ConstructieMechanica 3

Transcriptie

1 CTB0 COLLEGE 5 CstructieMechaica 7-7 Stabiiteit va het evewicht Ieidig Starre staaf (systeem met éé vrijheidsgraad) Systeme met meer da éé vrijheidsgraad Buigzame staaf (eidig vee vrijheidsgrade) Statisch bepaade p dru beaste staaf Agemee aapa met de D.V. Vered igeemde buigzame stave Geppede systeme Ki e de EUROCODE e rde effecte Naigedrag Iitiëe scheefstad, vergrtigsfactr Vergrtigsfactr vr buigzame stave Bezwije dr istabiiteit Ir J.W. Weema badr

2 VERGROTINGSACTOR VOOR BUIGZAME STAVEN ( HOODSTUK ) VOORBEELD Wat is de ived va de verticae beastig p de hriztae uitbuigig w verrzaat dr H? e rde uitbuigig : H w H w H w Ir J.W. Weema badr

3 BASISGEREEDSCHAP e rde w'''' w'' 0 e S z Agemee pssig : w(x) M ' w' ( q, q 0) x C Cx C csαx C4 siαx 4 e rde D.V. 4 radvrwaarde z Bedigde afgeeide vr het uitwere: w( x) w''( x) C w'( x) C C αc α C x C csαx C siαx αc csαx α C siαx csαx siαx S z w''' w' C Ir J.W. Weema badr

4 EVENWICHT w (0) x H z, w H S z S x w'''' α w'' 0 met : α S M ' w' S w''' w' z z Radvrwaarde: ) S (0) H ) w( ) 0 z ) M (0) 0 4) ϕ( ) 0 Ir J.W. Weema badr 4

5 Radvrwaarde: Uitwere evert: ) C H C H / α OPLOSSING: ) C 0 C 0 ) C C C csα C siα 0 4 4) C αc siα αc csα 0 4 ) C H / H taα H H siα x w( x) x met: α α α csα ) C 0 ) 4) C C 4 H taα α H α csα DUS : EXACTE VERLOOP VAN w(x) IS BEPAALD VOOR GEGEVEN e H! gee iprbeem maar e rde bereeig! Ir J.W. Weema badr 5

6 e ORDE UITBUIGING BIJ HET UITNDE (x0) : H taα w(0) met: H w α H taα taα w(0) w α α taα w(0) w ( α) α exacte vergrtigsfactr Ir J.W. Weema badr 6

7 VERGROTINGSACTOR beaderig exact met : ( α) ta α ( α) H ( α) π π 4 α 4 π ( α) dus /(-) gedt atijd Ir J.W. Weema badr 7

8 RESULTAAT VOORBEELD α exact /(-),0,56 99,56 0,00,05,5 0,7,00,5,40 4,94 5,00,50,8,97,00,75,9,,,00,,99,00,50 0,99,66,67 5,00 0,70,5,5 7,50 0,57,5,5 0,00 0,50,, Hee gede match maar tch eie verschie, waar a dat dr me? Ir J.W. Weema badr 8

9 VOORBEELD (par..) Vruitbuigig t.g.v. ee parabische iitiëe verpaatsig Gede beaderig : dus /(-) gedt atijd Ir J.W. Weema badr 9

10 VOORBEELD Excetrische druracht Gede beaderig vr de vergrtigsfactr vr het mmet i de middedrsede : 0,5 Ir J.W. Weema badr 0

11 VOORBEELD 4 (par..) H H u e rde uitbuigig : Aee t.g.v. H : u u H H r H ste ρ ρ r A A u M ρ Cstructie met beastig Eerste rde uitbuigig Ir J.W. Weema badr

12 Ir J.W. Weema badr TWEEDE ORDE MOMENT Mmet i de veer t.g.v. de ttae beastig waarbij de scheefstad wrdt meegeme i de evewichtsvergeijig e rde uitbuigig e het mmet i de veer: ρ π π ρ ρ ρ ρ 4 : met : met M M M M M H H u H u H M

13 UITWERKEN LEVERT e rde uitbuigig e het mmet i de veer: π ρ π ( ) π 4 ρ (4 π ρ ρ ) M M M met: π 0 Dat hadde we iet verwacht?? 0, ρ ρ, ρ (5 ρ) M M vergrtigsfactr vr het mmet : Ir J.W. Weema badr

14 ACCEPTABELE VERGROTINGSACTOR? Kies bijvrbeed max 5% vergrtig va de scheefstad dr ived va ee druracht. Vigerede rme stee hiervr eise, zie cege Staa- Betcstructies.,5 8 0,5 (max,5% va!!) max Ir J.W. Weema badr 4

15 CONCLUSIE VERGROTINGSACTOR VOOR BUIGZAME OP DRUK BELASTE STAVEN Stadaard aapa vges starre mdee geeft gede schattig De vergrtigsfactr is iet exact wat de e rde uitbuigig is iet affie met e rde uitbuigig Oppasse as eidmmete die afhaeij zij va druracht ptrede Beper ived vergrtig dr stere reductie druracht ( auweurige bepaig va de iracht is daarmee mider va beag, afschatte is ed!! ) Ir J.W. Weema badr 5