De Collegereeks Statistiek. Vandaag 0. Recapitulatie. Meetniveau van variabelen. Frequentieverdelingen in SPSS. Descriptieve maten Verhoudingsmaten

Transcriptie

1 9//009 De Collegereek Stattek Stattek Hoorcollege Score en kan verdelngen dl Informatekunde Unvertet Utrecht Dr. H. Prüt (37): Decrpteve tattek (H 1,,3) (HP) 3(38): Score & Kan verdelngen (H 4, ) (HP) 4(39): Stattche toetng a.h.v. t toet (H 6) (HP) (40): t toet, Homogentet & Betrouwbaarhed (H 7, 11) (HP) 6(41): Ch toet (H 9) (HP) 7(4): Varante analye (H 8) (HP) 8(43): Correlate & Predcte (H 10) (HP) 9(44): Reponecollege (HP) Vandaag 0. Recaptulate 1. Scoreverdelngen (Hoofdtuk 4) Repreentate van wat je aantreft n de wereld. Kanverdelngen (Hoofdtuk ) Theoretche verdelngen (wkundge modellerng) 3. Verbndng tuen coreverdelngen en kanverdelngen: (.3) teekproevenverdelng (centrale lmettellng) (betrouwbaarhednterval) Meetnveau van varabelen omnaal (geljkhed) Ordnaal (geljkhed, rangorde) Interval (geljkhed, rangorde, aftand) Rato (geljkhed, rangorde, aftand, verhoudng) Toegetane tranformate: met behoud van deze kenmerken Decrpteve maten Verhoudngmaten Abolute en relateve frequente Frequenteverdelngen n SPSS Centrummaten Modu Medaan Gemddelde Spredngmaten Berek Varante Standaarddevate Relatematen Covarante Correlate Analyze > Decrptve Stattc > Frequence 1

2 9//009 Frequenteverdelngen: bar chart Frequenteverdelngen: htogram Graph > Legacy Dalog > Bar Frequenteverdelngen: pe chart Sum of quare ( ) 1 gemddelde en varante bechrjven egenchappen van een (unmodale) verdelng net dmeneloo veel tattche analye maken gebruk van deze tatteken Graph > Legacy Dalog > Pe Waarom zjn er twee formule voor varante en tandaardafwjkng? ) ( μ ( μ) ( ) 11 ( ) 1 De formule lnk geven parameter weer (kenmerken van populate), terwjl de formule recht tatteken weergegeven (kenmerken van teekproeven), de vaak gebrukt worden om parameter te chatten (en daarom n vwjk ook wel chatter genoemd worden) Parameter veru Statteken ( chatter ) gemddelde tandaarddevate proporte p correlate Genereke verwjzng μ π ρ θ p r θˆ

3 9// Scoreverdelngen: percentel(core) De core van het n e percentel (P n ) de core waarbj n% n de verdelng lager (of geljk) coort, en 100 n% hoger Bjvoorbeeld P kan betekenen tk dat 90% van alle ederlander een lengte 189 cm heeft Het meet gebrukte percentel de medaan P 0. 0% van de obervate lggen lnk van de medaan. Percentel voorbeeld Leeftjd Frequente Cumulatef Percentel z core z core: voorbeeld tandaardcore de de aftand tot het gemddelde utdrukt n termen van tandaardafwjkng oftewel het aantal tandaarddevate () dat een bepaalde core () van het gemddelde af lgt z ( ) 1 z-core: voorbeeld z core: voorbeeld Analyze > Decrptve Stattc > Decrptve Decrptve Stattc Y V W Vald (ltwe) Mean Std. Devaton Varance 3,00 1,81,00 300,00 18, ,000 18,00 9,487 90, ,00 60, ,000 3

4 9//009 z core: voorbeeld Z core leeftjd Decrptve Stattc Zcore() Zcore(Y) Zcore(Z) Zcore(W) Vald (ltwe) Mean Std. Devaton Varance, , ,000, , ,000, , ,000, , ,000 Z core leeftjd Kenmerken van z core z getandaardeerde varabelen lneare tranformate van ruwe core μ 0, 1 dmeneloo maakt vergeljkng varabelen mogeljk Vrjhedgraden: voorbeeld Gegeven dre getallen, bjv., 6 en 7 Het gemddelde Stel: de getallen mogen wllekeurg veranderd worden, al het gemddelde maar bljft Hoeveel getallen kan men vrj varëren met behoud van het gemddelde? Antwoord: twee getallen kan men vrj varëren, maar het derde lgt, gegeven het gemddelde, vat: men heeft twee vrjhedgraden I.h.a.: al het gemddelde vatlgt, het aantal vrjhedgraden 1 mnder dan het aantal getallen Vrjhedgraden (degree of freedom (df)) formele utwerkng van hoe groter het aantal core, de te nauwkeurger de metng van belang bj het chatten van parameter op ba van tatteken, bjv. het chatten van op ba van ( 1 Bj berekenngen waarn ommate voorkomt, df 1 Bj een krutabel geldt: df(r 1)*(C 1) Bj een lnear verband geldt: df ) vrjhedgraden 4

5 9//009 Krutabellen: voorbeeld ymmetrche en cheve verdelngen df(r 1)*(C 1) (3 1)(4 1) 6 df(3 1)*(C 1) Bron: Multvarate Stattcal Analy Kachgan 1991 Stattek Bechrjvende Toetende tattek tattek (Hft 7 t/m 11) (Hft 1,,3,4). Theoretche kanverdelngen worden bepaald door een wkundge funkte worden gebrukt al norm waartegen een obervate afgezet kan worden en geevalueerd Theoretche ba (Hft en 6) De normale verdelng; een theoretche verdelng 1 f ( y) exp[ ( y μ) /( )] π De normale verdelng Afgeled door Adran (1808) en Gau (1809) Gau (183)

6 9//009 De normale verdelng Symmetrch Contnue varabele (veru dcrete varabele) Aymptotch Medan Modu Mean Theoretche verdelng (veru emprche verdelng) ormale verdelngen De tandaardnormale verdelng Van normaal naar tandaard normaal de core van een normale verdelng omzetten n tandaardcore (z) levert de tandaardnormaalverdelng deze heeft altjd een gemddelde van 0, en een tandaardafwjkng d van 1 Du al normaal verdeeld, dan z normaal verdeeld 3. Kanen veru Score: ormen en Waarden Van veel natuurljke egenchappen wordt aangenomen dat zj bj benaderng een normale verdelng volgen. Voorbeelden: lengte van ederlander, choleterolgehalte n het bloed, IQ, gewchten van erwten van één erwtenra, ntrovere, Voorbeeld 6

7 9//009 Toepangen v/d normale verdelng al norm: Kanutpraken n twee rchtngen Stel: de lengte van mannen n een populate normaal verdeeld met μ 170 en? 1. Wat het 90 te percentel?. Hoeveel procent van de mannen groter dan 17? 3. I het waarchjnljk dat een gevonden core van 180 of meer afkomtg ut een normaal verdeelde populate met μ 170 en? Toepangen: 1. Stel: de lengte van mannen n een populate normaal verdeeld met μ 170 en? 1. Wat het 90 te percentel? 90 % 10 % De tweede rchtng peelt een crucale rol bj nducteve (verklarende) tattek Toepangen: 1. De oppervlakte onder de grafek 1 (veronderteld) De oppervlakte wordt gebrukt om de kan te berekenen dat een waarde n een bepaald nterval zt 90 % 10 % 0 z 1 Tabel A: z want de oppervlakte tuen o en z ongeveer.40 Tabel B: z want de oppervlakte recht van z ongeveer.10 Toepangen: 1. Stel: de lengte van mannen n een populate normaal verdeeld met μ 170 en? μ z 1. Wat het 90 te percentel? 90 % μ 170 p 90? 10 % du het 90 te percentel p Toepangen:. Stel: de lengte van mannen n een populate normaal verdeeld met μ 170 en?. Hoeveel procent van de mannen groter dan 17? ? % μ z z 0.4 P( z 0.4).3446 (tabel B) du 34.% van de mannen groter dan 17 Toepangen: 3. Stel: de lengte van mannen n een populate normaal verdeeld met μ 170 en? 3. I het waarchjnljk dat een gevonden core van 180 of meer afkomtg ut een normaal verdeelde populate met μ 170 en? μ z z 170? % 180 P( z ).08 (tabel B) du % kan op een lengte van 180 of meer 7

8 9//009 Kanen veru Score: ormen veru Waarden Echter: veel andere obervate ljken helemaal net op een theoretche kanverdelng zoal de normaalverdelng. Voorbeelden: de nkomen n ederland, d woedeutbartngen of vreetbuen van menen, toletbezoek tjden een chaakpartj, Wat dan de norm? De norm mnmaal 0 toletbezoeken per partj 7 % van Kramnk zetten n de eerte ver partjen temde overeen met het chaakprogramma Frtz9 Wat al core ut de echte wereld helemaal net ljken op een theoretche verdelng? Oplong: 1. kjk net kjk net naar core van ndvduen, maar naar core van teekproeven. Verbnd deze geoberveerde core (van bjv. gemddelden van teekproeven) met de theoretche norm m.b.v. de centrale lmettellng eem core van teekproeven.p.v. core van ndvduen (voorbeeld 1) Kjken naar de core: Indvduele core bj het gooen met een dobbelteen zjn geljkeljk verdeeld :.167 eem core van teekproeven.p.v. core van ndvduen (voorbeeld 1) Kjken naar de teekproeven: Bj een teekproef van worpen (), neem je teed het gemddelde van de worpen. Deze verdelng vertoont al geljken met de normale verdelng. Een teekproef van nog meer. eem core van teekproeven.p.v. core van ndvduen (voorbeeld ) Pak 4 verchllend verdeelde tochatche varabelen nterval nh1 nh nh3 nh4 j j 0 8

9 9//009 Trek getallen met toeval bepaald door elke van de 4 verdelngen, v1, v, v3 en v4, 1,.., Verdelng van het gemddelde, (v1 +v +v3 +v4 )/ p4 Vola bjna de normale verdelng! 3. h p Steekproevenverdelng (Samplng dtrbuton ) Theoretche verdelng: herhaaldeljk trekken van teekproef van omvang en daarvan een tattek berekenen Steekproevenverdelng een verdelng van een bepaalde tattek tttk bjv. verdelng dl van gemddelden (of andere tattek) Steekproefverdelng v Steekproevenverdelng Sample dtrbuton v Samplng dtrbuton,μ,,,μ, Tot nu toe behandeld 1. Scoreverdelngen Percentelcore z core Vrjhedgraden Frequenteverdelng / Krutabel. Theoretche h kanverdelngen ormaleverdelng Later: t verdelng, χ verdelng, F verdelng 3. Brug tuen 1. en.: theoretche verdelngen al norm Steekproevenverdelng Centrale lmettellng Betrouwbaarhednterval Steekproevenverdelng (Samplng dtrbuton ) Probleem hoe zet amplng dtrbuton erut? Gemddelde? Std. afw.? Vorm? Voorbeeld: teekproevenverdelng van het gemddelde Al je een groot aantal ( 30) wllekeurge teekproeven trekt, dan zjn de gemddelden van de herhaalde teekproeven normaal verdeeld ook al de varabele n de populate net normaal verdeeld (centrale lmettellng) Dtrbute populate Herhaalde teekproeven: dtrbute gemddelden μ 3 μ 1 9

10 9//009 De centrale Lmettellng Al een varabele een verdelng heeft met μ en, dan de teekproevenverdelng van het gemddelde, gebaeerd op random ample van, bj benaderng normaal verdeeld met al gemddelde μ: μ μ en al tandaardafwjkng (genoemd tandaardfout (tandard error of the mean)) dt alle mt voldoende groot. ( 30) maakt exacte kanutpraken over de tattek mogeljk: opent de weg naar verklarende tattek afgeled door Laplace n 1778 De centrale Lmettellng 3 μ 1 μ μ Verklarende tattek: tattche nferente Stattche nferente op maneren: 1. Drecte chattng van parameter op ba van teekproefgegeven a. Puntchatter b. Intervalchatter. Toeten van (a pror) hypotheen (volgende week) Puntchatter Bjvoorbeeld chattng van het populategemddelde μ op ba van het gemddelde van een teekproef of bjvoorbeeld chattng van op ba van Intervalchatter Hoe dcht zt een chattng bj de parameter? Kunnen we zeggen dat de chatter met een bepaalde probabltet bnnen bepaalde aftand van de parameter zt? Bjvoorbeeld μ: betrouwbaarhednterval van μ: trajectchattng op ba van waar μ met een bepaalde hoge kan bnnen valt Betrouwbaarhedntervallen Een betrouwbaarhednterval van het gemddelde een chattng van het populategemddelde μ op ba van het gemddelde van een teekproef In de normaalverdelng lgt 9% van de gevallen bnnen 1.96 tandaardafwjkng van het gemddelde: P( 1.96 z 1.96).9 Daarut, voor een bepaalde teekproef met gemddelde, een gebed met waarden af te leden waarbnnnen μ met 9% zekerhed valt. Dt wordt aangegeven door het 9% betrouwbaarhednterval (confdence nterval) van parameter μ : ( 1.96 ) μ ( ) Betrouwbaarhedntervallen: voorbeeld Steekproef van 100 prntplaten: gram Ut geregtreerde gegeven bljkt: 3gram Wat het 9% betrouwbaarhednterval van het gemddelde? ( 1.96 ) μ ( ) μ gram ( ) μ ( ) 10

11 9//009 Vandaag behandeld 1. Scoreverdelngen Percentelcore z core Vrjhedgraden Frequenteverdelng / Krutabel. Theoretche h kanverdelngen ormale verdelng Later: t verdelng, χ verdelng, F verdelng 3. Brug tuen 1. en.: theoretche verdelngen al norm Steekproevenverdelng Centrale lmettellng Betrouwbaarhednterval Al je een groot aantal ( 30) wllekeurge teekproeven trekt ut een populate, dan zjn de gemddelden van de herhaalde teekproeven normaal verdeeld ook al de varabele n de populate net normaal verdeeld Te doen: hoofdtuk 4 en ut van Wjk (nogmaal) betuderen en de (geelecteerde) opgaven maken hoofdtuk 6 en 7 lezen al voorberedng op het tattekcollege van volgende week: De Collegereek Stattek (37): Decrpteve tattek (H 1,,3) (HP) 3(38): Score & Kan verdelngen (H 4, ) (HP) 4(39): Stattche toetng a.h.v. t toet (H 6) (HP) (40): t toet, Homogentet & Betrouwbaarhed (H 7, 11) (HP) 6(41): Ch toet (H 9) (HP) 7(4): Varante analye (H 8) (HP) 8(43): Correlate & Predcte (H 10) (HP) 9(44): Reponecollege (HP) 11