Een Nieuw Conceptueel Model Voor Boekhouden Met Verschillende Abstractniveaus Sweere, A.M.J.

Transcriptie

1 Tlburg Uversty Ee Neuw Coceptueel Model Voor Boekhoude Met Verschllede Abstractveaus Sweere, A.M.J. Publcato date: 999 Lk to publcato Ctato for publshed verso (APA): Sweere, A. M. J. (999). Ee Neuw Coceptueel Model Voor Boekhoude Met Verschllede Abstractveaus. (FEW Research Memoradum; Vol. 778). Tlburg: Departmet of Accoutg ad Accoutacy. Geeral rghts Copyrght ad moral rghts for the publcatos made accessble the publc portal are retaed by the authors ad/or other copyrght owers ad t s a codto of accessg publcatos that users recogse ad abde by the legal requremets assocated wth these rghts. Users may dowload ad prt oe copy of ay publcato from the publc portal for the purpose of prvate study or research You may ot further dstrbute the materal or use t for ay proft-makg actvty or commercal ga You may freely dstrbute the URL detfyg the publcato the publc portal Take dow polcy If you beleve that ths documet breaches copyrght, please cotact us provdg detals, ad we wll remove access to the work mmedately ad vestgate your clam. Dowload date: 27. aug. 205

2 EEN NIEUW CONCEPTUEEL MODEL VOOR BOEKHOUDEN MET VERSCHILLENDE ABSTRACTIENIVEAUS Ae-Mare Vouste-Sweere aprl 999 Samevattg: Boekhoude wordt de lteratuur besproke als ee techek om facële gegeves vast te legge e te verwerke op ee zodage wjze dat ee balas e ee wst- e verlesrekeg kue worde opgesteld. Steeds wordt herbj gebruk gemaakt va ee hadmatg boekhoudsysteem, dat gebaseerd s op ee hadmatg boekhoudmodel. Oder boekhoudmodel wordt her verstaa, het traject dat ee gegeve aflegt tusse het momet va voer de boekhoudg e de utedeljke output de vorm va balas e wst- e verlesrekeg. Ook de boekhoudtheoreë, de de regels beschrjve voor de vastleggg e verwerkg va gegeves be het model, zj gebaseerd op ee hadmatge boekhoudg. Tegewoordg s de praktjk echter edere boekhoudg geautomatseerd. De meeste boekhoudpakkette e geïtegreerde formatesysteme zj gebaseerd op éé of meer databases. I deze paper wordt ee euw coceptueel boekhoudmodel otwkkeld dat et gebrukmaakt va het hadmatge model, maar toepasbaar s ee database-omgevg. Het model s otwkkeld op bass va ee stelsel va vergeljkge, met als utgagsput de balasvergeljkg. Bj de otwkkelg va het euwe model worde verschllede abstracteveaus oderschede. Ieder abstracteveau wordt door mddel va éé vergeljkg beschreve. Deze vergeljkg ket zowel ee put- als ee outputfucte. Met de otwkkelg va dt euwe coceptuele boekhoudmodel s de dscrepate tusse de op het hadmatg model gebaseerde boekhoudlteratuur e de gecomputerseerde boekhoudpraktjk opgeheve. Dak s verschuldgd aa, G. Bak, A. de Caluwe, W. va Groeedaal, W. Kogs e A. De Waegeaere voor hu commetaar op eerdere verses va deze paper.

3 Iledg Boekhoude heeft als dscple ee lag verlede. Het dubbel boekhoudsysteem zoals dat tegewoordg de lteratuur besproke wordt, ket zj oorsprog Pacol s werk ut 494 Summa de Arthmetca, Geometra, Proporto et Proportoalta. Beek, va Du e Vaasse (997, p.5) geve de volgede omschrjvg voor boekhoude: het doel va boekhoude s het verstrekke va facële formate door mddel va vastlegge e verwerke va facële gegeves over de bedrjfsprocesse e de actva e passva va ee orgasate. Op grod va deze defte omvat boekhoude het gehele proces va put va gegeves tot e met output de vorm va facële formate. Deze vse op het boekhoude s typered voor de Nederladse lteratuur (Bes, 908; va der Boom, Bosma, va der Grft, Achabersg, 995; Esse, P. 998; Groot, 943; Hujsma, 924; Kevelam, Hooghed, Tusma, 990; Kreuket, 949; va Lempt, de Jog, Beckma, va Summere, 990; Volmer, 994; va Vooree, 992). I de Agelsakssche lteratuur oderschedt Boyto (955) dre actvtete: recordkeepg, bookkeepg e accoutg. Recordkeepg houdt het vastlegge va (facële) gebeurtesse ee bepaald deel va de boekhoudg, ook wel de actvtete up to the tral balace geoemd. Oder bookkeepg worde de actvtete verstaa met betrekkg tot het samestelle va de facële overzchte ut de gegeves zoals de verschllede dele va de boekhoudg zj vastgelegd. Oder accoutg wordt het aalysere e terpretere va de facële formate verstaa. I de Nederladse maar ook de Agelsakssche lteratuur (Needles, Powers, 998; Dyso, 997; Weetma, 996; Lerer, 978; Magee, 972; Whtehead, 99; Radall, Beckwth, 989; Glauter, Uderdow, Clark, 978; Gray, Laughl, Bebbgto, 996; Megs, Megs, 992) wordt boekhoude steeds besproke be ee hadmatg systeem, waaraa ee tradtoeel boekhoudmodel te grodslag lgt. Dt boekhoudmodel maakt gebruk va hadmatge techeke. Ook de boekhoudtheoreë, de de regels voor het boekhoude uteezette, zj gebaseerd op ee tradtoeel boekhoudmodel. Oder vloed va de otwkkelg va de techek s de hadmatge boekhoudg echter steeds meer geautomatseerd e ageoeg edere orgasate s de boekhoudg volledg geautomatseerd (Wlso, Sagster, 992). De meeste va deze geautomatseerde systeme kee ee databasestructuur (Harper, 985; Walker, Dea, 997). De theore e praktjk va het boekhoude lgge als gevolg va de automatserg ver ut elkaar. I deze paper wordt getracht de theore dchter aar de hededaagse praktjk va het boekhoude te brege door ee euw coceptueel boekhoudmodel te otwkkele dat losstaat va de tradtoele techeke (Bak, 985). Dt model s opgebouwd ut ee stelsel va vergeljkge, de de werkg va de boekhoudg beschrjve. Het model ket teves ee aatal abstracteveaus: eder veau wordt door mddel va éé vergeljkg beschreve. Het otwkkelde model start op het hoogste abstracteveau. Ieder volged veau otstaat ut het vorge veau door toevoegg va ee euw putelemet, als gevolg waarva extra e cocretere output otstaat. 2

4 2 Overzcht bestaade stuate 2. Het tradtoele (hadmatge) boekhoudmodel Het boekhoudmodel (bookkeepg cycle) geeft de stappe weer, de ee faceel gegeve doorloopt vaaf de voer tot de utvoer de vorm va balas e wst- e verlesrekeg. Het tradtoele, hadmatge boekhoudmodel ket de volgede stappe (o.a. Megs, Megs, 992). Facële gegeves afkomstg ut de verschllede bedrjfsprocesse worde vastgelegd dagboeke (specal jourals). Gegeves va (facële) trasactes worde verzameld e per soort trasacte ee dagboek vastgelegd. Aa het ed va de perode wordt va de gegeves per dagboek, voor zover mogeljk, ee (collecteve) jouraalpost gemaakt het jouraal (geeral joural). Het jouraal bevat aast de balastellge va het beg va de perode teves deze collecteve jouraalposte. Met behulp va ee collecteve jouraalpost worde de grootboekrekege vermeld de moete worde gedebteerd c.q. gecredteerd. Het totaal va de debterge moet voor edere jouraalpost geljk zj aa het totaal va de credterge. Als gevolg va deze geljkhed geldt ook voor het jouraal als geheel dat de som va de debterge geljk s aa de som va de credterge, waardoor het jouraal evewcht s. I de hadmatge boekhoudg s dt ee belagrjk cotrolemddel op foute. De balastellge e de (collecteve) jouraalposte ut het jouraal worde aa het ede va de perode gewerkt het grootboek (geeral ledger), op de verschllede grootboekrekege (geeral ledger accouts). Het make va collecteve jouraalposte verest collecteve grootboekrekege. Herdoor dregt operatoeel oodzakeljke formate over bjvoorbeeld de omvag va de vorderg per dvduele debteur of credteur verlore te gaa. Ter vermjdg va dt verles aa formate, worde ee subadmstrate (subsdary ledger) teves de gegeves per dvduele debteur of credteur vermeld. Het vastlegge va ee gebeurtes het dagboek e de verwerkg erva va het jouraal het grootboek vdt geschede plaats va de vastleggg/verwerkg de subadmstrate. Aageze deze actvtete door verschllede fuctoarsse op vaak verschllede tjdstppe worde verrcht, otstaat de mogeljkhed tot fucteschedg. De cotrolemogeljkhed door mddel va de geljkhed va het saldo va de subadmstrate met het saldo op de collecteve grootboekrekeg wordt herdoor versterkt. Na werkg va de jouraalposte het grootboek kue de proef- e saldbalas worde opgesteld. De proefbalas bevat per grootboekrekeg de debterge e credterge op de betreffede rekeg. Het totaal va de debetkolom cq de credtkolom va de proefbalas det daardoor geljk te zj aa de debet- c.q. credtkolom va het jouraal. Bj de saldbalas wordt per grootboekrekeg het debet- e credtbedrag gesaldeerd. Met deze sald ka de balas e wst- e verlesrekeg worde opgesteld. Het tradtoele boekhoudmodel s hermee voltood. Dt tradtoele model s voortgekome ut ee hadmatge boekhoudpraktjk met de daarbj behorede cotrole ese e mogeljkhede va arbedsverdelg. De lteratuur hateert dt model og steeds (va Lempt, de Jog, Beckma, va Summere, 990; Kevelam, Hooghed, Tusma, 990; va Esse, 998), maar u als coceptueel model. 3

5 2.2 Dubbel boekhoudsysteem Het zowel de Nederladse als Agelsakssche lteratuur meest gebrukte hadmatge systeem s het dubbelboekhoudsysteem. Voor het dubbele va dt systeem zj verschllede verklarge gegeve. I de Nederladse lteratuur (Wagesveld, 995) wordt over het algemee oder het dubbele verstaa, dat het Ege vermoge cotu wordt geregstreerd zowel de omvag als de samestellg va het Ege vermoge (va Lempt, de Jog, Beckma, va Summere, 990). De samestellg va het Ege vermoge bestaat ut de combate va bezttge e schulde. Deze bezttge e schulde zj voorraadgroothede de op ee bepaald tjdstp ee stad kee. De veraderge deze voorraadgroothede worde vastgelegd. Daaraast worde het dubbelboekhoudsysteem ook de veraderge de omvag va het Ege vermoge vastgelegd. Omdat het Ege vermoge het cetrale object va regstrate s, zj met ame de oorzake va deze veraderge teressat. Deze veraderge kue worde gespecfceerd koste e opbregste e kue worde aagemerkt als stroomgroothede: het Ege vermoge veradert gedurede ee perode (Bdega, 984). Ee utleg va dubbel, de aaslut bj het bovestaade, s de va Olders (995). Olders oderschedt twee dmeses. De eerste dmese s rjkdom, de terug te vde s de balas. De tweede dmese s wst, de terug s te vde de wst- e verlesrekeg. I de Agelsakssche lteratuur (Avkra & Scorge, 990; Scorge, 989; Ijr, 982, 986) s de utleg va het dubbele (double etry) gercht op de wjze va vastleggg het systeem; va edere trasacte wordt tweemaal ee geljk bedrag geregstreerd: éé keer debet e éé keer credt. Daardoor s bj de verschllede overzchte het evewcht steeds gewaarborgd. I de oudere Nederladse lteratuur (Kreuket, 930; Bouma, 935) wordt aast het dubbelboekhoudsysteem ook het ekelboekhoudsysteem besproke. Bj het ekelboekhoudsysteem wordt allee de samestellg va het ege vermoge geregstreerd. De omvag va het Ege vermoge wordt door mddel va salderg va bezttge e schulde vastgesteld. Dt systeem ket daarom maar éé dmese, de rjkdom op ee bepaald momet. Als output va dt systeem geldt allee de balas, e et de wst- e verlesrekeg. 2.3 Boekhoudtheoreë I de tjd zj er ee aatal boekhoudtheoreë (theores of accouts) otwkkeld, de utleg geve aa de toepassg va de regels het dubbelboekhoudsysteem (de boekgsregels). Me probeert be ee gekoze valshoek alle trasactes ee orgasate op ee zodage maer te vertale, dat ee cosstete verklarg ka worde gegeve voor de wjze va verwerkg va deze trasactes het systeem. De theoreë zoeke fete aar de oderlggede, atuurljke logca va het boekhoudsysteem om daarmee vervolges ee eedudge verklarg te hebbe voor de werkg va het systeem (Käfer, 966). Käfer (966) geeft aa dat het doel va deze theoreë tweeledg s. Ze hebbe ee ddactsch doel: ze verschaffe de studet e de praktsche gebruker de regels va het systeem, waardoor 4

6 zj het systeem beter kue begrjpe. Aa de adere kat hebbe de theoreë ee weteschappeljk karakter: ze zoeke aar ee logsche e aawjsbare costructe va ee oderlggede theore voor het dubbel boekhoude (McMlla, 998). I met ame de oudere Nederladse lteratuur worde ee aatal theoreë besproke (te Have, 973). Alle theoreë zj gebaseerd op ee hadmatg boekhoudsysteem, omdat de besproke theoreë ook gedateerd zj (va voor de automatserg). De oudst bekede theore dateert va vóór 900: het betreft de Persoostheore, ook wel de otvag- e utgeeftheore geoemd (va Vooree, 993; te Have, 973). Deze theore gaat ut va de gedachte dat bj edere trasacte twee partje betrokke zj: ee otvager e ee utgever. De otvager wordt gedebteerd e de utgever gecredteerd. Ee adere besproke theore s de zaaktheore (va der Boom, va der Grft, 98). Deze theore stelt dat boekhoude de veratwoordg s va alle posteve e egateve waarde (respecteveljk actva e passva) va ee zaak. Rekege over de actva worde gedebteerd bj otstaa e gecredteerd bj teetgaa va de betrokke bezttg va de zaak. Rekege over passva worde gecredteerd bj het otstaa e gedebteerd bj het teetgaa va de betrokke schuld va de zaak (va Vooree, 993, p. 35; va der Boom, va der Grft, 985, 986; Verooj, 986). Vervolges oemt va Vooree (993) de twee-rekegereeksetheore. Er zj twee groepe rekege: va het zuver vermoge e va bezttge e schulde. Voor vermeerderge va het zuver vermoge, worde de rekege va zuver vermoge gecredteerd e de va bezttge e schulde gedebteerd. Voor vermderge va het zuver vermoge, worde de rekege va zuver vermoge gedebteerd e de va bezttge e schulde gecredteerd. I de Agelsakssche lteratuur (o.a. Lerer, 978; Needles, Powers, 998) wordt als boekhoudtheore de balasvergeljkg (accoutg equato) gehateerd. Ter verklarg va de regels voor het debtere e het credtere wordt gesteud op het evewchtsverbad va deze balasvergeljkg. Hoewel de praktjk va het boekhoude gee hadmatge techeke meer worde toegepast (Beek, Jager, 997; Starreveld, de Mare, Joëls, 993), worde deze techeke de lteratuur og steeds gehateerd bj de uteezettg va het boekhoude. Met ame het boekhoudmodel s puur gebaseerd op ee hadmatg systeem; ook de Nederladse boekhoudtheoreë houde heraa vast. De Agelsakssche boekhoudtheore s daaretege losgekoppeld va het hadmatge systeem. I deze paper zal ee euw coceptueel boekhoudmodel worde otwkkeld ter vervagg va het tradtoele (hadmatge) boekhoudmodel. Als utgagsput voor het euwe coceptuele model s de balasvergeljkg geome, omdat deze et gebode s aa het hadmatge systeem. De balasvergeljkg det teves als odersteuede boekhoudtheore. 5

7 3 Otwkkelg coceptueel boekhoudmodel 3. Iledg I deze paragraaf wordt het boekhoudmodel ader bekeke. Het boekhoudmodel s te defëre als het traject tusse de voer va gegeves de boekhoudg e de output ut de boekhoudg. De balas e wst- e verlesrekeg worde verodersteld als de ege edproducte (output) va de boekhoudg. I het kader va de extere verslaggevg zj aa deze balas e wst- e verlesrekeg ese gesteld, de de wet- e regelgevg zj opgeome. De vorm e houd va de output va de boekhoudg staa daardoor vast. De grodstof ofwel put voor de boekhoudg s te vde de gebeurtesse / trasactes ut de bedrjfsprocesse. De voer va gegeves de boekhoudg betreft facële gegeves, omdat de output va de boekhoudg facële overzchte zj, de geldbedrage lude. Va adere mogeljke overzchte, ook et-facële, wordt her geabstraheerd. I deze paragraaf wordt het boekhoudmodel ader geaalyseerd. Het boekhoudmodel, dat als output de balas e de wst- e verlesrekeg geereert, zal met behulp va vergeljkge geaalyseerd worde. I 3.2 wordt ee beschrjvg gegeve va het boekhoudmodel, dat allee ee zelfstadg fuctoered balasmodel omvat. Bj de beschrjvg va dt balasmodel wordt utgegaa va het systeem va Ekel Boekhoude, waarbj allee de samestellg va Equty wordt geregstreerd e de omvag va Equty saldered wordt bepaald. I 3.3 wordt vervolges het boekhoudmodel beschreve, dat allee ee zelfstadg fuctoered wst- e verlesrekegmodel omvat. Ook bj dt wst- e verlesrekegmodel wordt utgegaa va ee systeem het Ekel Boekhoude, waarbj de samestellg va Proft wordt geregstreerd e de omvag va Proft saldered wordt bepaald. I 3.4 worde balasmodel e wst- e verlesrekegmodel geïtegreerd tot éé boekhoudmodel met als output zowel balas als wst- e verlesrekeg. Door de tegrate va bede modelle wordt zowel de samestellg va Equty als de samestellg va Proft geregstreerd. Bj de regstrate va de samestellg va de Proft wordt mplcet ook de omvag va Equty geregstreerd. Het geïtegreerde model s daarom gebaseerd op het Dubbel boekhoudsysteem. I 3.5 wordt ee voorbeeld gegeve va de werkg va het geïtegreerde model aa de had va trasactes, de zch ee bepaalde orgasate voordoe. I 3.6 wordt het geïtegreerde model utgebred met stortge e ottrekkge door egeare. 6

8 3.2 Beschrjvg va het balasmodel De beschrjvg va het balasmodel rcht zch op Equty, omdat Equty de prestates als gevolg va de bedrjfsprocesse meet 2. Het model voorzet ee cotue regstrate va de samestellg va Equty, de omvag wordt saldered bepaald. Equty wordt als volgt gedefeerd: Eq A - L, () waarbj: Eq Equty A Assets L Labltes. Op grod va defte () bepale de omvag va Assets e de omvag va Labltes same de omvag va Equty. De samestellg va Equty wordt gevormd door de Assets e Labltes zelf. Herschrjvg va () levert de volgede balasvergeljkg op: A L + Eq. (2) De balasopstellg berust op (2). Deze vergeljkg ka ook als ul-vergeljkg worde geschreve: A - L - Eq 0. (3) De balas s ee overzcht va Assets, Labltes e Equty op ee bepaald momet. Assets, Labltes e Equty hebbe op elk momet ee bepaalde stad e zj daarom aa te merke als voorraadgroothede. De stad va ee voorraadgroothed X tot e met trasacte defere we als X, bjvoorbeeld A s de stad va de Assets tot e met trasacte. Bj de bedrjfsprocesse ee orgasate vde allerle facële trasactes plaats, de de stade va deze voorraadgroothede kue veradere. De veraderg ee voorraadgroothed X als gevolg va ee trasacte, defere we als, bjvoorbeeld de X mutate Assets als gevolg va trasacte s A. Odaks deze veraderge bljft (2) evewcht e wordt aa (3) voldaa. De verklarg hervoor s dat voor edere facële trasacte (,2,3, ) geldt: A L + Eq ofwel A L Eq 0. (4) 2 Stortge e ottrekkge e adere mutates het ege vermoge da wst worde her bute beschouwg gelate. I 3.6 wordt de vloed va stortge e ottrekkge besproke. 7

9 De veraderg de voorraadgroothed X wordt gedefeerd als: X X X (5) Vergeljkg (5) geeft de mutate de stad va de voorraadgroothed X als verschl tusse de stad tot e met trasacte e de stad tot e met trasacte -. Vergeljkg (4) heeft ee putfucte: edere trasacte ledt tot preces twee veraderge. De trasactes worde gebracht als mutate A e L, de mutate Eq wordt altjd saldered bepaald. I verbad met de wskudge otate, wordt evewel verodersteld dat alle voorraadgroothede veradere. De veraderg ka da postef, egatef of geljk aa ul zj. Voorafgaad aa de start va ee oderemg wordt verodersteld dat de voorraadgroothede Assets, Labltes e Equty ul zj. Dt wordt als volgt weergegeve: A0 0; L0 0; Eq0 0. (6) De bedrjfsactvtete ofwel trasactes, clusef het opstarte zelf, worde geregstreerd als trasacte,2,.. Omdat de stad va Assets, Labltes e Equty het vertrekput ul s, geldt per defte dat de cumulateve mutates A, de cumulateve mutates L e de cumulateve mutates Eq tot e met trasacte, geljk zj aa de stade va deze voorraadgroothede omddelljk a trasacte, ofwel: Σ A A ; Σ L L ; Σ Eq Eq (7) Vergeljkg (8) beschrjft de stade va de voorraadgroothede Assets, Labltes e Equty als de sommate va de mutates deze voorraadgroothede vaaf trasacte tot e met trasacte. Voor deze stade geldt op elk momet de balasvergeljkg. De balasopstellg berust da op de vergeljkg (2) e wordt als volgt weergegeve: Σ A Σ L + Σ Eq. (8) Met behulp va (8) wordt het boekhoudmodel als balasmodel beschreve. I vergeljkg (8) wordt elke trasacte gevoerd als mutate va outputvarabele. Door het sommere va de veraderge als gevolg va trasactes tot e met, heeft (8) te opzchte va (4) aast ee putfucte ook ee outputfucte: de balas tot e met trasacte. Vergeljkg (8) heeft dus ee duaal karakter: put e output worde e met behulp va éé e dezelfde vergeljkg beschreve. De output va het balasmodel ut vergeljkg (8) geeft facële terme de stade va de voorraadgroothede weer a trasactes. Dt heeft het volgede bezwaar: de balasopstellg 8

10 det ee tjdsdmese te kee, opdat de balas op eder gewest tjdstp (Te) ka worde opgesteld. Met behulp va het vergeljkg (8) geformuleerde balasmodel s dat et mogeljk, omdat de output va deze vergeljkg de stade a trasactes weergeeft, zoder ee drecte koppelg met ee tjdstp. Voor de tjdstpgebode balasopstellg s het aatal trasactes als zodag et relevat, wel dee alle trasactes de zch hebbe voorgedaa vóór het geweste balastjdstp het model verwerkt te zj. Met adere woorde, al deze trasactes tot dt tjdstp moete meegeome zj vergeljkg (8). Om dt mogeljk te make moet daarom va edere trasacte het tjdstp waarop de trasacte plaats vdt ( t ) worde vastgelegd. De balas op ee gewest tjdstp Te wordt verkrege door de sommate va (8) al de trasactes mee te eme waarvoor geldt dat het tjdstp t eerder of geljk s aa het tjdstp Te (t < Te). Herschrjvg va (8) levert da de volgede vergeljkg: + A L Eq (9) :t :t :t Vergeljkg (9) s ee verdere utwerkg va vergeljkg (8). Te opzchte va (8), de trasactegebode output levert, ket (9) tjdstpgebode output. 3.3 Beschrjvg va het wst- e verlesrekegmodel Het te aalysere boekhoudmodel omvat aast ee balasmodel ook ee wst- e verlesrekegmodel. I de vorge paragraaf s ee zelfstadg balasmodel beschreve, deze paragraaf wordt ee zelfstadg wst- e verlesrekegmodel beschreve. I de volgede paragraaf volgt tegrate va bede modelle. Het wst- e verlesrekegmodel rcht zch op Proft ( P). Het model voorzet ee cotue regstrate va de samestellg va Proft, de omvag wordt saldered bepaald. Icome e Expeses vorme de samestellg va Proft. Proft wordt her gedefeerd als het verschl tusse Icome ( I) e Expeses ( E). I ee vergeljkg: P I E, (0) Proft, Icome e Expeses worde aar aaloge va het balasmodel als voorraadgroothed X gedefeerd: ze hebbe op elk momet ee bepaalde stad. Voor de stade va de voorraadgroothede P, I e E tot e met trasacte, worde P, I e E als symbole gedefeerd. Voor de veraderge de voorraadgroothede Proft, Icome e Expeses als gevolg va trasacte ut de bedrjfsprocesse geldt: P I - E, () waarbj de mutate deze voorraadgroothede als gevolg va trasacte u utgedrukt ka 9

11 worde als verschl tusse de stad tot e met trasacte e de stad tot e met trasacte - aar aaloge va (5), bjvoorbeeld de mutate Proft: P P P. (2) I vergeljkg () ledt elke trasacte ledt tot preces twee veraderge. Iedere trasacte wordt gevoerd als mutate de voorraadgroothed Icome of als mutate de voorraadgroothed Expeses, waarbj de mutate Proft steeds saldered wordt bepaald. I verbad met de wskudge otate wordt evewel verodersteld dat alle voorraadgroothede veradere als gevolg va ee trasacte. Deze veraderg ka postef, egatef of geljk aa ul zj. Voorafgaad aa de start va de oderemg kee alle voorraadgroothede X ee stad va ul. Daarom kee ook de voorraadgroothed P, e daarmee ook de wstverklarede voorraadgroothede I e E ee stad va ul. Met adere woorde: P0 0; I0 0; E0 0. (3) Omdat het utgagsput de voorraadgroothede ul worde verodersteld, geldt dat de stade va de voorraadgroothede Proft, Icome e Expeses a trasactes worde verklaard door de cumulateve mutates de betreffede voorraadgroothede vaaf trasacte tot e met de trasacte : P P ; I I ; E E. (4) Vergeljkg (4) beschrjft de stade va de voorraadgroothede Icome, Expeses e Proft als sommate va mutates vaaf trasacte tot e met trasacte. Voor deze stade geldt vergeljkg (0). De vorm va de wst- e verlesrekegopstellg s da ook als volgt te schrjve: E + P I. (5) De wst- e verlesrekeg ka met behulp va vergeljkg (5) worde opgesteld als ee cumulateve opstellg a trasactes. De wst- e verlesrekeg det echter ee perodeoverzcht te zj, waarbj Proft per tjdsperode wordt bereked. Het model, zoals dat vergeljkg (5) s beschreve, s et staat om perode-output te levere. De oorzaak herva s tweeledg: a) het model werkt met trasactegebode voorraadgroothede, de gee koppelg met de tjd kee. b) te behoeve va het perode-karakter va de geweste output, moet de veraderg de voorraadgroothede ee perode worde gemete. Voor bovestaade twee probleme wordt de volgede oplossg aagedrage. a) De trasactegebode voorraadgroothede moete worde getrasformeerd 0

12 aar tjdstpgebode voorraadgroothede. Door aa edere trasacte ee tjdstp ( t ) mee te geve, ka de wst- e verlesrekeg als cumulateve opstellg tot e met gewest tjdstp Te worde opgesteld. Alle trasactes waarvoor geldt t < Te worde meegeome bj de opstellg va de wst- e verlesrekeg. b) Om het wst- e verlesrekegmodel éédudg te kue tegrere met het balasmodel worde er gee afzoderljke perodegebode stroomgroothede geïtroduceerd, maar wordt vastgehoude aa de tjdstpgebode voorraadgroothede, zoals eerder gedefeerd. Daarom wordt ee perode gedefeerd als het terval tusse twee tjdstppe: de geweste perode ket her het tjdsterval [Tb,Te]. Proft va ee perode wordt da bereked als het verschl de (cumulateve) voorraadgroothed Proft tusse twee geweste tjdstppe: Te Edtjdstp va de perode waarover me de wst wl kee. Tb Begtjdstp va de perode waarover me de wst wl kee. Te > Tb, met adere woorde Te s ee later tjdstp da Tb. De cumulateve stad va de voorraadgroothed Proft op de tjdstppe Tb e Te moet als volgt worde bereked: - Proft op gewest tjdstp Tb: daarvoor moete de veraderge als gevolg va alle trasactes worde gesommeerd, waarvoor geldt t < Tb: verodersteld wordt dat dt de trasactes tot e met k- zj. - Proft op gewest tjdstp Te: daarvoor moete de veraderge als gevolg va alle trasactes worde gesommeerd, waarvoor geldt t Te: verodersteld wordt dat dt de trasactes tot e met zj, waarbj > k-. Proft over de perode [Tb,Te] komt tot stad als Proft gemete over de trasactes k tot e met. Dt wordt gedefeerd als het verschl tusse de cumulateve stad va Proft tot e met trasacte mus de cumulateve stad va Proft tot e met trasacte k-: k P P P (6) k Vergeljkg (5) e (6) levere a substtute de volgede vergeljkg: E + P I (7) De opstellg va de wst- e verlesrekeg over de trasactes k tot e met berust op (7). De wst- e verlesrekeg det echter over ee geweste tjdsperode [Tb,Te] te worde opgesteld. Door aa edere trasacte u ee tjdstp t te verbde, ka Proft worde gemete over de perode [Tb,Te] door het verschl te eme va de cumulateve stad va Proft, waarvoor geldt dat alle trasactes met ee tjdstp eerder of geljk aa Te worde meegeome e de cumulateve stad va Proft, waarvoor alle trasactes met ee bjbehored tjdstp eerder

13 da Tb worde meegeome. Dt s weergegeve de volgede vergeljkg: P P P. (8) :t :t < Tb :Tb t Aldus s (7) u te herschrjve tot: E + P I (9) :Tb t :Tb t :Tb t Vergeljkg (9) beschrjft het wst- e verlesrekegmodel als zelfstadg put- e outputmodel. Iedere trasacte wordt gevoerd als mutate de outputvarabele Icome of als mutate de outputvarabele Expeses, waarbj de mutate Proft saldered wordt bepaald. Eveees ka met behulp va (9) de wst- e verlesrekeg worde opgesteld over elke geweste perode [Tb,Te]. Daar waar Tb e Te als outputgreze zj gedefeerd, zj dt teves de putgreze: alle trasactes de perode worde verodersteld ook te zj gevoerd. 3.4 Beschrjvg va het geïtegreerde model I deze paragraaf wordt het balasmodel va 3.2 e het wst- e verlesrekegmodel va 3.3 geïtegreerd. Het geïtegreerde model beschrjft het boekhoudmodel als put- e outputmodel, dat als edproducte zowel de balas e de wst- e verlesrekeg geereert. Het balasmodel e het wst- e verlesrekegmodel zj weergegeve verschllede vergeljkge. De meest elemetare vergeljkg voor het balasmodel s weergegeve vergeljkg (4): A L + Eq ofwel A L Eq 0. I deze vergeljkg wordt beschreve hoe de voorraadgroothede ut het balasmodel reagere op edere soort trasacte. De adere vergeljkge waarmee het balasmodel s beschreve beruste op c.q. zj varate va (4). De meest elemetare vergeljkg voor de wst- e verlesrekeg s weergegeve vergeljkg (): P I E. I deze vergeljkg wordt beschreve hoe de voorraadgroothede ut het wst- e verlesrekegmodel reagere op edere soort trasacte. De adere vergeljkge, waarmee het wst- e verlesrekegmodel s beschreve, beruste op c.q. zj varate va (). I vergeljkg (4) va het balasmodel s Equty de saldopost; zo s Proft de saldopost het wst- e verlesrekegmodel (). Bede saldoposte zj aa elkaar geljk: Equty veradert ameljk allee als gevolg va ee veraderg Proft e omgekeerd: va adere oorzake 2

14 wordt geabstraheerd. Bovede s de omvag va de veraderg Equty eve groot als de omvag va de veraderg Proft. Deze egeschappe zj weergegeve oderstaade vergeljkg: Eq I. (20) Na substtute va (4), () e (20) otstaat de meest elemetare vergeljkg voor het geïtegreerde model: A L I E. (2) Vergeljkg (2) geeft aa hoe de ver voorraadgroothede het geïtegreerde boekhoudmodel reagere op verschllede soorte trasactes. De trasacte ut het balasmodel s geljk aa de trasacte ut het wst- e verlesrekegmodel e daarom ook geljk aa de trasacte ut dt geïtegreerde model. De trasacte s daarom ook de put va deze vergeljkg. Vergeljkg (2) ket echter gee output de z va ee balas e ee wst- e verlesrekeg. Vergeljkg (2) geeft allee de veraderge weer de voorraadgroothede, met adere woorde de werkg va het boekhoudmodel. Met het oog op de ouput zj, zowel het balasmodel als het wst- e verlesrekegmodel, de stade va de voorraadgroothede geformuleerd als de sommate va de veraderge de voorraadgroothede. Dt s weergegeve de vergeljkge (8) e (5): A L + Eq. E + P I Aageze de begstade va de voorraadgroothede Equty e Proft (ze respecteveljk vergeljkg 6 e 3) ul zj, geldt u ook aar aaloge va (20): Eq P (22) De cumulateve veraderge Equty tot e met trasacte zj geljk aa de cumulateve veraderge Proft tot e met trasacte. Substtute va (8), (5) e (22) levert de volgede vergeljkg: A L I E (23) Vergeljkg (23) geldt als put- e outputmodel. Als put wordt alle trasactes tot e met gevoerd e als output worde de stade voor de balas e wst- e verlesrekeg tot e 3

15 4 met trasacte gegeereerd. De wst- e verlesrekeg moet echter ook kue worde opgesteld over ee gewest aatal trasactes k tot e met, hetgee vergeljkg (7) va het wst- e verlesrekegmodel s weergegeve: + I P E Het rechterld va (23) ka worde vervage door: E I + E I E I k k k k, (24) waarbj, P E I k k k. (25) Substtute va (7), (23), (24) e (25) levert de volgede vergeljkg: E I + P L A k k k. (26) I vergeljkg (26) geldt als put- e outputmodel. Als put gelde alle trasactes tot e met. Als ouput kue met behulp va het lkerld de stade va de voorraadgroothede voor de balas tot e met trasactes worde bereked e de omvag va Equty s het rechterld te vde. I het rechterld s ee utspltsg gemaakt de (cumulateve) stad va Proft tot e met trasacte k- ( P k- ) e de sommate va de veraderge Icome e Expeses voor de trasactes k tot e met. Het laatste gedeelte va het rechterld geeft daardoor de stade va de voorraadgroothede voor de wst- e verlesrekeg vaaf trasacte k tot e met. De output, de balas e wst- e verlesrekeg zj overzchte respecteveljk op ee bepaald tjdstp e over ee bepaalde tjdsperode. I (9) wordt voor edere trasacte ook het tjdstp va de trasacte t gegeve: + Te :t Te :t Te :t Eq L A. Ook het wst- e verlesrekegmodel s op geljke wjze aa edere trasacte ee tjdstp t verbode. Bj (9) wordt aast de trasacte ook het tjdstp t gegeve.

16 E :Tb t + P :Tb t I :Tb t Alle put va het balasmodel, het wst- e verlesrekegmodel e daarmee ook het geïtegreerde model wordt gevormd door dezelfde trasactes met als gevolg dat de bjbehorede tjdstppe t de dre modelle geljk zj. Het geïtegreerde model, dat zowel de balas op ee gewest tjdstp Te levert als de wst- e verlesrekeg over de geweste perode [Tb,Te], komt op grod va de volgede egeschap tot stad: Eq P (27) :t :t Substtute va (9), (8), (9) e (27) levert de volgede vergeljkg: A L I E (28) :t :t :t :t Deze vergeljkg ka goed dee als putmodel, maar et als outputmodel, omdat de wste verlesrekeg moet kue worde opgesteld over de geweste perode [Tb, Te]. Het rechterld va (28) moet daarom twee dele worde geschreve als: a) de cumulateve veraderge Proft vaaf opstart tot aa het beg va de perode ( Tb) waarover me de wst- e verlesrekeg wl opstelle ( P [0,Tb) ) b) de cumulateve veraderge Proft, utgespltst Icome e Expeses, over de geweste perode [Tb,Te]. I E I E + I E, (29) :t :t :t < Tb :t < Tb :Tb t :Tb t waarbj: I E P[0,Tb). (30) :t < Tb :t < Tb Waeer (29) wordt gesubsttueerd (28), resulteert: A L I E + I E, (3) :t :t :t < Tb :t < Tb :Tb t :Tb t e a substtute va vergeljkg (30) (3): 5

17 A L P[0,Tb) + I E. (32) :t :t :Tb t :Tb t Vergeljkg (32) geldt u als put- e outputmodel voor het geïtegreerde boekhoudmodel. Voor wat betreft de put geldt dat deze vergeljkg de veraderge de voorraadgroothede als gevolg va alle trasactes met bjbehorede tjdstppe t tot utdrukkg kome. Daar waar [0,Te] e [Tb,Te] outputgreze zj, zj dt teves de putgreze: alle trasactes de perode worde verodersteld ook te zj gevoerd. Voor wat betreft de output het volgede: vergeljkg (32) geeft eveals (28) het lkerld de balas. Het lkerld geeft de samestellg va Equty aa op gewest balastjdstp Te. De omvag va Equty s geljk aa de omvag va het rechterld op tjdstp Te. Het verschl tusse (32) e (28) s gelege het rechterld. I het rechterld va (32) s de wst- e verlesrekeg te vde zoals de ka worde opgesteld over de geweste perode [Tb,Te]. Ide het tjdstp Tb behoort bj trasacte, valt (32) same met (28). De omvag va het rechterld s teves geljk aa de omvag va de cumulateve Proft tot e met het tjdstp Te. Deze cumulateve Proft s te behoeve va de wst- e verlesrekeg over de geweste perode [Tb,Te] vervolges gespltst de cumulateve mutates va Proft als stad op tjdstp Tb e de cumulateve mutates va Proft de perode Tb tot e met Te, utgespltst de mutates va Icome e Expeses. Itegrate s deze paragraaf tot stad gekome op bass va twee zelfstadge modelle: balas e wst- e verlesrekeg. Het balasmodel rcht zch op de regstrate va de samestellg va Equty, waarbj de omvag va Equty saldered wordt bepaald. Het wste rekegmodel rcht zch op de regstrate va de samestellg va Proft, waarbj de omvag va Proft saldered wordt bepaald. Bede modelle kee daarom ee regstrate op bass va Ekel Boekhoude. Door de tegrate va bede modelle, vdt het geïtegreerde model daarom regstrate va zowel de samestellg va Equty als de samestellg va Proft plaats. Het geïtegreerde model ket daarom ee regstrate op bass va Dubbel boekhoude. 3.5 Ee utzedbedrjf als voorbeeld Als voorbeeld s gekoze voor ee utzedorgasate. Deze orgasate ket als belagrjkste actvtet het utlee va persoeel aa adere bedrjve. Vaaf trasacte starte de actvtete. Vóór trasacte zj er gee Assets, Labltes of Equty. Bj het utzede va persoeel geldt de volgede procedure: persoeel wordt bj ee bepaald bedrjf geplaatst. Het bedrjf betaalt aa het utzedbureau per perode ee vergoedg voor de geplaatste medewerker. Het utzedbureau betaalt aa de geplaatste medewerker eveees ee vergoedg per perode. Tusse de vergoedg, de het utzedbureau otvagt va het bedrjf e de vergoedg de het betaalt aa de geplaatste persoo zt ee brutowstmarge. De otvagst e de betalg va de vergoedg bede geschede cotat. De processe bj ee utzedbureau zj fguur ee waardekrgloop weergegeve. 6

18 Expeses Icome Betalg medewerker Otvagst klat Lqude Mddele Fguur : Waardekrgloop va ee utzedbureau De waardekrgloop geeft aa hoe waarde worde omgezet als gevolg va de bedrjfsprocesse. Het utzedbureau s te karaktersere als ee destverleede orgasate, waarbj gee fyseke goederestroom aawezg s. Waeer bovede wordt verodersteld dat alle trasactes plaatsvde tege cotate betalg, s er sprake va ee omzettg va de voorraadgroothed Lqude Mddele de voorraadgroothed Lqude Mddele: ee utgaade geldstroom wordt omgezet ee grotere gaade geldstroom. Het utzedbureau heeft dus allee Assets e géé Labltes. Vergeljkg (32), de ee abstracte beschrjvg va het boekhoudmodel geeft ka als volgt worde geschreve voor toepassg bj het utzedbureau: A L P[0,Tb) + I E. :t :t :Tb t :Tb t Het bedrjfsproces va het utzedbureau s te herlede tot twee relevate trasactes: a) de otvagst va Lqude Mddele (toeame va Assets) als vergoedg voor de werkzaamhede va de geplaatste medewerker op ee bepaald tjdstp; b) de betalg va Lqude Mddele (afame va Assets) als salars aa de geplaatste medewerker op ee bepaald tjdstp. Trasacte (a) ledt tot ee toeame va Lqude Mddele, dus tot ee toeame Assets. Gevolg: het lkerld eemt toe. Aageze (32) steeds evewcht s, beteket dt dat ook het rechterld toeeemt, met adere woorde Proft eemt toe als gevolg va deze trasacte. Deze toeame Proft s te classfcere als ee toeame de voorraadgroothed Icome op het tjdstp va de trasacte (er treedt gee veraderg op de voorraadgroothed Expeses). Na deze trasacte s het mogeljk om met behulp va (32) de balas e de wst- e verlesrekeg op te stelle. De balas ka omddelljk a deze trasacte worde opgesteld met behulp va het lkerld va de vergeljkg. De wst- e verlesrekeg s ee overzcht over de perode. Het begmomet Tb e het edmomet Te va de wst- e verlesrekeg det te worde aagegeve, waara de wst- e verlesrekeg over de perode met behulp va het rechter ld va de vergeljkg ka worde opgesteld. Trasacte b) ledt tot ee afame Lqude Mddele, dus tot ee afame Assets, waardoor ook Proft op het tjdstp va de trasacte 7

19 afeemt. Deze afame va Proft s te classfcere als Expeses. De vergeljkg s da ook bj deze trasacte evewcht, omdat de mutate Assets geljk s aa de mutate Expeses. Nu ka ook a deze trasacte weer de balas e wst- e verlesrekeg worde opgesteld. Ook u geldt dat de wst wordt bepaald over de perode e dat daarom het beg- (Tb) e het edtjdstp (Te) va de perode moet worde aagegeve. 3.6 Utbredg va het model Het herbove beschreve model s ee boekhoudmodel dat de geweste output geereert ee grote mate va abstracthed. Het model ka verder worde utgebred door de veroderstellg dat Equty allee veradert als gevolg va Proft, te late vare. De utbredg deze paragraaf te opzchte va het voorgaade s dat Equty u ook, aast Proft, ka veradere als gevolg va stortge e ottrekkge. Deze stortge e ottrekkge worde het model ook als voorraadgroothede X gedefeerd, zodat de stad va stortge ( Cotrbuted Captal) tot e met trasacte het symbool ket va CC e de stad va ottrekkge ( Wthdrawal) W. I het model kue Cotrbuted Captal e Wthdrawal da als volgt worde gebouwd: de mutate Equty s u et meer geljk aa de mutate Proft, maar de mutate Equty wordt verklaard door ee mutate Proft e door de mutate Cotrbuted Captal e/of de mutate Wthdrawals. Daarom geldt u het volgede: P + CC W Eq. (33) De defte va de mutate de voorraadgroothede s weergegeve (5), daarom geldt ook her: CC CC CC W W W. (34) Hervoor s ook reeds verodersteld dat het utgagsput (voorafgaad aa trasacte ) alle voorraadgroothede ul zj. Dt geldt ook voor deze utbredg CC 0 0 ; W 0 0. (35) Na substtute va (32) e (33) ka de volgede vergeljkg worde gegeve voor het boekhoudmodel, waarbj rekeg wordt gehoude met stortge e ottrekkge: :t A (36) + L CC W + P[0,Tb) + I E :t :t :t :Tb t :Tb t Het lkerld bevat de samestellg va Equty tot e met trasacte met als tjdstp ee 8

20 momet voor het balastjdstp Te. I het rechterld staat de omvag va Equty vermeld de volgede compoete: de cumulateve mutates Cotrbuted Captal e Wthdrawals tot e met trasacte e dus de stad va deze voorraadgroothede op Te; de cumulateve Proft tot e met trasacte k- e tot aa tjdstp Tb e de cumulateve Proft over de perode [Tb,Te], utgespltst Icome e Expeses. 4 Verschllede abstracteveaus va het coceptuele boekhoudmodel 4. Iledg I paragraaf 3 s ee aalyse gegeve voor het boekhoudmodel. Met behulp va vergeljkge zj ee zelfstadg balas- e wst- e verlesrekegmodel beschreve, de vervolges zj samegevoegd het geïtegreerde model. Utgagsput voor eder model s ee deftevergeljkg. Vaut deze deftevergeljkg zj ee aatal varate afgeled. Deze opeevolgede varate kee steeds verder gecocretseerde output. Deze paragraaf rcht zch op deze verschllede veaus va cocretserg zoals de reeds de varate va paragraaf 3 aawezg ware. I deze paragraaf wordt heraa og ee aatal veaus toegevoegd. De verschllede veaus va cocretserg volge de verschllede abstracteveaus va het coceptuele boekhoudmodel. Het meest abstracte veau toot de pure werkg va het boekhoudsysteem. Het mst abstracte veau egt aar ee praktsch toepasbaar boekhoudsysteem. Deze verschllede veaus va het coceptuele model worde deze paragraaf besproke. Als bassveau ofwel utgagsput wordt veau 0 geome, het meest abstracte veau. Elk volgede veau ( e verder) s ee mder abstract veau, omdat: - bj eder volged veau de put ee euw elemet bevat e - er meer ( de breedte) e meer gedetalleerde ( de depte) output s. Ieder veau zal, voor zover mogeljk, door mddel va ee vergeljkg, de voor het geïtegreerde model paragraaf 3 s afgeled, worde beschreve. 4.2 Nveau 0 Nveau 0 beschrjft de werkg va het model de meest elemetare vorm. Nveau 0 det als bassveau voor de volgede veaus e ket gee zelfstadge output. Daarom heeft dt veau de aam ul heeft gekrege: het s aders da de volgede veaus omdat dt veau wel put, maar gee facële output ket. Iput voor dt veau zj de trasactes, maar allee de vorm va ee trasactecode. Nveau 0 beschrjft hoe, als gevolg va deze trasactes, de voorraadgroothede (2) veradere, met 9