/SEPTEMBER 06 WISKUNDE V 5 VRAAG 6 6 De kosprs v ʼn motor s R De wrde v de motor vermder met 5% per jr op de vermderde sldo bss Bereke de wrde v de motor preses 5 jr dt dt gekoop ws 3 6 ʼn Leg v R moet 48 gelke mdelkse pemete terugbetl word Pemete beg ee md dt de leg toegeke ws De retekoers op de leg s 6,75% per jr mdelks smgestel 6 Bereke de wrde v de gelke mdelkse pemete 4 6 Bereke de utstde bls omddellk dt de 30ste pemet betl ws Gee jou twoord tot de ste Rd 5 63 Hoeveel jr sl dt eem vr ʼn beleggg om te verdubbel s de smgestelde retekoers 4,75% per jr s? Los jou twoord korrek tot ee desmle plek 4 [6]

6 6 WISKUNDE V EC/SEPTEMBER 06 VRAAG 7 7 De skets du de grfek v f = +p + q e g = b + c De -fst v f s b 6; 0 e de -fst v f e g s b 0; 3 De put ; 5 lê op de grfek v g ; 5 6; 0 - g - 0; 3 f Vr wtter wrdes v s f = g? 7 Vr wtter wrdes v s f < g? 73 Skrf eer de vergelkg v de smptoot v g 74 Bepl de vergelkg v g 4 75 Skrf eer de vergelkgs v de smptote v f 76 Bepl de vergelkg v f 3 77 Bepl de vergelkgs v de smmetrese sse v f 3

7 EC/SEPTEMBER 06 WISKUNDE V 7 7 Gegee f = log 7 Skrf eer de vergelkg v f, de verse v f, de vorm = 7 Teke ʼn etjese sketsgrfek v f Too dudelk lle fstte met de sse e ege der put op de grfek 3 73 Skrf eer de vergelkg v de fukse g s g de speëlbeeld s v f de -s 74 Vr wtter wrdes v s: f f < 0? [5]

8 8 WISKUNDE V EC/SEPTEMBER 06 VRAAG 8 De skets, wt e volges skl geteke s e, too de grfek v f = + b + c e ʼn regut l g, wt deur de oorsprog g De -fst v f s 0; 4 Put A 3; 5 s de drput v f f 0; 4 g A 3; 5 8 Skrf eer de vergelkg v de smmetrese-s v f 8 Du deur berekege dt = e b = Bespreek de rd v de wortels v f 3 84 g s ʼn rkl f e de grdët v l g s Bereke de koördte v de rkput 4 []

9 EC/SEPTEMBER 06 WISKUNDE V 9 VRAAG 9 9 Gegee: f = 3 Bepl f vf eerste begsels 5 9 Bepl: 9 d d s = D [ ] 3 93 Gegee st = t 3 Too dt de grdët v ege rkl s oot egtef k wees e [3]

10 0 WISKUNDE V EC/SEPTEMBER 06 VRAAG 0 De skets heroder too de grfek v f = A s ʼn -fst e B s ʼn drput v de grfek De pute C0; e D;0, de der drput, word op de grfek gegee B C0; A D;0 0 Bepl de koördte v A 4 0 Bepl de koördte v B 5 03 Bereke de -koördt v de flekse-put 04 Skrf eer de wrdes wrvoor f > 0 05 Hoeveel reële wortels sl de vergelkg = k hê s k < 0? [5]

11 EC/SEPTEMBER 06 WISKUNDE V VRAAG ʼn Wtertek het ʼn lt- e ʼn utltpp wt de depte v de wter reguleer De depte D meters word gegee deur de fukse: Dt = 3 + t 4 t3 wr D gemeet word meters e t gemeet word ure vf 08h00 Bereke de depte v de wter tee 08h00 Bereke de tempo wrtee de depte verder tee h Wt gebeur met de depte v de wter tee h00? 4 Hoe lt sl de vloe v wter deselfde wees s de utvloe? 4 [9] VRAAG A e B s oderlg utslutede gebeurtesse Gegee dt PA = 0,35 e PB = 0,5, bepl: PA PA e B 3 PA of B Dre getroude pre Mr e Mev Brow, Mr e Mev Gree e Mr e Mev Whte moet op ʼn bk g st Hoeveel verskllede rgskkkgs s mootlk? As Mr e Mev Gree de mddel moet st, hoeveel verskllede rgskkkgs s mootlk vr de oorblwede persoe? 3 Bepl de wrsklkhed dt Mr e Mev Gree lgs mekr sl st 4 [] TOTAAL: 50

12

13 WISKUNDE V EC/SEPTEMBER 06 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE c b b 4 P A P A P A P A d T d S T r r r S ; r r S ; r F [ ] P h f h f f h lm ' 0 d M ; c m m m t m r b I ABC: C c B b A A bc c b C b ABC re S A A P PA of B = PA + PB PA e B b ˆ b