- X i ~ kansverdeling: N(µ A, σ 2 ) Y i ~ N(µ B, σ 2 ) (onafhankelijk) - X i ~ kansverdeling: F A (u)=p(x<u) Y i ~

Transcriptie

1 Help! Statstek! Statstsche modellen: overzcht Doel: Informeren over statstek n klnsch onderzoek. Tjd: Doorlopende sere laagdrempelge lezngen, voor edereen vrj toegankeljk. Derde woensdag n de maand, 1-13 uur 18 nov : Statstsche modellen 16 dec: Interm analyses 0 jan: - eenvoudg voorbeeld (nut van een model) - enkele eenvoudge regresse-modellen - lneare regresse - logt - probt - kwantel-regresse n R Sprekers: Sacha la Bastde, Hans Burgerhof, Václav Fdler afdelng Epdemologe Voorbeeld: effect van deet op bloeddruk Effect van deet op bloeddruk: analyse deet (A of B) randomzate confounders bloeddruk proefopzet: onafhankeljke groepen groep aantal gemddelde SD A n B n proefopzet: onafhankeljke groepen groep aantal gemddelde SD A n B n Statstsche analyse: - t-toets & betrouwbaarhedsnterval voor het verschl tussen gemddelden - toets van Wlcoxon & b.. voor het verschl tussen medanen 3 4 Heb k een statstsch model nodg? Bloeddrukdata: statstsche model Statstsch model groep waarnemngen kansverdelng A X 1,...,X n B Y 1,...,Y n Statstsch model: Vertalng van proefopzet (en vraagstellng) n termen van kansverdelng van waarnemngen. 5 - X ~ kansverdelng: N(µ A, σ ) Y ~ N(µ B, σ ) (onafhankeljk) H 0 : µ A = µ B - X ~ kansverdelng: F A (u)=p(x<u) Y ~ F B (u)=p(y<u) (onafhankeljk) H 0 : F A = F B H 1a : P(X<u) > P(Y<u) Y stochastsch groter H 1b : P(X<u) < P(Y<u) Y stochastsch klener of H 1 : P(X >Y)>½ of P(X >Y)<½ 6 1

2 Stochastsch groter Voorbeeld : leeftjd en hypertense 1 leeftjd hypertense (ja / nee) X Y proefopzet: observatoneel nagenoeg dezelfde stuate als n vorg voorbeeld onafhankeljke groepen... 0 u P(X<u) > P(Y<u) : Y stochastsch groter bloeddruk 7 hypertense aantal gemddelde SD ja n nee n Statstsche analyse: t-toets, Wlcoxon... echter: net handg voor causale nterpretate beter: P(hypertense gegeven de leeftjd) 8 Leeftjd en hypertense () Data van 400 personen boven 60 jaar P(hypertense) = P(Y=1) = functe van leeftjd a+ b leeftjd e P( Y = 1) = π = : logstsche regresse a+ b leeftjd e + 1 π logt( π )=log( ) = a + b leeftjd 1 π P( Y = 1) = π = Φ ( a + b leeftjd), Φ : verdelngsfuncte van de normale verdelng π Φ π = a + b leeftjd 1 probt( )= ( ) andere mogeljkheden: Cauchy verdelng, 9 10 Opdrachten n R > plot(dd$age,dd$sbp, xlab="age", ylab="sbp", type = "n, xlm=c(60,90), xaxp=c(60,90,3), ylm=c(100,50), yaxp=c(100,50,3) ) > ponts(dd$age,dd$sbp,cex=0.5, col="blue") > lm1 <- lm( sbp ~ age, data=dd ) > ablne(lm1, col="red ) lnear model R werkt met objecten (getallen, varabelen, data-frames, functes en procedures) Data staan n dataframe dd, met varabelen age, sbp,... aan te roepen met b.v. dd$age 11 Resultaten opvragen > lm1 <- lm( sbp ~ I(age-65), data=dd ) > summary(lm1) Coeffcents: Estmate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < e-16 *** I(age - 65) ** --- Resdual standard error: 3.76 on 398 degrees of freedom Multple R-squared: 0.065, Adjusted R-squared: F-statstc: on 1 and 398 DF, p-value: Op welke leeftjd s de gemddelde bloeddruk 160? 65 + ( )/ = 65.7 Boven deze leeftjd s de gem.bloeddruk hoger dan

3 SBPh = 1 als SBP>160 = 0 anders - t-toets - logstsche regresse - probt-analyse - kwantel-regresse Hypertense: dchotoom Hypertense: t-toets > t.test( dd$age[dd$sbph==0], dd$age[dd$sbph==1] ) Welch Two Sample t-test t = , df = , p-value = alternatve hypothess: true dfference n means s not equal to 0 95 percent confdence nterval: sample estmates: mean of x mean of y De toets s correct, maar het resultaat s n deze vorm moeljk te nterpreteren. 14 Logstsche regresse > lm <- glm( sbph ~ I(age-65), data=dd, famly=bnomal(lnk = "logt") ) > summary(lm) Coeffcents: Estmate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) ** I(age - 65) * Op welke leeftjd s de kans op hypertense meer dan 50%? / = jaar Coeffcents: Logstsche regresse () Estmate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) ** I(age - 65) * Odds rato voor hypertense gekoppeld aan leeftjdsverschl van 10 jaar s exp(0.453)= Probt-analyse > lm3 <- glm( sbph ~ I(age-65), data=dd, famly=bnomal(lnk = probt") ) > summary(lm3) Coeffcents: Estmate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) ** I(age - 65) * Op welke leeftjd s de kans op hypertense meer dan 50%? / = jaar Logt en probt - analyse - Modellen verschllen net veel. - Coeffcenten n logstsche regresse zjn te nterpreteren n termen van odds-ratos. - Coeffcenten n probt-analyse zjn (moeljker) te nterpreteren n de termen van de normaalverdeelde lneare predctor. - Dchotomseren betekent nformate-verles. Resultaten kunnen afhankeljk zjn van de gekozen cut-off

4 Medane-regresse Kwantel-regresse Normale lneare regresse mnmalseert de som van de kwadratsche afwjkngen: ( y a b x ) Medane regresse mnmalseert de som van absolute afwjkngen: y a b x mnmum van ( y a) wordt berekt voor a = Y mnmum van y a wordt berekt voor a = medaan 19 mnmum van ρ ( y a) wordt berekt voor a = τ kwantel τ waaarbj ρ ( x) = τ x I( x > 0) + ( τ 1) x I( x < 0) τ 0 < tau < 1 Kwantel-regresse mnmalseert ρτ ( y a b x ) tau=0.5 : medane regresse 0 Boxplot van SBP per leeftjdsklasse Medane regresse > lbrary(quantreg) > lm3 <- rq(sbp ~ I(age-65), tau=0.5, data = dd) > summary(lm3) Coeffcents: Value Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) I(age - 65) (60,63] (66,69] (7,75] (78,81] (84,87] Modeleer (een aantal) kwantelen n plaats van alleen het gemddelde. 1 Op welke leeftjd s de medane bloeddruk 160? 65 + ( )/ = 68.3 Boven deze leeftjd s de medane bloeddruk hoger dan Kwantel-regresse tau=(0.05, 0.1, 0.5, 0.5, 0.75, 0,9, 0.95) mean (LSE) ft medan (LAE) ft Kwantel-regresse: 49 kwantelen met age, sex, smokng, BMI > plot(summary(rq(sbp ~ I(age-65)+,tau = 1:49/50,data=dd))) 00 SBP age 3 4 4

5 Kwantel-regresse Concluse - Bj het vergeljken van twee onafhankeljke groepen hoeft de t-test net de meest nuttge analyse zjn. Formuleren van het onderlggende model helpt. - Bj twjfel over de veronderstellngen van de lneare regresse (normaltet, constante varante) kan men naast het transformeren of dchotomseren ook de kwantel-regresse toepassen. 5 6 Volgende Help! Statstek! lezng: woensdag 16 december 009, 1-13 uur zaal 16, UMCG Onderwjs Centrum Interm analyses Presentate komt te staan n Download area op 7 5